Recursos TIC/tecnología | Pablo Beltrán-Pellicer

Manipulativos virtuales en tierradenumeros.com

Thu, 06 Aug 2026 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter y de este hilo de BlueSky.

Llevo unos días trasteando con la inteligencia artificial para crear manipulativos y juegos para matemáticas. Algunos, pequeñas variaciones (o no) de lo que hay por ahí. Otros, más difíciles de encontrar, al menos para mí, como las geotiras (geo strips). Os cuento. 🧵

Tu navegador no soporta la reproducción de videos.

Las que tenemos por la facultad son de las originales de Invicta Education, que todavía se pueden encontrar porque la firma sigue activa. En la guía de su web se pueden ver las medidas de cada tira. Y sí, eso que se ve en la imagen son encuadernadores.

En efecto, si te recuerdan a las de un meccano, estás en mi equipo. Es lo primero que pensé la primera vez que las vi. De hecho, hoy en día hay juegos de meccano o similares que, valga la redundancia, darían un juego similar en clase.

El manipulativo permite jugar libremente con las geotiras y plantear las actividades que se quieran. En particular, vienen muy bien para explorar relaciones de propiedades geométricas de figuras planas. Aquí he pillado dos iguales y las he unido por el centro.

Con lo cual, estoy generando una familia de figuras que comparten que son cuadriláteros cuyas diagonales son iguales y se cortan por el punto medio. Si hay que ponerle nombre a esa familia, ¿qué nombre le ponemos?

En efecto, son rectángulos. Eventualmente, si a las propiedades anteriores se le añade que las diagonales, además, son perpendiculares, será un cuadrado. Pero forma parte de la misma familia, por lo tanto, también es un rectángulo. Es solo un ejemplo de actividad que se puede hacer con estas geotiras. En particular, favorece pasar de un nivel de análisis (Van Hiele) a uno de clasificación en donde unas propiedades se deducen de otras y las clasificaciones pasan de ser particionales a jerárquicas.

Pero a lo que iba. Este manipulativo y otros que iré comentando los he dejado en un apartado de mi web, que iré ampliando. Todos se pueden abrir a pantalla completa en una pestaña aparte. Permiten guardar lo realizado para recuperarlo otro día. tierradenumeros.com/manipulativos/

Manipulativos virtuales | Pablo Beltrán-Pellicer

O, en el caso de los poliminós, se me ocurre que puedo querer crear puzles y luego recuperarlos otro día. Iré comentando todos, a ver qué os parecen. Además, para el que le guste trastear, los he dejado en un repositorio en GitHub. github.com/pbeltranp/tierradenumeros

GitHub - pbeltranp/tierradenumeros-manipulativos: Manipulativos virtuales para educación matemática

Así se pueden crear issues, modificar y hacer forks o, yo que sé, si alguien quiere embeberlo en un moodle, que pille el html directamente.

Y ya, es que estos días mi casa parece un bootcamp tecnológico y me he dejado llevar. Antes de que me preguntéis, lo que he usado es @claudeai. Ya me diréis qué os parecen. ☺️

Un análisis exploratorio de los vídeos en línea sobre funciones cuadráticas

Mon, 06 Apr 2026 00:00:00 +0000

An exploratory analysis of online videos on quadratic functions

Abstract

The use of online educational videos by students and some teachers justifies their study from the perspective of mathematics education. This paper presents a qualitative study aimed at analysing the epistemic suitability of 18 YouTube videos on quadratic functions. We consider as categories the problem-situations, the languages—registers and linguistic representations—and the epistemic conflicts, using tools from the Ontosemiotic Approach. The results indicate that in most of the videos, the object of study is presented in its symbolic and graphical registers, with relevant conceptual inaccuracies and errors identified when addressing quadratic functions.

Cítese como:

Correal-Jurado, A. M., Beltran-Pellicer, P., & Arnal-Palacián, M. (2026). Un análisis exploratorio de los vídeos en línea sobre funciones cuadráticas. PNA, 20(3), 243-272. https://doi.org/10.30827/pna.v20i3.33454

Tablas de multiplicar, sí, otra vez en redes, calculadoras y cuñadismo

Sun, 22 Feb 2026 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de varios hilos de Twitter.

Tablas de multiplicar, otra vez

Qué cansancio con las tablas ( hilo). Como a mí me las hicieron aprender de memoria, primero la del 1 (la del UNOOOO), luego la del 2, luego la del 3 (POR QUÉEEE está y no por lo menos la del 4 que se obtiene desde la del DOS), y así… pues será que es bueno porque fíjate.

Saberse algún hecho numérico no va mal, para estimar y tal. Pero una cosa es eso y aprenderlos en el seno de tareas ricas y otra aprenderse de forma machacona y exhaustiva las tablas porque si no no saben hacer nada más. Pues mira, no. Y yo las cuentas del restaurante, calcu.

Es que no hay que aprenderlas de forma machacona y previa a abordar ideas sobre la multiplicación.

Que no sepas 8x6=48 de memorieta, pero sí que 8x6=8x5 + 8, es indicativo de que sabes más sobre la multiplicación que si solo supieras recuperar cantando el 8x6=48.

Uso de calculadoras

Nivel de cuñadismo ( hilo) con lo de las calculadoras que hace honor a esta red. Os resumo el espresso de @CambridgeMaths al respecto:

El uso temprano de calculadoras está respaldado por la investigación. No obstante, faltan estudios, debido a q muchas veces se prohíben por norma.
El alumnado con acceso sin restricciones a calculadoras desde chiquitines no parece volverse dependiente de ellas.
Las calculadoras pueden (y deben) utilizarse para múltiples propósitos, incluyendo la exploración y la evaluación de errores conceptuales en aritmética.
El diseño de las tareas debe prestar especial atención al modo en que se utiliza la calculadora.
Las calculadoras deberían ser un catalizador para rediseñar los currículos, no solo un complemento de los ya existentes (los currículos no deberían ignorar que existen).
Su uso en matemáticas en Primaria puede hacer que la asignatura sea más abierta e interesante para el alumnado.

Hubo quien decía, desde el sarcasmo, supongo, que estaba compartiendo un estudio para decir que faltan estudios, que qué brillante. Bien, ya sé que eso es Twitter(X) y allí se va a jugar. Sin embargo, dos apuntes:

Cada espresso de CambridgeMaths no es un estudio, es una síntesis divulgativa de cómo está el tema en investigación.
Siento decepcionar a los que piensan así, pero la ciencia pocas veces ofrece certezas absolutas. En este espresso se citan estudios que sugieren que las prohibiciones existentes acerca del uso de calculadoras en muchos centros, a menudo en contra de los currículos oficiales, dificultan que haya más estudios.

Operaciones, operaciones, operaciones

Lola Morales ( hilo) comentaba que qué sentido tenía pasar clases y clases en 6º de Primaria haciendo operaciones infernales con decimales.

Aporto un giro más hilo. A veces, en sexto se hace así porque creen que es lo que se les pide en el IES. Y, a veces, como me dijeron en un cole hace poco, no es que lo crean, es que el IES de referencia les pide que multiplican y dividan “como dios manda”. Es bien triste que estén intentando hacer las cosas bien en ese sentido, trabajando estrategias flexibles y variadas, etc., hasta 5º. Y luego, en 6º EP, se vean empujados a repetir esas multiplicaciones y divisiones con el algoritmo que quiere ver el de secundaria.

Matemáticas es lo que se entiende

Vamos a decirlo una vez más. Matemáticas es “lo que se entiende”. Hay que erradicar ese mantra de hay que saber hacer muchas cuentas (o cosas con números o letras), practicar y luego ya si eso llegará la comprensión. Porque mientras llega, si es que llega, oh, no se hacen mates. ( hilo).

Siguiendo ese mantra, lo que se hace es enseñar a obedecer sin rechistar. Porque toca. Porque luego… luego ya verás (que si son necesarias, que si son muy bonitas, que si manzanas traigo). Cómo será la cosa que ha transcendido al cine alguna vez:

Recuerdos del ayer

YouTube en el aula: Explorando la idoneidad de vídeos en línea sobre funciones cuadráticas

Sat, 31 Jan 2026 00:00:00 +0000

Cítese como:

Correal-Jurado, A. M., Beltran-Pellicer, P., & Arnal-Palacián, M. (2026). YouTube en el aula: Explorando la idoneidad de vídeos en línea sobre funciones cuadráticas. Entorno Abierto, 62, 30-36.

¿Qué opinan y qué saben los futuros maestros sobre el uso de la calculadora en Educación Primaria?

Fri, 24 May 2024 00:00:00 +0000

What Do Future Teachers Think and Know About the Use of Calculators in Primary Education?

Abstract

Given the educational significance of using technological tools such as calculators in mathematics learning, it is essential that future teachers possess the necessary knowledge and skills to harness their potential. This study focuses on exploring the mathematical and technological knowledge of future primary education teachers, as well as their beliefs about the use of calculators as an educational tool. A mixed methodology is employed with a specially designed questionnaire (n=65) that helps to understand their beliefs and self-concept regarding the didactic use of calculators. Additionally, tasks that require the mobilization of technological-mathematical knowledge are included. The results highlight the need for more effective training in the use of calculators, integrating didactic-mathematical education with technological training.

Cítese como:

García-Lázaro, D., Arnal-Bailera, A., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). ¿Qué opinan y qué saben los futuros maestros sobre el uso de la calculadora en Educación Primaria? Praxis Educativa, 19(e22837), 1-18. https://doi.org/10.5212/PraxEduc.v.19.22837.037

Twitter y desarrollo profesional del futuro profesorado de matemáticas: percepciones de uso e intereses

Wed, 19 Jul 2023 00:00:00 +0000

Twitter and professional development of prospective math teachers: perceptions of use and interests

Abstract

Various studies point to Twitter as an interesting social network in the educational field. Numerous users share content, such as resources or classroom activities, while engaging in debates on various topics. Likewise, some authors suggest that Twitter contributes to the creation and development of learning communities that positively impact the professional development of teachers. This article aims to explore the perceptions of future mathematics teachers about the use of Twitter as a formative tool. To this end, we conducted a study with a sample of 35 Master’s students in Secondary Education and High School Teaching, specializing in mathematics. Firstly, a questionnaire was used to identify the extent to which students use this network and, if they do, for what purpose. Subsequently, we analyzed the written reports prepared by the students when asked to describe two threads on a specific topic (probability) and to discuss their formative usefulness. Finally, participants were asked to indicate which accounts they consider relevant to their training and why. The results reveal that participants distinguish the different nature of the proposed threads but almost exclusively mention epistemic aspects, even though one thread deals with other facets of didactic-mathematical knowledge. Moreover, we observed that they follow accounts related to the subject, citing reasons related to obtaining educational resources on topics of mathematical popularization, school mathematical knowledge, and didactic-mathematical knowledge.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Martínez-Juste, S., & Muñoz-Escolano, J. M. (2023). Twitter y desarrollo profesional del futuro profesorado de matemáticas: percepciones de uso e intereses. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 98(37.2), 187-206. https://doi.org/10.47553/rifop.v98i37.2.99326

Reflexiones de profesores en servicio sobre la idoneidad didáctica de videos educativos

Fri, 01 Jul 2022 00:00:00 +0000

Reflections of in-service teachers on the didactic suitability of educational videos

Abstract

The notion of didactic suitability has been introduced, within the framework of the onto-semiotic approach, as a tool to guide global reflection on didactic practice, its assessment and progressive improvement. This paper describes a training experience with thirteen inservice secondary school mathematics teachers aimed at developing their competence to analyze and assess the didactic suitability of mathematical study processes. The analysis of four selected educational videos from YouTubeTM is used as a context for reflection, since these constitute a resource widely accepted by the student community as a means of learning mathematics. The participants were initially asked to analyze and assess on a scale of 0 to 10, four videos on directly proportional distributions, previously selected and assessed by a team of researchers. In a second moment, they discussed together what could be the necessary criteria to undertake analyzes of this type. Finally, the didactic suitability tool was presented, showing the detailed analysis carried out by the research team. As a result, it is observed that, although the global criteria given by the participants to assess the videos are very similar to those given by the researchers, certain aspects such as errors and inaccuracies are overlooked. It is concluded that there is a need to carry out specific training actions so that the mathematics teacher knows this tool and acquires competence for its pertinent use.

Cítese como:

Giacomone, B., Beltrán-Pellicer, P., & Verón, A. (2022). Reflexiones de profesores en servicio sobre la idoneidad didáctica de videos educativos. Caminhos da Educação Matemática em Revista (Online), 12(2), 200-212.

¿Por qué usar Ooodle (y Nerdle) como recurso en clase de Matemáticas?

Tue, 22 Feb 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

¿Por qué usar Ooodle como recurso en clase de Matemáticas?

Tranquilidad, que no es el #Ooodle diario, sino uno de práctica.

Uf, 77, qué número… Veamos, lo primero que me viene a la mente es que es 7x11.
Ya, claro, pero el 11 no está entre los números a elegir, pero 9x8 se queda cerca, solo hay que sumar 5, que es lo mismo que…

¿No será que van al revés el 9 y el 8? Con otros números no me quedo tan cerca al multiplicarlos… y para llegar a 77… Vamos a probar, y buscamos otros dos números cuya diferencia sea 5.

Enhorabuena, Pablo. ¿Eso es todo? Qué va. El orden de las operaciones cambia. Por ejemplo, aquí tenemos primero una resta primero.

No es una tontería. Realmente, exige pensar en estas expresiones de un modo más… algebraico, no en orden secuencial, sino en global. Además, si me encuentro con que necesito disminuir el valor de la expresión a lo mejor primero he de sumar y luego restar algo mayor.

¿Y cómo la podemos usar en clase? Una propuesta es como actividad de calentamiento, dando lugar a una charla de aula donde primen los argumentos para elegir unos números y no otros, favoreciendo la interacción.

Otra, dedicar parte de una sesión en grupos, donde, igualmente, se trate de dar valor al proceso de argumentación. Esto se puede complementar con el diseño de Ooodles, de manera que un grupo se lo pase a otro. Se me ocurre que se pueden plantear restricciones en los números, etc.

En definitiva, que es una actividad para desarrollar el sentido numérico y que llega a conectar con el álgebra. Os dejo el enlace por si no la conocíais, cosa rara en esta efervescencia de Wordle y derivados.

Enlace: https://mathszone.co.uk/resources/grid/ooodle/

Con versión MAX: Ooodlemax.

Atención al NerdleGame y todas sus variantes (que conocí gracias a @smaccarrone). Muy, muy interesante, ofrece incluso más grados de libertad. 💪

Y para los compañeros de Geografía e Historia… el Worldle.

Una experiencia formativa con BlocksCAD con futuros docentes de matemáticas en secundaria

Sun, 10 Oct 2021 00:00:00 +0000

A training experience using BlocksCAD with future high school teachers of mathematics

Abstract

Some of the software tools used in the modelling and manufacturing processes of 3D objects and parts offer an excellent opportunity for the development of mathematical knowledge and skills, while allowing the establishment of inter and intra-disciplinary connections. This article describes an experience with 22 future secondary school teachers, students of the Master’s Degree of Teaching in Secondary Education. The task proposed to the participants was the modelling of a dice considering those factors that may affect its bias, using the BlocksCAD block programming environment. This software allows for the description of parts using geometric primitives, transformations and logical operations. Once the modelling was finished, the participants were asked to propose didactical sequences that establish the aforementioned connections. The written productions of the participants were collected and analysed, as well as the xml files with the construction of the dice. The results show three different types of modelling, as well as a great variety when using the available blocks. The establishment of connections in the didactic sequences is, in general, weak, which opens the door to the need for similar experiences where connections with other subjects are made explicit.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2021). Una experiencia formativa con BlocksCAD con futuros docentes de matemáticas en secundaria. Didacticae: Revista de Investigación en Didácticas Específicas, 10, 71-90.

Análisis de vídeos educativos en línea por estudiantes de máster de secundaria

Sun, 05 Sep 2021 00:00:00 +0000

Abstract

This work is part of a broader line of research on educational online math videos. It is a widely used resource, both by students who come to them to solve questions and by teachers, and thus deserves the attention of the area. On this occasion, we present an experience with high school master students, prospective teachers. Participants were asked to analyse six videos on directly proportional shares, previously selected and evaluated by the researchers. As a result, it is observed that the global ratings given by the participants are very similar to those of the researchers (except for one video) but certain errors and inaccuracies are overlooked. It concludes the need to carry out training actions from specific didactics, aimed at developing specialized knowledge and competence.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Burgos, M., & Giacomone, B. (2021). Análisis de vídeos educativos en línea por estudiantes de máster de secundaria. En P. D. Diago, D. F. Yáñez, M. T. González-Astudillo, & D. Carrillo (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIV (pp. 157-164). SEIEM.

Qué limonada sabe más a limón

Sun, 11 Apr 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Dedicando unos días a revisitar en este curso tan raro la proporcionalidad en 2°ESO, cosa que vieron en profundidad en 1º ESO. Charlas de aula powered by @nrichmaths. ¿Qué refresco sabe más a limón?

Y es que iniciamos la clase con el applet del Mixing Lemonade de nrich.

Es un problema clásico de comparación de razones (sí, hay un mundo más allá de los problemas de valor desconocido en esto de la proporcionalidad). El año pasado ya hicimos uno similar.

La pequeña app de nrich, después de presentar el problema permite indagar alrededor de diferentes estructuras numéricas, conectando lo hecho en fracciones, lo del curso pasado, etc.

Fuente: Mixing Lemonade, de nrich

Y la guinda. Si mezclamos los vasos qué ocurre con el refresco resultante. ¿Sabe más o menos a limón que los originales? ¿Por qué? Conectamos con repartos. 😍

Tienen también un póster. En un aula materia disfrutaría mucho con estas cosas…

Créditos

Imagen destacada obtenida de UnSplash

El mundo loco de BlocksCAD

Tue, 30 Mar 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Imagina un mundo donde para construir una pirámide tienes que hacer primero un cilindro. Ese mundo loco existe y se llama BlocksCAD

Lo primero que llama la atención en BlocksCAD es que vas al menú de formas en 3D y ves: cubo, cilindro, esfera y toro. Obviamente piensas, voy a darle a F5 porque igual es que no se ha cargado el resto de primitivas.

Pues no, efectivamente solo tenemos cubos, cilindros, esferas y toros.

Y todo se vuelve un poco más raro cuando vemos que el cubo tiene más parámetros de los necesarios para hacer un cubo (vuelve al tuit anterior).

Como ya estaréis intuyendo, la primitiva cubo nos permite hacer prismas rectangulares.

¿Qué serán los dos parámetros de la primitiva cilindro? Vamos a explorar. Para ello, quitamos el candadito, porque así podemos modificar cada uno por separado.

Anda, un tronco de cono. Qué cosas. Entonces, se podrá entonces hacer un…

Tampoco es que haga falta ir explorando por uno mismo. El propio entorno tiene menús contextuales que facilitan esto.

Vale, pero en ese menú de formas solo teníamos el cubo, el cilindro, la esfera y el toro…

¿Cómo hacemos entonces una pirámide? En el menú de transformaciones tenemos un montón de bloques. Y hay uno que se llama “aristas” (en la versión en inglés, sides).

O sea, que puedo coger un cilindro, decir que me lo haga con radio superior cero, y luego decirle al programa que mejor que lo haga con cuatro aristas.

He descrito una pirámide con un uso del lenguaje que requiere un conocimiento profundo de estos cuerpos, además de pensamiento computacional e, incluso, una idea intuitiva de en el límite para hacer ese r2=0.

En ese menú de transformaciones se pueden hacer también traslaciones, simetrías, rotaciones, etc.

Luego tenemos un menú que realiza operaciones de conjuntos:

Unión: todos los puntos que están en alguno de los objetos.
Intersección: los puntos que están en todos los objetos.
Diferencia: todos los puntos que están en el primer objeto y no están en los demás.

Y una operación denominada envoltura convexa (hull) que da mucho juego. Con ella, por ejemplo, podría modelar un “cubo” poniendo miniesferas (o lo que sea) en las posiciones de sus vértices.

En realidad, BlocksCAD no deja de ser una interfaz gráfica de OpenSCAD al estilo de Scratch. La ventaja de la programación visual con bloques radica en que no tienes que preocuparte de si te dejas una coma o no has cerrado las llaves.

Es posible que lo que hayas codificado no haga lo que tú querías, pero eso es otra cosa. La programación por bloques te permite despreocuparte de la sintaxis (vaya, dónde está esa coma que seguramente me he olvidado de poner) y centrarte en lo fundamental.

Los programadores experimentados perciben estos entornos como menos potentes y capaces, pero esta transparencia y facilidad de uso permite que el alumnado los emplee directamente.

Prometo extender el hilo, que incluirá referencias para ampliar y mostraré algunas de las cosicas que surgieron en una práctica que hacemos en el máster de ESO en la Facultad de Educación de Zaragoza. Pero antes, un pequeño reto…

¿Quién se anima a modelar esta pieza de aquí? Como no lleva medidas de ningún tipo, me conformo con que sea aproximadamente igual. Enlace al editor

No creáis que os voy a estropear el reto anterior, pero voy a continuar el hilo. Es un desafío interesante porque se puede abordar de diversas maneras y algunas requieren de más bloques de código que otras.

Tampoco soy tan malo, que luego pondré referencias y enlaces y, entre ellos, podéis encontrar alguna solución. Nos faltaba algún menú por explorar.

En el de funciones podemos crearnos nuestros propios bloquecitos que hacen cosas. ¿Recordáis que más arriba decía que se podía modelar una especie de cubo usando la envoltura convexa (hull)? Aquí se ha hecho eso, creando antes una función para hacer los puntos.

Cuando resulta necesario realizar cálculos para establecer medidas, parámetros de traslaciones, etc., recurriremos a los bloques de matemáticas, donde se incluyen operaciones aritméticas, funciones trigonométricas y generadores de números aleatorios.

Los resultados de estas operaciones pueden introducirse directamente en los parámetros de las primitivas 3D o de las transformaciones o, por otro lado, asignarse a variables que luego pueden ser utilizadas para diferentes propósitos.

Lo de las variables es un puntazo. Una de las grandes ventajas de estos programas de modelado es que puedo parametrizar piezas. Por ejemplo, puedo hacerme una tuerca genérica, y luego redimensionarla para fabricarla de cualquier métrica.

La categoría de secuencias (loops) permite introducir bucles en los algoritmos, que pueden ser recursivos (OMG), mientras que la categoría lógica (logic) completa la paleta de instrucciones que se pueden añadir a los algoritmos.

En el máster de ESO de la Facultad de Educación de Zaragoza venimos haciendo una práctica que consiste en el diseño de un dado. Después de plantearla con TinkerCAD un par de años, desde hace dos iniciamos una línea de investigación entre José M. Muñoz y un servidor.

Esto del diseño y construcción de un dado es ya una fijación, algo que he hecho con alumnado de ESO, tanto usando herramientas tecnológicas como haciendo el dado con técnicas sencillitas de origami modular.

Da un juego tremendo porque permite articular los significados clásico y frecuencial de la probabilidad, así como poner de manifiesto diversos sesgos de razonamiento.

Además, las conexiones con otras disciplinas son muy interesantes. Con experimentales, cómo diseñar un entorno de laboratorio para probar el dado. Con tecnología, por el diseño en sí y por analizar qué aspectos del proceso de fabricación influyen en el sesgo del dado.

No es fácil en absoluto diseñar un dado. En Thingiverse hay hilos donde se pone de manifiesto que influye hasta cómo pones la pieza en la cama de la impresora 3D (si “recta” o a 45º).

A la hora de modelar el dado con BlocksCAD surge el problemilla de cómo lo redondeamos para que ruede un poquito. Y las soluciones que aparecen son muy curiosas.

Gracias a @napulido os puedo enseñar los dados fabricados. En la foto, diferentes intersecciones de cubo con esfera (las tres de la derecha). El de la izquierda es un hull de la intersección de 3 cilindros.

Esto de aquí es la intersección de tres cilindros, a la izquierda con la envoltura convexa (hull) y a la derecha sin ella.

Y aquí tenemos dos modelos en los que se ha tratado de compensar el material retirado de cada cara.

Si te interesa el tema, hace unos meses publicamos junto con Carlos Rodríguez y José M. Muñoz el siguiente artículo en la revista SUMA.

Aquí enlace a un taller para docentes con Carlos Rodríguez en la III JEMA.
Y aquí enlace al taller para el Taller de Talento Matemático con Carlos Rodríguez, que también sirve para un taller en 4º ESO para el programa Conexión Matemática.

Algunas conexiones con el juego del 24

Tue, 23 Mar 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Mis alumnos de 2º ESO me habían pedido hace días jugar al 24. Lo recuerdan del curso pasado y les encanta. Me gusta porque permite:

Incidir en cómo escribimos la expresión.
Trabajar cálculo mental.
Y lo mejor… establecer conexiones con cosas que hemos hecho en enteros.

También tiene su punto gracioso.

¿Qué número tenía que darnos al final?
23, porque por eso se llama juego del 24. 😉

Bromas aparte, en la tarjeta del ejemplo tenemos:

$(8-5+1) \cdot 6=24$

Yo tengo otra, profe:

$(8-(5-1))\cdot 6=24$

Pero… ¿son la misma?
No, bueno, sí, es que en la segunda ese restar 4 es lo mismo que restar 5 y sumar 1.

Para jugarlo en clase he utilizado esta página, que incluye la posibilidad de sacar tarjetas por nivel.

Se me olvidaba. Les he recordado que el curso pasado estas expresiones, muchos, las escribían mal:

No, si lo hacíamos mal no nos lo recuerdes, que nos liaremos.
Si es que, mirad:

$8-5=3+1=4 \cdot 6=24$

💀 Mentira cochina. ¿3=4? ¿A que no?

Hemos terminado poniendo también esto sobre la mesa. Es un clásico.

📷 Fuente

Una primera aproximación al análisis de vídeos educativos de estadística: El caso de la mediana

Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 +0000

A first approach to the analysis of educational statistics videos: the case of the median

Abstract

Didactic suitability is a theoretical tool born within the ontosemiotic approach (OSA) that provides a framework for reflection on the teaching and learning processes of mathematics education. In this way, research works have been emerging on the design of activities, analysis of classroom experiences or analysis of didactic resources, among others, with many of them focusing on the field of teacher education. In this article, the authors outline the starting point of a line of work based on the analysis of online videos of specific statistical content. We pay our attention to the median, observing in the videos the same as in similar investigations: diversity of meanings, a very procedural nature and some inaccuracies.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Giacomone, B. (2021). Una primera aproximación al análisis de vídeos educativos de estadística: El caso de la mediana. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 106, 53-61.

La semipresencialidad es un escenario inédito que añade un plus de malabarismo

Tue, 13 Oct 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

La semipresencialidad, con alternancia de alumnado que acude al aula, es un escenario inédito que añade un plus de malabarismo a la experiencia confinada del fin del curso pasado.

Me he decidido a reflexionar en voz alta porque, aunque no tenga la solución, repetir la misma clase para un mismo grupo (disociado) de alumnos me parece muy ineficaz.

Por supuesto, estamos ante una opción que resta calidad a la educación que van a recibir nuestros alumnos, hagamos lo que hagamos. Se habría podido evitar en muchos centros con más desdobles u horas docentes, como veremos.

Por mi parte, las que lidian con la semipresencialidad en ESO son mis compañeras de no-departamento, que son las que dan clase en 3º ESO (estoy en un CPI de transformación y todavía no hemos llegado a 4º).

Voy a contar primero lo que se hace en @FacultadEducaUZ

En la Facultad de Educación de la Universidad de Zaragoza también hay semipresencialidad, y unas semanas van la mitad de los alumnos y otra semana, la otra. En las asignaturas de Didáctica de las Matemáticas hay 3 sesiones semanales de 2 horas.

Una de las sesiones es un desdoble donde la sesión es práctica y, por lo tanto, se divide al alumnado en dos aulas guardando aforos, distancias y precauciones pertinentes. Ese tipo de sesiones es fundamental porque es donde se enfrentan por primera vez a cada contenido.

En las otras sesiones, de carácter más «teórico», se revisitan esas prácticas para institucionalizar contenido, y se avanza también con pequeñas tareas/situaciones que se van comentando entre todos. Esas sesiones se hacen en grupo completo, donde alterna el alumnado.

Hay cámaras en el aula para poder seguir la sesión, grabarla, etc. Yo creo que optaré por compartir pantalla y llevar mi cámara de documentos. Grabaré dicha sesión para dejarla en el moodle, donde el alumnado que no haya asistido también tendrá disponibles las tareas/situaciones.

No sé si es la mejor opción, pero a priori me parece bastante aceptable. Al menos, resuelve la ineficiencia de repetir la clase y se siguen reservando momentos para la exploración de contenidos. Tampoco se exige seguir la sesión de manera síncrona, en directo.

En la ESO, entonces, ¿qué?

Lo que veo es que faltan medios, tecnológicos y humanos. Planificar esos desdobles de forma estratégica como he descrito antes es utópico. Por espacios, porque la clase es todos los días, varios grupos del mismo nivel que pueden ir a ritmos distintos…

Además, lo que se haga con los que estén en casa no puede ser síncrono, al menos totalmente. Por disponibilidad de equipos, organización familiar, etc. Pero creo que se debería poder proponer el mismo tipo de actividad que estén haciendo los de presencial.

Si los de presencial están en una actividad de construcción (hablo de Mates), donde hay mucho trabajo autónomo, los otros también. Ahora, los de presencial tienen un andamiaje por parte del profesor que, con las puestas en común, permite ir avanzando.

Los que están en casa ahí vuelan más rato solos. Pero pueden volar, como ya vimos el curso pasado. Y con una sesión que se grabe al final de semana e interacciones por la plataforma de turno se pueden emular esas puestas en común. O dejarlas para el primer momento cuando vuelven.

Solo ha sido una reflexión. Es un tema complejo, que no solo resta calidad, sino que exige doble trabajo del docente. Y esto último es tremendo. Nada impedía tener a un docente (o los que hagan falta) por materia para atender virtualmente y poder coordinar todo decentemente.

Qué bisoñez la mía, nada impedía eso. 😂

Créditos

Imagen de cabecera: Unsplash

Una reflexiones sobre semipresencialidad en tiempos de la COVID

Mon, 12 Oct 2020 00:00:00 +0000

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Hoy he leído sobre las orientaciones en mi comunidad y voy a comentar unas cosas sobre esto del flipped. #VueltaSegura

Plantearlo como un «if semipresencial then flipped» es reduccionista, porque no es la única manera de enfocar la semipresencialidad.

Tampoco me queda claro qué se entiende por clase inversa en este contexto. En el resumen de la reunión con los directores que circuló hace poco, señalaban que, a partir de 3º ESO «Se primarán contenidos más teóricos en los días de atención presencial y más prácticos en los días en los que el alumnado esté en casa (salvo en FP que se primarán los contenidos de prácticas presenciales). Se fomentarán actividades de clase invertida y se dará formación al profesorado para ello.»

En general, como veremos, en la clase inversa se hace la teoría, o parte de ella, en vídeos, y actividades más prácticas, resolución de dudas, etc. en el aula. Así que lo de antes de primar teoría en presencial y flipped para práctico, no sé si es una errata o qué.

Anécdotas aparte. Al lío. ¿Encaja el flipped con un escenario de semipresencialidad? Pienso que la respuesta corta es sí. Si vamos a una de las fuentes originales del flipped, al Bergmann y Sams de 2012, se dice que «el flipped consiste en hacer en casa lo que tradicionalmente se hace en clase, y lo que tradicionalmente se hace como deberes se hace en el aula. Pero el flipped es mucho más que esto.»

Lo de clase tradicional es un constructo peliagudo de definir. Sin embargo, cuando ves lo que se entiende por flipped, tanto al ver todos los vídeos que cuelgan generosamente muchos docentes como al leer artículos sobre el tema, en general se identifica bien qué significa esto.

A saber: que lo que se hace tradicionalmente en clase es ver la teoría. Y lo que se hace tradicionalmente como deberes son ejercicios. Y que entonces queda tiempo para resolver dudas y problemas majos en el aula.

Por tanto, en semipresencialidad se mandarían vídeos para casa con la teoría y luego se hace la parte más práctica en el aula y se resuelven dudas. Encaja. Teniendo en cuenta, claro, que el profesor va a estar toda su jornada atendiendo y preparando actividades de aula.

Y que además tiene que plantear algo dinámico para los que no están en el aula. Porque sobre los vídeos, los que hacen flipped, plantean feedback y otras historias que no se hacen solas.

Vamos ahora al cuestionamiento, por lo menos, del flipped como solución única e innovadora, que es lo que me inquieta. Realmente, son cosas que ya he señalado en alguna ocasión.

En primer lugar, lo que llama la atención es el adjetivo «invertida». No invierte nada. Bueno, miento, invierte en términos espaciales. Pero temporalmente la secuencia didáctica sigue siendo igual.

En el propio discurso de Bergmann y Sams se observa que el flipped asume muchas de las prácticas habituales en eso que llaman clase tradicional. Por ejemplo, que el contenido se presenta de forma explícita al alumno antes de darle oportunidad de construirlo mínimamente

Esto es lo que me incomoda de la propuesta de semipresencialidad que motiva el hilo, a nivel didáctico. Es como si no hubiera otro modelo de enseñanza… ¡Y vaya si los hay!

Porque si se asume que va a haber cierto trabajo en casa, por supuesto que hay opciones más allá del flipped. Se puede comenzar la indagación en el aula, y seguir explorando en casa. O al revés. Se puede ser muy flexible.

Hilos donde comenté ejemplos de actividades que hicimos durante el confinamiento. Dentro de las claras limitaciones de ese escenario, contentos por mantener y seguir favoreciendo una actitud proactiva.

No olvidemos que lo que está detrás de todo esto es la visión de las matemáticas que tenemos y que queremos transmitir. Aquí una turra reciente sobre el tema:

¿Por qué enseñar matemáticas?

Todo esto lo comento desde el prisma de la educación matemática en etapas obligatorias y desde los aspectos puramente didácticos. Cuando he hablado con compañeros de otras materias, termino pensando que pasa 3/4 de lo mismo, con sus matices.

Créditos

Imagen de cabecera: Unsplash

Propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad y estadística: análisis de vídeos educativos

Thu, 01 Oct 2020 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Begué, N. (2020). Propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad y estadística: análisis de vídeos educativos. En C. R. Campos, A. P. Perin (Orgs.), Investigações Hispano-Brasileiras em Educação Estatística (pp. 54-59). Akademy.

Y en verano, ¿qué matemáticas pueden hacer mis hijos?

Thu, 30 Jul 2020 00:00:00 +0000

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De vez en cuando, algún amigo me pregunta que qué puede hacer de matemáticas con sus hijos en verano. Dejo aquí un par de sugerencias.

Te vas a la web de @nrichmaths y seleccionas primaria o secundaria. Voy a elegir primaria.

Sí, ya me he dado cuenta de que está en inglés. Pero la gran mayoría de actividades las vas a poder hacer con la ayuda del traductor. Con tenerlo abierto en otra pestaña, ya está. Así practicas inglés y matemáticas.

Hay muchos materiales, juegos interactivos, etc. Voy a ilustrar un ejemplo. Filtro por bloques temáticos.

Elijo números (por ejemplo), y después voy a elegir “multiplicación y división”.

Va por niveles, bastante amplios. Esto suele chocar al personal. ¿Cómo? ¿Entre 7 y 11 años? ¿Es que no pueden afinar estos del nrich, tanta Universidad de Cambridge ñeñeñe para que no sepan a quién va dirigida la actividad? 😱

Pues mira, es que es porque son actividades que ofrecen diferentes puntos de entrada. Low floor / High ceiling (suelo bajo y techo alto). Voy a seleccionar uno en apariencia bastante soso. What do you need? ¿Qué necesitas?

Pues se trata de encontrar un número entre el 0 y el 99. Y nos dan una serie de pistas.

Que sí, que están en inglés, corto y pego en un traductor. En este caso, también funcionaría bien traducir la página (en los juegos esto da fallos a veces). Bueno, que lo hace bastante bien.

¿Os animáis a encontrar el número? Después, no os conforméis con eso. Se trata de pensar y discutir qué 4 pistas son innecesarias.

Los juegos también son muy majetes. Aquí están jugando al “Play to 37”. Es un jueguecillo para dos jugadores donde cada jugador suma 1, 3, 5, o 7. Y gana el que dice (o escribe) 37.

Después, se piensa qué está pasando. ¿Quién está ganando? ¿Por qué? ¿Cómo sería la secuencia más corta que me lleva a 37? En todas estas actividades vais a encontrar la solución comentada, con estas cositas que tienen que aflorar.

No los machaquéis con cuentas porque sí, que es lo fácil. En las actividades del nrich de números que he comentado se trabajan también los hechos numéricos, pero de forma más rica. Si de todas maneras quieres un par de recursos más…

Estas tablas de cálculo, de Jesús Javier Jiménez, están muy bien, para todos los niveles y de bloques variados (no dedicaría más de 5 minutillos y no todos los días)
Para los más peques, estas hojas que se colorean y muestran un personaje o un dibujillo.

En cualquier caso, tened claro que las matemáticas en primaria no son solo aritmética; y en secundaria no son solo álgebra.

He puesto como ejemplo una actividad de números, porque es lo primero que buscan mis amigos. Pero las actividades de geometría, medida, estadística, probabilidad… son preciosas (y necesarias). Aquí las de geometría del mismo nivel que he buscado antes.

La idea, en cualquier caso, es que si se hace algo, sin agobios y que sirva para desarrollar una actitud de indagación, curiosidad… Hoy en día hay un montón de recursos interesantes.

Por supuesto, lecturas. En ESO, me gusta recomendar La fórmula preferida del profesor y El tío Petros y la conjetura de Goldbach. También, divulgación, que hay un montón, muy buena y de los temas más variados. Y juegos de mesa. Sobre todo, no los torturéis durante el verano.

Introduciendo BlocksCAD como recurso didáctico en matemáticas

Tue, 19 May 2020 00:00:00 +0000

Abstract

BlocksCAD is a scratch-like programming environment to create 3D objects, which offers a web-based interface for the open-source OpenSCAD 3D modeling software. With this tool, bodies in space are described by algorithms that include the use of a few primitives, such as prisms and spheres; geometric transformations and logical and set operations. This article introduces the resource and proposes examples of tasks that have been implemented with students in the second cycle of secondary education in Spain.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Rodríguez-Jaso, C., & Muñoz-Escolano, J. M. (2020). Introduciendo BlocksCAD como recurso didáctico en matemáticas. Suma, 93, 39-48.

La mediatriz a través de la resolución de problemas

Sun, 12 Apr 2020 00:00:00 +0000

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Eres profe de mates y toca introducir “la mediatriz”, digamos en 1º ESO. Elige tu propia aventura.

A. La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

B. Coloca 5 o 6 puntos en el mapa que estén a la misma distancia de dos amigos.

Si has optado por A, has elegido una enseñanza PARA la resolución de problemas. En principio, ahora toca explicar el procedimiento para dibujarla y, después, plantear unos ejercicios para ver si el alumnado ha “entendido”.

Estos ejercicios pueden ser, dados dos puntos A y B por sus coordenadas, trazar el segmento que los une. Luego, pueden venir ejercicios de aplicación, tal vez problemas.

Por ejemplo: si m es la mediatriz del segmento AB y C es un punto de la recta m, ¿cuál es la distancia del punto C al punto A, sabiendo que la distancia de C a B es 4 cm?

Por supuesto, aquí, una muestra variada de situaciones enriquecerá algo la propuesta. Pero veamos qué pasa si optamos por la B.

La opción B forma parte de una enseñanza a través de la resolución de problemas. Que, como ya hemos dicho aquí, no es dejar al alumnado en la selva. Hay descubrimiento guiado, y hay un andamiaje.

Se les proporciona a los alumnos un geogebra con un mapa y dos puntos fijos. Sin ejes ni cuadrícula. No cuesta nada maquearlo para su localidad ( enlace a ggb).

Ana y María están en los puntos de la localidad que tienes marcados en la foto. Tienes que encontrar varios puntos (al menos cuatro) que estén a la misma distancia de las dos. Puedes comprobar las distancias midiendo con Geogebra. Marca los puntos en la hoja.

Esta actividad puede servir como introducción a geogebra. Colocar puntos, medir, arrastrar…

Una vez que tienes situados al menos cuatro puntos, contesta:

¿Qué tipo de forma o figura se formará al dibujarlos todos?
¿Podrías encontrarlos todos?

¿Qué nombre recibe el conjunto de puntos que has encontrado?
Escribe una definición de este conjunto de puntos.
¿Podrías escribir otra definición diferente?

Observemos que, hasta ahora, a los alumnos no se les ha mencionado el nombre de “mediatriz”, ni siquiera está en el título. Sin embargo, en la pregunta 3 ya aparece. Es posible que algún alumno lo conozca y asocie esta actividad con algo anterior.

Atención a las preguntas 4 y 5. En lugar de dar una definición, no se da ninguna. Y no contentos con eso, preguntamos por otra definición. ¿Estamos locos?

Para nada. Aquí la idea es que surjan dos definiciones. Una, relacionada con el significado de mediatriz como lugar geométrico, que es lo que subyace intuitivamente en la tarea. Ejemplo de respuesta: “Es la recta que tiene puntos que están a la misma distancia de otros dos”.

Otra, relacionada con alguna propiedad. “Es la recta que divide en dos partes iguales a un segmento”. Aquí se les suele olvidar el adjetivo perpendicular. Ocasión de oro para hablarlo en el aula.

Pero también hay respuestas curiosas, e interesantes por lo que nos cuentan acerca de las creencias de los alumnos. Alguno, ante la pregunta de si hay otra definición, dice que no. Que solo hay una. Claro. Ya.

En las puestas en común, el profesor puede institucionalizar el lenguaje. Así, puede hablar, explícitamente, de lugar geométrico. La diferencia está en que venimos de verlo intuitivamente y solo hay que poner nombre a las cosas

Es muy importante captar la esencia de recta como lugar geométrico. No es trivial. Que luego vienen esas dificultades para identificar la solución de un sistema como punto en común de dos rectas.

Vamos con la segunda tarea. Se vuelve a trabajar con el mismo archivo ggb. Y se les pide repetir la tarea, pero utilizando la herramienta “mediatriz”.

Tercera tarea. Ahora lo mismo, pero con tres amigos ( enlace al ggb).

Preguntas que se hacen.

¿Cuántas rectas has empleado para hallar ese punto? ¿Cómo se llaman?
¿Podrías haber determinado el mismo punto con menos rectas?
¿Podrías haber determinado el mismo punto con más rectas?

Las preguntas dos y tres son para discutir si hacen falta dos o tres rectas. Con dos es suficiente, claro. Hay que argumentar por qué.

Cuarta tarea. Institucionalizamos ese punto que está a la misma distancia de los tres amigos. Se llama circuncentro (el nombre se dice, pero no es lo más importante) y podemos dibujar una circunferencia (llamada circunferencia circunscrita) que pase por los tres.

Observemos que, cuando decimos que la enseñanza a través de la resolución de problemas permite atender a la diversidad, tiene que ver con esto. Hemos empezado con algo muy intuitivo. Y poco a poco vamos introduciendo todo el contenido matemático. Las formalizaciones, además, llegan después de trabajar las ideas, y no suponen un obstáculo. Lo fundamental aquí es seguir enfatizando la idea de lugar geométrico.

Quinta tarea. ¿Qué ocurre con el circuncentro cuando el triángulo que forman los tres amigos es acutángulo? ¿Y si es obtusángulo? ¿O rectángulo? Prueba a mover los puntos. Aquí se pasa el ggb con los puntos sin fijar ( enlace al ggb).

Maravilloso. Geogebra para explorar y conjeturar.

Sexta tarea. ¿Qué ocurre si añadimos un cuarto amigo? ¿Te valdría el circuncentro como punto a la misma distancia de los cuatro?

Séptima tarea. ¿Puedes encontrar el circuncentro (punto a la misma distancia de todos los vértices) en el caso de que los cuatro amigos formen las siguientes figuras? Cuadrado, rectángulo, trapecio isósceles, trapecio rectángulo.

Se les proporcionan los ggb de cada figura. Tienen que hacer las comprobaciones abriendo el archivo correspondiente y construyendo el circuncentro, cuando sea posible.

- Cuadrado. - Rectángulo. - Trapecio isósceles. - Trapecio rectángulo.

Octava tarea. Más problemas. ¿Puedes encontrar dónde puede estar el tercer amigo si tenemos como dato la ubicación de dos de los amigos y el circuncentro del triángulo formado por los tres? Se vuelve a proporcionar un ggb. Es importante dibujar y justificar el razonamiento ( enlace al ggb).

Novena tarea. Trata de encontrar el circuncentro sin hacer uso de la herramienta “mediatriz”.

Terminando. Recordad que veníamos de elegir la opción B (a través de la resolución de problemas), que he desarrollado a lo largo de todo el hilo.

Una actividad relacionada con el significado de mediatriz como lugar geométrico es trazar la mediatriz en geogebra, sin hacer uso de la herramienta “mediatriz”. Pero no hacerlo y ya, sino argumentar por qué se traza tal o cual arco.

Por ejemplo: trazo este arco desde este punto para encontrar todos los puntos que están a la misma distancia de él. Ahora, trazo este otro arco desde el otro punto, para ver cuántos… Y el corte está a la misma distancia de ambos…

Aquí se plantea en la tarea 9, pero debería ser el núcleo de otra actividad, donde se enfatice el porqué del procedimiento de construcción de la mediatriz.

Todo esto viene de una práctica que se hace desde hace tiempo en el área de Didáctica de la matemática de la Facultad de Educación de Zaragoza, en Didáctica de la geometría, en Magisterio de Educación Primaria. También la tratamos en el máster de ESO.

El otro día, con @lolamenting comentábamos la actividad que hay en Desmos sobre la mediatriz, y cómo la introducían ahí. Con esto cumplo mi autopromesa de escribir sobre el tema 😊.

Hasta aquí, que hacía mucho que no me daba por hacer un hilo de estos. Espero que lo hayáis disfrutado.

Y bueno, si os interesan más propuestas a través a resolución de problemas, las voy dejando en el tuit fijado de mi perfil o en mi blog.

Una herramienta (tonta) para crear borradores de hilos en Twitter

Sun, 12 Apr 2020 00:00:00 +0000

Hasta que Twitter se digne a habilitar el guardado de borradores en la versión para navegador, os comparto un par de hojas de cálculo con la plantilla que permite apañarme. Es una tontería, lo único que tiene es un formato condicional, pero me permite contabilizar también si meto un link y guardar la referencia de las imágenes que quiero incluir.

Formato MS Excel .xlxs

Formato Open Document .ods

Experiencias y recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad

Fri, 27 Mar 2020 00:00:00 +0000

Abstract

This article compiles and analyzes some of the existing ICT resources that can be incorporated into probability teaching and learning processes. A bibliographic review is made from which new features are presented that concern the technological issue and that have led to the emergence of certain resources that facilitate the negotiation of meanings in the classroom. In this way, in addition to the power offered by the simulation to systematically explore modeling and extend the number of repetitions of the experiments, we will see that didactic sequences can be raised that generate classroom dynamics that favor the use of language and that allow to put into play stochastic reasoning.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Begué, N., & Roldán López de Hierro, A. F. (2020). Experiencias y recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad. Investigación en Entornos Tecnológicos en Educación Matemática, 1, 15-22. https://doi.org/10.7203/ietem.1.16287

La sección del NY Times sobre gráficos: What's going on in this graph?

Fri, 13 Mar 2020 00:00:00 +0000

Hoy hemos comentado esta gráfica sobre el coronavirus (COVID-19) de la sección What’s going on in this graph? del @nytimes, en 1º y 2º ESO. Enlace aquí

Ha dado para un rato majo. En la misma página dan ideas para fomentar la discusión. Ha resultado interesante ver qué significaba cada eje, hablar del porqué de ese rectángulo para el COVID-19, etc.

Nos ha pillado viendo proporcionalidad, así que contento también con que haya salido que el eje vertical “no es proporcional”.

Es muy recomendable echar un ojo a la sección, que como actividad de calentamiento dan mucho juego.

También tienen lesson plans específicos para matemáticas.

TIC, TAC y gol de las tecnológicas

Sat, 08 Feb 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Creo que cada vez que un centro educativo se suma al lema “un alumno, una tablet” es un gol de las tecnológicas. En primer lugar, y aprovechando la terminología de moda, distingamos TIC de TAC. Hilo. Con matices y abierto al debate.

Como ya he dicho alguna vez, herramientas como Kahoot, Plickers o el mismo G-Suite no son TAC, te lo vendan como te lo vendan. Son TIC. ¿Que las podemos utilizar en clase? Claro, pero tengamos claros los objetivos.

Que yo también he usado/uso algún Kahoot, Edmodo, etc. Los objetivos de las TIC pueden ser:

Organización y gestión de tareas.
Motivación extrínseca. Vamos, ponerle la zanahoria al burro. Un test de Kahoot lo mismo me da hacerlo para cosas de Lengua, que de Mates, Historia…

Al fin y al cabo un test es un test. Lo podría hacer de viva voz, en papel… La herramienta en este caso me permite cambiar la organización y la gestión. No aporta nada al núcleo del proceso de enseñanza y aprendizaje. Me voy a explicar un poquito.

Para matemáticas, tenemos herramientas que son un claro ejemplo de TAC. En @geogebra podemos hacer este tipo de cosas:

Explícame cómo puedo hacer lo mismo solo con lápiz y papel. Para hacer esa construcción hay que pensar en una definición, y dependiendo de cómo conciba el alumno esa figura, pasará el test de arrastre o no.

Es decir, al arrastrar uno de los vértices eso tiene que seguir siendo un cuadrado. Esto permite, sin ir más lejos, trabajar las definiciones, para que sean claras, concisas y sin elementos de más. Matemática con mucha miga, pero desde lo intuitivo y en un entorno muy rico.

Entonces, cuando se propone que todo el alumnado use tablets todo el tiempo, qué vamos a hacer. Para empezar, escribir matemáticas es un rollo. Y para continuar, ¿qué vamos a hacer exactamente con las tablets? ¿se ha reflexionado sobre ello?

Porque potencial para hacer actividades TAC tienen, claro que sí. Para Mates, se me ocurre lo del @geogebra, secuencias de @Desmos, actividades basadas en manipulables virtuales, etc. Si va a ser para ponerlos en un entorno tipo Khan Academy, mejor no.

Pero para eso prefiero mil veces salas de informática bien dotadas y mantenidas en los centros educativos que programas para dotar de dispositivos individuales a los alumnos. He vivido lo de los minis, y fue desastroso.

Y por supuesto. Ninguna empresa tecnológica ni ningún banco tiene que certificar la práctica innovadora de ningún docente. Si lo de las tablets es un gol, cada vez que uno de nosotros se felicita por ser -certified-educator, es un gol, pero por la escuadra. 🔚

La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria | The issue of didactical suitability in mathematics educational videos: experience of analysis with prospective primary school teachers

Fri, 10 Jan 2020 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español.

La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria

Resumen

La cantidad de vídeos educativos disponibles en Internet sobre los más variados temas está aumentando a un ritmo acelerado. Así, nos encontramos vídeos de matemáticas que cubren prácticamente cualquier tópico curricular, aunque su calidad como recurso didáctico es muy desigual. En consecuencia, es necesario proporcionar a los profesores herramientas que les permitan analizar la pertinencia del uso de estos vídeos, teniendo en cuenta los diversos aspectos implicados. En este trabajo se describe el diseño, implementación y resultados de una acción formativa con 93 futuros maestros de educación primaria, orientada al desarrollo de la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de vídeos sobre proporcionalidad. El análisis a priori del vídeo reveló errores e imprecisiones significativas en las definiciones, proposiciones y procedimientos, así como carencias o inexactitudes en los argumentos, por lo que el nivel de idoneidad epistémica se valora como media. Sin embargo, la mayoría de los futuros docentes valoraron su grado de idoneidad como alto en casi todos los componentes. Los estudiantes consideran positivo el estudio de la idoneidad didáctica y su implementación a través de componentes e indicadores, considerando que esta actividad facilita la reflexión profesional. No obstante, el dominio de esta herramienta requiere incrementar el número y variedad de vídeos para analizar y mayor discusión colectiva de los resultados de los análisis que realizan los estudiantes.

Cítese como:

Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2020). La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria | The issue of didactical suitability in mathematics educational videos: experience of analysis with prospective primary school teachers. Revista Española de Pedagogía, 78(275), 27-49. doi: https://doi.org/10.22550/REP78-1-2020-07

Technology as a tool to understand sampling in binomial distributions

Wed, 01 Jan 2020 00:00:00 +0000

Résumé

Dans cet article, nous décrivons certaines erreurs récurrentes liées au travail sur les distributions d’échantillonnage, un sujet obligatoire en Espagne pour les lycéens. Nous suggérons en outre comment simuler la distribution d’échantillonnage pour la moyenne et la gamme d’échantillons prélevés à partir de la distribution binomiale, à l’aide du logiciel Fathom. Les élèves peuvent donc étudier ces simulations avec différentes valeurs des paramètres de la distribution binomiale et différentes tailles d’échantillons pour comprendre les propriétés de représentativité et de variabilité de la distribution d’échantillonnage et pour distinguer les trois types de distributions impliqués dans l’échantillonnage.

Cítese como:

Begué, N., Batanero, C., Gea, M. M., & Beltrán-Pellicer, P. (2020). Technology as a tool to understand sampling in binomial distributions. Quaderni Di Ricerca in Didattica, 7, 579-584.

Enlace a la revista

Vídeos de YouTube y educación matemática

Mon, 19 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Hace unos días estuve hablando sobre vídeos de YouTube y educación matemática en el Seminario de Didáctica de las Matemáticas del @iuma_unizar en @facultaeducaUZ. Me apetece resumir aquí lo que conté el día de la charla. #DidMatHilo

Los vídeos educativos alojados en plataformas online están en auge. Nuestros alumnos lo saben y acuden a ellos para ayudarse en el estudio. Como docentes, es un recurso que se usa cada vez más, con un papel central en algunas propuestas pedagógicas, como en el #flippedlearning.

En el seminario, partiendo del artículo recientemente publicado con @giacoss y María Burgos, nos centramos en el análisis de vídeos sobre algo muy concreto: los repartos directamente proporcionales. En España se ven en 2ºESO (13-14 años).

Elegimos algo tan específico para poder hacer un análisis fino, usando un conjunto adecuado de herramientas teóricas. Y entonces nos pusimos en el papel de un estudiante de 13-14 años que pone en el buscador de YouTube “repartos proporcionales”.

Y nos salieron un montón de resultados. Nos quedamos con los que tenían más de 1000 visitas y que eran directos, no inversos. Al final, la muestra consistió en 31 vídeos.

Cosas en que nos fijamos. Primero, en el nivel de algebrización del tipo de prácticas. Esto permite distinguir soluciones:

Aritméticas
Proto-algebraicas: razones y proporciones
Proto-algebraicas: valor perdido
Algebraicas: símbolos analíticos sin aludir al contexto

Que sea de un nivel u otro no implica que sea ni mejor ni peor. Simplemente, que se ponen en juego objetos con mayor o menor grado de abstracción. En 2ºESO el análisis de la bibliografía revela consenso en un enfoque aritmético, con ciertas conexiones al álgebra.

En la muestra de 31 vídeos encontramos soluciones:

Parte-todo (fracción como operador): 7 vídeos (23%).
Reducción a la unidad: 6 vídeos (19%).
Valor perdido: en 11 vídeos (35%).
Ecuaciones basadas en “k”: 10 vídeos (32%)

También entramos a analizar qué lenguajes se usan, en sentido amplio, encontrando lo siguiente (obviamente, lo normal es emplear varios tipos de lenguajes en un mismo vídeo, de ahí que la suma sea mayor que el 100%).

Esto es un ejemplo de uso del del registro simbólico-algebraico propio de nivel 3 (izquierda) y un ejemplo de representación diagramática (derecha).

Vale, hasta aquí lo que observamos es una diversidad de significados y lenguajes importante. Un estudiante puede encontrarse con vídeos que aporten significados poco adecuados a su nivel o que incluso interfieran con el proceso de negociación que plantee su profesor de aula.

Aquí ya podríamos subrayar la necesidad de que sea su docente de referencia el que seleccione los vídeos. O la importancia de adquirir un sentido crítico. Pero sigamos que la cosa se pone interesante cuando analizamos las reglas que se explicitan en estos vídeos.

Únicamente UNO de los vídeos de la muestra aporta una definición correcta de la situación: «Si una persona aporta el doble, le corresponde el doble en el reparto, etc.»

9 de los vídeos (29%) incurren en el error de definir este tipo de situación en términos aditivos, como aquella en la que el que ‘más’ aportó inicialmente, ‘más’ recibe: «Eso es reparto proporcional, entre que a más cooperes, mayor cantidad te tocará»

Y esto es MUY grave. Se asume que es una situación de proporcionalidad, sin exigir una condición de regularidad. Y se contribuye a crear lo que algunos autores llaman la ilusión de la linealidad.

Por supuesto, hay muchos vídeos que no identifican las magnitudes que intervienen ni sus unidades de medida.

En 4 vídeos (13%) hay errores en el tratamiento de las operaciones aritméticas y/o de las expresiones algebraicas y en 5 de los vídeos (16%) se observan otras imprecisiones o errores.

En cuanto a los argumentos. Muchos de los vídeos carecen de ellos. Y de los que hacen, por ejemplo, una comprobación, el argumento destinado a verificarla suele incluir una condición necesaria, pero no suficiente. Volvemos al “a mayor… más…”.

Y llegamos a las relaciones o conexiones entre los objetos matemáticos. Esos vídeos que son recetas, no aportan significado, no hay relación alguna entre objetos.

Únicamente 4 de los vídeos (13%) identifican y articulan los diversos significados de los objetos que intervienen; mientras que en 15 vídeos (48%) solamente se identifican a veces; y en 12 vídeos (39%), el profesor no lo hace nunca.

El significado de ‘k’ es el que menos se identifica. Ciertos vídeos hacen uso de los literales x, y o z, para simbolizar las cantidades desconocidas en el reparto, identifican a qué se refieren, pero posteriormente aparece ‘k’ y no se establece su significados

Conclusiones del estudio, pues que muchos vídeos de los vídeos tienen errores o imprecisiones, y que hay una diversidad de significados que a lo mejor no puede gestionar el estudiante.

Con todo esto, ponderamos la idoneidad de estos vídeos en cuanto al contenido matemático, viendo que los más idóneos (que los hay) no son los que más visitas reciben. Obviamente, la reducción a un simple número conlleva una pérdida de información, pero ahí queda la lista.

El artículo origen de todo esto está en la web de Cultura y Educación. Si alguien quiere una copia del completo, basta con que me escriba.

Actividades que no siempre salen bien

Mon, 12 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Muchos profes tendemos a mostrar en las RRSS actividades ricas y que nos han funcionado. Sin embargo, hay otras que no salen igual de bien. Quiero hablaros un poco de esto y, de paso, os cuento una cosa que hago con @edmodo

Dentro hilo

No hablaré de matemáticas. Me basta con el ejemplo genérico de @edmodo para ilustrar esto. Si me sigues, a lo mejor sabes que lo uso en secundaria por su sencillez. Compartir documentos, mensajería, asignar tareas y planificar fechas. Fácil para ellos y para mí.

También aprovecho para que los estudiantes hagan un diario de aula. Cada día, o semana, se responsabiliza uno de ellos, que se encarga de escribir un parrafito con lo que hemos hecho ese día y si hay tarea pendiente.

Viene genial por si falta alguien. Y también da perspectiva de lo que vamos haciendo. Vamos, que me gusta. Y esto de los diarios de clase no es cosa mía. Basta ver los que hacía José Mª Sorando en mateselaios1.blogspot.com

Pues bien, con el grupo de 1ºESO me han bastado dos semanas desde que pedí las autorizaciones para que la cosa vaya rodada. Por cierto, el modelo de carta lo dejé aquí.

Es decir, que ya están casi todos en la clase virtual, leen los mensajes y los comentamos en clase, porque me gusta ponerles algún problemita especial o curiosidad. Hasta han probado a subir una tarea: una foto de sus sistemas de numeración inventados. Geniales, ¿o no?

Con otros grupos me cuesta más, y confieso que alguna vez desisto y tiro por otros caminos. Sé que este curso, habiéndolo planteado en todas mis clases, con algunas no va a funcionar, o no tan bien como en la de 1ºESO.

Estas cosas requieren esfuerzo y tengo que ver una ganancia clara en el aprendizaje o en la dinámica de aula. En otro grupo (4ºESO) he conseguido también el primer mensaje de diario, pero asignando a dedo, cuando en el 1ºESO me sobran voluntarios.

Os preguntaréis si es cuestión de la edad. Es que claro, es el primer año en el insti de los chavales de 1º y todavía tienen esa curiosidad innata ⁉️. Puede tener algo que ver, pero esto me ha funcionado muy bien en otros niveles, hasta con adultos y universidad.

De hecho, en un grupo de adultos que tenía de hace años, una ex-alumna escribió hace poco en la clase virtual para preguntar algo sobre formación y no solo contesté yo, sino que participaron varios.

En bachillerato sé que irá bien, aunque de otra manera. Y en los otros, ya veremos. Habrá que animar el asunto, pero aun así no lo veo claro. En fin, una misma actividad que en unos grupos carbura a pleno rendimiento y en otros no tanto. Un saludo y #felizclase!

Dados griegos, sesgos de razonamiento probabilístico y actividad de modelado en 3D

Sun, 04 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Estos dados griegos (s. V-IV aC) de la exposición del CaixaForum en Zaragoza me recuerdan mucho a los que diseñaron algunos de mis alumnos de 2ºESO de Matemáticas cuando les propuse diseñar, imprimir en 3D y probar un dado impresión3D. Dentro hilo.

La consigna de la actividad fue: diseñar un dado con ordenador. Es voluntario y añade 0,5 puntos al examen de geometría. Después, imprimiré en 3D vuestros dados, que os podréis quedar, y os pediré que los probéis para ver si están o no sesgados.

Conste que diseñar un dado no es nada fácil. No hay más que pasarse por esta discusión en thingiverse.

Una vez diseñado el dado les preguntaba

¿Es este el dado que diseñaste? ¿Te gusta cómo ha quedado?
¿Lo usarías para jugar a algún juego de mesa?
¿Cómo sabrías si es un buen dado? ¿Hacemos la prueba?

Ningún alumno vio nada raro en su dado que le llevase a pensar que no fueran adecuados para ser utilizados en algún juego. Pero prácticamente todos tenían graves sesgos. Por ejemplo:

No retiraban la misma cantidad de material en todas las caras.
Parecido si en lugar de retirar material, se añade (lo que ya es raro de por sí)
No se tiene en cuenta que la suma de las puntuaciones de las caras debería sumar 7 para facilitar el equilibrado, si se hace con puntitos (tiene que ver con el error de tipo 1)
No se centran o alinean los puntos de cada cara, lo cual influye también en la distribución de masa del dado.
El dado no presenta las mismas dimensiones en todas sus caras.

El dado griego chiquitín es un claro error de tipo 5 (cogerían la piedra o el hueso que les viniera bien). Y el grandote es un intento de cubo con esquinas muy pronunciadas, que apenas rodaría. Lo otro es una canica 😊

No es fácil diseñar un dado. Los sesgos vistos con el alumnado de 2º de ESO en esta experiencia son los mismos que los de los artesanos griegos de hace más de 2400 años.

No es fácil tampoco el aprendizaje de la #probabilidad. Hay multitud de investigaciones que muestran los sesgos de razonamiento tanto en edad escolar como adulta. Es necesario plantear experiencias de aula y reflexionar sobre lo que está pasando.

Es una pena que muchas veces sea lo primero en caerse porque no da tiempo. Históricamente, esta rama tan “fácil” no empezó a estudiarse en condiciones hasta el siglo XVI (Cardano) y XVII (Pascal y Fermat). Vaya trío de ases.

Si has llegado hasta aquí y te interesa saber más sobre la experiencia de #impresión3D del dado, la describí en thalesepsilon

¡Saludos y feliz clase!

An experience of training teachers to use technology in correlation and regression

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Gea, M. M., Batanero, C., Arteaga, P., & Beltrán-Pellicer, P. (2018). Technological tools in the training of teachers: an experience in the topic of correlation and regression. INTED2018 Proceedings, pp. 2802-2807. doi: 10.21125/inted.2018.0527.

Polígrafos y canicas en Desmos como ejemplos de propuestas éticas de enseñanza y aprendizaje en matemáticas

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Cárdenas, J. A. (2019). Polígrafos y canicas en Desmos: propuestas éticas de enseñanza y aprendizaje en matemáticas. Uno: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 84, 40-44.

Using video-based methods to teach rational number to prospective primary school teachers

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Julve-Tiestos, C., Arnal-Bailera, A., Beltrán-Pellicer, P., & González, A. (2019). Using video-based methods to teach rational number to prospective primary school teachers. En International Conference NEW PERSPECTIVES IN SCIENCE EDUCATION 8th Edition. Florence, Italy: Pixel.

Una introducción a Desmos

Sat, 13 Oct 2018 00:00:00 +0000

La utilización de las TIC en nuestras clases puede responder a diversos propósitos. Estando claro que no hay que introducirlas porque sí, podemos distinguir entre herramientas generalistas, como Moodle o Edmodo, de carácter organizativo; o Kahoot, con el que se consiguen interacciones de aula que pueden resultar atractivas de cuando en cuando. Sin embargo, la dinámica de uso de todas estas herramientas es la misma sea cual sea la materia. Me explico, da lo mismo si estamos enseñando historia, lengua, música o matemáticas. O lo que sea. Sin desdeñar estas herramientas (soy el primero en usarlas), siento más interés por otras que sí que afectan en cómo aprenden nuestros alumnos. En los significados que adquieren. El ejemplo más claro en matemáticas es Geogebra. Esta entrada la voy a dedicar a otro software con elementos de geometría dinámica, Desmos, que también añade la posibilidad de plantear secuencias didácticas muy interesantes. Vale, algunas de ellas pueden llevarse a cabo sin TIC, como el polígrafo, sí, pero Desmos lo facilita mucho. Y otras conjugan la potencia de la geometría dinámica con discusiones de aula muy ricas.

¿Qué es Desmos?

Realmente, Desmos se compone de diferentes aplicaciones:

Una calculadora gráfica.
Una calculadora con cuatro campos de entrada que se pueden relacionar de forma interactiva.
Una calculadora científica.
Una herramienta de geometría dinámica.

Sin embargo, el factor diferenciador de Desmos son las actividades y secuencias didácticas que ofrece, ya preparadas para su utilización y edición. Comentaremos a continuación las más TOP.

Las canicas

Supongamos que echamos un vistazo a la lista de las actividades más populares y que elegimos Marbleslides: Lines. La descripción inicial indica la duración aproximada (45-60 minutos) e incluye una breve explicación y se clasifica a las actividades por tipos: introducción, desarrollo, para practicar o para aplicar. Marbleslides: Lines es una actividad de desarrollo, con la que los estudiantes pueden profundizar en lo que significan los parámetros de la ecuación de una recta, o cómo expresar restricciones en el dominio de estas. En este caso nos encontramos con una guía para el profesor, imprimible y que refleja una serie de buenas prácticas y consejos para pautar la actividad:

Aquí, por ejemplo, se señala la conveniencia de comenzar con lenguaje matemático informal e ir incorporando poco a poco respuestas más formales. En otras palabras, puede decirse que el diseño de la actividad tiene en cuenta el proceso de negociación de significados que caracteriza, por ejemplo, al aprendizaje basado en problemas. Es a partir de las tareas propuestas que emergen los objetos matemáticos considerados en los contenidos. El significado de estos objetos difiere según las situaciones, pero también varía entre los individuos y las instituciones de referencia. Así, ante una fracción como 3/4, un alumno puede estar pensando en los 3 trozos que se ha comido de una tarta dividida en 4 partes; mientras que otro directamente piensa en 0,75; y el docente puede estar pensando en el número racional. El diseño de las secuencias didácticas en Desmos reserva momentos para evaluar estos significados personales, permitiendo negociarlos a través de las sucesivas tareas.

El mecanismo es similar al de otras aplicaciones, como Kahoot. Creamos un código de clase para la actividad y, a partir de ese momento, al docente le aparece un enlace en su lista de actividades para gestionar la misma a través de su dashboard. Este código es el que tienen que introducir los estudiantes en https://student.desmos.com, aunque también se genera un enlace que conduce directamente a la instancia de la actividad. Si los alumnos están registrados en Desmos, podrán volver a la sesión más adelante, pero no es un requisito.

En Las canicas, todo un manipulable virtual, los alumnos deben modificar la expresión de una recta, añadir otras rectas o definir restricciones a un nuevo dominio, de manera que consigan crear un circuito de canicas para que estas pasen por unos puntos predefinidos de antemano por medio de unas estrellitas. Realmente, se puede trabajar esta actividad con rectas o parábolas, ya que tenemos Marbleslides: Lines y Marbleslides: Parabolas y, en cualquier caso, el programa no restringe la función a utilizar.

Por ejemplo, en la Figura 2 basta con extender el dominio, definiendo la función para x<6 en lugar de para x<4, para que la fuerza de la gravedad haga su trabajo y la canica llegue a pasar por la estrellita que está en las cercanías del punto (10,1). Esta solución se muestra en la figura anterior, a la izquierda, y la expresión que hay que introducir es la siguiente:

$$y=-0.4x+6\left\{x<6\right\}$$

Sin embargo, otros alumnos podrían haber planteado:

$$y=-0.4x+6\left\{x<10\right\}$$

$$y=x-9$$

No todas las tareas que componen la actividad son iguales. En las primeras pantallas se proporciona la expresión de alguna función lineal y únicamente hay que cambiar algún parámetro. En las siguientes pantallas se trata de predecir lo que ocurrirá si se cambia el parámetro indicado y de comprobarlo. Las respuestas de los estudiantes pasan a estar disponibles para todos los demás, de manera que cuando llega la puesta en común, todos están al corriente de lo que han puesto los compañeros que han llegado antes a esa tarea. Las últimas pantallas son retos (challenges) en los que los alumnos deben introducir las expresiones que consideren oportunas.

El escritorio del profesor (dashboard) ofrece información para gestionar el desarrollo de la secuencia. De esta manera, el profesor puede observar el avance de cada uno de los alumnos (o parejas, si lo estamos haciendo por pequeños grupos). Además, puede detener la actividad para las puestas en común o momentos de institucionalización.

Aterrizando el avión (Landing the plane)

Al igual que las canicas,esta actividad forma parte del linear bundle, una secuencia más extensa sobre funciones lineales. Aquí se trata de encontrar la ecuación de la recta que representa la trayectoria óptima para el aterrizaje de un avión. Las primeras pantallas se dedican a explorar el entorno o implican cambiar únicamente algún parámetro, mientras que más adelante se ofrece menos guía al alumno y se plantean cuestiones para la reflexión.

El polígrafo

Se trata de un quién es quién en toda regla y es una de las actividades más populares en Desmos, siendo fácilmente editable. De hecho, esto último es la gran ventaja que ofrece respecto a la versión física. Hay polígrafos subidos por otros profesores sobre los más variados contenidos (una búsqueda en septiembre de 2018 devuelve nada menos que 56 polígrafos). La siguiente captura de pantalla es del polígrafo de parábolas. Al igual que el quién es quién, se juega por parejas. Es decir, un ordenador para un estudiante o pareja y otro para otro. Conforme se van registrando los alumnos en la actividad, la propia plataforma los va emparejando para jugar. Se juega por turnos, de manera que una vez es un estudiante el que tiene que adivinar el objeto oculto, haciendo las preguntas necesarias. Estas cuestiones deben formularse de forma que se puedan responder con un sí o un no.

Los polígrafos son una excelente actividad de introducción, ya que permiten evaluar el conocimiento previo del alumnado, qué términos emplean, cómo describen los objetos matemáticos, etc. Por otro lado, también se pueden utilizar como actividad de desarrollo. No en vano, en el linear bundle, en el que se enmarcan la actividad de las canicas y la del avión, se incluyen dos polígrafos, uno como actividad de introducción y otro como desarrollo.

Representando historias gráficamente (Graphing stories)

Esta actividad está inspirada en la madre de todos los recursos para el aprendizaje de las funciones. Bueno, puede que exagere. O no. Me estoy refiriendo al librito de Swan (1985) titulado The language of functions and graphs, del* *Shell Centre. Hay una versión traducida por Alayo (1990), *El lenguaje de funciones y gráficas, *publicada por el Ministerio de Educación que se puede descargar gratuitamente.

Si en el libro de Swan aparecen circuitos de carreras y otros ejemplos a los que hay que asociar o crear una gráfica, en este caso el valor añadido radica en que se trata de vídeos. Este hecho, junto con la posibilidad de ir representando gráficamente la función que describe cada situación según avanza el vídeo, aumenta el rango de contextos y situaciones que podemos utilizar en la enseñanza y aprendizaje de las funciones.

Las tareas que contempla la secuencia, por otro lado, no se limitan a representar cada función, sino que antes de ello se incluyen preguntas para detenerse en las magnitudes involucradas, las unidades de medida apropiadas, etc.

Unos comentarios finales

Aunque el diseño de estas actividades está específicamente pensado para ser llevado a cabo en el aula con la guía del profesor, bien sea con portátiles, dispositivos móviles o en una sala de informática; también es posible asignar actividades de Desmos como tareas para casa. Esto es algo que tiene sentido, por ejemplo, con las actividades para practicar. Algo que solo hemos mencionado por encima es que Desmos permite que los usuarios (profesores) suban modificaciones a muchas de las actividades por defecto y otras nuevas. No resulta complicado modificar actividades ya existentes. Para ello, en la propia web hay bastante material de ayuda.

Dejamos para otra ocasión la experiencia de utilizar las funciones de edición avanzadas de Desmos. Al igual que hace Google con su Google Labs, al marcar las opciones de Desmos Labs accedemos a funcionalidades en estado beta que, en este caso, permiten crear tus propias Marbleslides, utilizar la herramienta de geometría en el constructor de actividades e, incluso, utilizar la capa de computación, con la que se puede utilizar un lenguaje de programación para diseñar actividades más sofisticadas.

Referencias

Beltrán-Pellicer, P. (2018). Una introducción a los tipos de actividades que podemos encontrar en Desmos. Entorno Abierto, Boletín Digital de la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemática, 24, 4-10.

Una introducción a los tipos de actividades que podemos encontrar en Desmos

Sun, 30 Sep 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2018). Una introducción a los tipos de actividades que podemos encontrar en Desmos. Entorno Abierto, 24, 4-10.

Introduciendo el modelado y la impresión 3D en el aprendizaje de matemáticas

Sat, 11 Aug 2018 00:00:00 +0000

A pesar de que las impresoras en 3D utilizan una tecnología conocida ya desde hace tiempo, es en los últimos años cuando se han comenzado a extender entre el gran público, mostrando un amplio rango de aplicaciones. Las causas de este auge hay que buscarlas, en primer lugar, en lo asequible que resulta adquirir uno de estos aparatos. Para ello, ni siquiera hemos de ir a comercios especializados, basta con acudir a un centro comercial o comprarla en Internet.

Comunidades y clones

Por otro lado, de forma previa y anticipando esta popularización de la tecnología, surgieron comunidades formadas por personas interesadas en la impresión en 3D, tanto a nivel profesional como amateur. En el seno de estas comunidades han ido surgiendo modelos de impresoras cuyo diseño se compartía libremente. De esta forma, alguien que desee construirse una de estas máquinas, puede hacerlo teniendo en cuenta esos diseños, encontrar a alguien que le imprima -normalmente, de manera altruista- las piezas de plástico necesarias, y comprar el resto.

Las máquinas RepRap (Replicating Rapid-prototyper) fueron inventadas por Adrian Bowyer, apareciendo esta idea por primera vez en Internet en 2004 y, no en vano, es en torno a la web RepRap.org que se ha creado la que posiblemente sea la comunidad más importante. El árbol genealógico de la rama española, iniciado por Juan «Obijuan» González Gómez y Andrés Prieto en 2009, puede verse en el Imperio de los Clones.

Y en matemáticas, qué

Aunque esto de las impresoras 3D dé mucho juego -obviamente- en asignaturas como Tecnología, el proceso de fabricación de un objeto está lleno de matemáticas. A continuación, introducimos brevemente algunas tareas que hemos propuesto @crjaso y un servidor (que están descritas en más detalle aquí y aquí):

Montaje de una impresora

@crjaso realizó este proyecto con un grupo de alumnos de 3º de ESO (programa de diversificación) durante todo un curso, persiguiendo objetivos de aprendizaje transversales. Por un lado, para los alumnos participantes:

Que aplicaran sus conocimientos científico-tecnológicos en el proceso de montaje y calibración de la impresora
Que desarrollaran su capacidad de expresión en público.

Por otro lado, el taller trata de acercar la tecnología de modelado e impresión en 3D al resto del alumnado del centro, transmitiendo los valores de aprender por aprender y la cultura del software libre. Todos los viernes, durante el recreo, el taller de tecnología se convirtió en un lugar de entrada libre donde se explicaban los progresos.
La apertura del proyecto al resto de alumnado, permitió flexibilizar las actividades para adaptarlas a otros niveles, como programar la impresora para que dibujara. Para ello, se acopló en el cabezal de la impresora un rotulador de forma que esta se podía programar para que dibujara sobre un papel colocado en la base. Puesto que este tipo de impresora es de tipo “cartesiana”, se aprovechó el momento para en el aula dar el tema de funciones y el plano, haciendo hincapié en las coordenadas de los puntos del plano.

Conceptos geométricos

Otra actividad implementada por @crjaso, esta vez con un alumnos de 2º de ESO, fue la realización de un taller sobre los sólidos platónicos. Los objetivos eran conocer estos cuerpos y deducir cuáles son sus propiedades fundamentales, evitando la enseñanza de tipo memorística y ausente de significado. Las tareas que se plantearon utilizaron como recurso una impresora 3D y palos de brochetas. Los alumnos se organizaron en grupos de 3 o 4 integrantes, teniendo lugar la experiencia durante dos sesiones de clase de 50 minutos, incluyendo las siguientes tareas:

Tarea 1: fórmula de Euler para el cubo

A partir de la imagen mental, dibujos u objetos cotidianos.

Tarea 2: fórmula de Euler para el resto de sólidos platónicos

En este caso, a los alumnos con dificultades se les dejó un poliedro físico para facilitarles la comprobación.

Tarea 3: impresión de los vértices necesarios

Ahora los alumnos proceden a construir los poliedros correspondientes. Los vértices los tenía impresos el profesor de antemano, ya que es algo que puede consumir bastante tiempo. Lo interesante del modelo de vértice escogido (de W. Adams, disponibles en http://www.thingiverse.com/thing:9359 es que es un diseño paramétrico y, por tanto, permite adaptar el modelo al grosor del objeto que seleccionemos como arista (los palos de brocheta, en nuestro caso) posibilitando el hacer poliedros de gran tamaño.

Tarea 4: montaje de los poliedros

El uso de palos de brochetas como aristas conlleva una manipulación. Hay que cortarlas para que sean todas iguales y, pese a que al alumnado se le pidió que fuera riguroso, siempre hay alumnos que cuando pasan a la fase de montaje se dan cuenta que necesitan nuevas aristas de la longitud correcta.

Relacionando geometría, fabricación y probabilidad

Y de paso, articular significado frecuencial y clásico de la probabilidad. En este caso, la tarea la propuse yo con otro grupo de 2º de ESO, de forma voluntaria en la asignatura de matemáticas, durante la unidad didáctica de cuerpos geométricos, aunque el objetivo final era detectar intuiciones primarias erróneas y sesgos en el razonamiento probabilístico de los alumnos. La consigna fue:

*La tarea consiste en diseñar un dado con ordenador. Es voluntario y añade 0,5 puntos al examen de geometría. Después, imprimiré en 3D vuestros dados, que os podréis quedar, y os pediré que los probéis para ver si están o no sesgados. A continuación, os explico cómo hacerlo. *

El mismo día de presentación de la actividad, se introdujo a los alumnos brevemente en el manejo de la aplicación online TinkerCad, y durante esa misma semana fueron entregando sus diseños.

Posteriormente, se les citó individualmente para hacerles una breve entrevista basada en las siguientes preguntas: ¿es este el dado que diseñaste? ¿te gusta cómo ha quedado? ¿lo usarías para jugar a algún juego de mesa? ¿cómo sabrías si es un buen dado? ¿hacemos la prueba? En la experiencia que realizamos se observó cómo, casi ninguno de ellos, intenta ni siquiera que las caras de los dados pesen lo mismo.

Y en educación infantil también

La cuarta y última de las situaciones se realizó con un niño de 5 años de edad (segundo curso de Educación Infantil). La tarea consistió en construir un juego sobre los animales de los polos, para el que se utilizó el software de modelado Tinkercad y la impresora 3D para hacer realidad esos diseños, los cuales se subieron a Thingiverse. Los objetivos didácticos, desde el punto de vista lógico-matemático, consistieron en trabajar formas de figuras planas y de cuerpos en el espacio, así como vocabulario propio de medida y de geometría (altura, grosor, espesor, círculo, cilindro, etc.), así como lógico (unión de figuras, diferencia).

Para terminar

Hemos esbozado diferentes opciones de introducir el modelado y la impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas. Los diferentes paquetes de software mencionados poseen características que complementan otros entornos de geometría dinámica, como Geogebra, que ya son habituales en las aulas, permitiendo articular álgebra y geometría y facilitando la manipulación y visualización de las piezas.

Por otro lado, el disponer de una impresora en el centro educativo abre las puertas a la introducción de la robótica. Si bien existen modelos de robots orientados al ámbito educativo, el abanico de posibilidades se extiende al poder diseñar piezas nuevas, modificar diseños existentes e imprimirlos directamente.

Referencias

Para saber más, os invitamos a leer el artículo en extenso en la revista ReiDoCrea:

Beltrán-Pellicer, P. y Rodríguez-Jaso, C. (2017). Modelado e impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas: un estudioexploratorio. ReiDoCrea, 6, 16-28.

La experiencia del dado está descrita en detalle en este otro artículo: Beltrán-Pellicer, P. (2017). Modelado e impresión 3D como recurso didáctico en el aprendizaje de la probabilidad. Épsilon: Revista de Educación Matemática, 34(95), 99-106.

Curiosidad: en el Imperio de los Clones puede verse que la máquina de Carlos es el clon #409, Vulcano, mientras quela mía es el clon #541, Vega, descendiente de la de Carlos.

Análisis de recursos en internet sobre correlación y regresión por futuros profesores

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Gea, M. M., Beltrán-Pellicer, P., Arteaga, P., & Molina-Portillo, E. (2018). Análisis de recursos en Internet sobre correlación y regresión por futuros profesores. 1er Workshop sobre Entornos Tecnológicos en Educación Matemática. Valencia, España.

Construcciones en blocksCAD para analizar el conocimiento en geometría

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Crónica del seminario federal de la FESPM. Usos de las redes sociales en el aula de matemáticas

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2018). Crónica del seminario federal de la FESPM. Usos de las redes sociales en el aula de matemáticas. Entorno Abierto, 25, 4-10.

Online educational videos according to specific didactics: the case of mathematics / Los vídeos educativos en línea desde las didácticas específicas: el caso de las matemáticas

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Online educational videos according to specific didactics: the case of mathematics

Abstract

The vast number of online educational videos available at the moment has generated an emerging area of research concerning their level of suitability. This study considers the epistemic quality of educational videos on mathematics, focusing on the specific content of directly proportional distributions. A qualitative study is used, based on the application of theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach to knowledge and mathematics instruction, principally the notion of epistemic suitability and the identification of algebraic levels. The sample consists of the 31 most popular videos in Spanish on YouTube ™ on directly proportional distributions. Analysis reveals interesting results on these kinds of resources. In general, it is observed that they are weak in epistemic suitability, which does not seem to affect their level of popularity. Moreover, the existence of videos with inaccurate arguments or incorrect procedures, together with the diversity of algebraic levels used, indicates that teachers should be careful when selecting them and only recommend those that better suit their students’ needs.

Cítese como:

Beltran-Pellicer, P., Giacomone, B., & Burgos, M. (2018). Online educational videos according to specific didactics: The case of mathematics / Los vídeos educativos en línea desde las didácticas específicas: El caso de las matemáticas. Cultura y Educacion, 30(4), 633-662. https://doi.org/10.1080/11356405.2018.1524651

Technological Tools in the Training of Teachers: an Experience in the Topic of Correlation and Regression

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Plantilla LaTeX para exámenes (clase exam)

Tue, 26 Dec 2017 00:00:00 +0000

Vale. LaTeX es algo que se ama o se odia. Decidí incluirlo en los contenidos del curso Matemáticas y las TIC porque creo que, por lo menos, hay que conocerlo. Por lo menos, para escribir expresiones matemáticas. Porque… algo tendrá cuando el mismo Word permita (de aquellas maneras) introducir las ecuaciones en sintaxis de LaTeX e, incluso, plataformas como Edmodo lo tienen habilitado para este fin. Personalmente, a mí lo que realmente me atrae de LaTeX, es su calidad tipográfica.

El caso es que he preparado una plantilla LaTeX, a partir de la clase de documento exam, que puede ser una forma suave de introducirse en LaTeX. Además de suave, útil, porque en menos de 5 minutos te ves diseñando tus exámenes, con sus soluciones, puntuaciones, etc. Una plantilla «pro». A la plantilla podemos acceder directamente desde ShareLaTeX, una plataforma online donde podemos compilar directamente los documentos LaTeX en un entorno, además, colaborativo: enlace a la plantilla.

Para los que gusten de usar un editor y compilador offline, se pueden descargar el archivo aquí o echar un vistazo al documento principal:


    \documentclass[addpoints,spanish, 12pt,a4paper]{exam}
    % Hasta donde pone \begin{document} es lo que se conoce como preámbulo (preamble)

    %% Esto es de la clase exam. Si dejamos sin comentar \printanswers, se mostraran las soluciones. 
    %% Si la comentamos y dejamos sin comentar \noprintanswers, pues no se muestran las soluciones.
    \printanswers
    %\noprintanswers

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    % Idioma y codificación de texto
    \PassOptionsToPackage{T1}{fontenc} 
    \usepackage{fontenc} 
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    % Cargar babel y configurar para español
    \usepackage[spanish,es-lcroman, es-tabla, es-noshorthands]{babel}
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    %%%%%%% Paquetes varios y alguna opción
    \usepackage{graphicx} % Paquete necesario para incluir imágenes, cambiarles el tamaño, etc.
    \usepackage{enumitem} % Para poder configurar las listas
    \everymath{\displaystyle} % Esto es para que las expresiones se vean... grandes, que resulta diferente de si las queremos entre líneas.

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %%%% Cosas a configurar de la clase EXAM %%%%

    \author{Pablo Beltrán-Pellicer}
    \pagestyle{headandfoot}
    \runningheadrule
    \extraheadheight{3cm}
    \firstpageheader{}
                    {\hspace*{-2cm}\includegraphics[height=1.6cm]{img/\string"logoDGA\string".jpg}\hspace*{10cm}\includegraphics[height=1.6cm]{img/\string"logocatedu\string".png}\\ 
                    IES CATEDU, Aragón\\
                    Examen de Matemáticas - Tema 2 - Polinomios\\15 de octubre, 2017
                    }
                    {}

    \runningheader{Matemáticas}
    {Examen del tema 2}
    {15 de octubre, 2017}
    \firstpagefooter{}{{ "{{" }}\tiny IES CATEDU, Aragón}}{}
    \runningfooter{}{{ "{{" }}\tiny  IES CATEDU, Aragón}}{Página \thepage\ de \numpages}
    \pointpoints{punto}{puntos}
    \bonuspointpoints{punto extra}{puntos extra}
    \hqword{Pregunta}
    \hpword{Puntos}
    \hsword{Calificación}
    \renewcommand{\solutiontitle}{\noindent\textbf{Solución:}\par\noindent}
    \pointformat{(\emph{\thepoints})}
    \bonuspointformat{(\emph{\thepoints})}
    \pointsinrightmargin % Para poner las puntuaciones a la derecha. Se puede cambiar. Si se comenta, sale a la izquierda.
    \extrawidth{-2.4cm} %Un poquito más de margen por si ponemos textos largos.
    \marginpointname{ \emph{\points}}
    %\bracketedpoints

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN DEL PREÁMBULO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    \begin{document}
    \vspace{0.1in} %espacio vertical
    \makebox[\textwidth]{Nombre:\enspace\hrulefill}

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    % Tabla para anotar la calificación
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    \begin{center}
        %\resizebox{\textwidth}{!}{\gradetable[h][questions]} % Esto es por si la tabla sale muy grande, para ajustarla al ancho
        \gradetable[h][questions]
    \end{center}
    \vspace{0.1in} % Espacio vertical


    \begin{questions} % Comenzamos con las preguntas del examen
    % Entre corchetes se pone la puntuación de cada una

        %Pregunta con apartados
        \question Calcula:
            \begin{parts}
                \part[1] $2+2=$
                \part[2] $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=$ 
            \end{parts}
        \begin{solution} % Aquí ponemos la solución, es opcional.
            \begin{parts}
                \part $4$
                \part $\frac{5}{4}$ 
            \end{parts}
        \end{solution}
        
        \question[1 \half] Una pregunta sin apartados.
        \question[1] Otra pregunta.
        \question[1 \half] Otra pregunta más.
        \question[3] Una pregunta más complicada.

    \end{questions}

    \end{document}

El siguiente paso es mantener una base de datos de preguntas de examen y tomarlas directamente de ahí. Ya escribí cómo hacerlo en su día con probsoln, y en breve dejaré por aquí un ejemplo de plantilla para combinar la potencia de la clase exam con probsoln.

Insertando ecuaciones LaTeX en MS Word

Sun, 17 Sep 2017 00:00:00 +0000

De lo que se entera uno. Ya se pueden escribir ecuaciones en la sintaxis de LaTeX en documentos de MS Word. Para Powerpoint hay una triquiñuela, pero no he conseguido hacerla funcionar con el paquete de idioma español, ya le dedicaremos una entrada diferente. Vamos a centrarnos ahora en lo que funciona desde la versión 1707 (Build 8326.2058) y posteriores, o sea desde verano de 2017 aproximadamente. Y esto es una novedad, a la que tampoco se le ha dado mucha publicidad, pero para la que existía una potencial comunidad de usuarios que la esperaban como agua de mayo. Facilita enormemente, por ejemplo, el copy-paste de fórmulas de otros sitios. Además, la sintaxis de LaTeX puede parecer extraña al principio, pero es bastante más eficaz para escribir ecuaciones y fórmulas que el seleccionado manual con el ratón a través de múltiples menús.

Cómo funciona

1- Insertar ecuación y seleccionar modo {}LaTeX

2- En el cuadro de la ecuación, escribir (o pegar) en sintaxis LaTeX la expresión que deseemos. Por ejemplo:

\frac{a+b}{c+d}

3- Para ir alternando habrá que darle a “Convertir”. Si convertimos a “Profesional”, veremos el resultado:

4- Mientras que si convertimos a “Lineal”, volveremos a ver la expresión LaTeX que hay detrás de ese renderizado, pudiendo modificarla de nuevo.

Cosas interesantes

Si copiamos una fórmula de estas y pegamos en otra aplicación (editor de LaTeX o un simple notepad), lo que aparecerá será la expresión LaTeX. Maravilloso. Aunque sería todavía mejor si Word permitiese entrar en el modo ecuación tecleando $$ o \[. Todo llegará, supongo. Y otra cosa que tampoco está habilitada en el editor de ecuaciones en modo LaTeX es el empleo de tags como \begin o \end. Dejo aquí una pequeña demo disponible en la web oficial:

Para saber más

Aquí se explica lo de Powerpoint, por ejemplo, pero ya he mencionado que no parece funcionar de momento con el paquete de idioma español):

https://blogs.msdn.microsoft.com/murrays/2017/07/30/latex-math-in-office/

Una interesante actividad sobre probabilidad (y geometría) con la impresora 3D

Sun, 16 Jul 2017 00:00:00 +0000

Eso que aparece imprimiéndose en la foto de portada, es un dado. Diseñado por un alumno de 2º de ESO. Se trata de una experiencia piloto en primer ciclo de secundaria sobre la enseñanza-aprendizaje de nociones probabilísticas, en la que los alumnos diseñan dados, los imprimen en 3D y posteriormente analizan si son sesgados. La experiencia se enmarca dentro del significado frecuentista de la probabilidad, facilitando su puesta en relación con el significado clásico o a priori.

Para esta experiencia se optó por utilizar Tinkercad, que simplifica la tarea de diseño. Se planteó como actividad voluntaria en 2º de ESO, prácticamente a final de curso y la consigna inicial fue la siguiente:

La tarea consiste en diseñar un dado con ordenador. Es voluntario y añade 0,5 puntos al examen de geometría. Después, imprimiré en 3D vuestros dados, que os podréis quedar, y os pediré que los probéis para ver si están o no sesgados. A continuación, os explico cómo hacerlo.

Consideraciones en el diseño de dados

El diseño de dados no es algo trivial, habiendo propiciado interesantes discusiones en los repositorios de modelos online, como Thingiverse. Los usuarios han realizado, incluso, pruebas chi-cuadrado de significancia estadística para comprobar el correcto balanceo de los dados. Las conclusiones más relevantes son:

Los dados con esquinas más redondeadas, evidentemente, ruedan más. Esto es algo que amplifica cualquier sesgo de diseño, lo que constituye una ventaja de cara a nuestros objetivos.
Si colocamos el dado para que se imprima girado 45º, obtenemos mejores resultados.
El porcentaje de relleno de los dados influye. El software traductor permite ahorrar plástico, rellenando el interior de la pieza con un mallado rectangular o hexagonal. Se comprueba que es mejor imprimir dados sólidos al 100%.

Errores de los alumnos

Los errores de diseño que se identifican en los diseños de los alumnos, y que se prueban experimentando, son los siguientes:

Cuando se indican los puntos con cavidades, no se ha retirado la misma cantidad de material en todas las caras, por lo que unas caras pesan más que otras
Un error similar se produce cuando en lugar de retirar material, se añade, con lo que se propicia que se mantenga sobre ciertas caras mayor masa que en otras.
No se tiene en cuenta que la suma de las puntuaciones de las caras debería sumar 7 para facilitar el equilibrado del dado (esto está relacionado con el error de tipo 2), como ocurre en los dados estándar.
No se centran o alinean los puntos de cada cara, lo cual influye también en la distribución de masa del dado.
El dado no presenta las mismas dimensiones en todas sus caras.

Para saber más

Todo esto se explica con detalle en: Beltrán-Pellicer, P. (2017). Modelado e impresión 3D como recurso didáctico en el aprendizaje de la probabilidad.Épsilon: Revista de Educación Matemática, 34(95), 99-106.

Vitalinux y software libre para el profesorado de Matemáticas

Fri, 30 Jun 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Rodríguez-Jaso, C. (2017). Vitalinux y software libre para el profesorado de Matemáticas. Entorno Abierto, 16, 7-12.

Modelado e impresión 3D en... educación infantil

Tue, 18 Apr 2017 00:00:00 +0000

No es que vayamos a poner a diseñar piezas complejas a los niños, ni que haya que introducir obligatoriamente en el aula la impresión en 3D si nos queremos llamar innovadores, simplemente porque sea una tendencia de moda. Mi visión es que se trata de otro recurso didáctico, que puede introducirse perfectamente como algo natural, pues poco a poco imprimir objetos en 3D será tan cotidiano como imprimir en una hoja de papel. Además, todo esto tiene su interés desde el punto de vista de la educación científica, y de las matemáticas en particular.
Un ejemplo podría ser la situación que se ilustra en las fotografía, que se realizó con un niño de 5 años de edad, escolarizado en segundo curso de Educación Infantil. La tarea, guiada en todo momento por uno de los autores, consistió en construir un juego sobre los animales de los polos (tema del trimestre), para el que se utilizó el software de modelado Tinkercad y una impresora 3D para hacer realidad esos diseños, los cuales se subieron a Thingiverse. Los objetivos didácticos lógico-matemáticos, consistieron en trabajar formas de figuras planas y de cuerpos en el espacio, así como vocabulario propio de medida y de geometría (altura, grosor, espesor, círculo, cilindro, etc.), así como lógico (unión de figuras, diferencia).

Las siluetas bidimensionales de los animales se buscaron en Internet, eligiendo el niño las que más le gustaban de cada animal, teniendo en cuenta las restricciones que se le dieron (que fueran completamente negras, que no tuvieran muchos huecos en el interior, etc. para facilitar su impresión). Posteriormente, se importaban estas siluetas en Tinkercad y se extruían para darles volumen, siendo algo que hacía el niño de forma guiada. Por último, a cada figurita se le añadía un cilindro hueco, seleccionándolo desde las formas predefinidas y modificando el tamaño a conveniencia, uniendo ambos objetos para obtener la figura final.

El uso y la intencionalidad de las prácticas era claro, el diseño y construcción de un juego sobre los animales de los polos. Y algunos objetos matemáticos que se ponen en juego son:

Conceptos: planta (“silueta”), volumen, traslación, semejanza, cilindro, unión, diferencia lógica.
Procedimientos: modelado de figuras tridimensionales a partir de la planta (silueta) de un objeto, composición de cuerpos en el espacio uniendo otros más sencillos.

Para saber más, el artículo en extenso en la revista ReiDoCrea:
Beltrán-Pellicer, P. y Rodríguez-Jaso, C. (2017). Modelado e impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas: un estudio exploratorio. ReiDoCrea, 6, 16-28.

La historia inicial de Vega, mi impresora 3D

Fri, 24 Mar 2017 00:00:00 +0000

No es la primera vez que mi hijo de 4 años me pregunta, intrigado a más no poder, cómo construí la máquina 3D. Le debe parecer increíble el proceso de ver una pieza en la pantalla del ordenador y, luego, observar cómo se va imprimiendo. Cosa que, a su vez, me parece de lo más encantador, sobre todo cuando el chaval no pregunta sobre cómo funcionan los teléfonos, el ordenador, o cosas así. Esto de la impresión en 3D es algo que todavía se sale de lo normal. Y, sin embargo, el funcionamiento de una máquina de estas es simple como el de un botijo. Un chorro de material fundido, plástico, que se va depositando capa a capa hasta modelar una figura. Bueno, igual me he pasado, pero en fin. Antes de que se me olvide la historia, prefiero dejarla aquí para la posteridad y, de esta manera, puede que a alguien le resulte útil.

Razón de ser y árbol (más bien línea) genealógico

La construcción inicial del clon #541 Vega, tiene lugar durante diciembre/enero de 2016. Se inscribe el día 1 de enero de 2016 en el Imperio de los Clones del proyecto RepRap en español, como descendiente del clon #409 Vulcano. La culpa de que finalmente me decidiera a construir una impresora de estas es del maker de Vulcano, crjaso, gran amigo y mejor persona. Y es que Vega es, efectivamente, descendiente de su clon. Literalmente, debido a que todas las piezas de plástico iniciales (engranajes, poleas, extrusor, etc.) fueron imprimidas por Vulcano. Si indagamos un poco en el Imperio de los Clones, la línea genealógica de Vega es la siguiente:

Es decir, a modo de los nombres del Señor de los Anillos, podemos decir: #541 Vega (Pablo Beltrán, Zaragoza, 01/01/2016), hija de #409 Vulcano (C Rdguez. Zaragoza, 23 de septiembre de 2014), hijo de #307 Golem (Pedro Lahuerta, Cuenca, 10 de enero de 2014), hijo de #228 Proteus (Pedro Lahuerta. Cuenca, 30 de junio de 2013)

Construcción inicial

Como la cosa tenía que tener su encanto, no valía con comprar un kit por internet, que a esas alturas ya estaban disponibles. No, había que participar de la comunidad, beber de la fuente primigenia, aprender cómo funcionaba todo esto. Así que me dirijo al foro de Clone Wars en español, y expreso que quiero participar en la compra conjunta de marcos de metal para la P3Steel 2.0, organizada por Álvaro Rey, joven fundador de MakerGal. Esta impresora es una versión de la P3Steel original.

Con el envío, se me pone en unos 180 euros el marco, varillas roscadas, tornillería, fuente de alimentación, cama caliente de silicona, hobbed-belt, rodamientos, flex coupling y correas GT2. A eso, habría que añadir los motores, la electrónica (Arduino y RAMPS 1.4), los finales de carrera y el fusor, que me fui agenciando de proveedores de China por internet. Y las piezas de plástico ABS naranja que me regaló crjaso.

El caso es que, una vez recibidos los marcos el 25 de septiembre de 2015, voy montando el engendro, con calma. No fue llegar y triunfar, sino que hubo que hacer cierta labor de ajuste mecánico. Por ejemplo, tuve que limar las abrazaderas de los rodamientos de la araña de la cama caliente, porque pegaban con el marco al moverse en el eje Y. Igualmente, creo recordar que algún flex coupling (las piezas sobre las que se acoplan las varillas a los motores del eje Z) venía para otras medidas y hubo que cambiarla. Más allá de esos contratiempos, mucho atornillar y organizar cables, ajustar tensiones de las correas y poco más.

La electrónica, casi me entran escalofríos. Creía que iba a ser lo más fácil para mí. Sin embargo, no me percaté de que la fuente de alimentación, al atornillarla al marco, hacía un ligero cortocircuito, que solamente se manifestaba cuando conectaba el Arduino por USB al ordenador y estaba siendo alimentado por la fuente. Y la manifestación era en forma de humo negro. No me percataría de esto hasta unos meses más tarde. Más allá de las placas quemadas, no fue mayor problema, puesto que con el display LCD y su lector de tarjetas SD incorporado, se podía hacer lo mismo.
Hubo algún problemilla más, pero nada que una pensada, los buscadores o los foros de internet no pudieran resolver. Por ejemplo, los cables planos que van del display al Arduino no estaban aislados electromagnéticamente (bendita EMI), con lo que los envolví en papel de aluminio de forma independiente, con su obligatoria conexión a tierra (0 voltios).

El prisma de calibración

La prueba de fuego tuvo lugar durante las navidades de 2015/2016. Así, el 1 de enero de 2016 pude imprimir la primera cosa. Un fantástico prisma de calibración de 20x20x10 (en mm). Eso naranja que se observa en la foto de la derecha es cinta térmica Kapton. Ahora imprimo directamente sobre la cama de aluminio, y tan feliz.

Ajustes mecánicos a posteriori

Después de las primeras pruebas me percato de que las barras que guían el movimiento del eje Z presentan una curvatura más que evidente, y que eso podría ser el causante de que el eje Z hiciera cosas raras (separación entre capas a su libre albedrío). Un observador sagaz, detectará en la imagen de la derecha este hecho. En su día tuve que esforzarme, a base de martillo, en plan Thor, para meterlas en su sitio, cosa que no fue buena idea. Por lo tanto, lo que me tocó hacer fue utilizar la dremel para limar los agujeros de paso en el marco, y avellanarlos ligeramente. De esta forma, conseguí que las barras de acero pasasen rectas. Un problema menos, pues estaba claro que de esa manera el avance en el eje Z no era lineal.

En estas, que la fuente se me estropeó vete a saber por qué, y me compro una nueva el 8 de febrero de 2016.

To be continued…

Bueno, y para los avispados que se hayan dado cuenta del cambio de look en la foto inicial del artículo, esos colores amarillos que aparecen son el resultado de una evolución, que será contada en otra ocasión.

Números periódicos en LaTeX

Tue, 21 Mar 2017 00:00:00 +0000

Mira que es una cosa tonta, y mira que LaTeX tiene comandos en los paquetes estándar para dar rienda suelta a nuestra creatividad tipográfica. Pues resulta que escribir números periódicos no es algo tan directo en LaTeX. Más que nada, porque la notación anglosajona utiliza normalmente una barra recta o puntitos sobre los números del período. Y claro, los que utilizamos el arco de toda la vida (de toda la vida, para nosotros, claro), nos las tenemos que apañar de alguna manera.

Lo más fácil y directo es utilizar el paquete yhmath, así que, en el preámbulo, lo cargamos:

    \usepackage{yhmath}

Y luego, ya en el documento, lo usamos a discreción:

    4,\wideparen{9}

De esta forma, obtenemos algo del siguiente estilo:

El problema está en que en algunos editores de fórmulas online, no se permite cargar paquetes adicionales. Por ejemplo, en CodeCogs podemos utilizar \overarc (del paquete arcs), en sustitución de \wideparen, pero queda un poco menos bonito. De hecho, les he escrito a ver si lo incorporan:

Por cierto, para representar el 4,99… no hace falta ningún símbolo raro. Podemos escribir, sencillamente, 5 ;)

Bueno, y si alguien sabe de alguna otra forma para escribir los números periódicos en LaTeX, ¡para eso están los comentarios!

Comentarios

Parece que la gente se anima a escribir comentarios y han dejado esta forma de escribir el período:

    4,\widehat{89}

La ventaja es que está admitida, por ejemplo, en el editor online de CodeCogs. Ahora bien, proporciona un arco un pelín puntiagudo:

Créditos

Esto ha sido un poco de investigación profunda en internet, pero la mayor parte se puede encontrar en tex.stackexchange.

Tubo matemático (math spinner)

Wed, 15 Mar 2017 00:00:00 +0000

Vuelvo a tener fina la máquina 3D, y eso significa que voy a ir imprimiendo manipulables para matemáticas. Tengo cosas que imprimí el curso pasado, a las que iré dedicando alguna entrada.

En esta entrada voy a presentar un tubo matemático. El diseño que he utilizado es el de BQ, que en realidad es un remix del de Sebphestos, que a su vez es el rediseño de pauloblank. Bueno, la historia no para ahí, porque este último viene del de cristinachum. Esta es la grandeza de las licencias que permiten obras derivadas y volver a compartir las creaciones. A lo que iba, este diseño en concreto me ha gustado porque el cilindro interior no es liso, sino que presenta unos surcos sobre los que se inserta un clip que llevan las ruedas móviles de los números. Lo único que he hecho es cambiar la forma de las tapas, para que parezca más una lata de refresco. Vaya por delante que a este objeto le llamo tubo matemático porque no sé muy bien cómo traducir math spinner sin que la cosa quede muy ortopédica.

¿Qué es realmente un tubo matemático?

Si observamos las fotografías que acompañan este texto, veremos que este objeto es un tubo sobre el que van enroscadas una serie de ruedas. Hay una que es fija y que lleva el signo igual, de forma que separa una operación de su resultado. La operación está compuesta por dos términos de una cifra, que se representan por sendas ruedas móviles, y de una rueda, también giratoria, para la operación a realizar (suma, resta, multiplicación y división). A la derecha del signo igual hay dos ruedas para representar un número de dos cifras.

Entonces, ¿qué podemos hacer con un tubo matemático de estos?

La cosa está clara, trabajar las operaciones formales con niños en último año de infantil y primer ciclo de primaria. Ahora, lo que parece una chorrada en un principio, esconde relaciones interesantes entre las operaciones que facilitan, por ejemplo, el ir construyendo las tablas de la suma o de la multiplicación.

Por ejemplo, pongamos una suma conocida, 7+5=12, a la que el niño haya llegado recitando desde uno de los sumandos o porque precisamente se sabe ese resultado.

Si giramos una rueda de un sumando una posición, bastará mover la rueda de las unidades del resultado una posición para obtener el resultado, 7+6=13. Aquí va implícita la idea de compensación de ambos lados del signo igual, y se podría discutir si, efectivamente, facilita una comprensión más algebraica del mismo.

Más aún, si giramos m veces un sumando y n veces el otro (sin desbordamiento; es decir, sin pasarnos de 9 en ningún caso), para mantener el resultado válido tendremos que girar la rueda de las unidades m+n veces. Y ahora sí, si llegamos a cero, eso quiere decir que tendremos que girar una posición la de las decenas. Con lo que también ofrecemos una perspectiva nueva sobre la que apoyar la comprensión del sistema posicional decimal.

El caso de la resta todavía es más interesante. Pongamos una resta como 8-5=03. Si aumentamos en una unidad, girando el minuendo para que el 8 pasa a ser 9, para compensar el resultado, tendremos que aumentar también el sustraendo.

Un defectillo

Cuando estamos tratando con niños a los que todavía no se les ha introducido el concepto del cero, el hecho de que para marcar cualquier número de una cifra en el resultado tengamos que acompañarlo de un cero a la izquierda es, cuando menos, forzado. Se podría mejorar haciendo ruedas de 11 caras, siendo una de ellas en blanco.

Circuncentro, incentro, baricentro y ortocentro de un triángulo con Geogebra

Thu, 09 Mar 2017 00:00:00 +0000

Inauguramos una sección con construcciones geométricas en Geogebra. Aunque lo realmente interesante de esta herramienta, desde el punto de vista de la didáctica, sea el que los estudiantes la manejen para elaborar sus propias escenas, también resulta conveniente disponer de construcciones ya hechas. Así, se pueden emplear para explicar algo sobre ellas en el aula o manipularlas para sacar alguna conclusión.

En este post dejamos el circuncentro, el baricentro, el incentro y el ortocentro de un triángulo y un montón de gifs. Sí, desde Geogebra… ¡se pueden exportar gifs!

Circuncentro de un triángulo

{: .align-center .full}

Se define como el punto de corte de las mediatrices; es decir, de las rectas perpendiculares a cada lado por sus puntos medios. Es el centro de la circunferencia en la que se inscribe el triángulo.

Abrir en GeogebraTube

Baricentro de un triángulo

Se define como el punto de corte de las medianas. Recordemos que la mediana es la recta que pasa por un vértice y el punto medio del lado opuesto. Es el centro de masas del triángulo.

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Ortocentro de un triángulo

Se define como el punto de corte de las alturas de un triángulo; es decir, de las rectas que pasan por un vértice y son perpendiculares al lado opuesto.
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Incentro de un triángulo

Se define como el punto de corte de las bisectrices; es decir, de las rectas que dividen cada ángulo en dos ángulos iguales. Es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo (interior y tangente a los lados).

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Bibliografía APA en LaTeX

Mon, 06 Mar 2017 00:00:00 +0000

Hay quien llega al mundo LaTeX porque ha oído acerca de lo que facilita la gestión de bibliografías. Esto último es cierto. Pero también lo es que si se quiere algo especial, la cosa puede convertirse en un pain in the ass. Por especial me refiero principalmente a estilos de bibliografía distintos de los que se usan en áreas científico-tecnológicas y a diversas personalizaciones en función del idioma.

Pues bien, me he visto más de una vez en la tesitura de emplear el estilo APA, uno de los más extendidos (el que más) para ciencias sociales y humanas. Y lo quería usar en español. Tras diversas probatinas y tener casi todo listo para que me funcionara con BibTex, en algún foro se me insinuó que qué narices estaba haciendo empleando BibTex para tamaño propósito. Que eso ya era cosa del pasado y que BibLaTeX le daba mil vueltas. Aquí dejo mis conclusiones, que llevan -todo hay que decirlo- cierto tiempo como borrador.

Manos a la obra. En el preámbulo de nuestro documento pondremos:

    \usepackage[babel]{csquotes}
    \usepackage[backend=biber,style=apa]{biblatex}
    \DeclareLanguageMapping{spanish}{spanish-apa}
    \addbibresource{Bibliography.bib}

En el documento en sí, incluiremos lo siguiente justo donde queramos que aparezca la lista de referencias:

    \printbibliography

O si quieres utilizar alguna de sus fabulosas opciones, como por ejemplo añadir un título a la bibliografía, listar únicamente aquellas referencias con la palabra clave “spanish” y hacer que aparezca en la tabla de contenidos, quedaría de la siguiente manera:

    \printbibliography[title={Referencias},keyword=spanish,heading=bibintoc]

Y para citar a lo largo del texto, hay varias opciones. Yo he ido empleando

    \textcite{autor2014}
    \textcite[p. 249]{autor2014}
    \parencite{autor2014}
    \citeauthor{autor2014}

Sólo un detalle. Es necesario tener instalado biber en el sistema, cosa fácil tanto en Windows como en Linux, y hacer que nuestro editor lo ejecute en lugar de BibTex.

Bueno, y sobre todo dar gracias al autor del paquete biblatex-apa y a Paco Vila que realizó las modificaciones correspondientes en el código.

Créditos

Imagen de portada: By Lin Kristensen from New Jersey, USA (Timeless Books) [CC BY 2.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/2.0)], via Wikimedia Commons

Charla sobre Vitalinux y software libre en las JEMA

Fri, 03 Feb 2017 00:00:00 +0000

Nuestra pequeña aportación a la Segunda Jornada de Educación Matemática de Aragón ha sido una ensalada-presentación sobre software libre, que se puede descargar aquí. Han sido muchas las aplicaciones que teníamos que nombrar, así que no hemos podido detenernos en todas las posibilidades didácticas que ofrece cada una. ¡Y seguramente nos habremos dejado alguna! Habiendo aplicaciones libres para prácticamente cualquier cosa, la idea es buscar qué matemáticas queremos que aprendan nuestros alumnos. Así, ya habéis visto lo que nos gusta el modelado y la impresión 3D. Bueno, y mención aparte merece el proyecto Vitalinux, punta de lanza del software libre en los centros de Aragón.

Un saludo y hasta la próxima.

Modelado e impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas: un estudio exploratorio

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

3D Modelling and Printing in the Teaching of Mathematics: An exploratory study

Abstract

3D printers are finding their place in educational institutions, as innovative and creative teachers use them to propose activities in their lessons. Usually, they are teachers of technology and computer science in secondary education, or of certain specialties in professional training. In these cases, the tasks involve designing and printing solid pieces as a means of achieving the learning objectives. The purpose of this paper is to justify using this resource in the teaching of mathematics at different educational levels. Method: We adopt a descriptive and exploratory qualitative methodology, first depicting 3D printing technology and the usual software applications to model 3D objects. Then, considering several classroom experiences, we analyse possible tasks that can be proposed in order to verify/confirm thatmathematical knowledge is activated/used, applying the notion of the configuration of objects and mathematical meanings. Results: The objects and meanings configurations for each of the situations show mathematical content aligned with the curricular level of the students. Conclusions: It is appropriate, from an epistemic point of view, to consider teaching and learning proposals, which involve 3D modelling and printing.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Rodríguez-Jaso, C. (2017). Modelado e impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas: Un estudio exploratorio. ReiDoCrea, 6, 16-28. https://doi.org/10.30827/Digibug.44193

Sólidos platónicos en la impresora 3D

Tue, 27 Dec 2016 00:00:00 +0000

Recientemente, para seguir enriqueciendo mi colección de trastos del profesor de matemáticas, me he imprimido un set de sólidos platónicos. A los alumnos siempre les ayuda el poder tenerlos entre las manos y darles vueltas para contar caras, vértices y aristas.

En Thingiverse hay un montón de diseños. He optado por uno normalito, imprimiéndolos en PLA azul con un relleno del 5%, más que suficiente.

Ya en el aula, el tenerlos permite trabajar algo de vocabulario, descubrir la fórmula de Euler para poliedros y plantear situaciones con un soporte manipulativo.

Primeros pasos en Edmodo

Sat, 31 Oct 2015 00:00:00 +0000

Dejo en el blog un mini tutorial que viene a describir qué se puede hacer con Edmodo y cómo crear nuestro primer grupo. Un grupo viene a ser el equivalente a una clase de alumnos. Os recuerdo que si queréis usar Edmodo con vuestros alumnos, hace poco subí al blog un modelo de carta de autorización.

Modelo de carta de autorización para emplear Edmodo

Thu, 08 Oct 2015 00:00:00 +0000

Es principio de curso y nos planteamos utilizar Edmodo como apoyo al aprendizaje presencial del aula. Muy buena idea, pero antes debemos tener en cuenta ciertos aspectos legales.

Porque aunque sea una plataforma estrictamente educativa y a pesar de que no haga ni falta introducir una dirección de correo electrónico, debemos contar con la autorización de los padres si nuestros alumnos son menores de cierta edad.

Debemos atenernos a dos marcos legislativos, como bien indica J.J. de Haro, y que ahora vamos a resumir teniendo en mente la utilización de Edmodo:

Por un lado, tenemos los términos del servicio. Edmodo indica que es necesario contar con el consentimiento de los padres o tutores legales de los menores de 13 años de edad para utilizar el servicio. De lo contrario, si advierten que un menor está usando la plataforma sin ese consentimiento, proceden a borrar los datos.
Por otro lado está la legislación española, en la forma del REAL DECRETO 1720/2007, de 21 de diciembre y la Ley de la Propiedad Intelectual. El RD 1720/2007 nos dice que los datos personales de los alumnos de 14 o más años pueden ser gestionados por ellos mismos. Sin embargo, la publicación de trabajos por parte de los alumnos, se atiene a la Ley de Propiedad Intelectual, que no especifica una edad concreta, siendo por tanto necesaria la autorización de los padres si el alumno es menor de 18 años. Como Edmodo es una red privada y la exposición de trabajos en su seno es similar a colgar murales en clase o en el centro educativo, en principio sólo sería obligado pedir autorización cuando los alumnos tuvieran menos de 14 años. Pero si te quieres curar en salud, es recomendable pedirla también para menores de 18 años.

En resumen, que para utilizar Edmodo con nuestros alumnos en España:

Obligatorio pedir autorización si son menores de 14 años.
Recomendable si son menores de 18 años.

Este es el modelo de carta que utilizo y que dejo aquí para que el que quiera lo use y modifique como crea oportuno:

MODELO DE CARTA

Para saber más:

Memes para tus alumnos

Fri, 13 Feb 2015 00:00:00 +0000

En primer lugar, ¿qué es un meme? Seguro que habrás visto unos cuantos, pues es algo muy de moda en redes sociales tipo Whatsapp, Twitter o Facebook. Lo que no es tan seguro, es que sepas que estas curiosas fotos que incluyen un breve comentario para transmitir una idea, concepto o gracia, se denominan memes.

Antes de que corras al diccionario de la RAE, ya te avisamos de que no hay entrada para meme. Aunque tiempo al tiempo. Si aceptaron cederrón en un calentón… cualquier cosa es posible. Donde sí nos explican qué es un meme, es en Wikipedia:

El término meme de Internet se usa para describir una idea, concepto, situación, expresión y/o pensamiento manifestado en cualquier tipo de medio virtual, cómic, vídeo, textos, imágenes y todo tipo de construcción multimedia y colectiva que se populariza a través de Internet.

*Y la razón de llamar meme a estas cosas, viene de un libro de R. Dawkins, quien nombra como meme a la unidad mínima de información que se puede transmitir.

A continuación verás unos ejemplos y, al final, te explicamos cómo puedes generar tus propios memes de una manera sencilla y rápida.

Utilización didáctica

Sí, amigos, podemos usar los memes con nuestros alumnos. Y de diversas maneras, como mostrar un concepto o motivar antes de los exámenes. Siempre adaptados a nuestro alumnado, claro. No es lo mismo un grupo de primaria que uno de secundaria, o de adultos. Aquí van algunos ejemplos:

*Un par de días antes de un examen sobre el aparato digestivo, *

las dudas nos corroen.

*Por mucho que recordemos la regla de los signos, siempre habrá alumnos que fallen. *

Este meme es una forma de recordarlo.

* La responsabilidad y saber que hay que estudiar es en sí mismo algo que se aprende. *

Este meme se lo dediqué a mis alumnos de secundaria para adultos.

¿Y cómo genero los memes?

Nada más sencillo. Internet pone a nuestra disposición multitud de recursos en este sentido. Pongamos como ejemplo:

http://www.memegen.es
Meme generator (aplicación Android)

La filosofía es la misma en ambos casos:

1- Tener un idea de lo que se quiere transmitir.
2- Elegir una imagen acorde con esa idea.
3- Escribir el texto. Cuanto más corto y directo, mejor.
4- Integrar texto e imagen, cosa que hacen automáticamente las dos herramientas que hemos enlazado antes.
5- Publicar o enviar dicha imagen.

Parece tonto decirlo, pero los dos primeros pasos son los más complicados. Hacer un buen meme requiere de una buena idea.

Así que adelante y a probar con ello.

Mantener una base de datos de preguntas en LaTeX con probsoln

Wed, 29 Oct 2014 00:00:00 +0000

Introducción

Tranquilos que no hace falta ser un experto en bases de datos, ya que el soporte que se utilizará para dicha recopilación de preguntas de examen, ejercicios o problemas, será un simple fichero de texto.

Hay varios paquetes LaTeX que pueden emplearse al respecto: exercise, answers, exsheets y probsoln. Cada uno tiene sus puntos fuertes y sus puntos débiles y, seguramente, cualquiera de ellos cubrirá las necesidades de un profesor. Sírvase el avezado lector de indagar en los enlaces anteriores. Pero había que decantarse por uno en particular, por lo que me he quedado con probsoln, en un compromiso de sencillez y funcionalidad. En este artículo voy a mostrar qué uso le doy, que no es el único.

¿Qué puedo hacer con probsoln?

La idea es tener una base de datos independiente de preguntas de examen, ejercicios o problemas, en simples ficheros de texto .tex (sin preámbulo ni nada, sólo los problemas con sus soluciones). Posteriormente, esos ficheros se cargan en los proyectos LaTeX que desees, como apuntes, examenes, fichas de refuerzo, etc. Se puede elegir cargar aleatoriamente una serie de ejercicios, o indicar específicamente cuáles quieres incluir. Además, se puede mostrar la solución junto con cada problema o generar una hoja de soluciones aparte. ¿Qué pinta tienen los ficheros de ejercicios? Pues básicamente son una ristra de entornos defproblem, cada uno con su etiqueta diferenciadora.

\begin{defproblem}{etiqueta}
%Aquí se pone el enunciado, con los comandos de LaTeX que quieras.
  \begin{onlysolution}
   \begin{solution}
    %Aquí se pone la solución, con los comandos de LaTeX que quieras.
   \end{solution}
  \end{onlysolution}
\end{defproblem}

##¿Cómo se usa probsoln?

Basta con poner lo siguiente en el preámbulo:

\usepackage[option]{probsoln}

Option puede ser: answers y noanswers. Como su propio nombre indica, con answers se mostrarán las soluciones, y con noanswers, no. Hay otras opciones, pero son más para depurar o para usos más avanzados. En la documentación lo explican muy bien.

Trucos y consejos

Cambiar el rótulo Solution por el que queramos

\renewcommand{\solutionname}{Solución}

Formatear la forma en que aparece la solución

Lo que viene a continuación es un ejemplo en el que se indica que se quiere que la solución se escriba con letra de tamaño footnotesize en un párrafo al margen (sí, empleo una plantilla con márgenes amplios). Como mi solución daba errores, lo pregunté en tex.stackexchange. Un ejemplo mínimo sería este:

\documentclass{article}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{environ} 
\usepackage{probsoln}
\showanswers
%Definición del problema de ejemplo. Esto se hace normalmente desde un archivo aparte.
\begin{defproblem}{problem1}
\begin{onlysolution}
\begin{solution}
The answer is 42
\end{solution}
\end{onlysolution}
We want to know the answer to The Ultimate Question of Life, the Universe, and     Everything 

\lipsum[1]
\end{defproblem}

%%Esto es lo importante. Ponemos la solución al margen.
\NewEnviron{solutionnew}{%
  \leavevmode\marginpar{\raggedright\footnotesize My solution name:\\ \BODY}}{}
\renewenvironment{solution}{\solutionnew}{\endsolutionnew}


\begin{document}
\useproblem{problem1}
\end{document}

Y este es el resultado:

Créditos:

Imagen: https://www.flickr.com/photos/reway2007/