Investigación/citas académicas | Pablo Beltrán-Pellicer

Una propuesta didáctica desde el enfoque thinking classrooms y el juego para «aprender a pensar»

Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000

##A proposal based on a thinking classrooms approach and games for “learning how to think”

Abstract

Problem-solving and games as a teaching resource are featured in the Aragonese Mathematics curriculum in Primary Education as pedagogical and methodological principles, as teaching guidelines, and even, in the case of problem-solving, from the perspective of basic knowledge and specific competences. This work outlines the design and implementation of a teaching proposal that mobilizes the processes of problem-solving, argumentation, conjecture and demonstration, communication, and representation, around knowledge of diverse senses, through games. The approach to these activities considers the necessary adaptations for their implementation, following Liljedahl’s “thinking classrooms” approach. The implementation was conducted with a fifth-grade group of Primary Education students. Finally, an analysis of the results obtained through systematic observation and students’ productions is presented, providing evidence that this approach shows significant potential for fostering the development of knowledge, competencies and positive attitudes towards mathematics. Among the key findings, a high disposition towards risk-taking stands out, alongside a gap between oral reasoning and written production, which is to be expected when introducing this type of methodology.

Cítese como:

Sánchez Valls, B., & Beltrán Pellicer, P. (2026). Una propuesta didáctica desde el enfoque thinking classrooms y el juego para “aprender a pensar”. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 15(1), 90-121. https://doi.org/10.24197/qq27wr13

Sobre la revista

Dialnet métricas

¿Es justo este dado? Explorando el azar y la probabilidad en Numberblocks

Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000

Is this dice fair? Exploring chance and probability in Numberblocks

Abstract

Although the Numberblocks series is heavily focused on natural numbers, there are episodes that address other content areas. In this regard, a previous article in this section explored the presence of geometry in these cartoons. Now it is probability’s turn—a mathematical topic that, in Spain’s new curricular developments, is categorized under the stochastic sense. In this article, we analyze an episode of Numberblocks in which various meanings of probability and the concept of a fair game are put into practice. Finally, we suggest potential classroom activities.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2026). ¿Es justo este dado? Explorando el azar y la probabilidad en Numberblocks. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 15(1), 149-163. https://doi.org/10.24197/39nxnp31

Sobre la revista

Dialnet métricas

Un análisis exploratorio de los vídeos en línea sobre funciones cuadráticas

Mon, 06 Apr 2026 00:00:00 +0000

An exploratory analysis of online videos on quadratic functions

Abstract

The use of online educational videos by students and some teachers justifies their study from the perspective of mathematics education. This paper presents a qualitative study aimed at analysing the epistemic suitability of 18 YouTube videos on quadratic functions. We consider as categories the problem-situations, the languages—registers and linguistic representations—and the epistemic conflicts, using tools from the Ontosemiotic Approach. The results indicate that in most of the videos, the object of study is presented in its symbolic and graphical registers, with relevant conceptual inaccuracies and errors identified when addressing quadratic functions.

Cítese como:

Correal-Jurado, A. M., Beltran-Pellicer, P., & Arnal-Palacián, M. (2026). Un análisis exploratorio de los vídeos en línea sobre funciones cuadráticas. PNA, 20(3), 243-272. https://doi.org/10.30827/pna.v20i3.33454

Concurso de aviones de papel: Una propuesta STEM en la formación inicial del profesorado

Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltran-Pellicer, P., Pozuelo Muñoz, J., Begué, N., & Terrado, E. (2026). Concurso de aviones de papel: Una propuesta STEM en la formación inicial del profesorado. En M. Díez Ojeda & M. Á. Queiruga Dios (Eds.), Reimaginando el aprendizaje para un mundo en cambio—Reimagining learning for a changing world (pp. 279-283). Universidad de Burgos. https://doi.org/10.36443/9791387585280

Yves Chevallard (1946-2026)

Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 +0000

El pasado 16 de marzo falleció Yves Chevallard, figura clave en la didáctica de las matemáticas. Creador de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, por cuyo desarrollo recibió en 2009 la Medalla Hans Freudenthal de la International Comission on Mathematics Instruction (ICMI). Es difícil sintetizar en un único trabajo su contribución, pero un buen homenaje sería releer La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado; o Estudiar matemáticas: el eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje -con Marianna Bosch y Josep Gascón-; o este artículo de la Gaceta de la RSME, de 2017, titulado ¿Por qué enseñar matemáticas en secundaria? Una pregunta vital para los tiempos que se avecinan, del que rescato la siguiente cita:

Las matemáticas se enseñan como un tesoro a visitar. La secundaria tradicional no busca crear usuarios competentes de esos tesoros, sino admiradores apaciguados y olvidadizos. Esto ocasiona que una mayoría de estudiantes sienten que lo enseñado no es para ellos. Y no les falta razón.

Desde aquí, un afectuoso abrazo para sus familiares y allegados. Descanse en paz.

Diseño de un juego para evaluar formativamente el sentido socioafectivo en Matemáticas

Sat, 31 Jan 2026 00:00:00 +0000

Cítese como:

Montañés Lacal, L., Beltrán-Pellicer, P., & Begué Pedrosa, N. (2026). Diseño de un juego para evaluar formativamente el sentido socioafectivo en Matemáticas. Entorno Abierto, 62, 24-29.

YouTube en el aula: Explorando la idoneidad de vídeos en línea sobre funciones cuadráticas

Sat, 31 Jan 2026 00:00:00 +0000

Cítese como:

Correal-Jurado, A. M., Beltran-Pellicer, P., & Arnal-Palacián, M. (2026). YouTube en el aula: Explorando la idoneidad de vídeos en línea sobre funciones cuadráticas. Entorno Abierto, 62, 30-36.

A guide to the analysis of didactic suitability of probability textbook lessons

Thu, 02 Oct 2025 00:00:00 +0000

Cítese como:

Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Cotrado, B. (2025). A guide to the analysis of didactic suitability of probability textbook lessons. International Electronic Journal of Mathematics Education, 20(4), em0858. https://doi.org/10.29333/iejme/17183

De lo instrumental a lo relacional: historia de ida y vuelta en clase de matemáticas

Sun, 07 Sep 2025 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter(X) y de BlueSky

Os cuento nuestra pequeña investigación para indagar cómo cambia la actitud del alumnado hacia las matemáticas cuando se pasa del «esto se hace así, ejercita» a una cultura de aula a través de la resolución de problemas. Y qué pasa cuando se vuelve al modelo instrumental.

Este hilo es una especie de resumen de nuestro artículo en Revista RIFOP «Evolución de la actitud hacia las matemáticas de alumnado de primaria tras cambios en la cultura de aula». @SergioMJGR @chussiabaleston @gremor @colectivoDIME

A pesar de que los avances curriculares (🤞), orientaciones internacionales y literatura científica inciden en la importancia de aprender mates a través de la resolución de problemas, la realidad es q este enfoque no termina de llegar a la mayoría de las aulas. Las razones de esta resistencia al cambio en el enfoque de enseñanza son variadas y complejas. Desde que el profesorado muestra una tendencia a emplear modelos de enseñanza similares a los que experimentó en su día como estudiantes (Wright, 2017), hasta el importante papel que siguen jugando los libros de texto como currículo de facto (Remillard y Heck,2014).

Como consecuencia de esta resistencia al cambio, se encuentran resultados no deseables que permanecen en el tiempo a pesar de los avances curriculares. Por ejemplo, en el reciente informe TIMSS 2023 se observa que ya en 4º Primaria hay una brecha de género terrible. Solo cinco países de toda la muestra, con contextos muy particulares (Irán, Sudáfrica,Jordania, Baréin y Azerbaiyán), presentan igualdad o una diferencia de rendimiento a favor de las niñas. Y PISA también señala la mayor ansiedad matemática en niñas que en niños. Esto sugiere que el origen de esta brecha (y otros problemas que no comentamos) está en la cultura de aula, en lo que pasa en el aula. Que no es capaz de superar los fenómenos sociales relacionados con el tema y que permean, evidentemente, la escuela.

En el trabajo exploramos cómo los cambios de enfoque en la enseñanza influyen en las actitudes hacia las matemáticas. Se ha investigado con un grupo de 19 estudiantes al pasar de 3º a 4º y de 4º a 5º curso de Educación Primaria (8-9 y 9-10 años). Nos hemos centrado en tres componentes del dominio afectivo, de manera similar al modelo de Di Martino y Zan (2010) para la actitud hacia las matemáticas: visión de las matemáticas, competencia percibida y dimensión emocional.

Al igual que Di Martino y Zan, se propuso al alumnado participante elaborar pequeñas redacciones bajo la consigna «Yo y las matemáticas: mi relación con las matemáticas hasta ahora» y con unas breves aclaraciones de qué significaba esto. Estas redacciones se recogieron en tres momentos:

Septiembre de 2023, al inicio de 4º curso (venían de un modelo instrumental e iban a pasar a uno relacional)
Junio de 2024, al final de 4º curso
Enero de 2025, a mediados de 5º curso (otra vez instrumental).

Todas las producciones menos una (55 de 56) reflejan al menos una de las tres dimensiones del modelo para la actitud hacia las matemáticas de Di Martino y Zan (2010). Este resultado es coherente con lo observado por estos autores.

Antes de empezar 4º Primaria de manera relacional a través de la resolución de problemas

¿Qué pasaba al comienzo de 4ºEP? El primer resultado de interés es la práctica unanimidad sobre la visión de las matemáticas. De las 18 redacciones, 16 manifiestan explícitamente una visión instrumental. Ninguna de las 18 redacciones relata historias de cambio. Ejemplo de ello es la siguiente producción:

«Las matemáticas son una asignatura. Puedes descubrir varios resultados con números. Y aprender. Ejemplo: [realiza la división por caja 198:3]. Puedes resolver problemas ¿Qué son los problemas? Los problemas son resolver multiplicaciones, sumas, restas, etc.»

La competencia percibida se ve reflejada en 12 redacciones. La mayoría (11 de las 12) relatan baja competencia, considerando, al igual que Di Martino y Zan (2010) competencia percibida baja los registros en los que se dan indicios tanto de alta como de baja. Un ejemplo representativo:

«Las matemáticas me parecen un poco difíciles porque los problemas y las multiplicaciones me resultan muy difíciles. Después ya es fácil, pero me equivoco mucho.»

Es curioso que fuera de la aritmética, no encontramos ninguna alusión a los demás bloques clásicos de contenidos de la matemática escolar, pero sí aparece una alusión al uso de materiales, otra al uso de símbolos y dos a que las matemáticas son una asignatura escolar.

La parte emocional ha sido más complicada de rastrear en este momento, pues solo aparece en 7 producciones. En general, el alumnado expresa una emoción positiva sin mayor argumentación (“me gustan”, “me encantan”). Pero en dos de las redacciones se explicita que esas emociones positivas son debidas a que las matemáticas son divertidas, o como un juego, y en otra de las redacciones se vincula la emoción positiva a la utilidad de las matemáticas (cosa curiosa a una edad tan temprana).

El mayor número de co-ocurrencias se da entre la visión instrumental, competencia percibida baja y dimensión emocional positiva, reforzando que este es el perfil predominante en ese momento.

Al terminar 4º Primaria a través de la resolución de problemas

Pasamos a junio de 2024, después de un curso siguiendo un modelo relacional a través de la resolución de problemas y siguiendo orientaciones metodológicas en la línea de thinking classrooms (@pgliljedahl). Os pongo directamente la gráfica de co-ocurrencias.

Los resultados obtenidos en cuanto a visión de las matemáticas son prácticamente opuestos a septiembre. 15 de los estudiantes relatan una visión relacional y solamente dos, instrumental. La visión relacional se identifica en:

Aspectos sociales, ej. trabajo en grupo para hacer mates (17).
Resolución de problemas complejos (9).
Comprender y dar significado a los conceptos (7).
Relacionar las mates con la acción de pensar (5).
Procesos matemáticos como comunicación y representación (3).

Hay 14 historias de cambio. Vamos, que los estudiantes se han dado cuenta de que ahora ha cambiado algo. Así, vemos que ahora el alumnado no relaciona de forma tan intensa las matemáticas con un contenido concreto de las matemáticas, en particular con las operaciones aritméticas como sucedía en septiembre. De hecho, casi no hay menciones a contenidos tradicionales de las mates. Si las hay, están relacionadas a procesos matemáticos (aka competencias específicas en los currículos españoles) como la resolución de problemas, la comunicación, la representación o las habilidades socioafectivas, claves para un aprendizaje competencial de las matemáticas. Además, se identifica como propósito de las matemáticas escolares comprender y dar significado a los diferentes conceptos. En una de las redacciones podemos leer (me encanta):

«Las matemáticas para mí son poder entender los números. Cuando llegué a esta clase no sabía entender los números. Son divertidas porque las entiendo. Me gusta trabajar en grupos en las pizarras en vez de hacerlo en solitario.»

El cambio hacia una visión relacional de las mates se acompaña de un incremento de estudiantes que se perciben con alta competencia. En concreto, 6 estudiantes en junio frente a uno en septiembre. Solo tres relatan ahora una autopercepción de baja competencia. Además ahora hay una menor presencia de frases en las que se califica a las matemáticas como “fáciles” o “difíciles”, ya que los estudiantes se centran en otros aspectos.

En cuanto a lo emocional, también hay cambios. 16 redacciones muestran una dimensión emocional positiva frente a dos redacciones en las que se muestran una dimensión emocional negativa. Más interesante es la relación de estas emociones con la visión de las matemáticas. Las dos redacciones que relatan emociones negativas son las que muestran que siguen teniendo una visión instrumental de las mates a pesar del cambio de modelo (la resistencia al cambio también se ha constatado en alumnado y solo se soluciona con más tiempo y coherencia). Muy interesante el hecho de que los estudiantes relacionan sus emociones positivas hacia las mates con la resolución de problemas, el trabajo en grupo en las pizarras o con la comprensión. No hay relaciones con otros elementos contextuales ni con la actuación del profesor.

Otro ejemplo de producción y pasamos al siguiente curso:

«Hay problemas difíciles y fáciles, pero no pasa nada, se piensa. Yo he aprendido a pensar, pero no me estreso (antes me estresaba porque me ponía nerviosa).»

Vuelta a un enfoque expositivo o instrumental

Vamos a enero del curso siguiente, de vuelta a un modelo instrumental. Hay historias de cambio, que evidencian que el alumnado se da cuenta. Os pongo la figura de co-ocurrencia y pasamos a comentar los highlights.

Ahora menos de la mitad de las producciones hablan sobre la visión de las matemáticas. Se reparten entre las visiones instrumentales y relacionales y el alumnado, por un lado, expresa su visión de las matemáticas y, por otro, describe la visión que percibe en su docente. Un ejemplo:

«Este año las mates son muy distintas trabajamos individual, no hacemos problemas, son más aburridas porque la mayoría de las veces hacemos cuentas. Este año las matemáticas también me parecen más fáciles porque los problemas son una payasada y las divisiones y eso las hago desde 1º. Lo más divertido me parecen los juegos en los que hay que pensar, pero hacemos muy pocos. En lo que más nos centramos es en el cálculo y hacemos problemas difíciles una vez. Cuando hacemos matemáticas a veces me aburro.»

La dimensión emocional de este alumnado es baja, aunque tiene buena competencia percibida. Esto parece contradecir a Di Martino y Zan (2010) q destacaban q una disposición emocional negativa siempre se relaciona con una visión instrumental o con baja competencia percibida. Sin embargo, como decíamos, aunque la visión de las mates del alumnado es relacional, la afectividad negativa la provoca la visión instrumental del docente. Según relata el alumnado, emplea enseñanza expositiva, despreocupada por la comprensión y centrada en los algoritmos de operaciones.

En contraposición hay un grupo de alumnado que basa sus emociones positivas en vivir una enseñanza con una visión instrumental que coincide con la suya y con la que están cómodos. Parecen sentir un cierto alivio por no tener que realizar tareas con mayor demanda cognitiva. Es ilustrativo el siguiente ejemplo:

«No tenemos casi ningún problema difícil, o sea, no nos reventamos la cabeza. En concreto, me gustan las matemáticas.»

En cuanto a competencia percibida, tras el curso con un enfoque a través de la resolución de problemas 12 de los 19 alumnos tienen una competencia percibida positiva, la mayor observada en los tres grupos de redacciones. Y esto es así tanto para el alumnado con una visión relacional que siente emociones negativas hacia la visión instrumental del docente, como el alumnado con una visión instrumental, se siente competente en matemáticas durante el curso siguiente.

Esto viene a responder la clásica inquietud de: «y si ahora hacemos aprendizaje a través de la resolución de problemas, al año que viene cuando estén con mengano o mengana, ¿qué?». Conclusión en lenguaje no académico: pues eso que se llevan.

En resumen…

Los resultados sugieren que la transición de un enfoque instrumental a uno relacional basado en la enseñanza a través de la resolución de problemas tiene un impacto positivo en la visión de las mates, la competencia percibida y la dimensión emocional del alumnado. De manera inversa, el retorno a un enfoque instrumental genera una disminución en la percepción positiva de las matemáticas, particularmente en aquellos estudiantes que han desarrollado una visión relacional de la disciplina. Y esto es una pena tremenda. Estos estudiantes desarrollan una actitud crítica ante enfoques instrumentales y expresan desánimo y aburrimiento ante la falta de motivación intrínseca en la asignatura. Al mismo tiempo, se observa otro perfil de alumnado para el que el descenso en la demanda cognitiva de las tareas a las que se enfrenta en el enfoque instrumental provoca una identificación positiva en la dimensión emocional.

Para cerrar, esto ejemplifica la potencialidad de los modelos de enseñanza y aprendizaje a través de la resolución de problemas. No solo para promover aprendizajes profundos y significativos (Takahashi, 2021), sino para desarrollar afectos positivos hacia las matemáticas.

Gracias por llegar hasta aquí, y lo dicho, en nuestro artículo completo encontrarás más ejemplos de producciones, referencias y demás. 😊

Evolución de la actitud hacia las matemáticas de alumnado de primaria tras cambios en la cultura de aula

Wed, 13 Aug 2025 00:00:00 +0000

Evolution of primary school students’ attitudes toward mathematics following changes in classroom culture

Abstract

Both the primary education Spanish curriculum and many national and international studies highlight two key elements for improving mathematics learning: attention to the social and affective domain and generalizing approaches to teach mathematics through problem-solving. This study explores how changes in the approach to mathematics teaching experienced by a group of primary students as they transition from 3rd to 4th grade and from 4th to 5th grade influence their beliefs about mathematics. Specifically, three components of the affective domain are analyzed: views on mathematics, mathematical self-concept, and emotional domain. The results show that the transition from an instrumental model to a relational one promotes a richer view of mathematical activityamong students, improves self-concept, and fosters the emergence of positive emotions towards mathematics. Additionally, the return to an instrumental model leads to the emergence of negative emotions towards mathematics in students who have developed a relational view of mathematics. These findings point to the importance of classroom culture in the affective domain of students and, therefore, how appropriate classroom culture can contribute to improving mathematics learning and reducing undesirable outcomes in national and international assessments, such as the gender gap.

Cítese como:

Martínez-Juste, S., Beltrán-Pellicer, P., Siaba-Lestón, M. J., & Morales-Ordoñez, G. (2025). Evolución de la actitud hacia las matemáticas de alumnado de primaria tras cambios en la cultura de aula. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado. Continuación de la antigua Revista de Escuelas Normales, 39(2), 21-34. https://doi.org/10.47553/rifop.v39i2.114622

Los dibujos animados como recurso en la formación didáctico-matemática del profesorado: dos experiencias

Fri, 25 Jul 2025 00:00:00 +0000

Animated cartoons as a resource in mathematics teacher education: two experiences

Abstract

In this paper, we reflect on the use of animated cartoons as a resource in the didactic-mathematical training of prospective Early Years and Primary Education teachers. As our readers are well aware, there are various productions aimed at children that treat mathematics in a very sensitive and thoughtful way. The educational potential of these productions goes beyond their use in Early Years or Primary classrooms, offering excellent opportunities for teacher training. Here, we present two experiences involving the use of animated cartoons that we have carried out in different subjects of the Early Years and Primary Education degree programmes. One of them uses the online platform Perusall, which facilitates active viewing, while the other is a guided project involving analysis and didactic-mathematical design tasks. The results suggest that these are approaches that foster the development of didactic-mathematical knowledge and competences in prospective.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Muñoz-Escolano, J. M., & Oller-Marcén, A. M. (2025). Los dibujos animados como recurso en la formación didáctico-matemática del profesorado: Dos experiencias. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 14(1), 218-242. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2025.218-242

Sobre la revista

Dialnet métricas

Development of Didactic Analysis Competence in Prospective Mathematics Teachers

Mon, 24 Feb 2025 00:00:00 +0000

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Castro, A. C. (2025). Desarrollo de la Competencia de Análisis Didáctico en Profesorado de Matemáticas en Formación Inicial. Journal of Research in Mathematics Education, 14(1), 1-29. http://dx.doi.org/10.17583/redimat.15471

No salimos de una evaluación, que vamos con otra. ¿Qué pasa con la población adulta? PIACC 2023

Fri, 13 Dec 2024 00:00:00 +0000

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No salimos de una, que ya nos metemos con otra. Al igual que con TIMSS, si queréis hablamos un poquito sobre el PIAAC 2023 (Programa para la Evaluación Internacional de las Competencias de la Población Adulta). Hay gráficas graciosas (o no).

Si es que evaluamos por encima de nuestras posibilidades 🤭. Antes de compararnos con otros países y grupos de edad y empezar a hablar de que si el nivel baja, sube o se estanca, hay que asomarse a ver qué evalúa el PIAAC. Por empezar a poner algo de contexto a los datos y tal.

Este informe evalúa tres dominios: lectura, matemáticas y resolución adaptativa de problemas (APS). Este último es nuevo y sustituye al de solución de problemas en entornos informatizados del ciclo anterior (2013), por lo que NO se pueden hacer elucubraciones sobre su evolución.

Me centraré en las mates y en el APS. Este último, no puede considerarse estrictamente de resolución de problemas en matemáticas, pero hay correlación entre los procesos que buscan evaluar y los procesos que se movilizan en la RP en mates.

Este es un ejemplo de APS. Es un mapa interactivo y la tarea es señalar la ruta que permite alcanzar varias metas preestablecidas. Es dinámico porque hay obstáculos que modifican el problema inicial.

Vamos con un ejemplo de matemáticas. Competencial, vale, aceptamos, pero la respuesta es un número. Pienso que con este tipo de ítems se evalúan muy mal estas cosas, sobre todo si luego queremos hacer un diagnóstico de las causas.

En esta edición, antes de ese tipo de ítems, se incorporan ítems para evaluar el “sentido numérico”, que se relaciona con la comprensión de las cantidades y su representación por medio de números (realmente, es más amplio que esto, que es lo que señala el informe).

Según el informe, se incluyen dos tipos de preguntas:

a. ¿Cuál es la cantidad? Hay que identificar cuántos elementos aparecen en una imagen. b. ¿Cuál es el mayor? Proporcionan un ejemplo de esta última pregunta. No sé si es muy de sentido numérico, es básicamente de lectura.

Además de saber qué es lo que se está evaluando y cómo, también hay que saber que cuando leamos puntuaciones, estas van sobre 500 puntos, y que se establecen cinco niveles predeterminados a 175, 225, 275, 325 y 375 puntos. Quedaos con esos puntos.

Aquí los resultados generales en mates y APS. Los de lectura los tenéis en el informe y, realmente, son muy parecidos. A grosso modo, por debajo, significativamente, de la media de la UE y de la OCDE, con muchos individuos en niveles bajos y muy bajos.

Esto último, lo de un porcentaje tan elevado en niveles bajos (y tan bajo en niveles altos), es, a mi entender, lo más preocupante, porque dice mucho sobre contexto, social, sistema educativo y sistema laboral.

Decía que no ponía lo de lectura, porque quiero restringirme a mates. No hace mucha falta porque la correlación es tremenda, como muestra esta gráfica. Es gracioso el caso de Singapur, que sale mucho mejor en mates de lo esperado por correlación con lectura.

Quiero profundizar un poquito sobre los niveles de rendimiento, porque el PIACC aporta gráficas muy interesantes. Aquí vemos la diferencia entre los niveles bajos (cuadritos naranjas) y los altos (triángulos azules). En España, el bajo es muy bajo y el alto, pues no es muy alto.

Aquí se ve el mismo fenómeno, pero de manera más detallada para mates, desagregado por los niveles de rendimiento. Mucha población en niveles bajos, que son muy bajos, y poca en niveles altos, que no son tan altos.

Empezamos por los grupos de edad. En sombreado naranja, España. Es curioso porque, en España, el rendimiento baja conforme se avanza en edad (aunque está muy condensado), cosa que no pasa en otros países. Zoom en mates (triángulo-> círculo beis-> rombo -> círculo naranja…).

Una reflexión que puedo hacer aquí es que eso de que el nivel cada vez es peor, que mira estas juventudes y tal, y que los de mi generación somos eruditos, literatos y científicos en potencia, pues no sé yo. A lo mejor hay que mirar más allá del ombligo.

Sobre todo teniendo en cuenta la gráfica que muestra rendimiento desagregado por nivel educativo alcanzado. En España, la media de los que tienen estudios terciarios no pasa del nivel 2 ¡¡de 5!! (275) en ninguno de los tres dominios.

Recordemos que al evaluar a población de entre 16 y 65 años aquí influyen muchos factores. Estructura social, tipos de trabajos, sistema educativo, etc. En cuestiones de género, lo de las mates, que es la gráfica central, es deprimente (igual que en TIMSS).

Es decir, diferencias brutales en rendimiento a favor de los chicos que no se pueden explicar desde el punto de vista cognitivo ni de casualidad. Si con TIMSS ponía sobre la mesa que una clave muy gorda es lo que se está haciendo en el aula de matemáticas, aquí tenemos su contrapartida más global. El sistema formado por la sociedad<->escuela perpetúa esta brecha en matemáticas y no estamos siendo capaces de solucionarlo (esto último es lo que señala TIMSS, que evalúa en 4º de Primaria y donde ya se ve este fenómeno).

Tampoco es llamativa la diferencia en rendimiento a favor de la población nativa frente a la inmigrante.

Desde luego, no es sorprendente la diferencia en rendimiento, a favor, de la población cuyos progenitores tienen estudios terciarios. Pero España es de los países donde menor es esta diferencia (aunque sigue siendo significativa).

Vamos a la evolución con respecto al ciclo anterior, para ver tendencias. Esta gráfica me tiene loco. Muestra la diferencia entre el estudio de ahora y el anterior. Barras hacia la derecha indican mejora, significativa si es en azul fuerte.

Finlandia y Dinamarca tienen mejoras brutales tanto en lectura como en mates. A Singapur parece que la lectura le da igual, pero a tope con las mates. Luego tienes países como España, que sigue IGUAL (un poquito peor en lectura y un poquito mejor en mates, no significativo), ¡y países que empeoran un montón!

Luego el informe ofrece evoluciones desagregadas por género, etc., pero ya os remito al informe completo. Por ejemplo, en cuanto a mates, la brecha de género solo se redujo en Chile, Israel y EE.UU. a favor de las mujeres.

Tenéis todo el informe en la web del Instituto Nacional de Evaluación Educativa.

Un saludo y… ¡feliz clase!

TIMSS 2023, como siempre o un poco peor

Thu, 05 Dec 2024 00:00:00 +0000

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Ya tenemos el TIMSS 2023 de matemáticas y ciencias (4º Primaria). Es IMPOSIBLE que mejoremos en una prueba de estas, y no lo hacemos (se baja de 502 a 498, aumenta la brecha de género, etc.). No hay maestros ni maestras “de matemáticas”.

Algunas comentarios sobre TIMSS primero y luego reflexiones. Antes de que nadie diga que si los currículos LOMLOE y no sé qué. Esto se hace en junio de 2023 en 4º Primaria. Es alumnado que no ha tocado ni de lejos esos currículos (ese curso empezaron los cursos impares).

TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) es una prueba de carácter distinto a PISA, más “curricular” entendiendo por curricular “pues muy parecido a los libros de texto”. Os podéis descargar de aquí el informe.

Esto son ítems de nivel avanzado y alto. Venga, va. Respuesta cerrada y razonamiento cero. El de los ángulos, identificación sin más. El de la cuenta, pues es que a lo mejor ni entienden ese símbolo para dividir, y plantear combinadas para eso uf.

Hay países, como Turquía, Noruega y Sudáfrica que deciden hacer el estudio en 5º en lugar de en 4º porque patatas traigo JAJAJAJAJA. Si haces esto en España, fijo que también sale mejor parada.

Noruega evaluó a sus alumnos en 5.º grado para poder compararlos con los estudiantes de edad similar de Dinamarca, Finlandia y Suecia. Sudáfrica realizó también la evaluación en 5.º para ajustarse mejor al currículo y mantener la medida de las tendencias. Turquía también optó por evaluar a los estudiantes en quinto curso. En el Apéndice B del informe internacional TIMSS 2023 se puede encontrar más información sobre el alumnado evaluado de cada sistema educativo. (TIMSS 2023 Informe español, p. 22)

Puestos a comparar. ¿Cuántas horas hacen dentro y fuera del cole en los países de más arriba? Pero vayamos a cosas interesantes. Brecha de género. En TODOS los países de la muestra del informe español (en el global hay cinco países que se salvan), el rendimiento es mejor en chicos que en chicas en mates (barras a la izquierda, que indican la diferencia).

En ciencias mejora algo la cosa, pero en mates es desolador. En 4º PRIMARIA y con unas diferencias así… Volvemos a lo de antes, o se sabe qué gaitas hacer en una clase de matemáticas o nos vamos a encontrar con este tipo de cosas. Y eso pasa por didáctica específica.

Ah, Pablo, pero es que con todo lo que se hace sobre género algo habrá mejorado la cosa. JAJAJAJA, NO. ¡¡¡¡La brecha aumenta!!!! Y no me sorprende nada, por lo que he dicho ya. Faltan profesionales que sepan qué hacer en el aula de mates.

Esta sobre el gusto por las mates es muy graciosa. Si la interpreto bien, aquí no es que nos disguste estar haciendo cuentecicas a los 9-10 años. En Japón dicen que les gustan menos las mates, pero lo que dice la barra es que cuando les gustan, su rendimiento se dispara.

Antes he puesto ejemplos de ítems de nivel avanzado y alto. De bajo y muy bajo no ponen. Pero vamos a fijarnos en esta gráfica. Ahora en 2023 sale un porcentaje muy similar de alumnado que está en intermedio o superior (aprox 60 %). Esto quiere decir que un 40 % están en bajo o muy bajo. UF.

La correlación entre índice socioeconómico y cultural (ISEC) y rendimiento en la cosa esta tampoco sorprende. Pero cuando leáis que qué bien en Castilla y León (que se suele poner de ejemplo), etc., recordad estas gráficas. El nivel son los papás y las mamás.

Tampoco es que ahora se estén trabajando ya los nuevos currículos. No hay ni recursos ni estructura. Faltan planes de desarrollo profesional como el comer. Y que las prácticas escolares de magisterio se enmarquen dentro de esos planes de desarrollo profesional de docentes en ejercicio. Esto lo publicamos el otro día en el Heraldo de Aragón:

Pero sobre todo hay que empezar derogando el Real Decreto 1594/2011 de especialidades. ¿Por qué Educación Física, Música e Inglés son especialidades y Lengua, Mates, Experimentales y Sociales no? ¿Por qué?

Ese es el origen de un sistema viciado. Como en los coles hay plazas de esas especialidades, los planes de magisterio ofrecen menciones relacionadas con eso. Además, estos especialistas no es que solo puedan dar EF, MUS, o ING, sino que pueden dar de todo.

Por lo que los coles tienden a sacar plazas de especialistas que luego tb son tutores e impartirán Lengua y Mates, normalmente responsabilidad de los tutores. ¿Cuál es la identidad profesional de uno de estos especialistas? Salvo excepciones, no son “maestros/as de mates” Aunque tampoco es que los “maestros generalistas” salgan con más créditos en formación en didáctica específica que uno de estos especialistas, eh.

Y esto se traduce en que apenas hay docentes de primaria (y de infantil) en las sociedades de profes de mates, ni hay mucha demanda de formación, ni nada de nada. Salvo excepciones. Pero leches, demanda aparte, ¿qué demanda vas a tener si no te sientes docente de mates? Esto no puede depender solo de la buena voluntad de los docentes. Hacen falta planes estructurados de desarrollo PROFESIONAL.

pd. En la noticia se dice que la culpa es de la covid que hizo que estos chiquillos y chiquillas no pudieran hacer suficientes sumas y restas con llevadas ni aprenderse las tablas en 1º y 2º de Primaria. Ese es el problema. Considerar que eso son las bases. FIN

Un saludo y… ¡feliz clase!

Reflexiones sobre el diseño didáctico de un ciclo formativo para el desarrollo de competencias didáctico-matemáticas

Mon, 30 Sep 2024 00:00:00 +0000

Abstract

This paper presents a reflective analysis of the design and implementation of a training cycle aimed at future secondary school mathematics teachers, showing to what extent participant learning has been facilitated and which aspects need further exploration. The didactic cycle aims to develop didactic-mathematical competencies enabling them to identify and discriminate mathematical practices, objects, processes, and possible semiotic conflicts inherent in solving various problem situations. The prior analysis of tasks and responses is supported by the use of theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach. It is concluded that these formative activities are necessary and challenging for teacher training, as evidenced throughout the training cycle by the difficulties and learning experiences faced by future teachers.

Cite as:

Giacomone, B., Verón, M. A., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). Reflexiones sobre el diseño didáctico de un ciclo formativo para el desarrollo de competencias didáctico-matemáticas. En N. Adamuz-Povedano, E. Fernández-Ahumada, N. Climent, & C. Jiménez-Gestal (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXVII (pp. 281-288). SEIEM.

Curricular Didactic Analysis: an experience with future teachers | Análisis Didáctico Curricular: una experiencia con futuros profesores

Sun, 25 Aug 2024 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Análisis Didáctico Curricular: una experiencia con futuros profesores

Resumen

Se presentan resultados de una experiencia formativa con futuros profesores de matemáticas, centrada en el análisis didác-tico de materiales curriculares sobre probabilidad. Aunque hubo pro-greso en la identificación de objetos matemáticos, se encontraron difi-cultades para reconocer situaciones-problema, procedimientos, pro-posiciones y argumentos, así como los significados de probabilidad. En la valoración experta de la idoneidad didáctica de la normativa, se observaron deficiencias, pero los participantes no evaluaron adecua-damente dichas carencias, especialmente en las facetas epistémica y cognitiva. Estas limitaciones podrían deberse a la falta de formación específica y al poco tiempo para familiarizarse con los indicadores de idoneidad.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). Curricular Didactic Analysis: An experience with future teachers | Análisis Didáctico Curricular: una experiencia con futuros profesores. Educação & Realidade, 49, e132399. https://doi.org/10.1590/2175-6236132399vs02

Inteligencia artificial, dibujos animados y matemáticas: reflejos de la organización del aula en la ficción y la realidad

Thu, 01 Aug 2024 00:00:00 +0000

Artificial intelligence, cartoons, and mathematics: reflections on classroom organization in fiction and reality

Abstract

In this article, we explore how the aspect of a Mathematics classroom is reflected in fiction, especially in cartoons. We analyze scenes from the film “Leo” and other productions that depict a traditional classroom layout, reflecting on its impact on mathematical activity. We highlight the importance of classroom layout and teacher management in the development of mathematical processes such as communication and representation. Additionally, we investigate the bias in images generated by artificial intelligence (AI), which reflect stereotypes similar to those in fiction. Finally, we contrast these setups with Liljedahl’s proposal to foster a culture of mathematical thinking and communication.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2024). Inteligencia artificial, dibujos animados y matemáticas: reflejos de la organización del aula en la ficción y la realidad. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 13(1), 93-110. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2024.93-110

Sobre la revista

Dialnet métricas

Entre números, signos y letras: Enteros y Álgebra al comienzo de la ESO

Mon, 01 Jul 2024 00:00:00 +0000

Cítese como:

Cid, E., Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2024). Entre números, signos y letras: Enteros y Álgebra al comienzo de la ESO. Actas 21 JAEM «Matemáticas entre el mar y la montaña», 1048-1064.

¿Qué opinan y qué saben los futuros maestros sobre el uso de la calculadora en Educación Primaria?

Fri, 24 May 2024 00:00:00 +0000

What Do Future Teachers Think and Know About the Use of Calculators in Primary Education?

Abstract

Given the educational significance of using technological tools such as calculators in mathematics learning, it is essential that future teachers possess the necessary knowledge and skills to harness their potential. This study focuses on exploring the mathematical and technological knowledge of future primary education teachers, as well as their beliefs about the use of calculators as an educational tool. A mixed methodology is employed with a specially designed questionnaire (n=65) that helps to understand their beliefs and self-concept regarding the didactic use of calculators. Additionally, tasks that require the mobilization of technological-mathematical knowledge are included. The results highlight the need for more effective training in the use of calculators, integrating didactic-mathematical education with technological training.

Cítese como:

García-Lázaro, D., Arnal-Bailera, A., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). ¿Qué opinan y qué saben los futuros maestros sobre el uso de la calculadora en Educación Primaria? Praxis Educativa, 19(e22837), 1-18. https://doi.org/10.5212/PraxEduc.v.19.22837.037

Estableciendo puentes entre la investigación y su transferencia al aula

Tue, 30 Apr 2024 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Bosch, M., & Barquero, B. (2024). Estableciendo puentes entre la investigación y su transferencia al aula.UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 104, 58-67. https://www.grao.com/revistas/proyectos-en-estadistica-78052

Mathematical practices when solving problems involving joint and conditional probabilities without prior instruction

Sat, 30 Dec 2023 00:00:00 +0000

Cite as:

Rubio-Chueca, J. M., Muñoz-Escolano, J. M., & Beltrán-Pellicer, P. (2023). Mathematical practices when solving problems involving joint and conditional probabilities without prior instruction. En P. Drijvers, C. Csapodi, H. Palmér, K. Gosztonyi, & E. Kónya (Eds.), Proceedings of the Thirteenth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (CERME13) (pp. 1038-1045). Alfréd Rényi Institute of Mathematics and ERME.

El disimulado desguace de las didácticas específicas

Fri, 22 Dec 2023 00:00:00 +0000

The Tenous Takedown of the Specific Didactics

Abstract

In this article, we reflect on an episode of Captain Underpants to consider the knowledge and competencies of a good teacher who, in a school, faces the task of providing learning opportunities in mathematics to their students. The parallels of the selected episode with reality are unsettling. In it, teachers at Jerome Horwitz Elementary School are made to teach a subject they are not familiar with, outside their specialty, leading to absurd situations that become an excuse to replace them with robots.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2023). El disimulado desguace de las didácticas específicas. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 12(2), 109-121. http://dx.doi.org/10.24197/edmain.2.2023.109-121

Sobre la revista

Dialnet métricas

Exploring the gap between intended and enacted curriculum: Perceptions of future and in-service teachers

Sat, 30 Sep 2023 00:00:00 +0000

Cite as:

Beltrán–Pellicer, P., Martínez-Juste, S., & Muñoz-Escolano, J. M. (2023). Exploring the gap between intended and enacted curriculum: Perceptions of future and in-service teachers. In C. Jiménez-Gestal, A. Magreñán, E. Badillo, & P. Ivars (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXVI (pp. 97-112). SEIEM.

Semiotic bundle approach and OntoSemiotic Approach: a dialogue between two theories on an arithmetic-algebraic problem

Fri, 01 Sep 2023 00:00:00 +0000

Cite as:

Manolino, C., Giacomone, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2023). Semiotic bundle approach and Onto-Semiotic Approach: A dialogue between two theories on an arithmetic-algebraic problem. Educação e Pesquisa, 49, e256699. https://doi.org/10.1590/s1678-4634202349256699eng

Organizadores curriculares y finalidades de la educación: Oportunidades para la mejora docente

Mon, 31 Jul 2023 00:00:00 +0000

Curriculum organisers and the aims of education: opportunities for teacher improvement

Abstract

The curricula developed in Spain under the LOMLOE regulation introduce significant changes to its architecture. This article explores various crucial elements of these curricula, aiming to delve into their relationships with the aims of education and to reflect on their implications for teaching practice. For this purpose, after describing these aims, the main curricular organisers are addressed: specific competencies and learning situations; the design of activities and the methodology; the planning of teaching and learning processes; and evaluation. Along with an analysis of these organisers, examples are provided from various subjects, with a special emphasis on Mathematics, in an attempt to offer some scaffolding that helps understand the main innovations of the current curricula and incorporate them into practice. It is concluded that understanding what the main curricular organisers are, reflecting on them and having the tools to adapt them to teaching practice are essential elements for its improvement.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Martínez-Juste, S., & Alsina, Á. (2023). Organizadores curriculares y finalidades de la educación: Oportunidades para la mejora docente. Márgenes, Revista de Educación de la Universidad de Málaga, 4(2), 7-30. https://doi.org/10.24310/mgnmar.v4i2.17177

Vuelta a la actividad, sobre conocimiento poderoso, mates modernas again y otras historias

Fri, 21 Jul 2023 00:00:00 +0000

Llevo un par de meses sin añadir nada aquí y con menos actividad de la cuenta porque me tocó pasar por una apendicitis con peritonitis incluida y es lo que tiene la convalecencia. Afortunadamente, ya estoy bien y prueba de ello es que hace nada estuve en el CEAM de Granada y en el CERME13 en Budapest.

Vuelta a los congresos

Disfruté muchísimo de la invitación al XVIIICEAM, que desde aquí agradezco a la organización. Más aún, siendo en Granada, pues un pedacito de mi alma mater está allí. Me guardo con cariño muchas conversaciones, unas más frikis que otras. Desde juegos y teselaciones aperiódicas hasta por qué se ponen los números como se ponen en una regla de medir. Pasando por el papel de las familias como motor de cambio. En las actas se publicarán las comunicaciones y talleres y, entre ellas, se podrá encontrar la de mi charla.

Aquí la representación de la Universidad de Zaaragoza en el CERME13 de Budapest. Gracias por la sesión de fotos a @ljrguezmuniz.

Como se ve, además de aprender e interactuar con muchos otros investigadores, y de presentar el trabajo que estamos haciendo en el marco de la tesis de Chema Rubio, también pasamos buenos ratos. Aquí, con @ljrguezmuniz en una foto robada por @monicaarnal.

Dejo aquí una diapositiva de la plenaria de Berta Barquero, que me hizo pensar en unas cruces recientes por Twitter sobre las «nuevas corrientes en didáctica de la matemática». Whatever.

Muy interesante también el panel plenario coordinado por Da Ponte, titulado Bridging the research-practice gap, un tema que nos preocupa a todos.

Conocimiento poderoso

Vamos ahora con un surtido de hilos recientes. Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Cuando alguien dice que si reducción de contenidos por aquí y pérdida de conocimiento poderoso por allá, me pregunto si se ha leído el nuevo currículo. Los procesos que definen las competencias específicas en matemáticas son todo menos pobres.

Y me imagino que en otras asignaturas pasará lo mismo. Y pegas y críticas se pueden hacer a los nuevos currículos, que yo lo he hecho, pero achacarles la patraña esa de desmerecer el conocimiento poderoso, pues no.

¿O es que acaso poner en primer plano la resolución de problemas, el razonamiento, la elaboración de conjeturas, la comunicación y la representación, actitudes y creencias, etc. no exige construcción de conocimiento poderoso?

Luego está la intersección de los que piensan que se ha perdido el conocimiento poderoso con estos nuevos currículos y ponen como ejemplo cosas como la regla de tres.

El día de la marmota, la matemática moderna y otras cosas del montón

Por si quiere ir a cotillear a la fuente original: hilo de Twitter.

¡Anda! Hace un año de esto y seguimos con lo mismo. No confundamos rigor y nivel con que unos pocos se aprendan de memoria unas definiciones «rigurosas».

Seguimos con las situaciones de aprendizaje

Añado una reflexión a este hilo de @lluismora

Si los criterios de evaluación van asociados a competencias específicas, y las SA son tareas o actividades que movilizan o desarrollan competencias (RD dixit)…

Qué se evalúa. Cómo. ¿Forman parte del día a día las SA o son algo eventual? No todo lo que se haga debe ser SA, pero sí ser el eje vertebrador. Si son algo eventual qué se está evaluando.

Twitter y desarrollo profesional del futuro profesorado de matemáticas: percepciones de uso e intereses

Wed, 19 Jul 2023 00:00:00 +0000

Twitter and professional development of prospective math teachers: perceptions of use and interests

Abstract

Various studies point to Twitter as an interesting social network in the educational field. Numerous users share content, such as resources or classroom activities, while engaging in debates on various topics. Likewise, some authors suggest that Twitter contributes to the creation and development of learning communities that positively impact the professional development of teachers. This article aims to explore the perceptions of future mathematics teachers about the use of Twitter as a formative tool. To this end, we conducted a study with a sample of 35 Master’s students in Secondary Education and High School Teaching, specializing in mathematics. Firstly, a questionnaire was used to identify the extent to which students use this network and, if they do, for what purpose. Subsequently, we analyzed the written reports prepared by the students when asked to describe two threads on a specific topic (probability) and to discuss their formative usefulness. Finally, participants were asked to indicate which accounts they consider relevant to their training and why. The results reveal that participants distinguish the different nature of the proposed threads but almost exclusively mention epistemic aspects, even though one thread deals with other facets of didactic-mathematical knowledge. Moreover, we observed that they follow accounts related to the subject, citing reasons related to obtaining educational resources on topics of mathematical popularization, school mathematical knowledge, and didactic-mathematical knowledge.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Martínez-Juste, S., & Muñoz-Escolano, J. M. (2023). Twitter y desarrollo profesional del futuro profesorado de matemáticas: percepciones de uso e intereses. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 98(37.2), 187-206. https://doi.org/10.47553/rifop.v98i37.2.99326

Diseño e implementación de una experiencia formativa para futuros profesores de matemáticas sobre variación lineal

Fri, 02 Jun 2023 00:00:00 +0000

Design and implementation of an educational experience on linear variation for prospective mathematics teachers

Abstract

Objective This paper discusses the design, implementation, and analysis of an educational experience focused on linear variation, aimed at prospective secondary school mathematics teachers. The objective of this experience is to improve the prospective teachers’ didactic-mathematical knowledge and to contribute to the development of their onto-semiotic analytical skills. Linear variation is an important topic because it is present in different educational moments through multiple approaches and meanings – arithmetic, algebraic, and functional. As a complex mathematical object, it can generate teaching and learning conflicts, which can be studied to provide useful information about improvement of educational activities. Methodology This is a qualitative investigation, based on the preliminary study, design, implementation, and analysis of 5 didactic activities according to the theoretical principles of the Onto-semiotic Approach. The data gathered for the investigation included video recordings of classes, field notes and written answers provided by nine prospective teachers in the eighth semester of a Licentiate’s Degree in Secondary Education program, specializing in Mathematics. Results The results indicate that linear variation is indeed a complex issue, and deficiencies were found in the didactic-mathematical knowledge of prospective teachers. Likewise, difficulties in terms of knowledge and skills were found when participants were asked to analyze hypothetical responses to tasks related to the concept of linear variation. Conclusions The results of this investigation indicate that experiences such as these can be a valuable resource in educational programs for teachers to acquire knowledge and skills for the appropriate treatment of mathematical content.

Cítese como:

Herrera-García, K., Dávila-Araiza, T., Beltrán-Pellicer, P., & Giacomone, B. (2023). Diseño e implementación de una experiencia formativa para futuros profesores de matemáticas sobre variación lineal. Uniciencia, 37(1), 1-23. http://dx.doi.org/10.15359/ru.37-1.16

Didactic analysis of curricular materials by future teachers | Análisis didáctico de materiales curriculares por futuros profesores

Wed, 31 May 2023 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Didactic analysis of curricular materials by future teachers

Resumen

Se describe el diseño e implementación de una experiencia formativa con futuros profesores de matemáticas peruanos, destinada a desarrollar la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de materiales curriculares sobre probabilidad. Desde un enfoque cualitativo y con el apoyo de las pautas propias de la ingeniería didáctica basada en el Enfoque Ontosemiótico, se dispone de los protocolos de respuestas escritas de 38 participantes. Los resultados muestran limitaciones en la valoración de indicadores de idoneidad y dificultades para elaborar un juicio razonado sobre esta. Se concluye la necesidad de potenciar la práctica reflexiva en torno al uso de los materiales curriculares y las propuestas de cambios de mejora en todas las facetas de la idoneidad didáctica de manera conjunta.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Castro, A. (2023). Didactic analysis of curricular materials by future teachers | Análisis didáctico de materiales curriculares por futuros profesores.Cadernos De Pesquisa, 53, e10031. https://doi.org/10.1590/1980531410031

Volando voy (Graphing Bee): final de la XXX Olimpíada Matemática de 2.º ESO

Mon, 30 Jan 2023 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2023). Volando voy (Graphing Bee): Final de la XXX Olimpíada Matemática de 2.º ESO. Entorno Abierto, 50, 4-7.

La fracción a través de la conexión entre el sentido de la medida y el sentido numérico

Fri, 30 Dec 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Martínez-Juste, S., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). La fracción a través de la conexión entre el sentido de la medida y el sentido numérico. En V. Cunil, A. Fuentes, F. T. González, M. V. Monserrat, T. Pizà, & A. Quilez (Eds.), Viaje didáctico por el cuerpo y la mente: Experiencia desde la abstracción científico-matemática a la educación física (pp. 708-730). Dykinson. https://www.dykinson.com/libros/viaje-didactico-por-el-cuerpo-y-la-mente-experiencia-desde-la-abstraccion-cientifico-matematica-a-la-educacion-fisica/9788411224956/

¿Hay geometría en los Numberblocks?

Fri, 30 Dec 2022 00:00:00 +0000

Is there any geometry in the Numberblocks?

Abstract

We approach in this volume the Numberblocks series again just to reflect upon a couple of episodes in which questions of geometry are addressed. In this way, we intend to show that, despite the fact that numbers are the protagonists of this production, other mathematical content is also adequately represented. Some of the issues that we will discuss are the problem of obtaining all the different polyminoes that can be done for a given N; or the definitions of 2D- figures and classifications of quadrilaterals.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2022). ¿Hay geometría en los Numberblocks? Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 11(2), 109-118. https://doi.org/10.24197/edmain.2.2022.109-118

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Dialnet métricas

Análisis ontosemiótico de los contenidos de probabilidad en los documentos curriculares de Perú

Thu, 01 Dec 2022 00:00:00 +0000

Ontosemiotic analysis of Peruvian curriculum documents about probability

Abstract

The objective of this work is to analyze the meanings of probability and how they are articulated in the Peru curricular guidelines at the beginning of secondary education (12- and 13-year-old students). The curricular program and didactic materials in probability are examined by applying the notions of epistemic and didactic configuration from the Ontosemiotic Approach to mathematical knowledge and instruction. The results show an emphasis on the classical meaning of probability to the detriment of the intuitive and frequency meanings. This predominance of the classical meaning implies that all the situations-problems proposed in the curricular material are solved with the application of Laplace’s rule and that all the elementary events are equally likely. In this context, we identify different potential semiotic conflicts related to concepts-definitions, procedures, languages, and arguments that must be considered by teachers when using the curricular material. In this way, professional development programs should be planned to make it possible to exploit the possibilities of the curricular materials and cover the aforementioned aspects.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Análisis ontosemiótico de los contenidos de probabilidad en los documentos curriculares de Perú. Educación Matemática, 34(3), 97-131. https://doi.org/10.24844/EM3403.04

Estrategias ante un problema que moviliza ideas sobre probabilidad condicional en la XXX Olimpiada Aragonesa de 2.º ESO

Wed, 30 Nov 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Rubio-Chueca, J. M., Muñoz-Escolano, J. M., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Estrategias ante un problema que moviliza ideas sobre probabilidad condicional en la XXX Olimpiada Aragonesa de 2.º ESO. Entorno Abierto, 49, 2-9.

Evaluación Formativa y Educación Matemática: La Perspectiva de Docentes de Matemática en Servicio | Formative Assessment and Mathematics Education: the Perspective of In-Service Mathematics Teachers

Mon, 21 Nov 2022 00:00:00 +0000

Formative Assessment and Mathematics Education: the Perspective of In-Service Mathematics Teachers

English version here

Abstract

Although there is consensus on the favourable impact offormative assessment (FA) on learning, it is unclear to what extent general FA strategiesare directly applicable to the specific field of mathematics education. Objective: Studythe relevance of a questionnaire which describes 26 FA practices supported by Wiliam’smodel in the particular context of mathematics education. Design: Mixed, thefrequency and feasibility are consulted through a questionnaire and in-depth interviews.Participants: Thirty in-service mathematics teachers answered the survey and of teninvited, three agreed to be interviewed. Data analysis: We carried out a descriptiveanalysis for quantitative data and qualitative thematic analysis. Results: The strategiesof collecting evidence, feedback, collaboration, and self-regulated involvement inlearning are viable and frequent in mathematics education, however, the strategy ofclarifying and sharing goals requires adaptation to the context. In addition, nine novelFA practices are described. The implementation of formative assessment createstensions with the summative function, it is laborious to implement and consequentlytakes time outside the classroom. Conclusion: We identified that FA practices arefrequent and feasible to implement. Clarifying and sharing goals requires the adequacyof the mathematical context.

Cítese como:

Balbi, A., Bonilla, M., Otamendi, M. A., Curione, K., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Evaluación Formativa y Educación Matemática: La Perspectiva de Docentes de Matemática en Servicio. Acta Scientiae, 24(6), 236-268. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.7043

Cite as:

Balbi, A., Bonilla, M., Otamendi, M. A., Curione, K., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Formative Assessment and Mathematics Education: the Perspective of In-Service Mathematics Teachers. Acta Scientiae, 24(6), 236-268. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.7043

Tensiones y prácticas inclusivas en la enseñanza de las matemáticas

Mon, 05 Sep 2022 00:00:00 +0000

Tensions and inclusive practices in the teaching of mathematics

Abstract

Within the context of the current educational law, the set of mathematics curricula keep moving in the direction of pedagogies centered on the student and the learning processes. This option must not be merged with a lower importance or impact of the classroom teaching practices. A certain role of the teacher and the teaching is critical to the development of an inclusive mathematics education project that values the contributions and characteristics of all the students. In this chapter, we recommend three teaching practices, relatively simple and responsible towards the equitable distribution of mathematics learning opportunities. We associate every practice with underlying tensions in the institutional mathematics teaching, namely: between formal and informal languages, between academic and everyday contexts, and between verbal and non-verbal communication. We finish with reflections on how these tensions relate to each other, and how they can be regulated by classroom cultures of participation in the mathematical discourse through problem solving.

Cítese como:

Planas, N., Alfonso, J. M., Arnal-Bailera, A., Beltrán-Pellicer, P., & Morell, M. (2022). Tensiones y prácticas inclusivas en la enseñanza de las matemáticas. En L. Blanco, N. Climent, M. T. González, A. Moreno, G. Sánchez-Matamoros, C. de Castro, C. Jiménez (Eds.), Aportaciones al desarrollo del currículo desde la investigación en educación matemática (pp. 352-372). SEIEM.

El libro completo se puede descargar gratuitamente en este enlace.

Idoneidad Didáctica de Materiales Curriculares Oficiales Peruanos de Educación Secundaria en Probabilidad

Tue, 30 Aug 2022 00:00:00 +0000

Didactic Suitability of Official Peruvian Secondary Education Curriculum Materials in Probability

Abstract

Curricular materials constitute a bridge between the planned curriculum and the one implemented in the classroom, mediating student learning. Therefore, it is relevant to for educational research to study their degree of adequacy to the planned teaching processes. Assessing the suitability of these materials requires the development of instruments to guide reflection on the different dimensions that affect the study processes in mathematics. We present a systematic review of the criteria and indicators of didactic suitability to assess the instructional processes on probability within the framework of the ontosemiotic approach, with the purpose of elaborating a guide to assess Peruvian curricular materials of secondary education (students of twelve and thirteen years) in this content. This instrument is applied to analyse the worksheets dedicated to probability of two workbooks that have been developed by the same institution from which the curricular norms emanate. A qualitative methodology is followed, using the technique of content analysis supported by the categories of the Ontosemiotic Approach. The analysis of the worksheets has allowed us to identify some critical points that should be considered in order to optimize their use in the classroom: mismatch of contents with curricular guidelines; predominance of classical versus frequential meaning; absence of articulation of classical meaning with other meanings such as intuitive or subjective; lack of situations involving experimentation, simulation and use of manipulative materials or software; scarcity of contexts to develop probabilistic literacy beyond games of chance; and absence of group tasks that favour interaction between students.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Idoneidad didáctica de materiales curriculares oficiales peruanos de Educación Secundaria en probabilidad. BOLEMA, 36(73), 888-922. http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v36n73a13

La competencia matemática en el currículo español de Educación Primaria

Sat, 30 Jul 2022 00:00:00 +0000

Mathematical competence in the Spanish Primary Education curriculum

Abstract

The recent curricular reform of Primary Education in Spain incorporates several changes that need to be analysed. Although the competence approach is not new, it is the first time that specific competences have been defined for each subject. This change provides functionality, since the generality of the key competences was not practical. In this article we start by drawing a literature review to delimit the meaning of “mathematical competence”. Then, we analyse its presence in the curriculum, both in the stage profiles that are configured in relation to the key competencies, and through the specific competencies and their evaluation criteria. In addition, we point out the relationship of some of these specific competences with the mathematical senses, current “content blocks”, but more flexible and interconnected. The analysis carried out offers an interpretation of the new primary mathematics curriculum that may be interesting for anyone who is interested in an approach to teaching mathematics through problem solving, reasoning and proof, communication, connections and representation of mathematical ideas, also considering the socio-affective domain and what it implies. At the same time, we point out those aspects that may result confusing and we elaborate a constructive critic that opens new lines of research, hoping that may serve as inspiration for the last level of curricular specification: educational centres.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Alsina, Ángel. (2022). La competencia matemática en el currículo español de Educación Primaria. Márgenes Revista De Educación De La Universidad De Málaga, 3(2), 31-58. https://doi.org/10.24310/mgnmar.v3i2.14693

El contexto, la vida cotidiana y las situaciones de aprendizaje

Tue, 26 Jul 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Hasta hace poco no era consciente de que había cierto debate sobre a qué se le puede llamar situación de aprendizaje LOMLOE™️. Va un mini-hilo.

Que si no tiene contexto, no es situación de aprendizaje.
¿Ein?

Para que no lo tengáis que buscar, ya os lo pongo aquí. El Anexo III del RD 157/2022 de Enseñanzas Mínimas. Me centraré en las partes resaltadas, referentes al contexto y a la vida cotidiana. Y en Matemáticas.

Aunque debo decir que dejo aparcada la cuestión, por haberse tratado en anteriores episodios, de la vida cotidiana. Solo señalar que sería preferible hablar de situaciones cercanas y significativas para el alumnado.

Venga, vamos a verlo con un ejemplo. En efecto, las figuras geométricas se abstraen de formas y cuerpos del mundo real. Por eso, en el primer nivel de razonamiento (Van Hiele), podemos llegar a decir que un rectángulo es como una puerta o que un cuadrado es como una ventana.

Pero cuando progresamos en los niveles de razonamiento y queremos pasar a trabajar clasificaciones de cuadriláteros, lo haremos con entidades abstractas, no con puertas o ventanas.

Las actividades de clasificación de cuadriláteros y otras figuras con criterios exclusivos, primero, e inclusivos, después, ya os digo que bien planteadas son situaciones de aprendizaje en toda regla.

El caso es que el término «contexto» en matemáticas no implica algo real necesariamente. Y, cercano, no implica algo de la vida cotidiana, sino que sea significativo. Evidentemente, existe un problema cuando introducimos capas de abstracción innecesarias.

Si hay una escuela de didáctica centrada en el contexto, esa es la escuela holandesa, conocida como «Enseñanza Matemática Realista» (Realistic Mathematics Education).

¿¿¿ R E A L I S T A ???

Pues sí, porque en primer lugar, realista no implica real, sino que pueda ser imaginado.

Toda esta cita, de una de las autoras más representativas de la EMR nos viene que ni pintada, pero subrayo la conclusión.

Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2005). The role of contexts in assessment problems in mathematics. For the learning of mathematics, 25(2), 2-23.

El mundo de la fantasía o de los cuentos de hadas e incluso el mundo formal de las matemáticas [¡anda!, como los cuadriláteros] pueden proporcionar contextos adecuados para un problema, siempre que sean reales en las mentes de los alumnos y puedan experimentarlos como tales.

Por si lo queréis leer completo, dejo el enlace.

Bueno, que esa es otra, también os podéis pasar por el imprescindible NRICH, a ver cuántas tareas/problemas/juegos tienen contexto «real». Y luego, a ver quién tiene narices de decir que no son situaciones de aprendizaje válidas. Por cierto, en su web tenemos los retos de verano. Cada día, del 18 de julio al 2 de septiembre:

Aquí enlace para los retos para Primaria.
Aquí los retos de verano para Secundaria.

Y para terminar, el Instituto Freudenthal (EMR) también tiene unos cuantos materiales. Aquí, sobre ecuaciones y gráficas.

Breve anexo sobre vida cotidiana y funciones

Dejo también un breve anexo sobre alguna de las repercusiones que puede tener el tomarse la vida cotidiana en sentido estricto. Lo puse en este hilo:

Ay, que me meo. “Otra concepción errónea sobre funciones tiene que ver con la causalidad […]. Se confunde dependencia con causalidad […]. Esto suele ocurrir en alumnado expuesto sobre todo a funciones relacionadas con contextos concretos de su vida cotidiana […]”

Reducir vida cotidiana siempre a cotidianidad estricta en lugar de a lo cercano y significativo es mala idea. Ah, el artículo clásico sobre funciones y gráficas de Leinhardt, Zaslavsky y Stein es maravilla.

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De la aritmomanía de cierto Conde

Mon, 18 Jul 2022 00:00:00 +0000

About Count von Count’s arithmomania

Abstract

It is obvious that Sesame Street and its inseparable Muppets (Muppets) do not fall within what could be considered as cartoons. However, it was the first TV show for kids with a serious educational objective, so this section would be orphaned without having approached it. Furthermore, experts and researchers participated in its design and scripting from the beginning. Although there are several Muppets that deal with mathematical questions, we will dedicate the article to the Count von Count, a specialist in everything related to counting.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). De la aritmomanía de cierto Conde. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 11(1), 95-109. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2022.95-109

Sobre la revista

Dialnet métricas

Reflexiones de profesores en servicio sobre la idoneidad didáctica de videos educativos

Fri, 01 Jul 2022 00:00:00 +0000

Reflections of in-service teachers on the didactic suitability of educational videos

Abstract

The notion of didactic suitability has been introduced, within the framework of the onto-semiotic approach, as a tool to guide global reflection on didactic practice, its assessment and progressive improvement. This paper describes a training experience with thirteen inservice secondary school mathematics teachers aimed at developing their competence to analyze and assess the didactic suitability of mathematical study processes. The analysis of four selected educational videos from YouTubeTM is used as a context for reflection, since these constitute a resource widely accepted by the student community as a means of learning mathematics. The participants were initially asked to analyze and assess on a scale of 0 to 10, four videos on directly proportional distributions, previously selected and assessed by a team of researchers. In a second moment, they discussed together what could be the necessary criteria to undertake analyzes of this type. Finally, the didactic suitability tool was presented, showing the detailed analysis carried out by the research team. As a result, it is observed that, although the global criteria given by the participants to assess the videos are very similar to those given by the researchers, certain aspects such as errors and inaccuracies are overlooked. It is concluded that there is a need to carry out specific training actions so that the mathematics teacher knows this tool and acquires competence for its pertinent use.

Cítese como:

Giacomone, B., Beltrán-Pellicer, P., & Verón, A. (2022). Reflexiones de profesores en servicio sobre la idoneidad didáctica de videos educativos. Caminhos da Educação Matemática em Revista (Online), 12(2), 200-212.

Sobre la regla de tres y la proporcionalidad aritmética

Wed, 08 Jun 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Martínez-Juste, S., Oller-Marcén, A.M., Muñoz-Escolano, J.M., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Sobre la regla de tres y la proporcionalidad aritmética. La Gaceta de la RSME, 25(2), 353-371.

Enlace al número de La Gaceta: https://gaceta.rsme.es/vernumero.php?id=120

El teorema de Pitágoras a través de la resolución de problemas

Mon, 21 Feb 2022 00:00:00 +0000

Through problem solving

Abstract

The Pythagorean theorem is undoubtedly one of the most fascinating mathematical objects in compulsory education. Its teaching cannot be reduced to the application of the formula $a^2 + b^2 = c^2 $, where $a$ and $b$ are the lengths of the legs of a right triangle, and $c$ that of the hypotenuse. Many authors agree in emphasizing the opportunity it offers to work on conjecture and proof in mathematics. In this article we reflect first on its meaning, reviewing some teaching proposals and research results. Later, we describe in detail the design and implementation of a didactic proposal for 2nd ESO, paying special attention to the planning of the scaffolding and interaction in the classroom, relying on student productions for this.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). El teorema de Pitágoras a través de la resolución de problemass. La Gaceta de la RSME, 25(1), 149-169.

Enlace al número de La Gaceta: http://gaceta.rsme.es/vernumero.php?id=119

Análisis de la idoneidad didáctica de la probabilidad en el programa curricular de educación secundaria peruana

Fri, 31 Dec 2021 00:00:00 +0000

Analysis of the didactic suitability of probability in the Peruvian secondary education curriculum

Abstract

In this work, we apply the criteria and indicators of didactic suitability to the analysis of the Peruvian secondary education curricular syllabus in probability. The research has a qualitative approach, and the methodology used is content analysis based on the Onto-Semiotic Approach (OSA) categories. The results show a given priority to classical and frequency meaning over intuitive meaning. Situations of experimental proof related to the classical and frequency meaning of probability are proposed, without suggesting experimentation and simulation procedures. In addition, limited attention is paid to prior knowledge on random experiment and frequency estimation, what can cause difficulties and probabilistic reasoning biases. Finally, some deficiencies are observed in the curricular syllabus with regard to the affective dimension, interactive participation and the use of manipulative and computer resources in probability.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M. Beltrán-Pellicer, P. (2021). Análisis de la idoneidad didáctica de la probabilidad en el programa curricular de educación secundaria peruana . Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (ALME), 34(2), 547-558.

Recuerdos del ayer

Thu, 23 Dec 2021 00:00:00 +0000

Remember yesterday

Abstract

We take advantage of this number, special in many ways, to get a little out of the ordinary. We will begin by commenting on scenes from an animated film that is not aimed at the early childhood, Only yesterday, but which will allow us to reflect as teachers. What math are we teaching? How do we do it? Is it consistent with the idea we have in mind? What beliefs about mathematics and mathematics and its learning are we forging with our work? More questions than answers about the issues of yesterday, which are also those of today, especially in contexts of curricular change, such as the one currently being experienced in Spain. We complement the article with a review of the previous work within the section and a call to the participation of readers.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2021). Recuerdos del ayer. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 10(2), 69-79.

Estrategias de resolución en un problema sobre probabilidad condicional en la XXIX Olimpiada aragonesa

Tue, 30 Nov 2021 00:00:00 +0000

Cítese como:

Rubio-Chueca, J. M., Muñoz-Escolano, J. M., & Beltrán-Pellicer, P. (2021). Estrategias de resolución en un problema sobre probabilidad condicional en la XXIX Olimpiada aragonesa. Entorno Abierto, 43, 27-32.

Una experiencia formativa con BlocksCAD con futuros docentes de matemáticas en secundaria

Sun, 10 Oct 2021 00:00:00 +0000

A training experience using BlocksCAD with future high school teachers of mathematics

Abstract

Some of the software tools used in the modelling and manufacturing processes of 3D objects and parts offer an excellent opportunity for the development of mathematical knowledge and skills, while allowing the establishment of inter and intra-disciplinary connections. This article describes an experience with 22 future secondary school teachers, students of the Master’s Degree of Teaching in Secondary Education. The task proposed to the participants was the modelling of a dice considering those factors that may affect its bias, using the BlocksCAD block programming environment. This software allows for the description of parts using geometric primitives, transformations and logical operations. Once the modelling was finished, the participants were asked to propose didactical sequences that establish the aforementioned connections. The written productions of the participants were collected and analysed, as well as the xml files with the construction of the dice. The results show three different types of modelling, as well as a great variety when using the available blocks. The establishment of connections in the didactic sequences is, in general, weak, which opens the door to the need for similar experiences where connections with other subjects are made explicit.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2021). Una experiencia formativa con BlocksCAD con futuros docentes de matemáticas en secundaria. Didacticae: Revista de Investigación en Didácticas Específicas, 10, 71-90.

La magnitud longitud en los dibujos animados Peg + Gato

Fri, 01 Oct 2021 00:00:00 +0000

The magnitude of length in Peg + Cat animated series

Abstract

In recent years, cartoon series with mathematical content have appeared for children in entertainment media. They have specialized advisers, and this certain didactic intentionality is not an obstacle for this mathematics to appear naturally intertwined in the narrative. In this article we present an analysis of the first two seasons of one of these series, Peg + Cat, aimed at boys and girls 4-7 years old. We focus on analysing the treatment of the length magnitude. To do this, we will use theoretical tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction; in particular, its ontology of primary objects. In this way, in the first place, the types of problem situations around length are identified. Subsequently, a more detailed analysis is carried out to reel off which are the primary objects that emerge from the systems of practices that are articulated around these situations. Our results show that in 11 of the 60 episodes there are situations around the length magnitude. These situations are usually of comparison without intermediate objects or of measurement with object units (anthropometric or arbitrary). Unsurprisingly, given the age of the target audience, there are hardly any situations with standard units. On the other hand, a large part of the mathematical objects appears ostensibly, reinforcing the fundamental concepts, a fact that may be due to their educational intentionality. Among the conclusions we highlight the didactic possibility of this resource, which can serve as a link between formal and informal education, as well as establish bridges between the infant and primary stages.

Cítese como:

Modrego, A., Beltrán-Pellicer, P., Begué, N., & Muñoz-Escolano, J. M. (2021). La magnitud longitud en los dibujos animados Peg+ Gato. RIDEMA: Revista de Investigação e Divulgação em Educação Matemática, 5(1), 1-26.

La probabilidad en los problemas de olimpiadas matemáticas de Secundaria en España

Thu, 09 Sep 2021 00:00:00 +0000

The probability in the problems of High School Math Olympics in Spain

Abstract

Among the participants in Mathematical Olympiads, it is usual to find mathematically gifted students. Therefore, from the point of view of the research about gifted students, it is interesting to analyze the problems proposed in these events. The objective of this work is to analyze the cognitive demand, the languages and the procedures of the mathematical tasks proposed in the problems on probability in the individual tests of both the semifinal and the final in the Aragonese Mathematical Olympiad (1989-2019) and the problems carried out in the individual test of the National Mathematical Olympiad (1990-2019). We focus our attention on probability problems to characterize the representativeness of this content in the Olympics. The results show that all the proposed tasks in the Olympics are of a high level according to the cognitive demand model, which is suitable as a proposal for the high mathematical ability students, including tasks of the higher level according to the same model, whose satisfactory resolution could become an indicator of high mathematical ability. On the other hand, the scarcity of probability problems in these tests, shows the need to propose more in these contests, promoting their learning in secondary education.

Cítese como:

Rubio-Chueca, J. M., Muñoz-Escolano, J. M., & Beltrán-Pellicer, P. (2021). La probabilidad en los problemas de olimpiadas matemáticas de Secundaria en España. Contextos Educativos. Revista de Educación, 28, 29-50. https://doi.org/10.18172/con.4970

Análisis de vídeos educativos en línea por estudiantes de máster de secundaria

Sun, 05 Sep 2021 00:00:00 +0000

Abstract

This work is part of a broader line of research on educational online math videos. It is a widely used resource, both by students who come to them to solve questions and by teachers, and thus deserves the attention of the area. On this occasion, we present an experience with high school master students, prospective teachers. Participants were asked to analyse six videos on directly proportional shares, previously selected and evaluated by the researchers. As a result, it is observed that the global ratings given by the participants are very similar to those of the researchers (except for one video) but certain errors and inaccuracies are overlooked. It concludes the need to carry out training actions from specific didactics, aimed at developing specialized knowledge and competence.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Burgos, M., & Giacomone, B. (2021). Análisis de vídeos educativos en línea por estudiantes de máster de secundaria. En P. D. Diago, D. F. Yáñez, M. T. González-Astudillo, & D. Carrillo (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIV (pp. 157-164). SEIEM.

El cine como recurso didáctico en matemáticas

Thu, 01 Jul 2021 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Quero-Gervilla, M., & Medina, A. (2021). El cine como recurso didáctico en matemáticas. En A. Mallart Solaz & N. Rajadell-Puiggròs (Eds.), Pensamiento científico y cine formativo (pp. 49-68). Hergué.

Faceta epistémica de los conocimientos didáctico-matemáticos de futuros profesores de secundaria sobre variación lineal

Thu, 01 Jul 2021 00:00:00 +0000

Cítese como:

Herrera-Garcia, K. J., Dávila-Araiza, M. T., Giacomone, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2021). Faceta epistémica de los conocimientos didáctico-matemáticos de futuros profesores de secundaria sobre variación lineal. En A. M. Rosas Mendoza (Ed.), Avances en Matemática Educativa. Teorías Diversas (pp. 1-19). Editorial Lectorum.

Las situaciones-problema y el lenguaje de la probabilidad en los libros de texto en Educación Secundaria en España

Thu, 01 Jul 2021 00:00:00 +0000

Cítese como:

Rubio-Chueca, J. M., Muñoz-Escolano, J. M., & Beltrán-Pellicer, P. (2021). Las situaciones-problema y el lenguaje de la probabilidad en los libros de texto en Educación Secundaria en España. Libro de actas de CIMIE21: IX Congreso Internacional Multidisciplinar de Investigación Educativa. Asociación Multidisciplinar de Investigación Educativa.

Una propuesta de secuencia didáctica sobre variación lineal para la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.

Thu, 01 Jul 2021 00:00:00 +0000

A proposal for a didactic sequence on linear variation for the initial secondary school mathematics teachers education

Abstract

Linear variation constitutes a complex mathematical object involving different representations. At the curricular level, it takes elements of arithmetic and allows to progress and strengthen algebraic and functional thinking. Therefore, it is reasonable that different teacher education programs consider training programs to consider learning experiences that address the various facets of professional knowledge and competences involved in linear variation. In this paper we present some activities of a didactic proposal that considers the development of didactic-mathematical knowledge and competences, based on the mathematical content, the design of tasks and the analysis of student responses.

Cítese como:

Herrera-Garcia, K. J., Dávila-Araiza, M. T., Giacomone, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2021). Una propuesta de secuencia didáctica sobre variación lineal para la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Números: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 108, 263-289.

Una propuesta didáctica de probabilidad para el comienzo de la secundaria

Thu, 01 Jul 2021 00:00:00 +0000

A didactic proposal of probability for the beginning of secondary school

Abstract

Considering that probabilistic reasoning should be an educational priority, this article presents the design and theoretical foundation of a didactic sequence for the teaching of probability in the early years of secondary education (12-13 years). The sequence has a teaching approach through problem solving, specifically based on the articulation of three of the meanings of probability in secondary education: intuitive, frequentist, and classical. With this didactical objective, six problem-situations are described, and some additional observations that complement them. The first one, to express the probability as a degree of personal belief, introduce non-equiprobable events and construction of absolute frequency diagrams. The second creates situations to assign probability to an event and assign an event to a probability. The third is a situation to discuss random and deterministic phenomena. The fourth situation has the objective of formalising concepts such as impossible event or certain event, as well as procedures such as tables and tree diagrams to disaggregate sample spaces and the application of Laplace’s rule when considering compound events. The fifth and sixth address situations where Laplace’s rule cannot be applied. The sequence is a flexible proposal that articulates playful strategies, use of origami, and visualisations of fragments series, which stablish connections with other curricular contents and influence in the affective domain. Besides, the sequence can be adapted to different educational contexts.

Uma proposta didática de probabilidade para o início do ensino fundamental II

Resumo

Considerando que o raciocínio probabilístico deve ser uma prioridade educacional, este artigo apresenta o desenho e a fundamentação de uma sequência didática para o ensino da probabilidade no ensino fundamental II (12-13 anos). A sequência se localiza em uma abordagem de ensino por meio da resolução de problemas, a partir da articulação de três dos significados de probabilidade no ensino médio: intuitivo, frequente e clássico. Com este objetivo didático, seis situações-problema são descritas, e algumas observações adicionais que as complementam. O primeiro, para expressar a probabilidade como um grau de crença pessoal, introduz eventos não equiprováveis e construção de diagramas de frequência absoluta. O segundo está relacionado à ideia de atribuir probabilidade a um evento e atribuir um evento a uma probabilidade. A terceira é uma situação para discutir fenômenos aleatórios e determinísticos. A quarta situação tem como objetivo formalizar conceitos como evento impossível ou determinado evento, bem como procedimentos como tabelas e diagramas de árvore para desagregar espaços amostrais e a aplicação da regra de Laplace na consideração de eventos compostos. O quinto e o sexto tratam de situações em que a regra de Laplace não pode ser aplicada. A sequência inclui atividades baseadas em jogos, uso de origami modular e visualizações de fragmentos de séries, que estabelecem conexões com outros conteúdos e afetam o domínio afetivo. Além disso, é apresentado de forma flexível para que possa ser adaptado a diferentes contextos educacionais.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Giacomone, B. (2021). Una propuesta didáctica de probabilidad para el comienzo de la secundaria. Educação Matemática Pesquisa: Revista do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, 23(4), 246-272.

Una propuesta de adaptación del juego Dixit empleando tarjetas WODB con contenido matemático

Tue, 01 Jun 2021 00:00:00 +0000

A proposal to adapt the game Dixit using WODB cards with mathematical content

Abstract

Which One Doesn’t Belong? activities (WODB) favour the use of mathematical language, allowing students to reflect on the properties of the mathematical objects they observe in them. Considering the educational potential of games in all curricular areas and, in particular, in mathematics, this work develops a didactic proposal for mathematics in primary education adapting the Dixit board game with the WODB resource. In the dynamic that is created, the students must classify the elements of the WODB cards through their language, highlighting properties that make them unique, but trying to avoid the most obvious or taking care of their formulation. The experience that was carried out with 11–12-year-old students has allowed us to assess this resource based on their linguistic expressions, suggesting its usefulness both as an initial evaluation and as an activity to develop the use of language.

Uma proposta de adaptação do jogo Dixit utilizando cartas WODB com conteúdo matemático

Resumo

Os WODB (Qual Não Pertence?) favorecem o uso da linguagem matemática, permitindo que os alunos reflitam sobre as propriedades dos objetos matemáticos que neles observam. Considerando o potencial pedagógico dos jogos em todas as áreas curriculares e, em particular, na matemática, este trabalho desenvolve uma proposta didática para a matemática no ensino básico adaptando o jogo de tabuleiro Dixit com o recurso WODB. Na dinâmica criada, os alunos devem classificar os elementos das cartas WODB através da sua linguagem, destacando propriedades que os tornam únicos, mas procurando evitar os mais óbvios ou cuidando da sua formulação. A experiência que foi realizada com alunos de 11 a 12 anos permitiu-nos avaliar este recurso a partir das suas expressões linguísticas, sugerindo a sua utilidade tanto como avaliação inicial como como atividade de desenvolvimento do uso da linguagem.

Cítese como:

Barriga, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2021). Una propuesta de adaptación del juego Dixit empleando tarjetas WODB con contenido matemático. TANGRAM - Revista de Educação Matemática, 4(2), 134-154. https://doi.org/10.30612/tangram.v4i2.14533

La regla de tres debería desaparecer de las aulas

Thu, 29 Apr 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

En este caso, te recomiendo fervientemente bucear entre los comentarios.

La regla de tres debería desaparecer de las aulas. Y ya.

Hacia el final del hilo pondré referencias sobre los obstáculos y dificultades que ocasiona esta forma de presentar la proporcionalidad. Ignorarlos sería, cuando menos, poco responsable como profesionales. No obstante, no adelantemos acontecimientos y vayamos poco a poco.

No lo entiendo. Con lo útil que es la regla de tres, mi profe de matemáticas no nos deja usarla. ¡Qué manía!
¡La mía tampoco! ¡Mira que son especialitos! Lo que no saben es que con eso de las fracciones equivalentes hago lo mismo: este por este entre este.

Si estás pensando que la regla de tres es muy útil y que por qué no enseñarla, es fundamentalmente por:

Se asocia a situaciones que son muy cotidianas. Recetas de cocina, repartos, ofertas, porcentajes, etc.
Es lo que te han enseñado.
Evita pensar.

Sí, pensar cuesta y por eso tendemos a evitarlo. Por eso, la solución a «es que la regla de tres es caca» no puede pasar simplemente por un «usamos igualdad de razones y lo planteamos como fracciones equivalentes». Porque entonces se hace producto en cruz y chispún.

Yo es que les enseño todos los métodos: reducción a la unidad, fracciones equivalentes, regla de tres y constante de proporcionalidad… y luego ya que elijan el que quieran.

El que quieran. Claro.

Para empezar, cómo no van a optar por la regla de tres si es con el que menos piensas. Total, luego los ejercicios a realizar o son directamente proporcionales (a más, más) o inversamente proporcionales (a más, menos).

No voy a profundizar en esto porque ya doy bastante la turra de normal. No se trata de mostrarles las ««matemáticas»» (y con esto de la regla de tres no hay comillas suficientes en el universo) y luego pretender que sepan resolver problemas.

Ahora bien, en este caso es más flagrante todavía. Los objetos matemáticos que están detrás de la proporcionalidad directa y la inversa están más alejados de lo que parece. ¿Habéis visto cómo son las representaciones gráficas de uno y otro?

La inversa, además, requiere de unos razonamientos más complejos desde el punto de vista cognitivo. Pero centrémonos en la proporcionalidad directa: el «a más, más» y «a menos, menos», no vale.

«A más, más» no funciona porque cualquier modelo funcional que sea creciente, lo cumpliría. Piensa en el crecimiento exponencial en el comienzo de las olas de la COVID. Cada día hay más casos, pero no responde a un modelo de proporcionalidad directa.

Aunque no fuera estrictamente creciente, el «a más, más» se cumpliría. Imagina una tarifa telefónica, que ya pongo adrede para ver que al «a doble, doble» habría que exigirle algo más:

Gratis hasta los 3'.
2 € cuando la duración de la llamada esté entre 3' y 6'.
…

Si observas la tarifa anterior, con 4' estás pagando el doble que con 2'. Y con 8' el doble que con 4'. Coste y duración de las llamadas son magnitudes que están relacionadas, pero no son directamente proporcionales.

La clave, por tanto, es reflexionar sobre las condiciones que hemos de exigir a una relación entre dos magnitudes para que sean directamente proporcionales.

Primero, que sean dos magnitudes. Porque, a veces, en la descripción de una situación aparecen números que no indican cantidades de magnitud. En 2º de ESO hay 80 alumnos en el instituto, ¿cuántos alumnos habrá en 4º de ESO?

Y si son cantidades de magnitud y están relacionadas, habrá que explorar cómo es esa relación. Veamos, ¿se puede asumir que a una unidad de una de las magnitudes le corresponde siempre la misma cantidad de la otra?

Por ejemplo, he ido a una tienda y he comprado 15 productos, que me han costado 30 euros. ¿Cuánto cuesta cada producto? ¿Cuántos productos puedo comprar por un euro? Piensa, por favor, sobre las preguntas anteriores antes de seguir.

Solo se pueden responder si suponemos algo. Hemos de asumir una condición. Que cada producto cueste lo mismo, o que pueda comprar la misma cantidad de productos por un euro. Es lo que, en términos de Gairín, Oller-Marcén, Martínez-Juste y otros se llamacondición de regularidad.

Pero vamos, reflexionar sobre la relación entre las magnitudes que intervienen es un elemento común en distintos autores.

Si no asumes dicha condición, es que no puedes ni plantear 30/15=2 ni 15/30=1/2. Si la asumes, entonces puedes dar significado al 2 y al 1/2 (o 0,5 si quieres). Venga, qué significan esos números.

Vale, dos qué. Como he repartido los 30 productos entre los 15 euros, puedo comprar dos productos con un euro. Y el un medio qué. Pues que cada producto me cuesta medio euro, o 0,5 euros.

Y una vez das significado a esas razones (lo cual constituye un significado propio del número racional), ya puedes abordar situaciones de valor desconocido (los que abundan en libros de texto y mucha gente llama problemas de regla de tres) y de comparación de razones.

Si sé que cada producto me cuesta 0,5 euros, ¿cómo no voy a poder decir cuánto me costarán 20 productos? Si sé que por cada euro puedo comprar 2 productos, ¿cómo no voy a poder decir cuántos compraré con 30 euros?

O si, en otra tienda, compro 20 productos por 15 euros, ¿cómo no voy a poder decir qué productos son más caros, si los de esta o los de la otra?

Pablo, pero es que todo esto que me estás contando es más complicado que presentar la regla, preguntar si es directa o inversa y este por este entre este. GOTO 10 primeros tuits.

Y me alegro de que me hagas esa pregunta, porque, dejando de lado el hecho de que la regla de tres como instrumento «matemático» ejem, estás poniendo sobre la mesa una de las grandes diferencias entre el quehacer en matemáticas y el quehacer en experimentales.

En matemáticas se trata de construir el objeto matemático en cuestión. Aquí, la proporcionalidad directa. Podemos fijarnos en contextos reales que reproducen de forma intuitiva sus propiedades, pero el objetivo es construir y justificar ese objeto.

Sin embargo, en experimentales es al revés. Se da por hecho el modelo matemático y se aplica a una situación o fenómeno para extraer nueva información y predecir su comportamiento.

En matemáticas, por tanto, no nos podemos «conformar» con revolver correctamente problemas en donde intervienen magnitudes directamente proporcionales. La justificación de esa estructura multiplicativa, la exigencia de las condiciones, etc. son objetivos de aprendizaje.

Por cierto, ya que hablo de experimentales. Los factores de conversión, que muchas veces se plantean como alternativa rigurosa a la regla de tres y la odiosa escalera para cambios de unidades, no son la panacea.

Introducidos de prematuramente (casi siempre lo es) constituyen un atajo que facilita no dar significado completo a lo que se está haciendo. Si sé que cada hora tiene 3600 segundos, ¿dónde está el problema para saber que he de multiplicar por 3600 para pasar de horas a segundos?

Vamos, que terminan muchas veces en una serie de trucos de magia para que al final te salgan las unidades correspondientes. Pero como decía Michael Ende, eso es otra historia, y debe ser contada en otra ocasión.

Terminaré aludiendo a los obstáculos de pasar de todo esto y arrojarse a los brazos de la regla de tres porque es muy útil porque patatas.

Autores como De Bock, Van Dooren, Jannsens y Verschaffel hablan de la ilusión de linealidad. Esto consiste en aplicar el modelo de proporcionalidad en situaciones que no lo permiten.

Hay muchísimos ejemplos. En geometría los hay muy claros. Si duplico el radio de esta circunferencia, ¿cuánto será el área? Pues el doble. Pos va a ser que no.

Aquí dejo enlace a una traducción en español del trabajo de estos autores: La búsqueda de las raíces de la ilusión de linealidad.

Pero es que el mojón de la regla de tres y la consecuente ilusión de linealidad planearán como una sombra incluso cuando se aborde la probabilidad.

O cuando se exploren las tasas de variación, etc. En fin, ¿qué queremos? ¿Dar una receta para salir del paso y disimular o construir las matemáticas con los alumnos?

Evidentemente, los alumnos con más talento podrán salir inmunes, ya que el talento prospera en las condiciones más adversas. En todo caso, habrán perdido el tiempo. ¿Y los demás? Peor, claro.

No he hablado de la compuesta. Aunque vaya, os podéis imaginar.

En fin, enlazo los elementos básicos de una propuesta innovadora, que tiene en cuenta todos estos elementos, de mis compañeros de la Facultad de educación de Unizar, Martínez-Juste, Muñoz-Escolano y Oller-Marcén, junto con Pecharromán.

Esta propuesta me parece maravillosa, y arranca del trabajo sobre racional de gente como Gairín y Escolano.

Por si no queda clara todavía la relación de la regla de tres con la ilusión de linealidad y los obstáculos que se genera. La regla de tres es el paradigma de estrategia que fomenta eso porque no le da significado a lo que haces. Y esto no solo lo mencionan los autores que he ido citando, es una constante: Freudenthal, Schoenfeld, etc.

De verdad, pasaros por las interacciones en twitter. No sé si existe otro objeto en la educación matemática que desate tantas pasiones (a favor y en contra) como esto de la regla de tres. Cuando escribí el megahilo sobre la regla de tres, en una sola tarde vi cómo se elevaba a rango de teorema, se ponía al nivel de las leyes de Newton, se ignoraba su contribución a futuras dificultades de los alumnos y se me tachaba de talibán.

Con este hilo participo en el #CarnaMat12_2: Carl Friedrich Gauss del @CarnaMat, que en esta ocasión organiza @gaussianos.

Un saludo y… ¡feliz clase!

Análisis de los problemas de probabilidad en las olimpiadas matemáticas

Fri, 01 Jan 2021 00:00:00 +0000

Abstract

This paper analyses the cognitive demand of mathematical, languages and procedures tasks proposed in the problems on probability in the individual tests of both the semi-final and the final in the Aragonese Mathematical Olympiad (1989-2019) and the problems carried out in the individual test of the National Mathematical Olympiad (1990-2019). The results show that all the tasks proposed in the Olympics are of a high level according to the cognitive demand model, which is suitable as a proposal for students of high mathematical ability, including tasks of the higher level according to the same model, whose resolution could become an indicator of high mathematical ability, although this analysis was not carried out in our study. On the other hand, they show the need to propose more problems in these competitions promoting the learning of probability in Secondary Education

Cítese como:

Rubio-Chueca, J. M., Muñoz-Escolano, J. M., & Beltrán-Pellicer, P. (2021). Análisis de los problemas de probabilidad en las olimpiadas matemáticas. En A. Gutiérrez, M. J. Beltrán-Meneu, J. M. Ribera, R. Ramírez-Uclés, A. Jaime, E. Arbona, C. Sua, L. Rotger, C. Jiménez-Gestal, A. A. Magreñán, & A. M. Damián (Eds.), Actas de las Jornadas Internacionales de Investigación y Práctica Docente en Alta Capacidad Matemática (pp. 143-150). Universidad de La Rioja.

Enseñar matemáticas humanistas y enseñar matemáticas de forma humanista

Tue, 08 Dec 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

En un ensayo genial, Brown (1996) pone sobre la mesa que no es lo mismo enseñar matemáticas humanistas (1) que enseñar matemáticas de forma humanista (2).

Él mismo señala que plantearlo de esa manera es un poco artificial, puesto que podemos encontrarnos con programas que no sean ni lo uno ni lo otro, o que sean una mezcla de ambos enfoques.

(1) pone el foco en una visión reconstruida de las matemáticas per se. Al final, los estudiantes se familiarizarían con la idea de que las matemáticas son falibles. La historia de los conceptos revelaría cómo el significado matemático es construido socialmente.

(2) va orientado al estudiante, en lugar de en la disciplina. Se presta atención a cómo se aprende.

Precisamente para reflexionar acerca de la naturaleza de estos enfoques híbridos, plantea la siguiente matriz. A un lado, la concepción de las matemáticas: como algo absoluto, sin fisuras; o como algo falible.

El caso A está claro. Es un programa de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas que no incorpora ni (1) ni (2).

¿Qué pasa con la C? ¿Es posible pensar en las matemáticas como algo absoluto y sin fisuras cuando el aprendizaje se concibe como conocimiento que se va construyendo?

De hecho, sí. Y Brown pone como ejemplo una actividad que puso a sus estudiantes. Les presentó la clásica, y supuesta, anécdota sobre Gauss, ya sabéis, la de hallar la suma de 1+2+…+100, cosa que puede hacerse haciendo 50 parejas de números que suman 101.

Y los tuvo un tiempo buscando variaciones a este esquema, que puede sintetizarse algebraicamente como (n+1)·n/2. Con diferentes técnicas, algebraicas, geométricas, etc., las discutían, ponían en común, etc. Esto es constructivo. Algunos alumnos llegaron a expresiones así:

¿Por qué querría alguien recordar esa pedazo de fórmula? Brown, dice, tardó en darse cuenta de que lo que estaba encapsulando era la historia personal de ese estudiante con ese problema.

Y que, con esa tarea, la actividad matemática (que por cierto, era muy rica) podía ser vista también como una «excusa» para discutir sobre aspectos de una naturaleza más general y que tienen que ver con cómo uno mismo codifica y recuerda mejor sus experiencias.

Por lo tanto, es posible, desde la perspectiva de un educador, pensar en una experiencia matemática como algo instrumental para reflexionar sobre aspectos más generales en lugar de como un fin en sí misma.

Vayamos con la B. ¿Tiene sentido enfocarse en una naturaleza falible de las matemáticas cuando el aprendizaje se concibe como conocimiento explícito a ser recibido (monumentalista, que diría Chevallard)?

De nuevo, la respuesta es que sí. Y cita el movimiento progresista de los años 30, donde este enfoque era uno de sus emblemas. La mayoría de la gente asocia este movimiento exclusivamente con una aproximación al conocimiento centrada en el alumno.

Es decir, conciben que la principal preocupación de este movimiento es hacer de las aulas un lugar interesante en el que estar. Ahora, dentro de ese movimiento surgieron voces (Counts, 1932) que trataban de reducir las desigualdades sociales desde el aula, fuese como fuese.

Y al hacerlo de manera explícita, como un conocimiento a ser transmitido, le criticaron que estaba adoctrinando en lugar de educando.

Algo parecido, sin irse a esos extremos de carácter político, pasa con las matemáticas. Es posible diseñar un programa explícito que presente a las matemáticas como algo que tiene raíces históricas, dilemas, etc., en fin, como algo falible.

Finalmente, la opción D es la que desarrolla un programa humanista completo. Donde se conciben unas matemáticas falibles y socialmente construidas a partir de un aprendizaje que se construye.

Y hasta aquí la reflexión de hoy, gracias a la relectura del ensayo de Brown.

Brown S.I. (1996). Towards Humanistic Mathematics Education. En: Bishop A.J., Clements K., Keitel C., Kilpatrick J., Laborde C. (eds) International Handbook of Mathematics Education. Kluwer International Handbooks of Education, vol 4. Springer, Dordrecht.

Propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad y estadística: análisis de vídeos educativos

Thu, 01 Oct 2020 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Begué, N. (2020). Propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad y estadística: análisis de vídeos educativos. En C. R. Campos, A. P. Perin (Orgs.), Investigações Hispano-Brasileiras em Educação Estatística (pp. 54-59). Akademy.

Comprensión de la representatividad y variabilidad muestral por estudiantes de Educación Secundaria

Tue, 01 Sep 2020 00:00:00 +0000

A first approach to the analysis of educational statistics videos: the case of the median

Abstract

The objective of the work was to analyze the improvement with the school year of the understanding of the representativeness and sample variability in high school students. For this, we analyze the answers given by a sample of 536 students from three courses (second and fourth year of Secondary Education and second year of Baccalaureate) to a task in which four values of a binomial distribution are requested are analyzed. We analyze the average and the range of these values, which constitute a sample of four results of that distribution, comparing with the theoretical values of the sample distribution of the mean and range. The results suggest that students have a good perception of the expected value, but that the perception of variability is incorrect and does not improve with age. We also observe the equiprobability bias and the heuristic representation in a part of the students, improving the results in higher levels.

Cítese como:

Begué, N., Batanero, C., Gea, M. M., & Beltrán–Pellicer, P. (2020). Comprensión de la representatividad y variabilidad muestral por estudiantes de Educación Secundaria. Yupana, 12, 8-22. https://doi.org/10.14409/yu.v0i12.9624

¿Por qué enseñar matemáticas?

Tue, 11 Aug 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Como parece que en verano nos apetece ponernos filosóficos, vamos a poner sobre la mesa el “¿Por qué enseñar matemáticas?” de Paul Ernest.

Antes de ir a discutir sobre los objetivos de la educación matemática, tres ingredientes clave:

No existe LA matemática escolar. Más bien, hay una multiplicidad de matemáticas escolares, que dependen del contexto y el entorno cultural. Desde luego, no es lo mismo que la matemática académica ni la matemática a nivel de investigación, que por cierto, vuelve a ser algo diverso y múltiple en naturaleza. Hay elementos de las matemáticas escolares que pueden considerarse una selección recontextualizada de la disciplina “madre”, pero otros elementos, como los porcentajes, hunden más sus raíces en la vida cotidiana.
La utilidad de las matemáticas académicas está sobrevalorada. Sí, vivimos en una sociedad altamente matematizada, muy científica y tecnológica. Pero esas matemáticas están sobre todo en sus aplicaciones. Y que, más allá de que haya una élite responsable de todo ello, al común de los mortales el argumento de “utilidad” no le dice nada. El punto que señala Ernest es que, realmente, la gran mayoría de la población no necesita un conocimiento elevado de las matemáticas. Lo sintetiza de la siguiente manera: “Nuestra sociedad vive un incesante proceso de matematización, pero esto es algo que opera a un nivel invisible para la mayoría de los individuos”.
Los objetivos de la educación matemática no pueden considerarse de forma aislada a su contexto social. Un objetivo conlleva siempre una intencionalidad. Los objetivos educativos representan valores, intereses e ideologías de ciertos grupos e individuos. Que, por cierto, muchas veces entran en conflicto. Ernest distingue los siguientes cinco grupos: formadores industriales, pragmatistas tecnológicos, matemáticos humanistas (a la antigua usanza), docentes “liberales” y docentes públicos.

Ernest continúa señalando que los teóricos del currículo distinguen dos dimensiones: capacidad (o habilidad, o competencia, para entendernos) y apreciación de las matemáticas. La dimensión capacidad apenas necesita justificación, es universal y dominante.

Las matemáticas se aprenden haciendo matemáticas: problemas, ejercicios, cálculos, etc. Está claro que esta dimensión es necesaria, por todo lo que implica, incluso para la dimensión apreciativa. Sin embargo, ¿es suficiente?

Ahí es donde Ernest se pone a precisar qué se entiende por apreciación de las matemáticas:

Comprender algunas de las grandes ideas de las matemáticas: infinito, simetría, recursividad, caos, aleatoriedad, ….
Comprender las principales ramas y conceptos de las matemáticas, así como sus interconexiones y dependencias.
Comprender que hay múltiples enfoques sobre la naturaleza de las matemáticas y que su hay controversia sobre sus fundamentos filosóficos.
Ser consciente de hasta qué punto el pensamiento matemático permea el día a día, a pesar de que a veces no se le llame “matemáticas”.
Comprender críticamente los usos de las matemáticas en nuestra sociedad.
Ser consciente del desarrollo histórico de las matemáticas, los contextos sociales de los orígenes de los conceptos matemáticos, su simbolismo, teorías y problemas.
Ser consciente de las matemáticas como un elemento central de la cultura, arte y la vida en general, presente y pasada, que permea y cimenta la ciencia, tecnología y todos los aspectos de la cultura humana.

Ernest señala estos siete puntos para poner el foco en que, normalmente, se presta muy poca atención a esta dimensión apreciativa.

Y, como conclusión, expone los cuatro objetivos que persiguen (o pueden perseguir) las matemáticas escolares. Realmente, es algo que va discutiendo a lo largo de todo el artículo:

Obj1. Reproducir habilidades matemáticas y capacidades basadas en el conocimiento. El obj1 es típico del currículo reproductivo. Como mucho, el alumno llega a ser capaz de responder preguntas formuladas por su profesor o su libro de texto. Ernest argumenta que esto no sirve solo para reproducir técnicas, sino el mismo orden social (y sus injusticias).
Obj2. Desarrollar habilidades creativas en matemáticas. Aprender a ser creativo y a expresarse vía trabajos de investigación, resolución de problemas, diferentes representaciones, etc. Esto permite al alumno plantearse preguntas, problemas y resolverlos. El obj2 añade ciertos aspectos frente al obj1, como el plantear cuestiones matemáticas, pero sigue atrapado en una visión individualista que sigue sin reconocer el contexto social en que tiene lugar la educación. Tácitamente, avala el status quo.
Obj3. Desarrollar habilidades matemáticas que empoderen y una apreciación crítica de las aplicaciones y usos sociales de las matemáticas. Aquí el alumno no es solamente capaz de plantear y resolver cuestiones matemáticas… Es capaz de abordar cuestiones importantes acerca de la amplia variedad de usos (y abusos) de las matemáticas. Esto ofrece una perspectiva radical de la que se derivan otros objetivos relacionados con el empoderamiento político y social y con el fomento de la justicia social. Sin embargo, el foco en la dimensión apreciativa del obj3 solo radica en los contextos sociales externos a las matemáticas. Puede incluir algo de historia de las matemáticas, contextos culturales pasados y presentes, pero no es un tratamiento completo de lo apreciativo.
Obj4. Desarrollar una apreciación interna de las matemáticas: sus grandes ideas y su naturaleza. Es decir, las matemáticas como una contribución única a la cultura humana, con unos conceptos y un sentido de la estética propios. Este obj4, señala Ernest, suele ignorarse en las matemáticas escolares tanto por matemáticos como “usuarios” de las matemáticas. Es común enfatizar la dimensión de capacidad frente a la apreciativa, y las aplicaciones externas frente a sus valores internos y su propia naturaleza. Un error común es la suposición de que no puede desarrollarse una apreciación interna de las matemáticas sin habilidades. De acuerdo con esto, un alumno jamás podrá apreciar el infinito, la idea de demostración, caos y otras ideas potentes, a no ser que haya desarrollado una gran habilidad en estos temas propios de las matemáticas de alto nivel, muchas veces fuera del ámbito escolar. Este obj4 cuestiona esta suposición y sugiere que una apreciación interna de las matemáticas no solo es posible, sino deseable, de alguna manera, para todos los alumnos.

Dicho todo esto, el problema de la justificación de las matemáticas es problemático, valga la redundancia. En parte, porque cualquier “solución” considerará un subconjunto de esos objetivos, siempre a merced de grupos que apoyen un punto de vista u otro. De ahí el otro problema, que es la inestabilidad de esos supuestos objetivos. Otra parte del problema radica en que las matemáticas están, al mismo tiempo, sobrevaloradas e infravaloradas en la sociedad occidental, como hemos visto antes.

Por otro lado, el desempeño matemático se identifica muchas veces (erróneamente) con la inteligencia y se emplea para calificar y seleccionar personas, tanto laboralmente como para el acceso a una enseñanza superior.

Y es que las matemáticas serán maravillosas, pero también pueden servir para discriminar y fomentar la desigualdad de oportunidades.

Ernest, en el fondo, plantea más interrogantes que soluciones. Porque, quizá, no las haya. Y lanza una pregunta dura: ¿deben las matemáticas enseñarse en la educación obligatoria? ¿Todos los alumnos tienen que seguir el mismo currículo? Pero claro, volviendo al principio. ¿De qué matemáticas estamos hablando?

Como este hilo ha sido escrito con ánimo meramente divulgador en una tormentosa tarde de verano y puede haber matices lost in translation, os invito a leer el artículo original de Ernest (2000).

A los pocos días de poner este hilo, y después del de la gamificación y el aprendizaje basado en juegos, puse este tuit:

«Si crees que tienes que disfrazar las matemáticas para hacerlas interesantes para tus alumnos, quizás tengas que preguntarte qué son las matemáticas para ti.»

Sin más ánimo que reflexionar sobre todo lo anterior.

Concordancias y complementariedades entre la Teoría de la Objetivación y el Enfoque Ontosemiótico

Sat, 01 Aug 2020 00:00:00 +0000

Concordances and complementarities between the Theory of Objectification and the Ontosemiotic Approach

Abstract

This paper addresses the problem of the articulation of two theoretical frameworks used in research on the teaching and learning of mathematics: the theory of objectification and the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction. It is a first approach to the problem in which the basic principles and concepts of both theories are described and some concordances and complementarities are identified. To contextualize the reflection, we use the report of an empirical research on the interpretation of a Cartesian graph that represents relative movement, proposed in the framework of the objectification theory. Although both theories share socio-cultural principles about the nature of mathematics and learning processes, this example allows to recognize the different emphasis that both approaches put on the analysis of the epistemological, ontological and semiotic-cognitive dimensions, as well as their implications on the instructional dimension.

Concordâncias e complementaridades entre a Teoria da Objeção e a Enfoque ontossemiótico

Resumo

Neste trabalho aborda-se a problemática da articulação de dois referentes teóricos, usados na investigação sobre o ensino e aprendizagem da matemática: a teoria da objetivação e o enfoque ontossemiótico do conhecimento e instrução matemáticos. Trata-se de uma primeira aproximação desta problemática, em que se descrevem os princípios e conceitos básicos de ambas as teorias e se identificam alguns aspetos concordantes e complementares. Para contextualizar a reflexão utiliza-se a descrição de uma investigação empírica, sobre a interpretação de um gráfico cartesiano representativo de um movimento relativo, realizada segundo o referente teórico da teoria da objetivação. Apesar de ambas as teorias compartilharem princípios socioculturais sobre a natureza da matemática e dos processos de aprendizagem, este exemplo permite reconhecer diferentes ênfases que os dois enfoques põem em jogo na análise das dimensões epistemológica, ontológica e semiótico-cognitiva, assim como as implicações sobre a dimensão instrucional.

Cítese como:

Godino, J. D., Beltrán-Pellicer, P., & Burgos, M. (2020). Concordancias y complementariedades entre la Teoría de la Objetivación y el Enfoque Ontosemiótico.RECME - Revista Colombiana de Matemática Educativa, 5(2), 51-66.

Algunas propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad

Mon, 18 May 2020 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. y Giacomone, B. (2020). Algunas propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad. En M. M. Gea. R. Álvarez-Arroyo y J.A. Garzón (Eds.), Seminario Hispano Brasileño de Educación Estadística. Granada: Grupo PAI FQM-126.

Desarrollo de la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de educación infantil a través de la adaptación y experimentación de un juego

Fri, 01 May 2020 00:00:00 +0000

Developing didactic-mathematical competence in probability with childhood education teachers through the adaptation and experimentation of a game

Abstract

We present the results obtained in a research aimed at the development of didactic-mathematical competence in probability in teachers of early childhood education. The task proposed consists of the design of a game in which decisions must be made by using informal probabilistic reasoning. The results, in particular the diversity of mathematics objects used, and the conceptual errors shown by the participants, indicate the richness of this type of tasks and the need to promote the development of this competence both in prospective teachers and in continuing education programs. In addition, this type of activity proved to be an opportunity for learning specific knowledge.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Ricart, M., & Estrada, A. (2020). Desarrollo de la competencia didáctico- matemática en probabilidad con docentes de educación infantil a través de la adaptación y experimentación de un juego. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (ALME), 33(1), 570-579.

Los tres actos de los enteros

Tue, 28 Apr 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de varios hilos de Twitter, sobre los que además se han incorporado una serie de correcciones y ciertos matices que se pierden en el formato de los 280 caracteres.

Los tres actos de los enteros.

1️⃣ Presentación de personajes y puesta en escena. ¿Qué modelos concretos hay?

2️⃣ El nudo. Inconvenientes.

3️⃣ Desenlace. Una propuesta.

Introducción

Vamos con una de película, porque hoy toca ver números enteros.

Hola alumnos: $(+1)+(-3)+(-4)-(-5)=¿?$
No os preocupéis que esto se ve muy bien con ascensores, termómetros, pócimas, fichas, …

¿Y si os dijera que los modelos concretos, aquí, patinan?

«Actualmente, parece haber un consenso general en que la introducción de los números negativos en el aula debe basarse en modelos concretos: deudas y haberes, temperaturas, movimiento en dos sentidos, etc. Se supone que estos modelos, al ser familiares al alumno y poseer un grado de abstracción adecuado a su edad, le ayudarán a dar sentido a los números negativos y a justificar sus reglas de cálculo. Tanto los libros de texto como la mayor parte de las propuestas de los investigadores en el tema van en esa línea, diferenciándose únicamente en la elección del modelo. A continuación, ponemos en duda la pertinencia de una introducción de los números negativos por medio de modelos concretos, analizando los efectos no deseados que produce.»

Demoledor, ¿verdad? Pues bien, el párrafo anterior está copiado literalmente del resumen de una ponencia de Eva Cid en las JAEM de 2001.

Lo que voy a hacer aquí es desgranar algunos resultados de su investigación, en tres actos.

¿Qué modelos concretos existen?
Inconvenientes de los modelos concretos.
Líneas generales de una propuesta que los evita.

Como esto es muy largo, serán tres hilos. Previsiblemente, hoy por la mañana, este, que no es más que la presentación de los personajes. Por la tarde, el segundo acto, el nudo. Y ya mañana, el desenlace.

Tengo la inmensa suerte de conocer a Eva Cid y haber hablado con ella sobre lo que he observado al llevar su propuesta con mi alumnado. Al final, para las mentes más inquietas, dejaré las referencias. Solo espero, por lo menos, motivar, al menos, la reflexión de los lectores.

Primer acto - LOS MODELOS CONCRETOS: presentación de los personajes

Hay dos tipos de modelos concretos: los de neutralización y los de desplazamiento.

Modelos de neutralización

Los modelos de neutralización se basan en la manipulación de cantidades de magnitud con sentidos opuestos que se neutralizan entre sí. Para describirlos utilizaremos un modelo de fichas de dos colores donde se supone que cada ficha de un color neutraliza a una ficha del otro color. ¿Os suena?

Ejemplos: deudas y haberes, personas que entran o salen de un recinto, juegos con puntuaciones positivas o negativas, fichas de dos colores que se neutralizan, cargas eléctricas positivas o negativas, etc. Veamos cómo se interpretan las operaciones aritméticas.

La suma es sencilla. Es una agregación de fichas seguida del correspondiente proceso de neutralización para obtener la representación canónica formal del resultado. $+2+(-3)$ implica hacer dos parejas de fichas que se neutralizan entre sí. Al final, me queda una del color que representa los negativos.

La resta se relaciona con la acción de quitar o separar fichas. Si hay que quitar más fichas de un color que las que hay, se añaden pares de fichas azules y rojas convenientemente. Reflexión: quitar fichas de un color equivale a añadir el mismo número de fichas del otro color.

Antes de ir con la operación estrella, veamos qué pasa con el orden. Resulta que para justificar la ordenación aquí hay que jugar con juicios morales, como que lo positivo es mejor que lo negativo. Es mejor tener fichas rojas que azules, o haberes que deudas.

Porque… ¿quién prefiere que le pongan puntos negativos pudiendo recibir positivos? Vamos a ver, quién.

Inciso. En los ejemplos usaremos el convenio de que las fichas rojas son las positivas y las azules, las negativas. Que es el que se suele emplear para representar cargas eléctricas.

Una manera de justificar el producto de enteros desde la neutralización es diciendo que $(–a)(–b)$ significa que a una situación cero hay quitarle $a$ veces $b$ fichas azules.

Esto lo conseguimos introduciendo $ab$ parejas de fichas rojas y azules, lo que permite quitar $b$ fichas azules un número $a$ de veces y quedan $ab$ fichas rojas. Es decir, $(–a)(–b)=+ab$. Y de forma similar para los casos: $(+a)(+b)$, $(–a)(+b)$ y $(+a)(–b)$.

Esto obliga a una nueva interpretación de los signos. Tanto en la suma como en la resta, los signos que acompañan al número son signos predicativos, signos que indican el tipo de objetos al que nos referimos (fichas rojas o azules), mientras que los signos entre números son signos operativos binarios, indican las operaciones de suma o resta. Sin embargo, en (–a)(–b) el signo que acompaña al primer número no es un signo predicativo, es un signo operativo que indica la acción de quitar.

Otra forma de justificar el producto a partir de la neutralización es mediante la noción de ganancia (aumento de la cantidad de magnitud en el sentido positivo) o pérdida (disminución de la cantidad de magnitud en el sentido positivo) por unidad de tiempo.

De esa manera, uno de los términos del producto indica la ganancia o pérdida por unidad de tiempo y el otro el número de unidades de tiempo pasado o futuro a considerar, mientras que el resultado es la pérdida o ganancia total.

Modelos de desplazamiento

Vamos con los modelos de desplazamiento. Son modelos en los que los números positivos o negativos pueden indicar posiciones en un sentido u otro, a partir de un origen, o desplazamientos de una posición en uno u otro sentido. Para describirlos vamos a utilizar un camino dividido en casillas,, donde cada una es una posición que pueden ocupar las fichas. Estas posiciones se numeran a partir de cierta posición inicial, añadiendo el signo $+$ o $-$ según sea el sentido del recorrido.

Ejemplo de modelos de desplazamiento: el termómetro, el ascensor, las escaleras que se suben y bajan, las altitudes por encima y debajo del nivel del mar, los años antes y después de Cristo, los caminos de doble sentido, las posiciones y desplazamientos sobre la recta real, etc.

Un desplazamiento de $+a$ casillas aplicado a una ficha, significa que esta se desplaza $a$ casillas en el sentido positivo de recorrido. Y si es $-a$ casillas, en sentido contrario (negativo). Así, los números enteros pueden indicar tanto posiciones como desplazamientos.

Para cada desplazamiento existe un desplazamiento opuesto. Es decir, un desplazamiento que devuelve la ficha a su posición original.

La suma de enteros se justifica como:

Un desplazamiento aplicado a una posición para obtener otra posición.
Una composición de desplazamientos que da como resultado otro desplazamiento.
O como una composición de desplazamientos que se aplica a una ficha situada en la casilla cero y da como resultado la nueva posición.

La resta de enteros se interpreta como la operación inversa de cualquiera de las anteriores.

El orden se justifica interpretando los números enteros en términos de posiciones. Un entero es menor que otro si, utilizando el sentido de recorrido definido como positivo, la posición que representa al primer número es anterior a la correspondiente al segundo número.

En algunos modelos de desplazamiento, como el del termómetro, el sentido positivo no se define solo por convenio (algo habitual en estos modelos), sino que vuelve a responder a un juicio de valor. Es mejor estar a 3 grados sobre cero que estar a 10 grados bajo cero.

El producto se interpreta como composición repetida de desplazamientos para obtener un desplazamiento resultante al que se le cambia o no el sentido según que el entero que indica la repetición sea negativo o positivo.

Es decir, $(-2)(+3)$ es un desplazamiento de 6 posiciones, pero en sentido negativo (como 3 es en sentido positivo, hay que cambiarle el sentido). También puede interpretarse que el desplazamiento resultante se aplica a una ficha situada en la posición cero.

Así, el producto representa la nueva posición de la ficha. A veces, se considera que el producto $(\pm a)(\pm b)$ indica la posición resultante de transformar una posición inicial $\pm a$.

El valor numérico de la nueva posición pasa a ser $ab$ y, dependiendo de que el signo que acompañe a $b$ sea positivo o negativo, estará situada en la misma semirrecta que $\pm a$ o en la semirrecta opuesta.

Otros autores incorporan a los modelos de desplazamiento la noción de velocidad positiva o negativa y tiempo pasado y futuro y entonces los términos del producto indican desplazamientos y tiempos y el resultado es una posición.

En ocasiones, cuando el modelo de desplazamiento es el de la recta real, se justifica el producto de enteros utilizando dispositivos gráficos parecidos a los que suelen utilizarse para explicar las homotecias de razón entera.

También hay quien interpreta el producto $ab$, con $a$ y $b$ enteros, como el área del rectángulo cuyos vértices son los puntos de coordenadas $(a,b)$, $(a,0)$, $(0,b)$ y $(0,0)$ acompañada del signo $+$ o $–$ según el cuadrante en que esté situado.

Segundo acto: INCONVENIENTES DE LOS MODELOS CONCRETOS PARA LOS ENTEROS

Y ahora se pone interesante, llegamos al nudo de esta historia en tres actos.

Estructura aditiva

Del primer acto, se desprende que parece que los modelos concretos permiten justificar bien la estructura aditiva de los enteros (sumas y restas).

Pero no nos llevemos a engaño. Solo parece, porque realmente es el conocimiento que tenemos los profesores sobre los enteros lo que permite elegir argumentos para justificar las reglas de operación.

No resultan tan eficaces como medio de reconstrucción de dicha estructura en caso de olvido. Es muy fácil seguir una argumentación correcta dentro del modelo que lleve a cometer errores si no se conoce el comportamiento de los enteros. Veamos.

Alumno: $(+70)-(-10)=+70$ porque si tengo 70€ y me perdonan una deuda de 10 € sigo teniendo 70 €.
Profe: No. Tener 70 € y no deber nada es equivalente a tener 80 € y deber 10€. Si ahora quitamos la deuda de 10 €, nos queda un haber de 80 €, luego $(+70)-(-10)=+80$.

No se puede negar que el argumento del alumno es perfectamente válido desde el sentido común, que es a lo que intenta apelar el uso de modelos concretos. Pasa algo parecido con la versión termómetro…

Alumno: $(-6)-(-2)=+4$, porque entre 6 grados bajo cero y 2 grados bajo cero hay 4 grados de diferencia y $4$ es lo mismo que $+4$.
Profe: No, necesito disminuir en 4 grados una temperatura de 2 bajo cero para obtener una temperatura de 6 grados bajo cero, luego $(-6)-(-2)=-4$.

Lo que está pasando en ese momento por la cabeza del alumno. Con razón.

Orden

Con el orden de los enteros se complica mucho más. Ya hemos dicho que estos modelos obligan a efectuar juicios morales. ¿Qué alumno va a aceptar que tener 5 fichas azules es peor (o menos) que tener 2 fichas azules?

¿O que efectuar un desplazamiento hacia la izquierda de 5 casillas es peor (o menos) que efectuar un desplazamiento hacia la izquierda de 2 casillas?

La mayor parte de los modelos no permite hacer creíble esa valoración adicional que califica las situaciones de “mejores” o “peores”. Algunos, como las deudas y haberes o el termómetro, sí que admiten este tipo de argumentos.

Por ejemplo, $-10<-5$ porque deber 10 € es peor que deber 5 € o porque 5 grados bajo cero es una temperatura más alta que 10 grados bajo cero. Pero incluso en estos casos, se encuentran argumentos igualmente válidos que justifican lo contrario.

Porque podemos decir que una deuda de 10 € es mayor que una de 5 € o que el que debe 10 € debe más que el que debe 5 €, concluyendo que $-10>-5$.

O, en versión termómetro, que 10 grados bajo cero es una temperatura más baja que 5 grados bajo cero y, por lo tanto, mayor, en el sentido de que supone un aumento del frío.

En los de desplazamiento se define un sentido de recorrido y se dice que las posiciones anteriores son menores según ese sentido. Así se asume un convenio que no resulta familiar a los niños. Además, contradice el sentido de recorrido que se utiliza para dibujar el modelo.

En el caso de la recta numérica se define un sentido de recorrido de izquierda a derecha que permite justificar que $-8<-5$ porque $-8$ está a la izquierda de $-5$.

Sin embargo, los niños, al dibujar la recta numérica, ¿qué hacen?

Representar el origen.
Hacia la derecha, van representando los puntos $+1$, $+2$, $+3$, etc.
Después, dibujan los puntos $-1$, $-2$, $-3$, etc.

Es decir, recorren la recta desde el origen hacia la derecha y después desde el origen hacia la izquierda. Ese es el sentido de recorrido que se impone y, de acuerdo con él, $-5$ se dibuja antes que $-8$, lo que sugiere que $-5<-8$.

O sea, que los modelos concretos justifican mal la estructura ordinal de los números enteros (desde luego, mucho peor todavía que la suma o la resta) y fomentan la aceptación de un orden de izquierda a derecha para los enteros positivos y al revés para los negativos.

El producto de enteros

Y llegamos a la operación estrella, el producto de enteros.

Casi todos los investigadores coinciden en que las justificaciones del producto basadas en modelos concretos son tan artificiosas y tan alejadas de la experiencia de los niños, tan poco creíbles, como el hecho mismo de afirmar, sin más explicaciones, que “menos por menos es más”.

En el modelo de neutralización hay que ver $(-3)(-2)$ como quitar tres veces 2 fichas azules, deudas o cargas eléctricas negativas o puntuaciones negativas… Las manipulaciones sucesivas nos llevan a que eso es equivalente a añadir 6 fichas rojas, por lo que $(-3)(-2)=+6$.

Esto significa que $-3$ ya no indica 3 fichas azules, como hasta ahora, sino que es un operador, un multiplicador que actúa reiterando el término $-2$ (que, en cambio, sí que indica 2 fichas azules) y avisando de que el resultado de esa operación ha de ser “quitado” de algún sitio.

Es decir, hay que interpretar que el signo que acompaña al número $3$ es un signo operativo, mientras que el que acompaña al número $2$ es predicativo.

Además, el hecho de identificar el resultado $+6$ con la frase “añadir 6 fichas rojas” obliga a asumir que el signo que precede al número 6 es a la vez predicativo y operativo.

Con los modelos de desplazamiento pasa lo mismo. En el producto $(-3)(-2)$ el $-3$ no puede interpretarse como un desplazamiento o una posición, sino que ha de entenderse como un multiplicador que reitera un multiplicando (el desplazamiento o la posición $-2$), cambiando su sentido.

La confusión entre signos operativos y predicativos se produce tanto en los modelos de neutralización como en los de desplazamiento.

Por último, la posibilidad de justificar el producto de números enteros introduciendo una noción de ganancia o pérdida por unidad de tiempo o de velocidad resulta tan artificiosa como las anteriores.

Sintetizando este segundo acto, existen indicios suficientes para afirmar que los modelos concretos que se utilizan en la enseñanza de los números enteros no cumplen satisfactoriamente la doble función de justificación y reconstrucción de la noción en caso de olvido.

Para profundizar sobre este primer y segundo acto, el artículo de referencia es Los modelos concretos en la enseñanza de los números negativos, de Eva Cid (2001). De hecho, este hilo no deja de ser una especie de versión tuitera.

A continuación, el tercer acto, o desenlace. Donde comento la propuesta de Eva Cid, que evita estos obstáculos y que he llevado al aula con muy pocas variaciones. Aviso, vuelve a ser una secuencia a través de la resolución de problemas.

Tercer acto. El desenlace: UNA PROPUESTA

Venimos de describir los modelos concretos para los enteros y sus inconvenientes. Entonces, ¿qué?

A continuación, voy a intentar reflejar la esencia de la propuesta de Eva Cid. Por lo menos, ilustrar en qué consiste para que, si alguien quiere, se dedique a profundizar en las referencias que voy poniendo.

Su propuesta se basa principalmente en un análisis sistemático de la génesis histórica y en una investigación de aula. No es una propuesta del tipo “hago esto y me funciona bien”. No. Tampoco es algo que se piense ni se escriba en un fin de semana.

Vuelve a ser una secuencia a través de la resolución de problemas. Ya siento dar la turra con este tema, pero es lo que toca. Este enfoque no es nada nuevo. Eva, entre otros, lo tenía claro en 1986. Para mí, es la clave. Si queremos que nuestro alumnos sean capaces de utilizar las matemáticas para resolver problemas, tienen que pasar por la experiencia de verlas surgir en el seno de la resolución de problemas.

Lo primero que hay que tener presente es que la aritmética elemental no necesita de los números negativos. No hacen falta para modelizar aritméticamente sistemas en los que intervienen deudas y haberes, temperaturas, etc. Este tipo de problemas se resuelven con mucha más economía de medios en el ámbito de los números naturales o racionales positivos.

Entonces, ¿por qué se inventaron?, ¿qué es lo que obligó a los matemáticos a ampliar el campo de los números positivos? La respuesta, sintetizando, está en el álgebra. Es allí donde la presencia de letras impide efectuar todas las operaciones y obliga a operar con términos que a su vez son operaciones indicadas. Pero las reglas de manipulación de estos términos desembocan rápidamente en reglas para operar con términos que hacen un papel de sumandos o sustraendos dentro de la expresión algebraica. Posteriormente la aparición de los sustraendos en las soluciones de las ecuaciones y las necesidades de establecer una teoría general de ecuaciones, por un lado, y de construir la recta real para dar paso a la geometría analítica, por otro, forzaron la aceptación de los sustraendos como nuevos números en un proceso histórico que duró alrededor de 1600 años. Por eso se trata de presentar los enteros en un entorno algebraico que verdaderamente justifique su necesidad.

La secuencia está estructurada en cuatro etapas, cada una con un objetivo (razón de ser). Las tres primeras están pensadas para 1º ESO, y la última para 2º ESO. No deja de ser algo orientativo y, por ejemplo, la tercera etapa podría situarse a caballo entre ambos cursos.

Un aviso: se invierte el recorrido escolar habitual en cuanto a notaciones. Así, la notación completa va al final, en lo que ya sería 2º ESO. Empezar enfatizándola, con expresiones del tipo $(-200)+(300)+(-100)+(-100)$ tiene su origen en un excesivo (e innecesario) formalismo.

Empezar con la notación completa y con las instrucciones que promueven suprimir el signo + predicativo, en lugar del signo + operativo binario, dificulta las prácticas habituales de cálculo. ¿Quién no ha oído lo de quitar signos y agrupar positivos y negativos por separado?

Todo esto es herencia de las denominadas matemáticas modernas. Ya no vemos teoría de conjuntos en primaria y ESO, como en EGB, pero la aritmética se algebrizó para siempre, centrando la atención en el estudio de estructuras. Por eso se ven los enteros en el bloque de aritmética.

Etapa 1

Aquí se trata de trabajar prácticas de cálculo económicas y justificar el quehacer algebraico, en paralelo. Se comienza aprendiendo cómo construir expresiones algebraicas, con problemas aritméticos en los que la solución ya no es un número, sino una expresión algebraica, porque alguno de los datos es desconocido.

Parece una tontería, pero lo anterior es una de las claves de la propuesta. Los literales representan variables desde el principio, no incógnitas. Esto escenifica mejor que estamos en un mundo nuevo. Hasta ahora las soluciones de los problemas eran numéricas. A partir de ahora podrán ser fórmulas que se convertirán en números cuando nos den el valor numérico del dato desconocido o relaciones entre expresiones algebraicas. Y más adelante el establecimiento de igualdades entre expresiones algebraicas nos permitirá encontrar el valor de una incógnita. Veamos el primero de estos problemas…

Laura se llevó sus cromos al colegio para jugar varias partidas. En la primera perdió 9 cromos y en la segunda ganó 7 cromos. ¿Cuántos cromos le quedaron después de jugar?

Las respuestas de los alumnos son variadas y dan pie a discusiones de aula muy ricas.

2 cromos.
No se sabe.
2 menos que al empezar.

Entonces el profesor les comenta que no siempre que se intenta resolver un problema se conocen todos los datos necesarios para resolverlo y que en ese caso se sustituyen los datos desconocidos por letras. Los alumnos discuten sobre qué letra utilizar y aparecen una variedad de soluciones:

$a – 2$
$c – 9 + 7$
Etc.

Esto plantea dos problemas a discutir en la clase: la equivalencia de las expresiones aunque se utilicen distintas letras, es decir, la convencionalidad de la letra, y la posibilidad de obtener la expresión $a – 2$ a partir de la expresión $a – 9 + 7$.

Esta última posibilidad no está nada clara para los alumnos porque para muchos de ellos $a – 9 + 7 = a – 16$, ya que interpretan los signos como operativos binarios, que es el significado que tienen en aritmética. El profesor interviene preguntando: si a una cantidad le tengo que restar 9 y después sumarle 7, ¿eso a qué equivale? Se inicia así el paso de una interpretación de los signos como operativos binarios entre números absolutos a una interpretación como signos operativos que indican que un número es un sumando o un sustraendo.

Se siguen planteando situaciones-problema donde la solución es una expresión algebraica.

Aquí los alumnos comprueban el interés de obtener una fórmula lo más simplificada posible y de utilizarla cuando se conoce el dato que falta. Los alumnos que obtienen la expresión p + 1 y la usan para rellenar la tabla acaban mucho antes que los que manejan una expresión menos simplificada o reproducen todos los cálculos para cada valor de la variable.

Y algo de problem posing (inventar problemas) que, por cierto, es algo sobre lo que ya hemos hablado alguna vez y que tiene un potencial enorme.

En la primera etapa se sigue aprendiendo cómo simplificar expresiones algebraicas. Se plantean situaciones como las siguientes:

Otro ejemplo. A la hora de simplificar esta expresión:

$45 - f + g - 10 + 500 + f - 500 + 19 + 27 - 19$

Nada de ir en orden ni de separar positivos y negativos. Hay que inspeccionarla entera, y ver si se está sumando y restando el mismo número o cantidad. Las técnicas de cálculo algebraico no son algorítmicas, exigen toma de decisiones para realizarlas de la forma más económica posible. Po eso se pide a los alumnos que lean toda la expresión antes de tomar decisiones y que busquen la manera de hacer cálculos sencillos.

Etapa 2

El objetivo ahora es pasar del significado aritmético de la resta como sustracción al significado algebraico de la resta como diferencia y del significado operativo generalizado de los signos + y - al significado operativo unario.

En otras palabras, va a quedar establecida la estructura aditiva de sumandos y sustraendos. Se comienza con situaciones para aprender a comparar expresiones algebraicas. Veamos cómo es el primer problema, cuya estructura semántica está pensada a propósito…

Javier tiene cierto número de cromos, Carmen tiene cinco más que Javier y Carlos el doble que Javier. Si Javier y Carmen juntan sus cromos, ¿tendrán entre los dos más o menos cromos que Carlos? ¿Quién tiene más cromos, Javier, Carmen o Carlos? ¿Y quién tiene menos?

Que puede resolverle teniendo en cuenta el trabajo realizado en la etapa anterior. Javier tiene $a$ cromos. Por lo tanto, Carmen tiene $a+5$ y Carlos $2a$. Entre Javier y Carmen tienen $2a+5$, que son 5 cromos más que los que tiene Carlos. zº Tras unos problemas profundizando en esto, se plantean tareas como estas.

La etapa termina aprendiendo a encontrar la diferencia entre expresiones algebraicas. Las primeras tareas en este sentido se apoyan en un trabajo sobre cálculo mental que suele ser inexistente y que habría que reforzar.

Digo que habrá que reforzar si vemos a principio de curso que hay dificultades, por ejemplo, para hacer 567+99, donde lo ideal es sumar 100 y luego restar 1. O para hacer 67-29, que se puede hacer restando 30 y sumando 1.

Si se ha trabajado bien lo anterior, el siguiente ejercicio se puede realizar leyendo las expresiones.

Y eso da paso a una de las tareas clave donde, observemos, que no se ha hablado de deshacer nada. Solo de leer expresiones y analizarlas. Eso es lo que permite decir que restar $(a-b)$ es lo mismo que restar $a$ y sumar $b$. Ahí tienes la regla de los signos.

Y es algo que se formaliza de la siguiente manera:

Más tareas que obligan a reflexionar qué hacer con los paréntesis.

Etapa 3

El objetivo es introducir la estructura multiplicativa de sumandos y sustraendos. Comienza con situaciones para aprender a multiplicar expresiones algebraicas.

El trabajo de los alumnos consiste en trabajo por parejas o pequeños grupos… y puestas en común.

Etapa 4

Ya en 2º ESO, tras un recordatorio de lo realizado, es donde se aceptan los sumandos y sustraendos como nuevos números que amplían los conjuntos numéricos ya conocidos. Se recuperan situaciones ya vistas anteriormente, pero ahora el dato desconocido puede tener uno u otro sentido. Esto obliga a incluir la consideración de sumando o sustraendo en los valores numéricos que puede tomar la letra.

Hasta ahora las letras tomaban siempre valores absolutos, pero en el ejemplo aparecen dos fórmulas distintas: –2 + a o –2 – a, según que a sea una ganancia o una pérdida. Para poder unificar las fórmulas es necesario admitir que una letra puede tomar valores positivos o negativos. También ahora aparece por primera vez un sustraendo aislado como solución de un problema.

Se reinterpreta la estructura aditivo-multiplicativa de sumandos y sustraendos en términos de estructura numérica.

También se establece la estructura ordinal.

Ahora ya tenemos razones para considerar a los sumandos y sustraendos como nuevos números: pueden ser solución de un problema, las letras pueden sustituirse por ellos y se pueden definir operaciones y un orden entre ellos. Son los números enteros.

Una vez establecido el carácter numérico de sumandos y sustraendos se introduce la notación completa.

A todo esto, ¿qué es un número? También se atiende a esto y se revisan las propiedades que caracterizan la condición de número, con actividades de este tipo.

Nótese que solo he puesto alguna actividad ilustrativa. Como se ha podido ver, espero, una de las claves está en empezar a trabajar los literales como variables, en lugar de como incógnitas. Y en cambiar el orden habitual de la secuencia.

¿Está “mal” entonces usar modelos concretos con los enteros? Depende de muchos factores. Por eso, la respuesta a la pregunta de si la didáctica debe tener un carácter prescriptivo, dictar normas, es tan compleja. Sí y no. Up to you.

En mi opinión, lo que sí que está mal es, si elegimos un modelo, no reflexionar sobre los obstáculos que genera. Porque las dificultades de los alumnos pueden tener que ver tanto con la naturaleza del objeto a enseñar como con nuestras elecciones como profesores.

También es éticamente cuestionable no tener en cuenta los conocimientos de partida de los alumnos y plantear nuestras clases como un proceso de negociación de significados. Pero ese es otro melón, más complejo si cabe.

Por cierto, ya que estamos de confinamiento. Este tipo de propuestas no pueden hacerse a distancia. A nosotros nos ha pillado justo cuando íbamos a empezar en 1º ESO con esto. Hemos decidido tirar por geometría a partir de lo que ya conocen o deberían conocer.

El curso que viene la idea es centrarnos más en el trabajo algebraico. Para allanar el camino, continuamos trabajando estrategias de cálculo mental orientadas a la secuencia de enteros, con cuestionario como este. ¿Te animas a hacerlo?

Formulario

Estos son los resultados que hemos obtenido en nuestro 1º ESO para el cuestionario anterior. ¿Sorprende ver cuáles son las preguntas que más han fallado?

La tesis de Eva Cid, titulada Obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los números negativos, del año 2015, está disponible en este enlace. En los anexos va la propuesta de aula completa (aquí solo he puesto retazos).

Y hasta aquí. Si has seguido los tres actos, mi gratitud. Y mi más sincera enhorabuena, porque creo que han sido densos. Te dejo en spoiler que tengo un entreacto, pero ya para la semana que viene.

¡Feliz clase!

Agradecimientos

Esta versión de los hilos de twitter sobre los enteros ha contado con las inestimables sugerencias de Eva Cid.

Análisis didáctico de una lección sobre proporcionalidad en un libro de texto de primaria con herramientas del enfoque ontosemiótico

Wed, 01 Apr 2020 00:00:00 +0000

Abstract

The textbook is a widely used resource in the practice of teaching and, consequently, is a subject of educational research considered from various theoretical perspectives. In this paper, we apply the theoretical tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction to perform the didactical analysis of a lesson on proportionality for elementary school (sixth grade; 11-12 years old). The selected lesson allows us to reflect on the instructional process planned by the textbook authors as a means to achieve the students’ learning. The following questions guide the textbook analysis: 1) What is the degree of didactical suitability of the planned instructional process? 2) How should we manage the use of the textbook to increase the process suitability? The method of analysis implemented allows us to obtain the didactic-mathematical knowledge that may help the teacher in making decisions about the textbook possibilities and limitations, when assuming the sociocultural postulates for mathematical learning.

Cítese como:

Burgos, M., Castillo, M. J., Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Godino, J. D. (2020). Análisis didáctico de una lección sobre proporcionalidad en un libro de texto de primaria con herramientas del enfoque ontosemiótico. Bolema - Mathematics Education Bulletin, 34(66), 40–68. https://doi.org/10.1590/1980-4415v34n66a03

Experiencias y recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad

Fri, 27 Mar 2020 00:00:00 +0000

Abstract

This article compiles and analyzes some of the existing ICT resources that can be incorporated into probability teaching and learning processes. A bibliographic review is made from which new features are presented that concern the technological issue and that have led to the emergence of certain resources that facilitate the negotiation of meanings in the classroom. In this way, in addition to the power offered by the simulation to systematically explore modeling and extend the number of repetitions of the experiments, we will see that didactic sequences can be raised that generate classroom dynamics that favor the use of language and that allow to put into play stochastic reasoning.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Begué, N., & Roldán López de Hierro, A. F. (2020). Experiencias y recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje de la probabilidad. Investigación en Entornos Tecnológicos en Educación Matemática, 1, 15-22. https://doi.org/10.7203/ietem.1.16287

La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria | The issue of didactical suitability in mathematics educational videos: experience of analysis with prospective primary school teachers

Fri, 10 Jan 2020 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español.

La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria

Resumen

La cantidad de vídeos educativos disponibles en Internet sobre los más variados temas está aumentando a un ritmo acelerado. Así, nos encontramos vídeos de matemáticas que cubren prácticamente cualquier tópico curricular, aunque su calidad como recurso didáctico es muy desigual. En consecuencia, es necesario proporcionar a los profesores herramientas que les permitan analizar la pertinencia del uso de estos vídeos, teniendo en cuenta los diversos aspectos implicados. En este trabajo se describe el diseño, implementación y resultados de una acción formativa con 93 futuros maestros de educación primaria, orientada al desarrollo de la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de vídeos sobre proporcionalidad. El análisis a priori del vídeo reveló errores e imprecisiones significativas en las definiciones, proposiciones y procedimientos, así como carencias o inexactitudes en los argumentos, por lo que el nivel de idoneidad epistémica se valora como media. Sin embargo, la mayoría de los futuros docentes valoraron su grado de idoneidad como alto en casi todos los componentes. Los estudiantes consideran positivo el estudio de la idoneidad didáctica y su implementación a través de componentes e indicadores, considerando que esta actividad facilita la reflexión profesional. No obstante, el dominio de esta herramienta requiere incrementar el número y variedad de vídeos para analizar y mayor discusión colectiva de los resultados de los análisis que realizan los estudiantes.

Cítese como:

Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2020). La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria | The issue of didactical suitability in mathematics educational videos: experience of analysis with prospective primary school teachers. Revista Española de Pedagogía, 78(275), 27-49. doi: https://doi.org/10.22550/REP78-1-2020-07

An onto-semiotic approach to the analysis of the affective domain in mathematics education

Wed, 01 Jan 2020 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2020). An onto-semiotic approach to the analysis of the affective domain in mathematics education. Cambridge Journal of Education, 50(1), 1-20. https://doi.org/10.1080/0305764X.2019.1623175

Versión post print disponible en zaguan.unizar.es

Technology as a tool to understand sampling in binomial distributions

Wed, 01 Jan 2020 00:00:00 +0000

Résumé

Dans cet article, nous décrivons certaines erreurs récurrentes liées au travail sur les distributions d’échantillonnage, un sujet obligatoire en Espagne pour les lycéens. Nous suggérons en outre comment simuler la distribution d’échantillonnage pour la moyenne et la gamme d’échantillons prélevés à partir de la distribution binomiale, à l’aide du logiciel Fathom. Les élèves peuvent donc étudier ces simulations avec différentes valeurs des paramètres de la distribution binomiale et différentes tailles d’échantillons pour comprendre les propriétés de représentativité et de variabilité de la distribution d’échantillonnage et pour distinguer les trois types de distributions impliqués dans l’échantillonnage.

Cítese como:

Begué, N., Batanero, C., Gea, M. M., & Beltrán-Pellicer, P. (2020). Technology as a tool to understand sampling in binomial distributions. Quaderni Di Ricerca in Didattica, 7, 579-584.

Enlace a la revista

Algunas limitaciones del modelo parte-todo (tarta) a tener en cuenta

Sun, 08 Dec 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

El significado parte-todo del número racional positivo no tiene un origen histórico natural. Vale, permite introducir de forma inmediata la representación fraccionaria, pero provoca graves limitaciones de comprensión. Vamos con #DidMatCita de Escolano (2007) e hilo.

Es evidente que toda génesis escolar de un tópico matemático es artificial y que no tiene por qué reproducir siempre el origen histórico, que puede utilizar constructos que hoy en día resultan extraños y complicados para nuestro alumnado. No es este el caso que nos ocupa.

Los modelos habituales utilizados ahora en la escuela para introducir los números racionales no solo son contradictorios con la historia de dichas nociones, sino que además no son una opción más económica desde el punto de vista didáctico, ni más cercana a las matemáticas de hoy.

Hoy nos centraremos en tres aspectos, creo, muy curiosos.

¿Cuándo surge el modelo parte-todo?
¿Por qué tiene un significado diferente al de medida?
¿Qué obstáculos genera?

Para responder, he seleccionado unos fragmentos de la propia tesis de Escolano.

«El origen de la enseñanza de la fracción con el significado parte-todo lo encontramos en la primera mitad del siglo XX, como consecuencia de la pérdida de la referencia del proceso de medida de cantidades de magnitud.»

Escolano se sirve de un libro de Edelvives de 1934 para ejemplificar el tránsito de la utilización de modelos de medida aparente al de relación parte-todo. Esto pudo venir de la mejora en las técnicas de impresión de libros, que pasan a incluir gráficos.

El caso es que en el período comprendido entre los años 1950 a 1970 la relación parte-todo se consolida como el método prioritario con el que se enseña la fracción. En 1962 se encuentra esta sugerencia en documentos oficiales de enseñanza:

«En los enunciados se habla de “representar”, que invita al escolar a aplicar un convenio previamente establecido; no sugiere la realización de acciones, físicas o mentales, que favorezcan el aprendizaje autónomo.»

¿Por qué tiene el parte-todo un significado diferenciado?

Hay autores que lo han relacionado con el de medida. Por ejemplo, Behr (1986) señalaba que “el subconstructo medida del número racional representa una reconceptualización de la noción parte-todo de la fracción”.

Escolano señala que no tiene significado de medida, tanto por las exigencias cognitivas que exige resolver los problemas de cada uno de los campos como por las ideas matemáticas implicadas en las respectivas estrategias de resolución.

Tampoco tiene significado de razón. Ese doble recuento en que se basa el parte-todo impide definir una nueva magnitud, aspecto crucial en este significado.

Y no tiene, tampoco, significado de:

Cociente partitivo. Porque no expresa el resultado de un reparto.
Operador.
Cociente indicado.

Escolano aporta razones para cada uno de estos casos, concluyendo que estamos ante otro significado. Más pobre.

Obstáculos que se generan y que serían evitables:

Se obstaculiza la formación de concepciones adecuadas de la fracción.

No existen las fracciones impropias (esto ya lo apuntaba Freudenthal).
Las fracciones son números no medida.

Kieren (1992) señalaba que el conocimiento que construyen de la parte-todo es inflexible y difícil de aplicar a la amplia gama de situaciones que organiza el número racional.

El “todo” o unidad no es un número. No se explicita el sentido y funciones de la unidad.

Se obstaculiza la separación conceptual del número racional y del natural.

Como el parte-todo se basa en un doble recuento (uno para numerador y otro para denominador…), resulta que:

La fracción está formada por dos números naturales. No se entiende como un nuevo tipo de número.

Y los decimales tampoco. ¿No os suena lo de “Profe, creo que está mal, me sale decimal?”

Las relaciones y operaciones con números racionales tienen el mismo significado que en los números naturales. Y aquí no hay concepto de siguiente, sin ir más lejos.

Se obstaculiza la formación de ideas abstractas.

Los conceptos son las técnicas o procedimientos asociados a los mismos. Si siempre se usa la misma técnica, se confunde lo uno con lo otro.
Los contenidos útiles son los procedimentales. Se memoriza el algoritmo y… 🤦🏻‍♂️

Una propuesta

Para solucionar todo esto, se propone utilizar el modelo de medida y el modelo de reparto. Pero ya hablaremos más sobre el tema, que es apasionante. De momento…

Dejo enlace a la tesis de Rafael Escolano. Va con anexos. Y estos, con un pequeño tesoro: el material que se les dio a los alumnos

Los he puesto más de una vez. El libro «Números y algoritmos» (Gairín y Sancho) aborda también esta cuestión, para secundaria.

En este artículo, orientado a primaria (válido también como “secundarios”, se cuenta algo similar y está en abierto aquí

Referencias

Berh, M. J., Lesh, R., Post, T.R., & Silver, E. A. (1983). Rational number concepts. En Lesh & Landau (Eds.) Acquisition of mathematics concepts and processes (pp. 91-126). Academic Press, New York.

Escolano, R. (2007). Enseñanza del número racional positivo en Educación Primaria: un estudio desde modelos de medida y cociente. Tesis doctoral. Universidad de Zaragoza.

Kieren, T. E. (1992). Rational and fractional numbers as mathematical and personal knowledge: Implications for curriculum and instruction. Analysis of arithmetic for mathematics teaching, 323-371.

¿Qué pasa si vas con un enfoque a través de la resolución de problemas a una clase acostumbrada a otra cosa?

Sat, 19 Oct 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Dentro #DidMatCita con mini-hilo. ¿Qué pasa si vas con un enfoque a través de la resolución de problemas a una clase acostumbrada a otra cosa?

Está sacada de Sullivan Knott y Yang (2015), de un capítulo dedicado a la relación (e interacción) entre el diseño de tareas, el aprendizaje del alumnado y el enfoque didáctico al que están acostumbrados; es decir, la cultura de aula.

Es común encontrar resistencia cuando el enfoque que plantea el docente es a través de la resolución de problemas y la cultura de aula es todo lo contrario. Aquí usan la expresión «cultura de aula», aunque sería igual hablar de creencias hacia las matemáticas y su enseñanza.

En el capítulo se cita a otros autores, por ejemplo Brown y Coles (2013), que acuñan el término «relentless consistency» (¿coherencia incansable?) para señalar la actitud necesaria por parte del docente.

Si el deseo es crear un ambiente de clase donde los niños se sientan cómodos enfrentándose con tareas ricas y abiertas, entonces se debe dedicar tiempo a establecer este nivel de comodidad. No vale llegar un día, probar, y decir, “no hay manera”.

Requiere un esfuerzo y dan ganas de tirar la toalla al principio. Ahí es donde toma forma eso de «relentless consistency».

Una vez que los niños se acostumbran, su expectativa de trabajar así persiste. Si se usa un enfoque a través de la RP, el docente tiene que ser incansable y continuar proponiendo ese tipo de tareas.

Esto se consigue con tareas que, teniendo el mismo enfoque, resultan familiares y asequibles para el alumnado. Así, el docente se puede centrar en lo que se va a valorar del trabajo del estudiante.

Anécdota personal: este curso tengo un alumno de 1ºESO que ya me ha dicho que prefiere que le ponga hojas enteras de multiplicaciones. Stand my ground.

Actividad scaffolding en geometría para desarrollar habilidades de argumentación y clasificación en futuros maestros de Educación Infantil

Sat, 21 Sep 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Ricart, M., Beltrán-Pellicer, P., & Estrada, A. (2019). Actividad scaffolding en geometría para desarrollar habilidades de argumentación y clasificación en futuros maestros de Educación Infantil. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 503-512). Valladolid: SEIEM.

Por qué la enseñanza a través de la RP es importante para el aprendizaje de los alumnos

Wed, 21 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Una #DidMatCita de Cai y Lester (2010): ¿Por qué la enseñanza a través de la RP es importante para el aprendizaje de los alumnos? Como es un poco larga para meter la traducción, aprovecho para desgranarla en un pequeño hilo.

“La investigación sugiere claramente que la RP no debe enseñarse como un tema separado en el currículo de matemáticas. De hecho, nos dice que enseñar a los estudiantes a usar estrategias generales de RP tiene poco efecto en su éxito como solucionadores de problemas.”

O sea, que nuestro bloque I no debe consistir en “parar las clases” para ponernos a resolver problemas “tipo olimpíada” que nos permitan trabajar las heurísticas de RP (Polya). El bloque I, tomado en serio y desde la investigación, debería condicionar todo lo demás.

Siempre podremos dedicar alguna sesión a ese tipo de problemas, claro, pero no es lo fundamental. Lo suyo es ver los problemas en sentido amplio, como tareas que permiten que el contenido emerja.

Cai y Lester lo dicen muy claro: “Por lo tanto, la resolución de problemas debe enseñarse como una parte integral del aprendizaje de las matemáticas, y requiere un compromiso significativo en el currículo en cada nivel de grado y en cada tema matemático”

“Además de comprometerse con la resolución de problemas en el currículo de matemáticas, los docentes deben ser estratégicos en la selección de tareas apropiadas y en la organización del discurso en el aula para maximizar las oportunidades de aprendizaje.”

Esto último es crucial. Más que buscar actividades que disfracen la actividad matemática, de “poner la zanahoria al burro”, se trata de seleccionar o diseñar tareas ricas. No es fácil, pero se puede. Y los alumnos responden.

“En particular, los maestros deben involucrar a los estudiantes en una variedad de actividades de RP: (a) encontrar múltiples estrategias de solución para un problema, (b) participar en la exploración matemática, (c) dar razones para sus soluciones y (d) hacer generalizaciones.”

“Centrarse en la resolución de problemas en el aula no solo afecta el desarrollo de las habilidades de pensamiento de orden superior de los estudiantes, sino que también refuerza las actitudes positivas.”

Ese fomento de las actitudes positivas es sumamente importante. Que luego nos quejamos de que llegan a bachillerato y no saben resolver problemas o que se cruzan de brazos.

“Finalmente, no hay evidencia de que debamos preocuparnos de que los estudiantes sacrifiquen sus habilidades básicas si los profesores se centran en desarrollar las habilidades matemáticas para resolver problemas.”

Esto último se relaciona mucho con la pregunta: ¿qué queremos que aprendan nuestros alumnos? ¿Queremos que hagan castillos de fracciones lo más rápido posible? ¿O preferimos dedicar más tiempo a plantear problemas? Y ojo, que los contenidos no se descuidan.

Al contrario, en una enseñanza a través de la RP los contenidos se van trabajando con sentido y atendiendo a la diversidad (por ambos lados).

La traducción, libre, la he ido poniendo entrecomillada. Jinfa Cai y Frank Lester son autores de referencia en investigación en educación matemática. Una de sus líneas de trabajo es, precisamente, la RP. Fuente

Voy a dejar aquí la cita traducida.

Los materiales educativos concretos no son drogas milagrosas

Tue, 20 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Vamos con una #DidMatCita (y mini hilo) sobre el uso de materiales manipulativos. Siempre hay que tener presente una cosa, que a veces se olvida: “Los materiales educativos concretos no son drogas milagrosas. Su uso productivo requiere planificación y previsión.” (Szendrei, 1996)

Y es que ya van dos veces, recientemente, que veo experiencias con regletas de Cuisenaire que me hacen torcer el morro. Experiencias que ponen el énfasis en la asociación color-número. Es decir, blanco=1, rojo=2, y así.

Szendrei (1996), precisamente, pone las regletas de Cuisenaire como ejemplo de material manipulativo con gran potencial que, en muchas ocasiones, se utiliza mal o de forma poco adecuada.

Estas regletas son un buen recurso para desarrollar la idea de medida y, a partir de ella, aprender conceptos numéricos y de operaciones. No obstante, aquí lo fundamental es la medida. De hecho, permiten introducir la idea de fracción desde esta rica perspectiva.

No solo eso, sino que también se han mostrado muy útiles para trabajar conceptos de series, funciones y ecuaciones, para formular conjeturas y ayudar a guiar la intuición. Con estas tareas, además, nos acercamos a la idea de prueba en matemáticas.

Todo esto se fundamenta en algo muy básico. Y no es otra cosa que en no hacer una asociación única entre colores y números. Porque el mal uso de estas regletas nace cuando se fuerza a los alumnos a memorizar la convención número-color.

Esta asociación conduce a la realización de tareas triviales de sumas, de manera que las regletas pasan de ser un recurso para el aprendizaje a ser un contenido en sí mismas.

Otro mal uso se produce cuando en las primeras actividades con regletas , el profesor utiliza la regleta blanca llamándola “unidad”. Posteriormente, se miden el resto de regletas y los niños aprenden que la roja es el dos, la verde claro el tres, y así.

Las actividades que siguen a continuación dan la impresión de que los alumnos suman y restan con facilidad usando las regletas. Esto conlleva dos grandes problemas. Por un lado, los alumnos aprenden una asociación sin significado, color-número.

Por otro lado, se crean la concepción, errónea, de que una longitud es un número. Si bien al comienzo pueden decir que la longitud de la roja es dos veces la de la blanca, muy pronto comienzan a decir que la roja es el dos o la amarilla el cinco.

En particular, este proceso genera obstáculos muy serios de cara al aprendizaje de las fracciones. Los alumnos que han sido forzados a utilizar la blanca como unidad, no comprenderán más adelante que no importa qué regleta sea la unidad.

Ahí es donde pueden escuchase cosas tan extrañas como que “ahora el amarillo va a ser el uno”, en lugar de decir que “la longitud de la regleta amarilla (o la que mide 5 cm) será la unidad de medida”.

Szendrei termina señalando que, si bien hay manipulables muy sencillos, hay otros que requieren de un curso para ser usados de forma adecuada. Y esto concuerda con la necesidad de formación en didácticas especificas.

Los recursos didácticos en la formación continua

Tue, 20 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Más sobre la interesante ponencia de @MaiteNavarro2 en #19jaem19. Aunque titulada “Los recursos didácticos en la formación continua…”, ha ido sobre el papel de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Quiero centrarme ahora en el turno de preguntas.

En una pregunta, se ha citado el artículo de Kirschner, Sweller y Clark (2006), sobre que el guiado mínimo no funciona. Que lo mejor es la enseñanza magistral. En la misma pregunta, se ha señalado que esto de la educación es una ciencia social.

Precisamente ahí está la clave. En que es una ciencia social y se asumen presupuestos de partida. Para empezar, ¿qué queremos que aprenda nuestro alumnado?

En el artículo de Kirschner et al. se citan un montón de referencias. Entre ellas, algunas sobre la bondad de enseñar vía ejemplos resueltos, como esta referencia de Sweller.

En el artículo de los ejemplos resueltos, se describe con detalle la metodología seguida en las investigaciones. Cuento el procedimiento descrito en uno de ellos, si lo he entendido bien:

A los dos grupos (control y experimental) se les da una hoja con un ejemplo resuelto. Se les deja tiempo y se asegura de que los comprenden. Todo el trabajo es individual, tanto en esta fase como en las siguientes.

Fase de adquisición. Al grupo de control se le dan 8 problemas a resolver con lápiz y papel. Al experimental se le dan los mismos, pero -OJO- incluyendo ejemplos resueltos.

En ambos grupos se les anima a ser rápidos y precisos. Si la respuesta es incorrecta, vuelven a intentarlos.

Fase de evaluación. A ver cómo se desempeñan con una nueva batería.

Claro, adivinad a quiénes les cuesta más y comenten más errores

Como detalle. Estos artículos están publicados en revistas del campo de la psicología cognitiva. Que tiene mucho que decir en esto de la educación, faltaría más, pero no estaría mal que tuviesen en cuenta bibliografía de la didáctica específica.

Lo interesante, desde mi punto de vista, es que la fase 1 no es enseñanza a través de la resolución de problemas. Ni de lejos, vaya. Y la fase de adquisición con los de control es un “sálvese quien pueda”. Tampoco es enseñanza a través de RP.

A ambos grupos se les presenta primero la teoría (mira, esto se hace así) y luego se les ejercita. Vuelvo a la pregunta que nos hemos de hacer: ¿qué queremos que aprendan nuestros alumnos?

Seamos honestos. En los handbooks de Didáctica de la Matemática se señala que hay una tendencia en considerar que lo ideal es la enseñanza a través de la RP. Pero al mismo tiempo, no se duda en indicar que falta más investigación sobre el tema.

Y que esta investigación es difícil, al igual que diseñar secuencias de aula que sean verdaderamente enseñanza a través de la RP (English & Gainsburg, 2016: Problem Solving in a 21st-Century Mathematics Curriculum en el Handbook of international research in ME.

Ahí ha estado genial @MaiteNavarro2. La solución es formación, formación y formación. Como ha dicho, debería ser en el horario de trabajo y obligatoria (y yo añadiría, aunque la frase se alargue, que de calidad y refrendada por las didácticas específicas de cada materia).

Por eso, decía antes que es necesario que se hable sobre la necesidad de enseñar a través de la resolución de problemas. Lástima que estos turnos de preguntas sean tan cortos. Porque había debate.

Vídeos de YouTube y educación matemática

Mon, 19 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Hace unos días estuve hablando sobre vídeos de YouTube y educación matemática en el Seminario de Didáctica de las Matemáticas del @iuma_unizar en @facultaeducaUZ. Me apetece resumir aquí lo que conté el día de la charla. #DidMatHilo

Los vídeos educativos alojados en plataformas online están en auge. Nuestros alumnos lo saben y acuden a ellos para ayudarse en el estudio. Como docentes, es un recurso que se usa cada vez más, con un papel central en algunas propuestas pedagógicas, como en el #flippedlearning.

En el seminario, partiendo del artículo recientemente publicado con @giacoss y María Burgos, nos centramos en el análisis de vídeos sobre algo muy concreto: los repartos directamente proporcionales. En España se ven en 2ºESO (13-14 años).

Elegimos algo tan específico para poder hacer un análisis fino, usando un conjunto adecuado de herramientas teóricas. Y entonces nos pusimos en el papel de un estudiante de 13-14 años que pone en el buscador de YouTube “repartos proporcionales”.

Y nos salieron un montón de resultados. Nos quedamos con los que tenían más de 1000 visitas y que eran directos, no inversos. Al final, la muestra consistió en 31 vídeos.

Cosas en que nos fijamos. Primero, en el nivel de algebrización del tipo de prácticas. Esto permite distinguir soluciones:

Aritméticas
Proto-algebraicas: razones y proporciones
Proto-algebraicas: valor perdido
Algebraicas: símbolos analíticos sin aludir al contexto

Que sea de un nivel u otro no implica que sea ni mejor ni peor. Simplemente, que se ponen en juego objetos con mayor o menor grado de abstracción. En 2ºESO el análisis de la bibliografía revela consenso en un enfoque aritmético, con ciertas conexiones al álgebra.

En la muestra de 31 vídeos encontramos soluciones:

Parte-todo (fracción como operador): 7 vídeos (23%).
Reducción a la unidad: 6 vídeos (19%).
Valor perdido: en 11 vídeos (35%).
Ecuaciones basadas en “k”: 10 vídeos (32%)

También entramos a analizar qué lenguajes se usan, en sentido amplio, encontrando lo siguiente (obviamente, lo normal es emplear varios tipos de lenguajes en un mismo vídeo, de ahí que la suma sea mayor que el 100%).

Esto es un ejemplo de uso del del registro simbólico-algebraico propio de nivel 3 (izquierda) y un ejemplo de representación diagramática (derecha).

Vale, hasta aquí lo que observamos es una diversidad de significados y lenguajes importante. Un estudiante puede encontrarse con vídeos que aporten significados poco adecuados a su nivel o que incluso interfieran con el proceso de negociación que plantee su profesor de aula.

Aquí ya podríamos subrayar la necesidad de que sea su docente de referencia el que seleccione los vídeos. O la importancia de adquirir un sentido crítico. Pero sigamos que la cosa se pone interesante cuando analizamos las reglas que se explicitan en estos vídeos.

Únicamente UNO de los vídeos de la muestra aporta una definición correcta de la situación: «Si una persona aporta el doble, le corresponde el doble en el reparto, etc.»

9 de los vídeos (29%) incurren en el error de definir este tipo de situación en términos aditivos, como aquella en la que el que ‘más’ aportó inicialmente, ‘más’ recibe: «Eso es reparto proporcional, entre que a más cooperes, mayor cantidad te tocará»

Y esto es MUY grave. Se asume que es una situación de proporcionalidad, sin exigir una condición de regularidad. Y se contribuye a crear lo que algunos autores llaman la ilusión de la linealidad.

Por supuesto, hay muchos vídeos que no identifican las magnitudes que intervienen ni sus unidades de medida.

En 4 vídeos (13%) hay errores en el tratamiento de las operaciones aritméticas y/o de las expresiones algebraicas y en 5 de los vídeos (16%) se observan otras imprecisiones o errores.

En cuanto a los argumentos. Muchos de los vídeos carecen de ellos. Y de los que hacen, por ejemplo, una comprobación, el argumento destinado a verificarla suele incluir una condición necesaria, pero no suficiente. Volvemos al “a mayor… más…”.

Y llegamos a las relaciones o conexiones entre los objetos matemáticos. Esos vídeos que son recetas, no aportan significado, no hay relación alguna entre objetos.

Únicamente 4 de los vídeos (13%) identifican y articulan los diversos significados de los objetos que intervienen; mientras que en 15 vídeos (48%) solamente se identifican a veces; y en 12 vídeos (39%), el profesor no lo hace nunca.

El significado de ‘k’ es el que menos se identifica. Ciertos vídeos hacen uso de los literales x, y o z, para simbolizar las cantidades desconocidas en el reparto, identifican a qué se refieren, pero posteriormente aparece ‘k’ y no se establece su significados

Conclusiones del estudio, pues que muchos vídeos de los vídeos tienen errores o imprecisiones, y que hay una diversidad de significados que a lo mejor no puede gestionar el estudiante.

Con todo esto, ponderamos la idoneidad de estos vídeos en cuanto al contenido matemático, viendo que los más idóneos (que los hay) no son los que más visitas reciben. Obviamente, la reducción a un simple número conlleva una pérdida de información, pero ahí queda la lista.

El artículo origen de todo esto está en la web de Cultura y Educación. Si alguien quiere una copia del completo, basta con que me escriba.

An experience of training teachers to use technology in correlation and regression

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Gea, M. M., Batanero, C., Arteaga, P., & Beltrán-Pellicer, P. (2018). Technological tools in the training of teachers: an experience in the topic of correlation and regression. INTED2018 Proceedings, pp. 2802-2807. doi: 10.21125/inted.2018.0527.

Cognitive analysis on prospective mathematics teachers' reasoning using area and tree diagrams

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Giacomone, B., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2019). Cognitive analysis on prospective mathematics teachers’ reasoning using area and tree diagrams. International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education, 27(2), 18-32.

Onto-Semiotic Analysis of a Lesson on Percentages

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P, Giacomone, B, & Godino, J. D. (2019) Ontosemiotic analysis of a lesson on percentages. INTED2019 Proceedings, pp. 1524-1533.

Una experiencia sobre el diseño de juegos como recurso para desarrollar la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de infantil y primaria

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Ricart, M., & Estrada, A. (2019). Una experiencia sobre el diseño de juegos como recurso para desarrollar la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de infantil y primaria. En J. M. Contreras, M. M. Gea, M. M. López-Martín y E. Molina-Portillo (Eds.), Actas del Tercer Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística. Disponible en www.ugr.es/local/fqm126/civeest.html

Using video-based methods to teach rational number to prospective primary school teachers

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Julve-Tiestos, C., Arnal-Bailera, A., Beltrán-Pellicer, P., & González, A. (2019). Using video-based methods to teach rational number to prospective primary school teachers. En International Conference NEW PERSPECTIVES IN SCIENCE EDUCATION 8th Edition. Florence, Italy: Pixel.

Valoración de la idoneidad didáctica de una experiencia formativa sobre variación lineal con futuros profesores de secundaria

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Herrera-García, K. J., Dávila-Araiza, T., Giacomone, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2019). Valoración de la idoneidad didáctica de una experiencia formativa sobre variación lineal con futuros profesores de secundaria. Póster. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 503-512). Valladolid: SEIEM.

Cosas que no deberían oírse en congresos de innovación educativa

Sun, 28 Oct 2018 00:00:00 +0000

Escribo sobre algo que ya he publicado como hilo en Twitter, pero que quiero desarrollar un poquito más. También, para que quede constancia en mi querido blog. Vamos allá. Hay ciertas cosas que no deberían oírse en congresos de innovación educativa ni en broma porque no ayudan, pero que se oyen. En concreto:

Es que me cansan mucho estos estudios científicos y de rendimiento académico

Si te estás preguntando en qué congreso ocurrió esto, da igual. No importa ni dónde fue, ni quién soltó esa afirmación. Aunque está basado en hechos reales (de hecho, la frase es literal), tampoco importaría que me la hubiese inventado como excusa para escribir esto.

Y es que en el panorama de los congresos y jornadas de innovación se cuelan muchas pseudociencias y opinólogos, que hacen que algunas mesas redondas parezcan más un sálvame educativo (lo que quiera que sea eso,escribo de oídas) que otra cosa. Siempre pongo como ejemplo el tema de las inteligencias múltiples, a ver si desaparece ya de la escena y nos dejan de dar la turra con él. De todas maneras, sobre esto ya escribió Marta Ferrero en su blog, donde encontraréis referencias para tener a mano y, en cualquier caso,aquí solo hace falta el sentido común.

Pero lo del cansancio con los estudios científicos va más allá. Porque lo triste es que después de esta intervención hubo aplausos. Sí, aplausos multitudinarios ante una respuesta capaz de destrozar el*cuñadómetro. *Evidentemente, las ciencias de la educación, y todaslas didácticas específicas, se engloban dentro de las llamadas ciencias sociales, cuyos métodos e investigaciones implican una toma deposición. Así, hay muchas maneras de definir «rendimiento académico» y de evaluarlo. Se asumen unos presupuestos sobre los que, normalmente hay un amplio consenso social, y entonces se investiga. Con los métodos propios de estas disciplinas. Por ejemplo, en educación matemática se puede partir de que los alumnos deben conocerlas con comprensión, incidiendo en los aspectos conceptuales. O no, porque aunque tal como lo he redactado pudiera parecer que sobre eso está todo el mundo de acuerdo, no es así. Siempre está el compromiso entre los aspectos conceptuales y procedimentales (dicho muy a grosso modo). O la diferencia entre enseñar para, sobre o a través de la resolución de problemas.

Lo que NO SE PUEDE HACER es desprestigiar, así a las bravas, los estudios científicos. Mucho menos ante de un auditorio lleno de maestros y profes, tanto en formación como en ejercicio. Porque ya medirás cómo deja eso a las facultades de educación.

Para que quede claro, y ya termino. Estos trabajos, que tanto cansancio parecen producir, son la única forma de evitar el #amimefuncionismo.

Citas de didáctica de la matemática y actividades ricas en Twitter

Sat, 01 Sep 2018 00:00:00 +0000

El curso pasado, de septiembre a diciembre de 2017, estuve tuiteando una cita diaria sobre didáctica de las matemáticas con el hashtag #DidMatCita17. Creo que fue algo interesante, que motiva la reflexión y que da a conocer qué es lo que se investiga en el área, trabajos recientes, y alguna propuesta de enseñanza y aprendizaje bien fundamentada. Esta experiencia me resultó enriquecedora, así que voy a tratar de continuar, a otro ritmo, la iniciativa con la etiqueta #DidMatCita, que ya hemos usado (poco, la verdad) @giacoss, @ljrguezmuniz y un servidor durante este 2018 y al que estáis todos invitados a participar. Ya sabéis, si os encontráis leyendo un artículo y pensáis que os ha resultado interesante, o que puede serlo para alguien, basta con una pequeña captura y citar la fuente.

Por otro lado, desde este verano me ha dado por tuitear las actividades que encuentro por ahí y que considero que son ricas. Muchas proceden de #MTBoS o de #iteachmath, así que no es que esté descubriendo nada nuevo. Igualmente, como no me aclaro ni yo mismo y para facilitar la búsqueda he empezado a utilizar el hashtag #AcRiMates, Actividades Ricas de Matemáticas. Y ahí lo dejo.

Sirva como aperitivo el podio de las #DidMatCita17 (las más vistas):

Pensamiento algebraico temprano de alumnos de quinto de primaria en la resolución de una tarea de proporcionalidad

Sat, 01 Sep 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2018). Pensamiento algebraico temprano de alumnos de quinto de primaria en la resolución de una tarea de proporcionalidad. En L. J. Rodríguez-Muñiz, L. Muñiz-Rodríguez, A. Aguilar-González, P. Alonso, F. J. García García, & A. Bruno (Eds.) Investigación en Educación Matemática XXII (pp. 181-190). Gijón: SEIEM. Gijón, España.

Dificultades en el desarrollo de la competencia argumentativa en lengua inglesa en matemáticas y psicología con maestros en formación

Fri, 01 Jun 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Arnal-Bailera, A., Beltrán-Pellicer, P., Gil, E., Marco-Buzunáriz, M. A., Pellicer-Ortín, S., & Tomás-Aragonés, L. (2018). Dificultades en el desarrollo de la competencia argumentativa en lengua inglesa en matemáticas y psicología con maestros en formación. 6th International Congress of Educational Sciences and Development. Setúbal, Portugal.

Elaboración de Indicadores Específicos de Idoneidad Didáctica en Probabilidad: Aplicación para la Reflexión sobre la Práctica Docente

Fri, 01 Jun 2018 00:00:00 +0000

Elaboration of Specific Didactical Suitability Criteria in Probability: Application for Reflection on the Teaching Practice

Abstract

This paper introduces the development of a didactic suitability assessment guide (DSAG) for probability studies in secondary education. The objective is to have an instrument that promotes teacher reflection about teaching and learning experiences within a specific content. The starting point which the research method takes is the systematic review of the didactic-mathematical knowledge of each of the facets in which an educational process is decomposed: epistemic-ecological, cognitive-affective, and instructional (interactional and use of technological means). Subsequently, the DSAG is applied to an educational experience with students of secondary education. The results of this application reveal this tool’s potential to streamline the reflection on the practice itself, to establish relationships between the different facets, and to identify possible improvements in the design in successive cycles.

Cítese como:

Beltran-Pellicer, P., Godino, J. D., & Giacomone, B. (2018). Elaboración de Indicadores Específicos de Idoneidad Didáctica en Probabilidad: Aplicación para la Reflexión sobre la Práctica Docente. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 32(61), 526-548. https://doi.org/10.1590/1980-4415v32n61a11

Análisis de recursos en internet sobre correlación y regresión por futuros profesores

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Gea, M. M., Beltrán-Pellicer, P., Arteaga, P., & Molina-Portillo, E. (2018). Análisis de recursos en Internet sobre correlación y regresión por futuros profesores. 1er Workshop sobre Entornos Tecnológicos en Educación Matemática. Valencia, España.

Análisis del conteo como contenido matemático en un episodio de dibujos animados para educación infantil

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Arnal-Bailera, A., & Muñoz-Escolano, J. M. (2018). Análisis del conteo como contenido matemático en un episodio de dibujos animados para educación infantil. Unión: Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 52, 236-249.

Articulación de teorías en torno al análisis de un episodio de clases : SBA y EOS

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Giacomone, B., Beltrán-Pellicer, P., & Manolino, C. (2018). Articulación de teorías en torno al análisis de un episodio de clases: APC y EOS. Póster presentado en el XXII Simposio de la SEIEM, Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. Gijón, España.

Competencia de análisis epistémico de tareas de proporcionalidad de futuros profesores

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Burgos, M., Godino, J. D., Giacomone, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2018). Competencia de análisis epistémico de tareas de proporcionalidad de futuros profesores. ALME Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 31(1), 706-713.

Construcciones en blocksCAD para analizar el conocimiento en geometría

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Desarrollando la Competencia de Análisis y Valoración de la Idoneidad Didáctica en un Curso de Postgrado Mediante la Discusión de una Experiencia de Enseñanza

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Developing the Competence of Didactic Suitability Analysis and Assessment in a Postgraduate Course through the Discussion about the Suitability of a Teaching Experience

Abstract

This paper describes the design, implementation, and evaluation of a formative intervention in a virtual postgraduate course on Mathematics Education, aimed to the professional development of both teachers and researchers. The objective is to introduce the participants to the developing of reflective practice competence, applying the notion of didactical suitability as a theoretical and methodological framework. The research methodology is qualitative, exploratory, and interpretative. The results show the categories arising from the analysis of the collected data, among which should be remarked the importance of being able to reflect in a professional way and the fact of being competent on the use of frameworks which guide and support it.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Giacomone, B. (2018). Desarrollando la competencia de análisis y valoración de al idoneidad didáctica en un curso de postgrado mediante la discusión de una experiencia de enseñanza. REDIMAT – Journal of Research in Mathematics Education, 7(2), 111-133. https://doi.org/10.17583/redimat.2018.2516

Desarrollo de la competencia de análisis de la idoneidad didáctica en futuros profesores de matemáticas | Developing the prospective mathematics teachers' didactical suitability analysis competence

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Developing the prospective mathematics teachers’ didactical suitability analysis competence

Abstract

In this article we describe analyse and evaluate the implementation of an educational design to develop the prospective mathematics teacher’s didactical analysis and reflection competence. Planning of the experience, its implementation, and evaluation are based on the application of theoretical tools of the onto-semiotic approach. In several studies supported within this theoretical framework, the notion of didactical suitability as a tool of reflection on a study process has been developed and applied. In this sense, the main objective of the learning processes described here is that prospective teachers know and be competent in the application of this tool. The research scenario is a Master course for Secondary education mathematics teachers in which 27 students participated. The information gathered is based on the analysis of: observer-researcher and teacher-researcher’s annotations on the debate in the classroom, audio recordings and the participants’ responses throughout the design cycle. The a priori analysis of the educational situation reveals a high epistemic and ecological suitability; nevertheless, time constraints have conditioned an adequate learning achievement. Finally, the analysis of class episodes, using the tools described in this article, is revealed as an ideal educational strategy, but it should be complemented with situations focused on the development of other didactical competencies.

Cítese como:

Giacomone, B., Godino, J. D., & Beltrán-Pellicer, P. (2018). Desarrollo de la competencia de análisis de la idoneidad didáctica en futuros profesores de matemáticas | Developing the prospective mathematics teachers’ didactical suitability analysis competence. Educação e Pesquisa, 44, 1-21. https://doi.org/10.1590/s1678-4634201844172011

Do high school students understand the sampling distribution of a proportion?

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Begué, N., Gea, M. M., Batanero, C.,& Beltrán-Pellicer, P. (2018). Do high school students understand the sampling distribution of a proportion? En M. A. Sorto, A. White, & L. Guyot (Eds.), Looking back, looking forward. Proceedings of the Tenth International Conference on Teaching Statistics (ICOTS10, July, 2018), Kyoto, Japan. Voorburg, The Netherlands: International Statistical Institute.

El diagrama de árbol: un recurso intuitivo en Probabilidad y Combinatoria

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Tree diagram: an intuitive resource in probability and combinatorics

Abstract

Tree diagrams allow representing the structure of many combinatorial and probabilistic problems, facilitating their resolution. However, research on this topic shows the existence of difficulties in the construction and interpretation of tree diagrams by students, possibly because they do not receive the necessary attention in teaching. In this work we analyze the properties of tree diagrams and the difficulties when working with them described in previous research. Finally, we show examples of learning opportunities offered in probability and combinatorics, including the understanding of some probability theorems. As a conclusion we suggest the need of using them from an early age in order to form correct intuitions that will then be applied throughout training in probability and combinatorics.

Cítese como:

Roldán López de Hierro, A. F., Batanero, C., & Beltrán-Pellicer, P. (2018). El diagrama de árbol: Un recurso intuitivo en Probabilidad y Combinatoria. Épsilon: Revista de Educación Matemática, 100, 49-63.

Movies and TV series fragments in mathematics : Epistemic suitability of instructional designs

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Medina, A., & Quero, M. (2018). Movies and TV series fragments in mathematics: Epistemic suitability of instructional designs. International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education, 26(1), 16-26.

Online educational videos according to specific didactics: the case of mathematics / Los vídeos educativos en línea desde las didácticas específicas: el caso de las matemáticas

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Online educational videos according to specific didactics: the case of mathematics

Abstract

The vast number of online educational videos available at the moment has generated an emerging area of research concerning their level of suitability. This study considers the epistemic quality of educational videos on mathematics, focusing on the specific content of directly proportional distributions. A qualitative study is used, based on the application of theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach to knowledge and mathematics instruction, principally the notion of epistemic suitability and the identification of algebraic levels. The sample consists of the 31 most popular videos in Spanish on YouTube ™ on directly proportional distributions. Analysis reveals interesting results on these kinds of resources. In general, it is observed that they are weak in epistemic suitability, which does not seem to affect their level of popularity. Moreover, the existence of videos with inaccurate arguments or incorrect procedures, together with the diversity of algebraic levels used, indicates that teachers should be careful when selecting them and only recommend those that better suit their students’ needs.

Cítese como:

Beltran-Pellicer, P., Giacomone, B., & Burgos, M. (2018). Online educational videos according to specific didactics: The case of mathematics / Los vídeos educativos en línea desde las didácticas específicas: El caso de las matemáticas. Cultura y Educacion, 30(4), 633-662. https://doi.org/10.1080/11356405.2018.1524651

Prospective mathematics teachers’ knowledge and competence analysing proportionality tasks | Conocimientos y competencia de futuros profesores de matemáticas en tareas de proporcionalidad

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Prospective mathematics teachers’ knowledge and competence analysing proportionality tasks

Abstract

This paper describes the design and implementation of a training process about proportional reasoning with students of a Master’s Degree in Secondary Education in Spain. The main objective of the experiment is to explore their initial knowledge and to evaluate how competent the participants on analysing relevant aspects of the epistemic facet of the didactic-mathematical knowledge, which are concretized in the recognition of algebrization levels through different solutions to proportionality problems, are. The participants in the experience have been 33 students, with diverse background education profiles, of the course Initiation to the Teaching Innovation and Investigation in Mathematics Education. Among the results, we highlight the students’ limitations and difficulties to identify propositions and procedures and their related arguments. Likewise, the assignment of algebrization levels has also been a complex and difficult task for the participants. Besides, some students have shown deficiencies in the common knowledge of proportionality, which serves as a basis for the didactic-mathematical knowledge of the content. It is concluded that an improvement of the results requires, among other actions, to increase the time allocated to the formative intervention, which will allow extending the number and variety of situations-problems posed, their solutions and discussions.

Cítese como:

Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Godino, J. D. (2018). Prospective mathematics teachers’ knowledge and competence analysing proportionality tasks | Conocimientos y competencia de futuros profesores de matemáticas en tareas de proporcionalidad. Educação e Pesquisa, 44, 1-22. https://doi.org/10.1590/s1678-4634201844182013

Technological Tools in the Training of Teachers: an Experience in the Topic of Correlation and Regression

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Detalles del estilo APA con los que es fácil liarse

Fri, 13 Oct 2017 00:00:00 +0000

Esto casi es una nota de mi cuaderno personal. Porque soy el primero que a veces se olvida de estos detalles. No soy lo que se dice una referencia autorizada en el tema, así que los puristas pueden acudir a la web de APA Style, y si alguien aprecia algún error, por favor que deje un comentario o me escriba. Por otro lado, esto es algo que un gestor de bibliografía como Mendeley hace solo (o debería). Pero siempre pasan cosas raras y tampoco es raro escribir un artículo sin hacer uso de estas herramientas. Así que espero que sea de utilidad este resumen y vamos a ir al grano.

Uso de la coma (serial comma) en enumeraciones de autores

Si son dos autores: (Lucas & Kurtz, 1977)
Si son tres o más: (Lucas, Kurtz, & Williams, 1977)

Esto es así tanto para el citado en el texto, con y sin paréntesis. En las referencias, como se ponen siempre las iniciales, siempre pondremos coma:

Lucas, G., & Kurtz, G. (1977). La guerra de las galaxias…

&, and, o … y

Esto es complicado. Aunque APA especifica el uso de la conjunción latina &, bonita como ella sola, es algo que depende de la revista, por lo que lo más conveniente es mirar los últimos números a ver cómo lo gestionan. Sobre todo en revistas de idioma diferente al inglés.

Uso del et al en citas con varios autores

Observaremos que el et al va sin coma de serie. Hay un caso en el que se tendrá que poner, y es cuando tenemos dos o más referencias con varios autores coincidentes. Es decir, para distinguir:

Hamill, Ford, Guiness, Fisher, & Cushing, 1977
Hamill, Ford, Fisher, Prowse, & Mayhew, 1980
Después de la primera vez que se cita, se hará de la siguiente manera:
Hamill, Ford, Guiness, et al., 1977
Hamill, Ford, Fisher, et al., 1980

Orden de las citas en citas múltiples

Esta es fácil, según el orden en el que aparezcan en la lista del final.

Para saber más…

Un blog que viene muy bien y al que acudo para resolver todo esto y aprender más sobre el estilo (que no va solo sobre referencias) es: http://blog.apastyle.org

Compromiso del nuevo curso: tweets sobre investigación en didáctica de la matemática

Sun, 24 Sep 2017 00:00:00 +0000

Ya ha empezado oficialmente el nuevo curso. Y con él, los compromisos, que pueden ser varios. Desde poner en práctica esas cosas tan chulas que viste en el último congreso, hacer ese curso sobre esa herramienta tan interesante o un máster sobre no sé qué, estudiar las oposiciones… Voy a anunciar aquí un compromiso que me parece sencillito y que creo que es aportar un granito de arena a la divulgación en investigación en didáctica de la matemática.

Hace unas semanas publiqué un tweet con una frase de un estudio, de hace unos pocos años (2011), que me llamó la atención. Por certera, contundente, y porque llama a la reflexión. Si bien no tuvo demasiada repercusión (no le termino de coger el truco a Twitter), y hasta el tweet sobre Juego de Tronos tuvo más visitas, algo de interés despertó.

Vamos, que una lección de mates con los alumnos motivados pero sin sustancia, quizá no mejore la comprensión de los estudiantes. Y como esto de las citas es algo que cuesta bien poco en términos de tiempo, voy a darle continuidad. Además, leer artículos sobre educación matemática se ha convertido en una rutina para mí. Y aquí va el compromiso:

Publicar un tweet diario hasta fin de 2017 con un extracto breve (tendrá que ser en formato imagen) de algún estudio de investigación en didáctica de la matemática, citando la fuente.
Como casi todos mis seguidores hablan castellano, intentaré que sean citas en castellano. Aunque el inglés hará su aparición sí o sí, que tampoco es plan de aislarnos del mundo. El hashtag que emplearé será #DidMatCita17.

Creo que puede ser interesante y enriquecedor.
Tweets sobre #DidMatCita17

Criterios de idoneidad didáctica para el estudio de la proporcionalidad en educación primaria y secundaria

Sat, 01 Jul 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Aroza, C. J., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2017). Criterios de idoneidad didáctica para el estudio de la proporcionalidad en educación primaria y secundaria. Libro de actas de VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática – CIBEM (pp. 141-149). Madrid: Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas.

Meaning of sampling for secondary school students

Sat, 01 Jul 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Begué, N., Gea, M.M., Batanero, C., & Beltrán-Pellicer, P. (2017). Meaning of sampling for secondary school students. ICERI2017 Proceedings, 1430-1435. doi: 10.21125/iceri.2017.0456

Aplicación de indicadores de idoneidad afectiva en un proceso de enseñanza de probabilidad en educación secundaria

Thu, 01 Jun 2017 00:00:00 +0000

Applying affective suitability indicators to a teaching process on probability in secondary education

Abstract

Teacher reflection is a key instrument for educational innovation. This paper describes and analyses a reflective experience on the affective suitability of a probability study process in secondary education. The objective of the research is to show the application of affective suitability indicators within a teaching experience, and how they are used to guide the teacher reflection and to identify improvements and to explain didactical phenomena. The methodology is qualitative, descriptive and interpretative, based on the application of affective suitability indicators to evaluate the level of adequacy to the context conditions and to identify significant didactical facts. The result is an application guide of affective suitability indicators to a study process of probability. Finally, after establishing the improvements to be implemented, the conclusions show the pertinence of this kind of reflective analysis as an instrument for teacher innovation.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2017). Aplicación de indicadores de idoneidad afectiva en un proceso de enseñanza de probabilidad en educación secundaria. Perspectiva Educacional, 56(2), 92-116. https://doi.org/10.4151/07189729-Vol.56-Iss.2-Art.559

Una propuesta sobre probabilidad en educación infantil con juegos de mesa

Thu, 01 Jun 2017 00:00:00 +0000

A proposal for learning probability in early-childhood education through board games

Abstract

This article introduces an approach, based on board games, to uncertainty situations and probabilistic reasoning in the early childhood education. Several authors suggest that simple probability notions should be taught as early as with 3-6 years-old children. Therefore, some teaching and learning processes have been suggested, always with an informal and introductory nature and usually about the comprehension of specific terms, such as sure, impossible, or probably. Likewise, it is shown that the main obstacle in the probabilistic reasoning development is that real-world situations where the idea of chance is present do not offer good information to make the learning meaningful. With this approach, some board games are analyzed, where the optimum strategy is based in probabilistic reasoning and it is described an educational proposal for 3-6 years-old children as an exploratory study.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2017). Una propuesta sobre probabilidad en educación infantil con juegos de mesa. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(1), 53-61. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2017.53-61

Errores y sesgos de razonamiento en probabilidad

Mon, 13 Mar 2017 00:00:00 +0000

Es curioso cómo la probabilidad sigue siendo una rama de las matemáticas relegada al último tema del curso. Con suerte, porque si el calendario apremia, es lo primero que se descarta, como si fuera algo sencillo o poco útil. Y resulta que ni lo uno ni lo otro, pero esta forma de tratar a la probabilidad y la estadística desde las instituciones fomenta el asentamiento de una serie de concepciones erróneas. Y dichas concepciones son el origen de no pocas dificultades cuando nuestros estudiantes han de vérselas con situaciones en donde la probabilidad tiene algo que decir. Por ejemplo, en la toma de decisiones en contextos de riesgo o cuando se trata de continuar la formación en algunas disciplinas de conocimiento (matemáticas, ciencias de la salud, ciencias de la educación, ingeniería, etc.).

Vamos a dejar de lado la organización del currículo, para centrarnos en tratar aquí los sesgos y errores de razonamiento más comunes.

Heurística de la representatividad

Cuando alguien evalúa la probabilidad de un suceso exclusivamente a partir de su representatividad en la población de origen, está llevando a cabo un razonamiento heurístico, poco riguroso y que conduce a error. Es decir, no tiene en cuenta que el muestreo de la población presenta una variabilidad, que además depende del tamaño de la muestra. Las personas que razonan de este modo generalizan los resultados de muestras pequeñas al total de la población, o ven relaciones causales donde no tiene por qué haberlas.

###Sesgo de insensibilidad al tamaño de la muestra***

Este sesgo se aprecia en educación secundaria cuando, ante una situación en la que se estima de forma frecuencial una probabilidad (por ejemplo, probabilidad de obtener cara y cara en el lanzamiento simultáneo de dos monedas) no se tiene en cuenta el número de repeticiones del experimento. De hecho, incluso si los alumnos son conocedores del espacio muestral y de las probabilidades de cada suceso elemental, muestran sorpresa si la tasa obtenida no es la esperada (en el ejemplo, aparecerá p=1/4, sí, pero solo podremos asegurarlo con un N lo suficientemente grande).
Esto es debido a que, con los estadísticos habituales, la esperanza del estadístico muestral es la misma, sea cual sea el tamaño de la muestra, mientras que su varianza sí que depende de ello.

Concepciones erróneas sobre las secuencias aleatorias

Dentro de la heurística de la representatividad, nos encontramos con diversas concepciones erróneas sobre las secuencias aleatorias, ya que muchas personas consideran que una muestra, del tamaño que sea, ha de presentar las mismas características que la población de origen. Es común pensar que participaciones de lotería con secuencias de números “ordenadas”, como 11111 o 12345 son más difíciles de resultar premiadas, cuando la realidad es que su probabilidad es la misma que de cualquier otra combinación. Es el mismo sesgo que lleva a un apostador, que lleva una mala racha, a apostar una vez más porque cree que su suerte tiene que cambiar, que ya toca. Esto último se conoce como falacia del jugador.

Sesgo de equiprobabilidad

Es la creencia en que todos los sucesos de un experimento aleatorio presentan la misma probabilidad, sin tener en cuenta que puedan tratarse de sucesos compuestos o exista alguna asimetría, de carácter geométrico u otro, en la asignación de las probabilidades. Este sesgo se pone de manifiesto fácilmente, ante la pregunta de si es más probable obtener dos cincos o un cinco y un seis en el lanzamiento simultáneo de dos dados. Muchas personan optan por afirmar que sí. Es decir, no tienen en cuenta la descomposición del espacio muestral y la correcta asignación de probabilidades. La combinación formada por un cinco y un seis se puede obtener de dos formas distintas, mientras que el doble cinco solo de una.

Enfoque en el resultado aislado

Ante la pregunta explícita por la probabilidad de un suceso, hay personas que interpretan que tienen que predecir si el suceso en cuestión ocurrirá. Más que de un fallo de razonamiento, se trata de una ausencia de razonamiento probabilístico. Así, estas personas calificarán como seguros sucesos cuya probabilidad se acerque a 1. Por otro lado, los sucesos con probabilidad casi nula serán imposibles para ellos. Tienden a clasificar como aleatorios sucesos con probabilidades en torno a 0,5.

Por ejemplo, al interpretar una predicción meteorológica en la que se dan unas probabilidades de lluvia de un 70%, muchos sujetos indican que lloverá el día en cuestión. Si el día en cuestión no llueve, pensarán que el meteorólogo se equivocó en sus predicciones. Si llueve un 70% de días para los que se pronosticó un 70% de probabilidades de lluvia, pensarán que el meteorólogo es poco fiable.
Los estudiantes con este sesgo muestran verdaderas dificultades para asimilar la noción frecuentista de la probabilidad, pues no comprenden que cada resultado de un experimento aleatorio puede, y debe, estudiarse en el contexto del conjunto de repeticiones

Para saber más

Batanero, C., Chernoff, E. J., Engel, J., Lee, H. S., & Sánchez, E. (2016). Research on Teaching and Learning Probability. The Proceedings of the 12th International Congress on Mathematical Education. Springer Netherlands.

Konold, C. (1991). Understanding Students’ Beliefs About Probability. En E. von Glasersfeld (Ed.), Radical Constructivism in Mathematics Education (pp. 139-156). Dordrecht: Kluwer.

Lecoutre, M. P. (1992). Cognitive models and problem spaces in «purely random» situations. Educational Studies in Mathematics, 23, 557-568.

Serrano, L., Batanero, C., & Ortiz de Haro, J. J. (1996). Interpretación de enunciados de probabilidad en términos frecuenciales por alumnos de bachillerato. Suma, 22, 43–50.

Tversky, A., & Kahneman, D. (1974). Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases. Science, 185(4157), 1124-1131.

Créditos de imágenes:
Dice, por Steve Johnson.
Poker! por Viri G.
Portland Rain, por Gsloan

Análisis ontosemiótico de un episodio de dibujos animados con contenido matemático

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Arnal-Bailera, A., & Muñoz-Escolano, J. M. (2017). Análisis ontosemiótico de un episodio de dibujos animados con contenido matemático. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone y M. M. López-Martín (Eds.), Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Disponible en, enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos.html

Comprensión del enfoque frecuencial de la probabilidad por estudiantes de educación secundaria obligatoria

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Begué, N., Batanero, C., Gea, M.M., & Beltrán-Pellicer, P. (2017). Comprensión del enfoque frecuencial de la probabilidad por estudiantes de Educación Secundaria Obligatoria. En J.M. Muñoz-Escolano, A. Arnal-Bailera, P. Beltrán-Pellicer, M.L. Callejo, & J. Carrillo (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXI (pp. 137-146). Zaragoza: SEIEM.

Modelado e impresión 3D como recurso didáctico en el aprendizaje de la probabilidad

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

3D modelling and printing as a didactic tool in probability learning

Abstract

We introduce a pilot experience in the beginning of secondary education about the teaching and learning of probabilistic concepts, where students design some dice, then print them in 3D printing and finally study their fairness. The experience is related to the frequentist meaning of probability, and help students to relate it to the classic or a priori meaning.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2017). Modelado e impresión 3D como recurso didáctico en el aprendizaje de la probabilidad. Épsilon: Revista de Educación Matemática, 34(95), 99-106.

Modelado e impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas: un estudio exploratorio

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

3D Modelling and Printing in the Teaching of Mathematics: An exploratory study

Abstract

3D printers are finding their place in educational institutions, as innovative and creative teachers use them to propose activities in their lessons. Usually, they are teachers of technology and computer science in secondary education, or of certain specialties in professional training. In these cases, the tasks involve designing and printing solid pieces as a means of achieving the learning objectives. The purpose of this paper is to justify using this resource in the teaching of mathematics at different educational levels. Method: We adopt a descriptive and exploratory qualitative methodology, first depicting 3D printing technology and the usual software applications to model 3D objects. Then, considering several classroom experiences, we analyse possible tasks that can be proposed in order to verify/confirm thatmathematical knowledge is activated/used, applying the notion of the configuration of objects and mathematical meanings. Results: The objects and meanings configurations for each of the situations show mathematical content aligned with the curricular level of the students. Conclusions: It is appropriate, from an epistemic point of view, to consider teaching and learning proposals, which involve 3D modelling and printing.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Rodríguez-Jaso, C. (2017). Modelado e impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas: Un estudio exploratorio. ReiDoCrea, 6, 16-28. https://doi.org/10.30827/Digibug.44193

Reconocer prácticas, objetos, y procesos matemáticos al seleccionar dibujos animados para el aula de infantil y primaria

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Arnal-Bailera, A., & Muñoz-Escolano, J. M. (2017). Reconocer prácticas, objetos, y procesos matemáticos al seleccionar dibujos animados para el aula de infantil y primaria. En E. López-Meneses, D. Cobos Sanchiz, A. H. Martín Padilla, L. Molina -García, & A. Jaén Martínez (Eds.), INNOVAGOGÍA 2016. III Congreso Internacional sobre Innovación Pedagógica y Praxis Educativa. Libro de Actas (pp. 569-578). AFOE Formación. http://www.innovagogia.es/

Reconocimiento de niveles de algebrización en una tarea de proporcionalidad por futuros profesores de matemáticas de secundaria

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Burgos, M., Giacomone, B., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2017). Reconocimiento de niveles de algebrización en una tarea de proporcionalidad por futuros profesores de matemáticas de secundaria. En J.M. Muñoz-Escolano, A. Arnal-Bailera, P. Beltrán-Pellicer, M.L. Callejo y J. Carrillo (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXI (pp. 177-186). Zaragoza: SEIEM.

Significados pragmáticos y configuraciones ontosemióticas en el estudio de la proporcionalidad

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Godino, J. D., Beltrán-Pellicer, P., Burgos, M., & Giacomone, B. (2017). Significados pragmáticos y configuraciones ontosemióticas en el estudio de la proporcionalidad. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone, & M. M. López-Martín (Eds.), Actas del Segundo Congreso Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Disponible en http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos.html

ISBN: 978-84-617-9047-0.

Articulación de los significados frecuencial y clásico de la probabilidad mediante el diseño y la impresión 3D

Fri, 01 Jan 2016 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2016). Articulación de los significados frecuencial y clásico de la probabilidad mediante el diseño y la impresión 3D. Comunicación en el grupo de trabajo de Estadística y Probabilidad en el XX Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM).

Evaluación de la idoneidad didáctica de una experiencia de enseñanza de azar y probabilidad en tercer curso de ESO

Fri, 01 Jan 2016 00:00:00 +0000

Incorporando el plano afectivo en el aula de Matemáticas

Fri, 01 Jan 2016 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Cárdenas Lizarazo, J. A. (2016). Incorporando el plano afectivo en el aula de Matemáticas. Actas del XVI Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas, pp. 264-272. Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales: Jerez, España.

Iniciación a la innovación e investigación educativa mediante el análisis de la idoneidad didáctica de una experiencia de enseñanza sobre proporcionalidad

Fri, 01 Jan 2016 00:00:00 +0000

Introducing educational innovation and research through the analysis of the didactical suitability for a teaching experience about proportionality

Abstract

Well-founded innovation in teaching and learning processes requires some skills from the teacher, such as a reflective attitude and a competence in systematic inquiring into his own practice. Developing this kind of competence should be an objective in initial teacher education. This article describes the inquiring and reflecting process into a teaching experience carried out within the practical phase of the initial teacher education master, Mathematics speciality in secondary education. Reflection is done applying the notion of didactic suitability to a teaching and learning process about proportionality and percentages, implemented in a first course of secondary education (12-13 years-old). The assessment of the didactic suitability, and the resulting identification of well-founded change proposals, oriented towards a redesign of the experience, require to review and to synthesise the didactic-mathematic knowledge coming from research and innovation in the teaching and learning of proportionality. The analysis of this knowledge leads to specific suitability criteria for the considered field. It is concluded that the implementation of didactic suitability criteria helps to systematize the didactic knowledge and supports its application to the reflection and the progressive improvement of the teaching practice.

Cítese como:

Aroza, C. J., Godino, J. D., & Beltrán-Pellicer, P. (2016). Iniciación a la innovación e investigación educativa mediante el análisis de la idoneidad didáctica de una experiencia de enseñanza sobre proporcionalidad. AIRES, 6(1), 1-29.

Series y largometrajes como recurso didáctico en matemáticas en educación secundaria

Thu, 01 Jan 2015 00:00:00 +0000

Utilización didáctica del cine en Matemáticas

Wed, 01 Jan 2014 00:00:00 +0000

Didactic use of cinema in Mathematics

Abstract

The use of cinema as didactical resource in the Mathematics classroom has interested several authors and teachers during the last years, mainly because of its power to motivate students. On this point, suggestive compilations of scenes containing mathematical references, detailed analysis of movies closely related to Mathematics and even didactical materials to be used in the classroom have been developed. This article proposes a theoretical framework for designing classroom sequences based on the didactical situation which can arise from movies or fiction series scenes. In order to develop such a framework, we follow a didactical engineering process, taking into account some specific characteristics, as the one related to the didactical transposition, as it is required to consider the mathematic knowledge within the chosen scene, overall the way it appears. As well, a classroom experience is described, designed following the mentioned guidelines and implemented in the course of a collaborative project between two secondary education centers, where a significant motivation increase has been detected, due to using mathematical situations from the real world (or from fictional contexts but which can be easily assimilated by the students). There was also evidence about the fact that the designed didactical sequences allow to reduce the cognitive gap required to acquire certain mathematical concepts, because of the scenes provide additional information within an extra-mathematical context. Therefore, our proposal establishes some basic considerations in order to efficiently design didactical sequences using movie scenes as a resource, underlining its power to motivate as well as its facilitating ability when introducing new mathematical concepts to our students.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Asti, A. (2014). Utilización didáctica del cine en matemáticas. Enseñanza & Teaching: Revista Interuniversitaria De Didáctica, 32(2), 123–145. https://doi.org/10.14201/et2014321123145

Sobre la revista

Dialnet métricas

El cine y la TV como recurso didáctico en matemáticas en la educación secundaria

Tue, 15 Nov 2011 00:00:00 +0000