Evaluación y calificación | Pablo Beltrán-Pellicer

Diseño de un juego para evaluar formativamente el sentido socioafectivo en Matemáticas

Sat, 31 Jan 2026 00:00:00 +0000

Cítese como:

Montañés Lacal, L., Beltrán-Pellicer, P., & Begué Pedrosa, N. (2026). Diseño de un juego para evaluar formativamente el sentido socioafectivo en Matemáticas. Entorno Abierto, 62, 24-29.

No salimos de una evaluación, que vamos con otra. ¿Qué pasa con la población adulta? PIACC 2023

Fri, 13 Dec 2024 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de BlueSky y de este hilo de Twitter-X.

No salimos de una, que ya nos metemos con otra. Al igual que con TIMSS, si queréis hablamos un poquito sobre el PIAAC 2023 (Programa para la Evaluación Internacional de las Competencias de la Población Adulta). Hay gráficas graciosas (o no).

Si es que evaluamos por encima de nuestras posibilidades 🤭. Antes de compararnos con otros países y grupos de edad y empezar a hablar de que si el nivel baja, sube o se estanca, hay que asomarse a ver qué evalúa el PIAAC. Por empezar a poner algo de contexto a los datos y tal.

Este informe evalúa tres dominios: lectura, matemáticas y resolución adaptativa de problemas (APS). Este último es nuevo y sustituye al de solución de problemas en entornos informatizados del ciclo anterior (2013), por lo que NO se pueden hacer elucubraciones sobre su evolución.

Me centraré en las mates y en el APS. Este último, no puede considerarse estrictamente de resolución de problemas en matemáticas, pero hay correlación entre los procesos que buscan evaluar y los procesos que se movilizan en la RP en mates.

Este es un ejemplo de APS. Es un mapa interactivo y la tarea es señalar la ruta que permite alcanzar varias metas preestablecidas. Es dinámico porque hay obstáculos que modifican el problema inicial.

Vamos con un ejemplo de matemáticas. Competencial, vale, aceptamos, pero la respuesta es un número. Pienso que con este tipo de ítems se evalúan muy mal estas cosas, sobre todo si luego queremos hacer un diagnóstico de las causas.

En esta edición, antes de ese tipo de ítems, se incorporan ítems para evaluar el “sentido numérico”, que se relaciona con la comprensión de las cantidades y su representación por medio de números (realmente, es más amplio que esto, que es lo que señala el informe).

Según el informe, se incluyen dos tipos de preguntas:

a. ¿Cuál es la cantidad? Hay que identificar cuántos elementos aparecen en una imagen. b. ¿Cuál es el mayor? Proporcionan un ejemplo de esta última pregunta. No sé si es muy de sentido numérico, es básicamente de lectura.

Además de saber qué es lo que se está evaluando y cómo, también hay que saber que cuando leamos puntuaciones, estas van sobre 500 puntos, y que se establecen cinco niveles predeterminados a 175, 225, 275, 325 y 375 puntos. Quedaos con esos puntos.

Aquí los resultados generales en mates y APS. Los de lectura los tenéis en el informe y, realmente, son muy parecidos. A grosso modo, por debajo, significativamente, de la media de la UE y de la OCDE, con muchos individuos en niveles bajos y muy bajos.

Esto último, lo de un porcentaje tan elevado en niveles bajos (y tan bajo en niveles altos), es, a mi entender, lo más preocupante, porque dice mucho sobre contexto, social, sistema educativo y sistema laboral.

Decía que no ponía lo de lectura, porque quiero restringirme a mates. No hace mucha falta porque la correlación es tremenda, como muestra esta gráfica. Es gracioso el caso de Singapur, que sale mucho mejor en mates de lo esperado por correlación con lectura.

Quiero profundizar un poquito sobre los niveles de rendimiento, porque el PIACC aporta gráficas muy interesantes. Aquí vemos la diferencia entre los niveles bajos (cuadritos naranjas) y los altos (triángulos azules). En España, el bajo es muy bajo y el alto, pues no es muy alto.

Aquí se ve el mismo fenómeno, pero de manera más detallada para mates, desagregado por los niveles de rendimiento. Mucha población en niveles bajos, que son muy bajos, y poca en niveles altos, que no son tan altos.

Empezamos por los grupos de edad. En sombreado naranja, España. Es curioso porque, en España, el rendimiento baja conforme se avanza en edad (aunque está muy condensado), cosa que no pasa en otros países. Zoom en mates (triángulo-> círculo beis-> rombo -> círculo naranja…).

Una reflexión que puedo hacer aquí es que eso de que el nivel cada vez es peor, que mira estas juventudes y tal, y que los de mi generación somos eruditos, literatos y científicos en potencia, pues no sé yo. A lo mejor hay que mirar más allá del ombligo.

Sobre todo teniendo en cuenta la gráfica que muestra rendimiento desagregado por nivel educativo alcanzado. En España, la media de los que tienen estudios terciarios no pasa del nivel 2 ¡¡de 5!! (275) en ninguno de los tres dominios.

Recordemos que al evaluar a población de entre 16 y 65 años aquí influyen muchos factores. Estructura social, tipos de trabajos, sistema educativo, etc. En cuestiones de género, lo de las mates, que es la gráfica central, es deprimente (igual que en TIMSS).

Es decir, diferencias brutales en rendimiento a favor de los chicos que no se pueden explicar desde el punto de vista cognitivo ni de casualidad. Si con TIMSS ponía sobre la mesa que una clave muy gorda es lo que se está haciendo en el aula de matemáticas, aquí tenemos su contrapartida más global. El sistema formado por la sociedad<->escuela perpetúa esta brecha en matemáticas y no estamos siendo capaces de solucionarlo (esto último es lo que señala TIMSS, que evalúa en 4º de Primaria y donde ya se ve este fenómeno).

Tampoco es llamativa la diferencia en rendimiento a favor de la población nativa frente a la inmigrante.

Desde luego, no es sorprendente la diferencia en rendimiento, a favor, de la población cuyos progenitores tienen estudios terciarios. Pero España es de los países donde menor es esta diferencia (aunque sigue siendo significativa).

Vamos a la evolución con respecto al ciclo anterior, para ver tendencias. Esta gráfica me tiene loco. Muestra la diferencia entre el estudio de ahora y el anterior. Barras hacia la derecha indican mejora, significativa si es en azul fuerte.

Finlandia y Dinamarca tienen mejoras brutales tanto en lectura como en mates. A Singapur parece que la lectura le da igual, pero a tope con las mates. Luego tienes países como España, que sigue IGUAL (un poquito peor en lectura y un poquito mejor en mates, no significativo), ¡y países que empeoran un montón!

Luego el informe ofrece evoluciones desagregadas por género, etc., pero ya os remito al informe completo. Por ejemplo, en cuanto a mates, la brecha de género solo se redujo en Chile, Israel y EE.UU. a favor de las mujeres.

Tenéis todo el informe en la web del Instituto Nacional de Evaluación Educativa.

Un saludo y… ¡feliz clase!

TIMSS 2023, como siempre o un poco peor

Thu, 05 Dec 2024 00:00:00 +0000

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Ya tenemos el TIMSS 2023 de matemáticas y ciencias (4º Primaria). Es IMPOSIBLE que mejoremos en una prueba de estas, y no lo hacemos (se baja de 502 a 498, aumenta la brecha de género, etc.). No hay maestros ni maestras “de matemáticas”.

Algunas comentarios sobre TIMSS primero y luego reflexiones. Antes de que nadie diga que si los currículos LOMLOE y no sé qué. Esto se hace en junio de 2023 en 4º Primaria. Es alumnado que no ha tocado ni de lejos esos currículos (ese curso empezaron los cursos impares).

TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) es una prueba de carácter distinto a PISA, más “curricular” entendiendo por curricular “pues muy parecido a los libros de texto”. Os podéis descargar de aquí el informe.

Esto son ítems de nivel avanzado y alto. Venga, va. Respuesta cerrada y razonamiento cero. El de los ángulos, identificación sin más. El de la cuenta, pues es que a lo mejor ni entienden ese símbolo para dividir, y plantear combinadas para eso uf.

Hay países, como Turquía, Noruega y Sudáfrica que deciden hacer el estudio en 5º en lugar de en 4º porque patatas traigo JAJAJAJAJA. Si haces esto en España, fijo que también sale mejor parada.

Noruega evaluó a sus alumnos en 5.º grado para poder compararlos con los estudiantes de edad similar de Dinamarca, Finlandia y Suecia. Sudáfrica realizó también la evaluación en 5.º para ajustarse mejor al currículo y mantener la medida de las tendencias. Turquía también optó por evaluar a los estudiantes en quinto curso. En el Apéndice B del informe internacional TIMSS 2023 se puede encontrar más información sobre el alumnado evaluado de cada sistema educativo. (TIMSS 2023 Informe español, p. 22)

Puestos a comparar. ¿Cuántas horas hacen dentro y fuera del cole en los países de más arriba? Pero vayamos a cosas interesantes. Brecha de género. En TODOS los países de la muestra del informe español (en el global hay cinco países que se salvan), el rendimiento es mejor en chicos que en chicas en mates (barras a la izquierda, que indican la diferencia).

En ciencias mejora algo la cosa, pero en mates es desolador. En 4º PRIMARIA y con unas diferencias así… Volvemos a lo de antes, o se sabe qué gaitas hacer en una clase de matemáticas o nos vamos a encontrar con este tipo de cosas. Y eso pasa por didáctica específica.

Ah, Pablo, pero es que con todo lo que se hace sobre género algo habrá mejorado la cosa. JAJAJAJA, NO. ¡¡¡¡La brecha aumenta!!!! Y no me sorprende nada, por lo que he dicho ya. Faltan profesionales que sepan qué hacer en el aula de mates.

Esta sobre el gusto por las mates es muy graciosa. Si la interpreto bien, aquí no es que nos disguste estar haciendo cuentecicas a los 9-10 años. En Japón dicen que les gustan menos las mates, pero lo que dice la barra es que cuando les gustan, su rendimiento se dispara.

Antes he puesto ejemplos de ítems de nivel avanzado y alto. De bajo y muy bajo no ponen. Pero vamos a fijarnos en esta gráfica. Ahora en 2023 sale un porcentaje muy similar de alumnado que está en intermedio o superior (aprox 60 %). Esto quiere decir que un 40 % están en bajo o muy bajo. UF.

La correlación entre índice socioeconómico y cultural (ISEC) y rendimiento en la cosa esta tampoco sorprende. Pero cuando leáis que qué bien en Castilla y León (que se suele poner de ejemplo), etc., recordad estas gráficas. El nivel son los papás y las mamás.

Tampoco es que ahora se estén trabajando ya los nuevos currículos. No hay ni recursos ni estructura. Faltan planes de desarrollo profesional como el comer. Y que las prácticas escolares de magisterio se enmarquen dentro de esos planes de desarrollo profesional de docentes en ejercicio. Esto lo publicamos el otro día en el Heraldo de Aragón:

Pero sobre todo hay que empezar derogando el Real Decreto 1594/2011 de especialidades. ¿Por qué Educación Física, Música e Inglés son especialidades y Lengua, Mates, Experimentales y Sociales no? ¿Por qué?

Ese es el origen de un sistema viciado. Como en los coles hay plazas de esas especialidades, los planes de magisterio ofrecen menciones relacionadas con eso. Además, estos especialistas no es que solo puedan dar EF, MUS, o ING, sino que pueden dar de todo.

Por lo que los coles tienden a sacar plazas de especialistas que luego tb son tutores e impartirán Lengua y Mates, normalmente responsabilidad de los tutores. ¿Cuál es la identidad profesional de uno de estos especialistas? Salvo excepciones, no son “maestros/as de mates” Aunque tampoco es que los “maestros generalistas” salgan con más créditos en formación en didáctica específica que uno de estos especialistas, eh.

Y esto se traduce en que apenas hay docentes de primaria (y de infantil) en las sociedades de profes de mates, ni hay mucha demanda de formación, ni nada de nada. Salvo excepciones. Pero leches, demanda aparte, ¿qué demanda vas a tener si no te sientes docente de mates? Esto no puede depender solo de la buena voluntad de los docentes. Hacen falta planes estructurados de desarrollo PROFESIONAL.

pd. En la noticia se dice que la culpa es de la covid que hizo que estos chiquillos y chiquillas no pudieran hacer suficientes sumas y restas con llevadas ni aprenderse las tablas en 1º y 2º de Primaria. Ese es el problema. Considerar que eso son las bases. FIN

Un saludo y… ¡feliz clase!

TIMSS 2023, la misma historia de siempre

Thu, 05 Dec 2024 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.magisnet.com/2024/12/timss-2023-la-misma-historia-de-siempre/

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P.(2024, diciembre, 5). TIMSS 2023, la misma historia de siempre. Magisterio. https://www.magisnet.com/2024/12/timss-2023-la-misma-historia-de-siempre/

Dando una vuelta a la evaluación y a la calificación, en bachillerato

Sat, 03 Feb 2024 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter, en respuesta a unas reflexiones/inquietudes de @DaviidMPB. Para ponernos un poco en contexto, conviene tener presente este otro post con una propuesta que intenta relajar la tensión entre calificación y evaluación, para centrarnos en la evaluación formativa. Ahora bien, es algo antiguo y ya hace tiempo que hablo de emplear la mediana.

El hilo de @DaviidMPB me encanta, por honesto e interesante. Con el contexto de acceso a estudios universitarios actual (y siendo consciente además de que no es la única continuación a bachillerato) voy a intentar plasmar mi visión.

La evaluación ha de ser continua y diferenciada, además de, obviamente, formativa. Apenas se distingue de la de ESO en lo de diferenciada, porque ya no tenemos ese perfil de salida global. En bachillerato cada asignatura va a su bola.

Esto cada CCAA lo desarrolla con sus cosas, pero está recogido en el RD de enseñanzas mínimas, que además habla de «promover el uso generalizado de instrumentos de evaluación variados, diversos, flexibles y adaptados a las distintas situaciones de aprendizaje que permitan la valoración objetiva de todo el alumnado, y que garanticen, asimismo, que las condiciones de realización de los procesos asociados a la evaluación se adaptan a las necesidades del alumnado con necesidad específica de apoyo educativo.»

¿Qué hacemos entonces? Bueno, pocas cosas se pueden escribir en piedra, pero me atrevería a decir que lo primero sería asumir que eso de que sea «objetiva» ha de entenderse más desde la idea de transparencia.

Hay una tensión más difícil de relajar que en EP/ESO con la necesidad de asignar una calificación. En bachillerato es numérica (aunque hay alguna CCAA que está con numéricas en ESO) y la sombra de la nota de admisión planea sobre este proceso. No es incompatible con utilizar instrumentos variados, mientras las reglas del juego estén claras. Desde luego, no lo es con ofrecer las oportunidades que haga falta para mejorar (el RD dice que debe ser continua, así que, ¿por qué penalizar por una prueba pasada?)

Yo me declaro incapaz de afinar a la centésima. Incluso, a la décima. Sería partidario de fijarme una nota natural (sin decimales) que pueda asociar más fácilmente a los tipos de tareas. Como si fuera suspenso, aprobado, bien, notable bajo, notable alto, sobresaliente.

Recoger indicios de aprendizaje que pueda relacionar luego con esa forma de calificar, y jugar con la mediana. La mediana te soluciona los problemas de ponderación que señalabas. Si haces media con los criterios, no atiendes a las competencias por igual; si la haces con las competencias, no atiendes a los criterios por igual. Esto podrías hacerlo como quisieras, pero es más transparente y honesto hacerlo en función de las tareas que se han ido haciendo. Por supuesto, abordando todas las competencias, eh.

Si una evaluación has trabajado más la competencia N por lo que sea, ¿qué? En mates nos pasa parecido a lo de FyQ, que son competencias transversales, pero no me cuesta imaginarme una evaluación sobre geometría con más énfasis en la CE de razonamiento.

No obstante, no tengo por qué decir que esa evaluación los criterios de la CE de razonamiento valdrán el doble o lo que sea. Simplemente, hago la mediana, por un lado. Por otro, me aseguro de trabajar las competencias convenientemente.

Para terminar, una prueba escrita puede servir fácilmente como instrumento criterial si pensamos al estilo de lo que hacen en exámenes de idiomas. Para ello, es mejor que sean cortos y que se ciñan especialmente a ciertas competencias (dos o tres, por ej.).

Se califica con la guía que se considere oportuno, incluso con decimales si gustas. Pero a la hora de llevarse eso a los criterios de evaluación, se piensa en que un “nivel avanzado” sacaría entre 7,5 y 10 (me lo invento) y entonces sería un indicio avanzado.

Digo «avanzado» y no «notable alto» porque a mí me resultaría más operativo jugar con básico-medio-avanzado y luego al final caracterizar las notas a partir de esos indicios. Y ya vale de rollo, que van 15 tuits 🤭. ¿Qué os parece?

Unas breves reflexiones sobre el eje competencial socioafectivo

Tue, 12 Dec 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Alguien ha compartido una de las competencias específicas del eje socioafectivo de Matemáticas dando la impresión de que nos asomamos a una especie de abismo educativo. Madre del amor hermoso el hilo que ha generado. Van unas reflexiones.

No será la primera vez que escriba sobre el tema, que está lleno de matices. Sin embargo, vaya por delante que es un avance brutal que se le haya dado status de competencia específica. El dominio afectivo en matemáticas es un campo de largo recorrido en investigación.

Su importancia en el aprendizaje está fuera de toda duda. Varios de los aspectos que recoge este eje competencial estaban ya en normas anteriores en el antiguo bloque uno, transversal, o en orientaciones y principios metodológicos. Que eran sistemáticamente ignorados, en general.

Ahora es muy evidente que están ahí y que tienen unos criterios de evaluación propios. Ese es el gran acierto de los nuevos currículos: que los criterios atienden a procesos.

Por ejemplo, no puedo evaluar ni calificar una hoja de divisiones de fracciones que han aprendido a hacer “en cruz”. Pq la actividad matemática que se hace así y la que se hace metiéndolo en la calculadora y ya, es la misma. Lo mismo con el algoritmo de la resta y los toboganes.

Sobre el eje socioafectivo. Como competencia debería evaluarse SIEMPRE. Tanto a nivel individual como social. Emociones, actitudes, creencias y valores. Que se evalúe implica que se tiene en cuenta para la toma de decisiones didácticas en el aula.

Eso no significa que deba calificarse. Soy consciente de que hay comunidades que obligan en sus plataformas, identificando evaluación con calificación. Ahora, estas competencias no deberían precisar ser calificadas. ¿Se podría sacar la calificación de alguna manera?

Sí, pero también se podría argumentar que es contraproducente. No obstante, sigamos. Decía que aquí hay críticas claras, como que lo socioafectivo también aparezca como saber, cosa que sigo sin comprender del todo y que solo entiendo en un contexto de querer darle importancia.

Lo de los roles para el trabajo cooperativo también es algo que me inquieta. Concediendo que puedan usarse en alguna dinámica (yo no lo veo claro) el objetivo es crear una cultura de aula en la que se resuelven problemas en grupo, en un clima seguro y de igualdad, participativo.

Los comentarios que he visto por aquí y que se parecen mucho a los que se leyeron cuando se filtraron a la prensa los borradores de los reales decretos de enseñanzas mínimas, me reafirman en la necesidad de este eje. Y ojalá en todas las materias al mismo nivel.

Dejo aquí esto de @ljrguezmuniz, que casualmente encaja muy bien con el tema.

Evaluación Formativa y Educación Matemática: La Perspectiva de Docentes de Matemática en Servicio | Formative Assessment and Mathematics Education: the Perspective of In-Service Mathematics Teachers

Mon, 21 Nov 2022 00:00:00 +0000

Formative Assessment and Mathematics Education: the Perspective of In-Service Mathematics Teachers

English version here

Abstract

Although there is consensus on the favourable impact offormative assessment (FA) on learning, it is unclear to what extent general FA strategiesare directly applicable to the specific field of mathematics education. Objective: Studythe relevance of a questionnaire which describes 26 FA practices supported by Wiliam’smodel in the particular context of mathematics education. Design: Mixed, thefrequency and feasibility are consulted through a questionnaire and in-depth interviews.Participants: Thirty in-service mathematics teachers answered the survey and of teninvited, three agreed to be interviewed. Data analysis: We carried out a descriptiveanalysis for quantitative data and qualitative thematic analysis. Results: The strategiesof collecting evidence, feedback, collaboration, and self-regulated involvement inlearning are viable and frequent in mathematics education, however, the strategy ofclarifying and sharing goals requires adaptation to the context. In addition, nine novelFA practices are described. The implementation of formative assessment createstensions with the summative function, it is laborious to implement and consequentlytakes time outside the classroom. Conclusion: We identified that FA practices arefrequent and feasible to implement. Clarifying and sharing goals requires the adequacyof the mathematical context.

Cítese como:

Balbi, A., Bonilla, M., Otamendi, M. A., Curione, K., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Evaluación Formativa y Educación Matemática: La Perspectiva de Docentes de Matemática en Servicio. Acta Scientiae, 24(6), 236-268. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.7043

Cite as:

Balbi, A., Bonilla, M., Otamendi, M. A., Curione, K., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Formative Assessment and Mathematics Education: the Perspective of In-Service Mathematics Teachers. Acta Scientiae, 24(6), 236-268. https://doi.org/10.17648/acta.scientiae.7043

La evaluación LOMLOE TM no implica tablas infernales de calificación

Sun, 13 Nov 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Las tablas infernales que se están proponiendo en algunas administraciones solo sirven para hacer el paripé. Los servicios de inspección que las promueven creen que así está todo controlado (por eso de estar bien cuantificadito) y en consonancia con la norma. JA.

Es que claro, ponerse a evaluar que realmente el trabajo de aula es cualitativamente coherente con el currículo es muy difícil. Vaya, es que ni siquiera hay inspectores especializados por materia. Y como parece algo imposible, pues las tablitas.

También imagino a docentes tranquilos, espero que no muchos, porque rellenando las tablas al gusto de su inspector, cumplen. Con lo cual, el absurdo es total y, en este sentido, pues claro que aumenta la burocracia inútil.

Pero esto es cosa exclusiva de algunas administraciones e, incluso, de algunos inspectores particulares dentro de algunas administraciones. No de la LOMLOE, sobre la que se podrán decir cositas, pero no achacar lo anterior.

Claro que hay retos sobre la mesa. El hecho de que los criterios de evaluación vayan asociados a competencias específicas es una novedad. Si no movilizas esas competencias, no tiene sentido eVALUArlas, porque lo que hagas no tiene valor educativo.

Hay materias, como Mates, donde las c. específicas son independientes de los saberes. A Inglés también le ocurre. Bien. Es lo mejor para distinguir lo evaluable de lo que no. En esta edición de las #CharlasEducativas del otro día poníamos algún ejemplo.

Y aquí un artículo con Angel Alsina donde analizamos la competencia matemática dentro del currículo y le ponemos alguna pega.

La moraleja sería que el esfuerzo debería ir orientado al diseño, selección o adaptación de actividades y a estudiar y reflexionar sobre su gestión en el aula. Hoy en día contamos con muchísimo material.

Sistemas de ecuaciones en 2º ESO

Wed, 24 Nov 2021 00:00:00 +0000

¡Pero si no había subido este hilo a la página! Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Sistemas de ecuaciones en 2º ESO. Elige tu propia aventura como profesor:

A. Esto es sustitución, esto es igualación y esto reducción. Ejemplos y ejercicios.

B. ¿Cuánto vale un croissant?

Los problemas como el del croissant vienen de la tesis de Abraham de la Fuente. Había hecho cosas parecidas anteriormente, pero el desarrollo gradual y explotación que permite su propuesta es tremendo. Aquí solo muestro las líneas generales. Referencias al final.

Vamos allá. La opción A es propia de un enfoque PARA resolver problemas. En este caso la consecuencia habitual es que no se contempla con cuidado el paso de la aritmética al álgebra y todo esto desemboca en malabares mentales y aprendizaje de procedimientos con poco significado.

No es una cuestión trivial. En el de sustitución, por ejemplo, se sustituye una variable por una expresión más compleja. ¿Se ha hecho esto antes? ¿Qué significa? Y si vamos al de reducción, vemos que juntamos expresiones alegremente.

La opción A también te permite «pulirte» el currículo en un par de días.

Vamos a la opción B, que es la que me interesa contaros. No comienza exactamente con el problema del tuit inicial, sino que arrancamos con algo más sencillo que enlaza con los conocimientos previos del alumnado. Esta aparente sencillez lleva asociada ya una carga de profundidad.

Primer problema

Somos tres amigos que han comprado dos ensaladas y tres pizzas para cenar. Solo tenemos el precio total, 19,90 €.

a) ¿Podemos saber el precio de una ensalada y una pizza por separado?

Esta pregunta se podría discutir entre todos, a modo de charla de aula, como calentamiento. Después lo ideal es trabajar en pequeños grupos de 3 o 4 alumnos. Dejar que vayan discutiendo (importante que sea el alumnado), pasar por las mesas y luego al final puestas en común.

Vale, no, no podemos saber cuánto vale una pizza o una ensalada por separado. Sin embargo, con esta información, seguro que podemos decir algo más.

b) Razona que dos ensaladas no pueden costar más de 20 euros.

c) Razona que una pizza no puede costar más de 7 euros.

No os hagáis el remolón. Os invito a tratar de razonar estas preguntas para poneros en el lugar del alumno que trata de abordarlas. Muy pegado al razonamiento aritmético todavía.

d) Razona que cuatro ensaladas y siete pizzas cuestan más de 39 euros.

Hay que estar muy atento a cómo se expresan al responder todas estas cuestiones. Claro, aquí ocurre que 4 ensaladas y 7 pizzas son más del doble.

Y en la siguiente se pregunta exactamente por el doble.

e) ¿Puedo saber cuánto cuestan 4 ensaladas y 6 pizzas? ¿Por qué?

f) ¿Puedes saber cuánto cuestan una ensalada y dos pizzas? Razona la respuesta.

Vaya, resulta que puedo conocer el precio de algunas combinaciones.

h) ¿De qué otras combinaciones puedes saber el precio? Explica.

Aún más. Si supiera el precio de la ensalada, podría decirte el precio de la pizza. ¿No?

i) Di 5 posibles precios de la ensalada y los correspondientes de cada pizza. Explica cómo encuentras la forma de saber el precio de la pizza a partir del precio de la ensalada.

INCISO. Con estos grupos habíamos trabajado proporcionalidad incidiendo mucho en la necesidad de asumir una condición de regularidad antes de comparar cantidades de magnitud o encontrar el valor faltante. Pues bien, aquí hubo alumnos que volvieron a hacerlo explícito.

No me lo esperaba. Pero es lo bueno que tiene que esto no sean «unidades» al uso, que facilitan conexiones que ni te esperas.

Si cada ensalada cuesta lo mismo…

Seguimos con un problema similar

a) Razona si con la información que tenemos podemos saber el precio de una porción y una bebida.

Preguntas que siempre hay que discutir y razonar.

b) ¿Podemos saber el precio de 8 porciones y 12 bebidas? ¿Y de 4 bebidas y 2 porciones? ¿De qué combinaciones podemos saber el precio?

c) ¿Podemos saber el precio máximo para una pizza y una bebida?

Por ejemplo, se puede decir el precio de 2 porciones y de 3 bebidas, porque es la mitad.

Se deja algo de libertad para explorar.

d) Di 5 cosas que podemos asegurar del precio de las porciones de pizza, de la bebida o de alguna combinación a partir de la información que tenemos. Esta información puede incluir valores máximos.

e) Di 5 posibles precios de la bebida y los correspondientes de cada porción de pizza. Explica cómo encuentras la forma de saber el precio de la porción de pizza a partir del precio de la bebida.

Aquí viene otra estructura…

Preguntas similares a las anteriores, donde la clave es…

Si somos tres amigos, ¿puedo decir cuánto hemos de pagar cada uno? Es decir, ¿puedo saber cuánto vale una porción y una bebida? ¿Podemos conocer más cosas?

Y vamos con un saltito. Si juntamos la información sobre el precio de las dos compras, ¿podemos saber el precio de una porción y tres bebidas? ¿Hay alguna otra combinación de la que podamos conocer el precio? Razonadlo

Con esta información, puedes saber el precio de cada porción y el precio de cada bebida. Explica cómo los encontrarías. ¿Hay más de una forma de saberlo?

En este momento están empleando estrategias verbales que se alinearán con las algebraicas. Es clave que se exploren alternativas y se juegue con la información disponible.

Ahora lo que viene ya son problemas similares donde esas diferentes formas de resolverlo se relacionan con diferentes técnicas algebraicas. Yo en 2º de ESO no les pondría ni nombre, pero veréis que son los clásicos sustitución, igualación y reducción.

Vamos con el del tuit inicial. ¿Cuánto vale un croissant? ¿Cuánto vale un café? Venga, daros un tiempo para pensar un par de formas sin usar álgebra.

Como sé que 2 croissants y un café son 2,8 €, lo que falta hasta 4,8 € serán 2 €.

Me voy a la de arriba y averiguo el precio de un croissant, porque sé que un croissant y un café son 2 euros. Lo que falta hasta los 2,80 € del precio será el precio del croissant.

Veníamos de trabajar lenguaje algebraico con la secuencia de enteros desde el álgebra de Cid. Ningún problema en expresar lo de arriba como $2c+t=2,8$. Lo que hemos hecho antes es sustitución de expresiones algebraicas.

Pero se pueden hacer más cosas. Como sé el precio de 2 croissants y 1 taza de café (por eso la t, que ojo, esto de los literales que uso no es trivial tampoco), puedo saber el precio del doble, es decir, de 4 croissants y 2 tazas.

¡Anda! A qué me suena (como profesor) este método. Ya tengo la c, el precio del croissant, como $5,6-4,8 = 0,8€$.

$4c+2t=5,6$

$3c+2t=4,8$

¿Cuál es la diferencia?

No quiero alargarme mucho más, solo dar a conocer esta aproximación. La cosa sigue con problemas similares. Similares, pero que van introduciendo giros interesantes. Aquí, por ejemplo, el hecho de que ambos conjuntos valgan lo mismo… es uno de mis momentos favoritos.

Es que sé cuántos sombreros valen lo que una gafa.

Ahí lo dejo. Y cuando vemos el siguiente problema entendemos más cosas. ¿Puedo hacer algo similar al anterior? Sí, pero habrá que igualarlos antes…

La evaluación

No quiero alargarme en exceso, solo dar a conocer esta aproximación. Pero sí que me gustaría enseñaros la evaluación. Además de lo que se va viendo en clase, que ya es una evidencia (y se ve mucho si los dejas trabajar), la autoevaluación que hicimos era básicamente esto.

Eso es más que de sobra. Había una tarea extra:

Tarea 2. (EXTRA) Inventa un problema de dos ecuaciones de dos incógnitas y que tenga solución. Resuélvelo, al menos, de una manera. Y bueno, lo llamamos autoevaluación porque van sin nota e indican su percepción.

Esas autoevaluaciones se comentan en clase. Dan mucho juego. Aquí por ejemplo vemos un uso extraño del lenguaje algebraico (los números que multiplican a las letras se suelen poner antes, como coeficientes, para no dar lugar a equívocos).

En general, esa sesión de comentarios es sumamente interesante para poner en común errores o imprecisiones y métodos alternativos de resolución.

Y hasta aquí. Faltaría conectar con la representación gráfica y alguna cosa más, pero eso da para varios hilos y creo que con esto nos hacemos a la idea. Vuelvo a dar crédito a Abraham de la Fuente, a su director de tesis, Jordi Deulofeu por los problemas (imágenes incluidas, salvo la de las palmeras). Es algo que también aparece desarrollado en el libro Aprender a enseñar matemáticas en la educación secundaria obligatoria, de C. Calvo, J. Deulofeu, J. Jareño y L. Morera (2016). El enfoque es similar al que puede verse, por ejemplo, en los trabajos del Grup Vilatzara.

Os remito a su tesis Construcción del lenguaje algebraico en un entorno de resolución de problemas. El rol del conocimiento del profesor, disponible en el siguiente enlace

Y a la presentación de su ponencia en la #IVJEMA de la @sapmciruelos. «Aprender a usar el álgebra mediante la resolución de problemas. Una propuesta de Abraham de la Fuente». Enlace a la presentación

Por mi parte, si os interesan hilos como este, sabed que los tengo bien cosidos en mi tuit fijado.

¡Feliz clase!

Pd. Leches, se me olvidaba. Justo hoy me preguntaban por las adaptaciones significativas y atención a la diversidad. Pues bien. Estas tareas son para todos, no tienes que hacer materiales aparte. Suelo bajo y techo alto.

El problema de esas ACS, que no se nos olvide, es que tal como están las cosas prácticamente imposibilitan la titulación. Pero eso sí que es otro melón.

Una propuesta de evaluación en Matemáticas (ESO, adaptable a primaria)

Wed, 04 Nov 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. Además, es un desarrollo fruto de las reflexiones que ya puse en este otro post.

Ahora que ya llevamos algo de rodaje, y ya que lo prometí, os cuento cómo ha quedado nuestra propuesta de evaluación y calificación para ESO (adaptable a primaria). Hablo de matemáticas. Pero seguro que podéis encontrar ideas para otras materias. Intentaré ser breve y práctico, a riesgo de tener que matizar más adelante alguna cosa.

A. Tareas generales de autoevaluación

Tareas generales de autoevaluación, donde simplemente les exponemos qué hemos trabajado en las últimas sesiones y deben indicar sus dificultades. Que hasta se pueden hacer con un formulario online. Nos proporciona una imagen rápida de cómo van (y a ellos también).

B. Tareas concretas de autoevaluación

Trabajo individual, cortitas (15-20 minutos de clase). Imprescindible escribir por detrás qué dificultades se tienen, cosa que justifica la opción que marcan. Esas casillas pueden ir variando dependiendo de la naturaleza de la tarea.

Estas autoevaluaciones se devuelven con comentarios. Ellos se las quedan y nosotros nos las guardamos escaneadas, cosa que hace en 30 segundos la máquina de la sala de profes. Se hace una puesta en común en clase, tanto de las tareas en sí como de las dificultades.

Si hay desajustes entre lo que observo y lo que escriben ellos, lo marco, me lo apunto en mi cuaderno, y lo comento con ellos en privado cuando están haciendo alguna tarea en clase.

Es sorprendente, salvo excepciones, lo honestos que son en esta parte de la autoevaluación. Por otro lado, es importante ser muy pesado con que detallen las dificultades y cualquier cosa que dé información. Antes de recogerlas, me paso para decirles que escriban más.

Son 15-20 minutos, pero si alguien necesita más tiempo, lo tiene. El resto de la clase doy tarea que pueden ir haciendo los que terminan.

Normalmente, a los pocos días, se repiten igual o muy similares, aunque esto depende de cómo vayan. De esta manera que los alumnos tienen opción de demostrar que han aprendido.

C. Tareas de autoevaluación con cuaderno

Como las anteriores, pero se realizan con el cuaderno en la mesa. El cuaderno es una herramienta de aprendizaje que tiene mucho valor. Hay que aprender a verlo así. Se incluyen tareas muy, muy parecidas a las hechas en clase.

La idea es que con un cuaderno con anotaciones sepas fácilmente encontrar cómo se hacen. Las casillas de autoevaluación, en este caso, hacen alusión al cuaderno.

Inciso. Este vídeo sobre el cuaderno es del curso pasado, donde indicamos algunas ideas sobre cómo organizar el cuaderno de matemáticas cuando se trabaja a partir de las tareas que se proporcionan en fotocopias. Son geniales los avances que se van viendo en este sentido.

¿Y la calificación?

Sí, Pablo, muy bonito, pero yo tengo que poner un número en el boletín de notas. Es más, en la programación tengo que indicar de dónde sale ese numerito.

Al calificar un examen, la variabilidad es enorme. O sea, que eso de que poniendo un número vamos a ser más objetivos, lo siento pero no. A no ser que hagas test de elección múltiple, pero claro… eso es lo que es.

En cualquier caso, hay una toma de posición en la elección de las tareas de evaluación. Hagas lo que hagas, evalúes como evalúes y califiques como califiques. Es normal.

Si interesa el tema de la corrección de exámenes, dejo aquí la excelente investigación de mis compañeros Arnal-Bailera, Muñoz-Escolano y Oller-Marcén: Caracterización de las actuaciones de correctores al calificar pruebas escritas de matemáticas.

A lo nuestro. La nota del boletín saldrá de esas autoevaluaciones. De esas casillas del reverso de la hoja. En el momento de calcularla, al final del trimestre, asignamos números (1, 2, 3 o 4) a cada nivel y hacemos una media.

Se convierte a la escala de 1 a 10, de manera que el 1,8 es indicativo de aprobado. Ese 1,8 viene a INTENTAR expresar que en casi todas las autoevaluaciones y observaciones de clase ha alcanzado el segundo nivel de objetivos.

Como este número así obtenido es algo muy grosero, debe quedar sujeto a una valoración cualitativa, justificada (observad que tenemos muchas evidencias). Nadie nos dice que cada estándar vale lo mismo, ni nadie nos dice que hay estándares “bisagra” y otros que no, o no tanto.

Además de las autoevaluaciones, las evidencias se complementan con el cuaderno del profesor. Si estamos trabajando la simplificación de expresiones algebraicas ese día, y yo he visto a un alumno desenvolverse con ello, me lo marco en el cuaderno (1, 2, 3 o 4).

Esas anotaciones de mi cuaderno me sirven para ver si las autoevaluaciones se ajustan o no, y en caso de que no, ya he dicho que se habla con el alumno.

Esta propuesta se nutre de las reflexiones que ya compartí en este hilo, donde podéis ver, además, el esquema que seguíamos el curso pasado. Y que nuestra preocupación sigue siendo la misma, que la evaluación-calificación se alinee con el trabajo de clase.

Por otro lado, esto es, más o menos, una de las cosas que contamos hace una semana, con mi compañera Ana Martínez, en la Jornada Pensadero de @FundPromaestro. Durante el confinamiento del curso pasado, fue el esquema de evaluación que utilizamos. De hecho, si volvemos a un estado similar, permite seguir trabajando de esta manera.

Detalles que me he olvidado de comentar

De cara a poner la calificación, tomamos solo las segundas autoevaluaciones. No tiene sentido penalizar con la primera.

Por cierto, no avisamos de cuándo son las autoevaluaciones. Como son más cortas que un examen normal, hay más. Se trata de promover que lleven todo al día y se mantengan proactivos en clase.

Las autoevaluaciones «de cuaderno» no se rehacen. Las conclusiones obtenidas en ellas se deben traducir en posteriores mejoras en cómo se hace el cuaderno.

Un efecto secundario es que comentar esas tareas de autoevaluación, además de ser más eficaz que calificar en términos de aprendizaje del alumno, es mucho más llevadero. No pierdo tiempo en decidir si estoy ante un 0,5 o un 0,75 en una pregunta.

Por supuesto. Algún alumno pregunta:

¿Esto es para nota?
Todo lo que hacéis en esta clase es para nota. Sobre todo, para aprender.

También me dicen algunos alumnos que si las autoevaluaciones son exámenes. La verdad es que pinta de examen tienen, unas preguntas en una hoja.

Tómatelo como quieras, aquí tienes que mostrar qué has aprendido. Yo no te la voy a devolver con nota, solo con comentarios.
Solo te daré una nota numérica al final del trimestre, a partir de cómo vayas haciendo esas tareas de autoevaluación. Si veo que no vas alcanzando los objetivos, avisaré a tu tutor y escribiré un mensaje a tu familia para que estén al tanto.

Hacks

Hack nº1. Incluir casilla con el número de lista en las autoevaluaciones. Y recogerlas ya ordenadas. En la primera no lo puse y luego es un rollo.

Créditos

Imagen de cabecera: Unsplash

Una propuesta sobre evaluación y calificación para ESO y adaptable a Primaria

Fri, 10 Jul 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. Estas reflexiones las concreto en este otro post, con la propuesta que implementamos en el curso 2020/21.

Comparto mi propuesta de evaluación y calificación para matemáticas. Pienso en ESO, pero es muy adaptable a Primaria. Abro hilo.

Razones de ser de la propuesta

Antes de entrar en faena, voy a exponer las razones de ser del esquema (siento el rollo):

No se especifica en ningún sitio, y menos mal, qué tareas/preguntas/problemas conllevan la superación de un estándar en concreto. Espero no dar ideas a la mente legisladora.
De 1 se desprende que dos profesores pueden plantear -legítimamente- dos tareas distintas, incluso en esencia, para “certificar” la superación de un estándar.
O sea que la asociación exhaustiva de estándares con preguntas de exámenes es absurda y una pérdida de tiempo.

Si una tarea merece la pena, lo más seguro es que se relacione con varios estándares, y unos cuantos del bloque 1.
La utilización de hojas de cálculo para cuantificar la relación con las competencias vía la relación que marca el currículo es, de nuevo, ridícula. Lo siento.
Lo digo porque, en primer lugar, las tareas tienen que ser “competenciales”. Después, no sé si os habéis fijado pero las competencias están puestas un poco al tuntún. Los estándares de antes están relacionados con la CMCT, pero no veo por qué no iban a estarlo con la CCL.
Soy plenamente consciente de la normativa. En ningún sitio pone que tenga que hacer esas hojas de cálculo del punto 5.
Tengo que tener presentes los contenidos, criterios y estándares. Obvio, es la ley.
Realmente, confieso que no me gusta esa forma de concebir la legislación. Está pensada por una mente no ya evaluadora, sino certificadora. Aunque repito, con estas premisas cumplo. Y atiendo al olvidado bloque 1. En mis sueños, imagino que legisla alguien con, por lo menos, sensibilidad hacia la didáctica específica y desde los contenidos (entendidos en sentido amplio) y procesos y competencias específicas. Pero los sueños, sueños son.
En fin, que tengo que diseñar los instrumentos de evaluación y calificación de manera que el aprobado signifique que se han alcanzado los estándares. Pero esto lo puedo hacer a nivel de unidad o grandes grupos de tareas. Y ya.
Muy importante. El sistema de evaluación tiene que empoderar el trabajo habitual de clase.
Los exámenes finales de unidad, especialmente con un elevado peso en la calificación, no apoyan el punto anterior. Ya me conocéis, lo que está detrás de todo esto es el enseñar a través de la resolución de problemas.
Sobre esto suele haber debates a principio de curso en los departamentos. ¿Qué peso a los exámenes? ¿Cuántos hacemos? ¿Entra lo anterior? ¿Hacemos globales por evaluación? Me da igual, si se lleva el 80% vas a tener alumnado que, o pase de la clase (ya lo estudiará, irá a refuerzo o lo que sea), o se centre solo en aquellas cosas que preguntes. Hay muchas referencias sobre evaluación que estudian este fenómeno y cómo se relacionan las calificaciones con el aprendizaje. En fin, que quiero evitar el teach-to-the-test en mi propuesta.
Este curso íbamos con este esquema de calificación:

50% exámenes. Coherentes con lo hecho en clase, sí, preguntas de razonar, escribir, etc. Pero exámenes.
25% exámenes de cuaderno con problemas prácticamente iguales a los de clase.
12,5% pasaporte de tareas de clase. Observación del trabajo de aula. Era también una vía de comunicación con las familias, pero al trabajar en cada unidad las tareas en clase, indicaba si estaban en desarrollo los estándares de la unidad o no teníamos información.
12,5% diario de aula del profesor, observación. Porque como nos paseamos por las mesas y trabajan durante mucho rato, se habla con ellos y se termina viendo quién hace qué.

Hasta este curso no había podido implementar un esquema así. Sí que me las había ingeniado para darle la vuelta un poco a los esquemas habituales, incluyendo exámenes de cuaderno como exámenes “normales”.

Sin embargo, sigo sin estar conforme. Se notan los avances, porque veo que los exámenes normales son un freno para lograr buenas dinámicas de aula. Además de que, mira por dónde, hay bastante correlación entre los de cuaderno y estos.

Fin de la primera parte.

La propuesta

Vamos con la propuesta, que, por supuesto, está sujeta a debate y acepto sugerencias.

No es raro hablar con compañeros y estar de acuerdo en que casi no haría falta ni hacer exámenes porque ya sabes qué notan van a sacar. Eso es porque hay cierta evidencia que hace puedas decir eso. Vamos a aprovecharla.

Para los nuevos que me siguen. En clase hago una enseñanza a través de la resolución de problemas. Los alumnos se enfrentan a las tareas sin recibir instrucción previa (en pequeños grupos), hay un andamiaje y puestas en común donde se institucionaliza el contenido.

Cuesta mucho que entren en esa dinámica. Por eso me preocupa tanto la evaluación y la calificación. Me voy a centrar en la calificación (igual decepciono porque estoy en proceso de diseño):

Exámenes de cuaderno con problemas hechos en clase o pequeñas variantes. Pensando en que esos exámenes de cuaderno sean sustituibles o complementados por una evaluación de portafolio.
Tareas concretas, sobre las que se hará un feedback principalmente grupal (individual solo en ciertos casos) y habrá opción a reentrega. Sin nota.
Autoevaluaciones de los alumnos. Básicamente:

Necesito más tiempo para entender esto o necesito un ejemplo delante para poder hacerlo.
Puedo hacer esto por mi cuenta, pero hay cosas que no entiendo, me falta una explicación y/o estoy cometiendo errores de cálculo.
Puedo hacer esto por mi cuenta sin errores y explicar o mostrar cómo lo resolví.
Puedo hacer esto por mi cuenta sin errores, explicar o mostrar cómo lo resolví, y explicar qué significa mi solución o hacer alguna observación adicional.

Escribe un párrafo donde describas qué dificultad has tenido en la realización de esta tarea.
¿Qué he aprendido? Escribe un breve párrafo que describa qué has aprendido.
¿Qué me gustaría aprender?

Si no contestan a estas preguntas, la autoevaluación no vale.

Obviamente, tienen que aprender a hacerlas. Esto lo hemos visto durante el confinamiento. Pero esa nota (1, 2, 3 o 4) es tan válida como cualquier otra. Nos reservamos el derecho de entrevistar al alumno si detectamos discrepancias con el siguiente instrumento.

Observación del profesor, con una guía similar a la de las autoevaluaciones. Como me paseo por las mesas, hay multitud de momentos donde hablo con ellos, escucho y observo. Además de las puestas en común. Este instrumento no se ponderaría en la calificación.

No he puesto porcentajes, pero básicamente constaría del 50% los exámenes de cuaderno y 50% las autoevaluaciones (con las condiciones que he puesto antes, no es la alegría de la huerta).

Anexo 1

Algo que suele decirse, como me ha hecho notar @jjcanido esta mañana, es que estos esquemas se perciben como que facilitan el aprobado. JA. Sobre esto, también quiero recoger aquí alguna cosa.

Entre mis objetivos no está ni el facilitar ni el dificultar el aprobado.
Sí está el ser exigente, pero no es lo mismo eso que poner exámenes chungos porque sí.
Exigente para que todos den el máximo, quiero decir. A riesgo de sonar Mr Wonderful.
En 1ºESO, en la 1ª evaluación tengo que lidiar con unos cuantos lloros con el tema notas.

Y es que con estas cosas la cultura de aula cambia por completo. Sin más, hay que gestionar esas emociones, ir cambiando creencias sobre lo que es una clase y ya. Al final de curso, suelen decir que ha sido divertido, pero difícil.

Anexo 2

La plantilla (tontorrona) de cuaderno del profesor que utilizo en el aula. Enlace

Anexo 3

Sobre el examen de cuaderno. Que gusta a todos, porque es muy adaptable. Enlace

Anexo 4

Aunque pongo los hilos en mi perfil, en este momento recojo lo que escribo específicamente sobre la enseñanza través de la resolución de problemas. Para que os hagáis una idea de la cultura de aula que persigo. Enlace

Anexo 5

Sobre lo de que aquí estoy ponderando por instrumentos y no por criterios o estándares, que sería lo adecuado según cierto punto de vista.

No sale en ningún sitio qué peso tienes que dar a cada criterio/estándar. Así que si diseñas instrumentos diversos y ricos a partir de esos criterios/estándares a nivel de “unidad”, también terminas con un numerito que cumple con la norma.
Tal como están redactados, por lo menos en mates. Si un alumno no cumple cierto estándar, no le voy a poner una sola tarea concreta para ver si cumple con eso (porque además habría un amplio rango de tareas a elegir, y pueden ser extremadamente dispares).

Los estándares suelen estar bastante relacionados unos con otros, sobre todo a nivel de unidad. Si son tareas que merecen la pena, salen un montón. Me interesa evaluar conjuntos de estándares, no atomizar mi enseñanza ni el aprendizaje.

En fin, que la cosa es centrarse en tareas ricas en tiempo de clase, que desarrollen los contenidos de forma interconectada, mucha evaluación formativa, y que los instrumentos de evaluación y calificación atiendan a la norma.

Ah, y la autoevaluación que propongo, combinada con la observación del profesor, permite recoger evidencias no contempladas en los demás instrumentos.

Anexo 6

Suelo enlazar cositas del Shell Centre, como ese librito de funciones que todos sabéis Cara guiñando un ojo. Por si no doy bastante mal con esos materiales, enlazo de nuevo esta web con una infinidad de unidades centradas en la evaluación formativa. Enlace

Algunos comentarios sobre el editorial de Daniel Sierra en Entorno Abierto

Wed, 01 Apr 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Me gustó mucho la carta que escribió @dsierraruiz en Entorno Abierto. Porque es necesaria. Voy a desarrollarla un poquito, que merece la pena. Y os invito a leerla. Se queda corta.

Comienza señalando las actividades aplazadas, como la Olimpíada, donde se había puesto mucho trabajo e ilusión. Lo mismo con el Día Internacional. Días de angustia por no saber muy bien qué hacer, pero pienso que tanto @SAPMciruelos como @iuma_unizar tuvieron buenos reflejos.

Y empieza a plantear preguntas. ¿Avanzamos? ¿Calificamos? ¿Examinaremos después de lo que estemos impartiendo así? Y ojo, estamos hablando de calificar, no de evaluar. Que no es lo mismo. Y no se trata solo de evaluar a los alumnos, sino también a nosotros mismos.

Algo parecido a lo que vengo diciendo desde el principio. Que va a ser una oportunidad que nadie esperaba para evaluar lo que hacemos en las clases habituales.

Y luego menciona el tema estrella. Los matelunes de educlan. Señala también lo que vamos diciendo algunos y que otros parecen no entender. Lo grave no es que los vídeos sean explicaciones de pizarra, muchas de ellas como las del primer lunes, con contenidos obsoletos.

Lo grave es que se piense que eso sustituye a las clases presenciales. Y es que ha habido algún mensaje desde “arriba” muy peligroso. No, no y no. La educación a distancia tiene su ámbito, pero no lo es la primaria ni la secundaria.

Como decía Daniel, lo grave es que nuestras clases se parezcan a muchos de esos vídeos. Me da igual si son buenos, malos o regulares. Si mi clase se puede grabar en vídeo y no pierde nada… problema.

Si las interacciones que promueve mi clase se pueden cambiar por mensajes en una plataforma y alguna videoconferencia para “resolver dudas”… problema.

Es un problema porque entonces nada impide hacer clases de 100 alumnos, unos vídeos que “no estén mal” y teledirigir el aprendizaje. Y no sé muy muy bien hacia dónde se teledirigiría, pero no me gusta ese sitio. Y es el paradigma del “I do, you do” (te copio la idea @jjcanido).

Conste que estos días hacemos lo que podemos. Todos. Ayer escribía sobre el tipo de actividades que podemos proponer, sin avanzar, pero sobre las que se produce aprendizaje. Va ejemplo y descargable en algún lugar del hilo (no deja de ser un parche): enlace al post

También me parece acertado su aviso sobre el posible rumbo que tomará la formación. No empecemos la casa por el tejado. Primero, formación específica. En ese sentido, entre los vídeos de este lunes, que se han comentado menos por las redes, quizás porque ahora son docentes, se colaron errores de contenido. Sí, de contenido. O sea, no es que el enfoque didáctico me parezca adecuado o no (que no), sino que hubo fallos de contenido.

Se comparte mucho y se aplaude mucho. No obstante, hemos de mantener el espíritu crítico. Porque luego pasan este tipo de cosas.

De todas maneras, ya dejé clara mi postura. Para Clan sobraba con series de dibujos animados (ya me he cansado de recomendar) y producciones de divulgación que sí que están pensadas para la TV. No me imagino a la chavalería tomando nota de esos vídeos.

Repito. No son producciones de TV. Se supone que una ventaja es que se pueden parar. Y volver a ver… En cambio, los dibujos y esa divulgación que mencionaba darían para plantear algo con los alumnos. En fin.

Aquí dejo enlace al número 33 de Entorno Abierto, para que veáis la editorial de @dsierraruiz mejor que en la foto del primer tuit.

Sobre correcciones de EvAU y necesidad de cambiar el tipo de examen

Tue, 20 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

He estado corrigiendo EvAU (Matemáticas aplicadas a las CCSS). Ahí compruebas la importancia de cambiar el tipo de examen, como se pide desde la FESPM. A dos años vista o como sea, pero es ridículo perder un curso (o dos) preparando para unos ejercicios tipo. Hilo.

Vale, exigiría un cambio. Pero no tiene que ser de hoy para mañana. Aunque es urgente empezar ya.

Ves, entre otras cosas, cómo cualquier pequeño desajuste no esperado (aunque esperable) se convierte en un obstáculo insalvable para muchos.

Ves, también, cómo superan el examen chicos y chicas que no saben muy bien lo que están haciendo. Conste que no les culpo a ellos para nada, absolutamente. Solo es que me da rabia que se haya perdido el tiempo.

Un examen de razonar. No hace falta irnos a problemas de olimpíada ni al teorema de Rolle, al menos como en Valencia. Esa pregunta, aunque entraba en el temario, creo que resulta muy formal y, además, no deja de ser un “ejercicio tipo” (obviamente, no suficientemente trabajado).

Luego no podemos quejarnos (estos días vuelve a haber alboroto, es algo recurrente) de youtubers que suben resoluciones de ejercicios tipo a base de recetas. ¿Que por qué acuden nuestros estudiantes a ellos? Pues es que yo también lo haría seguramente con la EvAU a la vista.

Hice un hilo al respecto de los vídeos educativos online. Ni todos son igual de adecuados, ni los más populares son los mejores. Además, puede ser que difieran mucho de lo que se está viendo en clase.

Por no decir que muchos de los vídeos que analizamos tienen errores e imprecisiones. El otro día, un amigo, también profe de mates, me contaba una conversación muy ilustrativa de todo esto.

Alumna: Si una función tiene asíntota horizontal, no tiene oblicua. Que lo he visto en internet.

Profe: ¿Y si es oblicua en -oo y horizontal en +oo ?

Lo de “lo he visto en internet” me recuerda al “anunciado en TV” que aparecía como reclamo publicitario en los años 80. 🤦‍♂️

Y hasta aquí, por ahora. 🔚

Valoración final del curso de los alumnos de 1º ESO

Tue, 20 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Ahora que ya casi no me queda papeleo por hacer del instituto, y antes de ponerme con otra cosa, dejo hilo prometido sobre la valoración final que hicieron del curso los de mi 1ºESO.

Es el curso donde más elementos de didáctica de la matemática he incorporado. Con diferencia. Si me seguís por aquí, sabréis a qué me estoy refiriendo, porque he ido compartiendo cosas, y más que espero compartir.

Se trata de innovación. Aunque llamar innovación a propuestas como las del Shell Centre para funciones que vienen de los 80 daría para otro hilo. Pero bueno, otras cosicas sí son más recientes, como los negativos en un entorno algebraico, que viene de la tesis de Eva Cid.

Ahora voy con el hilo. Pero quería dejar claro que lo que he hecho es enseñanza a través de la resolución de problemas, entendiendo problemas en sentido amplio. No penséis en problemas de olimpíada, que también ha habido de eso, sino más bien en tareas de clase.

Medir ha sido una de esas tareas. De esto, los que vayáis a las @19jaem19, os hablarán @auroradp64 y @SergioMJGR. Su propuesta, que es la que he adaptado para mis clases, está basada en investigaciones de R. Escolano y JM Gairín y es la que trabajamos en @FacultadEducaUZ.

Creo que tenía que dejar claro a qué estoy llamando innovación. Sobre todo, dado el debate que sigue imperando por estos lares. El polo de la enseñanza “tradicional” que denosta cualquier cosa que huela a innovación, frente al polo de la innovación de fuegos artificiales.

Venga, comento ya lo de mi 1º ESO. Al principio de curso les hice una evaluación inicial a partir de una idea de Mercado (2007) @suma_fespm Básicamente:

¿Qué sabes de #matemáticas?
En la otra cara, proponer un problema.

Esta forma de hacer la evaluación inicial me parece maravillosa. No empiezas con un examen a bocajarro (que sí, que no vale para nota, pero…) y sales del aula con una idea muy clara de qué tipo de experiencia han tenido con las mates y sobre lo que vieron el curso pasado.

Conforme los alumnos la van haciendo, es cuestión de pasarse, animando a que escriban más, y comentando cosas como:

Mmm, veo mucho de geometría, ¿visteis algo el curso pasado entonces?

Y dejar que fluya la conversación.

Resumo lo que pusieron en esa evaluación inicial los de mi 1ºESO:

Mucha operación. Mostraban orgullosos que sabían hacer divisiones con decimales, operaciones combinadas.
Más operaciones. Los más atrevidos, multiplicaciones de fracciones.

Conversiones de unidades (en la foto, con errores)
Fórmulas de áreas.

Y… no sé si será porque se preguntaba aparte, pero nadie habló de saber resolver problemas. Todo eran cuentas. Imagen

Este alumno enumera lo que sabe hacer. De nuevo, nada de problemas.

Todos los “problemas” que inventaron se resolvían con operaciones combinadas. Algunos, con una suma, otros con una multiplicación. Pongo problemas entre comillas porque esto son ejercicios. Podían haber puesto algún ejercicio-problema de geometría, por ejemplo, pero no.

Y ahora, en junio, les volví a preguntar lo mismo. Dándoles también espacio para que pusieran un comentario libre sobre el curso. Vamos con lo que saben ahora de matemáticas.

Sobre geometría, y mira que hemos visto pocas cosas y muy rápido. Ahora saben transformar figuras. Bien, no les hace falta saberse las fórmulas. Las saben obtener a partir de la del rectángulo.

Saben hacer cosas nuevas. Nombran los problemas de proporcionalidad. Aquí, el de la izquierda se refiere a lo que hemos hecho sobre interpretación de gráficas y lenguaje de funciones (lo del precio de la foto). Y el álgebra lo nombran mucho, se ve que les ha causado impacto.

Y todos, menos uno, se han expresado de forma similar en el comentario. Que han aprendido mucho, que ha sido diferente. Muchos también señalan la dificultad. Me encanta: “Ha sido complicado, pero divertido”.

Así y todo, me llamó la atención el alumno que se desmarcó. Porque escribió lo siguiente, y cito: “El sistema educativo está anticuado y mejorarlo no estaría mal ya que el rendimiento académico subiría en muchas personas y estaríamos más preparados para la vida real”.

Eso demuestra que los mensajes que mandan los grandes medios diciendo tontadas sobre nuestro sistema educativo, vertiendo basura sobre los profesores, llegan. Y vaya que si llegan.

Si se repiten mucho estos mantras, se convierten en creencias. Y luego, son muy difíciles de cambiar. Tanto, que después de todo un curso a través de la resolución de problemas y trabajando de un modo distinto al que estaba acostumbrado, escribe eso.

No digo que mis clases sean de 10, no. Y que mira tú este chico. No. Soy consciente de que tengo mucho por mejorar, y me alegro por ello, porque sino, vaya aburrimiento. Ahora, tachar de anticuado lo que hemos hecho en ese primero, precisamente en ese primero…

A lo mejor es porque solo he usado el ordenador con ellos en 3 o 4 sesiones (@geogebra mediante) y se esperaba más medios tecnológicos. No lo sé. Y mira que les dejaba cosas en Edmodo y tal.

Conforme me entregaban esa evaluación final, les devolví la de principio de curso. Algo se emocionaron.

¿Pero es que la has estado guardando?
Ay, mira qué letra tenía a principio de curso.
¿Esta división puse?

Después les puse un vídeo (que me guardo para nosotros) que hice recopilando alguna fotico de ellos trabajando, sus producciones y fragmentos de los vídeos que prepararon para el proyecto @eTwinning_es con los franceses de @MaryseDuprey.

Bueno, sí que hubo tres “quejas” por no haber usado el libro. Más bien, por haberlo comprado y no haberle dado uso. Lo primero que hice al conocer mi destino del curso que viene fue llamar para avisar de que no usaré libro.

Y eso es todo. Esto ha ido, principalmente, de contrastar las creencias sobre las matemáticas a principio y a final de curso. 🔚

Dejo aquí enlace a los vídeos del proyecto #eTwinning que he mencionado. Los compis de Inglés suelen entrar fácil al trapo. En clase de Mates se trabajan los problemas, las estrategias, etc. y en Inglés preparan los vídeos. Por si se anima el personal.

Respuestas del examen de funciones que son oro puro (tos y caca mediante)

Mon, 19 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Estoy corrigiendo el examen de 3ESO de la semana pasada, que incluye funciones, y las respuestas a esta pregunta son oro puro.

Los que se van a reír son mis alumnos cuando les diga el interés que muestran los profes de mates por un hilo sobre caca (y funciones, sí, pero sobre caca).

Dentro hilo con los highlights.

El fenómeno (científico) del desastre. «Las ganas de cagar siguen un patrón más o menos regular, mientras que la tos sigue un patrón muy irregular. Tras un tiempo coinciden y ocurren a la vez. A este fenómeno se le llama “desastre”»

Concisa. «En ese punto es cuando tienes muchas ganas de cagar y justo toses mucho, pues al toser se te escapa la caca.»

Todos tememos. «Contra (sic) más ganas de cagar y tos tengas, llegará un momento en el que coincidirán en un punto exacto y se desatará el desastre que todos tenemos.»

Todo en un día, montaña rusa de sensaciones. «Durante un día una persona tiene diarrea y le dan ataques de tos. El problema es que el momento en el que coinciden, al toser relaja el ano y cae la caca.»

El control es fundamental. «La tos es inesperada y no la controlas (no decido cuándo toser). Las ganas de cagar son constantes y reguladas. La tos, como es incontrolable, no sabes cuándo sale y si aparte te entran ganas de cagar, ocurre el desastre.»

«Ganas de cagar: una persona tiene un punto exacto en el que se hace caca, sigue siempre un patrón. Cuando acaba de comer, se caga, y luego por la noche no, y así todos días. Comer-noche-Comer-… (croquis) Tos: está con catarro y tiene mucha tos, pero de manera irregular…

El chiste describe la rutina de la persona y explica que cuando a la persona le entran ganas de cagar y tose mucho ese punto es un desastre (punto señalado en el gráfico) porque que te pasen las dos cosas a la vez es horrible.»

El sujeto.

«Como podemos observar, la línea de “ganas de cagar” va repitiendo su forma constantemente […], pero la línea de “tos” no va así, […]. Hay un momento donde la tos y las ganas de cagar coinciden lo que le lleva al sujeto a cagarse encima.»

Una reflexión. «Pues que parecen dos variables que no tienen mucho que ver pero en el punto “desastre” juntas las “ganas de cagar” y la “tos” con la fuerza de la tos es muy probable que te cagues encima. »

Los que parece que no saben de qué va. «Si toses siempre en el mismo momento, primero toses una vez, pasa un rato, y toses dos veces, pasa otro rato, y toses otra vez, pasa un poco más y toses otra vez, pero a la vez te vienen ganas de cagar.»

Otra simplemente descriptiva.

«Ganas de cagar->Constante. Hay un punto donde se juntan porque le toca tener ganas de defecar y también tiene tos de repente.»

▶️Comentarios◀️

Siempre les pongo algún meme en los exámenes para relajar tensión. Ellos lo esperan. En este, echaron un vistazo a la hoja y exclamaron:

¿Y el meme? ¿No has puesto? Halaaa.
Mirad la pregunta 9.

En esos momentos iniciales, una alumna me dijo que no lo entendía. Que en serio, que no lo entendía. Puede que fueran los nervios, pero aquí hace falta saber interpretar gráficas.

A la hora de evaluar, aspectos que busco:

La periodicidad de las ganas de cagar, que hace que vayan alternando máximos y mínimos de forma regular. Crece, decrece, crece, decrece…
El desastre (si tienes un baño lejos) se produce cuando coinciden los máximos de las funciones que describen las ganas de cagar y la tos.
Es 3ºESO, no se pide especificar que las ganas de cagar se han modelado con f(x)=sen(x)
Un error o imprecisión ha sido la confusión entre periodicidad, ritmo o frecuencia y ganas constantes. O no comentar nada sobre esto.
Se pide interpretar y explicar, no solo describir. Esto exige una mayor comprensión.

Ha habido un poco de todo, pero esto me da pistas para mejorar la secuencia e incorporar más situaciones. Sigo pensando que hay que trabajar más este aspecto de las funciones, pues creo que no todos han podido disfrutar del chiste en su plenitud.

No tengo claro que esto sean #perlasdeexamen, pero seguro que a @envozalta_libro le resulta interesante.

Si eres profe de mates y has leído hasta aquí, a lo mejor te interesan las actividades del librito del Shell Centre 🔚

Examen de cuaderno

Sat, 23 Sep 2017 00:00:00 +0000

(Actualizado el 5 de mayo de 2020)

¿Qué es esto del examen de cuaderno?

Vaya por delante que la idea del examen de cuaderno no es mía. Me la contaron hace dos o tres años y enseguida me pareció fantástica, del tipo “vaya genio el que ha pensado en esto”. Hoy me ha dado por buscar en Internet y solamente he visto este artículo del blog de Mª Amparo Zapata. Así que voy a escribir una pequeña entrada para compartir mi experiencia con esta herramienta de evaluación, que se adapta muy bien a las circunstancias habituales de matemáticas.

Un examen de cuaderno es, simplemente, una prueba escrita que se realiza con el cuaderno personal encima de la mesa y cuyas preguntas van sobre lo que debería haber quedado reflejado en dicho cuaderno. Desde el punto de vista del profesor, hacer un examen de cuaderno por evaluación evita:

Tener que recoger los cuadernos de los alumnos (incluso hacer muestreos) y evaluarlos.
La subjetividad inherente al procedimiento del punto anterior.

Y en los alumnos se fomenta, entre otras cosas:

El trabajo autónomo y la responsabilidad de recoger en el cuaderno las tareas y lo que se vaya haciendo en clase.
En cierto modo, la creatividad, pues el modo de organizarlo no depende ya de lo que pueda gustarle o no al profesor.

¿Que podemos preguntar?

Para comprender el propósito de alguna de las siguientes preguntas, hay que tener en cuenta, por ejemplo, que yo, por regla general, prohíbo que mis alumnos copien literalmente el enunciado de un problema. Pienso que se pierde un tiempo precioso en el proceso de transcribir lo que está en el libro, en la pizarra, el proyector, etc. al cuaderno. En su lugar, mis alumnos pueden resumir o expresar con otras palabras dicho enunciado, algo que sí que les fuerza a pensar lo que están leyendo. Pero de eso ya hablaremos en otro artículo. Aquí la idea, simplemente, es que las preguntas se puedan responder con un buen cuaderno, entendiendo por buen cuaderno aquel que recoge lo que se ha hecho en clase.

Dependiendo del enfoque que asuma el profesor, las preguntas pueden ser muy diversas:

Desde preguntas que buscan comprobar la organización sin más:

¿Cuál es el resultado del problema 7 de la ficha n (o de la página m del libro) ?
¿En qué consistía el primer problema que hicimos el día 8 de octubre, cuando comenzamos la unidad de fracciones?

Hasta preguntas que, pudiéndose hacer en ese momento, mucho mejor si tienes el cuaderno, porque se han hecho antes.

Escribe los números primos hasta el 100.

En fin, es preguntar sobre tareas vistas en clase o muy similares. Sobre las preguntas más teóricas, si las hubiera, se podrá decir: ¿y si las saben sin mirar el cuaderno? Pues oye, mejor. El caso es que habrá que estar atentos para ver qué pasa con el alumno no se la sabe ni se la ha apuntado. Y si no se la sabe y simplemente copia lo que hay en el cuaderno… para eso están el resto de herramientas de evaluación. Un examen de cuaderno es lo que es, no otra cosa. Y es algo que puede adaptarse prácticamente a cualquier tipo de práctica docente.

Preguntas que pongo yo

Si bien comencé en el curso 2015/16 incluyendo la fecha para alguna de las preguntas, a modo de orientación, pues siempre podían resolverse sin haberla apuntado, he ido cambiando el tipo de preguntas. Actualmente, en el curso 2019/20, ya solo planteo estas dos clases de preguntas, con un claro predominio por las primeras:

Problemas que se han hecho en tiempo de clase. Es sorprendente la cantidad de alumnos que no consiguen el mínimo en esta parte. Y aquí está lo mejor, porque les hace conscientes de la importancia de anotar todo lo importante que ocurre en clase. Lo necesario. Sus reflexiones.
Problemas muy similares a los realizados en tiempo de clase. Y cuando digo muy similares, es que son muy similares. Básicamente, cambiar algún número. Estamos en las mismas de antes, si el cuaderno les ha servido para aprender, con esto no deberían tener problemas, valga la redundancia.

Aspectos a tener en cuenta

La utilización de cuadernos con portada no separable y hojas no intercambiables es algo altamente recomendado. El espiral de toda la vida sirve. Si no hacemos esto, se fomentará la creación de un imperio (comercial o solidario) de cuadernos entre los grupos del mismo nivel. Así que el cuaderno con hojas atadas y con el nombre bien claro en la portada, sin pegatina de por medio. Puede parecer tiquismiquis, pero la alternativa es marcar todas las hojas.
El factor sorpresa puede ser un aliciente para mantenerlo al día y evitar que los alumnos se copien el cuaderno entre sí justo el día de antes. Podemos hacer un examen de cuaderno pronto, digamos a las dos semanas de haber empezado el curso, para que los alumnos ven en qué consiste y, posteriormente, espaciarlos más.

(Foto de cuaderno de Lauren Manning CC BY 2.0)