Hielo y dados (ice and dice): probabilidad con los Numberblocks

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter/X y de BlueSky.

Decir que los @numberblocks son una serie de dibujos animados espectacular en el tratamiento de las matemáticas no es ninguna novedad. Sí lo es, para nosotros, encontrar un episodio —delicioso— dedicado a la probabilidad.

El episodio comienza con Uno, Dos y Tres en la playa, que se quedan sin agua fresca (helada) y están sedientos. Tres sugiere ir a la máquina de agua, y Uno y Dos se apuntan rápidamente al plan, abalanzándose sobre Tres y convirtiéndose todos en Seis.

Seis explica cómo pueden organizarse para usar la máquina y que todos estén contentos: «para que quede ajustado, hay que usar mi dado». Entonces, Seis se separa de nuevo en Uno, Dos y Tres. Y lanzan el dado. Este de aquí. El estándar, vaya.

La conversación es graciosa, porque sale un 4:

UNO: Salió cuatro. Cuatro puede usar la máquina de hielo.
DOS: Ah, pero Cuatro no está aquí. Hay que volver a lanzar.
DOS: Un momento. Aquí también hay un cinco y un seis, pero ellos tampoco vinieron. ¿En qué estaba pensando Seis?

Para solucionar el problema, Seis propone usar la máquina de dados personalizados, donde Uno, Dos y Tres eligen cómo hacer las caras. Con lógica: una cara para Uno, dos para Dos y tres para Tres. A todos les parece que la lógica es aplastante.

El doblaje

Aquí tenemos el problema del doblaje al español. Aunque en general está cuidado, hay elementos que se pierden y otros que generan cierta confusión. Seis es un personaje que se caracteriza por emplear rimas siempre que habla. Veamos lo que dice en la versión original en la conversación anterior:

It’s true, this dice goes up to six, but I think there’s an easy fix. Before you use the ice machine, be sure to use my dice machine. Put your numbers in these spaces to make a dice with six new faces.

En efecto, se pierde el juego de palabras que da origen al título del episodio («Ice and Dice»). No obstante, lo realmente problemático es haber traducido sides por «lados» en lugar de «caras». Este fenómeno es idéntico al de un episodio de Peg + Gato (serie también tremenda).

Usos, significados y representaciones del número

A pesar de que el objeto matemático principal del episodio es el azar y la probabilidad, es también muy rico en cuanto a usos, significados y representaciones del número. El dado estándar del principio tiene en cada cara la representación puntual de cada número.

En cambio, las caras de los dados que fabrica la máquina tienen la representación simbólica del número correspondiente. En cuanto a los usos o significados, en la máquina han empleado el significado cardinal de los personajes (por ejemplo, Uno ocupa una cara).

Cuando, en realidad, el uso o significado de los símbolos numéricos de cada cara debería ser como código o etiqueta, no como cardinal. Podrían haberse reemplazado tranquilamente por colores o pegatinas con la imagen del personaje en cada caso.

Tras lanzar el dado así construido, Tres gana la mayoría de las veces, pues se lanza cinco veces y la secuencia de resultados es 3, 2, 3, 2, 3. Esto genera sospechas sobre la justicia del juego.

Uno está especialmente enojado y se dirige a la máquina, con tal mala suerte que, al bajar la palanca, la máquina se vuelve loca y escupe un montón de dados, todos ellos con el diseño inicial. Esta escena es espectacular desde el punto de vista de la probabilidad.

El juego justo

Al recoger los dados, se dan cuenta de que el dado no es justo, y emplean este término en su conversación:

TRES: Esperen, tuve que recoger muchos más dados que ustedes. No me parece justo.

Aunque al principio ya se habla de que se quiere que la elección sea «ajustada» (justa), es ahora cuando se pone de manifiesto la idea de justicia, relativa al experimento del dado. Un juego será justo si todos los jugadores tienen la misma probabilidad de ganar obteniendo el mismo premio; o si las probabilidades son distintas, cuando se igualan las esperanzas de ganancia (el producto del premio por la probabilidad de ganar).

El concepto de juego justo es un contenido del sentido estocástico en sí mismo y es fundamental en la alfabetización probabilística desde la Educación Primaria.

Aquí los numberblocks son conscientes de que el dado no es justo de manera intuitiva (significado intuitivo o informal) y el encargado de verbalizar esto es Uno: «Algo no está bien. Ya tuvieron muchos turnos y a mí no me ha tocado ninguno».

La argumentación que habían empleado inicialmente parecía lógica y todos estaban de acuerdo: como son los numberblocks Uno, Dos y Tres, tiene que haber una cara con el 1, dos caras con el 2 y tres caras con el 3.

El guion del episodio está muy cuidado, ya que acuden directamente al significado frecuencial para evidenciar que el dado, en efecto y como decía Dos, tiene un problema. Al fallar la máquina escupiendo un montón de dados, surge la oportunidad de contabilizar resultados, conectando con una representación estadística que, en el aula, se haría con policubos.

Solo se nos ocurre un posible aspecto a mejorar: las frecuencias relativas de uno, dos y tres son las probabilidades teóricas tal cual, esto es, $1/6$, $2/6$ y $3/6$. Con ese número de lanzamientos, lo más probable es que no saliera exactamente el doble de doses que de unos, ni el triple de treses que de unos.

Sin embargo, es un detalle menor y que, además, puede revisitarse con actividades de aula recreando el episodio. Además, como veremos ahora, al final del episodio se incluye un momento que manifiesta de forma muy clara la idea de la variabilidad.

La variabilidad, hasta el final

Ahora, cuando Uno, Dos y Tres se disponen a diseñar un nuevo dado, se conecta con el significado clásico. De esta forma, deciden repartir las caras del dado de forma igualitaria para que todos tengan las mismas oportunidades.

Para finalizar el episodio, como no podía ser de otra manera, hay que probar el nuevo dado y es Tres el encargado de lanzarlo. Con tan «mala suerte» que ya se veía que iba a salir 3 y Uno estaba ya triste. Eso sí, Tres está atento y da una patadita al dado para que salga 1.

Este detalle, a nuestro entender, es muy importante, ya que nada aseguraba que, con este dado, iba a salir 1 en la primera tirada. Es muy importante que la variabilidad esté presente en todo momento, y con este final lo consiguen.

El episodio

El episodio 6x03 Ice and Dice (Hielo y dados) está disponible en los canales oficiales de los Numberblocks en YouTube, tanto en inglés como en español.

• En español:

• En inglés:

Para el aula

Una práctica didáctica muy enriquecedora en el aula consiste en detener el visionado en puntos estratégicos para plantear tareas o proponer debates y retos al alumnado. Por ejemplo, se puede invitar al alumnado a analizar las capturas del dado inicial para deducir su configuración completa, una tarea compleja ya que el dado nunca se muestra en su totalidad.

Todo esto es un resumen de un artículo publicado en la sección Matemáticas animadas de la revista EDMA0-6 entre José María Muñoz-Escolano y un servidor. En el artículo profundizamos algo más en los aspectos didácticos y en alguna idea para clase. Aquí tenéis el artículo completo.

Y os animo a visitar la revista EDMA0-6: Educación Matemática en la Infancia, con todos los artículos de acceso gratuito.