Geoplano cuadrado

Un geoplano es un tablero de clavijas sobre el que se tienden gomas o cordeles para formar figuras. Este tiene la trama cuadrada, con las clavijas a una unidad de distancia, y no tiene borde: al alejarte con el zoom siguen apareciendo clavijas, así que las figuras pueden ser tan grandes como haga falta.

Goma y cordel no son lo mismo

Esta es la diferencia que no suelen tener los geoplanos virtuales, y la que más juego da.

• La goma se estira lo que sea necesario: sirve para preguntas sobre la forma y el área sin que la longitud intervenga o, si ha de intervenir, que haya que reflexionar sobre ella.

• El cordel es inextensible. Tiene dos modos. En libre se comporta como una goma pero con aspecto de cuerda, y la figura se termina con doble clic en una clavija. En longitud fija se le da de antemano una longitud —12 unidades, por ejemplo— y no da más de sí: si intentas llevarlo a una clavija a la que no llega, no te deja, y tampoco puedes estirarlo moviendo un vértice después.

Las medidas, cuando se piden

Mientras se construye no aparece ninguna cantidad: ni la longitud que llevas usada, ni el número de clavijas. Con el cordel de longitud fija tampoco hay un contador de lo que queda, igual que con un cordel de verdad: descubres que no llega cuando no llega.

Las medidas, no obstante, están disponibles en la casilla Comprobaciones, para sacarlas a conveniencia. Por ejemplo, después de que el alumnado haya estimado y discutido:

• Medidas en el tablero escribe el área y el perímetro junto a cada figura.
• Pick (esto es un poco friki pero algo que aporta este geoplano virtual) marca en naranja las clavijas del borde y en verde las del interior, y muestra el recuento. Con ellos, el área de cualquier figura con vértices en las clavijas es i + b/2 − 1. Los puntos interiores se cuentan uno a uno, no se despejan de la fórmula, así que la comprobación del teorema que se ve en pantalla es real. Si esto te suena a chino, en este post comentaba la actividad sobre el teorema de Pick. Muy rica, desde últimos cursos de primaria, para trabajar la conjetura al mismo tiempo que establecer conexiones fascinantes y revisitar ideas de áreas y longitudes.

Las figuras se pueden duplicar, cambiar de color, abrir y cerrar, y mover enteras o vértice a vértice. Y todo se guarda y se recupera con ⤓ Guardar, ⤒ Abrir y ＋, conservando qué era goma, qué era cordel y con qué longitud.