Cuál sobra

Cuatro figuras y dos preguntas: ¿cuál sobra? y ¿por qué? La gracia de la rutina es que las cuatro respuestas son correctas y lo que se discute es la justificación. Lo difícil no es usarla: es preparar el cartel.

Este manipulativo está basado en el libro de Christopher Danielson Which One Doesn’t Belong?, un libro de figuras geométricas para leer con niñas y niños, publicado por Stenhouse en 2016 junto con su guía para docentes. De ahí sale la rutina, la forma de las cuatro casillas y la idea de que preguntar siempre lo mismo es una virtud y no una limitación.

Por qué esto y no dibujarlo en un papel

Porque el cartel que sale a la primera casi nunca funciona. Chris Hunter lo cuenta en Alike and different (Vector, 2018): coloca tres figuras pensando en tres razones distintas, y al añadir la cuarta descubre que ha cambiado el motivo por el que sobraba alguna de las otras. Se pinta uno solo en una esquina.

Su solución es una tabla: se eligen cuatro propiedades y se comprueba que cada una la cumpla una figura y solo una. Eso es exactamente lo que hace el botón 🎲 Otro conjunto: busca cuatro figuras tales que cada una tenga alguna propiedad que la deja sola —o es la única que la cumple, o la única que no—, y además prefiere los conjuntos en los que esas razones son de familias distintas, para que no sean cuatro veces la misma pregunta.

Dibujarlo a mano cuesta un rato largo por cartel. Aquí sale uno cada vez que se pulsa, y se puede empezar por la figura que interesa: se pone en su casilla, se fija con 🔒 y el generador busca las otras tres alrededor de ella.

Un detalle que conviene saber: todas las figuras se dibujan con la misma área. Un círculo y un rectángulo alargado ocupan lo mismo aunque no lo parezca. Así el tamaño no se cuela como razón fácil en todos los conjuntos, y solo aparece si se agranda una a mano —que a veces es justo lo que se quiere.

El color y el relleno

En la lista de propiedades, debajo de las geométricas, hay dos casillas apartadas: color y relleno. Vienen apagadas, y con ellas apagadas el generador deja las cuatro figuras del mismo azul y sin trama, para que lo único que distinga a una de otra sea su forma.

Marcándolas, el generador reparte esos atributos: pinta una casilla de otro color, le pone a otra distinta uno de los cinco rellenos —liso, rayas, puntos, cuadrícula o sin relleno— y esas diferencias pasan a contar como razones. Empieza por las figuras que se han quedado sin ninguna razón de forma, que son las que dependen de ello para poder sobrar; si no hay ninguna en ese caso, se los da a dos cualesquiera, porque tener dos razones no estorba.

Que estén separadas y apagadas no es un juicio sobre ellas, es una cuestión de para qué se use el cartel:

• En infantil y primer ciclo son atributos de pleno derecho. Clasificar por color, por forma y por relleno es exactamente lo que se hace con los bloques lógicos, y aquí permite montar conjuntos que funcionan aunque las figuras sean muy pocas y muy sencillas: con solo cuadrados, triángulos y círculos, las propiedades geométricas no dan para distinguir a las cuatro, y el color sí.
• En geometría tapan lo que interesa. Si una figura es la roja, casi nadie va a buscar el eje de simetría que le falta. Por eso, en cuanto el objetivo sea hablar de lados, ángulos o simetrías, conviene dejarlas apagadas.

Una casilla fijada con 🔒 no se repinta: si le has puesto tú un color o un relleno, se queda como está.

Cómo se usa

• 🎲 Otro conjunto genera uno nuevo. La semilla que aparece al lado es la que lo ha producido: apuntada y vuelta a escribir con ↻, sale el mismo cartel, hoy y dentro de un mes.
• El nivel elige de qué figuras tira el generador. Básico, las trece que se reconocen de un vistazo y tienen nombre propio: triángulo, cuadrado, rectángulo, rombo, círculo, estrella… Medio añade dieciséis que hay que mirar por dentro para distinguirlas: los tres trapecios, la cometa, los obtusángulos, los irregulares sin ningún eje de simetría, la cruz, la L, el semicírculo. Avanzado, las treinta y tres. Cada nivel incluye las figuras de los anteriores.
• Propiedades que puede usar limita la búsqueda a las familias que se marquen. Con solo lados salen conjuntos que se distinguen contando lados; quitando posición no se apoyará en que una esté inclinada. Debajo, separadas, están las dos no geométricas: color y relleno.
• Haz clic en una casilla para retocarla: ▦ Figuras cambia la figura, R y L la giran, + y − la agrandan o encogen, E la apoya en un lado, los colores y los cinco rellenos la pintan, y arrastrando se mueve dentro de su casilla.
• 🔒 deja esa casilla como está y busca las otras tres alrededor.
• ⊞ Análisis enseña la tabla de propiedades y por qué puede sobrar cada figura. Es la respuesta: viene cerrado y está pensado para mirarlo antes de la clase, no durante. Cuando alguna figura se queda sin ninguna razón, lo dice en naranja.
• ＋ Guardar este conjunto lo mete en la colección, que se queda en el navegador. ⤓ Guardar se lleva todos los carteles a un archivo, ⤒ Abrir lo recupera y ＋ de la barra añade los de otro archivo a los que ya tienes: así se pueden repartir colecciones entre compañeros.
• ⤓ PNG descarga el cartel para proyectarlo o imprimirlo. Sale solo el cartel, sin el análisis.

Preguntas que funcionan en clase

La primera es siempre la misma, y no hay que mejorarla: ¿cuál sobra y por qué? Conviene esperar a tener razones para las cuatro antes de dar nada por terminado, y aceptar el «no sé cómo se llama» describiéndolo.

Cuando ya salen razones con soltura, la vuelta es más interesante que la ida: enseñar la tabla del análisis y pedir el cartel. Se eligen cuatro propiedades entre toda la clase y cada grupo dibuja cuatro figuras que las cumplan una a una. Luego se comprueban con el manipulativo, poniendo las figuras a mano y abriendo el análisis. Casi siempre aparece el problema de Hunter: la cuarta figura estropea una de las razones anteriores.

Otras que dan juego:

• ¿Qué tienen en común las cuatro? El análisis lo dice al final, en «Las cuatro». Es la pregunta de Brian Bushart, Same or Different?, y suele costar más que la de cuál sobra.
• Fijar una figura y generar dos veces: ¿por qué esta ha pasado de sobrar por una razón a sobrar por otra?
• Girar una de las figuras con R hasta que deje de apoyarse en un lado horizontal: ¿sigue siendo la misma figura? ¿Sigue sobrando la misma? Aquí sale casi siempre la idea de que un cuadrado girado «es un rombo», que es una de las razones de peso para usar esta rutina en geometría.
• Con el mismo cartel proyectado y la semilla apuntada, repetirlo dentro de un mes y comparar las razones que salen ahora con las de entonces.
• Generar con el color marcado y, cuando ya haya salido «la roja», pintarlas las cuatro del mismo color y volver a preguntar. Sirve para hacer ver que esa razón era del cartel y no de la figura, y suele destapar razones de forma que nadie había mirado.

Sobre el catálogo de figuras

Hay 33 figuras. Además de las de siempre están las que suelen faltar y hacen falta: triángulos obtusángulos, trapecios rectángulos y escalenos, cuadriláteros y polígonos irregulares sin ningún eje de simetría, cóncavos —el dardo, la cruz, la L, la estrella— y unas cuantas con lados curvos.

El reparto en niveles marca el vocabulario que hace falta, no lo difícil que es el cartel: cuatro figuras del nivel básico pueden dar un WODB bastante más difícil que cuatro del avanzado, porque la dificultad está en qué propiedades las separan y no en cómo se llamen. Y conviene no quedarse en el básico todo el curso: es justo el nivel de las figuras prototípicas —el triángulo apoyado en su base, el cuadrado con los lados horizontales—, y trabajar solo con prototipos es lo que acaba produciendo el «un cuadrado girado ya no es un cuadrado». Por eso el nivel básico incluye los giros de esas mismas figuras, que es la manera barata de discutirlo.

Las propiedades que mira el análisis son las que se usan en clase: número de lados, lados y ángulos iguales, ángulos rectos, obtusos y entrantes, regularidad, paralelismo, ejes de simetría, simetría de giro y si se apoya o no en un lado horizontal. Al final de la tabla van aparte las cuatro que no son de la figura sino del cartel: el tamaño, el color y el relleno. Aparecen siempre que distingan a una figura —también si la has retocado tú a mano—, pero el tamaño el generador no lo toca nunca, y el color y el relleno solo si los marcas.