Dados a medida

De 4 a 20 caras, hasta 10 dados a la vez, y en cada cara lo que uno quiera poner: números, letras, colores o nombres. Se tira, y las tiradas se apuntan.

Por qué no basta con el dado del cajón

Con dados de plástico se pueden hacer treinta tiradas en una sesión, cuarenta si la clase va rápida. Y treinta tiradas es exactamente el número de tiradas con el que no se puede decidir nada: sale lo que sale, cada grupo obtiene una cosa distinta y la conversación se queda en «a mí me han salido muchos seises». Aquí, mil tiradas cuestan un segundo, y esa es la mitad del material.

La otra mitad es lo que en el cajón no hay:

• Un dado trucado, que es la única manera de que la pregunta «¿está trucado este dado?» tenga respuesta comprobable, porque quien la hace sabe la verdad.
• Un dado con las caras 1, 1, 2, 3, 3, 5, o con caras de colores que además valen un número, o con siete caras, que no existe.
• La misma serie de tiradas para toda la clase, para poder comparar conclusiones sobre los mismos datos y no sobre los suyos.

El dado se configura entero

Cada cara tiene dos cosas, y merece la pena separarlas en clase porque casi siempre van pegadas y no son lo mismo:

• La etiqueta es lo que se ve en la cara. Puede ser un número, una letra, un color o una palabra.
• El valor es el número con el que esa cara cuenta al operar. Si no se toca, es el número de cara.

Por eso un dado de colores se puede seguir sumando, y por eso se puede montar un dado con las caras 1, 1, 2, 3, 3, 5: dos caras distintas con el mismo valor. Que dos caras valgan lo mismo y aun así sean dos caras es una de esas cosas que en el papel se pasan por alto y aquí hay que decidir a mano.

Trucarlo

Marcando Dado trucado se abre la columna de porcentajes. Cada número se escribe a mano y se queda donde se ha puesto: el programa no reajusta los demás por su cuenta. Debajo va diciendo cuánto suman y cuánto falta, y mientras no sumen 100 % no se puede tirar.

Esto es a propósito y es la mitad de lo que se aprende trucando un dado. Cargar una cara al 50 % obliga a decidir qué se le quita a las otras cinco, y esa decisión es la que hace ver que las probabilidades de un experimento no son seis números sueltos sino un reparto: si una sube, otra baja. Un programa que cuadrara la cuenta solo se quedaría con esa parte del trabajo.

Equilibrar devuelve todas las caras al mismo porcentaje cuando el asunto se enreda.

Qué se mira cuando hay varios dados

Con más de un dado hay que decir qué es «el resultado», y esa decisión es parte del trabajo. Están la suma, la diferencia, el producto, el mayor, el menor, el recorrido, la media, cuántos salen pares, cuántos valores distintos, cuántos dados iguales, o la combinación que sale sin mirar el orden.

Y está la fórmula propia, para lo que no esté en la lista. Valen d1, d2… para cada dado y suma, max, min, rec, media, pares, impares, distintos, repes y n, con abs, ent, raiz, resto y si(condición; sí; no). Las comparaciones valen 1 o 0, que es lo que permite construir indicadores:

• max - min es el recorrido, escrito a mano.
• si(d1=d2; 1; 0) vale 1 cuando salen dos dados iguales, y contar unos es estimar la probabilidad de la pareja.
• 2*d1 + d2 es el juego de siempre de la lotería de dos dados con uno de ellos valiendo doble.

Si la fórmula está mal escrita, dice qué es lo que no entiende, con esas palabras y no con un error de programa.

La tabla, el gráfico y la casilla de la probabilidad

Las dos empiezan cerradas y se abren con sus casillas de la barra, por separado. Cerradas, la bandeja de dados ocupa la pantalla entera, que es como se proyecta; y se puede tener solo la tabla, para que el recuento lo hagan ellos con lápiz.

La tabla apunta cada tirada, dado a dado y con su resultado, en el orden en que han ido saliendo. No es el resumen: es la lista, que es lo que hace falta para que el resumen sea un trabajo del alumno y no un regalo del programa. El botón ⤓ CSV de su cabecera se la lleva entera a una hoja de cálculo, y el gráfico tiene otro que descarga el recuento ya hecho —resultado, frecuencia absoluta, relativa, porcentaje y probabilidad teórica— para cuando lo que interesa es comparar y no contar.

El gráfico cuenta, y tiene dos vistas:

• Frecuencias, con el conmutador de absolutas, relativas o en porcentaje. Cambiar entre las tres sin que cambien los datos es, por sí solo, una actividad.
• Cómo se estabiliza, que sigue la frecuencia relativa de un resultado concreto según van creciendo las tiradas. Aquí es donde se ve lo que pasa entre la tirada 10 y la 10 000, que es lo que no cabe en una sesión con dados de plástico.

Y luego está la casilla Probabilidad teórica, que superpone la probabilidad calculada. Viene apagada a propósito. Encendida desde el principio, el gráfico deja de ser una pregunta y pasa a ser una corrección; encendida al final, es la respuesta a algo que ya se ha discutido. Cuándo se enciende lo decide quien da la clase, y esa decisión importa más de lo que parece.

Cuando la operación y el número de dados hacen que no se pueda calcular de forma exacta, no se dibuja nada y se dice por qué. No hay aproximación disimulada.

Al gráfico se puede uno acercar con la rueda del ratón: a lo ancho, que hace falta cuando hay muchas barras —la suma de diez dados de veinte caras tiene 191 resultados—, y con Mayús a lo alto. Lo segundo importa más de lo que parece: a escala completa, una frecuencia del 16,4 % y una probabilidad del 16,7 % se dibujan pegadas y parecen lo mismo. Acercando el eje vertical se separan, y ahí es donde la pregunta «¿se parece o no se parece?» deja de tener una respuesta obvia. Acercado, se arrastra para moverse y con doble clic se vuelve al gráfico entero.

La semilla

Con la misma semilla salen exactamente las mismas tiradas. Sirve para tres cosas que se usan mucho: que toda la clase trabaje sobre los mismos datos y las diferencias sean de interpretación y no de suerte; poder repetir mañana lo de hoy; y preparar de antemano una serie concreta para una sesión. Encender o apagar la animación no la cambia.

Cómo se usa

• 🎲 Tirar hace una tirada, con su animación. +10, +100 y +1000 van de golpe y sin animar.
• El panel de la izquierda configura el dado: caras, número de dados, etiquetas, valores y porcentajes. Cualquier cambio ahí borra las tiradas anteriores, porque son de otro experimento; Ctrl+Z las devuelve.
• Vaciar borra las tiradas y deja el dado como estaba, que es lo que se quiere para repetir la misma experiencia.
• Las casillas Tabla, Gráfico y Probabilidad teórica empiezan apagadas y se encienden por separado, según lo que convenga enseñar en cada momento.
• ⤓ Guardar se lleva la configuración y las tiradas a un archivo, ⤒ Abrir lo recupera y ＋ añade las tiradas de otro archivo del mismo dado a las que ya hay. Eso permite juntar los datos de toda la clase en un solo gráfico.
• ⤓ PNG descarga la foto de los dados y el gráfico. Los ⤓ CSV llevan la lista de tiradas y el recuento a la hoja de cálculo, con punto y coma y coma decimal para que se abran de doble clic.

Preguntas que funcionan en clase

Antes de tirar nada, con un dado de 6 caras: si tiras 60 veces, ¿cuántos unos crees que van a salir? Escríbelo. Ahora tira 60 veces. ¿Y si tiras otras 60? ¿Y 6000?

Con dos dados y la suma: escribe todos los resultados que pueden salir. ¿Son todos igual de fáciles? Apuesta por uno antes de tirar y defiéndelo. Después, +1000.

Antes incluso de tirar: para trucar una cara al 40 %, ¿qué hay que hacer con las otras cinco? Que lo escriban sin que el programa se lo cuadre, y que dos grupos comparen cómo han repartido el 60 % restante. ¿Vale cualquier reparto?

Trúcale a un dado una cara al 40 % sin decir cuál, dáselo a otro grupo y que lo averigüe. ¿Cuántas tiradas les han hecho falta? ¿Cuántas harían falta si estuviera al 20 %? ¿Y al 18 %?

Con la vista Cómo se estabiliza: ¿en qué momento dejarías de tirar y dirías «ya lo tengo»? Poned dos semillas distintas y comparad ese momento.

Compara la suma de dos dados con el producto de dos dados. ¿En qué se parecen los dos gráficos y en qué no? ¿Y el mayor de dos dados?

Con un dado de caras 1, 1, 2, 3, 3, 5 —dos caras valen 1 y dos valen 3—: ¿cuál es la probabilidad de sacar un 3? ¿Y la de sacar un 4?

Diez dados a la vez y «cuántos salen pares»: ¿qué esperas ver? Tíralo. ¿Se parece a lo de un solo dado?

Y una que no tiene respuesta corta: si un dado te ha dado seis seises seguidos, ¿está trucado?