Opinión/reflexión personal | Pablo Beltrán-Pellicer

Es necesario un diálogo entre el Ministerio de Universidades y el Ministerio de Educación. Con cualquier currículo, una buena formación en específicas sería vital, pero con los desarrollados al amparo de la LOMLOE es ineludible. Después de un giro hacia un currículo de matemáticas centrado en los procesos y unas matemáticas ricas, profundas y significativas para todos (a pesar, sí, de las taras que tenga), no se entiende el giro este en la formación inicial. Hablo de Mates, pero lo mismo pasa en Lengua (también de carácter instrumental y esencial por tanto para el aprendizaje de otras materias), en Experimentales, Sociales, Plástica. Es una catástrofe. Se debería reconstruir el tema de las menciones Y ESPECIALIDADES en coles desde cero.

Una asignatura de 6 créditos sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y otra de 6 en una mención (de Primaria en Primaria) que no cogerá casi nadie (por lo de las especialidades) no da ni para empezar. Ya estábamos justos con los 18 de media, pero es que así es un chiste.

En los grados de Magisterio en Infantil y Primaria se forman maestros y maestras, ¿no?

Igual soy yo el que se ha perdido en algún momento. En los grados de Magisterio en Infantil y Primaria se forman maestros y maestras, ¿no? ¿Qué hace un maestro o una maestra en el aula? ¿Qué necesita? Si la respuesta no pasa por estar bien formado en didácticas específicas de Lengua, Matemáticas, Naturales y Sociales, no sé de qué mundo imaginario estamos hablando.

Y ojo, porque cuestiones como la atención a la diversidad, si de verdad son transversales, es porque deben abordarse a todas horas. ¿Cómo se atiende a la diversidad en clase de Matemáticas? ¿Cómo me formo para ello? Desde la específica. Es que es incoherente, si algo es transversal, abordarlo aparte. Ni es lo mismo la atención a la diversidad en Lengua que en Mates que en X, ni el uso de TIC, ni el diseño curricular, ni planificación, etc.

Conversaciones de pasillo en dm_unizar:

Yo solo quiero que, cuando un maestro/a se acerque a enseñar a sumar a un niño, haya recibido POR LO MENOS las mismas horas de formación que para enseñarle a -digamos- correr.
Es que en Educación Física no se les enseña solo a correr.
No, si yo eso ya lo sé. Pero es que Matemáticas es, cuando menos, igual en ese sentido. No se les enseña solo a sumar, eh.

Y es que estamos hablando de que en la propuesta de los nuevos planes, se dedicarían 480 horas a formar a un docente para enseñar EF, MUS o ING. A lo que habría que añadir Recordemos que la mención es habilitante para listas de interinos y que luego en las oposiciones hay plazas específicas para esas especialidades. A lo que seguramente, porque nadie dice lo contrario, habrá que añadir prácticas de mención y TFG. Por el contrario, los nuevos planes consideran que con 6 créditos de Matemáticas, Lengua, Naturales y Sociales ya se pueden dar esas asignaturas. Lo mismo para Plástica. Estábamos mal con las 180 horas de media en las diversas facultades de Educación, pero lo de este plan es ridículo y pone en evidencia la perversión del sistema de especialidades en los colegios, donde la gran mayoría de tutores, además, son especialistas de EF, MUS e ING a los que hay que completar horario.

Una posible solución

Una posible solución para lo de Magisterio sería eliminar las menciones. Sólida formación inicial teniendo en cuenta el currículo. En Magisterio se forman maestros y maestras. Luego, lo de las especialidades, donde debe estar, en un máster. Máster con especialidad en STEM, Lengua/CCSS, EF, MUS, etc. Obviamente, esto pasa por un diálogo entre el Ministerio de Universidades y el Ministerio de Educación, porque habría que repensar las oposiciones y las especialidades en los coles. Al menos un especialista por ciclo para coordinar el trabajo.

Pero claro, esto implica equiparar Magisterio con otros grados. Y un desarrollo profesional de maestros y maestras. Y esto levanta ampollas porque patatas. A pesar de la tendencia fuera de España.

Como ya me han dicho que he puesto un etc. y no AL/PT, lo digo aquí. Lo mismo, si con esa mención luego puedes ser tutor, y dar un fajo de horas de Mates, Lengua, CCNN, CCSS, lo de antes vale igualmente. El problema, como señala @druizaguilera, tiene su origen en que «Todo graduado en educación primaria (en cualquiera de sus menciones) puede ser tutor actualmente».

Nos puede gustar el 4+1 o no. Pensar que un 3+2 habría sido mejor o no (ya adelante que 3 años de formación no bastan). Pero es lo que hay. Especialidad en ese máster de PT y AL, pues claro. Eso sí, con la base sólida del grado teniendo en cuenta el currículo educativo.

Por dos motivos:

El que decía que aquí parece que todos pueden ser tutores. Y viene a implicar que para dar clase de Mates o de Lengua, por nombrar las instrumentales, basta con saberse a duras penas las mates y la lengua de secundaria.
¿Cómo haces intervenciones en Mates o Lengua teniendo poca idea de la didáctica específica?

Y a todos los que estáis diciendo de que el máster es pasar por caja o no sé qué, es otra cuestión. El precio por crédito en la pública suele ser similar o incluso el mismo que para el grado (en el MESOb). Y la solución aquí es muy simple, universidad gratuita, o con tasas progresivas de acuerdo al nivel de renta, tal y como señala Nacho Rivas.

Incoherencia absoluta con los nuevos currículos LOMLOE

Aparte del copypaste que señala @juanccolomer (ver imagen siguiente), la desconexión con el currículo LOMLOE se aprecia fácil en que ignora la gran novedad, que es la introducción de competencias específicas y criterios de evaluación asociados a ellas.

Y en cómo estas competencias específicas están diseñadas de tal manera que desarrollándolas y movilizándolas estás desarrollando las clave.

Ya avisé q me daría la turuntela y q esto iba a monopolizar mi programación tuitera. Lo q me gustaría es ver a más compañeros de fuera de las específicas «perjudicadas» pronunciarse ante esta aberración. Siendo conscientes de lo q hace en el día a día un maestro o una maestra. Pongo comillas porque esto no puede dejarse ni en manos de cuatro personas ni al delirio de los juegos de tronos universitarios (ojo efecto Mateo). Lo perjudicado es la formación de los futuros maestros y maestras y, por tanto, la educación de los niños y niñas.

Además, como menciono en este otro hilo, los currículos LOMLOE tendrán sus cosillas, pero son bastante ambiciosos. En el de Mates hubo gente de la didáctica específica en aquel documento del CEMat sobre bases para los nuevos currículos, así como docentes de sociedades de profesores, etc. Y los currículos se basaron mucho en aquel documento. Esto lo digo porque ya veo tuits diciendo que nos estamos quejando de lo de los planes y que qué tontos que no lo veíamos venir a pesar de no sé qué de las críticas a los currículos de no sé quién.

Como a mí no me sirvieron de nada…

https://www.heraldo.es/noticias/sociedad/2022/12/13/el-nuevo-curriculo-matematicas-situaciones-de-aprendizaje-1618139.html

Leo por ahí que «buaf es que las mates que vi yo en el grado de Magisterio patatas»

¿Qué necesita un maestro/a para hacer (y entender) su trabajo? Ojo, que la universidad tiene que atender otros aspectos más allá de preparar para lo laboral (por eso lo de “y entender”). ¿Para ser un profesional reflexivo, investigador de su propia práctica?

Hay sitios donde en las asignaturas de didáctica la didáctica apenas es atendida. Es que las áreas de la didáctica específica vienen teniendo que justificarse desde su creación y su equilibrio es precario. La solución no pasa por cargárselas de los planes de estudio, que es lo que parecen estos nuevos planes. Si quieres cuidarlas hay maneras. Programas de becas de formación de profesorado universitario que prioricen estas áreas, por ejemplo.

Que estas áreas no se diluyan en macro estructuras donde da igual quién imparta qué. Ahora, insisto, los planes deben hacerse pensando en qué necesita un maestro/a. Y la respuesta pasa en gran medida por la didáctica específica de mates, de lengua, etc.

El nuevo currículo de Matemáticas y las situaciones de aprendizaje

Tue, 13 Dec 2022 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). El nuevo currículo de Matemáticas y las situaciones de aprendizaje. Heraldo de Aragón, suplemento Tercer Milenio, 13 de diciembre de 2022.

¿Las Matemáticas de Bachillerato son propedéuticas? Pues lo que no debería pasar es esto

Tue, 13 Dec 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter y este otro.

Matemáticas de Bachillerato. Propedéuticas. Vale. Pues algo que no debería pasar es lo siguiente.

Hace unos meses un amigo me pasó un audio de una compañera de trabajo, sobre una duda, más bien inquietud, matemática, que podría haber surgido en una oficina comercial cualquiera.

Quiero saber cuál es la relación gráfica entre las derivadas y las integrales. ¿Cómo puede ser que si yo derivo una función el área debajo de la… entre la función y el eje de coordenadas tenga alguna relación con la función primitiva? O sea, ¿por qué existe esa relación?

Estaba preguntando por el TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO. Una de las construcciones matemáticas más bellas, potentes y profundas de la historia. El equivalente, yo qué sé, a preguntarse por qué El Quijote es una obra maestra de la literatura.

Pongo la mano en el fuego por que esta persona hizo derivadas e integrales a cascoporro. La técnica, que qué pasa con la técnica, por dios. Que sí, que no nos olvidamos de ella. Ahora, ¿en serio hacen falta tantas técnicas en Bachillerato?

No sé, es que igual nos encontramos luego en un galeón en medio del océano y tenemos que hacer no sé qué cuentas porque si no vamos a perder la guerra de turno o algo.

Primero, habrá que ver qué técnicas contribuyen a ganar comprensión sobre el objeto matemático en cuestión. Y luego, que tipo de campos de problema resultan de interés. Eso sí, aprender el teorema fundamental del cálculo tiene, entre otras, una clara finalidad CULTURAL.

Porque mola.

Y bueno, con los nuevos currículos, que tendrán sus cosas, no es que no podamos trabajar técnicas. Es que sobre todo hay que evaluar su comprensión y uso significativo.

Ya sabéis que no soy muy de vídeos, pero aquí os dejo un par de Jim Fowler, por si tenéis curiosidad. Está en inglés, pero los subtítulos funcionan de maravilla. Este no es más que la pregunta inicial.

Y este, la respuesta.

Esta reflexión combina muy bien con esta otra: ¿Se da clase de dos asignaturas diferentes bajo el mismo nombre?. Y con la historia del avioncito y el sesgo del superviviente también. Las técnicas.

Ya llegará la comprensión 🤦🏻‍♂️.

Si es que llega.🙃

Cuando se dice que no pasa nada por aprender técnicas de memorieta porque la comprensión puede llegar después, lo primero que hay que hacer es dejar de pensar en el estudiante que fuimos.

Ya que el tema de los mitos gusta tanto, aquí va artículo de dos clásicos en educación matemática, Clements y Sarama. Desde chiquitines, por dios, comprensión. Y si no hay tiempo pa tó, decide qué privilegias. En concreto, vistazo a estos dos:

Lo del sesgo. Hala, Javi, que te voy a desgastar el hilo.

Ayer escribía sobre lo que no debería pasar. Por ejemplo, que recuerdes que hiciste nosecuántasderivadas y nosecuántasintegrales del derecho y del revés, pero no recuerdes qué narices implica el teorema fundamental del cálculo.

A lo mejor, esto último pasó por la pizarra, sí, ay, la pizarra. Pero el énfasis está claro dónde estuvo puesto. No recuerdas esa conexión maravillosa, no. Recuerdas que hiciste mogollón de derivadas y mogollón de integrales.

Créditos

La imagen destacada es una captura de uno de los vídeos de Jim Fowler.

La evaluación LOMLOE TM no implica tablas infernales de calificación

Sun, 13 Nov 2022 00:00:00 +0000

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Las tablas infernales que se están proponiendo en algunas administraciones solo sirven para hacer el paripé. Los servicios de inspección que las promueven creen que así está todo controlado (por eso de estar bien cuantificadito) y en consonancia con la norma. JA.

Es que claro, ponerse a evaluar que realmente el trabajo de aula es cualitativamente coherente con el currículo es muy difícil. Vaya, es que ni siquiera hay inspectores especializados por materia. Y como parece algo imposible, pues las tablitas.

También imagino a docentes tranquilos, espero que no muchos, porque rellenando las tablas al gusto de su inspector, cumplen. Con lo cual, el absurdo es total y, en este sentido, pues claro que aumenta la burocracia inútil.

Pero esto es cosa exclusiva de algunas administraciones e, incluso, de algunos inspectores particulares dentro de algunas administraciones. No de la LOMLOE, sobre la que se podrán decir cositas, pero no achacar lo anterior.

Claro que hay retos sobre la mesa. El hecho de que los criterios de evaluación vayan asociados a competencias específicas es una novedad. Si no movilizas esas competencias, no tiene sentido eVALUArlas, porque lo que hagas no tiene valor educativo.

Hay materias, como Mates, donde las c. específicas son independientes de los saberes. A Inglés también le ocurre. Bien. Es lo mejor para distinguir lo evaluable de lo que no. En esta edición de las #CharlasEducativas del otro día poníamos algún ejemplo.

Y aquí un artículo con Angel Alsina donde analizamos la competencia matemática dentro del currículo y le ponemos alguna pega.

La moraleja sería que el esfuerzo debería ir orientado al diseño, selección o adaptación de actividades y a estudiar y reflexionar sobre su gestión en el aula. Hoy en día contamos con muchísimo material.

A vueltas con el máster de profesorado

Sat, 22 Oct 2022 00:00:00 +0000

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Esta semana (realmente, ya hace dos, pero el hilo de Twitter lo escribí hace unos días) hemos dado el pistoletazo de salida al máster de profesorado en la Facultad de Educación de Zaragoza. De nuevo, tras el paroncillo del curso pasado, vuelvo a sentir la presión -y el calorcito- de saber que es una formación inicial importante.

Consciente también de sus limitaciones, claro. Aunque fuera óptima la experiencia del máster, con una coordinación idónea con prácticas y un plan de estudios ideal, seguiríamos necesitando de planes serios de desarrollo profesional.

Que hay países que asumen sin complejos que la formación inicial siempre será insuficiente y se vuelcan en la continua. Pero bueno, de esto ya hemos hablado alguna vez. Vamos a contar por dónde hemos empezado.

Hablo en plural porque me hace especial ilusión compartir la asignatura con un compañero al que debo mucho, José María Muñoz Escolano. Preparar cada clase nos lleva, este curso en particular y, entre otras cosas, a seguir reflexionando sobre los nuevos currículos.

La primera sesión práctica ha sido sobre el papel -informal- de las redes sociales en el desarrollo profesional docente. Esto nos permite empezar a hablar sobre lo que es la didáctica, atisbar que se nos viene una tarea compleja e intentar poner sobre la mesa algunas creencias.

Sin pretender entrar en detalle en esta cosita, un modelo de conocimiento didáctico-matemático (Godino, et al., 2016) (hay varios modelos), vamos a fijarnos en que el conocimiento matemático per se son esos dos rectangulitos de abajo.

En otras palabras, un rectangulito para las mates que sabes y que debería saber el alumnado de la etapa donde vas a dar clase y otro rectangulito para las mates del grado. Todo lo demás, terra ignota.

Inspirada, en parte, en lo que llevé a las 20JAEM. ¿Por qué Twitter?

Porque «es muy duro enseñar a solas. Muchos de nosotros lo hacemos a solas» (Aion, 2015). Esta cita la usa @JudytaLarsen en su tesis y es que es tal cual. Si no tienes la suerte de caer en un departamento con algún compañero, vamos a decir, que haya tenido ciertas inquietudes, estás vendido a reproducir los mismos modelos que experimentaste como alumno. Voy a desgastar esta cita de Wright, pero es que me encanta.

Que os veo venir. ¿Es obligatorio usar Twitter para desarrollarte profesionalmente? Pues no, pero es una herramienta que tenemos hoy en día que facilita salir de tu burbuja, al permitirte ver lo que hacen otros docentes, qué se hace en investigación e interactuar.

En mi caso, no me da ya ninguna vergüenza reconocer que no tenía ni idea cuando comencé (CAP generation). Entonces no era consciente de que sabía tan poco. Desde entonces, puedo decir que he aprendido de mis compañeros y compañeras en los centros, donde siempre he estado a gusto.

Sin embargo, el verdadero impacto ha venido de la didáctica:

Implementar secuencias fundamentadas en la didáctica.
Reflexión sistemática sobre la práctica docente.
Charlas con investigadores (área de didáctica de la Universidad de Zaragoza, quipo de Granada y más).
Investigar. Aunque no diría que es estrictamente obligatorio, a veces las fronteras entre la reflexión sistemática y la investigación son muy finas.
Asociacionismo docente. Tenemos la suerte de que en educación matemática hay un movimiento espectacular. ¡Acércate a tu sociedad más próxima ya! En la web de la FESPM creo que puedes ver las sociedades federadas en España.
Como seguimos con mi experiencia personal, sí que debo mencionar especialmente mi etapa en el CPI Val de la Atalaya y a Ana Isabel Martínez Pérez. Hicimos cosas que, en retrospectiva, eran muy difíciles de plantear en otros centros. Lo bueno es que esta historia sigue.

Volviendo a lo de Twitter. Larsen utiliza esta imagen de @sylviaduckworth para ilustrar la típica historia que evocan los que han participado del #MTBoS (o del #iteachmath).

Y es que no es una tontería. El #MTBoS es lo que se conoce como math-twitter blog-o-sphere y, en el ámbito anglosajón, más dado al uso de hashtags, forma una comunidad increíble. Si no lo conocéis, os invito a explorarlo, tanto por aquí como en esta web.

Tiempo después de crearse el #MTBoS hubo una pequeña polémica y @ddmeyer allá por 2017 propuso emplear el #iteachmath, más accesible y cercano que las siglas anteriores, que podían servir de barrera si no sabías lo que era.

Por poner algunos ejemplos concretos personales. Ya no estoy seguro del todo, pero diría que gracias a Twitter llegué a descubrir actividades como los WODB, los slowrevealgraph, o Desmos.

Después de todo esto, enlazamos ya con las finalidades de la educación matemática. Podemos extendernos otro día sobre este tema, pero está relacionado con este hilo que escribí en tiempos.

Un saludo a todos. Y uno especial para los posibles estudiantes del máster que caigan por aquí 😉. Y a los egresados, otro.

Ay, la nostalgia de las matemáticas modernas

Fri, 29 Jul 2022 00:00:00 +0000

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Hala, pues vamos a hablar un poco de la «new math», aquí llamadas «matemáticas modernas». Si hiciste la EGB, es posible que te suenen cosas como esta (de mi libro de séptimo).

Buaf, eso sí que era nivel, no como ahora.
Es que a ver cómo quieren que veamos probabilidad sin teoría de conjuntos con rigor.
Rigor, eso es lo que hace falta. Yo demuestro, eh, a mí que no me miren, que luego llegan a primero de carrera sin haber visto una demostración.

Ay, la nostalgia, otra vez la nostalgia… (un poco de banda sonora)

Cada vez que se menciona el asunto de las matemáticas modernas por aquí es habitual ver interacciones parecidas a las anteriores. Tranquilidad, que no va a ser tan destroyer la cosa, pero sí que pediría tomar distancia. Somos supervivientes y podemos estar sesgados.

Dibujar un diagrama de Venn no es ver teoría de conjuntos

Antes de entrar en faena sí que diré un par de cosas para quitármelas de encima. Usar diagramas de Venn no es ver teoría de conjuntos, así que aparquemos por favor lo de que por dios qué hacemos con la probabilidad en secundaria.

Anda, mira, una actividad de clasificación la mar de maja con diagramas de Venn en infantil.

📷 Howse, T. D., & Howse, M. E. (2014). Linking the Van Hiele Theory to Instruction. Teaching Children Mathematics, 21(5), 304-313.

En la mente del docente claro que puede estar la idea de clase de equivalencia, conjunto de referencia, etc. ¡Debe estar! Pero a la hora de llevar al terreno la actividad, pues tiene lugar un proceso de transposición didáctica (Chevallard).

Vamos, que el objeto a nivel académico se trata con el rigor que se quiera, pero para su enseñanza en la etapa X, se adapta.

La otra cosa que quería quitarme de encima es el «yo demuestro, eh, que ahora es que no se demuestra nada de nada». Los que tienen que desarrollar la capacidad (competencia, pero parece que esto a veces produce urticaria) de conjeturar y probar es el alumnado.

Parece una tontería, pero no. ¿Habéis probado a demostrar a palo seco la fórmula de la ecuación de 2º grado «delante» del alumnado? No se enteran más que dos o tres, y uno de ellos se limitaría a repetirte la demostración.

Pues eso no es porque no se hagan nunca demostraciones delante de ellos, sino porque no se les ha puesto en la tesitura de conjeturar anteriormente ni de elaborar pruebas con un rigor relajado.

¿Una ida de olla?

Venga, que decía que no iba a ser tan destroyer. Y es verdad, no es justo quitarse de encima la matemática moderna diciendo que era una ida de olla que nunca tuvo que haber ocurrido, que cómo estaban las cabezas, etc.

Ocurrió porque se produjo una conjunción del estructuralismo de Bourbaki con los estudios de Piaget y con que la didáctica de la matemática no estaba desarrollada (surge a finales de los 70 y a «consolidarse» a mitad de los 80, aunque lleva teniendo que justificarse desde entonces).

Además, ocurrió porque se quiso mejorar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, ofreciendo a todos algo más que lo básico. Pero estoy corriendo mucho y me estoy dando cuenta de que a lo mejor no todos los lectores saben muy bien qué fue esto de la new math.

Pues fue un movimiento que intentó cambiar la forma en la que se veían las matemáticas escolares, desde mediados de los años 50 a mediados de los años 70, llegando a los años 80 en ciertos lugares. Nos podemos imaginar esto como un péndulo.

Se partía de una situación en la que el contenido en la escuela primaria se reducía prácticamente a la aritmética básica y, en la secundaria, a álgebra tradicional, algo de geometría euclídea y trigonometría. También, un enfoque muy del yo explico y tú repites.

Se quiso introducir álgebra moderna (conjuntos, funciones, vectores, etc.), matemáticas computacionales (otras bases), geometría moderna (transformaciones) y probabilidad y estadística.

Fuente: Kilpatrick (2012)

¿Y esta necesidad de cambio? Pues es la misma que lleva a los muchachos de un pueblecito de EE.UU. a hacer un cohete para una feria científica en la película Cielo de octubre: el lanzamiento del Sputnik.

En el contexto de la Guerra Fría, se quiso mejorar la enseñanza de las matemáticas a ambos lados del atlántico. Esto lo recoge Kilpatrick (2012) en su artículo en la ZDM.

Espera que en la captura de antes he visto las siglas malditas de la OCDE. ¿Cómo? Curioso que ahora haya quien critique a esta organización por querer una enseñanza más ¿competencial? ¿utilitarista? cuando en tiempos buscaba lo más lejano posible.

Las conspiraciones y opiniones sobre las políticas comerciales mundiales me las guardáis para otros hilos, porfa. Con el anterior tuit solo resalto una curiosidad.

Es verdad que los esfuerzos reformistas estuvieron dirigidos primero a cursos de la secundaria orientados a la preparación universitaria, pero no tardó en extenderse el movimiento a la escuela primaria y a países fuera de la OCDE.

¿En la Unión Soviética qué se estaba haciendo? Allí fue Kolmogorov quien, a principios de los 60, sentó las bases de los nuevos currículos. Si bien estos incluían algo de teoría de conjuntos, ni de lejos tanto ni en un lugar tan central como en la new math de la OCDE.

De momento vemos que la motivación de la new math incluye un factor político nada desdeñable. Pronto surgieron dificultades, como en la adaptación de los materiales a los diferentes contextos educativos de los diversos países.

Llegan las críticas

Y llegan las críticas, tanto de personajes no implicados en el movimiento reformista de la matemática moderna, como de otros dentro de las comisiones e, incluso, parte de Bourbaki.

La más sonada fue, quizás, la de Kline (1973), con su Why Johnny Can’t Add: The Failure of the New Math. Pero antes, en 1962, Kline, Bers, Polya (sí, el del modelo de resolución de problemas) y Schiffer ya habían escrito un memorando firmado por otros 61 matemáticos.

Se titulaba «On the Mathematics Curriculum of the High School» y venía a señalar que el currículo debía abordar unas matemáticas para todos y no solo para los que fueran a hacer matemáticas en la universidad.

Esto es un poco confuso, porque precisamente la new math tenía un lema que rezaba «unas matemáticas para todos». Los objetivos eran loables, sí, pero el énfasis en las estructuras matemáticas generales y los conceptos teóricos fundamentales jugaban en su contra.

Hace poco hablaba de Chevallard y a cómo usaba el término monumentalismo para referirse a ese tipo de enseñanza que se reduce a presentar una especie de obra ya construida que el alumnado solo puede visitar, sin participar de ella. Y que tiene que maravillarse, claro.

Ese estructuralismo también fue fuertemente criticado por Freudenthal, quien lo calificó de «inversión antididáctica». Es decir, no hay nada didáctico en dar todo ya construido de forma estática y axiomática.

Todo esto no se sabía entonces, claro. Antes hablaba del movimiento pendular, aunque en el fondo no es muy apropiado, ya que es un problema multidimensional. Pero estirémoslo un poquito. Las críticas ocasionaron una reacción llamada «back to basics», la vuelta a lo básico.

Es decir, déjate de tonterías y vamos a la matemática para la vida real, junto con el enfoque del «yo explico y tú repites» (que, ojo, era el elefante en la habitación y tampoco se abandonó durante la matemática moderna).

Luego llegarían los nuevos movimientos reformistas y las math wars, pero eso es otra historia. Que la nostalgia por la matemática moderna debería estar superada no quiere decir que no tuviera su relevancia. Antes de ella se pensaba que las matemáticas escolares eran las que eran.

A pesar de que los reformistas de la new math no sabían gran cosa de diseño curricular (pero esto no lo sabían), pusieron sobre la mesa cuestiones importantes y ya nada volvió a ser lo mismo.

Además, calificar de fracaso a la matemática moderna no es tampoco justo. Davis (2003) pone en duda que existiera algo como tal, ya que la cosa varió mucho de un cole o instituto a otro, al menos en EE.UU. Incluso, que hubo muchos centros que apenas se vieron influidos.

Davis, de hecho, va más lejos y se anima a señalar que hubo centros donde el programa se implementó de forma cuidadosa por docentes muy bien formados, y que comprendían lo que se traían entre manos, obtuvieron buenos resultados.

Yo qué sé, tomemos la actividad que ponía al principio de los diagramas de Venn para clasificar bloques lógicos. No hay capas de abstracción innecesarias ni formalismos que oculten la chicha. Las ideas potentes están ahí.

Ese era el problema que tan bien describen, aunque escueza, Chevallard o Freudenthal. No habrá capas de abstracción extra, pero esos niños y niñas identifican características y clasifican con criterios lógicos. Trabajan con el material, se familiarizan con él, discuten y piensan.

A nosotros, como docentes que conocemos la maravillosa construcción que son las matemáticas nos puede tentar el exponerla así. Tenemos que superar ese síndrome de Stendhal. No solo eso, sino asumir que son eso, una construcción, donde los procesos son muy importantes.

Epílogo y referencias

Pero, ¿se habla alguna vez de esto en los congresos de didáctica? @carlosyedma lleva un tiempo fuera de Twitter, pero en tiempos comentaba esto, que es ilustrativo. Básicamente, que una vuelta a la teoría de conjuntos ni se contempla:

El año pasado asistí en un congreso de Didáctica de las Matemáticas a una comunicación (en una sesión no evaluada por pares) en la que proponían recuperar la teoría de conjuntos. Produjo tanto bochorno que al final no hubo preguntas ni comentarios. En instantes quedó la sala así.

Aquí un documento gráfico que me llega vía @chussiabaleston

Justo hoy, @mallemar hablaba del sesgo del superviviente. Si viviste como alumno la matemática moderna y te ha resultado útil, ¿cómo no?

@totipm tiene unos hilos muy personales narrando su experiencia vital con todo este tema que merece la pena leer.

Teorema, lema o algo

A modo de teorema, lema o algo. El talento prospera en las condiciones más insospechadas. ☺️

Tom Lehrer

@CMCI2M nos recuerda esta canción de Tom Lehrer.

Recreación de algunos personajes

En este hilo, podéis poner gifs a los personajes de esta historia.

Algunas referencias

Kilpatrick, J. (2012). The new math as an international phenomenon. ZDM, 44(4), 563-571.

Phillips, C. J. (2015). The new math: A political history. The University of Chicago Press.

No existen las «matemáticas manipulativas»

Mon, 25 Jul 2022 00:00:00 +0000

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No existen las «matemáticas manipulativas». Los manipulativos no son recetas mágicas ni su uso implica una comunión con una visión concreta de las matemáticas. Intento compartir una reflexión veraniega sobre ello.

Mi ejemplo favorito para ilustrar esto son los números enteros. Cualquier modelo concreto, sea con manipulativos o un modelo referido a un fenómeno sensible, presenta obstáculos. Cualquiera. Para saber más sobre los enteros, aquí.

Los números enteros, con sus propiedades de orden y su estructura aditiva y multiplicativa, surgen por una necesidad interna de las matemáticas. A más de uno (a mí me pasó) le vuela la cabeza que haya que detenerse en clase en «tontadas» como por qué (-8) es menor que (-2).

Cuando utilizamos un modelo concreto para esto, funciona porque nosotros, como docentes conocedores de las reglas del juego, explicamos cómo usar el manipulativo. Se suma así, se resta asá, etc.

“Funciona”, en el sentido de una regla nemotécnica. En lugar de aprenderse a palo seco unas reglas algebraicas, te aprendes cómo usar un manipulativo. Dos de estas hacen un -2, junto estas para hacer un cero, etc.

¿Sirve mejor como recordatorio de las reglas de los signos en este caso? Evidentemente, porque tienes más puntos de apoyo para recordar. Pero si se te olvida lo uno, y sigues sin dar sentido a lo otro, estás perdido.

¿Hemos hecho matemáticas en el proceso? ¿Qué matemáticas? Si el manipulativo solo sirve como facilitador para recordar y no como medio para reconstruir el objeto en caso de olvido, cuando hablamos de técnicas como estas de la regla de los signos, lo siento pero tecnología.

El otro día decía que yo nunca digo que no es que no haya que ver técnicas, sino reflexionar acerca de qué técnicas son interesantes y cómo llegar a ellas. Si evitamos ciertos procesos en su construcción, no pasa nada por tirar de tecnología.

Ay, profe, que no sé si $(-2)(+3)$ es $+6$ o $-6$. Había una regla o algo. Desde luego, tendremos algunos alumnos que ya pueden haber vivido la experiencia más constructiva al respecto posible y que sigan teniendo estas dudas.

Pero cuando estemos haciendo matemáticas, tengamos claro qué matemáticas queremos hacer. Si eso es coherente con lo que pensamos, adelante. Nada más.

Otro ejemplo que he mencionado alguna vez, y admito que puede ser más sutil, lo encontramos en las regletas de Cuisenaire. Es verdad que un buen o mal uso pasa, en primer lugar, por el lenguaje que se utilice. Dejando a un lado el tema del color, que se las trae…

Resulta que en aritmética mal, porque no conectan directamente con el conteo. Y en medida, su propósito, regular, porque al ser estructuradas se saltan cositas del proceso de medida y no dan pie a que el alumno construya eso por sí mismo.

Por eso las tareas iniciales suelen ser muy guiadas. Que sea estructurado significa que, aquí, hay 10 regletas con unas medidas concretas. Hay una estructura que permite hacer unas cosas y otras no. Es un material diseñado de antemano para reflejar cierto objeto matemático.

Esto último no es malo per se. De hecho, las regletas podrían servir para establecer conexiones en cierto momento, pero como tareas iniciales de medida tienen sus pegas. Mucho mejor un material sin estructurar para tener que tomar decisiones a la hora de construir la subunidad.

A tope con los manipulativos (en mi perfil hay varios hilos que muestran que los he usado en secundaria). Pero también con la reflexión acerca de su uso. A mí, personalmente, me ha servido de mucho preguntarme si lo que hago concuerda con mi idea de las matemáticas.

Vaya, que con esto no quiero desanimar al uso de los manipulativos, eh. Que sé de coles de primaria donde su presencia es testimonial o nula y eso no puede ser. Y en secundaria, en fin.

Créditos

Imagen destacada obtenida de Unsplash

La inquietud más habitual al empezar con un enfoque didáctico a través de la resolución de problemas

Sat, 14 May 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Una inquietud muy habitual cuando empezamos con una enseñanza a través de la resolución de problemas es que se pierde mucho tiempo.

Hago breve hilo que aprovecharé para sacar a pasear hilos antiguos sobre esta cuestión.

Que se pierde mucho tiempo. Que es muy lento. A veces, con esto, se te pide una justificación directa. Otras, argumentos con que contestar cuando alguien les saca la cuestión.
Que se pierde mucho tiempo. Que es muy lento. Respuesta al mismo nivel de argumentación: es que de la otra manera vas muy rápido. 🤷🏻‍♂️
Ya, pero el currículo.
Bueno, precisamente porque el currículo no es un temario. Que por escribir en la pizarra a toda leche el teorema de, yo qué sé, Pitágoras y hacer una página de ejercicios de aplicación no se puede dar por dado.

Cuando empezamos con un enfoque a través de la resolución de problemas, muchas veces se rompe un contrato didáctico que exige un cambio en la cultura de aula. Esto no tiene lugar, ni de casualidad, de la noche a la mañana.

Ni siquiera en dos semanas. En un 1º ESO es más fácil que en un 4º ESO. Y aún así, me atrevería a fijar el período de adaptación en no menos de mes y medio o dos meses. Merece la pena. En cualquier curso.

Ya, pero en 2º de bachillerato…
Que sí, que 2º de bachillerato es especial. Pero aun teniendo la sombra de la EvAU (por favor, que se cambie ese modelo ya), se pueden hacer cosillas. Y la madurez ayuda en cierta manera.

La enseñanza a través de la resolución de problemas es IMPORTANTE para EL ALUMNADO:

En efecto, hay una resistencia cuando se quiere cambiar la cultura de aula. No lo digo yo, está estudiao:

Esta preocupación es más vieja que para qué. Y así seguimos…

La enseñanza a través de la resolución de problemas atiende a la diversidad en todos los sentidos.

¿Cambios que se producen en el alumnado? Con tiempo y coherencia incansable te encuentras con que alumnado «normal» (por favor, comillas, es para decir que no son del grupo que iría a olimpíadas y tal) hace cosas como esto.

De todas maneras, ¿a qué estamos jugando?

https://boe.es/diario_boe/txt.php?id=BOE-A-2022-4975

Un poco más desarrollado el asunto en este artículo.

¡Pero si se me había olvidado lo mejor! ¿Por qué estas dudas e inquietudes con algo como esto? Pues porque no hemos vivido -en general- este tipo de enfoque como alumnos. Y luego tendemos a buscar seguridad en lo conocido. Enlace al hilo de Twitter

Los profesores de matemáticas, y yo diría que de todas las materias, mostramos cierta tendencia a dar clase de la misma forma que experimentamos como estudiantes, atribuyéndole nuestro éxito. Esto conlleva una aceptación de la ideología dominante. #DidMatCita de Wright (2017)

Wright profundiza en las contradicciones que existen entre las motivaciones y aspiraciones de los profesores al comienzo de sus carreras y la práctica real en los centros. Gates (2006) describe cómo el bagaje social y cultural de los docentes moldea sus creencias pedagógicas.

Créditos

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Comentarios sobre el Real Decreto LOMLOE de enseñanzas mínimas para Secundaria Obligatoria

Sat, 02 Apr 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. Ya hice, hace poco, unos comentarios al de Educación Primaria. Se puede leer aquí.

He leído el RD de enseñanzas mínimas de Matemáticas ESO. Aquí os dejo algunos comentarios. Como siempre, si hay alguna crítica, mi intención es que sea constructiva 🙏🏻. Escribir una cosa de estas es complicado.

Esto es importante. También aparecía en la intro del RD de Primaria, y nunca se hará suficiente énfasis en ello. La resolución de problemas como medio para construir el aprendizaje de las matemáticas.

Me congratula enormemente que no se mencione el «marcado carácter instrumental» de las matemáticas en la intro, como sí se hacía en el RD de EP. Ahora bien, en la cabecera del RD se describe el perfil de salida y me apena ver cómo se diluye lo matemático dentro de los descriptores de la Competencia STEM.

A esta frase se le ha dado la vuelta con respecto al borrador. Reconociendo -cómo no- la importancia que tiene el dominio afectivo en educación matemática, no lo habría incluido de la misma manera en que está a lo largo del RD, pero eso lo comentaré después.

De entrada, me alegra que se haya quedado como socioafectivo, que al principio, al menos en el borrador de Primaria, aparecía como socioemocional. Y lo afectivo va muchísimo más allá de las emociones. Emociones, actitudes, creencias, valores.

Se están haciendo coñas con que la nueva ley es «competencial», como si la anterior y la anterior de la anterior no lo fueran ya. Bueno, es la primera ley que tiene definidas competencias ESPECÍFICAS por materia. Y eso, es un avance.

Las competencias básicas o clave son tan generales que no han resultado operativas NUNCA y que han devenido en hojas de cálculo ad hoc para hacer batidos competenciales a partir de actividades que no son «competenciales».

Es que la idea de competencia…

No voy a entrar en eso. Es un constructo que se usa para establecer una diferencia entre saber y movilizar un saber. Sí que diré que hay cierta confusión entre logos y praxis en la definición de los saberes en el currículo. No son solo «logos».

Mismos 5 bloques de competencias que en EP, pero aquí hay 10 competencias específicas (CE) en lugar de 8.

Resolución de problemas (1 y 2)
Razonamiento y prueba (3 y 4)
Conexiones (5 y 6)
Comunicación y representación (7 y 8)
Destrezas socioafectivas (9 y 10).

Los criterios de evaluación irán ligados a estas CE. El RD indica criterios para:

Los cursos de 1º a 3º ESO (comunes para todos ellos).
Mates A de 4º (las antiguas «aplicadas»).
Mates B de 4º (las antiguas «académicas»).

Los antiguos bloques de contenido son lo que ahora se llama «sentidos», cada uno con sus saberes. Personalmente, no me emociona tanto «sentido», pero se trata de recoger la idea de flexibilidad en la puesta en juego de los saberes y de establecer conexiones entre ellos.

Los sentidos son:

Sentido numérico.
Sentido de la medida.
Sentido espacial.
Sentido algebraico.
Sentido estocástico.
Sentido socioafectivo.

El pensamiento computacional se integra, por motivos organizativos, según se indica, en el sentido algebraico, como en EP.

De las competencias específicas, voy a comentar sobre las dos del socioafectivo. Se ha cambiado socioemocional por socioafectivo, pero. Tenemos la CE9 (bastante emocional) y la CE10 (social). En la CE9 habría enfatizado muchísimo más la cuestión de actitudes y creencias.

La CE10 directamente te la puedes llevar a cualquier otra asignatura. No le encuentro sentido a lo de «equipos heterogéneos con roles asignados». ¿Roles? En matemáticas se trabaja en grupo para interactuar, no para repartir el trabajo.

De hecho, autores como Liljedahl sugieren que es mucho mejor hacer grupos aleatorios de tres alumnos, y que esto se haga visible. Y que roten.

Sobre los criterios de evaluación.

Es que son muy generales. Los estándares, eso sí que estaba bien, claros como el agua.

Pues mira, otro avance. A tomar por saco los estándares. De claros, nada. En esencia, una lista de técnicas, que no ayudaba a unas mates significativas.

En otro momento podemos hacer un hilo para ver cómo se pueden interpretar, aunque la clave es leerlos con los saberes. Es decir, planteas actividades que movilizan y conectan saberes, y las CE y sus criterios te indicarán los procesos que han de ponerse en juego y evaluarse.

Evaluarse formativamente, quiero decir. Que esto es otro melón.

Comentamos un poco los sentidos:

Sentido numérico

Bien que se incluyan estrategias de recuento sistemático, como antesala de la combinatoria.

Para los indignados con la regla de tres, está la proporcionalidad. Y no se menciona ninguna técnica, cosa estupenda, ya que el currículo no debería ser un recetario. Sí aparece la idea de razón.

Para eventuales despistados sobre la regla de tres, remito a episodios anteriores:

Por ponerle pegas al sentido numérico. Los números enteros y las situaciones contextualizadas se llevan regular, especialmente si queremos construir los enteros. Otra cosa es que modelicemos situaciones contextualizadas en álgebra y de ahí surja la necesidad de los enteros.

Sentido de la medida

Aquí me habría gustado una mención a las fracciones. Hay una conexión entre esto y el sentido numérico que habría estado bien remarcar. Más que nada, es que tal como está, te puedes llevar gran parte de los saberes a Experimentales y no pasaría nada.

Sentido espacial

A priori, no echo en falta nada. Entre los saberes y las competencias, se desprende que el foco va (o tendría que ir) en el razonamiento y la argumentación.

Sentido algebraico

Me gusta cómo queda, al margen de la conexión con lo de los enteros del sentido numérico que se podría haber hecho, pero entiendo que sean finuras. Si vamos al detalle, veremos que se ha procurado meter en el mismo saco igualdad y desigualdad. Eso sí, en 1º y 3º (sobre 4º comentaré al final), no aparecen inecuaciones y sí ecuaciones, lo cual es incoherente con lo anterior. Es interesante que aparezcan al mismo tiempo y es algo que ayuda a concebir las letras como variables más que como incógnitas.

En general, sigue habiendo un exceso de «vida cotidiana». En Mates, si nos atuviéramos a esto, terminábamos en los porcentajes y gracias. Se trata de que las situaciones sean cercanas o significativas, que conecten con experiencias previas, etc.

Sentido estocástico

Cambia la nomenclatura respecto al borrador. Tenemos:

Organización y análisis de datos.
Incertidumbre
Inferencia

No veía yo el problema en poner «estadística» y «probabilidad». La inferencia es transversal. Pero tampoco pasa nada porque esté así. Además, en inferencia ya se indica «Análisis del alcance de las conclusiones de un estudio estadístico» Vamos, que es algo que se puede hacer de forma intuitiva e informal, sin tener que recurrir a la teoría de la probabilidad.

Otra cosa del estocástico es que no se identifica el significado subjetivo, ni informal ni formalmente. ¿Desarrollos autonómicos?

Sentido socioafectivo

Si observamos los saberes de los demás sentidos, está claro que llamar saberes a ciertas «cosas» como «Interpretación de la relación entre dos variables» está muy cogido por los pelos. No es solo logos. Bueno, aceptamos la definición de saber «ampliado».

Pero es que todo lo que hay en el sentido socioafectivo… debería ir al aspecto puramente competencial, en concreto, al actitudinal. Volvemos a que puedes hacer copy-paste y llevártelo a cualquier otra asignatura.

La interpretación que yo hago es que con esto se quiere remarcar la importancia y necesidad de su tratamiento. Me sigue inquietando que no haya algo similar en todas las asignaturas.

Especialmente, me supera lo del trabajo en equipo como saber. Y lo de los roles y responsabilidades. 🤷🏻‍♂️

En cuanto a la cuestión de género, se mencionan tanto las actitudes y aceptación de la diversidad (cosa que no pega como saber, es más una cultura de aula a fomentar por el profesorado) como la necesidad de referentes.

Puntualizaciones sobre 4º ESO: Mates A y Mates B

Lo típico, trigonometría en B y no en A y un pelín más de énfasis en cosas de álgebra en las B.

Algo curioso. Tenemos esto sobre proporcionalidad en ambas, A y B. De la misma manera. Señalemos que la proporcionalidad inversa no aparecía explícitamente de 1º a 3º. No sé muy bien a qué obedece esto.

Es verdad que, matemáticamente, la proporcionalidad directa y la inversa son objetos muy alejados. Basta mirar a las gráficas. Pero la inversa se puede trabajar desde el razonamiento aritmético, incluso su gráfica funcional, en 2º-3º ESO.

En el estocástico, en 4º no parece hacerse referencia al significado frecuencial de la probabilidad (sí que se hacía mención a la frecuencia relativa en 1º-3º), aunque el hecho de que se mencionen tablas da margen para ello.

Se pueden comentar más cosas, claro, pero esto ya está quedando suficientemente largo. ¿Qué os ha llamado la atención a vosotros?

Terminando…

Para que tengáis a mano el RD.

Me están preguntando que qué pasa con el alumnado con NEE con esto de la resolución de problemas. Claro, porque muchas veces las adaptaciones pasan de problemas y dejan solo las cuentas. Dos cosas. La primera, que el aprendizaje a través de la resolución de problemas facilita mucho la atención a la diversidad (en ambos sentidos). La segunda, hay que entender «problema» (mejor, situación-problema) en sentido amplio, no como problemas de olimpíada. Más información sobre esto en este artículo que tengo con @SergioMJGR, donde intentamos mostrar de qué va esto.

Más allá de los cursos de formación

Fri, 01 Apr 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). Más allá de los cursos de formación. Cuadernos de pedagogía, 531, 12-13.

Enlace a Cuadernos de Pedagogía

Reflexiones sobre el Real Decreto LOMLOE de enseñanzas mínimas para Primaria

Sat, 05 Mar 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. Ya hice, anteriormente, unos comentarios al borrador veraniego de los currículos. Se puede leer aquí.

He comparado el Real Decreto de enseñanzas mínimas de Primaria con el proyecto que había publicado. Comparto algunas reflexiones para los interesados en algo más que cuñadear sobre números romanos y reglas de tres.

En efecto, si te has indignado porque has leído en alguna pseudonoticia que desaparecen los números romanos o la regla de tres, no te preocupes. Es precisamente lo que buscan esos medios. Tu corazoncito.

Si lo consiguen con una tontería tan absurda -y evidente, a poco que se sepa- como esta, qué no conseguirán al hablar de Ucrania.

Por esa razón, la regla de tres, ahora, pobrecita, se ha posicionado políticamente. Podría haber sido al revés, no me cabe duda. Y sin embargo, la regla de tres forma parte de una matemáticas que no buscan precisamente el pensamiento crítico y reflexivo.

Me centraré en Matemáticas, que es lo que conozco. Y antes de ir a las diferencias (mínimas) con lo que había en el proyecto, algunas ideas generales. Sin intención de sentar cátedra.

Veo muy adecuado que se subraye el papel de la resolución de problemas no solo como objetivo, sino como medio a través del cual se construyen los objetos matemáticos. Esto es fundamental.

Exagerando solo un pelín, es lo que diferencia lo que se hace (o debería hacerse) en Matemáticas de lo que se podría hacer en Conocimiento del medio, al aplicar las matemáticas.

Por eso mismo, no habría empezado la intro resaltando el carácter instrumental (ese «marcado» creo que es nuevo, además).

Es evidente que las mates tienen ese carácter, y no me molesta que se señale. Pero muchas veces, al querer enfatizar esa instrumentalidad, se cae en lo que se desea evitar.

Por cierto, ya que los manipulativos están a punto de ser trending topic estos días. Si se permite ser un pelín cascarrabias, habría quitado eso de «en los primeros niveles».

Puede ser que en los primeros niveles sean más abundantes las situaciones con manipulativos físicos. No estoy tan seguro… Relevancia y punto. Tiene que ser el maestro o la maestra el profesional que considere cuándo, cómo y para qué usarlos.

La gran novedad es que hay competencias específicas. Para mí, es un avance claro e intentaré explicarme. Pensar en el desarrollo de las competencias en términos de competencias clave exclusivamente es un absurdo.

Son tan generales que eso solo ha llevado al surgimiento de inefables hojas de cálculo para hacer el mix de turno y decir que se evalúa con competencias.

Se mantiene la estructura en cinco ejes de competencias:

Resolución de problemas
Razonamiento y prueba
Conexiones
Comunicación y representación
Destrezas socioafectivas

Podremos estar de acuerdo en la descripción de las competencias específicas o no. Por ejemplo, yo aquí habría quitado el «de manera guiada». Luego, en orientaciones, se puede hablar de andamiaje y tal, pero en el descriptor… no. Sin más, detalles.

Ha cambiado socioemocional por socioafectivo, lo que me parece un gran acierto. Las emociones son solo un elemento del dominio socioafectivo. Es mejor pensar a largo plazo, en términos de actitudes, creencias y valores.

No me repito con lo que comenté en su día. Igualdad, respeto, participación… ok. Es una forma de enfatizar el papel de la interacción en la construcción de los aprendizajes. Que en el descriptor aparezca «con roles asignados», no lo veo adecuado.

Cada competencia específica va asociada a unas competencias clave. Por eso, en cada una, aparece cómo se relacionan con el perfil de salida. Es mediante el desarrollo de las específicas que se asume que se desarrollan las clave.

Echad un ojo, porque han cambiado algunas con respecto al borrador publicado. No obstante, en una situación de aprendizaje interesante se pondrán en juego varias de las competencias a la vez, por lo que sugiero evitar caer en la trampa del excel permanente.

Se recogen evidencias de aprendizaje, de manera integrada en el quehacer del aula, se usa esa info para diseñar y adaptar las situaciones de aprendizaje y, cuando sea necesario, se hace un informe cuali o pseudocuanti.

Con esto nos metemos en el terreno de la evaluación. En los currículos se funciona con los criterios de evaluación, que van -recuerdo que hablo de Primaria- por ciclos. Matizables, pero suficientemente operativos.

Volviendo al cascarrabianismo, al ser más bien criterios sobre procesos o competencias, no habría distinguido por ciclos. En Matemáticas es evidente que se concretarían en conjunción con los saberes de cada ciclo.

Es decir, ante un problema de 1ºEP y otro de 6ºEP se ponen en juego los mismos procesos. Eso sí, los objetos matemáticos involucrados serán otros. Pero entiendo que, quizá, en otras materias, sea más adecuado ir por ciclos.

Llegamos a los «contenidos». Que ahora aparecen como sentidos, cada uno con sus saberes determinados. Pocos cambios con respecto al borrador, aunque alguno, mínimo, hay.

Ya he dicho que todo lo socioemocional es ahora socioafectivo. Interesante son los sub-bloques del sentido estocástico, más claros ahora, ya que se divide en:

Organización y análisis de datos
Incertidumbre
Inferencia (No pasaba nada por meter inferencia en el primero).

Una curiosidad. Me ha llamado la atención que cambien «formas» por «figuras», en el sentido espacial. Resulta que la RAE sí que tiene un par de acepciones geométricas para «figura».

Se me olvidaba. En los saberes del socioafectivo hay una modificación interesante. En el borrador se hablaba de «Valoración de la contribución de la X a los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género» Siendo X la geometría, los números, etc.

Ahora es simplemente, de las matemáticas. 💪🏻

Por lo demás, ya comenté en su día y mantengo lo dicho entonces. Sobre los temas estrella:

Como me estáis preguntando por aprendizaje a través de la resolución de problemas, y veo algunos recién llegados a este rincón, os dejo enlace al artículo que tengo con @SergioMJGR donde intentamos mostrar de qué va esto.

Recuerdos del ayer

Thu, 23 Dec 2021 00:00:00 +0000

Remember yesterday

Abstract

We take advantage of this number, special in many ways, to get a little out of the ordinary. We will begin by commenting on scenes from an animated film that is not aimed at the early childhood, Only yesterday, but which will allow us to reflect as teachers. What math are we teaching? How do we do it? Is it consistent with the idea we have in mind? What beliefs about mathematics and mathematics and its learning are we forging with our work? More questions than answers about the issues of yesterday, which are also those of today, especially in contexts of curricular change, such as the one currently being experienced in Spain. We complement the article with a review of the previous work within the section and a call to the participation of readers.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2021). Recuerdos del ayer. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 10(2), 69-79.

Comentarios al proyecto de curriculo de Primaria de Matemáticas

Mon, 25 Oct 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

¿Hacemos unos comentarios sobre el proyecto de currículo de Primaria de Matemáticas?

En tono de crítica constructiva (por favor), que es muy complicado redactar una cosa de estas y hay que conjugar muchas sensibilidades. Desde aquellos primeros borradores, ya he dicho que me gusta más que el LOMCE.

Por mucho que la M de STEM, etc. sea de Matemáticas, habría preferido una competencia clave exclusiva de Matemáticas. ¿Por qué? En el cuerpo se describe así:

La competencia matemática permite desarrollar y aplicar la perspectiva y el razonamiento matemáticos con el fin de resolver diversos problemas en diferentes contextos.

Si soy el único que ve ahí una orientación funcional, me lo decís, por favor. Ya sé que esto no se va a cambiar porque son las clave (¿se podría?), pero en lo que viene después sí que se pueden hacer cositas.

En los descriptores operativos de la competencia me chirrían muchas cosas. ¿No tiene que ser crítico con las soluciones en primaria? ¡Desde infantil! Y ese de «manera guiada»… No haría falta distinguir entre ambas etapas.

La diferencia está en aspectos como la expresión lingüística (en sentido amplio), los tipos de situaciones en que se pone en juego esa competencia, etc. Y si luego se habla de la resolución de problemas (RP) como medio para el aprendizaje, pues remarcar lo de guiado, chirría.

Para los nuevos, enseñar a través de la RP no es dejar a los alumnos en la selva. Hay un andamiaje. Siempre. Que no pasa por decirles haz esto, luego esto y luego esto otro. Ni en infantil, ni en primaria ni en secundaria.

El resto de comentarios sobre los descriptores irían en la misma línea. Muy difuminada la M dentro de STEM y que la distinción entre etapas chirría. Y, si no me equivoco, la mención explícita a la construcción de conocimiento aparece en lo digital (¿en la M no se construye?).

Antes de pasar al anexo de Matemáticas. En cuanto a la descripción de lo que es un saber básico, se mezcla el «saber hacer» con el «saber» en sí. Es la distinción entre praxis y logos que manejan marcos como el de la teoría antropológica de lo didáctico y otros.

Saberes básicos: conocimientos, destrezas y actitudes que constituyen los contenidos propios de un área o ámbito cuyo aprendizaje es necesario para la adquisición de las competencias específicas.

¿Las actitudes serían un «saber estar»? Será cosa mía, pero usando la noción de competencia ya tienes la praxis cubierta. Es esperable que los saberes hagan referencia al logos. Creo que así son los contenidos (mínimos) de siempre (¿conceptos, actitudes y procedimientos?)

Vamos con Matemáticas. En la entradilla se habla de la resolución de problemas como método para el aprendizaje. Cosa mía pero hablaría de «medio» más que de «método». Y lo enfatizaría MUCHO a lo largo de todo el currículo.

La resolución de problemas constituye uno de los ejes fundamentales de la enseñanza de las matemáticas. Este debe favorecerse no solo como objetivo de aprendizaje del área, sino como método para su aprendizaje.

En particular, debería volver a ponerse al final de la introducción cuando se habla de metodologías activas. Es fundamental y clave esa visión de la RP. Y choca frontalmente con varias de las metodologías que se califican de activas (flipped, gran parte de la gamificación, etc.)

Del mismo modo, se recomienda combinar diferentes metodologías didácticas, que favorezcan la motivación por aprender y generen en el alumnado la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, destrezas y actitudes para el desarrollo de las competencias. Las metodologías activas son especialmente adecuadas en un enfoque competencial, ya que permiten construir el conocimiento y dinamizar la actividad de aula mediante el intercambio de ideas. El trabajo por proyectos posibilita la interdisciplinariedad y favorece la reflexión, la crítica, la elaboración de hipótesis y la tarea investigadora.

La vida cotidiana. Sobrevalorada como siempre. Una cosa es que el contexto sea significativo para el alumnado (por supuesto) y otra cosa es engañar con lo de «en la vida cotidiana». Vivimos en una sociedad muy «matematizada», pero estas matemáticas son invisibles para la mayoría.

Evidentemente, hay matemáticas cuando, p. ej., vas a hacer la compra y surgen en contextos cotidianos. Pero no nos subamos a la parra con esto. Porque entonces es cuando se retuercen esos contextos y la cosa no va así.

Hay que establecer conexiones, claro. Pensemos en esos gráficos estadísticos con errores queriendo y sin querer que aparecen de forma recurrente en los medios.

Vamos a la parte «polémica». El sentido socioemocional (que tendría que llamarse socioafectivo) y sus competencias asociadas. Es un aspecto de la didáctica de las matemáticas que me fascina. Lo afectivo juega un papel fundamental.

Empiezo por la CE8. ¿Cooperativo es lo mismo que colaborativo? No. En una cultura de aula a través de la RP… ¿tengo que hacer roles? No. Interactúan, discuten, etc., pero no hay un producto final en conjunto. No hay roles predefinidos. Hay construcción de conocimiento.

Además, ¿por qué tenemos esto en Matemáticas y no en, por ejemplo, Lengua? Tal como está te lo puedes llevar a cualquier otra asignatura, cambiando las dos menciones a las mates por la que sea. Y, en Lengua, por ejemplo, se habla de hacer cosas en grupo, pero ¿como CE?

Pienso que sí que hay que incluir CE donde se hable de creencias, del trabajo colaborativo, las interacciones, igualdad, equidad, género, etc. Pero desde la creación de una cultura de aula, no desde lo «cooperativo». Me explico.

Cuando vamos a los saberes básicos, en el sentido emocional tenemos esto. Lo amarillo me parece estupendo. Pero, ¿como saber básico específico de matemáticas? ¡Si podrías ponerlo en cualquiera! ¿Por qué en matemáticas sí y en otras no?

Sobre la parte azul. La cuestión de género se trata desde la cultura de aula. Los referentes son solo una pata. Además, el referente fundamental es la maestra. Contribuciones históricas a nivel de primaria, uf, es complicado. Andresa Casamayor sería un buen ejemplo, eso sí.

Sobre los saberes más asociados a la parte emocional. Pues es que realmente como saberes no los veo, sí como competencia. Pero es que ese troceado por ciclos sí que no. ¿No se valora el error en el primer ciclo? ¿No se fomenta la autonomía en el primer ciclo?

¿Vamos con algunos comentarios de saberes del resto de sentidos?

No esperéis un orden sistemático. De momento, son anotaciones que he ido haciendo y, en el fondo, muchas ya las hice cuando comenté los borradores filtrados a finales de agosto.

En tercer ciclo sigue el «mediante la igualdad de razones». Bien por quitar la regla de tres, pero esto también debería quitarse de ahí. Y hablar en términos de comprensión de la razón. Un currículo no es una lista de técnicas para resolver problemas concretos.

Si no se quiere tecnificar en exceso hablando de significados del número racional, habrá que desarrollar situaciones orientativas (está contemplado). Y conste que yo pienso que, en un mundo ideal, un currículo sí debería ser técnico en ese sentido.

Ay, que se me olvidaba. En la introducción decía que la competencia matemática tenía un carácter muy instrumental. A lo mejor es que en los saberes la cosa mejora. No, abundan las palabras uso, aplicación, cálculo. Estaría bien rebajar ese énfasis.

En sentido algebraico, desde primer ciclo, se habla de relaciones de igualdad y desigualdad. Entre otras cosas, de fondo está la construcción del significado del signo =. Lo que toca no es contraponerlo con el ≠. Primero toca verbalizar y enfatizar lo necesario de ello.

Sentencias aritméticas verdaderas o falsas. Y comparaciones. Cuándo son mayores o menores. Luego, pero luego, por supuesto, los signos < o >. Que ya sabemos lo que pasa con esto de los signos. En infantil que si el cocodrilo y tal cuando lo que hay que hacer es hablar.

Si ya decía que tenía las notas desordenadas. Otra cosita sobre la CE7 (socioemocional). Desde primer ciclo aparece esto:

7.1. Reconocer las emociones básicas propias al abordar nuevos retos matemáticos, pidiendo ayuda solo cuando sea necesario.

Ese «pedir ayuda solo cuando sea necesario» choca con esa cultura de aula que mencionaba antes y que, en algún momento se menciona en el articulado (pero no se enfatiza). Si hay interacción y construcción no es que te pones con un problema y si no te sale, preguntas. No.

Fracciones propias. ¿Por qué explicitar que sean propias? Una cosa es hablar verbalmente de mitades, tercios, cuartos… Pero si vamos a trabajar ya con la notación fraccionaria del número racional, en un contexto de medida salen de forma natural las impropias desde el principio.

Quiero decir, que parece que se fomente el parte-todo como modelo de introducción de las fracciones en segundo ciclo.

Algunas limitaciones del modelo parte-todo (tarta) a tener en cuenta

Sobre la medida ya hablé cuando el borrador filtrado. Sigo pensando igual. Poca conexión con el racional, no situaciones de conservación, comparación, etc.

Enlace a hilo anterior sobre los borradores filtrados

Hay alguna cosilla más, pero creo que ya vale por ahora. Lo veo mejor que el LOMCE. Me gustaría:

Más coherencia en el desarrollo entre materias.
Menos instrumentalización y menos vida cotidiana (repito: no quiero decir formalizar).
Énfasis en aprender a través de la RP.

Habrá que esperar a los desarrollos autonómicos. Hay mucho margen para hacer cosas majas. Eso sí, el currículo no va a cambiar nada si no va acompañado de recursos, planes de desarrollo profesional, etc.

En particular, el margen que tienen los centros para el desarrollo curricular requeriría de figuras estructurales muy especializadas por materias: los «curriculum maker».

Y ya sabéis. En trámite de audiencia hasta el 8 de noviembre de 2021.

Créditos

Imagen destacada obtenida de UnSplash

¿Se da clase de dos asignaturas diferentes bajo el mismo nombre?

Sat, 23 Oct 2021 00:00:00 +0000

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A este equipo de fútbol se le dice que tiene que jugar un partido el domingo a las 18:00.

A este otro también. En el mismo lugar que el del tuit anterior. Y a la misma hora.

Ambos equipos creen que van a jugar a fútbol el domingo. No se les pasa por la cabeza otra cosa. De hecho, empiezan el partido.

Y la situación es loca, muy loca. Nadie entiende nada. Como no paren y hablen largo y tendido sobre qué entiende cada uno por fútbol, la cosa puede acabar mal. No querrán volver a saber nada de aquellos locos que decían que jugaban a fútbol.

Algo parecido pasa en la educación matemática (y en la educación, en general), con la palabra «comprensión». Pero hay una diferencia fundamental con los del fútbol.

Al menos uno de los equipos no puede negarse a jugar. El partido es obligatorio. Y no es un solo domingo, no. Se juega cinco días a la semana durante 9 meses al año. A lo largo de, al menos, 10 años de la vida de un niño.

Y hay profesores que juegan a la comprensión instrumental y otros que juegan a la comprensión relacional.

Skemp, al que luego enlazaré, señala que dejando a parte la cuestión de cuál de las dos comprensiones es «mejor», si la instrumental o la relacional, hay dos tipos de malentendidos.

Alumnado cuyo objetivo es comprender instrumental, cuando su profesor quiere que comprendan relacionalmente.
Al revés.

El malentendido 1 causa menos problemas a corto plazo al alumnado, aunque puede ser frustrante para el docente. Los alumnos lo que quieren es una regla para conseguir la respuesta. Cuando lo consiguen, el resto les da igual.

Obviamente, el alumnado piensa de esa manera en base a su experiencia previa. Ellos saben lo que son las matemáticas. No solo eso, sino cómo se enseñan. Recordemos que pueden llevar 10 años con entre 3 y 5 clases de mates a la semana.

Cuando el profesor pregunta algo que no encaja con la regla aprendida, toca aprender una regla nueva. Bueno, o ir a por la comprensión relacional.

En cualquier caso, lo instrumental requiere una multiplicidad de reglas una detrás de otra. Y ahí es donde comienza la particular historia de terror de algunas personas con las matemáticas.

El malentendido de tipo 2 es más dañino. Tenemos a un niño o una niña que tratan de comprender relacionalmente (COMPRENDER). Pues resulta que ahí empiezan algunos abandonos, desidia por las matemáticas.

Skemp dice que al principio él pensaba que todos los profesores de matemáticas daban clase de la misma asignatura, unos mejor que otros. Y tardó en darse cuenta de que lo que ocurre es que hay dos asignaturas distintas que se enseñan bajo el mismo nombre.

Este hilo no es más que una adaptación de parte de este artículo de Skemp (1978), que enlacé en uno de los últimos arrebatos contra la regla de tres (y todo lo que simboliza). Aunque se haya escrito mucho más desde 1978, creo que transmite ideas potentes.

En particular, me inquietan y fascinan a partes iguales conversaciones que empiezan así:

Pero es que así se enseña más rápido.
Ah. Vale.

En realidad, todo este tema es fascinante. Antes he dicho: «Hay profesores que juegan a la comprensión instrumental y otros que juegan a la comprensión relacional». Se da también el fenómeno siguiente: «Hay profesores que creen ser relacionales pero realmente son instrumentales».

Más sobre la regla de tres

Mon, 18 Oct 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

En este caso, de nuevo, recomiendo fervientemente bucear entre los comentarios.

Ha vuelto a hablarse mucho de la regla de tres esta semana. Ocasión que aprovecho para escribir un poquito más sobre el asunto. Prometo que incluyo novedades respecto a episodios anteriores.

No es que esté obsesionado con el asunto particular de la regla de tres. O sí y me lo tengo que hacer mirar, yo qué sé Cara de loco. Tan solo es que me parece algo paradigmático. Lo que me quita realmente el sueño es el aprendizaje mecanicista e instrumental de las matemáticas.

Ñeñeñe, cómo que las matemáticas no son instrumentales. Mira, no vivo en burbuja. Ya sé el papel que juegan en otras disciplinas y en la vida cotidiana (y en esto último está sobrevalorado). Sin embargo, centrarse en lo instrumental es una receta para el desastre.

Pero eso es otra historia que debe ser contada en otra ocasión. A lo que íbamos, esta semana me animé a plantear un hilo interactivo, donde animaba a compartir problemas «de regla de tres», que me tuvo muy entretenido. Más de la cuenta, quizás, aunque sarna con gusto, no pica.

El hilo fue muy interesante porque aparecieron problemas de valor perdido o faltante, tentativas de comparación (donde no procede la regla de tres y sigue siendo proporcionalidad), repartos, pseudoproporcionalidad (que no tienen sentido), etc.:

Recuerdo que la regla de tres es una técnica que encuentra su justificación en las reglas del álgebra. Es decir, la justificación es sintáctica. $\cfrac{a}{x} = \cfrac{b}{c} \Rightarrow x = \cfrac{a \cdot c}{b}$

El «este por este entre este» sale de ahí.

Pues ya está, ¿no?
Pues no.

El caso es que los problemas «de regla de tres» son aritméticos. Y una característica esencial de la aritmética es que el control no es sintáctico, sino semántico. Es decir, radica en el significado de los números que intervienen. En cada momento.

He puesto problemas «de regla de tres» entre comillas porque técnicamente se conocen como de valor perdido o faltante (missing value problems). Es decir, se trata de encontrar uno de los cuatro valores de la proporción. No son los únicos problemas de proporcionalidad.

Están los de comparación, por ejemplo, donde no vale la regla de tres. O situaciones donde no tenemos números.

Entre las interacciones, aparecen variantes de esto:

No, es que siempre hay que comprobar si se puede aplicar. Con eso ya estaría evitando esa ilusión de linealidad.
¿Comprobar el QUÉ?

Para los nuevos, la ilusión de linealidad consiste en creer que una relación es de proporcionalidad cuando no lo es. El aprendizaje mecanicista basado en técnicas tipo producto cruzado o regla de tres la fomenta.

Lo fomenta por mucho que nos hagamos la pregunta, ¿es directa? ¿es inversa? Lo de comprobar si se puede aplicar se las trae. En primer lugar, para comprobar algo primero hemos de haberlo CONSTRUIDO. Y eso pasa por caracterizar muy bien a qué llamamos relación de proporcionalidad.

En lo que sigue me centraré en la proporcionalidad directa. La proporcionalidad inversa es un objeto muy alejado matemáticamente y daría para otro hilo. De todas formas, mucho de lo que comento aquí es, en esencia, extrapolable.

COMPROBAR. El qué.

¿Que a doble de una tengo doble de otra? ¿Y a triple?
¿Que a más, más, y a menos, menos? Esos argumentos como caracterización no valen. Pueden servir, una vez CONSTRUIDO el modelo en matemáticas, para ver si es sensato para estudiar un fenómeno físico.

Esa construcción es delicada y lo que está detrás como idea matemática es el significado del número racional. La proporcionalidad nos ofrece, quizás, el más abstracto de todos los objetos de la aritmética escolar.

Pensemos en los números naturales, que ya son abstracciones. Cuando «repartimos» una cantidad de magnitud entre otra para obtener una razón, esa razón es un nuevo tipo de objeto, con un nivel mayor de abstracción. Simboliza una relación. Aparece una nueva magnitud.

Si para una receta de limonada echo 3 litros de zumo por cada 10 de agua, puedo calcular las siguientes razones: 3/10 (tres décimos o 0,3, que son otras representaciones de dicha razón) y que significa los litros de zumo que echo por cada litro de agua.

10/3 de litro de agua que echo por cada litro de zumo. Aún podrían obtenerse más razones, como la cantidad de zumo por litro de limonada. O al revés. Bien, el caso es que el 3/10 es una cantidad de una nueva magnitud que no aparecía en el texto de la situación.

A veces, estas nuevas magnitudes tienen nombre propio. Cuando digo que María corre 10 km en 50 minutos, 10/50=1/5=0,2 es velocidad. Los km que recorre en cada minuto. Al revés, 50/10= 5 sería ritmo, minutos que tarda en recorrer un km.

Por supuesto, para poder hacer esas divisiones tengo que asumir una «condición de regularidad», sino no tiene sentido ni plantearla. En el caso de la limonada, que siempre se eche la misma cantidad de zumo por cada litro. Sobre esto ya he hablado en otros hilos.

A fin de cuentas, esta abstracción se traduce en verbalizar el significado de las razones implicadas (decir qué significa una «división»). Es muy importante, porque claro, luego están las conexiones que aparecen con funciones, análisis y con álgebra.

Vaya por delante que la aproximación vía el uso de estas razones ya es mucho más potente que la regla de tres para situaciones cotidianas. Si no lo piensas es porque te enseñaron así. Hay gente plenamente funcional a la que no se la enseñaron. Luego volvemos a esto.

Cuando nos vamos a identificar la relación de proporcionalidad desde funciones y gráficas, vuelve a aparecer el concepto clave que conecta todo, en este caso. La razón, tal y como la hemos introducido antes.

La representación gráfica de una relación de proporcionalidad directa es una recta que pasa por el origen. ¿Y su pendiente?

Si no quiero reducir todo a una serie de ejercicios triviales, tendré que recurrir a darle significado, para además conectar con los conocimientos previos. Y aquí entra en juego el significado del racional como razón.

Significado que la regla de tres no desarrolla porque directamente lo ignora. Por lo tanto, si no lo he desarrollado y quiero conectar con esa idea, ¿qué? A ver, que el significado de estas cositas no se construye por arte de magia. Exige una planificación y cierta coherencia.

Esta idea de pendiente, razón… se conecta, mirando hacia el álgebra, con la constante de proporcionalidad. Y mirando hacia el análisis, con la tasa de variación media. Concepto sobre el que sustenta la derivada. ¿Vamos con los cimientos bien asentados?

Por supuesto, en el hilo ha habido quien detecta esta eliminación de la regla de tres como un ataque. Tanto docentes como familias. En este último caso, en un tuit me dicen que eliminemos lo que queramos, que en casa seguirán enseñando la regla de tres.

Aquí tenemos un problema de creencias, que se puede sintetizar en algo así:

A mí me enseñaron la regla de tres y aquí me tienes. No será tan mala. Además, la uso para todo. Controlo perfectamente cuándo se puede usar y cuándo no.

La divulgación en este sentido ha de ser cuidadosa y respetuosa. Lo mismo que en clase, no se trata de prohibir la regla y ya. Es cuestión de enfocarlo dando significado. Y que la evaluación sea coherente con lo que se hace.

Creo que pensar que el objetivo de fondo no es resolver un tipo concreto de problema, sino estudiar un tipo de relación y desarrollar el significado del racional como razón, ayuda.

Cuando terminé de responder a los problemas planteados en el hilo interactivo, me dio por poner este problemita.

https://twitter.com/pbeltranp/status/1448405548924293129

Se trata de la traducción de un problema utilizado por Cramer et al. (1993), quienes lo propusieron a una muestra de 33 futuros docentes de educación primaria.

32 de los 33 futuros docentes emplearon la proporción: 9/3 = x/15; 3x = 135; x = 45. Cabe observar que este problema es perfectamente resoluble, no como otros de pseudo-proporcionalidad (si hay 10 médicos en la planta 2, ¿cuántos habrá en la planta 5?).

De Bock et al. señalan que la cuestión con el problema de las corredoras es que se presenta en el formato clásico de un problema de valor faltante («de regla de tres»). Eso ocasiona que esta situación aditiva se interprete como multiplicativa.

En mi encuesta gana la opción correcta de 9 vueltas. Pero casi la cuarta parte opta por decir 5 vueltas, resultado que se obtiene aplicando la regla de tres o una estrategia multiplicativa.

La diferencia con el estudio original, donde casi todos contestaban 45 vueltas, puede tener que ver con el idioma o con la forma de plantear la regla o el producto.

Y nada más, que vaya turra. Más hilos como este, o con secuencias didácticas, en mi perfil. Sí, si os sabe a poco este, tengo alguno más sobre la regla de tres, proporcionalidad y número racional.

Epílogo 1

Como os habéis quedado con ganas, me parece muy pertinente este hilo de @RadiactivoMan. Realmente, el tema de la modelización en experimentales lo he mencionado ya, pero aprovecho para escribir un poquito más.

La modelización en matemáticas y experimentales sigue caminos opuestos. En matemáticas se construye y se abstrae ese modelo ideal, mientras que en experimentales se utiliza para predecir y conocer más de lo sensible.

Al hilo de lo que dice @RadiactivoMan, en experimentales se comprueba si el modelo matemático se ajusta o no a cierto fenómeno y bajo qué condiciones.

Tengo un PERO importante con respecto a los factores de conversión. Son muy fáciles de aplicar (tacha, tacha, tachán) y, de nuevo, ocultan la relación de proporcionalidad que hay detrás de, en muchos casos, un simple cambio de unidades.

Verbalizar esa relación, aunque cueste más, da un mayor control de lo que se está haciendo. Vamos, que no se trata de despejar de aquí y de allá, entiendo, sino de comprender a fondo cómo es la relación entre esas magnitudes.

Además, el uso de esos factores da la sensación de que el alumno en cuestión sabe lo que está haciendo. Cuando a lo mejor solo le interesa que “cuadre”.

Epílogo 2

Nada, como veo que hay quien se interesa por esto, aquí va una referencia fácil de leer de un clásico como Skemp sobre las matemáticas instrumentales y las relacionales.

Un saludo y… ¡feliz clase!

Reflexiones sobre el borrador veraniego del futuro currículo LOMLOE

Wed, 01 Sep 2021 00:00:00 +0000

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Dejo aquí algunas reflexiones sobre el borrador veraniego del currículo de Matemáticas de Primaria. Se han leído muchas tontadas al politizarse en exceso el debate y el caso es que el documento está bastante bien.

Digo al politizarse en exceso porque está claro que esos borradores se filtraron para hacer juego. No obstante, es un error pensar que somos neutrales. Nunca lo somos. Y el currículo solo es UNO de los factores que condicionan nuestra práctica de aula.

Tengamos en cuenta que son unos borradores, por tanto, filtrados, y que a saber en qué estado están actualmente. De hecho, no sé ni si merece la pena escribir estas reflexiones, pero creo que puede ser constructivo. Permitidme seguir un orden no lineal y nada exhaustivo.

Quiero hacer especial énfasis en lo de constructivo. Soy consciente de lo complicado que es redactar una cosa de estas y que hay muchas sensibilidades que conjugar. Si no los tenéis, los compartió en Twitter @anaverboc4.

En primer lugar, mi postura es que está mejor que el anterior. Hay avances claros y, en lo que respecta a saberes, está más limpio. Por ejemplo, si me seguís ya sabréis que considero motivo de alegría que no aparezca la regla de tres.

Pienso que un currículo tiene que evitar ser una lista de técnicas. Por eso, no dudaría en eliminar esa coletilla de mediante la igualdad entre razones. No aporta nada y, en cambio, alguien puede pensar, producto cruzado y chispún. Cosa que es similar a la regla de tres.

Algo que puede sonar raro es un apartado de saberes básicos denominado Educación financiera, dentro del sentido numérico. No sé si lo habría llamado así, ni si hacía falta, pero no parece descabellado incluir el manejo del sistema monetario.

Además, al hacerlo de esta manera consiguen desmarcarlo de los contenidos de medida, que es donde aparecen en la mayoría de los libros de texto. Ya he comentado alguna vez que sí, que hay una magnitud en todo esto, el valor económico.

Pero el proceso de medida por el cual se adjudica una cantidad de magnitud valor económico a un objeto es muy complejo y está a años luz de primaria.

Sobre lo que es la medida, poco más voy a señalar. Estos son los saberes básicos sobre medida por ciclos, gracias a @kikeguerrerot, que los puso así de majos en tablas y los compartió por aquí. Si veis más capturas con estos colorcillos en este hilo, todo el crédito para él.

Personalmente, e hilando fino, no habría quitado las unidades no convencionales en tercer ciclo. Aunque las fracciones se introducen ya en segundo ciclo, el trabajo con unidades no convencionales puede jugar un papel estupendo en la construcción del racional.

De hecho, veo que las fracciones aparecen por primera vez como ‘Fracciones propias con denominador hasta 10 en contextos de la vida cotidiana.’ Pues bien, por qué propias. Las impropias (qué palabra más fea, pobrecitas) surgen naturalmente de las primeras situaciones de medida.

Estos comentarios van en la línea de que mi currículo ideal, si puede evitar alguna restricción innecesaria, la evita. En este caso, al indicar fracciones propias, fomentas una forma particular de introducir las fracciones: el parte-todo. Y el parte-todo tiene sus cositas.

Reconozco que con todo esto de la medida puedo tener una sensibilidad especial. Considero que su papel es transversal de verdad, no solo como contexto común a varios apartados, sino como medio para construir matemáticas de forma significativa y diferente a experimentales.

Si el tweet anterior te ha sonado muy críptico y eres nuevo o nueva por aquí, puedes leer (con calma, tiempo y ganas) el hilo² sobre medida y racional que cuelga de mi tweet fijado.

Voy saltando. En el sentido numérico creo que hay una errata al decir ‘cantidades hasta el 199’. O dices 99 o 999, pero en el momento que metes centenas, y les das significado, ¿por qué entrar con una?

No voy a debatir sobre absurdeces acerca de si las competencias no sé qué. Que se pueden definir los aprendizajes de otra manera, puede. Pero las competencias se muestran bastante operativas para distinguir lo que es el conocimiento en sí de ponerlo en juego.

Lo que sí que puedo señalar es que no le veo sentido a desgranar los criterios de evaluación de las competencias por ciclos. Observad qué ocurre con estos.

O sea, que un niño o una niña en 1ºEP debe reconocer que hay escritos unos números en la pizarra, ¿pero no interpretarlos? En todos los cursos se debería reconocer, comprender e interpretar. La diferencia está en el lenguaje y los objetos de aprendizaje.

Creo que es complicarse la vida a nivel curricular el querer detallar una competencia así. Prefiero que se describa en general y que, en todo caso, se ponga alguna actividad de ejemplo.

Porque esto pasa con casi todas. ¿En 1º/2ºEP no se puede valorar, acaso, contar hacia adelante vs usar hechos conocidos de la suma? El ciclo de modelización de problemas ha de ser completo siempre que se ponga en juego. Adaptado a cada momento, claro.

Salto a lo afectivo, que aquí han llamado socioemocional y que aparece como uno de los sentidos. Es muy necesario integrar aspectos socioafectivos en el currículo. No es una novedad, en el bloque 1 de la LOMCE se habla de emociones, superar bloqueos e inseguridades…

No sé si lo habría puesto como un sentido en sí mismo. Imagino que es una apuesta para darle valor. Desde luego, lo habría llamado socioafectivo, pues es algo más amplio que integra emociones, actitudes, creencias y valores.

Sí que lo veo como competencia, pero como saberes básicos no puedo evitar que se me haga raro. Va integrado en todo lo que se haga en clase. Además, troceado por ciclos se me vuelve a hacer más raro todavía. ¿No valoramos el error como fuente de aprendizaje en 1er y 2do ciclo?

Y si echáis un ojo a la tabla de antes (como siempre, captura de las de @kikeguerrerot), veréis más ejemplos de esa complicación innecesaria. Simplemente, no veo necesario desmenuzarlo.

Creo que no procede meter descriptores de aprendizaje cooperativo dentro del currículo. Me explico. Veo que en este borrador se habla de roles, en términos que son propios de una metodología. Preferiría que simplemente se hablase de cultura de aula.

Es posible no utilizar técnicas de aprendizaje cooperativo pero, en cambio, tener una cultura de aula donde se trabaja en pequeños grupos y hay mucho intercambio. En mi caso, a mi me gusta pensar que los tengo en grupo pero no hacen ‘cooperativo’.

Al igual que no metería esto del cooperativo, tampoco veo necesario explicitar el uso de tangrams o mecanos. Son un medio. Mucho mejor si se pone un ejemplo de situación de aprendizaje como complemento. Aquí imagino que las CC.AA. podrán aportar mucho.

En lo que respecta al socioemocional y a lo afectivo, me ha parecido muy curiosa la comparación con el de Lengua. La verdad es que, después de ver el de Mates, esperaba un tratamiento de lo afectivo al mismo nivel. Y me ha sorprendido ver que para nada.

En el de Lengua -en comparación- apenas hay elementos afectivos, desde luego, no tan específicos como en Matemáticas. Por lo menos, no en los mismos términos.

Vuelvo a mates. En lo que a género se refiere, y que forma parte de ese dominio afectivo, veo especial énfasis en la necesidad de referentes. Lo cual es solo una patita de la mesa. En particular, en primaria, un referente que pueda tener el alumnado es la maestra.

Lo esencial es todo lo que tenga que ver con la cultura de aula. Esto de aquí… no tanto.

Así que yo habría tirado por aquí (captura también del borrador). No me gusta hablar de método, ya sabéis. Es una cuestión de enfoque.

Y vuelve a pasar lo mismo. Al desmenuzarlo… ¿por qué unas cosas en un ciclo y no en otro?

Ya voy terminando. Lo que quedaría serían más finuras. Del estilo de me habría gustado que aquí se hubiese hablado también de significados de los números, situaciones que desarrollan el significado de la suma y la resta (agregación de cantidades, comparación…), etc.

Como he dicho al principio, esto del currículo es un factor sin más de todo el conjunto. Y esto son borradores que a saber. Será interesante ver cómo quedan y cómo son los desarrollos. Ahora sí, fin.

¿Competentes o incompetentes?

Thu, 26 Aug 2021 00:00:00 +0000

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Me pierdo. ¿Queremos alumnado que sepa o que no sepa? ¿Queremos alumnado competente o incompetente? ¿Queremos profesorado que sepa o que no sepa? ¿Queremos profesorado competente o incompetente?

Para mí, las respuestas a esas preguntas son evidentes. Por favor, ahorrémonos el clásico «pero es que si no tienen conocimientos, qué sentido tiene hablar de competencias». También existe el «pero si es que no movilizamos esos conocimientos, qué sentido tiene hablar de ellos».Están relacionados, vaya.

Que la noción de competencia es hasta cierto punto ambigua y controvertida es un hecho. Es algo que recogen muchísimos de los investigadores en educación, además de tuiter. No es un problema grave. Cada marco que la emplea, establece su descripción en los fundamentos teóricos.

A ver cuántos de los que se quejan de que es un concepto “mal definido” sabrían decir qué es un número. Y creo que todos usamos números sin tener que hacer un tratado sobre la cuestión. Para todo. Incluso para tomar decisiones de vida o muerte.

A mí me gusta la posición que indica Font (2011), que es la de entender la competencia de una forma que no sea contradictoria con las directrices curriculares vigentes.

Así, en el seno del CCDM (un modelo de conocimientos y competencias didáctico matemáticos para profesores) se emplea como indicador de competencia…

… una acción eficaz realizada en un determinado contexto con una determinada finalidad.

Esto es lo que pone el BOE (RD 1105/2014).

Y bueno, el gran error, desde mi punto de vista, es que las competencias del currículo LOMCE son absolutamente generales. Sin haber desarrollado competencias específicas por materias (como en Cataluña, por ejemplo), hablar de competencias (desde el currículo oficial) es ridículo.

Créditos

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Las reglas de tres y los nuevos currículos, en el Heraldo de Aragón

Sat, 21 Aug 2021 00:00:00 +0000

A mediados de agosto de 2021 se filtró un borrador de una manera, cuando menos, curiosa, de los nuevos currículos. Y sí, son buenas noticias que se planteen incluir el dominio afectivo, cuestiones de género y que se eliminen aberraciones como la regla de tres. Os dejo mi escrito publicado en la sección de Tribuna (p. 18) de Heraldo de Aragón el 20 de agosto de 2021.

Por aportar un poco de contexto, ya que la cosa se las trae y es posible que hayas desconectado en agosto (bien hecho), dejo enlaces a una serie de tweets y noticias:

El contexto más inmediato a mi escrito, es esta noticia del Heraldo. División de opiniones entre los expertos aragoneses respecto a los nuevos contenidos de los currículos
Mi primer impulso fue señalar que existen expertos en educación matemática. Vamos, lo de siempre, el área de Didáctica de la matemática. Y sociedades de profesores de Matemáticas. Tweet aquí
Los días anteriores, hacer una búsqueda en Twitter sobre la regla de tres era tremendo. Este tweet no era más que una reacción.
La antesala de todo esto, que vino después de una serie de artículos bomba sobre la perspectiva de género, fue esta portada de El Mundo. Ya se vaticinaba lo que iba a pasar.
Es posible, quiero pensar, que la principal confusión viene de entender que la proporcionalidad se reduce a la regla de tres. Así me dio por emplear el meme de Djokovic en este tweet.

No, no se baja el nivel, sea lo que sea eso, por quitar la regla de tres. Por favor.

Antes de que me preguntéis, sobre la paella. Hice tweet y se puede ver aquí.

Entran en juego muchos factores, no solo los de esa expresión polinómica, que parece restringida a una zona geográfica. Dureza del agua, altitud, etc. Siempre será mejor a ojo de alguien que sepa. Intuyo que la fórmula viene simplemente de hacer un ajuste polinómico decente a los datos de una tabla. Pero no es una relación de proporcionalidad.

Lecturas:

Hilo de Daniel Ruiz Aguilera.
Artículo de Anabel Forte.
Hilo de Lluís Mora.
Hilo que se queda corto, porque esto de la proporcionalidad da para varias tesis: La regla de tres debería desaparecer de las aulas

Compartí el escrito al Heraldo en un tweet.

La regla de tres y los nuevos currículos

Fri, 20 Aug 2021 00:00:00 +0000

La regla de tres y los nuevos currículos

La filtración recientemente del borrador del nuevo currículo de educación primaria ha desatado un sinfín de publicaciones en torno a él. Primero le tocó a la perspectiva de género, lo que ya sugería que la cuestión de fondo es política. Se ridiculizó a niveles extraordinarios. Que si les funciones o les númeres o que si eso iba a traducirse en unas matemáticas más cuquis y fáciles, por no hablar de la retahíla de insultos que recibieron divulgadoras como Anabel Forte (@AnaBayes) al expresarse en redes sociales. La equidad y la perspectiva de género son algo muy serio en educación matemática, sobre lo que hay líneas de investigación específicas. Su tratamiento en el aula debe articular multitud de factores, siendo el más importante el cómo se conciben las propias clases. En cualquier caso, conviene recordar que la actual LOMCE y nuestro correspondiente desarrollo autonómico ya incluyen el desarrollo de actitudes en matemáticas entre los contenidos y criterios de evaluación. Sí, las emociones también, como superar bloqueos e inseguridades.

Cambiando de tema, el caso de la regla de tres resulta ser un caso paradigmático. A la gran mayoría de nosotros nos la enseñaron de pequeños y muchos la recuerdan como lo más útil de las matemáticas del colegio. Eso es debido a que puede emplearse en situaciones muy cotidianas, como recetas de cocina o descuentos. Sin embargo, es un mecanismo que oculta la idea de proporcionalidad que hay detrás y que, por eso mismo, fomenta lo que se conoce como ilusión de linealidad. Esto es un fenómeno sobre el que hay muchísimas evidencias en la literatura especializada y que no se soluciona mostrando simplemente cuándo se puede usar la regla y cuándo no. La regla evita pensar y, por tanto, no facilita el desarrollo de las ideas que hay detrás.

Un aspecto fundamental de la aritmética escolar es el control semántico de lo que se hace en cada momento. Es decir, volviendo al contexto de un problema hemos de ser capaces de decir lo que significa cada número. ¿Han pensado qué significa esa primera multiplicación que se hace en la regla de tres? Prueben, prueben. Es imposible. La justificación de la regla de tres está en las reglas del álgebra, alejada de ese currículo de primaria. Que apareciese en el actual era una aberración.

Por otro lado, las alternativas son igual de eficientes computacionalmente y pasan por el cálculo de las razones implicadas. El «tanto por uno». Si averiguo cuántos euros cuesta cada producto, ¿cómo no voy a saber cuánto cuestan cinco productos?. Podríamos seguir, pero es que la proporcionalidad es mucho, mucho más que los problemas de valor faltante (los mal llamados de «regla de tres»).

Termino con una petición para los medios de comunicación. Por favor, la próxima vez que publiquen una noticia comentando sobre educación matemática, consulten a alguien del área de Didáctica de la matemática y a asociaciones de profesores de matemáticas. El nuevo currículo es criticable, claro que sí, pero erramos el tiro con comentarios absurdos sobre cosas que deberían estar superadas.

Por cierto, si calculan el agua que necesita una paella con una regla de tres, muy probablemente no les saldrá bien.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2021). La regla de tres y los nuevos currículos. Heraldo de Aragón, 20 de agosto de 2021.

Sobre la clase magistral en comparación con otras cosas

Thu, 29 Jul 2021 00:00:00 +0000

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Ya que últimamente han caído en mi TL algunos tuits sobre la «clase magistral» vs «otras cosas», solo quiero aportar mi punto de vista desde las matemáticas.

Se está diciendo que la clase magistral es compatible con otras metodologías, que no es solo expositiva, que con técnicas variadas de instrucción directa se puede promover la actividad del alumnado, etc.

En matemáticas (disculpadme, pero hablo de mi campo, ya si queréis establecer paralelismos, vosotros mismos), ocurre que hay una diferencia radical de enfoque, con muchas implicaciones, entre exponer las matemáticas o construirlas.

Hablo de enfoque en lugar de metodología. La clase magistral, desde luego, se ubica en ese enfoque expositivo de las matemáticas. Es decir, vemos la teoría primero para luego hacer ejercicios para luego, si acaso, ver problemas de aplicación majetes.

Aunque se trabajen heurísticos de resolución de problemas de forma explícita, ese proceder no hace de la resolución de problemas el eje vertebrador. No se construyen las matemáticas. Se dan.

De hecho, trabajar explícitamente heurísticos como los de Polya ya se vio hace bastante (años 80) que no llevaba a ningún sitio. De ahí el rumbo que tomó la cuestión con Schoenfeld y otros autores.

¿Es la clase magistral, entendida como expositiva, la única metodología que se ubica en ese enfoque de enseñanza PARA la resolución de problemas (teoría->ejercicios->¿problemas?)?

No. Y menciono los proyectos (ABP) porque se les ha puesto últimamente de ejemplo como una de las metodologías enfrentadas a la clase magistral. Un proyecto puede pecar exactamente de lo mismo que va a pecar -sí o sí- la clase magistral: dar las matemáticas ya construidas.

El otro enfoque, constructivo, es una enseñanza A TRAVÉS de la resolución de problemas. Implica hacer primero problemas o situaciones, desde donde emerge «la teoría».

Posteriormente, hay un espacio para hacer más problemas, ejercitar las técnicas que sean necesarias, desarrollar más el significado, etc.

En este enfoque no admito que quepa la clase magistral. Que sí, que viene de «hecho con maestría» y tal, pero en este contexto es una clase expositiva. Y, como he dicho antes, no es solo que sea una metodología distinta, conlleva un enfoque opuesto.

Obviamente, en una enseñanza a través de la resolución de problemas, los procesos de institucionalización donde se gestionan las puestas en común pueden tener más o menos «peso» del docente, sobre todo en contextos como los de este curso, donde la interacción se ha visto mermada.

Pero nada que ver. Pongo «peso» entre comillas, porque en el fondo, el papel del docente es brutal, y complejo, en todo momento. Hay que darse cuenta de las producciones que va haciendo el alumnado, animar a los grupos a que exploren, proponer variantes, etc.

No puedes alternar un día expositivo y otro a través. Formar una cultura de aula basada en la resolución de problemas lleva tiempo e implica ruptura del contrato didáctico. ¿Cómo? ¿Que no me vas a explicar primero? Ah.

Observad la diferencia: se empieza abordando situaciones que, aunque tengan cierto andamiaje (esto es clave, no es dejarlos en la selva) y suelo bajo, son problemáticas. No se sabe muy bien cómo afrontarlas, y se pueden poner en juego diversas técnicas.

Cambiar esa cultura de aula exige un trabajo muy coherente y machacón en la misma línea. Hombre encogiendo los hombros

Y como sobre esto ya he dado la turra en otras ocasiones, cierro enlazando este otro hilo (va con alguna referencia).

Y aquí otro hilo para los que queráis profundizar en esto de los enfoques.

Créditos

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No sabe multiplicar en 1º de ESO

Thu, 15 Jul 2021 00:00:00 +0000

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1º ESO.

¡Si es que no sabe ni multiplicar!

Cuando he tenido este tipo de conversaciones, siempre he respondido con:

¿A qué te refieres con que no sabe «multiplicar»?

Pongo comillas porque primero hay que ver qué es lo que no sabe exactamente. Pero vaya, el big problem es que no se saben las tablas del todo o que no controlan los algoritmos para hacer cuentas con números de más de dos cifras.

El big big problem sería que no fuera capaz de abordar situaciones multiplicativas y que no tuviera estrategias alternativas. Este big big problem resulta que muchas veces va de la mano del big problem anterior.

Porque si se incide en la repetición mecánica de algoritmos sin comprensión se quita tiempo a la resolución de problemas de verdad. Y la repetición mecánica basada en la memorización bruta de hechos numéricos sin darle significación conlleva que nos dejamos atrás a muchos.

No solo eso, sino que los que «no nos dejamos atrás» y «tiran para adelante» lo hacen con una base matemática muy pobre. Pero vaya, que me estoy yendo por las ramas…

¿Qué nos puede hacer pensar que, si en 6 años de primaria no ha sido capaz de hacerse con las tablas o con el algoritmo, va a ser capaz de coger soltura repitiendo más de lo mismo?

Si en 1º ESO no se sabe la tabla de multiplicar, que trabaje con ella al lado. Si no controla los algoritmos, que utilice la calculadora. Lo que sea. Cualquier cosa, menos tenerlo anclado a esas matemáticas en las que lleva tiempo fracasando. Nuevos horizontes.

Lo que no quita para que, en el contexto de un taller, se puedan reconstruir ciertas cositas. Revisitar los algoritmos con material manipulativo y reflexionando sobre lo que se hace, sin más afán que la comprensión, es un momento ¡ajá! en toda regla.

Momentos de los que he sido testigo incluso en prácticas de Didáctica de la Aritmética I.

¡¡Así que esto era por esto!!

Pd1. No me vengáis con el no sé qué de las tablas de multiplicar y la memoria, por favor. Distingo memoria de memorieta. Asociar excelencia matemática y exigencia a saberse las tablas es de risa. Enlace a otro hilo sobre esto de las tablas de multiplicar

Pd2. Formas de ver los algoritmos desde la comprensión en primaria para profundizar en propiedades del sistema decimal posicional y que pueden continuar con tareas ricas sobre estos no centradas en la mera repetición:

¿Alguien más ha puesto melodía a lo del big problem o es que estoy muy mal?

¿Qué pasa con los ámbitos?

Sat, 05 Jun 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter, y otros complementarios que iré mencionando.

Vuelvo a leer mucho tuit sobre ámbitos y tal. Por matizar, y para empezar, cuando yo hablo de especialistas, pienso en profesionales de la enseñanza. Tanto un recién graduado en matemáticas o física, como alguien que desarrolla investigación puntera en su campo, no son especialistas.

En serio, ¿es tan difícil de entender que los conocimientos necesarios para que un profesor de matemáticas (o de lo que sea, perdonadme pero soy de mates) desempeñe adecuadamente su labor no se reducen solo al conocimiento disciplinar?

Hay un montón de modelos y estudios sobre conocimientos y competencias del profesorado en matemáticas. TODOS señalan que ese conocimiento disciplinar no es suficiente. Es NECESARIO, claro, hasta cierto punto. Pero no suficiente.

El disciplinar se puede dividir en:

Conocimiento común del contenido: compartido con los estudiantes de esa etapa.
Conocimiento ampliado del contenido: compartido con estudiantes de etapas posteriores.

Pero es que a eso se añade el conocimiento didáctico-matemático. Que siguen siendo MATEMÁTICAS, pero no se ven en el grado de mates, ni en el de física, ni en ninguna ingeniería. Porque son matemáticas especializadas para la enseñanza.

A poco que me sigáis, os sonarán los significados del número racional, discusiones acerca de manipulativos, obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los negativos, etc. Dime que todo ese conocimiento se da en el grado de mates y me callo.

¿Alguien con el conocimiento disciplinar suficiente está en mejores condiciones de asumir y comprender en plenitud el didáctico-matemático?

Pues claro, pero es que ya he dicho que es necesario tener ese conocimiento suficiente. No me vengáis con que patatas porque os propondré que busquéis suficiente y necesario en el diccionario.

Luego hay unas cuantas facetas o dimensiones más en esto de los conocimientos y competencias del profesorado, que tienen que ver con pedagogía y didáctica (que no son lo mismo Hombre encogiendo los hombros) y sus intersecciones entre ellas y con otras cosas. No obstante, no quiero ser (más) cansino.

¿Pondrías a un estudiante de ESO a dar clase de Primaria? ¿A que no? Pues esto es lo mismo.

Pensar que las mates de 1º y 2º ESO son poco profundas y que las puede dar cualquiera, lo siento, pero es de una cuñadez extrema. O las de Primaria e Infantil, que contar y sumar sabemos todos.

Descripción gráfica:

Hala, por si queréis alguna razón más profunda. Qué sé yo, que tenga que ver con la NATURALEZA del objeto de aprendizaje. Seguid leyendo…

La modelización sigue caminos INVERSOS en matemáticas y experimentales

Los caminos serán opuestos, supongo, pero me salió lo de inversos. Aunque visto el mundo del revés de Stranger Things, casi me gusta más el concepto de inverso. Porque puede parecer que es lo mismo, pero no. Esto lo desarrollé en este hilo de Twitter, que expongo a continuación.

La fuerza que ejercen los ámbitos hacia una visión puramente instrumental de las matemáticas es brutal.

No sé, que hacía mucho que no comentaba sobre esto.

Los procesos de modelización son distintos desde el punto de vista de las experimentales que desde las matemáticas. No es que sean distintos, es que son inversos.

En unos lo que se pretende es obtener información sobre cierto fenómeno físico. En otros lo que se pretende es construir un objeto matemático. Y esto tiene implicaciones importantes, como a la hora de usar manipulables en matemáticas.

En muchos proyectos STEM o STEAM, la M parece justificarse porque salen cuentas, fórmulas, ecuaciones. Y no es eso.

¿Se puede plantear proyectos STEAM con un tratamiento humanista, relacional, profundo de la M? Sí, pero no es nada fácil. Adelante con plantear unidades transversales y adelante con la coordinación (recursos humanos y temporales aparte), pero hace falta un espacio.

Y no es la única razón para no hacer ámbito:

Los matemáticos se rebelan contra el plan de fusionar su asignatura con otras

Que igual nos tenemos que plantear por qué enseñar matemáticas, pero esa es otra cuestión. Podéis leer de eso aquí.

O que no es lo mismo enseñar matemáticas humanistas que enseñar matemáticas de forma humanista. Enlace

Un supuesto práctico

Enlace al hilo original

Supuesto práctico. Nos encontramos con un 1º ESO en donde el modelo predominante para la enseñanza y aprendizaje de las fracciones ha sido el parte-todo y tampoco han desarrollado el significado del racional como razón. Ámbitos.

El plan de choque para construir el significado de la fracción como medida de la cantidad de una magnitud no es cosa de un día, ni de una semana. Exige una secuencia coherente de tareas cuidadosamente articuladas durante mes o mes y medio.

En ese tiempo, lo que planea de fondo, es la fracción como forma de expresión del número racional, concepto fundamental. Abstracción esta a la que llegamos reflexionando sobre las acciones físicas que surgen en los procesos de medida.

La medida en matemáticas no es lo mismo que la medida en experimentales. En matemáticas juega un papel fundamental en la construcción de los objetos matemáticos. En experimentales, con los objetos matemáticos construidos, trataremos de indagar en fenómenos del mundo sensible.

Si tienes curiosidad sobre esto de la medida, pásate luego por aquí.

A ese mes y medio échale otro tanto para construir convenientemente la ideas de proporcionalidad, que incluye la de porcentaje. Además, gran parte de los modelos físicos que se ven a esas edades (1º y 2º ESO) son relaciones de proporcionalidad.

¿Codocencia? Sí, con otro especialista de matemáticas. Oye, un trabajo de departamento profesional. Si no os suena, echad un ojo a cositas como el «lesson study» japonés.

¿Coordinación con otras materias? Pues claro. Hoy en día se hace lo que se puede, pero dame horas y un objetivo común y ya verás el cambio.

¿Un proyecto interdisciplinar de forma puntual? Pues también. Cuidadosamente planificado (volvemos a las horas y recursos) y siempre, siempre, después de haber asegurado la construcción de los objetos matemáticos.

¿Codocencia con compañeros de otras materias? Primero sería necesario ese trabajo de coordinación y planificación fuera de clase que ya he comentado. Eso es lo importante. Luego, si durante la elaboración de ese proyecto PUNTUAL hay opción de codocencia, pues bienvenida también.

Tengo ejemplos de mi interés por el STEM y por establecer conexiones entre materias, no me estoy tirando ningún triple. Enlace

Sin embargo, repito, la codocencia que aporta valor es la que se hace entre especialistas y con un marco de desarrollo profesional muy claro.

Matemáticas es una asignatura que se dice instrumental. Tal vez ese calificativo sea una losa. Evidentemente, tiene un componente instrumental en otras disciplinas, pero en el aprendizaje de las matemáticas debería pesar más lo conceptual. Lo humanista, incluso.

Como he mencionado proporcionalidad. Por si alguien piensa que es muy fácil y que no son más que regl…

La regla de tres debería desaparecer de las aulas

Una noticia venida de Australia

Me comparten esta noticia acerca de los resultados de TIMSS en Australia para grado 8 (~2ºESO). Aunque todo es muy complejo, parece -oh, sorpresa- que la formación del profesorado importa. Comento.

La primera barra del diagrama anterior se refiere a los docentes que han cursado un major en matemáticas Y en educación. Ojo con el matiz, porque las otras categorías son major en matemáticas pero no en educación, en educación pero no en matemáticas y, finalmente, otros majors.

Decía que es complejo y que hay que cogerlo con pinzas, porque -oh, sorpresa también- uno de los factores de más peso en el desempeño en TIMSS es el socioeconómico.

Los datos de Australia también señalan diferencias escalofriantes en la formación del profesorado entre centros de diferentes niveles socioeconómicos. El % de profesorado con major en matemáticas y educación es mucho mayor en las de niveles altos.

La lectura hay que hacerla con calma y en contexto, pues no deja de ser una instantánea de un proceso de aprendizaje a lo largo de 8 años de escolarización.

Aprovecho para recordar la interesante iniciativa australiana de desarrollo de profesional y formación continua del profesorado de matemáticas a través del programa ReSolve (donde también encontraréis materiales).

Pd. La puntuación de referencia del TIMSS es 500. Las puntuaciones del primer año en que se hizo (1995) se normalizaron a media 500 y ese valor se mantuvo en sucesivas ediciones para facilitar comparaciones.

Pd. En el hilo original había escrito TIMMS y no TIMSS. No tengo remedio. Me pasa con esto y con las CCP/CPP, las FFP/FPP…

Más cosicas

Resumen en formato meme de todo esto:

Ya puestos, voy a recopilar aquí cosicas sobre los ámbitos. Si es tan cercano lo que se hace en mates y en ciencias… ¿por qué existen como áreas de conocimiento separadas y reconocidas la didáctica de las matemáticas y la didáctica de las ciencias experimentales?

Vete a echar la acreditación en una de ellas a ANECA con méritos en la otra y verás qué risas.

Sarcasmo ON

Ventaja incuestionable de los ámbitos. ¿No hay especialistas en Biología para impartirlo? Que lo haga alguien de Matemáticas. ¿No hay especialistas en Matemáticas? Que lo haga alguien de Biología. ¿Es una medida de ahorro?

Para terminar

Dejo aquí los hilos que se hicieron antes del comienzo de curso 20/21 desde la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas:

Al menos en matemáticas, se explica en exceso...

Sun, 17 Jan 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Y yo que creo que, al menos en matemáticas, se explica en exceso…

En primer lugar, mis disculpas, porque esto es un tema recurrente en mis tuits (turra). Pero como suelo leer por aquí muchas alabanzas de la clase expositiva, llega un momento en que me saturo y me apetece soltar una de estas.

Hablo de mates. Esto es importante. Intuyo que en otras materias puede pasar algo parecido, pero no igual. Por ejemplo, en matemáticas no puedo llevar el 3 a clase un día y decirles a los alumnos, ESTO es el “3”. Trabajamos con abstracciones de ese tipo ya desde infantil.

Y esto solo es una diferencia. Hay más. Por eso hay una cosa que se llama didácticas específicas. En fin, que me desvío.

Imagina que te pegas los tres años de infantil, seis de primaria y dos de secundaria aprendiendo mates de la siguiente manera:

Esto se hace así porque tal. Venga, ahora vosotros.
Esto otro es patatas, se relaciona con esto otro, ¿lo veis? Y se hace asá. Ahora vosotros.

Esa forma de trabajar puede incluir problemas majos de aplicación al final, no digo que no, pero estos se resuelven muchas veces eligiendo simplemente los procedimientos aprendidos. Los enunciados están llenos de pistas, etc.

En cualquier caso, es una visión muy instrumental (buscamos la mera aplicación) y monumentalista o platónica. Las mates son algo estático y mi misión es transmitirlas. Maravíllate. ¿No te maravillas? Entonces es que no entiendes nada. Lo de «monumentalista» no es mío. Es un calificativo que introdujo Chevallard. Me encanta.

Bueno, imagina que estás 11 años aprendiendo mates de esa manera y ahora llega alguien y te plantea una situación (no tiene que ser un problema de olimpíada, ni mucho menos) en la que tengas que observar, relacionar, indagar, donde la respuesta no tenga por qué ser un número… Tú llevas 11 años viendo mates. Sabes lo que son. Buff, no tengo ni idea, me espero y que me diga cómo se hace.

Enseñar a través de la resolución de problemas es más complicado que expositivamente. En la investigación, todavía quedan muchas cuestiones por resolver (es algo que me fascina), como cuáles son las mejores tareas para desarrollar cada contenido. Pero cuanto más expliques, menos espacio dejas para la indagación y el descubrimiento (guiado). Si quieres explicar todo, adelante. Eso sí, luego no te sorprenda que no sepan resolver problemas.

Las explicaciones son mucho más potentes al final, como puestas en común alrededor de lo que han trabajado los alumnos sobre cierta tarea.

No me extiendo más por hoy. Entre los hilos de mi perfil (y en este blog) hay ejemplos de secuencias de este estilo.

Y este otro hilo de @SergioMJGR también incide en lo mismo.

Continuación

La continuación es este hilo

Leo en tuiter cierto discurso que, tal como lo percibo yo, se esfuerza por asociar «exigencia» con clase expositiva. Desde mi punto de vista, no veo mayor exigencia que la que supone trabajar a través de la resolución de problemas.

Tanto para el alumnado como para los docentes.

Hablo de clase expositiva y no magistral. Nos entendemos. ¿Acaso no puede ser magistral (hecha con maestría) una clase a través de la resolución de problemas?

La semipresencialidad es un escenario inédito que añade un plus de malabarismo

Tue, 13 Oct 2020 00:00:00 +0000

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La semipresencialidad, con alternancia de alumnado que acude al aula, es un escenario inédito que añade un plus de malabarismo a la experiencia confinada del fin del curso pasado.

Me he decidido a reflexionar en voz alta porque, aunque no tenga la solución, repetir la misma clase para un mismo grupo (disociado) de alumnos me parece muy ineficaz.

Por supuesto, estamos ante una opción que resta calidad a la educación que van a recibir nuestros alumnos, hagamos lo que hagamos. Se habría podido evitar en muchos centros con más desdobles u horas docentes, como veremos.

Por mi parte, las que lidian con la semipresencialidad en ESO son mis compañeras de no-departamento, que son las que dan clase en 3º ESO (estoy en un CPI de transformación y todavía no hemos llegado a 4º).

Voy a contar primero lo que se hace en @FacultadEducaUZ

En la Facultad de Educación de la Universidad de Zaragoza también hay semipresencialidad, y unas semanas van la mitad de los alumnos y otra semana, la otra. En las asignaturas de Didáctica de las Matemáticas hay 3 sesiones semanales de 2 horas.

Una de las sesiones es un desdoble donde la sesión es práctica y, por lo tanto, se divide al alumnado en dos aulas guardando aforos, distancias y precauciones pertinentes. Ese tipo de sesiones es fundamental porque es donde se enfrentan por primera vez a cada contenido.

En las otras sesiones, de carácter más «teórico», se revisitan esas prácticas para institucionalizar contenido, y se avanza también con pequeñas tareas/situaciones que se van comentando entre todos. Esas sesiones se hacen en grupo completo, donde alterna el alumnado.

Hay cámaras en el aula para poder seguir la sesión, grabarla, etc. Yo creo que optaré por compartir pantalla y llevar mi cámara de documentos. Grabaré dicha sesión para dejarla en el moodle, donde el alumnado que no haya asistido también tendrá disponibles las tareas/situaciones.

No sé si es la mejor opción, pero a priori me parece bastante aceptable. Al menos, resuelve la ineficiencia de repetir la clase y se siguen reservando momentos para la exploración de contenidos. Tampoco se exige seguir la sesión de manera síncrona, en directo.

En la ESO, entonces, ¿qué?

Lo que veo es que faltan medios, tecnológicos y humanos. Planificar esos desdobles de forma estratégica como he descrito antes es utópico. Por espacios, porque la clase es todos los días, varios grupos del mismo nivel que pueden ir a ritmos distintos…

Además, lo que se haga con los que estén en casa no puede ser síncrono, al menos totalmente. Por disponibilidad de equipos, organización familiar, etc. Pero creo que se debería poder proponer el mismo tipo de actividad que estén haciendo los de presencial.

Si los de presencial están en una actividad de construcción (hablo de Mates), donde hay mucho trabajo autónomo, los otros también. Ahora, los de presencial tienen un andamiaje por parte del profesor que, con las puestas en común, permite ir avanzando.

Los que están en casa ahí vuelan más rato solos. Pero pueden volar, como ya vimos el curso pasado. Y con una sesión que se grabe al final de semana e interacciones por la plataforma de turno se pueden emular esas puestas en común. O dejarlas para el primer momento cuando vuelven.

Solo ha sido una reflexión. Es un tema complejo, que no solo resta calidad, sino que exige doble trabajo del docente. Y esto último es tremendo. Nada impedía tener a un docente (o los que hagan falta) por materia para atender virtualmente y poder coordinar todo decentemente.

Qué bisoñez la mía, nada impedía eso. 😂

Créditos

Imagen de cabecera: Unsplash

Una reflexiones sobre semipresencialidad en tiempos de la COVID

Mon, 12 Oct 2020 00:00:00 +0000

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Hoy he leído sobre las orientaciones en mi comunidad y voy a comentar unas cosas sobre esto del flipped. #VueltaSegura

Plantearlo como un «if semipresencial then flipped» es reduccionista, porque no es la única manera de enfocar la semipresencialidad.

Tampoco me queda claro qué se entiende por clase inversa en este contexto. En el resumen de la reunión con los directores que circuló hace poco, señalaban que, a partir de 3º ESO «Se primarán contenidos más teóricos en los días de atención presencial y más prácticos en los días en los que el alumnado esté en casa (salvo en FP que se primarán los contenidos de prácticas presenciales). Se fomentarán actividades de clase invertida y se dará formación al profesorado para ello.»

En general, como veremos, en la clase inversa se hace la teoría, o parte de ella, en vídeos, y actividades más prácticas, resolución de dudas, etc. en el aula. Así que lo de antes de primar teoría en presencial y flipped para práctico, no sé si es una errata o qué.

Anécdotas aparte. Al lío. ¿Encaja el flipped con un escenario de semipresencialidad? Pienso que la respuesta corta es sí. Si vamos a una de las fuentes originales del flipped, al Bergmann y Sams de 2012, se dice que «el flipped consiste en hacer en casa lo que tradicionalmente se hace en clase, y lo que tradicionalmente se hace como deberes se hace en el aula. Pero el flipped es mucho más que esto.»

Lo de clase tradicional es un constructo peliagudo de definir. Sin embargo, cuando ves lo que se entiende por flipped, tanto al ver todos los vídeos que cuelgan generosamente muchos docentes como al leer artículos sobre el tema, en general se identifica bien qué significa esto.

A saber: que lo que se hace tradicionalmente en clase es ver la teoría. Y lo que se hace tradicionalmente como deberes son ejercicios. Y que entonces queda tiempo para resolver dudas y problemas majos en el aula.

Por tanto, en semipresencialidad se mandarían vídeos para casa con la teoría y luego se hace la parte más práctica en el aula y se resuelven dudas. Encaja. Teniendo en cuenta, claro, que el profesor va a estar toda su jornada atendiendo y preparando actividades de aula.

Y que además tiene que plantear algo dinámico para los que no están en el aula. Porque sobre los vídeos, los que hacen flipped, plantean feedback y otras historias que no se hacen solas.

Vamos ahora al cuestionamiento, por lo menos, del flipped como solución única e innovadora, que es lo que me inquieta. Realmente, son cosas que ya he señalado en alguna ocasión.

En primer lugar, lo que llama la atención es el adjetivo «invertida». No invierte nada. Bueno, miento, invierte en términos espaciales. Pero temporalmente la secuencia didáctica sigue siendo igual.

En el propio discurso de Bergmann y Sams se observa que el flipped asume muchas de las prácticas habituales en eso que llaman clase tradicional. Por ejemplo, que el contenido se presenta de forma explícita al alumno antes de darle oportunidad de construirlo mínimamente

Esto es lo que me incomoda de la propuesta de semipresencialidad que motiva el hilo, a nivel didáctico. Es como si no hubiera otro modelo de enseñanza… ¡Y vaya si los hay!

Porque si se asume que va a haber cierto trabajo en casa, por supuesto que hay opciones más allá del flipped. Se puede comenzar la indagación en el aula, y seguir explorando en casa. O al revés. Se puede ser muy flexible.

Hilos donde comenté ejemplos de actividades que hicimos durante el confinamiento. Dentro de las claras limitaciones de ese escenario, contentos por mantener y seguir favoreciendo una actitud proactiva.

No olvidemos que lo que está detrás de todo esto es la visión de las matemáticas que tenemos y que queremos transmitir. Aquí una turra reciente sobre el tema:

¿Por qué enseñar matemáticas?

Todo esto lo comento desde el prisma de la educación matemática en etapas obligatorias y desde los aspectos puramente didácticos. Cuando he hablado con compañeros de otras materias, termino pensando que pasa 3/4 de lo mismo, con sus matices.

Créditos

Imagen de cabecera: Unsplash

¿Por qué enseñar matemáticas?

Tue, 11 Aug 2020 00:00:00 +0000

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Como parece que en verano nos apetece ponernos filosóficos, vamos a poner sobre la mesa el “¿Por qué enseñar matemáticas?” de Paul Ernest.

Antes de ir a discutir sobre los objetivos de la educación matemática, tres ingredientes clave:

No existe LA matemática escolar. Más bien, hay una multiplicidad de matemáticas escolares, que dependen del contexto y el entorno cultural. Desde luego, no es lo mismo que la matemática académica ni la matemática a nivel de investigación, que por cierto, vuelve a ser algo diverso y múltiple en naturaleza. Hay elementos de las matemáticas escolares que pueden considerarse una selección recontextualizada de la disciplina “madre”, pero otros elementos, como los porcentajes, hunden más sus raíces en la vida cotidiana.
La utilidad de las matemáticas académicas está sobrevalorada. Sí, vivimos en una sociedad altamente matematizada, muy científica y tecnológica. Pero esas matemáticas están sobre todo en sus aplicaciones. Y que, más allá de que haya una élite responsable de todo ello, al común de los mortales el argumento de “utilidad” no le dice nada. El punto que señala Ernest es que, realmente, la gran mayoría de la población no necesita un conocimiento elevado de las matemáticas. Lo sintetiza de la siguiente manera: “Nuestra sociedad vive un incesante proceso de matematización, pero esto es algo que opera a un nivel invisible para la mayoría de los individuos”.
Los objetivos de la educación matemática no pueden considerarse de forma aislada a su contexto social. Un objetivo conlleva siempre una intencionalidad. Los objetivos educativos representan valores, intereses e ideologías de ciertos grupos e individuos. Que, por cierto, muchas veces entran en conflicto. Ernest distingue los siguientes cinco grupos: formadores industriales, pragmatistas tecnológicos, matemáticos humanistas (a la antigua usanza), docentes “liberales” y docentes públicos.

Ernest continúa señalando que los teóricos del currículo distinguen dos dimensiones: capacidad (o habilidad, o competencia, para entendernos) y apreciación de las matemáticas. La dimensión capacidad apenas necesita justificación, es universal y dominante.

Las matemáticas se aprenden haciendo matemáticas: problemas, ejercicios, cálculos, etc. Está claro que esta dimensión es necesaria, por todo lo que implica, incluso para la dimensión apreciativa. Sin embargo, ¿es suficiente?

Ahí es donde Ernest se pone a precisar qué se entiende por apreciación de las matemáticas:

Comprender algunas de las grandes ideas de las matemáticas: infinito, simetría, recursividad, caos, aleatoriedad, ….
Comprender las principales ramas y conceptos de las matemáticas, así como sus interconexiones y dependencias.
Comprender que hay múltiples enfoques sobre la naturaleza de las matemáticas y que su hay controversia sobre sus fundamentos filosóficos.
Ser consciente de hasta qué punto el pensamiento matemático permea el día a día, a pesar de que a veces no se le llame “matemáticas”.
Comprender críticamente los usos de las matemáticas en nuestra sociedad.
Ser consciente del desarrollo histórico de las matemáticas, los contextos sociales de los orígenes de los conceptos matemáticos, su simbolismo, teorías y problemas.
Ser consciente de las matemáticas como un elemento central de la cultura, arte y la vida en general, presente y pasada, que permea y cimenta la ciencia, tecnología y todos los aspectos de la cultura humana.

Ernest señala estos siete puntos para poner el foco en que, normalmente, se presta muy poca atención a esta dimensión apreciativa.

Y, como conclusión, expone los cuatro objetivos que persiguen (o pueden perseguir) las matemáticas escolares. Realmente, es algo que va discutiendo a lo largo de todo el artículo:

Obj1. Reproducir habilidades matemáticas y capacidades basadas en el conocimiento. El obj1 es típico del currículo reproductivo. Como mucho, el alumno llega a ser capaz de responder preguntas formuladas por su profesor o su libro de texto. Ernest argumenta que esto no sirve solo para reproducir técnicas, sino el mismo orden social (y sus injusticias).
Obj2. Desarrollar habilidades creativas en matemáticas. Aprender a ser creativo y a expresarse vía trabajos de investigación, resolución de problemas, diferentes representaciones, etc. Esto permite al alumno plantearse preguntas, problemas y resolverlos. El obj2 añade ciertos aspectos frente al obj1, como el plantear cuestiones matemáticas, pero sigue atrapado en una visión individualista que sigue sin reconocer el contexto social en que tiene lugar la educación. Tácitamente, avala el status quo.
Obj3. Desarrollar habilidades matemáticas que empoderen y una apreciación crítica de las aplicaciones y usos sociales de las matemáticas. Aquí el alumno no es solamente capaz de plantear y resolver cuestiones matemáticas… Es capaz de abordar cuestiones importantes acerca de la amplia variedad de usos (y abusos) de las matemáticas. Esto ofrece una perspectiva radical de la que se derivan otros objetivos relacionados con el empoderamiento político y social y con el fomento de la justicia social. Sin embargo, el foco en la dimensión apreciativa del obj3 solo radica en los contextos sociales externos a las matemáticas. Puede incluir algo de historia de las matemáticas, contextos culturales pasados y presentes, pero no es un tratamiento completo de lo apreciativo.
Obj4. Desarrollar una apreciación interna de las matemáticas: sus grandes ideas y su naturaleza. Es decir, las matemáticas como una contribución única a la cultura humana, con unos conceptos y un sentido de la estética propios. Este obj4, señala Ernest, suele ignorarse en las matemáticas escolares tanto por matemáticos como “usuarios” de las matemáticas. Es común enfatizar la dimensión de capacidad frente a la apreciativa, y las aplicaciones externas frente a sus valores internos y su propia naturaleza. Un error común es la suposición de que no puede desarrollarse una apreciación interna de las matemáticas sin habilidades. De acuerdo con esto, un alumno jamás podrá apreciar el infinito, la idea de demostración, caos y otras ideas potentes, a no ser que haya desarrollado una gran habilidad en estos temas propios de las matemáticas de alto nivel, muchas veces fuera del ámbito escolar. Este obj4 cuestiona esta suposición y sugiere que una apreciación interna de las matemáticas no solo es posible, sino deseable, de alguna manera, para todos los alumnos.

Dicho todo esto, el problema de la justificación de las matemáticas es problemático, valga la redundancia. En parte, porque cualquier “solución” considerará un subconjunto de esos objetivos, siempre a merced de grupos que apoyen un punto de vista u otro. De ahí el otro problema, que es la inestabilidad de esos supuestos objetivos. Otra parte del problema radica en que las matemáticas están, al mismo tiempo, sobrevaloradas e infravaloradas en la sociedad occidental, como hemos visto antes.

Por otro lado, el desempeño matemático se identifica muchas veces (erróneamente) con la inteligencia y se emplea para calificar y seleccionar personas, tanto laboralmente como para el acceso a una enseñanza superior.

Y es que las matemáticas serán maravillosas, pero también pueden servir para discriminar y fomentar la desigualdad de oportunidades.

Ernest, en el fondo, plantea más interrogantes que soluciones. Porque, quizá, no las haya. Y lanza una pregunta dura: ¿deben las matemáticas enseñarse en la educación obligatoria? ¿Todos los alumnos tienen que seguir el mismo currículo? Pero claro, volviendo al principio. ¿De qué matemáticas estamos hablando?

Como este hilo ha sido escrito con ánimo meramente divulgador en una tormentosa tarde de verano y puede haber matices lost in translation, os invito a leer el artículo original de Ernest (2000).

A los pocos días de poner este hilo, y después del de la gamificación y el aprendizaje basado en juegos, puse este tuit:

«Si crees que tienes que disfrazar las matemáticas para hacerlas interesantes para tus alumnos, quizás tengas que preguntarte qué son las matemáticas para ti.»

Sin más ánimo que reflexionar sobre todo lo anterior.

¿Cómo fue mi primera clase como profesor?

Thu, 02 Jul 2020 00:00:00 +0000

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Recuerdo con cariño cómo fue mi primera clase como profesor. Un 1° ESO, en una sustitución. Estaban con el primer tema, de números y tal. Venga, de dividir os acordáis ¿no?

Hice una división en caja, desplegada, divisor de dos cifras 🤦🏻‍♂️ y tal, con todas las operaciones por escrito. En un afán por que quedara todo claro, clarito.

Más tarde aprendí que eso se conocía como el algoritmo extendido. Los chavales, no entendían qué leches estaba haciendo. Y yo…, en aquel momento llevaba más de una década sin hacer una división a mano. Y no me imaginaba cómo podía no entenderse aquello.

Y eso era lo que hacía que me observaran con una mezcla de cautela, sorpresa, e incomprensión: estaba escribiendo las restas completas.

También llegué a aprender la tontería que supone perder tiempo con según qué cosas. Como por ejemplo, dedicar esfuerzo a esa división por un número de dos cifras. Y a hacer divisiones, en general, porque sí.

Si alguien que ha trabajado el algoritmo de la división sabiendo por qué se procede así, no identifica el algoritmo desplegado… cuidado. Más adelante me percataría de que seguramente muchos de esos alumnos realmente no eran conscientes de que estaban restando en cada paso.

Aquella situación, aquella anécdota, se ha ido tornando extrañamente significativa para mí.

Fuente de la imagen: manelzaera.

Algunos comentarios sobre el editorial de Daniel Sierra en Entorno Abierto

Wed, 01 Apr 2020 00:00:00 +0000

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Me gustó mucho la carta que escribió @dsierraruiz en Entorno Abierto. Porque es necesaria. Voy a desarrollarla un poquito, que merece la pena. Y os invito a leerla. Se queda corta.

Comienza señalando las actividades aplazadas, como la Olimpíada, donde se había puesto mucho trabajo e ilusión. Lo mismo con el Día Internacional. Días de angustia por no saber muy bien qué hacer, pero pienso que tanto @SAPMciruelos como @iuma_unizar tuvieron buenos reflejos.

Y empieza a plantear preguntas. ¿Avanzamos? ¿Calificamos? ¿Examinaremos después de lo que estemos impartiendo así? Y ojo, estamos hablando de calificar, no de evaluar. Que no es lo mismo. Y no se trata solo de evaluar a los alumnos, sino también a nosotros mismos.

Algo parecido a lo que vengo diciendo desde el principio. Que va a ser una oportunidad que nadie esperaba para evaluar lo que hacemos en las clases habituales.

Y luego menciona el tema estrella. Los matelunes de educlan. Señala también lo que vamos diciendo algunos y que otros parecen no entender. Lo grave no es que los vídeos sean explicaciones de pizarra, muchas de ellas como las del primer lunes, con contenidos obsoletos.

Lo grave es que se piense que eso sustituye a las clases presenciales. Y es que ha habido algún mensaje desde “arriba” muy peligroso. No, no y no. La educación a distancia tiene su ámbito, pero no lo es la primaria ni la secundaria.

Como decía Daniel, lo grave es que nuestras clases se parezcan a muchos de esos vídeos. Me da igual si son buenos, malos o regulares. Si mi clase se puede grabar en vídeo y no pierde nada… problema.

Si las interacciones que promueve mi clase se pueden cambiar por mensajes en una plataforma y alguna videoconferencia para “resolver dudas”… problema.

Es un problema porque entonces nada impide hacer clases de 100 alumnos, unos vídeos que “no estén mal” y teledirigir el aprendizaje. Y no sé muy muy bien hacia dónde se teledirigiría, pero no me gusta ese sitio. Y es el paradigma del “I do, you do” (te copio la idea @jjcanido).

Conste que estos días hacemos lo que podemos. Todos. Ayer escribía sobre el tipo de actividades que podemos proponer, sin avanzar, pero sobre las que se produce aprendizaje. Va ejemplo y descargable en algún lugar del hilo (no deja de ser un parche): enlace al post

También me parece acertado su aviso sobre el posible rumbo que tomará la formación. No empecemos la casa por el tejado. Primero, formación específica. En ese sentido, entre los vídeos de este lunes, que se han comentado menos por las redes, quizás porque ahora son docentes, se colaron errores de contenido. Sí, de contenido. O sea, no es que el enfoque didáctico me parezca adecuado o no (que no), sino que hubo fallos de contenido.

Se comparte mucho y se aplaude mucho. No obstante, hemos de mantener el espíritu crítico. Porque luego pasan este tipo de cosas.

De todas maneras, ya dejé clara mi postura. Para Clan sobraba con series de dibujos animados (ya me he cansado de recomendar) y producciones de divulgación que sí que están pensadas para la TV. No me imagino a la chavalería tomando nota de esos vídeos.

Repito. No son producciones de TV. Se supone que una ventaja es que se pueden parar. Y volver a ver… En cambio, los dibujos y esa divulgación que mencionaba darían para plantear algo con los alumnos. En fin.

Aquí dejo enlace al número 33 de Entorno Abierto, para que veáis la editorial de @dsierraruiz mejor que en la foto del primer tuit.

Sobre las matemáticas que se hacen estos días en casa

Tue, 31 Mar 2020 00:00:00 +0000

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Coincido con la lectura que hace Lynne McClure @clm4d de la situación a la que nos ha llevado el coronavirus en @CambridgeMaths: Home truths about mathematics

Traduzco libremente a la vez que comento y pongo ejemplo de actividad.

Y es que percepción que tiene @clm4d es que se está poniendo el énfasis en que el alumnado haga en casa lo que se “supone” que deberían estar haciendo en la escuela:

Formularios con preguntas tipo, orientados a algún examen.
Ejercicios mecánicos de respuesta cerrada, proporcionando abundantes ejemplos del mismo tipo.
Tareas centradas en grabar lo que hacen en lugar de explicar y describir.

Dejando aparte la cuestión de que todo esto no debería ser el núcleo del trabajo habitual de aula, Lynne señala que, precisamente ahora, hay una oportunidad para intentar algo diferente (y mejor).

Una oportunidad para estudiantes de todas las edades para experimentar, con calma y a su ritmo, lo que significa pensar matemáticamente, ser creativo, “ensuciarse” con un problema.

Esto es posible con muy pocos recursos. Dados, peonzas, papel, tijeras, tapones… se puede explorar, estimar, predecir y hablar sobre lo que piensa cada uno en cada una de esas situaciones.

Lynne termina proponiendo alguna actividad de @nrichmaths, como Dotty six y Got it!. Ayer, @javiarrospide compartía un documento recopilando y traduciendo alguno de estos juegos. 😍

Por otro lado, Lynne llama a la tranquilidad recordando algún ejemplo donde esta forma de trabajar no deja en desventaja a los alumnos frente a una forma de trabajar más “formalista”.

De hecho, esa pregunta que me hacen a veces, me parece falaz.

¿Y qué pasa si al curso que viene les lleva un profesor que no trabaja así? Bueno, pues es que es peor al revés. Aunque de esto ya hemos hablado alguna vez, podemos volver a sacar el tema otro día.

Así que gracias @clm4d por compartir esa reflexión. Por otro lado, ayer recibimos aquí en Aragón las instrucciones actualizadas. Me gustan bastante, aunque no se mojan en la evaluación final que, entiendo, es todavía un tema peliagudo.

Aunque tardar en decir lo inevitable ocasiona una angustia innecesaria. Las instrucciones hablan de seleccionar contenidos, de evaluar para adaptar los futuros procesos de enseñanza y aprendizaje.

Os cuento algo que hemos mandado a los de 1º y 2º de ESO. Es una actividad basada en una práctica que hacemos en @dm_unizar, sobre las áreas de las figuras planas. Dejo en este enlace la ficha para descargar.

En esos cursos, es algo que ya han trabajado, normalmente limitándose al aprendizaje de las fórmulas ☹️. En esta tarea se introduce la idea de polígonos equivalentes y se les pide que se olviden de esas fórmulas (de las que se acuerden, claro…).

Se trata de coger las tijeras y convertir esas figuras en un rectángulo equivalente, con el mismo área, de forma que se pueda deducir la fórmula del área. Aquí, producción de una alumna para el paralelogramo y los triángulos (esta última se les ha atragantado a muchos).

Les hemos hecho dos vídeos (hablo en plural porque mi compi y yo decidimos compartir aula virtual):

Uno para el primer día, dedicado a los que no leen el enunciado o no se aclaran, introduciendo la del paralelogramo.
Otro, ya con muchas entregas realizadas, comentándolas. “Igual” que hacíamos en clase, donde este curso apenas estaba usando ya la pizarra. Por ejemplo, en las que he mostrado antes falta indicar qué son b y a en la figura original. Es decir, falta la conexión entre esas áreas.

Es una pena enorme no hacer esta actividad en clase, porque da para una sesión y pico, y puedes llegar a conectar con el área del círculo (cosa que aquí hemos quitado) e, incluso, con áreas de figuras cualesquiera. Aquí, podada, la hemos propuesto para una semana.

No es que se pierdan la explicación, porque no hay explicación, salvo una pequeña institucionalización al final. Es que se pierden todo el proceso de exploración en conjunto y discusión de diferentes soluciones, uso de vocabulario, etc.

Les hemos propuesto que hablen entre ellos, claro, pero no es lo mismo. Ni de lejos. Luego, además, están los que no pueden conectarse, los que no tienen las mismas facilidades, los que se la copian y ya, etc.

Creo que es un ejemplo de algo que tocaba ver este año, pero que todos “conocían” ya. Permite trabajar explorando y fomenta la autonomía. En algún momento hablaba de enriquecimiento horizontal, refiriéndome a este tipo de cosas.

Y nada más, que quería compartir esto por aquí. Hacer esto a distancia no es guay, es un parche de los gordos. Pero va en la línea que comentaba Lynn, y la que pienso que piden las instrucciones. Ya está.

Si piensas que tus clases son normales estos días, pregúntate

Fri, 27 Mar 2020 00:00:00 +0000

Voy a recoger aquí todo lo que he ido escribiendo en Twitter desde que supimos oficialmente que íbamos a vivir en aislamiento para controlar la pandemia de COVID-19 (coronavirus). En parte para tomar visión de conjunto y reflexionar, en parte para que no se pierdan, y en parte por si le sirven a alguien. Porque siento que esta crisis está evidenciando las miserias del sistema, a todos los niveles, incluida la educación.

12 de marzo de 2020, confirmación de las medidas de confinamiento

Viendo lo que estaba pasando en otras comunidades y el ambiente que se respiraba en Twitter, escribí lo siguiente:

Igual va a ser un buen momento para pensar cómo son nuestras clases. Si no cambian, o cambian poco, o incluso pensamos que mejoran (¿¿??) cuando las sustituyo por unos vídeos, unas tareas en una plataforma, o hacer los ejercicios 3, 4 y 5 de la p. 42… ¿qué está pasando?

Esto lo digo porque he llegado a leer que esto nos empuja a innovar o no sé que gaitas. Y no. Cualquier cosa que hagamos a nivel individual estos días es un parche para sobrellevar una situación extraordinaria.

14 de marzo de 2020, tampoco saturemos con tareas a las familias

Tampoco saturemos a las familias con tareas. No se puede pretender seguir el mismo ritmo ni de la misma manera. No olvidemos que los sanitarios, personal de emergencias, servicios básicos, alimentación, etc. son personas como nosotros, pero más desbordados.

15 de marzo de 2020, esto iba de igualdad de oportunidades, ¿no?

Si tenemos claro que la educación en EP, ESO, Bachillerato busca igualdad de oportunidades, ¿no deberían indicar desde arriba que no se puede avanzar temario? No se trata de no proponer tareas, eh, sino de que estas vayan encaminadas hacia el enriquecimiento horizontal.

Y si no, indicarnos qué hacer para atender de forma inclusiva a todos. ¿La EvAU? Algo tendrán que decir, claro, vamos a ser cautos. Y a ver qué dicen esta semana. Una opción es que si se pierde, por ejemplo, 1/3 del curso, puedan elegir 2/3 de las preguntas.

El resto de cursos pasan por una reprogramación, claro. Pero sobre todo… creo que hemos de tener presente que esto va de igualdad de oportunidades. Yo, al menos, estoy hecho un lío, pero la igualdad y la inclusión son prioritarias.

No, es que todos mis alumnos tienen PC, móvil, son competentes en ese sentido y pueden conectarse sin problemas. Ok. ¿Y en la clase de al lado? ¿En el insti del barrio de al lado?

Yo hasta dejaría de compartir tanto material de curso “normal”. Es muy generoso y todos tenemos buenas intenciones, pero me da miedo que alguien piense que así se puede seguir y avanzar. No. No, por todo lo que he dicho antes.

17 de marzo 2020, el que pueda que me siga

El que pueda, que me siga. Fresco (copiando a @envozalta_libro). Ojo con las tareas que mandamos y con la brecha digital (que existe). Y con la casuística de cada familia.

Me reafirmo. Creo que deberían indicarnos que no se puede avanzar, y que tendríamos que proponer tareas horizontales o de refuerzo. Nada de calificar. Ahora la emergencia es sanitaria. Y no es momento de amplificar desigualdades con el que pueda, que me siga.

La brecha digital existe, claro que sí. Tanto en términos de recursos como de competencia. Y el apoyo y disponibilidad de las familias puede ser de lo más diverso.

Por no decir que el sistema es presencial. Y que lo que hacemos a distancia estos días con la chavalería, con toda nuestra buena intención, no deja de ser un parche. No sustituye, PARA NADA, a lo que es una clase.

18 de marzo de 2020, después de alguna clase presencial con los del máster

Las clases del máster de ESO las teníamos (tenemos) pensadas para docencia presencial. Estamos saliendo del paso como podemos, siguiendo las pautas que nos indican los coordinadores y con la paciencia y comprensión de los estudiantes. 😍

No estoy disfrutando de la experiencia. Es la asignatura de Diseño de actividades de aprendizaje en matemáticas. Toca cambiar prácticas y tareas de clase con mucha interacción para intentar ilustrar y vivenciar lo que es enseñanza a través de la resolución de problemas por tareas en la plataforma y reuniones a través de videoconferencia y mensajería. Donde sí, interactuamos, pero menos y de otra manera. Es que no se puede ni comparar, porque no es lo mismo. Es lo que toca, y punto.

Aun así, el panorama es mejor que en la ESO. Por favor, que nos digan ahí que no se puede avanzar, como están haciendo en algunas CC.AA. Ahora se trata de acompañar y mantener cierta actividad, pero sin amplificar desigualdades.

Y no solo por eso, que ya sería suficiente. Sino porque Primaria y ESO son presenciales, donde el aprendizaje no se consigue a través de una pantalla.

Que no me vendan la moto de que hay que tener un sistema robusto de educación a distancia porque ese no es el problema. Dicho esto, que no se me malinterprete. La educación a distancia tiene su ámbito de actuación, claro. Y a tope con las TIC, por supuesto.

21 de marzo de 2020, cuando supimos de la iniciativa de TVE

Deshago RT de @signoresalieri porque merece la pena comentar. Solo nos hacen falta instrucciones muy claras desde arriba con lo que puede hacerse o no para seguir atendiendo a la diversidad. Igualdad de oportunidades. Y el trabajo de aula es insustituible.

Sí a una programación especial de calidad estos días. Que anda que no tienen ya se eso en los archivos. Sin necesidad de editoriales.

😥😥😥

23 de marzo de 2020, día estrella

Dibujos y divulgación, no hacía falta otra cosa

Hola @Clan_tve, los dibujos animados de Peg+Gato, que tenéis en catálogo, son entretenidos y de lo mejor que hay (en la tele) sobre matemáticas para niños de 5-7 años. Normalmente, en vuestra web hay unos diez episodios, ahora hay solo tres 😥

Es una serie que mima mucho el tipo de matemáticas que quiere transmitir. Así como el tratamiento que hace de los contenidos. Dejo aquí un artículo que escribí en la revista EDMA0-6 sobre cómo abordan la medida enlace.

No todo vale. Hay series que también se ponen la etiqueta de “educativas” y no tienen el mismo mimo o no atinan lo suficiente con el enfoque (y no por eso dejan de ser entretenidas eh) enlace a hilo que habla sobre esto.

Si saco tiempo 🤦🏻‍♂️… y veo que puede interesar, igual me animo a hacer otro hilo sobre dibujos animados y matemáticas. Aquí escribí sobre algo que vi en Cyberchase, una serie un poco más añeja, pero también estupenda con las mates.

Bueno, que solo venía a sugerir a @Clan_tve a ver si podían poner algún capítulo más de Peg+Gato, desde el desconocimiento, que no sé cómo irá el tema de derechos de emisión y todo eso. Y emitirlo en la tele ya sería 🔝.

Sintetizando

Por sintetizar un poco. La cuestión no es si los vídeos que han puesto son de fulano o mengana. Que todo son buenas intenciones y que no es momento, ya. Lo que ocurre es que tampoco es momento para legitimar y empoderar ese tipo de prácticas docentes.

No entiendo nada

Esto, ¿a quién han preguntado? 🤦🏻‍♂️

“Si el telecolegio de TVE funciona se podría valorar mantener la iniciativa después del coronavirus” enlace a la noticia vía @heraldoes.

Investigación sobre vídeos

Por si interesa, recupero este hilo sobre vídeos educativos online de matemáticas, basado en un artículo que publicamos en la revista Cultura y Educación. Enlace al hilo de Twitter

24 de marzo de 2020, twitter sigue incendiado con lo de TVE

No se puede legitimar y empoderar este tipo de prácticas, ese es el problema

Pongo uno más y lo dejo. Pero legitimar y empoderar este tipo de prácticas de forma institucional (estamos hablando de la tele pública) refuerza una forma muy pobre de ver las matemáticas. Y si ya es algo que cuesta superar… enlace.

Comentario a @unicoos en el fabuloso hilo de @druizaguilera

El hilo que menciono, de Daniel Ruiz Aguilera es este y mi comentario se puede leer aquí.

No es una emergencia altruista (sic), no.

La principal cuestión es a quién han consultado para hacer esa programación. No procedía lo de los vídeos, y menos los de ese tipo. Tienen material de sobra para montar una programación adecuada. Yo vengo mencionando, que para niños de 5-7 años, tienen Peg+Gato en catálogo.

Para primaria, Cyberchase, que andará por algún cajón. Y para lo demás, tirar de divulgación, que la hay y muy buena. La brecha digital y la casuística de cada familia no se soluciona metiendo contenidos en la tele, y sobre todo, no así. No hacía falta otra cosa.

Por supuesto, no era necesario tirar piedras a la comunidad de profesores e investigadores (@fespm_es, @_SEIEM, @RealSocMatEsp) que estamos trabajando por una enseñanza rica y significativa de las matemáticas para todos.

Mira, David, te lo dije ayer respondiendo a @unicoos. Lo de los vídeos tiene su nicho, pero si fuese la solución definitiva a la enseñanza de las mates ya me habría grabado hace tiempo. Mano de santo. Llego a clase, pongo el vídeo. Paro. Pregunto. Sigo. Ejercicios…

Y digo que tiene su nicho porque todavía se ve ese tipo de enseñanza en las aulas (en esas aulas, claro que ayuda a aprobar a los alumnos). Precisamente por eso no procede que se legitime y empodere desde arriba.

Llevar a cabo una propuesta basada en unas matemáticas que lleven a pensar, razonar, comprender lo que se está haciendo, es algo que requiere mucho esfuerzo. Como ya he escrito algún tuit sobre esto, lo dejo para que bucees y sepas a lo que me refiero enlace.

Pero es que si nos fijamos solo en los contenidos que transmiten los vídeos, resulta que los más populares no tienen por qué ser los más adecuados. Dejo aquí hilo basado en un artículo de investigación publicado en Cultura y Educación enlace

Termino. Y no creas que hago el vago. Dedico mi esfuerzo, como tantos otros, a diseñar y adaptar actividades, que solo cobran sentido cuando se hacen en clase. No las puedo grabar en vídeo y colgarlas a los estudiantes. Ejemplo de actividad.

27 de marzo de 2020, seguimos sin planes