Palotes numéricos

Un palote numérico es una barra hecha de bloques encajables: el del 7 son siete bloques pegados, con el numeral 7 escrito en el último. Se parece a una regleta Cuisenaire, y puede llevar sus mismos colores, pero no es lo mismo, y la diferencia es justo lo que Arthur Baroody quería poner sobre la mesa cuando propuso el material.

Por qué no es una regleta

Una regleta es una barra lisa. El número está escondido en su longitud y en su color, así que para saber qué regleta es hay que medirla o consultar una tabla de colores. Es un modelo de cantidad continua, como el tiempo o la longitud.

Pero un número, para un niño de seis años, es una propiedad de un montón de cosas que se pueden contar: canicas, cromos, dedos. Es cantidad discreta. Y su manera natural de averiguar cuánto es 5 + 3 es contar.

De ahí las tres diferencias del material, que no son decorativas:

• Está dividido en bloques. Se ve que el palote del 7 son siete cosas, y se pueden contar de una en una. Con una regleta hay que ponerle siete cubitos blancos al lado y contarlos, que es un rodeo bastante caro para quien ya sabe contar.
• El número está escrito, y en el último bloque. No en el centro: en el último. Es el principio de cardinalidad —la palabra que dices al contar el último objeto es la que dice cuántos hay— puesto donde se ve.
• Se construyen. Encajando bloques, uno cada vez. Un niño que ha hecho su palote del 4 no lo va a confundir con una unidad, que es lo que a veces pasa con las regletas.

Baroody cuenta en el artículo de 1989 una escena que resume el asunto. Una clase de primero usaba regletas de colores y una tabla de conversión para sumar: busca el color del primer sumando, busca el del segundo, ponlas juntas, busca la regleta de la misma longitud, vuelve a la tabla para ver qué número es. La mayoría siguió el procedimiento. Unos pocos cogieron un cubito blanco y se marcaron las unidades en las demás regletas, y a partir de ahí sumaron contando, sin tabla. Habían convertido un material ajeno en uno que encajaba con su forma de pensar. Los palotes numéricos vienen ya así.

Cómo se usa

• Arrastra un palote de la columna izquierda al tablero. Se encajan unos con otros y nunca se montan encima: al soltar uno sobre otro, se pega solo al hueco libre más cercano de su línea.
• Girar: al seleccionar un palote le sale un botón redondo al lado, y con un clic se pone de pie o se vuelve a tumbar; la flecha indica hacia dónde va a girar. También está en la columna de la izquierda y en la tecla R. Gira sobre su propio extremo, así que un palote apoyado en una línea sigue apoyado en ella después de girarlo.
• ↔ ↕, junto a los controles del listón, deciden si los palotes que se saquen a partir de ahora salen tumbados o de pie, y en qué sentido trabajan la escalera y el listón.
• ＋ bloque y − bloque lo construyen encajando o quitando cubos, como con el material de verdad.
• Nº decide si el número va en el último bloque, en todos (la serie de contar: 1, 2, 3…) o en ninguno. Sin números, la bandeja de la izquierda también se calla.
• Color, en la columna de la izquierda debajo de los palotes, cambia la paleta o la quita. Ver más abajo.
• Listón marca en el tablero la longitud que hay que alcanzar. Se arrastra por cualquiera de sus dos rayas, ⇤ Pegar lo lleva a la salida de los palotes que haya, y 🎲 lo pone en un número al azar.
• Sacar los diez, ≡ Escalera y ⁂ Desordenar preparan el tablero de un botón.
• ⤓ Guardar, ⤒ Abrir y ＋ conservan y recuperan lo montado; ⤓ PNG se lleva la imagen.

En Comprobaciones hay una casilla que escribe al final de cada fila o columna cuántos bloques tiene. Viene apagada y conviene dejarla así mientras esa cuenta sea justo lo que se está preguntando: es la respuesta, no la ayuda.

Tumbados o de pie

Tumbados se comparan por longitud y las sumas se leen como filas, que es la disposición del material original. De pie se comparan por altura, y eso cambia bastante lo que se ve: los diez palotes de pie apoyados en la misma línea son ya un diagrama de barras, con la diferencia de que cada barra se puede contar bloque a bloque. Es el puente más corto que conozco entre contar y representar datos.

Girar no es simétrico, y la asimetría es la del conteo. De pie se cuenta de abajo arriba, como se levanta una torre de cubos, así que el numeral queda arriba: es donde acaba la cuenta. Ponerlo abajo sería decir que la cuenta acaba en el suelo.

Con los palotes de pie, el listón se vuelve horizontal y la pregunta se convierte en «¿qué columnas pasan el listón?», que es comparación de cantidades sin haber escrito ni un signo.

Los colores

El color no es parte de la matemática de este material, y por eso se puede cambiar, en el selector que hay en la columna de la izquierda debajo de los palotes. Siete opciones, cada una con su para qué:

Las cuatro primeras solo se diferencian en el aire que tienen: se elige la que mejor se lea en la pantalla o el proyector de cada clase, y da igual cuál.

Pares e impares es la única que codifica una propiedad en el color, así que eligiéndola se está dando esa información. Vale para repasar o para comprobar, no para descubrir: si la pregunta es cuáles son pares, ponerla antes de preguntar es contestar.

Cinco cosas que funcionan en clase

Encuéntrame. Pon los diez palotes, apaga los números, pon la paleta de un solo color y desordénalos. Dices un número en voz alta y hay que levantar el palote que le corresponde, lo antes posible. Con números pequeños se acierta de un vistazo; a partir del cinco hay que contar, y ahí empieza lo interesante: ¿cómo lo estás buscando? ¿Los cuentas todos hasta dar con él? ¿Separas los que ya has contado? ¿Los ordenas primero por tamaño y empiezas por uno cercano? Deja que salgan varias estrategias y compáralas. Antes o después alguien propone escribirles el número encima, y entonces la pregunta es qué se gana con eso.

Variantes que salen gratis: en vez del número, pide uno más que seis, o uno menos que nueve. O más que cinco y menos que siete. O más que cinco y menos que nueve, que tiene tres respuestas buenas.

Sumar. Coge el palote de cada sumando, ponlos juntos en la misma fila, y busca el palote que mida lo mismo. Eso es la suma, y se puede comprobar contando los bloques de la fila. Para restar, el mismo material dice otra cosa: pon el 7 y debajo el 4, alineados por la izquierda, y busca qué palote hay que añadirle al 4 para llegar a donde llega el 7.

La torre de las sumas iguales. Pon el listón en un número —el 🎲 lo hace— y llena filas que lleguen exactamente a él, cada una con una combinación distinta. Con el 7 salen unas cuantas. Preguntas que se contestan mirando la torre: ¿son distintas las filas 3 + 4 y 4 + 3? ¿Cuántas filas de dos palotes hay? ¿Y si dejamos poner tres? ¿Se acaban en algún momento?

De pie es más fácil de leer, sobre todo con la clase entera mirando la pantalla: cada combinación es una columna y se ve de un golpe cuáles llegan al listón y cuáles se quedan cortas.

Los que solo salen de una manera. Pregunta de cuántas formas se puede llegar a cada número del 1 al 10 usando un solo palote, o varios todos iguales. Con el 6 hay varias; con el 7 hay muchas menos. Que cada equipo se ocupe de un número y luego se ponga la tabla en común. La clasificación que aparece no hay que contarla: sale.

Las diez barras. Pon los diez de pie apoyados en la misma línea, con ↕ y ≡ Escalera. Es un diagrama de barras que se puede contar. Mueve el listón arriba y abajo y ve preguntando cuántas barras lo pasan: primero con el listón en 8, luego en 5, luego en 3. Es la comparación de cantidades hecha con las manos, y la respuesta cambia de sitio cada vez, así que no se puede memorizar.

Y una pregunta que solo tiene sentido con este material en la mano: ¿se puede hacer un palote del cero?

De dónde sale

El material es de Arthur J. Baroody, que lo propuso como alternativa a las regletas Cuisenaire para introducir el número y la aritmética, pensando en particular en el alumnado con dificultades de aprendizaje:

• Baroody, A. J. (1993). Introducing number and arithmetic concepts with number sticks. Teaching Exceptional Children, 26(1), 7–11.
• Baroody, A. J. (1989). One point of view: Manipulatives don’t come with guarantees. The Arithmetic Teacher, 37(2), 4–5.

El segundo es una columna de dos páginas que merece la pena leer entera antes de comprar cualquier material. Su tesis es que los manipulativos no vienen con garantía: usarlos no es condición suficiente ni necesaria para que se aprenda con sentido, y lo que decide es si el material encaja con lo que el alumnado ya sabe y si le obliga a pensar. Este manipulativo virtual es un caso particular de esa idea, no una excepción a ella.