Formación del profesorado | Pablo Beltrán-Pellicer

El motor de ARCOMAT: compartir matemáticas de persona a persona

Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000

Artículo de la Comisión de seguimiento del convenio SAPM - Departamento de Educación sobre el despliegue de ARCOMAT en Aragón. Qué se obtiene al firmar un convenio institucional, cómo funciona en la práctica la estructura piramidal del Programa de Cooperación Territorial y por qué el factor humano (asesores y asesoras, coordinadores y coordinadoras de centro, docentes de aula) es lo que acaba marcando la diferencia.

Cítese como:

Beltrán Pellicer, P., & Martínez Pérez, B. (2026). El motor de ARCOMAT: compartir matemáticas de persona a persona. Entorno Abierto, 64, 22-24.

Sobre el boletín

Entorno Abierto es el boletín digital de la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemáticas, de acceso libre y gratuito.

Concurso de aviones de papel: Una propuesta STEM en la formación inicial del profesorado

Mon, 30 Mar 2026 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltran-Pellicer, P., Pozuelo Muñoz, J., Begué, N., & Terrado, E. (2026). Concurso de aviones de papel: Una propuesta STEM en la formación inicial del profesorado. En M. Díez Ojeda & M. Á. Queiruga Dios (Eds.), Reimaginando el aprendizaje para un mundo en cambio—Reimagining learning for a changing world (pp. 279-283). Universidad de Burgos. https://doi.org/10.36443/9791387585280

Los dibujos animados como recurso en la formación didáctico-matemática del profesorado: dos experiencias

Fri, 25 Jul 2025 00:00:00 +0000

Animated cartoons as a resource in mathematics teacher education: two experiences

Abstract

In this paper, we reflect on the use of animated cartoons as a resource in the didactic-mathematical training of prospective Early Years and Primary Education teachers. As our readers are well aware, there are various productions aimed at children that treat mathematics in a very sensitive and thoughtful way. The educational potential of these productions goes beyond their use in Early Years or Primary classrooms, offering excellent opportunities for teacher training. Here, we present two experiences involving the use of animated cartoons that we have carried out in different subjects of the Early Years and Primary Education degree programmes. One of them uses the online platform Perusall, which facilitates active viewing, while the other is a guided project involving analysis and didactic-mathematical design tasks. The results suggest that these are approaches that foster the development of didactic-mathematical knowledge and competences in prospective.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Muñoz-Escolano, J. M., & Oller-Marcén, A. M. (2025). Los dibujos animados como recurso en la formación didáctico-matemática del profesorado: Dos experiencias. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 14(1), 218-242. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2025.218-242

Sobre la revista

Dialnet métricas

Development of Didactic Analysis Competence in Prospective Mathematics Teachers

Mon, 24 Feb 2025 00:00:00 +0000

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Castro, A. C. (2025). Desarrollo de la Competencia de Análisis Didáctico en Profesorado de Matemáticas en Formación Inicial. Journal of Research in Mathematics Education, 14(1), 1-29. http://dx.doi.org/10.17583/redimat.15471

Reflexiones sobre el diseño didáctico de un ciclo formativo para el desarrollo de competencias didáctico-matemáticas

Mon, 30 Sep 2024 00:00:00 +0000

Abstract

This paper presents a reflective analysis of the design and implementation of a training cycle aimed at future secondary school mathematics teachers, showing to what extent participant learning has been facilitated and which aspects need further exploration. The didactic cycle aims to develop didactic-mathematical competencies enabling them to identify and discriminate mathematical practices, objects, processes, and possible semiotic conflicts inherent in solving various problem situations. The prior analysis of tasks and responses is supported by the use of theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach. It is concluded that these formative activities are necessary and challenging for teacher training, as evidenced throughout the training cycle by the difficulties and learning experiences faced by future teachers.

Cite as:

Giacomone, B., Verón, M. A., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). Reflexiones sobre el diseño didáctico de un ciclo formativo para el desarrollo de competencias didáctico-matemáticas. En N. Adamuz-Povedano, E. Fernández-Ahumada, N. Climent, & C. Jiménez-Gestal (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXVII (pp. 281-288). SEIEM.

Una práctica muy especial en Magisterio de Educación Primaria y reflexiones sobre medida

Fri, 20 Sep 2024 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter (X).

Decimos que somos conservadores para cierta magnitud no por nuestra ideología, sino porque somos conscientes de que la cantidad de esa magnitud no cambia cuando sí lo hacen características irrelevantes del objeto. Os cuento una de las prácticas que hacemos en la Facultad de Educación de Zaragoza.

Esta práctica lleva años haciéndose en Didáctica de la aritmética II, asignatura dedicada a la didáctica del número racional. Empezamos con magnitudes y medida, lo que nos permite dotar de significado a fracciones, decimales y proporcionalidad.

En la práctica, nuestros estudiantes, en grupos y con material manipulativo, realizan una serie de situaciones didácticas en torno a masa y capacidad/volumen (la anterior práctica era similar, pero con longitud y área).

Deben discutir y escribir el proceso que se efectúa en cada una de esas situaciones. Posteriormente, clasificarlas según una categorización que les pasamos. Si quieres saber más, pásate por aquí

Este año le propuse a Chus Siaba que realizara alguna de las actividades. Más que nada, porque aunque TODO lo que hacemos en la asignatura está relacionado con el trabajo de aula de un/a maestro/a de Primaria, siempre hay alguien que dice que no. Que a lo mejor es alguien que no ha venido a clase o ha estado de cuerpo, pero no de mente presente, eh. O que en Prácticas Escolares cae no se dónde y ve lo que sea. Yo qué sé. El caso es que Chus, en cero coma, se hizo con un kit.

Y en sesión y pico de clase trabajó un par de esas actividades. Nosotros en la práctica trabajamos 14 y avisamos que claro, que eso en Primaria no va así, pero que todo son gérmenes de diversas situaciones de enseñanza y aprendizaje (AKA situaciones de aprendizaje™️).

La actividad: Cada alumno dispone de dos pastillas de plastilina iguales. Reciben la siguiente consigna: “Coge una pastilla de plastilina y realiza con ella una bola. ¿Qué pesa más, la bola o la pastilla de plastilina?”

Muy poquitos, en un 3º de Primaria, dicen que pesan lo mismo. Y las discusiones son deliciosas. A nuestros estudiantes les damos algún dato de estudios de hace años sobre conservación, pero nada como una conexión en directo, aprovechando la disponibilidad de @chussiabaleston para hablar con él. Esa charla también nos sirvió para que nos hablara de la gestión de aula que hace al estilo thinking classrooms.

Una reflexión con la que me gustaría se quedaran mis estudiantes es la siguiente. Ese alumnado de 3º EP, a priori, si siguiera el currículo de facto (según lo que sale en libros usuales de texto), enseguida estaría haciendo cambios de unidades dentro del sistema métrico decimal.Con escaleras, trucos nemotécnicos y cancioncillas, claro. Cuentas. Porque claro, trabajar situaciones de conservación, comparación y medida directa con unidades arbitrarias parece que es perder el tiempo.

¿Qué sentido tiene ponerlos a pasar de decagramos a centigramos? Especialmente cuando les faltan experiencias y reflexión sobre la magnitud.

Si has llegado hasta aquí y te interesa todo esto de la medida y por qué medir en matemáticas, te invito a escuchar nuestro podcast Ábacos y geoplanos, en iVoox y otras plataformas. Los dos primeros episodios van dedicados a esto. Link: ¿Por qué medir en matemáticas?

Curricular Didactic Analysis: an experience with future teachers | Análisis Didáctico Curricular: una experiencia con futuros profesores

Sun, 25 Aug 2024 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Análisis Didáctico Curricular: una experiencia con futuros profesores

Resumen

Se presentan resultados de una experiencia formativa con futuros profesores de matemáticas, centrada en el análisis didác-tico de materiales curriculares sobre probabilidad. Aunque hubo pro-greso en la identificación de objetos matemáticos, se encontraron difi-cultades para reconocer situaciones-problema, procedimientos, pro-posiciones y argumentos, así como los significados de probabilidad. En la valoración experta de la idoneidad didáctica de la normativa, se observaron deficiencias, pero los participantes no evaluaron adecua-damente dichas carencias, especialmente en las facetas epistémica y cognitiva. Estas limitaciones podrían deberse a la falta de formación específica y al poco tiempo para familiarizarse con los indicadores de idoneidad.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). Curricular Didactic Analysis: An experience with future teachers | Análisis Didáctico Curricular: una experiencia con futuros profesores. Educação & Realidade, 49, e132399. https://doi.org/10.1590/2175-6236132399vs02

¿Qué opinan y qué saben los futuros maestros sobre el uso de la calculadora en Educación Primaria?

Fri, 24 May 2024 00:00:00 +0000

What Do Future Teachers Think and Know About the Use of Calculators in Primary Education?

Abstract

Given the educational significance of using technological tools such as calculators in mathematics learning, it is essential that future teachers possess the necessary knowledge and skills to harness their potential. This study focuses on exploring the mathematical and technological knowledge of future primary education teachers, as well as their beliefs about the use of calculators as an educational tool. A mixed methodology is employed with a specially designed questionnaire (n=65) that helps to understand their beliefs and self-concept regarding the didactic use of calculators. Additionally, tasks that require the mobilization of technological-mathematical knowledge are included. The results highlight the need for more effective training in the use of calculators, integrating didactic-mathematical education with technological training.

Cítese como:

García-Lázaro, D., Arnal-Bailera, A., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). ¿Qué opinan y qué saben los futuros maestros sobre el uso de la calculadora en Educación Primaria? Praxis Educativa, 19(e22837), 1-18. https://doi.org/10.5212/PraxEduc.v.19.22837.037

El disimulado desguace de las didácticas específicas (hilo)

Sun, 31 Dec 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter que, a su vez, es la versión madeja de este artículo, escrito mano a mano con José María Muñoz-Escolano, en la revista EDMA 0-6.

Nos hemos puesto las gafas de la didáctica de las matemáticas para descubrir un huevo de Pascua en toda regla en un episodio de «El Capitán Calzoncillos». En este hilo os cuento «El disimulado desguace de las didácticas específicas».

Bueno, el título del episodio en cuestión, primero de la segunda temporada, es «El disimulado desguace de los despóticos profetrones» (The Tenous Takedown of the Tyrannical Teachertrons). Por si alguien se lo quiere ver antes de seguir, que hay spoilers.

El episodio comienza con el típico «En episodios anteriores…». Y es que la primera temporada terminó con el despido del Señor Carrasquilla (director del colegio) y con un Gustavo Cyborg (villano) del futuro apoderándose del colegio.

Como a Gustavo no lo han aceptado en una prestigiosa academia por no dar el nivel, su alter ego Gustavo Cyborg se propone gustavizar el colegio, transformándolo en “el colegio elemental más inteligente y superior del mundo”. Anuncian un nuevo lema para el cole, en latín, claro.

Y como quieren impresionar a la academia en cuestión, ponen a los docentes a dar materias «de verdad». A la Sra. Pichote (Ms. Ribble), de Lengua, le toca impartir clase de Física. ¡Física! ¿Qué es eso? Mostramos imagen donde se intuye el problema que tiene con el péndulo.

Al Sr. Magrazas (Mr. Meaner), profesor de Educación Física (asignatura que traducen en el doblaje por “Gimnasia”), se le encarga impartir Ciencias Computacionales. Tiene una divertida pelea con el ordenador, que no quiere encenderse. Spoiler (otro más): está desenchufado.

Ah, por cierto, la configuración de la clase… como debe ser en todo colegio serio que se precie.

Es curioso que a la Dra. Mentor, profe de Ciencias, le toca dar clase de lo que parece una asignatura de Química. Sin embargo, no comprende la Química que tiene que explicar y confunde los elementos, utilizando el que no toca en un experimento y creando un «vórtice dimensional».

Por supuesto, Jorge y Berto, los niños protagonistas, disfrutan enormemente del nuevo colegio gustavizado. Ahora, los gustavos se dan cuenta del despropósito:

Si estos profes son más ignorantes que sus alumnos, ¿cómo voy a entrar así en Elite Plusy?

Aquí viene el verdadero punto de inflexión del episodio, porque Gustavo Cyborg responde rápidamente:

Nunca, por eso voy a sustituir a los profesores.”

Adivinad con qué sustituyen al profesorado.

Efectivamente, con robots. Profetrones, en la jerga de los dibujos. No obstante, antes de continuar con el devenir del episodio, un par de comentarios sobre las cargas de profundidad que van hasta ahora.

Por un lado, las materias que Gustavo considera serias son de carácter científico-tecnológico. Este sesgo obedece a una creencia muy extendida acerca de que este tipo de materias dan acceso a profesiones socialmente reconocidas y valoradas.

La escuela conlleva el desarrollo integral de las personas más allá del ámbito laboral. Y en este desarrollo, claro que las materias científico-tecnológicas tienen mucho que decir. Aunque el latín del lema da apariencia (y es delicioso), ahí queda el sesgo.

Por otro lado, todo apunta a que la estrategia de Gustavo Cyborg siempre había sido la de poner en evidencia al profesorado para sustituirlo por robots. Para ello, nada más fácil que ponerlo a enseñar materias que desconocen.

Es evidente que, en el caso de los profes de Lengua y de Educación Física del colegio, las materias que les asignan están alejadas de su campo de especialización. Sin embargo, en el caso de la Dra. Mentor resulta extraño lo que ocurre.

Por lo que hemos investigado, este personaje aparece por primera vez en este episodio y no es un personaje recurrente. Si, en efecto, es profesora de Ciencias, ¿por qué la contratan? ¿Será porque responde al estereotipo de bata blanca y pelo despeinado?

Modelos de conocimientos y competencias de los docentes

Hay una línea de investigación muy asentada en la que diversos autores estudian los conocimientos y competencias que debería tener un buen maestro o maestra que enseña Matemáticas en un colegio. Es pionero el estudio de Shulman (1986).

Shulman describe tres categorías para el conocimiento del profesorado: conocimiento del contenido, conocimiento pedagógico del contenido (PCK) y conocimiento curricular. Esta categorización supuso un antes y un después porque supera la falsa creencia acerca de que el docente solamente necesita para su labor conocimiento del contenido y conocimiento psicopedagógico general. Además, identifica el PCK como un conocimiento que, siendo disciplinar, se refiere al necesario para la enseñanza.

Desde entonces han surgido diversos modelos de conocimiento del profesorado. Además de este PCK, en todos se incluye el conocimiento del contenido en un lugar de privilegio, tanto el compartido con los estudiantes de la etapa en la que ejerce el docente, como el ampliado.

El plan gustaviano era bueno. Al poner a los docentes a enseñar materias que no conocen, por muchos conocimientos psicopedagógicos generales que pudieran tener, les desposee de conocimiento del contenido y del PCK, por lo que resultan prescindibles y sustituibles por robots.

Volvamos al episodio. ¿Puede acaso un profetron sustituir a una persona? El caso es que estos robots no suponen mayor mejora que la de disponer de información relativa al conocimiento del contenido. Aquí conviene distinguir información de conocimiento (Barzilai y Zohar, 2008).

Lo que se transmite no es el conocimiento, sino la información. Y lo que perseguimos cualquier docente no es transmitir nada, sino conseguir que nuestro alumnado construya su conocimiento. Esto es, precisamente, lo que hace que la profesión docente sea compleja.

De hecho, si el quehacer docente se limitase a transmitir información que fuese asimilada por el alumnado, los estudios sobre modelos de conocimientos y competencias del profesorado, mencionados antes no tendrían sentido.

En el episodio se observa que el modelo de enseñanza de los profetrones es claramente expositivo y bastante conductista (y de la vieja escuela del conductismo).

Que es expositivo se identifica en la manera de empezar las clases:

“Lecciones de robótica. Capítulo uno. El principio cero establece que si dos sistemas termodinámicos están en equilibrio…”.

El carácter conductista se observa en el afán controlador de los profetrones acerca de lo que está autorizado y lo que no. Por supuesto, Gustavo es feliz con este modelo de enseñanza y disfruta tomando apuntes. Los antiguos profesores también, al ver que les alejan de los niños.

Por muy futuristas que nos parezcan estos profetrones, la técnica es muy similar a la de muchos vídeos educativos en línea que pueblan plataformas como YouTube o TikTok y que alimentan metodologías como la clase invertida, habitualmente de carácter expositivo en estas etapas.

En particular, la pandemia por el COVID-19 puso de manifiesto las carencias de este recurso que se limita a transmitir información. Pero bueno, a Jorge y a Berto no les gusta el cambio porque los profetrones son un “rollazo” y darán clases super difíciles.

Coartan de forma tajante cualquier conato de creatividad y, lo que es peor, si suspenden, no podrán ir al campamento de verano, donde se lo pasan muy bien. Por tanto, idean un plan para deshacerse de ellos, convirtiendo al profe de Educación Física, en el Sargento Boxers.

A partir de aquí, el episodio se enfoca en esta lucha, siendo divertido el momento en que el Sargento Boxers se equivoca al contar los profetrones, dando a entender que las Matemáticas se le dan igual de mal que las Ciencias Computacionales.

La realidad supera la ficción

El plan para gustavizar el cole se puede leer en clave de realidad, pues la sensación es que muchas de las didácticas específicas se vienen teniendo que justificar desde su creación oficial en España en los años 80 con el Real Decreto 1888/1984, de 26 de septiembre.

Allí, las áreas se definen como «aquellos campos del saber caracterizados por la homogeneidad de su conocimiento, por una común tradición histórica y por la existencia de comunidades de profesores e investigadores nacionales e internacionales».

A pesar de los trabajos de Shulman, Niss y otros, sigue arraigada la falsa creencia o el mito de que para ser un/una docente competente es suficiente disponer de una sólida formación disciplinar, por un lado, y de una adecuada formación psicopedagógica, por otro (González, 2010).

Esta falsa creencia cristaliza en los planes de estudio de Magisterio desarrollados a partir de la publicación del Real Decreto 1594/2011, de 4 de noviembre, por el que se establecen las especialidades docentes del Cuerpo de Maestros.

En su Artículo 2 se enumeran las especialidades: Educación Infantil, Educación Primaria, Lengua Extranjera (Inglés, Francés y Alemán), Educación Física, Música, Pedagogía Terapéutica y Audición y Lenguaje.

Por su parte, el Artículo 3 especifica que:

El profesorado del Cuerpo de Maestros con la especialidad de «Educación Primaria» tendrá competencia docente en todas las áreas de este nivel. Para impartir la música, la educación física, las lenguas cooficiales y las lenguas extranjeras se requerirá además estar en posesión de la especialidad correspondiente.

El profesorado del Cuerpo de Maestros con las especialidades de las diferentes Lenguas Extranjeras, Educación Física y Música, impartirá las áreas de su especialidad y podrá impartir las áreas propias de la especialidad de «Educación Primaria».

Si los planes de Magisterio fueran coherentes con lo anterior, la formación inicial de un futuro docente de cualquier especialidad de Primaria debería tener una importante presencia de créditos en asignaturas que abordasen el conocimiento pedagógico del contenido de aquellas materias que tendrá que impartir en el ejercicio de su profesión. Por otro lado, no tiene sentido que reciban formación de materias que no van a poder impartir.

El argumento es sencillo: si un maestro o una maestra de la especialidad de Primaria no va a poder dar clase de Educación Física, Música o Inglés, ¿qué sentido tiene formarse en ello?

Especialmente, cuando esto implica empeorar la formación en didácticas específicas de materias que sí que va a tener que impartir. Es más, ¿por qué alguien con la especialidad en EF, Música o Lengua Extranjera está habilitado para impartir Mates, Lengua, CCNN, CCSS o Plástica?

El desguace de las didácticas específicas está servido y nace con dicho decreto de especialidades y los correspondientes planes de estudio. Al igual que Gustavo Cyborg pone en evidencia a los maestros y a las maestras haciéndoles impartir docencia en esas asignaturas, la realidad en los colegios facilita la creación de plazas de especialistas. Es mucho más sencillo rellenar el horario de un especialista en Educación Física con horas de las correspondientes a alguien con la especialidad en Primaria. De hecho, lo contrario es imposible.

El curso pasado apareció en España una propuesta del Ministerio para reformar los planes de estudio de los grados universitarios de Maestra/o en Educación Infantil y Primaria que puso en estado de alerta a varias asociaciones. Estos planes suponían un refuerzo de las especialidades existentes y de las materias de corte psicopedagógico y una importante reducción de las materias dedicadas a la enseñanza y aprendizaje de las materias escolares propias de estas etapas.

Se consiguió frenar dicha propuesta, que habría ocasionado que la ya comprometida formación inicial en estas áreas se viera desguazada a un nivel ridículo. Un 2,5 % del total de la formación en el caso de las especialidades del Real Decreto (1 asignatura de 6 ECTS)… y un 5 % (dos asignaturas) en el caso de una mención en Primaria que a ver quién la va a querer cursar, pues no aporta ninguna ventaja profesional frente a las otras, debido al Real Decreto 1594/2011.

La problemática en Infantil es algo diferente, puesto que no existe materia de Matemáticas propiamente dicha en los currículums oficiales. Requeriría de un análisis propio y de momento podemos remitirnos a los trabajos de autores como Ángel Alsina.

En cualquier caso, el conocimiento del contenido y el conocimiento pedagógico del contenido son igualmente importantes en Infantil.

No quiero terminar sin mencionar que desde la didáctica específica es desde donde tiene sentido el tratamiento de muchas cuestiones transversales. Por ejemplo, cuestiones de género, dominio socioafectivo o de competencia digital, solo cobran sentido desde la cultura de aula establecida en cada materia, el tipo de tareas que se abordan y, en definitiva, cómo se construye el conocimiento de forma social y se aporta significado.

Si has llegado hasta aquí, enhorabuena, porque vaya madeja me ha quedado. Solo decir que si lo prefieres en formato artículo, lo tienes en EDMA0-6. Dejo el enlace al artículo en RG.

Os invito a visitar esa estupenda revista que es Edma 0-6: EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA INFANCIA.

Por lo demás, ¡feliz año!

El disimulado desguace de las didácticas específicas

Fri, 22 Dec 2023 00:00:00 +0000

The Tenous Takedown of the Specific Didactics

Abstract

In this article, we reflect on an episode of Captain Underpants to consider the knowledge and competencies of a good teacher who, in a school, faces the task of providing learning opportunities in mathematics to their students. The parallels of the selected episode with reality are unsettling. In it, teachers at Jerome Horwitz Elementary School are made to teach a subject they are not familiar with, outside their specialty, leading to absurd situations that become an excuse to replace them with robots.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2023). El disimulado desguace de las didácticas específicas. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 12(2), 109-121. http://dx.doi.org/10.24197/edmain.2.2023.109-121

Sobre la revista

Dialnet métricas

Exploring the gap between intended and enacted curriculum: Perceptions of future and in-service teachers

Sat, 30 Sep 2023 00:00:00 +0000

Cite as:

Beltrán–Pellicer, P., Martínez-Juste, S., & Muñoz-Escolano, J. M. (2023). Exploring the gap between intended and enacted curriculum: Perceptions of future and in-service teachers. In C. Jiménez-Gestal, A. Magreñán, E. Badillo, & P. Ivars (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXVI (pp. 97-112). SEIEM.

Twitter y desarrollo profesional del futuro profesorado de matemáticas: percepciones de uso e intereses

Wed, 19 Jul 2023 00:00:00 +0000

Twitter and professional development of prospective math teachers: perceptions of use and interests

Abstract

Various studies point to Twitter as an interesting social network in the educational field. Numerous users share content, such as resources or classroom activities, while engaging in debates on various topics. Likewise, some authors suggest that Twitter contributes to the creation and development of learning communities that positively impact the professional development of teachers. This article aims to explore the perceptions of future mathematics teachers about the use of Twitter as a formative tool. To this end, we conducted a study with a sample of 35 Master’s students in Secondary Education and High School Teaching, specializing in mathematics. Firstly, a questionnaire was used to identify the extent to which students use this network and, if they do, for what purpose. Subsequently, we analyzed the written reports prepared by the students when asked to describe two threads on a specific topic (probability) and to discuss their formative usefulness. Finally, participants were asked to indicate which accounts they consider relevant to their training and why. The results reveal that participants distinguish the different nature of the proposed threads but almost exclusively mention epistemic aspects, even though one thread deals with other facets of didactic-mathematical knowledge. Moreover, we observed that they follow accounts related to the subject, citing reasons related to obtaining educational resources on topics of mathematical popularization, school mathematical knowledge, and didactic-mathematical knowledge.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Martínez-Juste, S., & Muñoz-Escolano, J. M. (2023). Twitter y desarrollo profesional del futuro profesorado de matemáticas: percepciones de uso e intereses. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 98(37.2), 187-206. https://doi.org/10.47553/rifop.v98i37.2.99326

Diseño e implementación de una experiencia formativa para futuros profesores de matemáticas sobre variación lineal

Fri, 02 Jun 2023 00:00:00 +0000

Design and implementation of an educational experience on linear variation for prospective mathematics teachers

Abstract

Objective This paper discusses the design, implementation, and analysis of an educational experience focused on linear variation, aimed at prospective secondary school mathematics teachers. The objective of this experience is to improve the prospective teachers’ didactic-mathematical knowledge and to contribute to the development of their onto-semiotic analytical skills. Linear variation is an important topic because it is present in different educational moments through multiple approaches and meanings – arithmetic, algebraic, and functional. As a complex mathematical object, it can generate teaching and learning conflicts, which can be studied to provide useful information about improvement of educational activities. Methodology This is a qualitative investigation, based on the preliminary study, design, implementation, and analysis of 5 didactic activities according to the theoretical principles of the Onto-semiotic Approach. The data gathered for the investigation included video recordings of classes, field notes and written answers provided by nine prospective teachers in the eighth semester of a Licentiate’s Degree in Secondary Education program, specializing in Mathematics. Results The results indicate that linear variation is indeed a complex issue, and deficiencies were found in the didactic-mathematical knowledge of prospective teachers. Likewise, difficulties in terms of knowledge and skills were found when participants were asked to analyze hypothetical responses to tasks related to the concept of linear variation. Conclusions The results of this investigation indicate that experiences such as these can be a valuable resource in educational programs for teachers to acquire knowledge and skills for the appropriate treatment of mathematical content.

Cítese como:

Herrera-García, K., Dávila-Araiza, T., Beltrán-Pellicer, P., & Giacomone, B. (2023). Diseño e implementación de una experiencia formativa para futuros profesores de matemáticas sobre variación lineal. Uniciencia, 37(1), 1-23. http://dx.doi.org/10.15359/ru.37-1.16

Didactic analysis of curricular materials by future teachers | Análisis didáctico de materiales curriculares por futuros profesores

Wed, 31 May 2023 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Didactic analysis of curricular materials by future teachers

Resumen

Se describe el diseño e implementación de una experiencia formativa con futuros profesores de matemáticas peruanos, destinada a desarrollar la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de materiales curriculares sobre probabilidad. Desde un enfoque cualitativo y con el apoyo de las pautas propias de la ingeniería didáctica basada en el Enfoque Ontosemiótico, se dispone de los protocolos de respuestas escritas de 38 participantes. Los resultados muestran limitaciones en la valoración de indicadores de idoneidad y dificultades para elaborar un juicio razonado sobre esta. Se concluye la necesidad de potenciar la práctica reflexiva en torno al uso de los materiales curriculares y las propuestas de cambios de mejora en todas las facetas de la idoneidad didáctica de manera conjunta.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Castro, A. (2023). Didactic analysis of curricular materials by future teachers | Análisis didáctico de materiales curriculares por futuros profesores.Cadernos De Pesquisa, 53, e10031. https://doi.org/10.1590/1980531410031

Nada más serio: la educación

Thu, 09 Mar 2023 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.heraldo.es/noticias/opinion/2023/03/09/nada-mas-serio-la-educacion-pablo-beltran-angel-luis-cortes-pilar-rivero-rosa-tabernero-1636540.html

¿Alguien puede pensar en los niños? La educación en juego con la propuesta de nuevos planes para Magisterio

Mon, 06 Mar 2023 00:00:00 +0000

Un poco de contexto

#SOSMagisterio #nohayconsenso

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de varios hilos de Twitter que iré enlazando sobre la marcha. Siempre lo menciono por si alguien entra aquí y piensa que redacto de manera un poco extraña. Son los hilos de Twitter prácticamente tal cual. Que a lo mejor sí, pero será por otros motivos ;). Por poner un poco de contexto, todo viene a raíz de la bomba, terremoto, etc. que supuso la salida el día 24 de febrero de 2023 a audiencia pública del Proyecto de Orden por la que se establecen los requisitos para la verificación de los planes de estudios de Maestra/o en Educación Infantil y el correspondiente a Educación Primaria. Los nuevos planes de los grados de Magisterio, vaya. El correspondiente plazo de alegaciones es del 24 de febrero al 17 de marzo. Sirva este post para animar a ello.

Como los enlaces del trámite supongo que dejarán de funcionar, dejo aquí los archivos correspondientes a Infantil y a Primaria.

Para abrir el apetito viene muy bien este artículo de Luis J. Rodríguez-Muñiz en El País, así como esta noticia vía RSME, el comunicado de la SEIEM y el comunicado de la FESPM. Así como el comunicado conjunto de las sociedades de didácticas específicas @ApiceDce, @aupdcs, @sociedadSEA, @SEDLL y @_SEIEM.

Sobre la opacidad del proceso de elaboración de ese proyecto de Orden

La opacidad del proceso de elaboración de ese proyecto de Orden y su correspondiente falta de debate y reflexión de todos los agentes implicados es tremenda. El mejor hilo que he visto al respecto es este de @juanmibelmonte, pues incluye link a rueda de prensa del Secretario General de Universidades. El hilo de @ColectivoDIME incide en lo mismo. Y es que el prceso no puede ser así, como señala @rlttp83 en este otro hilo.

Sobre el holocausto que supone esto

Redirijo al hilo de Carlos Segura, donde pone de manifiesto cómo en el informe TEDS-M, los futuros maestros españoles se situaban por debajo de la media en conocimiento didáctico y disciplinar de las matemáticas. Con los 18 créditos de media que hay en las diferentes facultades de Educación. Con 6 créditos, como pretenden estos proyectos en Primaria, desde luego que a mejor no iremos.

En cuanto a este otro hilo de Belén Palop, se resume bastante bien en esta imagen que comparte en esta respuesta:

«En Rojo tienes las horas de clase en el grado de maestro de cada materia. Cada una “sujeta” el trabajo en el aula de la barra Azul, que son las horas de clase de esa materia en primaria.»

Llamada al diálogo entre Universidades y Educación

Enlace al hilo

Es necesario un diálogo entre el Ministerio de Universidades y el Ministerio de Educación. Con cualquier currículo, una buena formación en específicas sería vital, pero con los desarrollados al amparo de la LOMLOE es ineludible. Después de un giro hacia un currículo de matemáticas centrado en los procesos y unas matemáticas ricas, profundas y significativas para todos (a pesar, sí, de las taras que tenga), no se entiende el giro este en la formación inicial. Hablo de Mates, pero lo mismo pasa en Lengua (también de carácter instrumental y esencial por tanto para el aprendizaje de otras materias), en Experimentales, Sociales, Plástica. Es una catástrofe. Se debería reconstruir el tema de las menciones Y ESPECIALIDADES en coles desde cero.

Una asignatura de 6 créditos sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y otra de 6 en una mención (de Primaria en Primaria) que no cogerá casi nadie (por lo de las especialidades) no da ni para empezar. Ya estábamos justos con los 18 de media, pero es que así es un chiste.

En los grados de Magisterio en Infantil y Primaria se forman maestros y maestras, ¿no?

Enlace al hilo

Igual soy yo el que se ha perdido en algún momento. En los grados de Magisterio en Infantil y Primaria se forman maestros y maestras, ¿no? ¿Qué hace un maestro o una maestra en el aula? ¿Qué necesita? Si la respuesta no pasa por estar bien formado en didácticas específicas de Lengua, Matemáticas, Naturales y Sociales, no sé de qué mundo imaginario estamos hablando.

Y ojo, porque cuestiones como la atención a la diversidad, si de verdad son transversales, es porque deben abordarse a todas horas. ¿Cómo se atiende a la diversidad en clase de Matemáticas? ¿Cómo me formo para ello? Desde la específica. Es que es incoherente, si algo es transversal, abordarlo aparte. Ni es lo mismo la atención a la diversidad en Lengua que en Mates que en X, ni el uso de TIC, ni el diseño curricular, ni planificación, etc.

Conversaciones de pasillo en dm_unizar:

Yo solo quiero que, cuando un maestro/a se acerque a enseñar a sumar a un niño, haya recibido POR LO MENOS las mismas horas de formación que para enseñarle a -digamos- correr.
Es que en Educación Física no se les enseña solo a correr.
No, si yo eso ya lo sé. Pero es que Matemáticas es, cuando menos, igual en ese sentido. No se les enseña solo a sumar, eh.

Y es que estamos hablando de que en la propuesta de los nuevos planes, se dedicarían 480 horas a formar a un docente para enseñar EF, MUS o ING. A lo que habría que añadir Recordemos que la mención es habilitante para listas de interinos y que luego en las oposiciones hay plazas específicas para esas especialidades. A lo que seguramente, porque nadie dice lo contrario, habrá que añadir prácticas de mención y TFG. Por el contrario, los nuevos planes consideran que con 6 créditos de Matemáticas, Lengua, Naturales y Sociales ya se pueden dar esas asignaturas. Lo mismo para Plástica. Estábamos mal con las 180 horas de media en las diversas facultades de Educación, pero lo de este plan es ridículo y pone en evidencia la perversión del sistema de especialidades en los colegios, donde la gran mayoría de tutores, además, son especialistas de EF, MUS e ING a los que hay que completar horario.

Una posible solución

Enlace al hilo

Una posible solución para lo de Magisterio sería eliminar las menciones. Sólida formación inicial teniendo en cuenta el currículo. En Magisterio se forman maestros y maestras. Luego, lo de las especialidades, donde debe estar, en un máster. Máster con especialidad en STEM, Lengua/CCSS, EF, MUS, etc. Obviamente, esto pasa por un diálogo entre el Ministerio de Universidades y el Ministerio de Educación, porque habría que repensar las oposiciones y las especialidades en los coles. Al menos un especialista por ciclo para coordinar el trabajo.

Pero claro, esto implica equiparar Magisterio con otros grados. Y un desarrollo profesional de maestros y maestras. Y esto levanta ampollas porque patatas. A pesar de la tendencia fuera de España.

Como ya me han dicho que he puesto un etc. y no AL/PT, lo digo aquí. Lo mismo, si con esa mención luego puedes ser tutor, y dar un fajo de horas de Mates, Lengua, CCNN, CCSS, lo de antes vale igualmente. El problema, como señala @druizaguilera, tiene su origen en que «Todo graduado en educación primaria (en cualquiera de sus menciones) puede ser tutor actualmente».

Nos puede gustar el 4+1 o no. Pensar que un 3+2 habría sido mejor o no (ya adelante que 3 años de formación no bastan). Pero es lo que hay. Especialidad en ese máster de PT y AL, pues claro. Eso sí, con la base sólida del grado teniendo en cuenta el currículo educativo.

Por dos motivos:

El que decía que aquí parece que todos pueden ser tutores. Y viene a implicar que para dar clase de Mates o de Lengua, por nombrar las instrumentales, basta con saberse a duras penas las mates y la lengua de secundaria.
¿Cómo haces intervenciones en Mates o Lengua teniendo poca idea de la didáctica específica?

Y a todos los que estáis diciendo de que el máster es pasar por caja o no sé qué, es otra cuestión. El precio por crédito en la pública suele ser similar o incluso el mismo que para el grado (en el MESOb). Y la solución aquí es muy simple, universidad gratuita, o con tasas progresivas de acuerdo al nivel de renta, tal y como señala Nacho Rivas.

Incoherencia absoluta con los nuevos currículos LOMLOE

Enlace al hilo

Aparte del copypaste que señala @juanccolomer (ver imagen siguiente), la desconexión con el currículo LOMLOE se aprecia fácil en que ignora la gran novedad, que es la introducción de competencias específicas y criterios de evaluación asociados a ellas.

Y en cómo estas competencias específicas están diseñadas de tal manera que desarrollándolas y movilizándolas estás desarrollando las clave.

Ya avisé q me daría la turuntela y q esto iba a monopolizar mi programación tuitera. Lo q me gustaría es ver a más compañeros de fuera de las específicas «perjudicadas» pronunciarse ante esta aberración. Siendo conscientes de lo q hace en el día a día un maestro o una maestra. Pongo comillas porque esto no puede dejarse ni en manos de cuatro personas ni al delirio de los juegos de tronos universitarios (ojo efecto Mateo). Lo perjudicado es la formación de los futuros maestros y maestras y, por tanto, la educación de los niños y niñas.

Además, como menciono en este otro hilo, los currículos LOMLOE tendrán sus cosillas, pero son bastante ambiciosos. En el de Mates hubo gente de la didáctica específica en aquel documento del CEMat sobre bases para los nuevos currículos, así como docentes de sociedades de profesores, etc. Y los currículos se basaron mucho en aquel documento. Esto lo digo porque ya veo tuits diciendo que nos estamos quejando de lo de los planes y que qué tontos que no lo veíamos venir a pesar de no sé qué de las críticas a los currículos de no sé quién.

Como a mí no me sirvieron de nada…

Enlace al hilo

Leo por ahí que «buaf es que las mates que vi yo en el grado de Magisterio patatas»

¿Qué necesita un maestro/a para hacer (y entender) su trabajo? Ojo, que la universidad tiene que atender otros aspectos más allá de preparar para lo laboral (por eso lo de “y entender”). ¿Para ser un profesional reflexivo, investigador de su propia práctica?

Hay sitios donde en las asignaturas de didáctica la didáctica apenas es atendida. Es que las áreas de la didáctica específica vienen teniendo que justificarse desde su creación y su equilibrio es precario. La solución no pasa por cargárselas de los planes de estudio, que es lo que parecen estos nuevos planes. Si quieres cuidarlas hay maneras. Programas de becas de formación de profesorado universitario que prioricen estas áreas, por ejemplo.

Que estas áreas no se diluyan en macro estructuras donde da igual quién imparta qué. Ahora, insisto, los planes deben hacerse pensando en qué necesita un maestro/a. Y la respuesta pasa en gran medida por la didáctica específica de mates, de lengua, etc.

A vueltas con el máster de profesorado

Sat, 22 Oct 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Esta semana (realmente, ya hace dos, pero el hilo de Twitter lo escribí hace unos días) hemos dado el pistoletazo de salida al máster de profesorado en la Facultad de Educación de Zaragoza. De nuevo, tras el paroncillo del curso pasado, vuelvo a sentir la presión -y el calorcito- de saber que es una formación inicial importante.

Consciente también de sus limitaciones, claro. Aunque fuera óptima la experiencia del máster, con una coordinación idónea con prácticas y un plan de estudios ideal, seguiríamos necesitando de planes serios de desarrollo profesional.

Que hay países que asumen sin complejos que la formación inicial siempre será insuficiente y se vuelcan en la continua. Pero bueno, de esto ya hemos hablado alguna vez. Vamos a contar por dónde hemos empezado.

Hablo en plural porque me hace especial ilusión compartir la asignatura con un compañero al que debo mucho, José María Muñoz Escolano. Preparar cada clase nos lleva, este curso en particular y, entre otras cosas, a seguir reflexionando sobre los nuevos currículos.

La primera sesión práctica ha sido sobre el papel -informal- de las redes sociales en el desarrollo profesional docente. Esto nos permite empezar a hablar sobre lo que es la didáctica, atisbar que se nos viene una tarea compleja e intentar poner sobre la mesa algunas creencias.

Sin pretender entrar en detalle en esta cosita, un modelo de conocimiento didáctico-matemático (Godino, et al., 2016) (hay varios modelos), vamos a fijarnos en que el conocimiento matemático per se son esos dos rectangulitos de abajo.

En otras palabras, un rectangulito para las mates que sabes y que debería saber el alumnado de la etapa donde vas a dar clase y otro rectangulito para las mates del grado. Todo lo demás, terra ignota.

Inspirada, en parte, en lo que llevé a las 20JAEM. ¿Por qué Twitter?

Porque «es muy duro enseñar a solas. Muchos de nosotros lo hacemos a solas» (Aion, 2015). Esta cita la usa @JudytaLarsen en su tesis y es que es tal cual. Si no tienes la suerte de caer en un departamento con algún compañero, vamos a decir, que haya tenido ciertas inquietudes, estás vendido a reproducir los mismos modelos que experimentaste como alumno. Voy a desgastar esta cita de Wright, pero es que me encanta.

Que os veo venir. ¿Es obligatorio usar Twitter para desarrollarte profesionalmente? Pues no, pero es una herramienta que tenemos hoy en día que facilita salir de tu burbuja, al permitirte ver lo que hacen otros docentes, qué se hace en investigación e interactuar.

En mi caso, no me da ya ninguna vergüenza reconocer que no tenía ni idea cuando comencé (CAP generation). Entonces no era consciente de que sabía tan poco. Desde entonces, puedo decir que he aprendido de mis compañeros y compañeras en los centros, donde siempre he estado a gusto.

Sin embargo, el verdadero impacto ha venido de la didáctica:

Implementar secuencias fundamentadas en la didáctica.
Reflexión sistemática sobre la práctica docente.
Charlas con investigadores (área de didáctica de la Universidad de Zaragoza, quipo de Granada y más).
Investigar. Aunque no diría que es estrictamente obligatorio, a veces las fronteras entre la reflexión sistemática y la investigación son muy finas.
Asociacionismo docente. Tenemos la suerte de que en educación matemática hay un movimiento espectacular. ¡Acércate a tu sociedad más próxima ya! En la web de la FESPM creo que puedes ver las sociedades federadas en España.
Como seguimos con mi experiencia personal, sí que debo mencionar especialmente mi etapa en el CPI Val de la Atalaya y a Ana Isabel Martínez Pérez. Hicimos cosas que, en retrospectiva, eran muy difíciles de plantear en otros centros. Lo bueno es que esta historia sigue.

Volviendo a lo de Twitter. Larsen utiliza esta imagen de @sylviaduckworth para ilustrar la típica historia que evocan los que han participado del #MTBoS (o del #iteachmath).

Y es que no es una tontería. El #MTBoS es lo que se conoce como math-twitter blog-o-sphere y, en el ámbito anglosajón, más dado al uso de hashtags, forma una comunidad increíble. Si no lo conocéis, os invito a explorarlo, tanto por aquí como en esta web.

Tiempo después de crearse el #MTBoS hubo una pequeña polémica y @ddmeyer allá por 2017 propuso emplear el #iteachmath, más accesible y cercano que las siglas anteriores, que podían servir de barrera si no sabías lo que era.

Por poner algunos ejemplos concretos personales. Ya no estoy seguro del todo, pero diría que gracias a Twitter llegué a descubrir actividades como los WODB, los slowrevealgraph, o Desmos.

Después de todo esto, enlazamos ya con las finalidades de la educación matemática. Podemos extendernos otro día sobre este tema, pero está relacionado con este hilo que escribí en tiempos.

Un saludo a todos. Y uno especial para los posibles estudiantes del máster que caigan por aquí 😉. Y a los egresados, otro.

¿Qué pesa más? ¿Un litro de leche entera o un litro de leche desnatada?

Thu, 20 Oct 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). ¿Qué pesa más? ¿Un litro de leche entera o un litro de leche desnatada? Boletín del IMI, 64. https://doi.org/10.57037/b-imi.00064.1mas400

Reflexiones de profesores en servicio sobre la idoneidad didáctica de videos educativos

Fri, 01 Jul 2022 00:00:00 +0000

Reflections of in-service teachers on the didactic suitability of educational videos

Abstract

The notion of didactic suitability has been introduced, within the framework of the onto-semiotic approach, as a tool to guide global reflection on didactic practice, its assessment and progressive improvement. This paper describes a training experience with thirteen inservice secondary school mathematics teachers aimed at developing their competence to analyze and assess the didactic suitability of mathematical study processes. The analysis of four selected educational videos from YouTubeTM is used as a context for reflection, since these constitute a resource widely accepted by the student community as a means of learning mathematics. The participants were initially asked to analyze and assess on a scale of 0 to 10, four videos on directly proportional distributions, previously selected and assessed by a team of researchers. In a second moment, they discussed together what could be the necessary criteria to undertake analyzes of this type. Finally, the didactic suitability tool was presented, showing the detailed analysis carried out by the research team. As a result, it is observed that, although the global criteria given by the participants to assess the videos are very similar to those given by the researchers, certain aspects such as errors and inaccuracies are overlooked. It is concluded that there is a need to carry out specific training actions so that the mathematics teacher knows this tool and acquires competence for its pertinent use.

Cítese como:

Giacomone, B., Beltrán-Pellicer, P., & Verón, A. (2022). Reflexiones de profesores en servicio sobre la idoneidad didáctica de videos educativos. Caminhos da Educação Matemática em Revista (Online), 12(2), 200-212.

Más allá de los cursos de formación

Fri, 01 Apr 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). Más allá de los cursos de formación. Cuadernos de pedagogía, 531, 12-13.

Enlace a Cuadernos de Pedagogía

Recuerdos del ayer

Thu, 30 Dec 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

«Recuerdos del ayer» (Takahata, 1991) es una película preciosa de Ghibli. Pero es que se marca la escena más impactante sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas de la historia del cine. Visionado obligado. Y punto. Va hilo.

Dedicado a los que cuando se habla de comprensión (relacional) preguntan que qué problema hay con la mecanización. O que no pasa nada por ver primero la técnica y luego ya, si eso. Que si se pierde tiempo.

O que por qué entonces desde la mecanización hay alumnos que avanzan y progresan estupendamente (a pesar de y de aquella manera, diría yo). Etc.

Pongamos primero un poco de contexto. «Recuerdos del ayer» no puede decirse que sea una película para el público infantil. Desde luego, no solo. No porque haya violencia o imágenes poco apropiadas para los más pequeños, pues no hay nada de eso.

Sino porque se trata de una película serena, sosegada e intimista, que aborda temas que exigen cierta madurez. Podría decirse que el tema central es la nostalgia, aunque eso sería simplificar mucho las cosas.

Hay espacio para poner en juego el contraste entre el mundo rural y el urbano (temas clásicos en Ghibli), la relación de la civilización con la naturaleza o, como veremos, la ideología que subyace a los objetivos que nos planteamos en la educación, sean explícitos o implícitos.

Taeko, la protagonista, es una joven de 27 años que vive en Tokyo. Solicita un permiso de vacaciones para poder pasar unos días trabajando en el campo, donde pasó algunos de los momentos más felices de su vida.

La película irá intercalando el presente con los recuerdos del pasado de Taeko, cuando tenía 10 años. En este sentido, hay que reconocer la labor de Takahata, ya que desde el punto de vista narrativo no resulta sencillo hilvanar ambos períodos temporales y que el relato fluya.

Y lo consigue, vaya que si lo consigue. Cada recuerdo de Taeko surge del presente y, al mismo tiempo, presiona para tambalear su vida, llegando un momento en el que ya no sabe qué hacer. Es entonces cuando su nostalgia se vuelve fuerza transformadora.

En cierto momento de la película, Taeko conversa con Toshio, un joven del pueblo con el que entabla amistad y comparte muchos de sus recuerdos y reflexiones, y le saca el tema de las matemáticas escolares. Es algo que hace completamente a bocajarro.

No esperas que alguien te pregunte si aprendiste con facilidad a dividir fracciones, ¿no?

Por cierto, Toshio, cuando ibas a la escuela ¿aprendiste enseguida a dividir fracciones?
¿Ein?
Sí, lo de intercambiar numerador y denominador para después multiplicarlo.

¿Que a qué viene esa pregunta? Atención a la bomba que deja caer la buena de Taeko, como si nada:

Creo que los que pueden dividir fracciones sin dificultades después tienen pocos problemas en la vida. ¿Y eso?
Tenía una compañera que no era muy buena en matemáticas, pero intercambiaba numerador y denominador como le decían y sacó un 10. Creció haciendo caso de lo que le decían y no tuvo ningún problema. Ahora es madre de dos niños. Yo era muy mala en eso.

Taeko señala que no era especialmente lista 🤷‍♀️. Pero sí que le gustaba preguntar y cuestionarse. La película no se limita a mencionar el asunto de la división de fracciones, sino que, en consonancia con su estilo intimista, se deleita en ello.

Entonces Takahata vuelve al ayer de Taeko y nos muestra sus intentos por comprender la división. Rememora aquel día en que suspendió un examen de matemáticas y su madre instó a su hermana mayor a que se lo explicara.

Veamos qué significa dividir fracciones para Yaeko y por dónde empieza su explicación.

Siéntate. Dime las tablas de multiplicar.
¿Las tablas? Ya me las sé, que estoy en quinto.
Entonces si te las sabes por qué te has equivocado.
Lo que se me da mal es dividir fracciones.

Yaeko lo ve tan sencillo que no entiende qué le pasa a Taeko.

Tienes que intercambiar el numerador con el denominador. Y luego lo multiplicas. Solo eso, te lo han enseñado en el colegio, ¿no? Entonces, ¿por qué te has equivocado?

Y aquí viene la pregunta clave que lanza Taeko y que descoloca a su hermana.

¿Qué sentido tiene dividir una fracción por otra?
¿Ein?
Si dos tercios de una manzana los dividimos entre un cuarto… Es decir, si dos tercios de una manzana los dividimos entre 4 personas, se trata de saber cuántos trozos de manzana le tocarán a cada una, ¿no? Entonces, 1, 2, 3, 4, 5… Les toca una sexta parte de la manzana.

Claro, esto a Yaeko le vuela la cabeza.

No, no, no, ¡eso es multiplicar!
¿Sí? ¿Por qué? ¿Cómo va a ser más pequeño un número cuando lo multiplicas?
Mira, dos tercios de una manzana dividido por un cuarto significa que…

CRI CRI

Lo que estamos viendo es que Yaeko, la hermana mayor no posee el conocimiento especializado del contenido.

¡Eso no importa! No te compliques pensando en manzanas, solo memoriza esto. Al multiplicar lo dejas igual, al dividir lo inviertes.

Y YA ESTÁ

Esto de las fracciones es una excusa para tratar temas que van desde el papel de la mujer en la sociedad nipona de aquellos años hasta cómo nos dejamos abrazar, a veces, por la seguridad reconfortante de saber que estamos haciendo simplemente lo que nos piden, sin cuestionarlo.

Más adelante, Taeko vuelve a recordar el episodio de las fracciones, mostrando cómo se resistía a darlo por imposible, por mucho que le dijera su hermana. Y es que actitudes como la de Taeko son inhibidas en multitud de ocasiones sin darnos cuenta.

Desconocemos si el profesor o profesora de Taeko era capaz de proponer una situación que diese significado a la división de fracciones. Es decir, no sabemos si carecía de conocimiento didáctico-matemático para ello o que, simplemente, se dedicaba a enseñar la técnica.

Lo que está claro es que en clase no se le había dotado de significado a la división de fracciones. Y que, desde luego, su hermana Yaeko tampoco era capaz de darle significado, aunque a ella no le importaba. Asumía el contrato didáctico.

La división de fracciones tiene miga. Es curioso el paralelismo que encontramos con algo que escribió Ma acerca de esto en su libro, cuya primera edición data de 1999, sobre las matemáticas fundamentales para la enseñanza, tanto en China como en EE.UU. a modo de comparación.

Uno de los ejemplos que más le llama la atención a Ma es, precisamente, la división de fracciones. Y, ya en la introducción hace referencia a la sorpresa que le causaron las dificultades que mostraban los docentes de EE.UU para calcular el resultado de la operación 1¾ : 1/2.

No nos distraigamos por el hecho de que aparezca un número mixto, ya que en ambos países están acostumbrados a ellos. Ma señala que prácticamente todos los docentes chinos calculaban el resultado sin vacilar, mientras que en EE.UU. solo lo hacían correctamente la mitad.

Ma sitúa el origen de estas dificultades en que los docentes estadounidenses no habían llegado a construir un significado adecuado de la división de fracciones, debido a que su conocimiento al respecto carecía de conexiones y relaciones.

En otras palabras, no era una comprensión relacional, sino que se basaba únicamente en una idea: el modelo partitivo de la división entera. ¿Acaso no es complejo entender la división de fracciones? Claro que sí.

Probad a pensar en situaciones contextualizadas que respondan a la operación anterior de 1¾ : 1/2 (o, lo que es lo mismo, 7/4 :1/2). Son estas situaciones las que permiten desarrollar esa comprensión a nivel conceptual.

Ma pone el siguiente ejemplo:

Corta una manzana en cuatro piezas del mismo tamaño. Toma tres de estas piezas y ponlas junto a una manzana entera. Consideremos que 1/2 manzana será una ración. ¿Cuántas raciones podremos obtener de 7/4 de manzana (1 manzana y tres cuartos)?

Hay muchas más historias que responden a la división de fracciones. Se puede jugar con las magnitudes involucradas, si ambas fracciones indican medidas o una de ellas actúa como operador, etc.

Todo este conocimiento forma parte del conocimiento especializado del contenido. Es conocimiento didáctico-matemático. En otras palabras, siguen siendo matemáticas, aunque orientadas a la enseñanza.

Y los primeros que debemos procurar poseer este tipo de conocimiento, así como las competencias que lo ponen en juego, somos los docentes. Si queremos que nuestro alumnado desarrolle una comprensión relacional, claro.

Volvamos a Japón, cuna de nuestra película. Llama la atención que hayan sabido sobreponerse a esa tradición tan estricta que permea «Recuerdos del ayer». Al igual que Taeko, han sabido respirar y tomar perspectiva.

Akihiko Takahashi rememora en su reciente libro cómo recogieron en los años 80 y principios de los 90 las ideas de los estándares que iba publicando el NCTM, asumiendo que eso era lo que se estaba haciendo mayoritariamente en Estados Unidos. Nada más lejos de la realidad.

Después de veinte años de experiencia y habiéndose establecido el lesson study como un verdadero plan de desarrollo profesional, volvió a EE.UU., comprobando que no se estaba haciendo enseñanza a través de la resolución de problemas de forma extendida. 🤷‍♂️

Actualmente vivimos una etapa de cambio curricular. Las orientaciones internacionales siguen empujando en la misma línea de aprender a través de la resolución de problemas, puesto que no se puede concebir de forma aislada. Aunque claro, depende de a lo que llamemos matemáticas.

Me permito enlazar el hilo ¿Se da clase de dos asignaturas diferentes bajo el mismo nombre? que va precisamente sobre lo anterior.

Voy terminando. Como decía, para mí estamos ante una de las escenas de cine más profundas, si no la que más, sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Va a ser un fragmento de visionado obligado, tanto en Magisterio como en el Máster ESOb.

Da pie a montar un pequeño debate donde, al igual que Taeko, intentamos recordar cómo vivimos aquellas matemáticas escolares.

Comento todo esto en el artículo de la sección «Matemáticas animadas» del reciente número de EDMA0-6, donde aprovecho para hacer un repaso de anteriores entregas.

No os perdáis ese último número y guardad la revista EDMA0-6 en favoritos como referencia en educación matemática para infantil (especialmente) y primaria 😊.

Y con esto… hilo-novela terminado. ¡Felices fiestas!

¡Pero si la revista EDMA0-6 tiene nueva casa digital en la Universidad de Valladolid! 👏

Créditos

📷 El copyright de las imágenes pertenece a sus respectivos autores y/o productoras/distribuidoras.

Una experiencia formativa con BlocksCAD con futuros docentes de matemáticas en secundaria

Sun, 10 Oct 2021 00:00:00 +0000

A training experience using BlocksCAD with future high school teachers of mathematics

Abstract

Some of the software tools used in the modelling and manufacturing processes of 3D objects and parts offer an excellent opportunity for the development of mathematical knowledge and skills, while allowing the establishment of inter and intra-disciplinary connections. This article describes an experience with 22 future secondary school teachers, students of the Master’s Degree of Teaching in Secondary Education. The task proposed to the participants was the modelling of a dice considering those factors that may affect its bias, using the BlocksCAD block programming environment. This software allows for the description of parts using geometric primitives, transformations and logical operations. Once the modelling was finished, the participants were asked to propose didactical sequences that establish the aforementioned connections. The written productions of the participants were collected and analysed, as well as the xml files with the construction of the dice. The results show three different types of modelling, as well as a great variety when using the available blocks. The establishment of connections in the didactic sequences is, in general, weak, which opens the door to the need for similar experiences where connections with other subjects are made explicit.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2021). Una experiencia formativa con BlocksCAD con futuros docentes de matemáticas en secundaria. Didacticae: Revista de Investigación en Didácticas Específicas, 10, 71-90.

Análisis de vídeos educativos en línea por estudiantes de máster de secundaria

Sun, 05 Sep 2021 00:00:00 +0000

Abstract

This work is part of a broader line of research on educational online math videos. It is a widely used resource, both by students who come to them to solve questions and by teachers, and thus deserves the attention of the area. On this occasion, we present an experience with high school master students, prospective teachers. Participants were asked to analyse six videos on directly proportional shares, previously selected and evaluated by the researchers. As a result, it is observed that the global ratings given by the participants are very similar to those of the researchers (except for one video) but certain errors and inaccuracies are overlooked. It concludes the need to carry out training actions from specific didactics, aimed at developing specialized knowledge and competence.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Burgos, M., & Giacomone, B. (2021). Análisis de vídeos educativos en línea por estudiantes de máster de secundaria. En P. D. Diago, D. F. Yáñez, M. T. González-Astudillo, & D. Carrillo (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIV (pp. 157-164). SEIEM.

El cine como recurso didáctico en matemáticas

Thu, 01 Jul 2021 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Quero-Gervilla, M., & Medina, A. (2021). El cine como recurso didáctico en matemáticas. En A. Mallart Solaz & N. Rajadell-Puiggròs (Eds.), Pensamiento científico y cine formativo (pp. 49-68). Hergué.

Faceta epistémica de los conocimientos didáctico-matemáticos de futuros profesores de secundaria sobre variación lineal

Thu, 01 Jul 2021 00:00:00 +0000

Cítese como:

Herrera-Garcia, K. J., Dávila-Araiza, M. T., Giacomone, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2021). Faceta epistémica de los conocimientos didáctico-matemáticos de futuros profesores de secundaria sobre variación lineal. En A. M. Rosas Mendoza (Ed.), Avances en Matemática Educativa. Teorías Diversas (pp. 1-19). Editorial Lectorum.

Una propuesta de secuencia didáctica sobre variación lineal para la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria.

Thu, 01 Jul 2021 00:00:00 +0000

A proposal for a didactic sequence on linear variation for the initial secondary school mathematics teachers education

Abstract

Linear variation constitutes a complex mathematical object involving different representations. At the curricular level, it takes elements of arithmetic and allows to progress and strengthen algebraic and functional thinking. Therefore, it is reasonable that different teacher education programs consider training programs to consider learning experiences that address the various facets of professional knowledge and competences involved in linear variation. In this paper we present some activities of a didactic proposal that considers the development of didactic-mathematical knowledge and competences, based on the mathematical content, the design of tasks and the analysis of student responses.

Cítese como:

Herrera-Garcia, K. J., Dávila-Araiza, M. T., Giacomone, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2021). Una propuesta de secuencia didáctica sobre variación lineal para la formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Números: Revista de Didáctica de las Matemáticas, 108, 263-289.

¿Qué pasa con los ámbitos?

Sat, 05 Jun 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter, y otros complementarios que iré mencionando.

Vuelvo a leer mucho tuit sobre ámbitos y tal. Por matizar, y para empezar, cuando yo hablo de especialistas, pienso en profesionales de la enseñanza. Tanto un recién graduado en matemáticas o física, como alguien que desarrolla investigación puntera en su campo, no son especialistas.

En serio, ¿es tan difícil de entender que los conocimientos necesarios para que un profesor de matemáticas (o de lo que sea, perdonadme pero soy de mates) desempeñe adecuadamente su labor no se reducen solo al conocimiento disciplinar?

Hay un montón de modelos y estudios sobre conocimientos y competencias del profesorado en matemáticas. TODOS señalan que ese conocimiento disciplinar no es suficiente. Es NECESARIO, claro, hasta cierto punto. Pero no suficiente.

El disciplinar se puede dividir en:

Conocimiento común del contenido: compartido con los estudiantes de esa etapa.
Conocimiento ampliado del contenido: compartido con estudiantes de etapas posteriores.

Pero es que a eso se añade el conocimiento didáctico-matemático. Que siguen siendo MATEMÁTICAS, pero no se ven en el grado de mates, ni en el de física, ni en ninguna ingeniería. Porque son matemáticas especializadas para la enseñanza.

A poco que me sigáis, os sonarán los significados del número racional, discusiones acerca de manipulativos, obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los negativos, etc. Dime que todo ese conocimiento se da en el grado de mates y me callo.

¿Alguien con el conocimiento disciplinar suficiente está en mejores condiciones de asumir y comprender en plenitud el didáctico-matemático?

Pues claro, pero es que ya he dicho que es necesario tener ese conocimiento suficiente. No me vengáis con que patatas porque os propondré que busquéis suficiente y necesario en el diccionario.

Luego hay unas cuantas facetas o dimensiones más en esto de los conocimientos y competencias del profesorado, que tienen que ver con pedagogía y didáctica (que no son lo mismo Hombre encogiendo los hombros) y sus intersecciones entre ellas y con otras cosas. No obstante, no quiero ser (más) cansino.

¿Pondrías a un estudiante de ESO a dar clase de Primaria? ¿A que no? Pues esto es lo mismo.

Pensar que las mates de 1º y 2º ESO son poco profundas y que las puede dar cualquiera, lo siento, pero es de una cuñadez extrema. O las de Primaria e Infantil, que contar y sumar sabemos todos.

Descripción gráfica:

Hala, por si queréis alguna razón más profunda. Qué sé yo, que tenga que ver con la NATURALEZA del objeto de aprendizaje. Seguid leyendo…

La modelización sigue caminos INVERSOS en matemáticas y experimentales

Los caminos serán opuestos, supongo, pero me salió lo de inversos. Aunque visto el mundo del revés de Stranger Things, casi me gusta más el concepto de inverso. Porque puede parecer que es lo mismo, pero no. Esto lo desarrollé en este hilo de Twitter, que expongo a continuación.

La fuerza que ejercen los ámbitos hacia una visión puramente instrumental de las matemáticas es brutal.

No sé, que hacía mucho que no comentaba sobre esto.

Los procesos de modelización son distintos desde el punto de vista de las experimentales que desde las matemáticas. No es que sean distintos, es que son inversos.

En unos lo que se pretende es obtener información sobre cierto fenómeno físico. En otros lo que se pretende es construir un objeto matemático. Y esto tiene implicaciones importantes, como a la hora de usar manipulables en matemáticas.

En muchos proyectos STEM o STEAM, la M parece justificarse porque salen cuentas, fórmulas, ecuaciones. Y no es eso.

¿Se puede plantear proyectos STEAM con un tratamiento humanista, relacional, profundo de la M? Sí, pero no es nada fácil. Adelante con plantear unidades transversales y adelante con la coordinación (recursos humanos y temporales aparte), pero hace falta un espacio.

Y no es la única razón para no hacer ámbito:

Los matemáticos se rebelan contra el plan de fusionar su asignatura con otras

Que igual nos tenemos que plantear por qué enseñar matemáticas, pero esa es otra cuestión. Podéis leer de eso aquí.

O que no es lo mismo enseñar matemáticas humanistas que enseñar matemáticas de forma humanista. Enlace

Un supuesto práctico

Enlace al hilo original

Supuesto práctico. Nos encontramos con un 1º ESO en donde el modelo predominante para la enseñanza y aprendizaje de las fracciones ha sido el parte-todo y tampoco han desarrollado el significado del racional como razón. Ámbitos.

El plan de choque para construir el significado de la fracción como medida de la cantidad de una magnitud no es cosa de un día, ni de una semana. Exige una secuencia coherente de tareas cuidadosamente articuladas durante mes o mes y medio.

En ese tiempo, lo que planea de fondo, es la fracción como forma de expresión del número racional, concepto fundamental. Abstracción esta a la que llegamos reflexionando sobre las acciones físicas que surgen en los procesos de medida.

La medida en matemáticas no es lo mismo que la medida en experimentales. En matemáticas juega un papel fundamental en la construcción de los objetos matemáticos. En experimentales, con los objetos matemáticos construidos, trataremos de indagar en fenómenos del mundo sensible.

Si tienes curiosidad sobre esto de la medida, pásate luego por aquí.

A ese mes y medio échale otro tanto para construir convenientemente la ideas de proporcionalidad, que incluye la de porcentaje. Además, gran parte de los modelos físicos que se ven a esas edades (1º y 2º ESO) son relaciones de proporcionalidad.

¿Codocencia? Sí, con otro especialista de matemáticas. Oye, un trabajo de departamento profesional. Si no os suena, echad un ojo a cositas como el «lesson study» japonés.

¿Coordinación con otras materias? Pues claro. Hoy en día se hace lo que se puede, pero dame horas y un objetivo común y ya verás el cambio.

¿Un proyecto interdisciplinar de forma puntual? Pues también. Cuidadosamente planificado (volvemos a las horas y recursos) y siempre, siempre, después de haber asegurado la construcción de los objetos matemáticos.

¿Codocencia con compañeros de otras materias? Primero sería necesario ese trabajo de coordinación y planificación fuera de clase que ya he comentado. Eso es lo importante. Luego, si durante la elaboración de ese proyecto PUNTUAL hay opción de codocencia, pues bienvenida también.

Tengo ejemplos de mi interés por el STEM y por establecer conexiones entre materias, no me estoy tirando ningún triple. Enlace

Sin embargo, repito, la codocencia que aporta valor es la que se hace entre especialistas y con un marco de desarrollo profesional muy claro.

Matemáticas es una asignatura que se dice instrumental. Tal vez ese calificativo sea una losa. Evidentemente, tiene un componente instrumental en otras disciplinas, pero en el aprendizaje de las matemáticas debería pesar más lo conceptual. Lo humanista, incluso.

Como he mencionado proporcionalidad. Por si alguien piensa que es muy fácil y que no son más que regl…

La regla de tres debería desaparecer de las aulas

Una noticia venida de Australia

Me comparten esta noticia acerca de los resultados de TIMSS en Australia para grado 8 (~2ºESO). Aunque todo es muy complejo, parece -oh, sorpresa- que la formación del profesorado importa. Comento.

La primera barra del diagrama anterior se refiere a los docentes que han cursado un major en matemáticas Y en educación. Ojo con el matiz, porque las otras categorías son major en matemáticas pero no en educación, en educación pero no en matemáticas y, finalmente, otros majors.

Decía que es complejo y que hay que cogerlo con pinzas, porque -oh, sorpresa también- uno de los factores de más peso en el desempeño en TIMSS es el socioeconómico.

Los datos de Australia también señalan diferencias escalofriantes en la formación del profesorado entre centros de diferentes niveles socioeconómicos. El % de profesorado con major en matemáticas y educación es mucho mayor en las de niveles altos.

La lectura hay que hacerla con calma y en contexto, pues no deja de ser una instantánea de un proceso de aprendizaje a lo largo de 8 años de escolarización.

Aprovecho para recordar la interesante iniciativa australiana de desarrollo de profesional y formación continua del profesorado de matemáticas a través del programa ReSolve (donde también encontraréis materiales).

Pd. La puntuación de referencia del TIMSS es 500. Las puntuaciones del primer año en que se hizo (1995) se normalizaron a media 500 y ese valor se mantuvo en sucesivas ediciones para facilitar comparaciones.

Pd. En el hilo original había escrito TIMMS y no TIMSS. No tengo remedio. Me pasa con esto y con las CCP/CPP, las FFP/FPP…

Más cosicas

Resumen en formato meme de todo esto:

Ya puestos, voy a recopilar aquí cosicas sobre los ámbitos. Si es tan cercano lo que se hace en mates y en ciencias… ¿por qué existen como áreas de conocimiento separadas y reconocidas la didáctica de las matemáticas y la didáctica de las ciencias experimentales?

Vete a echar la acreditación en una de ellas a ANECA con méritos en la otra y verás qué risas.

Sarcasmo ON

Ventaja incuestionable de los ámbitos. ¿No hay especialistas en Biología para impartirlo? Que lo haga alguien de Matemáticas. ¿No hay especialistas en Matemáticas? Que lo haga alguien de Biología. ¿Es una medida de ahorro?

Para terminar

Dejo aquí los hilos que se hicieron antes del comienzo de curso 20/21 desde la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas:

Desarrollo de la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de educación infantil a través de la adaptación y experimentación de un juego

Fri, 01 May 2020 00:00:00 +0000

Developing didactic-mathematical competence in probability with childhood education teachers through the adaptation and experimentation of a game

Abstract

We present the results obtained in a research aimed at the development of didactic-mathematical competence in probability in teachers of early childhood education. The task proposed consists of the design of a game in which decisions must be made by using informal probabilistic reasoning. The results, in particular the diversity of mathematics objects used, and the conceptual errors shown by the participants, indicate the richness of this type of tasks and the need to promote the development of this competence both in prospective teachers and in continuing education programs. In addition, this type of activity proved to be an opportunity for learning specific knowledge.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Ricart, M., & Estrada, A. (2020). Desarrollo de la competencia didáctico- matemática en probabilidad con docentes de educación infantil a través de la adaptación y experimentación de un juego. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (ALME), 33(1), 570-579.

Inventamos un problema sobre fracciones desde el modelo de medida y lo resolvemos de dos formas

Wed, 05 Feb 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Estoy terminando de corregir el examen de magisterio de primaria (Didáctica de la Aritmética II). En una pregunta, se pide inventar un problema desde el modelo de medida que se resuelva con $\cfrac{3}{4} : 6$. Después, resolverlo de dos maneras. Una, pasando por $\cfrac{1}{24}$, y otra, sin pasar.

Un enunciado adecuado sería:

“Tengo una jarra con $3/4$ litro de leche en la nevera y me la bebo a lo largo de seis días. ¿Cuánta leche bebo cada día si cada día tomo la misma cantidad?”

Es adecuado, la fracción está en un contexto se medida, hay una magnitud muy clara (capacidad) con unas unidades (litros). Y se pregunta por una cantidad de magnitud. Tecnicismos que darían lugar para otro hilo. Centrémonos en el problema: ¿sabes resolverlo de las dos maneras?

Además de lo ricas que son estas tareas de inventar problemas, es una competencia necesaria en los futuros docentes de cualquier nivel. No sigas leyendo. Ahora, resuelve la operación $\cfrac{3}{4} : 6$, pasando por los veinticuatroavos (de litro) y sin pasar por ellos.

¿Ya lo tienes? Bien. Casi nadie ha tenido problemas en hacerlo pasando por $\cfrac{1}{24}$. Claro, si ves que es una división, y te acuerdas del truco de poner un uno debajo del 6 y que esto va en cruz… $\cfrac{3}{24} : 6 = \cfrac{3}{24}$ de litro. Que si lo simplificas (no todos lo hacen), da $\cfrac{1}{8}$ de litro.

Me alegra ver que bastantes alumnos de los que venían habitualmente a clase han desarrollado un poquito su sentido numérico para encontrar la forma de evitar los veinticuatroavos.

Pista. Un niño de primaria que no sepa “dividir” fracciones por un número natural, pero con sentido numérico, es capaz de resolverlo. Basta saber que un cuarto son dos octavos. Inténtalo.

Porque entonces los tres cuartos se convierten en seis octavos de litro. Que tomados a lo largo de seis días, tocan a un octavo de litro por día.

Y he preferido escribir el discurso de palabra, porque así es de lo más tonto. Pero es un ejemplo de uso del sentido numérico. Y muestra la potencia y la necesidad de realizar actividades y tareas de medida con diferentes magnitudes en primaria.

La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria | The issue of didactical suitability in mathematics educational videos: experience of analysis with prospective primary school teachers

Fri, 10 Jan 2020 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español.

La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria

Resumen

La cantidad de vídeos educativos disponibles en Internet sobre los más variados temas está aumentando a un ritmo acelerado. Así, nos encontramos vídeos de matemáticas que cubren prácticamente cualquier tópico curricular, aunque su calidad como recurso didáctico es muy desigual. En consecuencia, es necesario proporcionar a los profesores herramientas que les permitan analizar la pertinencia del uso de estos vídeos, teniendo en cuenta los diversos aspectos implicados. En este trabajo se describe el diseño, implementación y resultados de una acción formativa con 93 futuros maestros de educación primaria, orientada al desarrollo de la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de vídeos sobre proporcionalidad. El análisis a priori del vídeo reveló errores e imprecisiones significativas en las definiciones, proposiciones y procedimientos, así como carencias o inexactitudes en los argumentos, por lo que el nivel de idoneidad epistémica se valora como media. Sin embargo, la mayoría de los futuros docentes valoraron su grado de idoneidad como alto en casi todos los componentes. Los estudiantes consideran positivo el estudio de la idoneidad didáctica y su implementación a través de componentes e indicadores, considerando que esta actividad facilita la reflexión profesional. No obstante, el dominio de esta herramienta requiere incrementar el número y variedad de vídeos para analizar y mayor discusión colectiva de los resultados de los análisis que realizan los estudiantes.

Cítese como:

Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2020). La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria | The issue of didactical suitability in mathematics educational videos: experience of analysis with prospective primary school teachers. Revista Española de Pedagogía, 78(275), 27-49. doi: https://doi.org/10.22550/REP78-1-2020-07

Actividad scaffolding en geometría para desarrollar habilidades de argumentación y clasificación en futuros maestros de Educación Infantil

Sat, 21 Sep 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Ricart, M., Beltrán-Pellicer, P., & Estrada, A. (2019). Actividad scaffolding en geometría para desarrollar habilidades de argumentación y clasificación en futuros maestros de Educación Infantil. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 503-512). Valladolid: SEIEM.

La parte didáctica no se evalúa en las oposiciones

Tue, 20 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Leo tweets sobre la fase de defensa de la programación y las unidades. Sobre que muchos compañeros se quedan en el tema y no pueden demostrar su valía en la parte más “didáctica”. Abro hilo que incluye anécdota.

Porque mi postura es que, tal como están las opos, no se evalúa la parte didáctica. Ni, por supuesto, en los temas y práctico, para lo que habría que modificar el temario (y se podría, y tendría sentido, que para eso hay áreas de didácticas específicas).

Ni en la programación ni en las unidades, donde sí que podría evaluarse esto de la didáctica. Pero ahí no se hace, porque falta formación.

Pienso sobre todo en secundaria. Aunque me reafirmo a partir de una conversación con un compañero de primaria, donde pasa más o menos lo mismo. O peor, porque en ese temario hay varios temas con orientación didáctica. Y aquí es donde entra la anécdota.

Hace unos cuatro años compartía horas de carretera con un maestro. Esas cosas buenas que tienen los centros de adultos, donde -por lo menos en los dos que he estado- conviven ambos cuerpos en armonía. Primaria y secundaria.

El caso es que salió el tema de que yo estaba de asociado en el área de Didáctica de las Matemáticas. Y que había hecho la tesis y tal.

Anda, pues a mí las mates me encantan. Yo cogí el tema de resolución de problemas en las últimas opos, y me pusieron buena nota (no recuerdo si me dijo 8 o 9).

Por contextualizar. El epígrafe del tema en cuestión: Resolución de problemas. Diferentes clases y métodos de resolución. Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados. Estrategias de intervención educativa.

Ah, qué bien. ¿Y qué contaste? - dije yo. Algo sobre Polya, imagino…
¿Eh? ¿Quién? - No, no, no.
Ah, que te habrás basado en un autor más moderno, como Schoenfeld.
No, no. El tipo de actividades que trataría…. No sé, que les gustó.

Y así fue la cosa. Si esto pasa en un tema con fuerte carga didáctica, ¿qué no pasará en la programación y las unidades?

Veo que aparte de alguna guía con elementos que deben mencionarse, los tribunales (que vaya marrón) evalúan como pueden.

Veo también que por didáctica, en las opos, tiende a entenderse “ver cómo se desenvuelve el aspirante presentando algo en público” y/o a comprobar si hace uso de las TIC o menciona alguna “metodología activa”.

La solución a todo esto es compleja, muy compleja. No obstante, pasa obligatoriamente por más formación, especialmente en didácticas específicas. Tanto en primaria como en secundaria. Y por más cultura científica.

Con esto de la cultura científica no quiero decir, ni mucho menos, que todos los profesores tengamos que investigar, sino que hemos de leer y estar al tanto de resultados del área. Hay revistas variadas y de acceso gratuito.

Para eso hay que consciente de que no todo lo que se hace en investigación en didáctica es aplicable al aula directamente. Por resumirlo mucho, la distinción es similar a la de ciencia básica y aplicada. Además, hay que tener en cuenta que estamos ante una ciencia social.

Claro que todo esto se haría mejor si la formación contase como horas lectivas. O si no estuviéramos a 20h en ciertos sitios. Aun así, se dedica un gran esfuerzo a preparar actividades sin ninguna reflexión (y muchas veces, sin respaldo posible) desde la didáctica específica.

Eso es un coste de oportunidad tremendo que no nos podemos permitir. A menudo, se dice que el tiempo lectivo es oro. Bueno, pues el que tenemos para preparar clases también.

Y eso ha sido todo. Enhorabuena si has llegado hasta aquí, porque creo haber divagado bastante. No obstante, todo han sido temas que me tocan de cerca, me interesan y me preocupan.

Al maestro de la anécdota, que, por cierto, se sacó plaza merecida al poco. Un abrazo, porque si casualmente lees esto, sabrás que es a ti a quien cito. A ver si nos vemos pronto.

Los recursos didácticos en la formación continua

Tue, 20 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Más sobre la interesante ponencia de @MaiteNavarro2 en #19jaem19. Aunque titulada “Los recursos didácticos en la formación continua…”, ha ido sobre el papel de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. Quiero centrarme ahora en el turno de preguntas.

En una pregunta, se ha citado el artículo de Kirschner, Sweller y Clark (2006), sobre que el guiado mínimo no funciona. Que lo mejor es la enseñanza magistral. En la misma pregunta, se ha señalado que esto de la educación es una ciencia social.

Precisamente ahí está la clave. En que es una ciencia social y se asumen presupuestos de partida. Para empezar, ¿qué queremos que aprenda nuestro alumnado?

En el artículo de Kirschner et al. se citan un montón de referencias. Entre ellas, algunas sobre la bondad de enseñar vía ejemplos resueltos, como esta referencia de Sweller.

En el artículo de los ejemplos resueltos, se describe con detalle la metodología seguida en las investigaciones. Cuento el procedimiento descrito en uno de ellos, si lo he entendido bien:

A los dos grupos (control y experimental) se les da una hoja con un ejemplo resuelto. Se les deja tiempo y se asegura de que los comprenden. Todo el trabajo es individual, tanto en esta fase como en las siguientes.

Fase de adquisición. Al grupo de control se le dan 8 problemas a resolver con lápiz y papel. Al experimental se le dan los mismos, pero -OJO- incluyendo ejemplos resueltos.

En ambos grupos se les anima a ser rápidos y precisos. Si la respuesta es incorrecta, vuelven a intentarlos.

Fase de evaluación. A ver cómo se desempeñan con una nueva batería.

Claro, adivinad a quiénes les cuesta más y comenten más errores

Como detalle. Estos artículos están publicados en revistas del campo de la psicología cognitiva. Que tiene mucho que decir en esto de la educación, faltaría más, pero no estaría mal que tuviesen en cuenta bibliografía de la didáctica específica.

Lo interesante, desde mi punto de vista, es que la fase 1 no es enseñanza a través de la resolución de problemas. Ni de lejos, vaya. Y la fase de adquisición con los de control es un “sálvese quien pueda”. Tampoco es enseñanza a través de RP.

A ambos grupos se les presenta primero la teoría (mira, esto se hace así) y luego se les ejercita. Vuelvo a la pregunta que nos hemos de hacer: ¿qué queremos que aprendan nuestros alumnos?

Seamos honestos. En los handbooks de Didáctica de la Matemática se señala que hay una tendencia en considerar que lo ideal es la enseñanza a través de la RP. Pero al mismo tiempo, no se duda en indicar que falta más investigación sobre el tema.

Y que esta investigación es difícil, al igual que diseñar secuencias de aula que sean verdaderamente enseñanza a través de la RP (English & Gainsburg, 2016: Problem Solving in a 21st-Century Mathematics Curriculum en el Handbook of international research in ME.

Ahí ha estado genial @MaiteNavarro2. La solución es formación, formación y formación. Como ha dicho, debería ser en el horario de trabajo y obligatoria (y yo añadiría, aunque la frase se alargue, que de calidad y refrendada por las didácticas específicas de cada materia).

Por eso, decía antes que es necesario que se hable sobre la necesidad de enseñar a través de la resolución de problemas. Lástima que estos turnos de preguntas sean tan cortos. Porque había debate.

An experience of training teachers to use technology in correlation and regression

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Gea, M. M., Batanero, C., Arteaga, P., & Beltrán-Pellicer, P. (2018). Technological tools in the training of teachers: an experience in the topic of correlation and regression. INTED2018 Proceedings, pp. 2802-2807. doi: 10.21125/inted.2018.0527.

Cognitive analysis on prospective mathematics teachers' reasoning using area and tree diagrams

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Giacomone, B., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2019). Cognitive analysis on prospective mathematics teachers’ reasoning using area and tree diagrams. International Journal of Innovation in Science and Mathematics Education, 27(2), 18-32.

Una experiencia sobre el diseño de juegos como recurso para desarrollar la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de infantil y primaria

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Ricart, M., & Estrada, A. (2019). Una experiencia sobre el diseño de juegos como recurso para desarrollar la competencia didáctico-matemática en probabilidad con docentes de infantil y primaria. En J. M. Contreras, M. M. Gea, M. M. López-Martín y E. Molina-Portillo (Eds.), Actas del Tercer Congreso Internacional Virtual de Educación Estadística. Disponible en www.ugr.es/local/fqm126/civeest.html

Using video-based methods to teach rational number to prospective primary school teachers

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Julve-Tiestos, C., Arnal-Bailera, A., Beltrán-Pellicer, P., & González, A. (2019). Using video-based methods to teach rational number to prospective primary school teachers. En International Conference NEW PERSPECTIVES IN SCIENCE EDUCATION 8th Edition. Florence, Italy: Pixel.

Valoración de la idoneidad didáctica de una experiencia formativa sobre variación lineal con futuros profesores de secundaria

Tue, 01 Jan 2019 00:00:00 +0000

Cítese como:

Herrera-García, K. J., Dávila-Araiza, T., Giacomone, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2019). Valoración de la idoneidad didáctica de una experiencia formativa sobre variación lineal con futuros profesores de secundaria. Póster. En J. M. Marbán, M. Arce, A. Maroto, J. M. Muñoz-Escolano y Á. Alsina (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXIII (pp. 503-512). Valladolid: SEIEM.

Plantilla para cuaderno del profesor o diario de clase de tamaño A5

Fri, 31 Aug 2018 00:00:00 +0000

Nunca he llevado un cuaderno del profesor estilo tríplex, aunque le veo su encanto. De verdad, he visto auténticas maravillas de la mano de compañeros de centro. Y a mí me gusta el papel, para mí es el mejor sitio para poner en orden mis ideas. Pero claro, también tengo debilidad por las TIC. Entonces, ¿cómo he realizado mis anotaciones estos años? Bueno, de forma un poco caótica, aunque funcional. Por un lado, lo que es el registro de las tareas, las calificaciones, etc. siempre lo he llevado en una hoja de cálculo. He probado diferentes cuadernos digitales del profesor, algunos de ellos hojas de cálculo propiamente dichas, otros aplicaciones para móvil. Y sigo encontrándome más cómodo con una hoja de cálculo, sea en Excel, Drive o LibreOffice, que pueda modificar cuando quiera. Eso es cuestión de gustos, pero la potencia del mundo digital para calcular medias es indiscutible.
Por otro lado, las anotaciones en el aula las he llevado en papel casi siempre. Bien en cuaderno, bien en hojas sueltas con el listado de alumnos sin más. Aunque hubo un curso que comencé utilizando una app en el móvil para la asistencia, para mí es más ágil y rápido el papel.

Así que este curso utilizaré un cuaderno en papel, minimalista, de aula, pero con todo lo necesario; y una hoja de cálculo para tareas y calificaciones, medias, etc. Esto último, o será el Cuaderno virtual del profesor (que ya he usado en otras ocasiones) o algo similar.

La plantilla que se prometía en el título

Aunque no es una maravilla, dejo aquí una plantilla (muy, muy tonta) de hoja de cálculo para imprimir un cuaderno o diario de clase del profesor en tamaño A5, editable, para modificarla al gusto de cada uno:

Se puede descargar aquí en versión Excel.

O aquí en versión Google Drive.

Cuando la abras, verás que es un libro con tres hojas:

Versión A. Registro para 12 sesiones, con espacio a la derecha para el diario de aula de todas ellas.

Versión B. Registro para 24 sesiones, sin espacio para el diario de aula.

Portada y contraportada (en blanco para editar). Se imprime en el revés de la última hoja.

En cada columna podemos llevar un registro de asistencia y de las tareas realizadas. En las celdas oblicuas se puede poner el nombre de la actividad, la fecha, etc. Personalmente, me decanto por la opción A, que incluye espacio para escribir un mini diario de clase, con las tareas pendientes y observaciones. Si optamos por emplear la versión B, será necesario (o recomendable), llevar una libreta o agenda aparte para estos menesteres.

Instrucciones de impresión

En primer lugar, lo ideal para no andar luego con pegamento para la lista del alumnado de cada grupo, es imprimir las hojas del cuaderno ya con los nombres de los estudiantes. Siempre habrá alguno que se incorpore o cause baja, y no pasa nada, se añade a mano o se tacha cuando toque. Así que lo mejor es, una vez hemos elegido la versión que queremos (A o B), hacer tantas copias de la hoja en cuestión como grupos llevemos, poner los nombres de los alumnos e imprimir 14-15 de cada una, si es versión A, o 7-8 si es la versión B. Para esto, hay que echar cuentas dependiendo del número de sesiones semanales y añadir un pequeño margen. Finalmente, la última hoja llevará por el derecho una Versión A o B, y por el revés la portada/contraportada. De esta forma, al plegar el taco de hojas por la mitad, nos quedará tipo cuaderno, que podremos grapar o coser.

Dificultades en el desarrollo de la competencia argumentativa en lengua inglesa en matemáticas y psicología con maestros en formación

Fri, 01 Jun 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Arnal-Bailera, A., Beltrán-Pellicer, P., Gil, E., Marco-Buzunáriz, M. A., Pellicer-Ortín, S., & Tomás-Aragonés, L. (2018). Dificultades en el desarrollo de la competencia argumentativa en lengua inglesa en matemáticas y psicología con maestros en formación. 6th International Congress of Educational Sciences and Development. Setúbal, Portugal.

Análisis de recursos en internet sobre correlación y regresión por futuros profesores

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Gea, M. M., Beltrán-Pellicer, P., Arteaga, P., & Molina-Portillo, E. (2018). Análisis de recursos en Internet sobre correlación y regresión por futuros profesores. 1er Workshop sobre Entornos Tecnológicos en Educación Matemática. Valencia, España.

Competencia de análisis epistémico de tareas de proporcionalidad de futuros profesores

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Burgos, M., Godino, J. D., Giacomone, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2018). Competencia de análisis epistémico de tareas de proporcionalidad de futuros profesores. ALME Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 31(1), 706-713.

Desarrollando la Competencia de Análisis y Valoración de la Idoneidad Didáctica en un Curso de Postgrado Mediante la Discusión de una Experiencia de Enseñanza

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Developing the Competence of Didactic Suitability Analysis and Assessment in a Postgraduate Course through the Discussion about the Suitability of a Teaching Experience

Abstract

This paper describes the design, implementation, and evaluation of a formative intervention in a virtual postgraduate course on Mathematics Education, aimed to the professional development of both teachers and researchers. The objective is to introduce the participants to the developing of reflective practice competence, applying the notion of didactical suitability as a theoretical and methodological framework. The research methodology is qualitative, exploratory, and interpretative. The results show the categories arising from the analysis of the collected data, among which should be remarked the importance of being able to reflect in a professional way and the fact of being competent on the use of frameworks which guide and support it.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Giacomone, B. (2018). Desarrollando la competencia de análisis y valoración de al idoneidad didáctica en un curso de postgrado mediante la discusión de una experiencia de enseñanza. REDIMAT – Journal of Research in Mathematics Education, 7(2), 111-133. https://doi.org/10.17583/redimat.2018.2516

Desarrollo de la competencia de análisis de la idoneidad didáctica en futuros profesores de matemáticas | Developing the prospective mathematics teachers' didactical suitability analysis competence

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Developing the prospective mathematics teachers’ didactical suitability analysis competence

Abstract

In this article we describe analyse and evaluate the implementation of an educational design to develop the prospective mathematics teacher’s didactical analysis and reflection competence. Planning of the experience, its implementation, and evaluation are based on the application of theoretical tools of the onto-semiotic approach. In several studies supported within this theoretical framework, the notion of didactical suitability as a tool of reflection on a study process has been developed and applied. In this sense, the main objective of the learning processes described here is that prospective teachers know and be competent in the application of this tool. The research scenario is a Master course for Secondary education mathematics teachers in which 27 students participated. The information gathered is based on the analysis of: observer-researcher and teacher-researcher’s annotations on the debate in the classroom, audio recordings and the participants’ responses throughout the design cycle. The a priori analysis of the educational situation reveals a high epistemic and ecological suitability; nevertheless, time constraints have conditioned an adequate learning achievement. Finally, the analysis of class episodes, using the tools described in this article, is revealed as an ideal educational strategy, but it should be complemented with situations focused on the development of other didactical competencies.

Cítese como:

Giacomone, B., Godino, J. D., & Beltrán-Pellicer, P. (2018). Desarrollo de la competencia de análisis de la idoneidad didáctica en futuros profesores de matemáticas | Developing the prospective mathematics teachers’ didactical suitability analysis competence. Educação e Pesquisa, 44, 1-21. https://doi.org/10.1590/s1678-4634201844172011

Prospective mathematics teachers’ knowledge and competence analysing proportionality tasks | Conocimientos y competencia de futuros profesores de matemáticas en tareas de proporcionalidad

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Prospective mathematics teachers’ knowledge and competence analysing proportionality tasks

Abstract

This paper describes the design and implementation of a training process about proportional reasoning with students of a Master’s Degree in Secondary Education in Spain. The main objective of the experiment is to explore their initial knowledge and to evaluate how competent the participants on analysing relevant aspects of the epistemic facet of the didactic-mathematical knowledge, which are concretized in the recognition of algebrization levels through different solutions to proportionality problems, are. The participants in the experience have been 33 students, with diverse background education profiles, of the course Initiation to the Teaching Innovation and Investigation in Mathematics Education. Among the results, we highlight the students’ limitations and difficulties to identify propositions and procedures and their related arguments. Likewise, the assignment of algebrization levels has also been a complex and difficult task for the participants. Besides, some students have shown deficiencies in the common knowledge of proportionality, which serves as a basis for the didactic-mathematical knowledge of the content. It is concluded that an improvement of the results requires, among other actions, to increase the time allocated to the formative intervention, which will allow extending the number and variety of situations-problems posed, their solutions and discussions.

Cítese como:

Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Godino, J. D. (2018). Prospective mathematics teachers’ knowledge and competence analysing proportionality tasks | Conocimientos y competencia de futuros profesores de matemáticas en tareas de proporcionalidad. Educação e Pesquisa, 44, 1-22. https://doi.org/10.1590/s1678-4634201844182013

Technological Tools in the Training of Teachers: an Experience in the Topic of Correlation and Regression

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Si apostamos por la innovación y la calidad de la educación, necesitamos docentes, no opositores

Mon, 23 Oct 2017 00:00:00 +0000

Me resistía a abrir una sección de opinión (en su sentido más general) en mi querido blog, pues mi idea original era que la temática estuviese centrada exclusivamente en la educación matemática (algo sobre lo que también se puede opinar). Compartir recursos y experiencias con otros docentes, esperar que les sirva de algo y todo eso. Ahora bien, la expresión «educación matemática» incluye la palabra «educación», y hay condicionantes tan poderosos que actúan de tal forma sobre nuestro día a día que es imposible mirar hacia otro lado.

A este respecto, tengo que agradecer a Heraldo de Aragón que publicase una carta mía al director el pasado domingo 22 de octubre de 2017. Aquí dejo la carta en su versión integra, tanto en texto como en imagen. Ese mismo día la puse en Twitter.

¿Queremos apostar por la innovación y la calidad de la educación? Entonces necesitamos docentes, no opositores.

La realidad es que no se está promoviendo ni facilitando el desarrollo profesional del profesorado de la enseñanza pública. Por lo tanto, da la impresión de que no hay una preocupación auténtica por mejorar la calidad de la educación. Cuando más del 30% de los docentes son interinos, condenados a repetir unos procesos de oposición una y otra vez para alcanzar la estabilidad, el tiempo para preparar clases, formarse de verdad, innovar, investigar, etc., se reduce al mínimo. No digamos ya lo que supone para la conciliación familiar. Porque esta situación viene de lejos, gracias a convocatorias de oposiciones con ofertas ridículas o inexistentes, o a procesos eliminatorios con numerus clausus. O peor, con esa incertidumbre -tan hábilmente sostenida hasta el final- de saber si habrá convocatoria o no. ¿Cómo puede ser que habiendo desempeñado un puesto durante tantos años tengas que demostrar tu supuesta «valía» en una prueba que, por otra parte, poco tiene que ver con los conocimientos didáctico-disciplinares de la materia en cuestión? ¿No lo hemos demostrado ya superando la preceptiva carrera universitaria y la titulación exigida para enseñar? Muchos de los interinos, además, hemos aprobado la oposición en algún momento, por lo que se nos consideró válidos incluso según ese modelo. ¿Tanto cuesta valorar los méritos de experiencia y formación acumulados durante este tiempo? ¿Por qué hemos de demostrar de nuevo lo que quiera que se demuestre con la oposición? ¿No lo hemos demostrado con nuestro trabajo estos años? ¿Es algo que se le exige al compañero funcionario? Obviamente, no. Porque es ridículo.

Duele comprobar que, cuando hay intención (e intereses económicos), no cuesta nada promulgar un decreto que se adapte a las circunstancias en un plazo de tiempo irrisorio. Aquí, simplemente, habría que aplicar el actual Estatuto Básico del Empleado Público. Si de verdad existe una apuesta seria desde los gobiernos central y autonómico por la innovación y la calidad de la educación pública, es por la consolidación basada en méritos por donde deberían empezar. Y, por otro lado, para cualquier sindicato que se precie, tendría que ser un punto inamovible en cualquier negociación.

Pablo Beltrán Pellicer. Carta al director publicada en el Heraldo de Aragón, 22 de octubre de 2017.

Charla sobre Vitalinux y software libre en las JEMA

Fri, 03 Feb 2017 00:00:00 +0000

Nuestra pequeña aportación a la Segunda Jornada de Educación Matemática de Aragón ha sido una ensalada-presentación sobre software libre, que se puede descargar aquí. Han sido muchas las aplicaciones que teníamos que nombrar, así que no hemos podido detenernos en todas las posibilidades didácticas que ofrece cada una. ¡Y seguramente nos habremos dejado alguna! Habiendo aplicaciones libres para prácticamente cualquier cosa, la idea es buscar qué matemáticas queremos que aprendan nuestros alumnos. Así, ya habéis visto lo que nos gusta el modelado y la impresión 3D. Bueno, y mención aparte merece el proyecto Vitalinux, punta de lanza del software libre en los centros de Aragón.

Un saludo y hasta la próxima.

Reconocer prácticas, objetos, y procesos matemáticos al seleccionar dibujos animados para el aula de infantil y primaria

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Arnal-Bailera, A., & Muñoz-Escolano, J. M. (2017). Reconocer prácticas, objetos, y procesos matemáticos al seleccionar dibujos animados para el aula de infantil y primaria. En E. López-Meneses, D. Cobos Sanchiz, A. H. Martín Padilla, L. Molina -García, & A. Jaén Martínez (Eds.), INNOVAGOGÍA 2016. III Congreso Internacional sobre Innovación Pedagógica y Praxis Educativa. Libro de Actas (pp. 569-578). AFOE Formación. http://www.innovagogia.es/

Reconocimiento de niveles de algebrización en una tarea de proporcionalidad por futuros profesores de matemáticas de secundaria

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Burgos, M., Giacomone, B., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2017). Reconocimiento de niveles de algebrización en una tarea de proporcionalidad por futuros profesores de matemáticas de secundaria. En J.M. Muñoz-Escolano, A. Arnal-Bailera, P. Beltrán-Pellicer, M.L. Callejo y J. Carrillo (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXI (pp. 177-186). Zaragoza: SEIEM.

Iniciación a la innovación e investigación educativa mediante el análisis de la idoneidad didáctica de una experiencia de enseñanza sobre proporcionalidad

Fri, 01 Jan 2016 00:00:00 +0000

Introducing educational innovation and research through the analysis of the didactical suitability for a teaching experience about proportionality

Abstract

Well-founded innovation in teaching and learning processes requires some skills from the teacher, such as a reflective attitude and a competence in systematic inquiring into his own practice. Developing this kind of competence should be an objective in initial teacher education. This article describes the inquiring and reflecting process into a teaching experience carried out within the practical phase of the initial teacher education master, Mathematics speciality in secondary education. Reflection is done applying the notion of didactic suitability to a teaching and learning process about proportionality and percentages, implemented in a first course of secondary education (12-13 years-old). The assessment of the didactic suitability, and the resulting identification of well-founded change proposals, oriented towards a redesign of the experience, require to review and to synthesise the didactic-mathematic knowledge coming from research and innovation in the teaching and learning of proportionality. The analysis of this knowledge leads to specific suitability criteria for the considered field. It is concluded that the implementation of didactic suitability criteria helps to systematize the didactic knowledge and supports its application to the reflection and the progressive improvement of the teaching practice.

Cítese como:

Aroza, C. J., Godino, J. D., & Beltrán-Pellicer, P. (2016). Iniciación a la innovación e investigación educativa mediante el análisis de la idoneidad didáctica de una experiencia de enseñanza sobre proporcionalidad. AIRES, 6(1), 1-29.