Currículo y política educativa | Pablo Beltrán-Pellicer

El motor de ARCOMAT: compartir matemáticas de persona a persona

Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000

Artículo de la Comisión de seguimiento del convenio SAPM - Departamento de Educación sobre el despliegue de ARCOMAT en Aragón. Qué se obtiene al firmar un convenio institucional, cómo funciona en la práctica la estructura piramidal del Programa de Cooperación Territorial y por qué el factor humano (asesores y asesoras, coordinadores y coordinadoras de centro, docentes de aula) es lo que acaba marcando la diferencia.

Cítese como:

Beltrán Pellicer, P., & Martínez Pérez, B. (2026). El motor de ARCOMAT: compartir matemáticas de persona a persona. Entorno Abierto, 64, 22-24.

Sobre el boletín

Entorno Abierto es el boletín digital de la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemáticas, de acceso libre y gratuito.

Para despejar x, se sigue un largo y complicado proceso que no vamos a ver

Sat, 28 Feb 2026 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de unos hilos publicados en Twitter(X): este y este otro.

Es desolador encontrarse en un libro de 2º ESO, al respecto de la fórmula de la ecuación de segundo grado, que:

La justificación de esta fórmula queda para cursos superiores. Por ahora, conviene que la memorices y que aprendas su manejo como se muestra en los siguientes ejemplos.

Más todavía, ver que, en el curso inmediatamente superior, lo prometido se queda en agua de borrajas (el subtexto es añadido mío):

Para despejar $x$, se sigue un largo y complicado proceso que no vamos a ver aquí. Es lo que parece sugerir el currículo, pero como ni el profesorado está en condiciones de plantear situaciones al respecto ni el alumnado de aprender a razonar, disimulemos que hacemos matemáticas.

No me lo estoy inventando, no:

Nótese que en ese subtexto que me he permitido añadir no utilizo el verbo explicar. Ocurre que, a veces, se explica la demostración y, claro, solo se enteran un par, con suerte. Va de plantear situaciones donde el alumnado razone, represente y, en el proceso, emerja el completar cuadrados. Como he dicho muchas veces, y lo mantengo: uno de los problemas en la educación matemática es que se explica demasiado.

Sobre ecuaciones y funciones cuadráticas

No pasa nada por taladrar a palo seco la fórmula de la ecuación de segundo grado. Es muy importante aunque en otros países o no se vea o se aborde dos o tres cursos más tarde que aquí. Por cierto, cada vez que un alumno hace $(a+b)^2=a^2+b^2$ muere un gatito.
¿Cómo dices?

Sostener las dos afirmaciones anteriores al mismo tiempo es incoherente. Si las identidades notables se quedan a vivir en su tema correspondiente y no muestran su gracia en ningún momento más, el calificativo de notables se les muda a «aquellas del tema ese que yo qué sé».

Una conexión intramatemática muy clara es aprovecharse de estas identidades para resolver ecuaciones de segundo grado. Vaya por dios, sin la fórmula. O que esta aparezca más adelante al generalizar este tipo de técnicas. Vamos a dar sentido aquí al cuadrado de una suma. Considera un rectángulo de lados $3$ y $b$, su área es $3b$, ¿no?

¿En cuánto aumenta su área si aumentamos el lado que mide $b$ en $3$ unidades?

En efecto, aumenta en $9$ unidades de área. Ahora tenemos un rectángulo de lados $3$ y $(b+3)$, con lo que hemos descubierto que $3·(b+3)=3b+3^2$. Si ahora, además, aumentamos el lado original que medía $3$ en $b$ unidades, ¿en cuánto aumenta el área?

Ahora a lo que hemos llegado es que el área del cuadrado de lado $(b+3)$ es igual a $b^2+3b+3b+3^2$; es decir:

$$(b+3)^2= b^2+6b+3^2$$

Y ya podemos decir lo que aumenta el área, cuánto es ese área, etc.

Basta generalizar permitiendo que el lado que mide $3$ pueda variar, para llegar a nuestro querido $(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$.

En otras palabras, el cuadrado de una suma es el cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo.

Lo mismo se puede hacer con $(a-b)^2$ y con $(a+b)(a-b)$, conectando lenguaje algebraico con gráfico y consideraciones geométricas. Si tenemos cierta soltura (aka competencia). Con esto, convertir $f(x)=x^2+3x+2$ en $f(x)=(x+p)^2+q$ es bastante directo.

No hay más que jugar un poco. Si pienso que $x^2+3x$ forma parte del cuadrado de una suma, vendría a ser el cuadrado del primero más el doble del primero por el segundo, lo estaría viendo como $x^2+2 \cdot x \cdot \frac{3}{2}$.

Como resulta que $\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=x^2+3x+\frac{9}{4}$, tengo que gestionar ese $\frac{9}{4}$, quitándolo (como estoy añadiéndolo, hay que restarlo):

$$f(x)=x^2+3x+2 = \left( x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}+2 = \left( x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}$$

Si lo que quiero es resolver la ecuación $\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}=0$, ya está a huevo:

$$\left( x+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$$

Hago la raíz cuadrada y blablabla. Pero es que, además, tener $f(x)$ como $f(x)=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}$ visibiliza qué está pasando aquí:

¡Anda! Más conexiones intra matemáticas. El eje de simetría me lo está dando el que acompaña a la $x$ dentro del paréntesis. Y la ordenada del vértice, su coordenada en $Y$, me la está dando el número que va suelto, $-\frac{1}{4}$.

Para que todo quede más claro, ¿no sería mejor convertirla en $f(x)=(x-p)^2+q$? Nótese el cambio de signo donde $p$. Claro que sí, porque entonces el vértice no sería $(-p,q)$ sino directamente $(p, q)$. Pero es que esto también es hacer matemáticas, discutir, hacer conexiones.

Si vamos teledirigidos a la fórmula y a hacer cosas con la fórmula nos dejamos muchas matemáticas por el camino. Y resulta que lo interesante está en el camino. Además, ojo, resolver la ecuación de segundo grado completando el cuadrado se hace también en una línea.

No digo nada nuevo, esto se puede ver en materiales de, por ejemplo, el año 1981, Grup Zero, donde se asume también un trabajo previo en identidades (que lleve a algún sitio, claro).

Había una página con todos los libros del Grup Zero: www.grupzero.cat/llibres/, pero parece estar caída. He conseguido recuperar algunos en el archive.

Elecciones a Decano de la Facultad de Educación de Zaragoza (junio 2025)

Wed, 04 Jun 2025 00:00:00 +0000

A finales de mayo de 2025, apoyado por equipo de compañeros y compañeras que integraron las candidaturas a Junta por parte de Didácticas en acción y Co-Edu Compromiso Educativo, presenté mi candidatura a Decano de la Facultad de Educación de Zaragoza. Otra Facultad de Educación es posible y sirva este post a modo de histórico, con la campaña incluida.

Han sido las primeras elecciones a Decanato por sufragio universal (en lugar de en Junta/Consejo de Facultad), donde los votos se ponderan de la siguiente manera:

El cincuenta y uno por ciento corresponderá al sector del personal de los cuerpos docentes universitarios funcionarios y del profesorado permanente laboral.
El doce por ciento corresponderá al sector del resto del personal docente e investigador.
El veintisiete por ciento corresponderá al sector del estudiantado.
El diez por ciento corresponderá al sector del personal técnico, de gestión y de administración y servicios.

Cabe observar que se consideró que el Profesorado Asociado, que realmente ahora es permanente, entraba dentro del 12 %.

Resultados y reacciones

La elecciones han sido el 3 de junio de 2025, siendo la campaña del 19 al 30 de mayo, y los resultados han sido los siguientes:

PDI permanente: 22 (Pablo) vs 55 (Santos) con 1 voto nulo y 1 en blanco. Censo: 93.
PDI no permanente: 40 (Pablo) vs 43 (Santos) con 1 voto en blanco. Censo: 144.
Estudiantes: 29 (Pablo) vs 47 (Santos) y 1 voto en blanco. Censo: 2190.
PTGAS: 2 (Pablo) vs 25 (Santos). Censo: 31.

Mensaje de enhorabuena al ganador de las elecciones en Twitter/X y BlueSky:

No ha podido ser y toca dar la enhorabuena al ganador de las elecciones a Decano de la #facultadeducauz, Santos Orejudo. PDI permanente: 22/55; PDI NP: 40/ 43; PTGAS: 2/25; estudiantado: 29/47. Una participación extraordinaria (> 84%, salvo en estudiantes 😟). Gracias a todos y todas por el apoyo 🤗. Esto nos da fuerzas para seguir trabajando desde el Consejo por una #facultadeducauz más relevante, que ofrezca la mejor formación a los futuros docentes, amable y participativa y que plantee soluciones nuevas a los problemas de recursos.

Y un agradecimiento especial al equipo que ha impulsado todo esto. Sin ellos y ellas, imposible. ¡Seguimos!

La campaña

Aquí recojo lo que ha sido la página web de la campaña, en un apartado específico de esta misma web. El anuncio de mi candidatura tuvo reacciones muy cariñosas en redes, de antiguos estudiantes, compañeros y compañeras de esta y otras universidades y sociedades, como muestran las interacciones al hilo de Twitter/X, y reposts como este.

Me gustaría ser tu próximo Decano

Soy Pablo Beltrán Pellicer, Profesor Titular de Didáctica de las Matemáticas en asignaturas del Grado de Primaria y del Máster de Secundaria, y también en el Máster de Aprendizaje a lo Largo de la Vida. Este de aquí:

Llevo tiempo compartiendo mi visión educativa y todo lo que hago en esta misma web www.tierradenumeros.com y por redes sociales como @pbeltranp ( Twitter/X y BlueSky), por lo que no os voy a aburrir con esto. Sentiros libres de bucear por los diferentes apartados. Sin embargo, creo que está bien que sepas que fui profesor de secundaria durante algo más de diez años, siendo mi destino definitivo un Centro Público Integrado, el CPI Val de la Atalaya de María de Huerva, elección personal para poder tener la oportunidad de llevar a cabo proyectos educativos en colaboración a lo largo de las etapas de Infantil, Primaria y Secundaria.

Mi vida investigadora, muy relacionada con la práctica de aula, es lo que me ha llevado a la Universidad. Tenéis accesibles todos los perfiles en el apartado principal de esta web. Quiero señalar, no obstante, que si estoy en la universidad y no en secundaria, es porque creo sinceramente que la Facultad de Educación puede jugar un papel muy relevante en la comunidad educativa. Como integrante del área de Didáctica de la matemática, he tenido la oportunidad en los últimos años de participar en el desarrollo curricular aragonés, coordinando el currículo de Matemáticas de Primaria. Se trata de un currículo, junto con los de Infantil y Secundaria, de referencia para otras comunidades, haciéndose eco diversas sociedades de profesores y otras administraciones.

Más allá de dedicarme a la gestión académica, he preferido implicarme en la docencia en Secundaria y Universidad y a la investigación durante toda mi trayectoria profesional, preocupado por la formación de todo mi alumnado. No obstante, en cuanto a cargos de gestión académicos tengo que mencionar la dirección durante estos últimos dos años de la Cátedra Math Bits de Educación Matemática y que soy Co-IP del Grupo de Investigación en Educación Matemática. Desde ambas entidades realizamos acciones tanto de investigación como de lo que la universidad llama transferencia y a mí me gusta más llamar colaboración. También, acciones de divulgación en educación, siendo ejemplo de ello el éxito del podcast Ábacos y geoplanos, utilizado ya como recurso en otras universidades. Soy, así mismo, vicepresidente de la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas y formo parte de la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Española. Además, participo activamente en varios grupos de trabajo de la Sociedad de Investigación en Educación Matemática.

Un equipo con ilusión, de reconocida valía y con ganas de trabajar

Voy con un equipo que integra compañeros y compañeras de áreas de didácticas específicas y de ciencias de la educación de dos de las tres candidaturas a las pasadas elecciones a Junta de Facultad. Sí, en una aventura como esta no puedes ir solo y me alegro de ver que estamos un amplio grupo de profes con ilusión y muchas ganas de trabajar. Como podrás ver en el listado de nombres, me acompaña gente con experiencia muy diversa, tanto en cargos unipersonales como colectivos en distintos niveles y formas de la vida universitaria, aportando conocimiento y saber hacer colectivo.

Para mí está claro que aportamos un valor diferencial claro, frente a una alternativa claramente continuista.

Aquí puedes ver un collage en modo trabajo de parte del equipo ;)

Nuria Begué (Didáctica de la Matemática)
Belén Dieste (Didáctica y Organización Escolar)
Jorge Pozuelo (Didáctica de las Ciencias Experimentales)
Ana Cristina Blasco (Métodos de Investigación y Diagnóstico en Educación)
José Manuel González (Didáctica de las Ciencias Sociales)
Diana Muela (Didáctica de la Lengua y la Literatura)
Alberto Arnal (Didáctica de la Matemática)
Esther Cascarosa (Didáctica de las Ciencias Experimentales)
Ana de Echave (Didáctica de las Ciencias Experimentales)
Víctor Manero (Didáctica de la Matemática)
Juan Lorenzo (Didáctica y Organización Escolar)
Begoña Vigo (Didáctica y Organización Escolar)
Carlos Rodríguez (Didáctica de las Ciencias Experimentales)
Pedro L. Domínguez (Didáctica de las Ciencias Sociales)
Esperanza Cid (Didáctica y Organización Escolar)
José María Muñoz (Didáctica de la Matemática)

Desarrollo de la campaña

Esta web se irá actualizando con nuevo contenido a lo largo de la campaña. Puedes seguirme también en redes sociales para estar al tanto de la campaña. Y bueno, la puerta de mi despacho está abierta, salvo lunes y martes de la semana que viene, pues represento a la Facultad, junto con el otro candidato, en la reunión de la Conferencia de Decanos en Lleida (26 y 27 de mayo). Bueno, y el miércoles tampoco, pues presento el concurso de aviones de papel de la facultad en un congreso en Burgos ;).

Para estudiantes: ¿qué facultad quieres?

Sé que estáis de exámenes y no me parece propio convocaros a una reunión oficial de manera presencial. Sin embargo, sabéis que el martes 27 de mayo a las 20:30 podemos vernos online. También he creado el grupo de Telegram t.me/quefacultadquieres para poder interactuar con vosotros y vosotras. Déjame tus comentarios y sugerencias. Os quiero escuchar y os invito a participar activamente.

Para PDI y PTGAS: ¿qué facultad queremos?

Estáis invitados e invitadas a este grupo de Telegram t.me/quefacultadqueremos y a las siguientes reuniones:

PTGAS: jueves 22 de mayo a las 14:00 en la Sala de Juntas.
PDI: jueves 29 de mayo a las 13:00 en la Sala de Juntas.

Me encantará hablar con vosotros de nuestras líneas de trabajo y escuchar vuestras ideas.

Programa

Como Decano, abriré las Juntas a toda la Facultad y trabajaré por una Facultad más participativa

Imagino que querrás una facultad más participativa. En otras facultades, como en Huesca, las Juntas de Facultad son abiertas. De esa manera, todo el mundo está al tanto de los temas que se van abordando y de las decisiones que se acuerdan y, si un tema es especialmente importante o te afecta personalmente, puedes asistir con voz pero sin voto. En ruegos y preguntas de una de las últimas Juntas ya sacamos esta cuestión, como pueden corroborar vuestras compañeras de Junta, y se nos contestó que no. Nadie de la otra candidatura se pronunció a favor de esto. Desde luego, al igual que otros órganos, debería contemplarse la asistencia online a las Juntas.

Como Decano, impulsaré ampliar la oferta formativa

La Facultad de Educación se ha posicionado recientemente en contra de ampliar la oferta de másteres que podrían interesar a su estudiantado. Me explico, muy brevemente, La Facultad de Ciencias Humanas y de la Educación de Huesca está trabajando por la creación del Máster Universitario de Investigación e Innovación en Didácticas Específicas (online). No se solapa para nada con el de nuestra Facultad, donde apenas hay representación de las didácticas, y amplía, sin duda, la posible oferta formativa. Como PDI, veo también ahí que se cierra una posible vía de acceso a estudiantes interesados en el doctorado. En Junta de Facultad, y a pesar de los argumentos y votos en contra de las personas que forman nuestra candidatura, se votó a favor de dicho posicionamiento.

Como Decano, mejorar la conectividad será una prioridad, así como elaborar un plan para electrificar las aulas

No hace falta que te diga que la conectividad WiFi y telefónica de nuestro edificio necesita una mejora.

Como Decano, trabajaré por una facultad amable y cómoda, y para que la cafetería sea una realidad

Te habrás dado cuenta de que no hay cafetería en nuestro edificio. No es un imposible, ya que originalmente estaba comprometido. Igualmente, queremos una facultad más amable y cómoda para todos y todas, espacios para comer, trabajar o interactuar, que facilite el asociacionismo estudiantil y, en definitiva, que favorezca la vida universitaria. Es necesario, no solo repensar el uso de los espacios existentes, sino también de plantear la necesidad de nuevos espacios. El PDI empieza a tener también problemas de espacio y no puede haber una línea continuista en este sentido.

Como Decano, velaré por el prestigio de la Facultad

Como hemos dicho, vamos a trabajar para mejorar las infraestructuras, la digitalización en Secretaría y para tener una dotación de personal en Conserjería como en otras facultades similares. Ahora bien, esto pasa por soluciones NUEVAS. Hay que cuidar que títulos propios y microcredenciales no incluyan contenidos cuestionados científicamente.

¿Cómo votar?

Puedes votar de forma anticipada hasta el 30 de mayo, en secretaría de la facultad entre las 9:00 y las 14:00 horas con la documentación que te acredite como votante: DNI, Pasaporte, carnet de conducir o equivalente. Si además puedes llevar fotocopia del documento, agilizas el proceso.

La jornada electoral en cualquier caso, es el día 3 de junio:

PDI: de 12:00 a 16:00 en Sala de Juntas
PTGAS: de 14:00 a 15:00 en Sala de Juntas
Estudiantes: de 12:00 a 16:00 en el vestíbulo principal de la facultad.

Tu voto es importante para hacer realidad el cambio hacia una facultad más participativa y amigable.

¡Nos vemos por la facultad!

Pablo

Monográfico de la Conferencia de Decanos y Decanas de Educación de Lleida

Publiqué unas reflexiones en Twitter/X y BlueSky. Las dejo aquí:

De vuelta del Monográfico de la Conferencia de Decanos/as celebrado en la UdL. Oportunidad de hablar con otras facultades, con estudiantes, y con muchas ideas para nuestra facultadeducauz. Me presento a Decano, estamos de campaña y aquí va un hilo. #Vota3dejunio #tuVotoEsVital

Vaya por delante que nada, nada de esto sería posible si no hubiese un gran equipo impulsando la candidatura. Compañeros y compañeras de áreas y departamentos diversos con mucha experiencia en quehacer colectivo.

pd. Parte del equipo en modo online:

NINGUNO de los puntos del programa está puesto por poner. Lo hemos demostrado ya en Junta. Si no os lo creéis, preguntad a compañeros/as que estén en Junta o pedid las actas. Como Decano, abriré las Juntas a toda la Facultad y trabajaré por una facultadeducauz.bsky.social más participativa.

Como Decano, impulsaré ampliar la oferta formativa. La Facultad de Educación se ha posicionado recientemente en contra de ampliar la oferta de másteres que podrían interesar a su estudiantado. Es un hecho, y me explico.

La Facultad de Ciencias Humanas y de la Educación de Huesca está trabajando por la creación del Máster Universitario de Investigación e Innovación en Didácticas Específicas (online). No se solapa para nada con el de nuestra Facultad, donde apenas hay representación de las didácticas, y amplía, sin duda, la posible oferta formativa (⏰ estudiantes). Pues bien, en Junta de Facultad, y a pesar de los argumentos y votos en contra de las personas que forman nuestra candidatura, la Facultad terminó posicionándose en contra de ese máster.

Sí, vamos a trabajar para mejorar las infraestructuras (WiFi, enchufes, etc.), la digitalización en Secretaría y para tener una dotación de personal en Conserjería como en otras facultades similares. Pero esto pasa por soluciones NUEVAS: aumentar el prestigio de la Facultad. Hay q cuidar la oferta.

Queremos una facultad amable y cómoda, y para que la cafetería sea una realidad. Esto último no es un imposible, ya que originalmente estaba comprometido. Una Facultad más amable, sí, con espacios para comer, trabajar o interactuar, que facilite el asociacionismo estudiantil y, en definitiva, que favorezca la vida universitaria. Otros mundos son posibles y vengo de uno de ellos:

Es necesario repensar el uso de los espacios existentes y plantear la necesidad de nuevos espacios. El PDI empieza a tener también problemas de espacio y no puede haber una línea continuista en este sentido.

Puedes votar de forma anticipada hasta el 30 de mayo, en secretaría de la facultad entre las 9:00 y las 14:00 horas con la documentación que te acredite como votante: DNI, Pasaporte, carnet de conducir o equivalente. Si además puedes llevar fotocopia del documento, mejor.

La jornada electoral en cualquier caso, es el día 3 de junio:

PDI: de 12:00 a 16:00 en Sala de Juntas
PTGAS: de 14:00 a 15:00 en Sala de Juntas
Estudiantes: de 12:00 a 16:00 en el vestíbulo principal.

Tu voto es importante para hacer realidad el cambio hacia una facultad más participativa y amigable.

Cartelería y extras

El primer cartel de campaña (gracias Ana Cris)

El segundo cartel de campaña (gracias José Manuel)

El cartel final, solo en redes

Aquí participando en la fiesta de la democracia

TIMSS 2023, como siempre o un poco peor

Thu, 05 Dec 2024 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de BlueSky y de este hilo de Twitter-X.

Ya tenemos el TIMSS 2023 de matemáticas y ciencias (4º Primaria). Es IMPOSIBLE que mejoremos en una prueba de estas, y no lo hacemos (se baja de 502 a 498, aumenta la brecha de género, etc.). No hay maestros ni maestras “de matemáticas”.

Algunas comentarios sobre TIMSS primero y luego reflexiones. Antes de que nadie diga que si los currículos LOMLOE y no sé qué. Esto se hace en junio de 2023 en 4º Primaria. Es alumnado que no ha tocado ni de lejos esos currículos (ese curso empezaron los cursos impares).

TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) es una prueba de carácter distinto a PISA, más “curricular” entendiendo por curricular “pues muy parecido a los libros de texto”. Os podéis descargar de aquí el informe.

Esto son ítems de nivel avanzado y alto. Venga, va. Respuesta cerrada y razonamiento cero. El de los ángulos, identificación sin más. El de la cuenta, pues es que a lo mejor ni entienden ese símbolo para dividir, y plantear combinadas para eso uf.

Hay países, como Turquía, Noruega y Sudáfrica que deciden hacer el estudio en 5º en lugar de en 4º porque patatas traigo JAJAJAJAJA. Si haces esto en España, fijo que también sale mejor parada.

Noruega evaluó a sus alumnos en 5.º grado para poder compararlos con los estudiantes de edad similar de Dinamarca, Finlandia y Suecia. Sudáfrica realizó también la evaluación en 5.º para ajustarse mejor al currículo y mantener la medida de las tendencias. Turquía también optó por evaluar a los estudiantes en quinto curso. En el Apéndice B del informe internacional TIMSS 2023 se puede encontrar más información sobre el alumnado evaluado de cada sistema educativo. (TIMSS 2023 Informe español, p. 22)

Puestos a comparar. ¿Cuántas horas hacen dentro y fuera del cole en los países de más arriba? Pero vayamos a cosas interesantes. Brecha de género. En TODOS los países de la muestra del informe español (en el global hay cinco países que se salvan), el rendimiento es mejor en chicos que en chicas en mates (barras a la izquierda, que indican la diferencia).

En ciencias mejora algo la cosa, pero en mates es desolador. En 4º PRIMARIA y con unas diferencias así… Volvemos a lo de antes, o se sabe qué gaitas hacer en una clase de matemáticas o nos vamos a encontrar con este tipo de cosas. Y eso pasa por didáctica específica.

Ah, Pablo, pero es que con todo lo que se hace sobre género algo habrá mejorado la cosa. JAJAJAJA, NO. ¡¡¡¡La brecha aumenta!!!! Y no me sorprende nada, por lo que he dicho ya. Faltan profesionales que sepan qué hacer en el aula de mates.

Esta sobre el gusto por las mates es muy graciosa. Si la interpreto bien, aquí no es que nos disguste estar haciendo cuentecicas a los 9-10 años. En Japón dicen que les gustan menos las mates, pero lo que dice la barra es que cuando les gustan, su rendimiento se dispara.

Antes he puesto ejemplos de ítems de nivel avanzado y alto. De bajo y muy bajo no ponen. Pero vamos a fijarnos en esta gráfica. Ahora en 2023 sale un porcentaje muy similar de alumnado que está en intermedio o superior (aprox 60 %). Esto quiere decir que un 40 % están en bajo o muy bajo. UF.

La correlación entre índice socioeconómico y cultural (ISEC) y rendimiento en la cosa esta tampoco sorprende. Pero cuando leáis que qué bien en Castilla y León (que se suele poner de ejemplo), etc., recordad estas gráficas. El nivel son los papás y las mamás.

Tampoco es que ahora se estén trabajando ya los nuevos currículos. No hay ni recursos ni estructura. Faltan planes de desarrollo profesional como el comer. Y que las prácticas escolares de magisterio se enmarquen dentro de esos planes de desarrollo profesional de docentes en ejercicio. Esto lo publicamos el otro día en el Heraldo de Aragón:

Pero sobre todo hay que empezar derogando el Real Decreto 1594/2011 de especialidades. ¿Por qué Educación Física, Música e Inglés son especialidades y Lengua, Mates, Experimentales y Sociales no? ¿Por qué?

Ese es el origen de un sistema viciado. Como en los coles hay plazas de esas especialidades, los planes de magisterio ofrecen menciones relacionadas con eso. Además, estos especialistas no es que solo puedan dar EF, MUS, o ING, sino que pueden dar de todo.

Por lo que los coles tienden a sacar plazas de especialistas que luego tb son tutores e impartirán Lengua y Mates, normalmente responsabilidad de los tutores. ¿Cuál es la identidad profesional de uno de estos especialistas? Salvo excepciones, no son “maestros/as de mates” Aunque tampoco es que los “maestros generalistas” salgan con más créditos en formación en didáctica específica que uno de estos especialistas, eh.

Y esto se traduce en que apenas hay docentes de primaria (y de infantil) en las sociedades de profes de mates, ni hay mucha demanda de formación, ni nada de nada. Salvo excepciones. Pero leches, demanda aparte, ¿qué demanda vas a tener si no te sientes docente de mates? Esto no puede depender solo de la buena voluntad de los docentes. Hacen falta planes estructurados de desarrollo PROFESIONAL.

pd. En la noticia se dice que la culpa es de la covid que hizo que estos chiquillos y chiquillas no pudieran hacer suficientes sumas y restas con llevadas ni aprenderse las tablas en 1º y 2º de Primaria. Ese es el problema. Considerar que eso son las bases. FIN

Un saludo y… ¡feliz clase!

¿Dónde están las matemáticas de los nuevos currículos?

Tue, 03 Dec 2024 00:00:00 +0000

Hace unos tres años que se comenzaron a “implantar” los currículos LOMLOE y, ahora que está sobre la mesa el Plan de refuerzo de matemáticas y lectura, merece la pena reflexionar sobre lo que han supuesto. Desde la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemáticas creemos que no han supuesto mucho. Excepciones aparte, en nuestras aulas siguen proliferando fichas con montones de ejercicios de divisiones, el algoritmo de la raíz cuadrada, castillos de fracciones, expresiones cabalísticas con radicales y logaritmos, etc. Casi todas, reflejo de las propuestas incluidas en los libros de texto más vendidos. Antes de que nadie piense que nos hemos caído de un guindo, somos conscientes de que el currículo normativo es una cosa y que, otra, muy diferente, es el realmente implementado. En este último, parece que siguen teniendo mucha influencia estos libros de texto.

Ni siquiera una EvAU, o PAU, como la de los últimos tiempos, orientada a ejercicios estándar, es excusa para las prácticas mencionadas. Muchas de ellas, como las operaciones y la simplificación o gestión de radicales, es algo que permite cualquier calculadora. No obstante, convenimos en que la EvAU debería ser más competencial, enfocada a procesos como los de las competencias específicas del currículo. Seguro que eso facilitaría el cambio.

Vamos a decirlo claro. Estos nuevos currículos son una vuelta de tuerca a ideas que ya se podían encontrar en la LOGSE, como el énfasis en aprender a través de la resolución de problemas. Esta vez, lo que ocurre, es que se les dota de una claridad sin precedentes, con un cambio sustancial en lo que concierne a evaluación. Por ello, nos apena profundamente la situación. Sobre todo, teniendo en cuenta que los nuevos currículos de matemáticas se inspiran en las Bases para la elaboración de un currículo de Matemáticas en Educación no Universitaria del Comité Español de Matemáticas. Y nos apena especialmente porque, en Aragón, los grupos de trabajo para elaborar el desarrollo curricular fueron mixtos, con docentes en ejercicio propuestos por la SAPM, y docentes e investigadores de Didáctica de la matemática de la Universidad de Zaragoza.

No pueden seguir perpetuándose los castillos de fracciones ni los malabares con radicales y logaritmos. Es verdad que, cuando empezamos a ejercer como docentes, tendemos a replicar lo mismo que vivimos como estudiantes, pues le atribuimos nuestro propio éxito. Pero hoy en día, a poco que uno busque, se pueden encontrar ventanas desde las que asomarse a prácticas de aula que incorporan aire fresco a lo que se hace. Si es que podemos llamar fresco a lo que surgía de los movimientos de renovación pedagógica de los 80 y 90, o los Principios y estándares para la educación matemática del NCTM estadounidense de un lejano año 2000, donde ya aparecen muchos de los procesos que articulan nuestros currículos: resolución de problemas, comunicación y representación, razonamiento y prueba y conexiones.

Está en nuestra mano, como docentes, llevar a cabo un cambio de paradigma que implica dejar atrás muchas dinámicas de aula alejadas de la realidad. Los avances en la sociedad, la tecnología y el modelo laboral pueden ser el detonante. Sin embargo, lo importante es el aprendizaje del alumnado. Si sabemos enfrentarnos a un problema, descomponerlo, ir más allá haciendo conexiones dentro y fuera de las matemáticas, comunicar ideas, utilizar diferentes representaciones, ¿acaso no estamos más preparados para la vida? Y no estamos hablando solo de la utilidad de las matemáticas en el día a día o para ciertos estudios y trabajos, sino de que a través de ellas nos formamos como personas, somos más capaces de disfrutar de diferentes ámbitos de la cultura y llegar a ser ciudadanos críticos y reflexivos.

Para lograr esta transformación es necesario el apoyo de toda la comunidad educativa. Nada ayudan las tertulias y artículos trasnochados en donde se reivindican cosas como la regla de tres, que coarta el razonamiento y es fuente de obstáculos. Simplificar el aprendizaje de las matemáticas de esta manera no lleva a ningún sitio. Los nuevos currículos están aquí para guiarnos y nos empoderan como docentes. Son abiertos, flexibles y nos capacitan para decidir qué hacer para ofrecer al alumnado oportunidades reales de aprendizaje.

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.heraldo.es/noticias/opinion/2024/12/03/donde-estan-las-matematicas-de-los-nuevos-curriculos-belen-martinez-perez-y-pablo-beltran-pellicer-1782290.html

Cítese como:

Martínez Pérez, B., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). La regla de tres y los nuevos currículos. Heraldo de Aragón, 3 de diciembre de 2024.

Curricular Didactic Analysis: an experience with future teachers | Análisis Didáctico Curricular: una experiencia con futuros profesores

Sun, 25 Aug 2024 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Análisis Didáctico Curricular: una experiencia con futuros profesores

Resumen

Se presentan resultados de una experiencia formativa con futuros profesores de matemáticas, centrada en el análisis didác-tico de materiales curriculares sobre probabilidad. Aunque hubo pro-greso en la identificación de objetos matemáticos, se encontraron difi-cultades para reconocer situaciones-problema, procedimientos, pro-posiciones y argumentos, así como los significados de probabilidad. En la valoración experta de la idoneidad didáctica de la normativa, se observaron deficiencias, pero los participantes no evaluaron adecua-damente dichas carencias, especialmente en las facetas epistémica y cognitiva. Estas limitaciones podrían deberse a la falta de formación específica y al poco tiempo para familiarizarse con los indicadores de idoneidad.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). Curricular Didactic Analysis: An experience with future teachers | Análisis Didáctico Curricular: una experiencia con futuros profesores. Educação & Realidade, 49, e132399. https://doi.org/10.1590/2175-6236132399vs02

¿Qué pasa con las matemáticas?

Wed, 13 Mar 2024 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.magisnet.com/2024/03/que-pasa-con-las-matematicas/

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Ruiz-Aguilera, D. (2024, marzo 13). ¿Qué pasa con las matemáticas?. Magisterio. https://www.magisnet.com/2024/03/que-pasa-con-las-matematicas/

El disimulado desguace de las didácticas específicas

Fri, 22 Dec 2023 00:00:00 +0000

The Tenous Takedown of the Specific Didactics

Abstract

In this article, we reflect on an episode of Captain Underpants to consider the knowledge and competencies of a good teacher who, in a school, faces the task of providing learning opportunities in mathematics to their students. The parallels of the selected episode with reality are unsettling. In it, teachers at Jerome Horwitz Elementary School are made to teach a subject they are not familiar with, outside their specialty, leading to absurd situations that become an excuse to replace them with robots.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Muñoz-Escolano, J. M. (2023). El disimulado desguace de las didácticas específicas. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 12(2), 109-121. http://dx.doi.org/10.24197/edmain.2.2023.109-121

Sobre la revista

Dialnet métricas

Unas breves reflexiones sobre el eje competencial socioafectivo

Tue, 12 Dec 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Alguien ha compartido una de las competencias específicas del eje socioafectivo de Matemáticas dando la impresión de que nos asomamos a una especie de abismo educativo. Madre del amor hermoso el hilo que ha generado. Van unas reflexiones.

No será la primera vez que escriba sobre el tema, que está lleno de matices. Sin embargo, vaya por delante que es un avance brutal que se le haya dado status de competencia específica. El dominio afectivo en matemáticas es un campo de largo recorrido en investigación.

Su importancia en el aprendizaje está fuera de toda duda. Varios de los aspectos que recoge este eje competencial estaban ya en normas anteriores en el antiguo bloque uno, transversal, o en orientaciones y principios metodológicos. Que eran sistemáticamente ignorados, en general.

Ahora es muy evidente que están ahí y que tienen unos criterios de evaluación propios. Ese es el gran acierto de los nuevos currículos: que los criterios atienden a procesos.

Por ejemplo, no puedo evaluar ni calificar una hoja de divisiones de fracciones que han aprendido a hacer “en cruz”. Pq la actividad matemática que se hace así y la que se hace metiéndolo en la calculadora y ya, es la misma. Lo mismo con el algoritmo de la resta y los toboganes.

Sobre el eje socioafectivo. Como competencia debería evaluarse SIEMPRE. Tanto a nivel individual como social. Emociones, actitudes, creencias y valores. Que se evalúe implica que se tiene en cuenta para la toma de decisiones didácticas en el aula.

Eso no significa que deba calificarse. Soy consciente de que hay comunidades que obligan en sus plataformas, identificando evaluación con calificación. Ahora, estas competencias no deberían precisar ser calificadas. ¿Se podría sacar la calificación de alguna manera?

Sí, pero también se podría argumentar que es contraproducente. No obstante, sigamos. Decía que aquí hay críticas claras, como que lo socioafectivo también aparezca como saber, cosa que sigo sin comprender del todo y que solo entiendo en un contexto de querer darle importancia.

Lo de los roles para el trabajo cooperativo también es algo que me inquieta. Concediendo que puedan usarse en alguna dinámica (yo no lo veo claro) el objetivo es crear una cultura de aula en la que se resuelven problemas en grupo, en un clima seguro y de igualdad, participativo.

Los comentarios que he visto por aquí y que se parecen mucho a los que se leyeron cuando se filtraron a la prensa los borradores de los reales decretos de enseñanzas mínimas, me reafirman en la necesidad de este eje. Y ojalá en todas las materias al mismo nivel.

Dejo aquí esto de @ljrguezmuniz, que casualmente encaja muy bien con el tema.

El interesante desarrollo curricular de Matemáticas en Aragón

Tue, 03 Oct 2023 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.magisnet.com/2023/10/el-interesante-desarrollo-curricular-de-matematicas-en-aragon/

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2023, octubre 3). El interesante desarrollo curricular de Matemáticas en Aragón. Magisterio. https://www.magisnet.com/2023/10/el-interesante-desarrollo-curricular-de-matematicas-en-aragon/

Exploring the gap between intended and enacted curriculum: Perceptions of future and in-service teachers

Sat, 30 Sep 2023 00:00:00 +0000

Cite as:

Beltrán–Pellicer, P., Martínez-Juste, S., & Muñoz-Escolano, J. M. (2023). Exploring the gap between intended and enacted curriculum: Perceptions of future and in-service teachers. In C. Jiménez-Gestal, A. Magreñán, E. Badillo, & P. Ivars (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXVI (pp. 97-112). SEIEM.

Organizadores curriculares y finalidades de la educación: Oportunidades para la mejora docente

Mon, 31 Jul 2023 00:00:00 +0000

Curriculum organisers and the aims of education: opportunities for teacher improvement

Abstract

The curricula developed in Spain under the LOMLOE regulation introduce significant changes to its architecture. This article explores various crucial elements of these curricula, aiming to delve into their relationships with the aims of education and to reflect on their implications for teaching practice. For this purpose, after describing these aims, the main curricular organisers are addressed: specific competencies and learning situations; the design of activities and the methodology; the planning of teaching and learning processes; and evaluation. Along with an analysis of these organisers, examples are provided from various subjects, with a special emphasis on Mathematics, in an attempt to offer some scaffolding that helps understand the main innovations of the current curricula and incorporate them into practice. It is concluded that understanding what the main curricular organisers are, reflecting on them and having the tools to adapt them to teaching practice are essential elements for its improvement.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Martínez-Juste, S., & Alsina, Á. (2023). Organizadores curriculares y finalidades de la educación: Oportunidades para la mejora docente. Márgenes, Revista de Educación de la Universidad de Málaga, 4(2), 7-30. https://doi.org/10.24310/mgnmar.v4i2.17177

Didactic analysis of curricular materials by future teachers | Análisis didáctico de materiales curriculares por futuros profesores

Wed, 31 May 2023 00:00:00 +0000

Artículo en inglés y en español

Didactic analysis of curricular materials by future teachers

Resumen

Se describe el diseño e implementación de una experiencia formativa con futuros profesores de matemáticas peruanos, destinada a desarrollar la competencia de análisis de la idoneidad didáctica de materiales curriculares sobre probabilidad. Desde un enfoque cualitativo y con el apoyo de las pautas propias de la ingeniería didáctica basada en el Enfoque Ontosemiótico, se dispone de los protocolos de respuestas escritas de 38 participantes. Los resultados muestran limitaciones en la valoración de indicadores de idoneidad y dificultades para elaborar un juicio razonado sobre esta. Se concluye la necesidad de potenciar la práctica reflexiva en torno al uso de los materiales curriculares y las propuestas de cambios de mejora en todas las facetas de la idoneidad didáctica de manera conjunta.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Castro, A. (2023). Didactic analysis of curricular materials by future teachers | Análisis didáctico de materiales curriculares por futuros profesores.Cadernos De Pesquisa, 53, e10031. https://doi.org/10.1590/1980531410031

¿Qué algoritmo elijo para la resta?

Sun, 30 Apr 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

En efecto, la resta como sustracción detrás del “tomar prestado” de algunos algoritmos (anglosajón); y la resta para cuantificar la diferencia en una comparación detrás del “sumar arriba y abajo” (tradicional español). Añado unas reflexiones al interesante hilo de @bpalop.

La pregunta «¿cuál elijo para mi alumnado?» está viciada de entrada. Si el progreso en Matemáticas (la pongo en mayúscula porque me refiero a la asignatura) va a depender exclusivamente de que se maneje con un algoritmo en concreto, mal vamos.

Es que no sabe ni restar.

Si al decir esto nos referimos a que no sabe manejarse con un algoritmo, no estamos hablando de si sabe o no sabe restar. No hace falta ningún algoritmo para restar. Mucho menos, las situaciones-problema de primer ciclo de Primaria.

Sobre todo con el nuevo marco curricular, la cuestión es que estos algoritmos se engloban maravillosamente dentro del sentido algebraico y pensamiento computacional. Os voy a pegar, literalmente, fragmentos del currículo de Primaria de Aragón.

«Está claro que en la sociedad actual, las técnicas escritas de cálculo han perdido relevancia y utilidad, por lo que el aprendizaje de algoritmos ha de convertirse en un aprendizaje sobre algoritmos, relacionado con el pensamiento computacional. Al mismo tiempo, las actividades planteadas sobre estos algoritmos deberán permitir establecer conexiones y aprender elementos básicos y propiedades del sistema decimal posicional. En ningún caso debe articularse el aprendizaje del sentido numérico desde la ejecución automatizada de algoritmos que hayan sido aprendidos sin significado. Cuando eso ocurre, se anula el desarrollo de prácticamente cualquier estrategia de cálculo mental,pues este se relaciona más con las técnicas orales (calcular mentalmente no pasa por tratar de imaginarse un algoritmo escrito). La calculadora aparece como un recurso excelente para plantear tareas de exploración sobre estructuras numéricas e indagar con números grandes.»

Más, dentro de la descripción del Sentido algebraico y pensamiento computacional:

«Un ejemplo muy claro de pensamiento computacional en matemáticas lo encontramos en el análisis, adaptación y creación de algoritmos. Desde la popularización de las calculadoras, el énfasis en el aprendizaje de algoritmos para las operaciones aritméticas básicas ha quedado en entredicho. Evidentemente, la repetición mecánica e insistente de una serie de pasos para sumar, restar, multiplicar y dividir hace tiempo que no se justifica de ninguna manera. En la vida cotidiana, los adultos no solemos sacar papel y lápiz: o hacemos la cuenta mentalmente (posiblemente, estimando), o utilizamos un dispositivo.

Más aún, tanto las pruebas de acceso a ciclos formativos como las pruebas de acceso a la universidad se hacen con calculadora. Esto no quiere decir que no haya que aprender algoritmos, sino que los objetivos no pasan por conseguir que el alumnado haga el mayor número de cuentas inverosímiles en el menor tiempo posible. El objetivo es desarrollar el pensamiento computacional al mismo tiempo que se profundiza en aspectos propios del sistema de numeración posicional y el sentido numérico.»

Y la madre del cordero en las orientaciones de primer ciclo sobre Sentido numérico:

«Es más importante dominar las estrategias anteriores, que llevan a un cálculo más comprensivo, que trabajar un algoritmo. Las sumas y restas, que además deben presentarse de forma intercalada, pues ambas forman parte de las situaciones aditivas, deben acompañarse de la manipulación del material, para garantizar la representación con la comprensión y se tenga un buen dominio de la agrupación de unidades en decenas. Los algoritmos de las operaciones no tienen sentido en este ciclo y no favorecen el desarrollo del sentido numérico a estas edades. Sí tienen valor como objeto de estudio dentro del pensamiento computacional en ciclos posteriores.

Pero ahora se trata de enfatizar cálculo oral y mental, así como flexibilidad sobre las operaciones y comprensión de las situaciones-problema que responden a ellas. Se trata de trabajar con situaciones aditivas (“de suma o de resta”) con la intención de que las reconozcan, las resuelvan utilizando su conocimiento de los números y traduzcan a lenguaje matemático. Que se enfrenten a situaciones que se pueden modelizar y resolver de diversas maneras e igualmente correctas, por ejemplo, 7+2=9 es lo mismo que 2+7=9, o que si tenemos que saber el dinero que nos falta para comprar algo que cuesta 11 euros y ya tenemos 5, podemos resolverlos preguntando ¿cuánto me falta de 5 a 11 euros? Y después escribirlo 11-5=? o 5 +?= 11. La iniciación en la resta, tendrá que hacerse de la misma manera, manipulando materiales, y empleando estrategias diversas para calcular el resultado, entendiendo que con frecuencia es necesario descomponer decenas y centenas.

Cuando se llegue a un resultado, tanto si es correcto como si no lo es, hay que iniciar la reflexión de cómo han llegado, cómo lo han hecho, comunicarlo y contrastarlo con sus compañeros o compañeras. Esta conversación ayudará a ampliar las estrategias y encontrar la más eficiente. Después de este proceso de reconocimiento, obtención del resultado, explicación de cómo se ha llegado se puede escribir con lenguaje matemático, (+, -, = ); en grupo, pautado por el profesorado y hacia una mayor autonomía.»

Volviendo a la cuestión de qué algoritmo elijo. Que se lían si mezclo varios. Pues es que en primer ciclo la respuesta es fácil. NINGUNO. Y en segundo ciclo, VARIOS, de forma comprensiva y para movilizar pensamiento computacional y aspectos del sistema decimal posicional.

Para más orientaciones buscar el currículo de Mates de Primaria de Aragón aquí. Recuerdo que va hasta con referencias y enlaces a recursos. 89 páginas.

Créditos

Imagen destacada obtenida de Unsplash.

Nada más serio: la educación

Thu, 09 Mar 2023 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.heraldo.es/noticias/opinion/2023/03/09/nada-mas-serio-la-educacion-pablo-beltran-angel-luis-cortes-pilar-rivero-rosa-tabernero-1636540.html

¿Alguien puede pensar en los niños? La educación en juego con la propuesta de nuevos planes para Magisterio

Mon, 06 Mar 2023 00:00:00 +0000

Un poco de contexto

#SOSMagisterio #nohayconsenso

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de varios hilos de Twitter que iré enlazando sobre la marcha. Siempre lo menciono por si alguien entra aquí y piensa que redacto de manera un poco extraña. Son los hilos de Twitter prácticamente tal cual. Que a lo mejor sí, pero será por otros motivos ;). Por poner un poco de contexto, todo viene a raíz de la bomba, terremoto, etc. que supuso la salida el día 24 de febrero de 2023 a audiencia pública del Proyecto de Orden por la que se establecen los requisitos para la verificación de los planes de estudios de Maestra/o en Educación Infantil y el correspondiente a Educación Primaria. Los nuevos planes de los grados de Magisterio, vaya. El correspondiente plazo de alegaciones es del 24 de febrero al 17 de marzo. Sirva este post para animar a ello.

Como los enlaces del trámite supongo que dejarán de funcionar, dejo aquí los archivos correspondientes a Infantil y a Primaria.

Para abrir el apetito viene muy bien este artículo de Luis J. Rodríguez-Muñiz en El País, así como esta noticia vía RSME, el comunicado de la SEIEM y el comunicado de la FESPM. Así como el comunicado conjunto de las sociedades de didácticas específicas @ApiceDce, @aupdcs, @sociedadSEA, @SEDLL y @_SEIEM.

Sobre la opacidad del proceso de elaboración de ese proyecto de Orden

La opacidad del proceso de elaboración de ese proyecto de Orden y su correspondiente falta de debate y reflexión de todos los agentes implicados es tremenda. El mejor hilo que he visto al respecto es este de @juanmibelmonte, pues incluye link a rueda de prensa del Secretario General de Universidades. El hilo de @ColectivoDIME incide en lo mismo. Y es que el prceso no puede ser así, como señala @rlttp83 en este otro hilo.

Sobre el holocausto que supone esto

Redirijo al hilo de Carlos Segura, donde pone de manifiesto cómo en el informe TEDS-M, los futuros maestros españoles se situaban por debajo de la media en conocimiento didáctico y disciplinar de las matemáticas. Con los 18 créditos de media que hay en las diferentes facultades de Educación. Con 6 créditos, como pretenden estos proyectos en Primaria, desde luego que a mejor no iremos.

En cuanto a este otro hilo de Belén Palop, se resume bastante bien en esta imagen que comparte en esta respuesta:

«En Rojo tienes las horas de clase en el grado de maestro de cada materia. Cada una “sujeta” el trabajo en el aula de la barra Azul, que son las horas de clase de esa materia en primaria.»

Llamada al diálogo entre Universidades y Educación

Enlace al hilo

Es necesario un diálogo entre el Ministerio de Universidades y el Ministerio de Educación. Con cualquier currículo, una buena formación en específicas sería vital, pero con los desarrollados al amparo de la LOMLOE es ineludible. Después de un giro hacia un currículo de matemáticas centrado en los procesos y unas matemáticas ricas, profundas y significativas para todos (a pesar, sí, de las taras que tenga), no se entiende el giro este en la formación inicial. Hablo de Mates, pero lo mismo pasa en Lengua (también de carácter instrumental y esencial por tanto para el aprendizaje de otras materias), en Experimentales, Sociales, Plástica. Es una catástrofe. Se debería reconstruir el tema de las menciones Y ESPECIALIDADES en coles desde cero.

Una asignatura de 6 créditos sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y otra de 6 en una mención (de Primaria en Primaria) que no cogerá casi nadie (por lo de las especialidades) no da ni para empezar. Ya estábamos justos con los 18 de media, pero es que así es un chiste.

En los grados de Magisterio en Infantil y Primaria se forman maestros y maestras, ¿no?

Enlace al hilo

Igual soy yo el que se ha perdido en algún momento. En los grados de Magisterio en Infantil y Primaria se forman maestros y maestras, ¿no? ¿Qué hace un maestro o una maestra en el aula? ¿Qué necesita? Si la respuesta no pasa por estar bien formado en didácticas específicas de Lengua, Matemáticas, Naturales y Sociales, no sé de qué mundo imaginario estamos hablando.

Y ojo, porque cuestiones como la atención a la diversidad, si de verdad son transversales, es porque deben abordarse a todas horas. ¿Cómo se atiende a la diversidad en clase de Matemáticas? ¿Cómo me formo para ello? Desde la específica. Es que es incoherente, si algo es transversal, abordarlo aparte. Ni es lo mismo la atención a la diversidad en Lengua que en Mates que en X, ni el uso de TIC, ni el diseño curricular, ni planificación, etc.

Conversaciones de pasillo en dm_unizar:

Yo solo quiero que, cuando un maestro/a se acerque a enseñar a sumar a un niño, haya recibido POR LO MENOS las mismas horas de formación que para enseñarle a -digamos- correr.
Es que en Educación Física no se les enseña solo a correr.
No, si yo eso ya lo sé. Pero es que Matemáticas es, cuando menos, igual en ese sentido. No se les enseña solo a sumar, eh.

Y es que estamos hablando de que en la propuesta de los nuevos planes, se dedicarían 480 horas a formar a un docente para enseñar EF, MUS o ING. A lo que habría que añadir Recordemos que la mención es habilitante para listas de interinos y que luego en las oposiciones hay plazas específicas para esas especialidades. A lo que seguramente, porque nadie dice lo contrario, habrá que añadir prácticas de mención y TFG. Por el contrario, los nuevos planes consideran que con 6 créditos de Matemáticas, Lengua, Naturales y Sociales ya se pueden dar esas asignaturas. Lo mismo para Plástica. Estábamos mal con las 180 horas de media en las diversas facultades de Educación, pero lo de este plan es ridículo y pone en evidencia la perversión del sistema de especialidades en los colegios, donde la gran mayoría de tutores, además, son especialistas de EF, MUS e ING a los que hay que completar horario.

Una posible solución

Enlace al hilo

Una posible solución para lo de Magisterio sería eliminar las menciones. Sólida formación inicial teniendo en cuenta el currículo. En Magisterio se forman maestros y maestras. Luego, lo de las especialidades, donde debe estar, en un máster. Máster con especialidad en STEM, Lengua/CCSS, EF, MUS, etc. Obviamente, esto pasa por un diálogo entre el Ministerio de Universidades y el Ministerio de Educación, porque habría que repensar las oposiciones y las especialidades en los coles. Al menos un especialista por ciclo para coordinar el trabajo.

Pero claro, esto implica equiparar Magisterio con otros grados. Y un desarrollo profesional de maestros y maestras. Y esto levanta ampollas porque patatas. A pesar de la tendencia fuera de España.

Como ya me han dicho que he puesto un etc. y no AL/PT, lo digo aquí. Lo mismo, si con esa mención luego puedes ser tutor, y dar un fajo de horas de Mates, Lengua, CCNN, CCSS, lo de antes vale igualmente. El problema, como señala @druizaguilera, tiene su origen en que «Todo graduado en educación primaria (en cualquiera de sus menciones) puede ser tutor actualmente».

Nos puede gustar el 4+1 o no. Pensar que un 3+2 habría sido mejor o no (ya adelante que 3 años de formación no bastan). Pero es lo que hay. Especialidad en ese máster de PT y AL, pues claro. Eso sí, con la base sólida del grado teniendo en cuenta el currículo educativo.

Por dos motivos:

El que decía que aquí parece que todos pueden ser tutores. Y viene a implicar que para dar clase de Mates o de Lengua, por nombrar las instrumentales, basta con saberse a duras penas las mates y la lengua de secundaria.
¿Cómo haces intervenciones en Mates o Lengua teniendo poca idea de la didáctica específica?

Y a todos los que estáis diciendo de que el máster es pasar por caja o no sé qué, es otra cuestión. El precio por crédito en la pública suele ser similar o incluso el mismo que para el grado (en el MESOb). Y la solución aquí es muy simple, universidad gratuita, o con tasas progresivas de acuerdo al nivel de renta, tal y como señala Nacho Rivas.

Incoherencia absoluta con los nuevos currículos LOMLOE

Enlace al hilo

Aparte del copypaste que señala @juanccolomer (ver imagen siguiente), la desconexión con el currículo LOMLOE se aprecia fácil en que ignora la gran novedad, que es la introducción de competencias específicas y criterios de evaluación asociados a ellas.

Y en cómo estas competencias específicas están diseñadas de tal manera que desarrollándolas y movilizándolas estás desarrollando las clave.

Ya avisé q me daría la turuntela y q esto iba a monopolizar mi programación tuitera. Lo q me gustaría es ver a más compañeros de fuera de las específicas «perjudicadas» pronunciarse ante esta aberración. Siendo conscientes de lo q hace en el día a día un maestro o una maestra. Pongo comillas porque esto no puede dejarse ni en manos de cuatro personas ni al delirio de los juegos de tronos universitarios (ojo efecto Mateo). Lo perjudicado es la formación de los futuros maestros y maestras y, por tanto, la educación de los niños y niñas.

Además, como menciono en este otro hilo, los currículos LOMLOE tendrán sus cosillas, pero son bastante ambiciosos. En el de Mates hubo gente de la didáctica específica en aquel documento del CEMat sobre bases para los nuevos currículos, así como docentes de sociedades de profesores, etc. Y los currículos se basaron mucho en aquel documento. Esto lo digo porque ya veo tuits diciendo que nos estamos quejando de lo de los planes y que qué tontos que no lo veíamos venir a pesar de no sé qué de las críticas a los currículos de no sé quién.

Como a mí no me sirvieron de nada…

Enlace al hilo

Leo por ahí que «buaf es que las mates que vi yo en el grado de Magisterio patatas»

¿Qué necesita un maestro/a para hacer (y entender) su trabajo? Ojo, que la universidad tiene que atender otros aspectos más allá de preparar para lo laboral (por eso lo de “y entender”). ¿Para ser un profesional reflexivo, investigador de su propia práctica?

Hay sitios donde en las asignaturas de didáctica la didáctica apenas es atendida. Es que las áreas de la didáctica específica vienen teniendo que justificarse desde su creación y su equilibrio es precario. La solución no pasa por cargárselas de los planes de estudio, que es lo que parecen estos nuevos planes. Si quieres cuidarlas hay maneras. Programas de becas de formación de profesorado universitario que prioricen estas áreas, por ejemplo.

Que estas áreas no se diluyan en macro estructuras donde da igual quién imparta qué. Ahora, insisto, los planes deben hacerse pensando en qué necesita un maestro/a. Y la respuesta pasa en gran medida por la didáctica específica de mates, de lengua, etc.

La planificación (programación LOMLOE) en matemáticas debe hacerse desde los saberes

Tue, 21 Feb 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de estos hilos de Twitter.

La secuenciación o planificación en matemáticas (y en todas aquellas materias con mayoría de competencias transversales no ligadas a saberes) debe partir de los saberes (contenidos). Intentar hacer esta tarea a partir de los criterios de evaluación es una aberración.

Eso sí, antes tenemos que tener claro qué nos dicen esos criterios, porque concretan los procesos que describen las competencias específicas. Más que nada, porque no es lo mismo ver las fracciones o el teorema de Pitágoras movilizando esos procesos que sin movilizarlos.

Por ejemplo, dependiendo de la secuencia constructiva, a lo mejor encuentro puntos de unión entre unidades. Porque esta es otra, creo que ahora más que nunca no es viable planificar 12-15 unidades.

No puedo decir que voy a comunicar (una de las competencias específicas de mates) en una unidad y que voy a resolver problemas (otra competencia) en otra unidad.

Otra vuelta de tuerca

Me reafirmo en lo anterior y voy a tratar de explicarme un poco mejor. ¿Qué sería planificar por competencias específicas?

Septiembre: interpretamos problemas.
Octubre y noviembre: resolvemos problemas.
Diciembre y enero: exploramos conjeturas y todo eso.
Febrero y marzo: pensamiento computacional.
Abril: hacemos conexiones, las semanas pares intramatemáticas y las impares extramatemáticas.
Mayo: comunicamos y representamos. Lo mismo que antes, comunicamos las semanas pares y representamos las impares.
Junio: lo socioafectivo, así si algo se cae que sea esto.

¿A que no tiene sentido? Cualquier otra combinación que dé como resultado una planificación basada en las competencias específicas será igual de absurda.

Para los que no han leído el hilo que cito en el primer tuit, hablo de Mates y de materias con mayoría de competencias no ligadas a saberes. ¿No planificar por competencias específicas significa que paso de ellas? NO.

No, no y no. Empiezo a leer el currículo entendiendo bien qué procesos me describen esas competencias. Y sus criterios de evaluación, que básicamente ayudan a concretarlas. Me vienen a decir qué tendría que ver alguien que entra a mi clase.

Decía en el otro hilo que para la planificación tiene que partirse de los saberes. Por supuesto que sí. Ahora, ya estamos con que si los contenidos y las competencias y que si me fijo en los contenidos estoy haciendo no sé qué.

Los contenidos. ¿Qué es “ver el teorema de Pitágoras”? Porque aparece en los saberes, eh. ¿Es llegar y cascar en la pizarra la fórmula? ¿El vídeo ese tan majo de los cuadrados con agua que se va transvasando conforme gira el triángulo rectángulo?

Habrá varias maneras de trabajarlo en en el aula, pero todas ellas, para ser coherente con el currículo, deberán movilizar las competencias de antes. Leches, es que en algo tan profundo como el teorema de Pitágoras, vas a movilizar todas.

El significado personal que construyamos para el teorema de Pitágoras no es el mismo (ni de coña) con la opción a), que con algo como la b) (ver enlace). Y digo “como la b)”, porque no es una propuesta única y maravillosa.

En otras palabras, “teorema de Pitágoras” es el nombre del saber. Pero luego está la cuestión del significado. ¿Qué proceso haría -idealmente- para planificar este saber (contenido)? Pues como voy a construirlo (ver hilo) a partir de la medida directa de áreas, esta cuestión, que también es un saber, la planifico antes. ¡Estoy secuenciando! Estoy secuenciando, no lo que voy a ir poniendo en la pizarra o en unas diapositivas, sino las tareas que va a realizar el alumnado. No nos flipemos, las tareas concretas no, que eso no es objeto de la programación. Pero el arco argumental ya se ve cuál es.

El papel de la competencias específicas en este proceso de pensar cómo planificar es importante porque condiciona la búsqueda de una secuencia constructiva que permita que emerjan los saberes de las situaciones-problema.

Esta manera de planificar, ¿cómo encaja con la atención a la diversidad? Me alegra que me hagas esa pregunta, porque esta mirada al saber, al contenido me lleva a planificar con qué conocimientos previos enlaza. Lo de antes de Pitágoras, al considerar la medida directa de áreas, como sustrato del que partir, lleva a que luego la tarea presente un suelo bajo, punto de entrada accesible. Luego, claro, todos tendrán oportunidad de bloquearse.

Créditos

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El nuevo currículo de Matemáticas y las situaciones de aprendizaje

Tue, 13 Dec 2022 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.heraldo.es/noticias/sociedad/2022/12/13/el-nuevo-curriculo-matematicas-situaciones-de-aprendizaje-1618139.html

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). El nuevo currículo de Matemáticas y las situaciones de aprendizaje. Heraldo de Aragón, suplemento Tercer Milenio, 13 de diciembre de 2022.

Análisis ontosemiótico de los contenidos de probabilidad en los documentos curriculares de Perú

Thu, 01 Dec 2022 00:00:00 +0000

Ontosemiotic analysis of Peruvian curriculum documents about probability

Abstract

The objective of this work is to analyze the meanings of probability and how they are articulated in the Peru curricular guidelines at the beginning of secondary education (12- and 13-year-old students). The curricular program and didactic materials in probability are examined by applying the notions of epistemic and didactic configuration from the Ontosemiotic Approach to mathematical knowledge and instruction. The results show an emphasis on the classical meaning of probability to the detriment of the intuitive and frequency meanings. This predominance of the classical meaning implies that all the situations-problems proposed in the curricular material are solved with the application of Laplace’s rule and that all the elementary events are equally likely. In this context, we identify different potential semiotic conflicts related to concepts-definitions, procedures, languages, and arguments that must be considered by teachers when using the curricular material. In this way, professional development programs should be planned to make it possible to exploit the possibilities of the curricular materials and cover the aforementioned aspects.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Análisis ontosemiótico de los contenidos de probabilidad en los documentos curriculares de Perú. Educación Matemática, 34(3), 97-131. https://doi.org/10.24844/EM3403.04

La evaluación LOMLOE TM no implica tablas infernales de calificación

Sun, 13 Nov 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Las tablas infernales que se están proponiendo en algunas administraciones solo sirven para hacer el paripé. Los servicios de inspección que las promueven creen que así está todo controlado (por eso de estar bien cuantificadito) y en consonancia con la norma. JA.

Es que claro, ponerse a evaluar que realmente el trabajo de aula es cualitativamente coherente con el currículo es muy difícil. Vaya, es que ni siquiera hay inspectores especializados por materia. Y como parece algo imposible, pues las tablitas.

También imagino a docentes tranquilos, espero que no muchos, porque rellenando las tablas al gusto de su inspector, cumplen. Con lo cual, el absurdo es total y, en este sentido, pues claro que aumenta la burocracia inútil.

Pero esto es cosa exclusiva de algunas administraciones e, incluso, de algunos inspectores particulares dentro de algunas administraciones. No de la LOMLOE, sobre la que se podrán decir cositas, pero no achacar lo anterior.

Claro que hay retos sobre la mesa. El hecho de que los criterios de evaluación vayan asociados a competencias específicas es una novedad. Si no movilizas esas competencias, no tiene sentido eVALUArlas, porque lo que hagas no tiene valor educativo.

Hay materias, como Mates, donde las c. específicas son independientes de los saberes. A Inglés también le ocurre. Bien. Es lo mejor para distinguir lo evaluable de lo que no. En esta edición de las #CharlasEducativas del otro día poníamos algún ejemplo.

Y aquí un artículo con Angel Alsina donde analizamos la competencia matemática dentro del currículo y le ponemos alguna pega.

La moraleja sería que el esfuerzo debería ir orientado al diseño, selección o adaptación de actividades y a estudiar y reflexionar sobre su gestión en el aula. Hoy en día contamos con muchísimo material.

Las matemáticas que vienen

Thu, 01 Sep 2022 00:00:00 +0000

Disponible en el siguiente enlace:

https://www.magisnet.com/2022/08/las-matematicas-que-vienen/

O en Magisterio Dossier

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). Las matemáticas que vienen. Magisterio, 12298, 32-34.

Idoneidad Didáctica de Materiales Curriculares Oficiales Peruanos de Educación Secundaria en Probabilidad

Tue, 30 Aug 2022 00:00:00 +0000

Didactic Suitability of Official Peruvian Secondary Education Curriculum Materials in Probability

Abstract

Curricular materials constitute a bridge between the planned curriculum and the one implemented in the classroom, mediating student learning. Therefore, it is relevant to for educational research to study their degree of adequacy to the planned teaching processes. Assessing the suitability of these materials requires the development of instruments to guide reflection on the different dimensions that affect the study processes in mathematics. We present a systematic review of the criteria and indicators of didactic suitability to assess the instructional processes on probability within the framework of the ontosemiotic approach, with the purpose of elaborating a guide to assess Peruvian curricular materials of secondary education (students of twelve and thirteen years) in this content. This instrument is applied to analyse the worksheets dedicated to probability of two workbooks that have been developed by the same institution from which the curricular norms emanate. A qualitative methodology is followed, using the technique of content analysis supported by the categories of the Ontosemiotic Approach. The analysis of the worksheets has allowed us to identify some critical points that should be considered in order to optimize their use in the classroom: mismatch of contents with curricular guidelines; predominance of classical versus frequential meaning; absence of articulation of classical meaning with other meanings such as intuitive or subjective; lack of situations involving experimentation, simulation and use of manipulative materials or software; scarcity of contexts to develop probabilistic literacy beyond games of chance; and absence of group tasks that favour interaction between students.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Idoneidad didáctica de materiales curriculares oficiales peruanos de Educación Secundaria en probabilidad. BOLEMA, 36(73), 888-922. http://dx.doi.org/10.1590/1980-4415v36n73a13

La competencia matemática en el currículo español de Educación Primaria

Sat, 30 Jul 2022 00:00:00 +0000

Mathematical competence in the Spanish Primary Education curriculum

Abstract

The recent curricular reform of Primary Education in Spain incorporates several changes that need to be analysed. Although the competence approach is not new, it is the first time that specific competences have been defined for each subject. This change provides functionality, since the generality of the key competences was not practical. In this article we start by drawing a literature review to delimit the meaning of “mathematical competence”. Then, we analyse its presence in the curriculum, both in the stage profiles that are configured in relation to the key competencies, and through the specific competencies and their evaluation criteria. In addition, we point out the relationship of some of these specific competences with the mathematical senses, current “content blocks”, but more flexible and interconnected. The analysis carried out offers an interpretation of the new primary mathematics curriculum that may be interesting for anyone who is interested in an approach to teaching mathematics through problem solving, reasoning and proof, communication, connections and representation of mathematical ideas, also considering the socio-affective domain and what it implies. At the same time, we point out those aspects that may result confusing and we elaborate a constructive critic that opens new lines of research, hoping that may serve as inspiration for the last level of curricular specification: educational centres.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Alsina, Ángel. (2022). La competencia matemática en el currículo español de Educación Primaria. Márgenes Revista De Educación De La Universidad De Málaga, 3(2), 31-58. https://doi.org/10.24310/mgnmar.v3i2.14693

El contexto, la vida cotidiana y las situaciones de aprendizaje

Tue, 26 Jul 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Hasta hace poco no era consciente de que había cierto debate sobre a qué se le puede llamar situación de aprendizaje LOMLOE™️. Va un mini-hilo.

Que si no tiene contexto, no es situación de aprendizaje.
¿Ein?

Para que no lo tengáis que buscar, ya os lo pongo aquí. El Anexo III del RD 157/2022 de Enseñanzas Mínimas. Me centraré en las partes resaltadas, referentes al contexto y a la vida cotidiana. Y en Matemáticas.

Aunque debo decir que dejo aparcada la cuestión, por haberse tratado en anteriores episodios, de la vida cotidiana. Solo señalar que sería preferible hablar de situaciones cercanas y significativas para el alumnado.

Venga, vamos a verlo con un ejemplo. En efecto, las figuras geométricas se abstraen de formas y cuerpos del mundo real. Por eso, en el primer nivel de razonamiento (Van Hiele), podemos llegar a decir que un rectángulo es como una puerta o que un cuadrado es como una ventana.

Pero cuando progresamos en los niveles de razonamiento y queremos pasar a trabajar clasificaciones de cuadriláteros, lo haremos con entidades abstractas, no con puertas o ventanas.

Las actividades de clasificación de cuadriláteros y otras figuras con criterios exclusivos, primero, e inclusivos, después, ya os digo que bien planteadas son situaciones de aprendizaje en toda regla.

El caso es que el término «contexto» en matemáticas no implica algo real necesariamente. Y, cercano, no implica algo de la vida cotidiana, sino que sea significativo. Evidentemente, existe un problema cuando introducimos capas de abstracción innecesarias.

Si hay una escuela de didáctica centrada en el contexto, esa es la escuela holandesa, conocida como «Enseñanza Matemática Realista» (Realistic Mathematics Education).

¿¿¿ R E A L I S T A ???

Pues sí, porque en primer lugar, realista no implica real, sino que pueda ser imaginado.

Toda esta cita, de una de las autoras más representativas de la EMR nos viene que ni pintada, pero subrayo la conclusión.

Van Den Heuvel-Panhuizen, M. (2005). The role of contexts in assessment problems in mathematics. For the learning of mathematics, 25(2), 2-23.

El mundo de la fantasía o de los cuentos de hadas e incluso el mundo formal de las matemáticas [¡anda!, como los cuadriláteros] pueden proporcionar contextos adecuados para un problema, siempre que sean reales en las mentes de los alumnos y puedan experimentarlos como tales.

Por si lo queréis leer completo, dejo el enlace.

Bueno, que esa es otra, también os podéis pasar por el imprescindible NRICH, a ver cuántas tareas/problemas/juegos tienen contexto «real». Y luego, a ver quién tiene narices de decir que no son situaciones de aprendizaje válidas. Por cierto, en su web tenemos los retos de verano. Cada día, del 18 de julio al 2 de septiembre:

Aquí enlace para los retos para Primaria.
Aquí los retos de verano para Secundaria.

Y para terminar, el Instituto Freudenthal (EMR) también tiene unos cuantos materiales. Aquí, sobre ecuaciones y gráficas.

Breve anexo sobre vida cotidiana y funciones

Dejo también un breve anexo sobre alguna de las repercusiones que puede tener el tomarse la vida cotidiana en sentido estricto. Lo puse en este hilo:

Ay, que me meo. “Otra concepción errónea sobre funciones tiene que ver con la causalidad […]. Se confunde dependencia con causalidad […]. Esto suele ocurrir en alumnado expuesto sobre todo a funciones relacionadas con contextos concretos de su vida cotidiana […]”

Reducir vida cotidiana siempre a cotidianidad estricta en lugar de a lo cercano y significativo es mala idea. Ah, el artículo clásico sobre funciones y gráficas de Leinhardt, Zaslavsky y Stein es maravilla.

Créditos

Imagen destacada de Unsplash

Sobre la regla de tres y la proporcionalidad aritmética

Wed, 08 Jun 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Martínez-Juste, S., Oller-Marcén, A.M., Muñoz-Escolano, J.M., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). Sobre la regla de tres y la proporcionalidad aritmética. La Gaceta de la RSME, 25(2), 353-371.

Enlace al número de La Gaceta: https://gaceta.rsme.es/vernumero.php?id=120

Comentarios sobre el Real Decreto LOMLOE de enseñanzas mínimas para Secundaria Obligatoria

Sat, 02 Apr 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. Ya hice, hace poco, unos comentarios al de Educación Primaria. Se puede leer aquí.

He leído el RD de enseñanzas mínimas de Matemáticas ESO. Aquí os dejo algunos comentarios. Como siempre, si hay alguna crítica, mi intención es que sea constructiva 🙏🏻. Escribir una cosa de estas es complicado.

Esto es importante. También aparecía en la intro del RD de Primaria, y nunca se hará suficiente énfasis en ello. La resolución de problemas como medio para construir el aprendizaje de las matemáticas.

Me congratula enormemente que no se mencione el «marcado carácter instrumental» de las matemáticas en la intro, como sí se hacía en el RD de EP. Ahora bien, en la cabecera del RD se describe el perfil de salida y me apena ver cómo se diluye lo matemático dentro de los descriptores de la Competencia STEM.

A esta frase se le ha dado la vuelta con respecto al borrador. Reconociendo -cómo no- la importancia que tiene el dominio afectivo en educación matemática, no lo habría incluido de la misma manera en que está a lo largo del RD, pero eso lo comentaré después.

De entrada, me alegra que se haya quedado como socioafectivo, que al principio, al menos en el borrador de Primaria, aparecía como socioemocional. Y lo afectivo va muchísimo más allá de las emociones. Emociones, actitudes, creencias, valores.

Se están haciendo coñas con que la nueva ley es «competencial», como si la anterior y la anterior de la anterior no lo fueran ya. Bueno, es la primera ley que tiene definidas competencias ESPECÍFICAS por materia. Y eso, es un avance.

Las competencias básicas o clave son tan generales que no han resultado operativas NUNCA y que han devenido en hojas de cálculo ad hoc para hacer batidos competenciales a partir de actividades que no son «competenciales».

Es que la idea de competencia…

No voy a entrar en eso. Es un constructo que se usa para establecer una diferencia entre saber y movilizar un saber. Sí que diré que hay cierta confusión entre logos y praxis en la definición de los saberes en el currículo. No son solo «logos».

Mismos 5 bloques de competencias que en EP, pero aquí hay 10 competencias específicas (CE) en lugar de 8.

Resolución de problemas (1 y 2)
Razonamiento y prueba (3 y 4)
Conexiones (5 y 6)
Comunicación y representación (7 y 8)
Destrezas socioafectivas (9 y 10).

Los criterios de evaluación irán ligados a estas CE. El RD indica criterios para:

Los cursos de 1º a 3º ESO (comunes para todos ellos).
Mates A de 4º (las antiguas «aplicadas»).
Mates B de 4º (las antiguas «académicas»).

Los antiguos bloques de contenido son lo que ahora se llama «sentidos», cada uno con sus saberes. Personalmente, no me emociona tanto «sentido», pero se trata de recoger la idea de flexibilidad en la puesta en juego de los saberes y de establecer conexiones entre ellos.

Los sentidos son:

Sentido numérico.
Sentido de la medida.
Sentido espacial.
Sentido algebraico.
Sentido estocástico.
Sentido socioafectivo.

El pensamiento computacional se integra, por motivos organizativos, según se indica, en el sentido algebraico, como en EP.

De las competencias específicas, voy a comentar sobre las dos del socioafectivo. Se ha cambiado socioemocional por socioafectivo, pero. Tenemos la CE9 (bastante emocional) y la CE10 (social). En la CE9 habría enfatizado muchísimo más la cuestión de actitudes y creencias.

La CE10 directamente te la puedes llevar a cualquier otra asignatura. No le encuentro sentido a lo de «equipos heterogéneos con roles asignados». ¿Roles? En matemáticas se trabaja en grupo para interactuar, no para repartir el trabajo.

De hecho, autores como Liljedahl sugieren que es mucho mejor hacer grupos aleatorios de tres alumnos, y que esto se haga visible. Y que roten.

Sobre los criterios de evaluación.

Es que son muy generales. Los estándares, eso sí que estaba bien, claros como el agua.

Pues mira, otro avance. A tomar por saco los estándares. De claros, nada. En esencia, una lista de técnicas, que no ayudaba a unas mates significativas.

En otro momento podemos hacer un hilo para ver cómo se pueden interpretar, aunque la clave es leerlos con los saberes. Es decir, planteas actividades que movilizan y conectan saberes, y las CE y sus criterios te indicarán los procesos que han de ponerse en juego y evaluarse.

Evaluarse formativamente, quiero decir. Que esto es otro melón.

Comentamos un poco los sentidos:

Sentido numérico

Bien que se incluyan estrategias de recuento sistemático, como antesala de la combinatoria.

Para los indignados con la regla de tres, está la proporcionalidad. Y no se menciona ninguna técnica, cosa estupenda, ya que el currículo no debería ser un recetario. Sí aparece la idea de razón.

Para eventuales despistados sobre la regla de tres, remito a episodios anteriores:

Por ponerle pegas al sentido numérico. Los números enteros y las situaciones contextualizadas se llevan regular, especialmente si queremos construir los enteros. Otra cosa es que modelicemos situaciones contextualizadas en álgebra y de ahí surja la necesidad de los enteros.

Sentido de la medida

Aquí me habría gustado una mención a las fracciones. Hay una conexión entre esto y el sentido numérico que habría estado bien remarcar. Más que nada, es que tal como está, te puedes llevar gran parte de los saberes a Experimentales y no pasaría nada.

Sentido espacial

A priori, no echo en falta nada. Entre los saberes y las competencias, se desprende que el foco va (o tendría que ir) en el razonamiento y la argumentación.

Sentido algebraico

Me gusta cómo queda, al margen de la conexión con lo de los enteros del sentido numérico que se podría haber hecho, pero entiendo que sean finuras. Si vamos al detalle, veremos que se ha procurado meter en el mismo saco igualdad y desigualdad. Eso sí, en 1º y 3º (sobre 4º comentaré al final), no aparecen inecuaciones y sí ecuaciones, lo cual es incoherente con lo anterior. Es interesante que aparezcan al mismo tiempo y es algo que ayuda a concebir las letras como variables más que como incógnitas.

En general, sigue habiendo un exceso de «vida cotidiana». En Mates, si nos atuviéramos a esto, terminábamos en los porcentajes y gracias. Se trata de que las situaciones sean cercanas o significativas, que conecten con experiencias previas, etc.

Sentido estocástico

Cambia la nomenclatura respecto al borrador. Tenemos:

Organización y análisis de datos.
Incertidumbre
Inferencia

No veía yo el problema en poner «estadística» y «probabilidad». La inferencia es transversal. Pero tampoco pasa nada porque esté así. Además, en inferencia ya se indica «Análisis del alcance de las conclusiones de un estudio estadístico» Vamos, que es algo que se puede hacer de forma intuitiva e informal, sin tener que recurrir a la teoría de la probabilidad.

Otra cosa del estocástico es que no se identifica el significado subjetivo, ni informal ni formalmente. ¿Desarrollos autonómicos?

Sentido socioafectivo

Si observamos los saberes de los demás sentidos, está claro que llamar saberes a ciertas «cosas» como «Interpretación de la relación entre dos variables» está muy cogido por los pelos. No es solo logos. Bueno, aceptamos la definición de saber «ampliado».

Pero es que todo lo que hay en el sentido socioafectivo… debería ir al aspecto puramente competencial, en concreto, al actitudinal. Volvemos a que puedes hacer copy-paste y llevártelo a cualquier otra asignatura.

La interpretación que yo hago es que con esto se quiere remarcar la importancia y necesidad de su tratamiento. Me sigue inquietando que no haya algo similar en todas las asignaturas.

Especialmente, me supera lo del trabajo en equipo como saber. Y lo de los roles y responsabilidades. 🤷🏻‍♂️

En cuanto a la cuestión de género, se mencionan tanto las actitudes y aceptación de la diversidad (cosa que no pega como saber, es más una cultura de aula a fomentar por el profesorado) como la necesidad de referentes.

Puntualizaciones sobre 4º ESO: Mates A y Mates B

Lo típico, trigonometría en B y no en A y un pelín más de énfasis en cosas de álgebra en las B.

Algo curioso. Tenemos esto sobre proporcionalidad en ambas, A y B. De la misma manera. Señalemos que la proporcionalidad inversa no aparecía explícitamente de 1º a 3º. No sé muy bien a qué obedece esto.

Es verdad que, matemáticamente, la proporcionalidad directa y la inversa son objetos muy alejados. Basta mirar a las gráficas. Pero la inversa se puede trabajar desde el razonamiento aritmético, incluso su gráfica funcional, en 2º-3º ESO.

En el estocástico, en 4º no parece hacerse referencia al significado frecuencial de la probabilidad (sí que se hacía mención a la frecuencia relativa en 1º-3º), aunque el hecho de que se mencionen tablas da margen para ello.

Se pueden comentar más cosas, claro, pero esto ya está quedando suficientemente largo. ¿Qué os ha llamado la atención a vosotros?

Terminando…

Para que tengáis a mano el RD.

https://boe.es/diario_boe/txt.php?id=BOE-A-2022-4975

Me están preguntando que qué pasa con el alumnado con NEE con esto de la resolución de problemas. Claro, porque muchas veces las adaptaciones pasan de problemas y dejan solo las cuentas. Dos cosas. La primera, que el aprendizaje a través de la resolución de problemas facilita mucho la atención a la diversidad (en ambos sentidos). La segunda, hay que entender «problema» (mejor, situación-problema) en sentido amplio, no como problemas de olimpíada. Más información sobre esto en este artículo que tengo con @SergioMJGR, donde intentamos mostrar de qué va esto.

Reflexiones sobre el Real Decreto LOMLOE de enseñanzas mínimas para Primaria

Sat, 05 Mar 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter. Ya hice, anteriormente, unos comentarios al borrador veraniego de los currículos. Se puede leer aquí.

He comparado el Real Decreto de enseñanzas mínimas de Primaria con el proyecto que había publicado. Comparto algunas reflexiones para los interesados en algo más que cuñadear sobre números romanos y reglas de tres.

En efecto, si te has indignado porque has leído en alguna pseudonoticia que desaparecen los números romanos o la regla de tres, no te preocupes. Es precisamente lo que buscan esos medios. Tu corazoncito.

Si lo consiguen con una tontería tan absurda -y evidente, a poco que se sepa- como esta, qué no conseguirán al hablar de Ucrania.

Por esa razón, la regla de tres, ahora, pobrecita, se ha posicionado políticamente. Podría haber sido al revés, no me cabe duda. Y sin embargo, la regla de tres forma parte de una matemáticas que no buscan precisamente el pensamiento crítico y reflexivo.

Me centraré en Matemáticas, que es lo que conozco. Y antes de ir a las diferencias (mínimas) con lo que había en el proyecto, algunas ideas generales. Sin intención de sentar cátedra.

Veo muy adecuado que se subraye el papel de la resolución de problemas no solo como objetivo, sino como medio a través del cual se construyen los objetos matemáticos. Esto es fundamental.

Exagerando solo un pelín, es lo que diferencia lo que se hace (o debería hacerse) en Matemáticas de lo que se podría hacer en Conocimiento del medio, al aplicar las matemáticas.

Por eso mismo, no habría empezado la intro resaltando el carácter instrumental (ese «marcado» creo que es nuevo, además).

Es evidente que las mates tienen ese carácter, y no me molesta que se señale. Pero muchas veces, al querer enfatizar esa instrumentalidad, se cae en lo que se desea evitar.

Por cierto, ya que los manipulativos están a punto de ser trending topic estos días. Si se permite ser un pelín cascarrabias, habría quitado eso de «en los primeros niveles».

Puede ser que en los primeros niveles sean más abundantes las situaciones con manipulativos físicos. No estoy tan seguro… Relevancia y punto. Tiene que ser el maestro o la maestra el profesional que considere cuándo, cómo y para qué usarlos.

La gran novedad es que hay competencias específicas. Para mí, es un avance claro e intentaré explicarme. Pensar en el desarrollo de las competencias en términos de competencias clave exclusivamente es un absurdo.

Son tan generales que eso solo ha llevado al surgimiento de inefables hojas de cálculo para hacer el mix de turno y decir que se evalúa con competencias.

Se mantiene la estructura en cinco ejes de competencias:

Resolución de problemas
Razonamiento y prueba
Conexiones
Comunicación y representación
Destrezas socioafectivas

Podremos estar de acuerdo en la descripción de las competencias específicas o no. Por ejemplo, yo aquí habría quitado el «de manera guiada». Luego, en orientaciones, se puede hablar de andamiaje y tal, pero en el descriptor… no. Sin más, detalles.

Ha cambiado socioemocional por socioafectivo, lo que me parece un gran acierto. Las emociones son solo un elemento del dominio socioafectivo. Es mejor pensar a largo plazo, en términos de actitudes, creencias y valores.

No me repito con lo que comenté en su día. Igualdad, respeto, participación… ok. Es una forma de enfatizar el papel de la interacción en la construcción de los aprendizajes. Que en el descriptor aparezca «con roles asignados», no lo veo adecuado.

Cada competencia específica va asociada a unas competencias clave. Por eso, en cada una, aparece cómo se relacionan con el perfil de salida. Es mediante el desarrollo de las específicas que se asume que se desarrollan las clave.

Echad un ojo, porque han cambiado algunas con respecto al borrador publicado. No obstante, en una situación de aprendizaje interesante se pondrán en juego varias de las competencias a la vez, por lo que sugiero evitar caer en la trampa del excel permanente.

Se recogen evidencias de aprendizaje, de manera integrada en el quehacer del aula, se usa esa info para diseñar y adaptar las situaciones de aprendizaje y, cuando sea necesario, se hace un informe cuali o pseudocuanti.

Con esto nos metemos en el terreno de la evaluación. En los currículos se funciona con los criterios de evaluación, que van -recuerdo que hablo de Primaria- por ciclos. Matizables, pero suficientemente operativos.

Volviendo al cascarrabianismo, al ser más bien criterios sobre procesos o competencias, no habría distinguido por ciclos. En Matemáticas es evidente que se concretarían en conjunción con los saberes de cada ciclo.

Es decir, ante un problema de 1ºEP y otro de 6ºEP se ponen en juego los mismos procesos. Eso sí, los objetos matemáticos involucrados serán otros. Pero entiendo que, quizá, en otras materias, sea más adecuado ir por ciclos.

Llegamos a los «contenidos». Que ahora aparecen como sentidos, cada uno con sus saberes determinados. Pocos cambios con respecto al borrador, aunque alguno, mínimo, hay.

Ya he dicho que todo lo socioemocional es ahora socioafectivo. Interesante son los sub-bloques del sentido estocástico, más claros ahora, ya que se divide en:

Organización y análisis de datos
Incertidumbre
Inferencia (No pasaba nada por meter inferencia en el primero).

Una curiosidad. Me ha llamado la atención que cambien «formas» por «figuras», en el sentido espacial. Resulta que la RAE sí que tiene un par de acepciones geométricas para «figura».

Se me olvidaba. En los saberes del socioafectivo hay una modificación interesante. En el borrador se hablaba de «Valoración de la contribución de la X a los distintos ámbitos del conocimiento humano desde una perspectiva de género» Siendo X la geometría, los números, etc.

Ahora es simplemente, de las matemáticas. 💪🏻

Por lo demás, ya comenté en su día y mantengo lo dicho entonces. Sobre los temas estrella:

Como me estáis preguntando por aprendizaje a través de la resolución de problemas, y veo algunos recién llegados a este rincón, os dejo enlace al artículo que tengo con @SergioMJGR donde intentamos mostrar de qué va esto.

Análisis de la idoneidad didáctica de la probabilidad en el programa curricular de educación secundaria peruana

Fri, 31 Dec 2021 00:00:00 +0000

Analysis of the didactic suitability of probability in the Peruvian secondary education curriculum

Abstract

In this work, we apply the criteria and indicators of didactic suitability to the analysis of the Peruvian secondary education curricular syllabus in probability. The research has a qualitative approach, and the methodology used is content analysis based on the Onto-Semiotic Approach (OSA) categories. The results show a given priority to classical and frequency meaning over intuitive meaning. Situations of experimental proof related to the classical and frequency meaning of probability are proposed, without suggesting experimentation and simulation procedures. In addition, limited attention is paid to prior knowledge on random experiment and frequency estimation, what can cause difficulties and probabilistic reasoning biases. Finally, some deficiencies are observed in the curricular syllabus with regard to the affective dimension, interactive participation and the use of manipulative and computer resources in probability.

Cítese como:

Cotrado, B., Burgos, M. Beltrán-Pellicer, P. (2021). Análisis de la idoneidad didáctica de la probabilidad en el programa curricular de educación secundaria peruana . Acta Latinoamericana de Matemática Educativa (ALME), 34(2), 547-558.

Comentarios al proyecto de curriculo de Primaria de Matemáticas

Mon, 25 Oct 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

¿Hacemos unos comentarios sobre el proyecto de currículo de Primaria de Matemáticas?

En tono de crítica constructiva (por favor), que es muy complicado redactar una cosa de estas y hay que conjugar muchas sensibilidades. Desde aquellos primeros borradores, ya he dicho que me gusta más que el LOMCE.

Por mucho que la M de STEM, etc. sea de Matemáticas, habría preferido una competencia clave exclusiva de Matemáticas. ¿Por qué? En el cuerpo se describe así:

La competencia matemática permite desarrollar y aplicar la perspectiva y el razonamiento matemáticos con el fin de resolver diversos problemas en diferentes contextos.

Si soy el único que ve ahí una orientación funcional, me lo decís, por favor. Ya sé que esto no se va a cambiar porque son las clave (¿se podría?), pero en lo que viene después sí que se pueden hacer cositas.

En los descriptores operativos de la competencia me chirrían muchas cosas. ¿No tiene que ser crítico con las soluciones en primaria? ¡Desde infantil! Y ese de «manera guiada»… No haría falta distinguir entre ambas etapas.

La diferencia está en aspectos como la expresión lingüística (en sentido amplio), los tipos de situaciones en que se pone en juego esa competencia, etc. Y si luego se habla de la resolución de problemas (RP) como medio para el aprendizaje, pues remarcar lo de guiado, chirría.

Para los nuevos, enseñar a través de la RP no es dejar a los alumnos en la selva. Hay un andamiaje. Siempre. Que no pasa por decirles haz esto, luego esto y luego esto otro. Ni en infantil, ni en primaria ni en secundaria.

El resto de comentarios sobre los descriptores irían en la misma línea. Muy difuminada la M dentro de STEM y que la distinción entre etapas chirría. Y, si no me equivoco, la mención explícita a la construcción de conocimiento aparece en lo digital (¿en la M no se construye?).

Antes de pasar al anexo de Matemáticas. En cuanto a la descripción de lo que es un saber básico, se mezcla el «saber hacer» con el «saber» en sí. Es la distinción entre praxis y logos que manejan marcos como el de la teoría antropológica de lo didáctico y otros.

Saberes básicos: conocimientos, destrezas y actitudes que constituyen los contenidos propios de un área o ámbito cuyo aprendizaje es necesario para la adquisición de las competencias específicas.

¿Las actitudes serían un «saber estar»? Será cosa mía, pero usando la noción de competencia ya tienes la praxis cubierta. Es esperable que los saberes hagan referencia al logos. Creo que así son los contenidos (mínimos) de siempre (¿conceptos, actitudes y procedimientos?)

Vamos con Matemáticas. En la entradilla se habla de la resolución de problemas como método para el aprendizaje. Cosa mía pero hablaría de «medio» más que de «método». Y lo enfatizaría MUCHO a lo largo de todo el currículo.

La resolución de problemas constituye uno de los ejes fundamentales de la enseñanza de las matemáticas. Este debe favorecerse no solo como objetivo de aprendizaje del área, sino como método para su aprendizaje.

En particular, debería volver a ponerse al final de la introducción cuando se habla de metodologías activas. Es fundamental y clave esa visión de la RP. Y choca frontalmente con varias de las metodologías que se califican de activas (flipped, gran parte de la gamificación, etc.)

Del mismo modo, se recomienda combinar diferentes metodologías didácticas, que favorezcan la motivación por aprender y generen en el alumnado la curiosidad y la necesidad por adquirir los conocimientos, destrezas y actitudes para el desarrollo de las competencias. Las metodologías activas son especialmente adecuadas en un enfoque competencial, ya que permiten construir el conocimiento y dinamizar la actividad de aula mediante el intercambio de ideas. El trabajo por proyectos posibilita la interdisciplinariedad y favorece la reflexión, la crítica, la elaboración de hipótesis y la tarea investigadora.

La vida cotidiana. Sobrevalorada como siempre. Una cosa es que el contexto sea significativo para el alumnado (por supuesto) y otra cosa es engañar con lo de «en la vida cotidiana». Vivimos en una sociedad muy «matematizada», pero estas matemáticas son invisibles para la mayoría.

Evidentemente, hay matemáticas cuando, p. ej., vas a hacer la compra y surgen en contextos cotidianos. Pero no nos subamos a la parra con esto. Porque entonces es cuando se retuercen esos contextos y la cosa no va así.

Hay que establecer conexiones, claro. Pensemos en esos gráficos estadísticos con errores queriendo y sin querer que aparecen de forma recurrente en los medios.

Vamos a la parte «polémica». El sentido socioemocional (que tendría que llamarse socioafectivo) y sus competencias asociadas. Es un aspecto de la didáctica de las matemáticas que me fascina. Lo afectivo juega un papel fundamental.

Empiezo por la CE8. ¿Cooperativo es lo mismo que colaborativo? No. En una cultura de aula a través de la RP… ¿tengo que hacer roles? No. Interactúan, discuten, etc., pero no hay un producto final en conjunto. No hay roles predefinidos. Hay construcción de conocimiento.

Además, ¿por qué tenemos esto en Matemáticas y no en, por ejemplo, Lengua? Tal como está te lo puedes llevar a cualquier otra asignatura, cambiando las dos menciones a las mates por la que sea. Y, en Lengua, por ejemplo, se habla de hacer cosas en grupo, pero ¿como CE?

Pienso que sí que hay que incluir CE donde se hable de creencias, del trabajo colaborativo, las interacciones, igualdad, equidad, género, etc. Pero desde la creación de una cultura de aula, no desde lo «cooperativo». Me explico.

Cuando vamos a los saberes básicos, en el sentido emocional tenemos esto. Lo amarillo me parece estupendo. Pero, ¿como saber básico específico de matemáticas? ¡Si podrías ponerlo en cualquiera! ¿Por qué en matemáticas sí y en otras no?

Sobre la parte azul. La cuestión de género se trata desde la cultura de aula. Los referentes son solo una pata. Además, el referente fundamental es la maestra. Contribuciones históricas a nivel de primaria, uf, es complicado. Andresa Casamayor sería un buen ejemplo, eso sí.

Sobre los saberes más asociados a la parte emocional. Pues es que realmente como saberes no los veo, sí como competencia. Pero es que ese troceado por ciclos sí que no. ¿No se valora el error en el primer ciclo? ¿No se fomenta la autonomía en el primer ciclo?

¿Vamos con algunos comentarios de saberes del resto de sentidos?

No esperéis un orden sistemático. De momento, son anotaciones que he ido haciendo y, en el fondo, muchas ya las hice cuando comenté los borradores filtrados a finales de agosto.

En tercer ciclo sigue el «mediante la igualdad de razones». Bien por quitar la regla de tres, pero esto también debería quitarse de ahí. Y hablar en términos de comprensión de la razón. Un currículo no es una lista de técnicas para resolver problemas concretos.

Si no se quiere tecnificar en exceso hablando de significados del número racional, habrá que desarrollar situaciones orientativas (está contemplado). Y conste que yo pienso que, en un mundo ideal, un currículo sí debería ser técnico en ese sentido.

Ay, que se me olvidaba. En la introducción decía que la competencia matemática tenía un carácter muy instrumental. A lo mejor es que en los saberes la cosa mejora. No, abundan las palabras uso, aplicación, cálculo. Estaría bien rebajar ese énfasis.

En sentido algebraico, desde primer ciclo, se habla de relaciones de igualdad y desigualdad. Entre otras cosas, de fondo está la construcción del significado del signo =. Lo que toca no es contraponerlo con el ≠. Primero toca verbalizar y enfatizar lo necesario de ello.

Sentencias aritméticas verdaderas o falsas. Y comparaciones. Cuándo son mayores o menores. Luego, pero luego, por supuesto, los signos < o >. Que ya sabemos lo que pasa con esto de los signos. En infantil que si el cocodrilo y tal cuando lo que hay que hacer es hablar.

Si ya decía que tenía las notas desordenadas. Otra cosita sobre la CE7 (socioemocional). Desde primer ciclo aparece esto:

7.1. Reconocer las emociones básicas propias al abordar nuevos retos matemáticos, pidiendo ayuda solo cuando sea necesario.

Ese «pedir ayuda solo cuando sea necesario» choca con esa cultura de aula que mencionaba antes y que, en algún momento se menciona en el articulado (pero no se enfatiza). Si hay interacción y construcción no es que te pones con un problema y si no te sale, preguntas. No.

Fracciones propias. ¿Por qué explicitar que sean propias? Una cosa es hablar verbalmente de mitades, tercios, cuartos… Pero si vamos a trabajar ya con la notación fraccionaria del número racional, en un contexto de medida salen de forma natural las impropias desde el principio.

Quiero decir, que parece que se fomente el parte-todo como modelo de introducción de las fracciones en segundo ciclo.

Algunas limitaciones del modelo parte-todo (tarta) a tener en cuenta

Sobre la medida ya hablé cuando el borrador filtrado. Sigo pensando igual. Poca conexión con el racional, no situaciones de conservación, comparación, etc.

Enlace a hilo anterior sobre los borradores filtrados

Hay alguna cosilla más, pero creo que ya vale por ahora. Lo veo mejor que el LOMCE. Me gustaría:

Más coherencia en el desarrollo entre materias.
Menos instrumentalización y menos vida cotidiana (repito: no quiero decir formalizar).
Énfasis en aprender a través de la RP.

Habrá que esperar a los desarrollos autonómicos. Hay mucho margen para hacer cosas majas. Eso sí, el currículo no va a cambiar nada si no va acompañado de recursos, planes de desarrollo profesional, etc.

En particular, el margen que tienen los centros para el desarrollo curricular requeriría de figuras estructurales muy especializadas por materias: los «curriculum maker».

Y ya sabéis. En trámite de audiencia hasta el 8 de noviembre de 2021.

Créditos

Imagen destacada obtenida de UnSplash

Cosas que tuvimos en cuenta al hacer la programación didáctica de 2º de ESO

Fri, 01 Oct 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Os puedo contar cómo hicimos la programación de Matemáticas el curso 20/21 para 2º ESO. Todos sabemos que fue un curso especial y que añadió un reto especial por lo del curso anterior. Creo que ilustra el proceso de planificación anual.

A ver, antes de que alguien se haga ilusiones, no voy a describir cómo hacer el documento de la programación. Me voy a centrar solo en el aspecto más importante, la organización de los contenidos. Es necesario, al menos en Matemáticas, para que tenga cierta coherencia.

¿El reto? Pues que este alumnado durante el curso 19/20, en 1º ESO, había trabajado en presencial probabilidad y estadística, naturales, divisibilidad y racional (fracciones, conexión con la notación decimal y proporcionalidad).

En modo confinamiento optamos principalmente por tareas ricas de geometría relacionadas con el área de figuras planas y lugares geométricos. Muchas de ellas, aunque siempre había alternativas, para hacer con GeoGebra.

Hubo tareas de conjetura que suponían avanzar hacia la generalización. Pero álgebra como tal, no. Y si alguien echa de menos los enteros, qué poco me ha leído Cara guiñando un ojo. Esperábamos hacerlo en un entorno algebraico y decidimos dejarlo para el curso siguiente.

¿A favor? Que en estos grupos hasta marzo del 19/20 se consiguió construir una cultura de aula en un enfoque de enseñanza y aprendizaje a través de resolución de problemas. Y que las actividades en tiempo en confinamiento fueron bastante coherentes con ello.

Hasta aquí el contexto. Siempre es importante, pero, en este caso, más. Vamos a ver ahora cómo planteamos el asunto. En primer lugar, tomamos la decisión priorizar bloques que no se hubiesen visto bien durante el curso anterior.

Por ello, probabilidad y estadística iban a tener poca presencia. Ninguna no, que os veo venir. El curso anterior se trabajaron muy bien. Y se planificó incluir alguna tarea aislada o charlas de aula, así como dedicar unos días sobre dispersión al final.

Plato fuerte. Evidentemente, álgebra y enteros. No es mayor problema, casi mejor porque el alumnado es más maduro y, como he dicho, estos grupos desarrollaron una actitud muy proactiva hacia la resolución de problemas.

Enteros y álgebra. Parte 1. Lo que pensábamos haber hecho en primero y que son unos dos meses. Es una secuencia particular a la que os podéis aproximar desde estos hilos.

Estuvimos hasta mediados de noviembre, más o menos según lo planificado. Intercalando alguna actividad corta de números o estimación.

Hasta la primera semana de enero, nos pusimos con funciones. Que tampoco se vieron el curso anterior y ofrecen una conexión brutal con el enfoque que estábamos usando para el álgebra, donde la idea de letra como variable es fundamental.
Vuelta al álgebra con la parte 2, que culmina en la «formalización» completa de los enteros y sus propiedades. Esto fue un mes más. En este punto se ha hecho álgebra, mucha álgebra. Ecuaciones de primer grado con las técnicas estándar habituales, ninguna. Ni falta que hace.

Que el álgebra aparezca en dos momentos (serán tres) ofrece una oportunidad para reenganchar a alumnado al que le cuesta esa inevitable capa de abstracción. El esquema de evaluación lo tengo por los hilos y, desde el sábado, en el canal de MatEduMat.

Divisibilidad. Una semana. Se había trabajado bien el curso anterior. Problemas ricos y pa’lante. Esto nos plantaba, más o menos, en marzo.
Modelo de reparto para revisitar las fracciones y obtener representaciones polinómicas decimales y conectar con la notación decimal en un sentido. Necesario porque en 3º ESO se usará para culminar esa conexión entre representaciones vía álgebra en el otro sentido.

En paralelo, a veces se planteaban pequeñas situaciones o cálculo mental sobre diversos aspectos, como propiedades de potencias. Con esto nos poníamos a finales de marzo.

Algunos días para proporcionalidad compuesta e inversa y porcentajes. Hasta mediados de abril o así. Los días los íbamos ajustando sobre la marcha, que una cosa es la planificación inicial y otra la realidad, claro. Recuerdo que hablo de la planificación anual.

El ajuste se consigue en aquellos bloques familiares para el alumnado, con la selección de más o menos tareas de clase. El currículo a día de hoy es espiral… Suele ser una espiral de atontamiento, pero también podemos usarla para el bien.

Así que a finales de abril nos ponemos con geometría. Secuencia del teorema de Pitágoras donde se revisitaba la cuestión de las áreas de figuras planas, cosillas de álgebra (anda, he dicho álgebra en tres momentos, pero serán cuatro).
Mediados de mayo. Vuelta al álgebra, con sistemas de ecuaciones. Esto lo tengo que contar porque nos encantó el trabajo. Había hecho cosillas parecidas, pero nada tan sistematizado como la propuesta de @srdelafu. ¿Cómo? ¿Sistemas sin haber «visto» ecuaciones? Sí. Y repetiría.
En junio hicimos lo de la dispersión que comentaba al principio. El tener juniembre es algo lamentable (septiembre también, pero juniembre más), por lo que creo que el trabajo de planificación fue más necesario que nunca.

Y hasta aquí. Obviamente, es necesario sentarse en las no-reuniones de no-departamento (aquí en los CPI no tenemos departamentos) para ir ajustando y planificando a corto-medio plazo. Sin embargo, es indispensable organizar el curso de manera coherente.

Créditos

Imagen de cabecera: Unsplash

Reflexiones sobre el borrador veraniego del futuro currículo LOMLOE

Wed, 01 Sep 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Dejo aquí algunas reflexiones sobre el borrador veraniego del currículo de Matemáticas de Primaria. Se han leído muchas tontadas al politizarse en exceso el debate y el caso es que el documento está bastante bien.

Digo al politizarse en exceso porque está claro que esos borradores se filtraron para hacer juego. No obstante, es un error pensar que somos neutrales. Nunca lo somos. Y el currículo solo es UNO de los factores que condicionan nuestra práctica de aula.

Tengamos en cuenta que son unos borradores, por tanto, filtrados, y que a saber en qué estado están actualmente. De hecho, no sé ni si merece la pena escribir estas reflexiones, pero creo que puede ser constructivo. Permitidme seguir un orden no lineal y nada exhaustivo.

Quiero hacer especial énfasis en lo de constructivo. Soy consciente de lo complicado que es redactar una cosa de estas y que hay muchas sensibilidades que conjugar. Si no los tenéis, los compartió en Twitter @anaverboc4.

En primer lugar, mi postura es que está mejor que el anterior. Hay avances claros y, en lo que respecta a saberes, está más limpio. Por ejemplo, si me seguís ya sabréis que considero motivo de alegría que no aparezca la regla de tres.

Pienso que un currículo tiene que evitar ser una lista de técnicas. Por eso, no dudaría en eliminar esa coletilla de mediante la igualdad entre razones. No aporta nada y, en cambio, alguien puede pensar, producto cruzado y chispún. Cosa que es similar a la regla de tres.

Algo que puede sonar raro es un apartado de saberes básicos denominado Educación financiera, dentro del sentido numérico. No sé si lo habría llamado así, ni si hacía falta, pero no parece descabellado incluir el manejo del sistema monetario.

Además, al hacerlo de esta manera consiguen desmarcarlo de los contenidos de medida, que es donde aparecen en la mayoría de los libros de texto. Ya he comentado alguna vez que sí, que hay una magnitud en todo esto, el valor económico.

Pero el proceso de medida por el cual se adjudica una cantidad de magnitud valor económico a un objeto es muy complejo y está a años luz de primaria.

Sobre lo que es la medida, poco más voy a señalar. Estos son los saberes básicos sobre medida por ciclos, gracias a @kikeguerrerot, que los puso así de majos en tablas y los compartió por aquí. Si veis más capturas con estos colorcillos en este hilo, todo el crédito para él.

Personalmente, e hilando fino, no habría quitado las unidades no convencionales en tercer ciclo. Aunque las fracciones se introducen ya en segundo ciclo, el trabajo con unidades no convencionales puede jugar un papel estupendo en la construcción del racional.

De hecho, veo que las fracciones aparecen por primera vez como ‘Fracciones propias con denominador hasta 10 en contextos de la vida cotidiana.’ Pues bien, por qué propias. Las impropias (qué palabra más fea, pobrecitas) surgen naturalmente de las primeras situaciones de medida.

Estos comentarios van en la línea de que mi currículo ideal, si puede evitar alguna restricción innecesaria, la evita. En este caso, al indicar fracciones propias, fomentas una forma particular de introducir las fracciones: el parte-todo. Y el parte-todo tiene sus cositas.

Reconozco que con todo esto de la medida puedo tener una sensibilidad especial. Considero que su papel es transversal de verdad, no solo como contexto común a varios apartados, sino como medio para construir matemáticas de forma significativa y diferente a experimentales.

Si el tweet anterior te ha sonado muy críptico y eres nuevo o nueva por aquí, puedes leer (con calma, tiempo y ganas) el hilo² sobre medida y racional que cuelga de mi tweet fijado.

Voy saltando. En el sentido numérico creo que hay una errata al decir ‘cantidades hasta el 199’. O dices 99 o 999, pero en el momento que metes centenas, y les das significado, ¿por qué entrar con una?

No voy a debatir sobre absurdeces acerca de si las competencias no sé qué. Que se pueden definir los aprendizajes de otra manera, puede. Pero las competencias se muestran bastante operativas para distinguir lo que es el conocimiento en sí de ponerlo en juego.

Lo que sí que puedo señalar es que no le veo sentido a desgranar los criterios de evaluación de las competencias por ciclos. Observad qué ocurre con estos.

O sea, que un niño o una niña en 1ºEP debe reconocer que hay escritos unos números en la pizarra, ¿pero no interpretarlos? En todos los cursos se debería reconocer, comprender e interpretar. La diferencia está en el lenguaje y los objetos de aprendizaje.

Creo que es complicarse la vida a nivel curricular el querer detallar una competencia así. Prefiero que se describa en general y que, en todo caso, se ponga alguna actividad de ejemplo.

Porque esto pasa con casi todas. ¿En 1º/2ºEP no se puede valorar, acaso, contar hacia adelante vs usar hechos conocidos de la suma? El ciclo de modelización de problemas ha de ser completo siempre que se ponga en juego. Adaptado a cada momento, claro.

Salto a lo afectivo, que aquí han llamado socioemocional y que aparece como uno de los sentidos. Es muy necesario integrar aspectos socioafectivos en el currículo. No es una novedad, en el bloque 1 de la LOMCE se habla de emociones, superar bloqueos e inseguridades…

No sé si lo habría puesto como un sentido en sí mismo. Imagino que es una apuesta para darle valor. Desde luego, lo habría llamado socioafectivo, pues es algo más amplio que integra emociones, actitudes, creencias y valores.

Sí que lo veo como competencia, pero como saberes básicos no puedo evitar que se me haga raro. Va integrado en todo lo que se haga en clase. Además, troceado por ciclos se me vuelve a hacer más raro todavía. ¿No valoramos el error como fuente de aprendizaje en 1er y 2do ciclo?

Y si echáis un ojo a la tabla de antes (como siempre, captura de las de @kikeguerrerot), veréis más ejemplos de esa complicación innecesaria. Simplemente, no veo necesario desmenuzarlo.

Creo que no procede meter descriptores de aprendizaje cooperativo dentro del currículo. Me explico. Veo que en este borrador se habla de roles, en términos que son propios de una metodología. Preferiría que simplemente se hablase de cultura de aula.

Es posible no utilizar técnicas de aprendizaje cooperativo pero, en cambio, tener una cultura de aula donde se trabaja en pequeños grupos y hay mucho intercambio. En mi caso, a mi me gusta pensar que los tengo en grupo pero no hacen ‘cooperativo’.

Al igual que no metería esto del cooperativo, tampoco veo necesario explicitar el uso de tangrams o mecanos. Son un medio. Mucho mejor si se pone un ejemplo de situación de aprendizaje como complemento. Aquí imagino que las CC.AA. podrán aportar mucho.

En lo que respecta al socioemocional y a lo afectivo, me ha parecido muy curiosa la comparación con el de Lengua. La verdad es que, después de ver el de Mates, esperaba un tratamiento de lo afectivo al mismo nivel. Y me ha sorprendido ver que para nada.

En el de Lengua -en comparación- apenas hay elementos afectivos, desde luego, no tan específicos como en Matemáticas. Por lo menos, no en los mismos términos.

Vuelvo a mates. En lo que a género se refiere, y que forma parte de ese dominio afectivo, veo especial énfasis en la necesidad de referentes. Lo cual es solo una patita de la mesa. En particular, en primaria, un referente que pueda tener el alumnado es la maestra.

Lo esencial es todo lo que tenga que ver con la cultura de aula. Esto de aquí… no tanto.

Así que yo habría tirado por aquí (captura también del borrador). No me gusta hablar de método, ya sabéis. Es una cuestión de enfoque.

Y vuelve a pasar lo mismo. Al desmenuzarlo… ¿por qué unas cosas en un ciclo y no en otro?

Ya voy terminando. Lo que quedaría serían más finuras. Del estilo de me habría gustado que aquí se hubiese hablado también de significados de los números, situaciones que desarrollan el significado de la suma y la resta (agregación de cantidades, comparación…), etc.

Como he dicho al principio, esto del currículo es un factor sin más de todo el conjunto. Y esto son borradores que a saber. Será interesante ver cómo quedan y cómo son los desarrollos. Ahora sí, fin.

Las reglas de tres y los nuevos currículos, en el Heraldo de Aragón

Sat, 21 Aug 2021 00:00:00 +0000

A mediados de agosto de 2021 se filtró un borrador de una manera, cuando menos, curiosa, de los nuevos currículos. Y sí, son buenas noticias que se planteen incluir el dominio afectivo, cuestiones de género y que se eliminen aberraciones como la regla de tres. Os dejo mi escrito publicado en la sección de Tribuna (p. 18) de Heraldo de Aragón el 20 de agosto de 2021.

Por aportar un poco de contexto, ya que la cosa se las trae y es posible que hayas desconectado en agosto (bien hecho), dejo enlaces a una serie de tweets y noticias:

El contexto más inmediato a mi escrito, es esta noticia del Heraldo. División de opiniones entre los expertos aragoneses respecto a los nuevos contenidos de los currículos
Mi primer impulso fue señalar que existen expertos en educación matemática. Vamos, lo de siempre, el área de Didáctica de la matemática. Y sociedades de profesores de Matemáticas. Tweet aquí
Los días anteriores, hacer una búsqueda en Twitter sobre la regla de tres era tremendo. Este tweet no era más que una reacción.
La antesala de todo esto, que vino después de una serie de artículos bomba sobre la perspectiva de género, fue esta portada de El Mundo. Ya se vaticinaba lo que iba a pasar.
Es posible, quiero pensar, que la principal confusión viene de entender que la proporcionalidad se reduce a la regla de tres. Así me dio por emplear el meme de Djokovic en este tweet.

No, no se baja el nivel, sea lo que sea eso, por quitar la regla de tres. Por favor.

Antes de que me preguntéis, sobre la paella. Hice tweet y se puede ver aquí.

Entran en juego muchos factores, no solo los de esa expresión polinómica, que parece restringida a una zona geográfica. Dureza del agua, altitud, etc. Siempre será mejor a ojo de alguien que sepa. Intuyo que la fórmula viene simplemente de hacer un ajuste polinómico decente a los datos de una tabla. Pero no es una relación de proporcionalidad.

Lecturas:

Hilo de Daniel Ruiz Aguilera.
Artículo de Anabel Forte.
Hilo de Lluís Mora.
Hilo que se queda corto, porque esto de la proporcionalidad da para varias tesis: La regla de tres debería desaparecer de las aulas

Compartí el escrito al Heraldo en un tweet.

La regla de tres y los nuevos currículos

Fri, 20 Aug 2021 00:00:00 +0000

La regla de tres y los nuevos currículos

La filtración recientemente del borrador del nuevo currículo de educación primaria ha desatado un sinfín de publicaciones en torno a él. Primero le tocó a la perspectiva de género, lo que ya sugería que la cuestión de fondo es política. Se ridiculizó a niveles extraordinarios. Que si les funciones o les númeres o que si eso iba a traducirse en unas matemáticas más cuquis y fáciles, por no hablar de la retahíla de insultos que recibieron divulgadoras como Anabel Forte (@AnaBayes) al expresarse en redes sociales. La equidad y la perspectiva de género son algo muy serio en educación matemática, sobre lo que hay líneas de investigación específicas. Su tratamiento en el aula debe articular multitud de factores, siendo el más importante el cómo se conciben las propias clases. En cualquier caso, conviene recordar que la actual LOMCE y nuestro correspondiente desarrollo autonómico ya incluyen el desarrollo de actitudes en matemáticas entre los contenidos y criterios de evaluación. Sí, las emociones también, como superar bloqueos e inseguridades.

Cambiando de tema, el caso de la regla de tres resulta ser un caso paradigmático. A la gran mayoría de nosotros nos la enseñaron de pequeños y muchos la recuerdan como lo más útil de las matemáticas del colegio. Eso es debido a que puede emplearse en situaciones muy cotidianas, como recetas de cocina o descuentos. Sin embargo, es un mecanismo que oculta la idea de proporcionalidad que hay detrás y que, por eso mismo, fomenta lo que se conoce como ilusión de linealidad. Esto es un fenómeno sobre el que hay muchísimas evidencias en la literatura especializada y que no se soluciona mostrando simplemente cuándo se puede usar la regla y cuándo no. La regla evita pensar y, por tanto, no facilita el desarrollo de las ideas que hay detrás.

Un aspecto fundamental de la aritmética escolar es el control semántico de lo que se hace en cada momento. Es decir, volviendo al contexto de un problema hemos de ser capaces de decir lo que significa cada número. ¿Han pensado qué significa esa primera multiplicación que se hace en la regla de tres? Prueben, prueben. Es imposible. La justificación de la regla de tres está en las reglas del álgebra, alejada de ese currículo de primaria. Que apareciese en el actual era una aberración.

Por otro lado, las alternativas son igual de eficientes computacionalmente y pasan por el cálculo de las razones implicadas. El «tanto por uno». Si averiguo cuántos euros cuesta cada producto, ¿cómo no voy a saber cuánto cuestan cinco productos?. Podríamos seguir, pero es que la proporcionalidad es mucho, mucho más que los problemas de valor faltante (los mal llamados de «regla de tres»).

Termino con una petición para los medios de comunicación. Por favor, la próxima vez que publiquen una noticia comentando sobre educación matemática, consulten a alguien del área de Didáctica de la matemática y a asociaciones de profesores de matemáticas. El nuevo currículo es criticable, claro que sí, pero erramos el tiro con comentarios absurdos sobre cosas que deberían estar superadas.

Por cierto, si calculan el agua que necesita una paella con una regla de tres, muy probablemente no les saldrá bien.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2021). La regla de tres y los nuevos currículos. Heraldo de Aragón, 20 de agosto de 2021.

¿Qué pasa con los ámbitos?

Sat, 05 Jun 2021 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter, y otros complementarios que iré mencionando.

Vuelvo a leer mucho tuit sobre ámbitos y tal. Por matizar, y para empezar, cuando yo hablo de especialistas, pienso en profesionales de la enseñanza. Tanto un recién graduado en matemáticas o física, como alguien que desarrolla investigación puntera en su campo, no son especialistas.

En serio, ¿es tan difícil de entender que los conocimientos necesarios para que un profesor de matemáticas (o de lo que sea, perdonadme pero soy de mates) desempeñe adecuadamente su labor no se reducen solo al conocimiento disciplinar?

Hay un montón de modelos y estudios sobre conocimientos y competencias del profesorado en matemáticas. TODOS señalan que ese conocimiento disciplinar no es suficiente. Es NECESARIO, claro, hasta cierto punto. Pero no suficiente.

El disciplinar se puede dividir en:

Conocimiento común del contenido: compartido con los estudiantes de esa etapa.
Conocimiento ampliado del contenido: compartido con estudiantes de etapas posteriores.

Pero es que a eso se añade el conocimiento didáctico-matemático. Que siguen siendo MATEMÁTICAS, pero no se ven en el grado de mates, ni en el de física, ni en ninguna ingeniería. Porque son matemáticas especializadas para la enseñanza.

A poco que me sigáis, os sonarán los significados del número racional, discusiones acerca de manipulativos, obstáculos epistemológicos en la enseñanza de los negativos, etc. Dime que todo ese conocimiento se da en el grado de mates y me callo.

¿Alguien con el conocimiento disciplinar suficiente está en mejores condiciones de asumir y comprender en plenitud el didáctico-matemático?

Pues claro, pero es que ya he dicho que es necesario tener ese conocimiento suficiente. No me vengáis con que patatas porque os propondré que busquéis suficiente y necesario en el diccionario.

Luego hay unas cuantas facetas o dimensiones más en esto de los conocimientos y competencias del profesorado, que tienen que ver con pedagogía y didáctica (que no son lo mismo Hombre encogiendo los hombros) y sus intersecciones entre ellas y con otras cosas. No obstante, no quiero ser (más) cansino.

¿Pondrías a un estudiante de ESO a dar clase de Primaria? ¿A que no? Pues esto es lo mismo.

Pensar que las mates de 1º y 2º ESO son poco profundas y que las puede dar cualquiera, lo siento, pero es de una cuñadez extrema. O las de Primaria e Infantil, que contar y sumar sabemos todos.

Descripción gráfica:

Hala, por si queréis alguna razón más profunda. Qué sé yo, que tenga que ver con la NATURALEZA del objeto de aprendizaje. Seguid leyendo…

La modelización sigue caminos INVERSOS en matemáticas y experimentales

Los caminos serán opuestos, supongo, pero me salió lo de inversos. Aunque visto el mundo del revés de Stranger Things, casi me gusta más el concepto de inverso. Porque puede parecer que es lo mismo, pero no. Esto lo desarrollé en este hilo de Twitter, que expongo a continuación.

La fuerza que ejercen los ámbitos hacia una visión puramente instrumental de las matemáticas es brutal.

No sé, que hacía mucho que no comentaba sobre esto.

Los procesos de modelización son distintos desde el punto de vista de las experimentales que desde las matemáticas. No es que sean distintos, es que son inversos.

En unos lo que se pretende es obtener información sobre cierto fenómeno físico. En otros lo que se pretende es construir un objeto matemático. Y esto tiene implicaciones importantes, como a la hora de usar manipulables en matemáticas.

En muchos proyectos STEM o STEAM, la M parece justificarse porque salen cuentas, fórmulas, ecuaciones. Y no es eso.

¿Se puede plantear proyectos STEAM con un tratamiento humanista, relacional, profundo de la M? Sí, pero no es nada fácil. Adelante con plantear unidades transversales y adelante con la coordinación (recursos humanos y temporales aparte), pero hace falta un espacio.

Y no es la única razón para no hacer ámbito:

Los matemáticos se rebelan contra el plan de fusionar su asignatura con otras

Que igual nos tenemos que plantear por qué enseñar matemáticas, pero esa es otra cuestión. Podéis leer de eso aquí.

O que no es lo mismo enseñar matemáticas humanistas que enseñar matemáticas de forma humanista. Enlace

Un supuesto práctico

Enlace al hilo original

Supuesto práctico. Nos encontramos con un 1º ESO en donde el modelo predominante para la enseñanza y aprendizaje de las fracciones ha sido el parte-todo y tampoco han desarrollado el significado del racional como razón. Ámbitos.

El plan de choque para construir el significado de la fracción como medida de la cantidad de una magnitud no es cosa de un día, ni de una semana. Exige una secuencia coherente de tareas cuidadosamente articuladas durante mes o mes y medio.

En ese tiempo, lo que planea de fondo, es la fracción como forma de expresión del número racional, concepto fundamental. Abstracción esta a la que llegamos reflexionando sobre las acciones físicas que surgen en los procesos de medida.

La medida en matemáticas no es lo mismo que la medida en experimentales. En matemáticas juega un papel fundamental en la construcción de los objetos matemáticos. En experimentales, con los objetos matemáticos construidos, trataremos de indagar en fenómenos del mundo sensible.

Si tienes curiosidad sobre esto de la medida, pásate luego por aquí.

A ese mes y medio échale otro tanto para construir convenientemente la ideas de proporcionalidad, que incluye la de porcentaje. Además, gran parte de los modelos físicos que se ven a esas edades (1º y 2º ESO) son relaciones de proporcionalidad.

¿Codocencia? Sí, con otro especialista de matemáticas. Oye, un trabajo de departamento profesional. Si no os suena, echad un ojo a cositas como el «lesson study» japonés.

¿Coordinación con otras materias? Pues claro. Hoy en día se hace lo que se puede, pero dame horas y un objetivo común y ya verás el cambio.

¿Un proyecto interdisciplinar de forma puntual? Pues también. Cuidadosamente planificado (volvemos a las horas y recursos) y siempre, siempre, después de haber asegurado la construcción de los objetos matemáticos.

¿Codocencia con compañeros de otras materias? Primero sería necesario ese trabajo de coordinación y planificación fuera de clase que ya he comentado. Eso es lo importante. Luego, si durante la elaboración de ese proyecto PUNTUAL hay opción de codocencia, pues bienvenida también.

Tengo ejemplos de mi interés por el STEM y por establecer conexiones entre materias, no me estoy tirando ningún triple. Enlace

Sin embargo, repito, la codocencia que aporta valor es la que se hace entre especialistas y con un marco de desarrollo profesional muy claro.

Matemáticas es una asignatura que se dice instrumental. Tal vez ese calificativo sea una losa. Evidentemente, tiene un componente instrumental en otras disciplinas, pero en el aprendizaje de las matemáticas debería pesar más lo conceptual. Lo humanista, incluso.

Como he mencionado proporcionalidad. Por si alguien piensa que es muy fácil y que no son más que regl…

La regla de tres debería desaparecer de las aulas

Una noticia venida de Australia

Me comparten esta noticia acerca de los resultados de TIMSS en Australia para grado 8 (~2ºESO). Aunque todo es muy complejo, parece -oh, sorpresa- que la formación del profesorado importa. Comento.

La primera barra del diagrama anterior se refiere a los docentes que han cursado un major en matemáticas Y en educación. Ojo con el matiz, porque las otras categorías son major en matemáticas pero no en educación, en educación pero no en matemáticas y, finalmente, otros majors.

Decía que es complejo y que hay que cogerlo con pinzas, porque -oh, sorpresa también- uno de los factores de más peso en el desempeño en TIMSS es el socioeconómico.

Los datos de Australia también señalan diferencias escalofriantes en la formación del profesorado entre centros de diferentes niveles socioeconómicos. El % de profesorado con major en matemáticas y educación es mucho mayor en las de niveles altos.

La lectura hay que hacerla con calma y en contexto, pues no deja de ser una instantánea de un proceso de aprendizaje a lo largo de 8 años de escolarización.

Aprovecho para recordar la interesante iniciativa australiana de desarrollo de profesional y formación continua del profesorado de matemáticas a través del programa ReSolve (donde también encontraréis materiales).

Pd. La puntuación de referencia del TIMSS es 500. Las puntuaciones del primer año en que se hizo (1995) se normalizaron a media 500 y ese valor se mantuvo en sucesivas ediciones para facilitar comparaciones.

Pd. En el hilo original había escrito TIMMS y no TIMSS. No tengo remedio. Me pasa con esto y con las CCP/CPP, las FFP/FPP…

Más cosicas

Resumen en formato meme de todo esto:

Ya puestos, voy a recopilar aquí cosicas sobre los ámbitos. Si es tan cercano lo que se hace en mates y en ciencias… ¿por qué existen como áreas de conocimiento separadas y reconocidas la didáctica de las matemáticas y la didáctica de las ciencias experimentales?

Vete a echar la acreditación en una de ellas a ANECA con méritos en la otra y verás qué risas.

Sarcasmo ON

Ventaja incuestionable de los ámbitos. ¿No hay especialistas en Biología para impartirlo? Que lo haga alguien de Matemáticas. ¿No hay especialistas en Matemáticas? Que lo haga alguien de Biología. ¿Es una medida de ahorro?

Para terminar

Dejo aquí los hilos que se hicieron antes del comienzo de curso 20/21 desde la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas:

Si piensas que tus clases son normales estos días, pregúntate

Fri, 27 Mar 2020 00:00:00 +0000

Voy a recoger aquí todo lo que he ido escribiendo en Twitter desde que supimos oficialmente que íbamos a vivir en aislamiento para controlar la pandemia de COVID-19 (coronavirus). En parte para tomar visión de conjunto y reflexionar, en parte para que no se pierdan, y en parte por si le sirven a alguien. Porque siento que esta crisis está evidenciando las miserias del sistema, a todos los niveles, incluida la educación.

12 de marzo de 2020, confirmación de las medidas de confinamiento

Viendo lo que estaba pasando en otras comunidades y el ambiente que se respiraba en Twitter, escribí lo siguiente:

Igual va a ser un buen momento para pensar cómo son nuestras clases. Si no cambian, o cambian poco, o incluso pensamos que mejoran (¿¿??) cuando las sustituyo por unos vídeos, unas tareas en una plataforma, o hacer los ejercicios 3, 4 y 5 de la p. 42… ¿qué está pasando?

Esto lo digo porque he llegado a leer que esto nos empuja a innovar o no sé que gaitas. Y no. Cualquier cosa que hagamos a nivel individual estos días es un parche para sobrellevar una situación extraordinaria.

14 de marzo de 2020, tampoco saturemos con tareas a las familias

Enlace al hilo de Twitter

Tampoco saturemos a las familias con tareas. No se puede pretender seguir el mismo ritmo ni de la misma manera. No olvidemos que los sanitarios, personal de emergencias, servicios básicos, alimentación, etc. son personas como nosotros, pero más desbordados.

15 de marzo de 2020, esto iba de igualdad de oportunidades, ¿no?

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Si tenemos claro que la educación en EP, ESO, Bachillerato busca igualdad de oportunidades, ¿no deberían indicar desde arriba que no se puede avanzar temario? No se trata de no proponer tareas, eh, sino de que estas vayan encaminadas hacia el enriquecimiento horizontal.

Y si no, indicarnos qué hacer para atender de forma inclusiva a todos. ¿La EvAU? Algo tendrán que decir, claro, vamos a ser cautos. Y a ver qué dicen esta semana. Una opción es que si se pierde, por ejemplo, 1/3 del curso, puedan elegir 2/3 de las preguntas.

El resto de cursos pasan por una reprogramación, claro. Pero sobre todo… creo que hemos de tener presente que esto va de igualdad de oportunidades. Yo, al menos, estoy hecho un lío, pero la igualdad y la inclusión son prioritarias.

No, es que todos mis alumnos tienen PC, móvil, son competentes en ese sentido y pueden conectarse sin problemas. Ok. ¿Y en la clase de al lado? ¿En el insti del barrio de al lado?

Yo hasta dejaría de compartir tanto material de curso “normal”. Es muy generoso y todos tenemos buenas intenciones, pero me da miedo que alguien piense que así se puede seguir y avanzar. No. No, por todo lo que he dicho antes.

17 de marzo 2020, el que pueda que me siga

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El que pueda, que me siga. Fresco (copiando a @envozalta_libro). Ojo con las tareas que mandamos y con la brecha digital (que existe). Y con la casuística de cada familia.

Me reafirmo. Creo que deberían indicarnos que no se puede avanzar, y que tendríamos que proponer tareas horizontales o de refuerzo. Nada de calificar. Ahora la emergencia es sanitaria. Y no es momento de amplificar desigualdades con el que pueda, que me siga.

La brecha digital existe, claro que sí. Tanto en términos de recursos como de competencia. Y el apoyo y disponibilidad de las familias puede ser de lo más diverso.

Por no decir que el sistema es presencial. Y que lo que hacemos a distancia estos días con la chavalería, con toda nuestra buena intención, no deja de ser un parche. No sustituye, PARA NADA, a lo que es una clase.

18 de marzo de 2020, después de alguna clase presencial con los del máster

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Las clases del máster de ESO las teníamos (tenemos) pensadas para docencia presencial. Estamos saliendo del paso como podemos, siguiendo las pautas que nos indican los coordinadores y con la paciencia y comprensión de los estudiantes. 😍

No estoy disfrutando de la experiencia. Es la asignatura de Diseño de actividades de aprendizaje en matemáticas. Toca cambiar prácticas y tareas de clase con mucha interacción para intentar ilustrar y vivenciar lo que es enseñanza a través de la resolución de problemas por tareas en la plataforma y reuniones a través de videoconferencia y mensajería. Donde sí, interactuamos, pero menos y de otra manera. Es que no se puede ni comparar, porque no es lo mismo. Es lo que toca, y punto.

Aun así, el panorama es mejor que en la ESO. Por favor, que nos digan ahí que no se puede avanzar, como están haciendo en algunas CC.AA. Ahora se trata de acompañar y mantener cierta actividad, pero sin amplificar desigualdades.

Y no solo por eso, que ya sería suficiente. Sino porque Primaria y ESO son presenciales, donde el aprendizaje no se consigue a través de una pantalla.

Que no me vendan la moto de que hay que tener un sistema robusto de educación a distancia porque ese no es el problema. Dicho esto, que no se me malinterprete. La educación a distancia tiene su ámbito de actuación, claro. Y a tope con las TIC, por supuesto.

21 de marzo de 2020, cuando supimos de la iniciativa de TVE

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Deshago RT de @signoresalieri porque merece la pena comentar. Solo nos hacen falta instrucciones muy claras desde arriba con lo que puede hacerse o no para seguir atendiendo a la diversidad. Igualdad de oportunidades. Y el trabajo de aula es insustituible.

Sí a una programación especial de calidad estos días. Que anda que no tienen ya se eso en los archivos. Sin necesidad de editoriales.

😥😥😥

23 de marzo de 2020, día estrella

Dibujos y divulgación, no hacía falta otra cosa

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Hola @Clan_tve, los dibujos animados de Peg+Gato, que tenéis en catálogo, son entretenidos y de lo mejor que hay (en la tele) sobre matemáticas para niños de 5-7 años. Normalmente, en vuestra web hay unos diez episodios, ahora hay solo tres 😥

Es una serie que mima mucho el tipo de matemáticas que quiere transmitir. Así como el tratamiento que hace de los contenidos. Dejo aquí un artículo que escribí en la revista EDMA0-6 sobre cómo abordan la medida enlace.

No todo vale. Hay series que también se ponen la etiqueta de “educativas” y no tienen el mismo mimo o no atinan lo suficiente con el enfoque (y no por eso dejan de ser entretenidas eh) enlace a hilo que habla sobre esto.

Si saco tiempo 🤦🏻‍♂️… y veo que puede interesar, igual me animo a hacer otro hilo sobre dibujos animados y matemáticas. Aquí escribí sobre algo que vi en Cyberchase, una serie un poco más añeja, pero también estupenda con las mates.

Bueno, que solo venía a sugerir a @Clan_tve a ver si podían poner algún capítulo más de Peg+Gato, desde el desconocimiento, que no sé cómo irá el tema de derechos de emisión y todo eso. Y emitirlo en la tele ya sería 🔝.

Sintetizando

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Por sintetizar un poco. La cuestión no es si los vídeos que han puesto son de fulano o mengana. Que todo son buenas intenciones y que no es momento, ya. Lo que ocurre es que tampoco es momento para legitimar y empoderar ese tipo de prácticas docentes.

No entiendo nada

Esto, ¿a quién han preguntado? 🤦🏻‍♂️

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“Si el telecolegio de TVE funciona se podría valorar mantener la iniciativa después del coronavirus” enlace a la noticia vía @heraldoes.

Investigación sobre vídeos

Por si interesa, recupero este hilo sobre vídeos educativos online de matemáticas, basado en un artículo que publicamos en la revista Cultura y Educación. Enlace al hilo de Twitter

24 de marzo de 2020, twitter sigue incendiado con lo de TVE

No se puede legitimar y empoderar este tipo de prácticas, ese es el problema

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Pongo uno más y lo dejo. Pero legitimar y empoderar este tipo de prácticas de forma institucional (estamos hablando de la tele pública) refuerza una forma muy pobre de ver las matemáticas. Y si ya es algo que cuesta superar… enlace.

Comentario a @unicoos en el fabuloso hilo de @druizaguilera

El hilo que menciono, de Daniel Ruiz Aguilera es este y mi comentario se puede leer aquí.

No es una emergencia altruista (sic), no.

La principal cuestión es a quién han consultado para hacer esa programación. No procedía lo de los vídeos, y menos los de ese tipo. Tienen material de sobra para montar una programación adecuada. Yo vengo mencionando, que para niños de 5-7 años, tienen Peg+Gato en catálogo.

Para primaria, Cyberchase, que andará por algún cajón. Y para lo demás, tirar de divulgación, que la hay y muy buena. La brecha digital y la casuística de cada familia no se soluciona metiendo contenidos en la tele, y sobre todo, no así. No hacía falta otra cosa.

Por supuesto, no era necesario tirar piedras a la comunidad de profesores e investigadores (@fespm_es, @_SEIEM, @RealSocMatEsp) que estamos trabajando por una enseñanza rica y significativa de las matemáticas para todos.

Mira, David, te lo dije ayer respondiendo a @unicoos. Lo de los vídeos tiene su nicho, pero si fuese la solución definitiva a la enseñanza de las mates ya me habría grabado hace tiempo. Mano de santo. Llego a clase, pongo el vídeo. Paro. Pregunto. Sigo. Ejercicios…

Y digo que tiene su nicho porque todavía se ve ese tipo de enseñanza en las aulas (en esas aulas, claro que ayuda a aprobar a los alumnos). Precisamente por eso no procede que se legitime y empodere desde arriba.

Llevar a cabo una propuesta basada en unas matemáticas que lleven a pensar, razonar, comprender lo que se está haciendo, es algo que requiere mucho esfuerzo. Como ya he escrito algún tuit sobre esto, lo dejo para que bucees y sepas a lo que me refiero enlace.

Pero es que si nos fijamos solo en los contenidos que transmiten los vídeos, resulta que los más populares no tienen por qué ser los más adecuados. Dejo aquí hilo basado en un artículo de investigación publicado en Cultura y Educación enlace

Termino. Y no creas que hago el vago. Dedico mi esfuerzo, como tantos otros, a diseñar y adaptar actividades, que solo cobran sentido cuando se hacen en clase. No las puedo grabar en vídeo y colgarlas a los estudiantes. Ejemplo de actividad.

27 de marzo de 2020, seguimos sin planes

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Que me dicen que no sé dónde están haciendo clase normal en 1° ESO. Y que mira qué bien.

También he leído y oído que ya vale de excusas para no avanzar.

Y me entristece. Porque no es cuestión de excusas.

Además, ¿qué imagen tendrán de las clases normales para considerar normales las de estos días?

Aunque tuviéramos a todos nuestros alumnos. Se pueden hacer cosas para acompañar y que aprendan, pero horizontalmente. Si avanzo igual a base de vídeos, me tengo que preguntar muchas cosas sobre lo que hago normalmente.

¿Calculadoras gráficas en la EvAU?

Thu, 05 Mar 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Una calculadora gráfica es algo moderno y antiguo a la vez, como el fax y el teletexto.

Voy a intentar sintetizar mi postura de nuevo, ahora que vuelve a salir el tema de las calculadoras gráficas en la EvAU.

En primer lugar, lo del fax y el teletexto lo he tomado prestado de una letra de la canción Bipolaridad, de Señor Mostaza. Me parece un juego de palabras demasiado bueno como para ser mío. Vamos al lío.

¿Quieres EvAU con TIC? Ok. Cambia el modelo de examen y habilita salas de ordenadores con software libre para todos.
No solo eso. Asegúrate de que todos los centros educativos en ESO y Bachillerato disponen de esos recursos. De lo contrario, ¿es ético?
Puedes hacer un examen donde prime el razonamiento sin que se tenga que usar calculadora.
Puedes permitir la calculadora y que el examen sea lo mismo de siempre.
Y al revés, claro. No digo que no.
Ya he dicho que una calculadora gráfica, hoy en día, me parece algo anacrónico. Como el fax y el teletexto.
Con una calculadora de las habituales (baratas) se puede hacer mucho. Si quieres más (representar gráficas, programar, etc.), ahí está el ordenador, o los móviles…

Acabando. Creo que el debate sobre las calculadoras gráficas en la EvAU desvía el foco de atención. La prioridad es pensar sobre lo que evalúa ese examen. Con o sin calculadora. Y sobre las gráficas, ya he opinado.

Si apostamos por la innovación y la calidad de la educación, necesitamos docentes, no opositores

Mon, 23 Oct 2017 00:00:00 +0000

Me resistía a abrir una sección de opinión (en su sentido más general) en mi querido blog, pues mi idea original era que la temática estuviese centrada exclusivamente en la educación matemática (algo sobre lo que también se puede opinar). Compartir recursos y experiencias con otros docentes, esperar que les sirva de algo y todo eso. Ahora bien, la expresión «educación matemática» incluye la palabra «educación», y hay condicionantes tan poderosos que actúan de tal forma sobre nuestro día a día que es imposible mirar hacia otro lado.

A este respecto, tengo que agradecer a Heraldo de Aragón que publicase una carta mía al director el pasado domingo 22 de octubre de 2017. Aquí dejo la carta en su versión integra, tanto en texto como en imagen. Ese mismo día la puse en Twitter.

¿Queremos apostar por la innovación y la calidad de la educación? Entonces necesitamos docentes, no opositores.

La realidad es que no se está promoviendo ni facilitando el desarrollo profesional del profesorado de la enseñanza pública. Por lo tanto, da la impresión de que no hay una preocupación auténtica por mejorar la calidad de la educación. Cuando más del 30% de los docentes son interinos, condenados a repetir unos procesos de oposición una y otra vez para alcanzar la estabilidad, el tiempo para preparar clases, formarse de verdad, innovar, investigar, etc., se reduce al mínimo. No digamos ya lo que supone para la conciliación familiar. Porque esta situación viene de lejos, gracias a convocatorias de oposiciones con ofertas ridículas o inexistentes, o a procesos eliminatorios con numerus clausus. O peor, con esa incertidumbre -tan hábilmente sostenida hasta el final- de saber si habrá convocatoria o no. ¿Cómo puede ser que habiendo desempeñado un puesto durante tantos años tengas que demostrar tu supuesta «valía» en una prueba que, por otra parte, poco tiene que ver con los conocimientos didáctico-disciplinares de la materia en cuestión? ¿No lo hemos demostrado ya superando la preceptiva carrera universitaria y la titulación exigida para enseñar? Muchos de los interinos, además, hemos aprobado la oposición en algún momento, por lo que se nos consideró válidos incluso según ese modelo. ¿Tanto cuesta valorar los méritos de experiencia y formación acumulados durante este tiempo? ¿Por qué hemos de demostrar de nuevo lo que quiera que se demuestre con la oposición? ¿No lo hemos demostrado con nuestro trabajo estos años? ¿Es algo que se le exige al compañero funcionario? Obviamente, no. Porque es ridículo.

Duele comprobar que, cuando hay intención (e intereses económicos), no cuesta nada promulgar un decreto que se adapte a las circunstancias en un plazo de tiempo irrisorio. Aquí, simplemente, habría que aplicar el actual Estatuto Básico del Empleado Público. Si de verdad existe una apuesta seria desde los gobiernos central y autonómico por la innovación y la calidad de la educación pública, es por la consolidación basada en méritos por donde deberían empezar. Y, por otro lado, para cualquier sindicato que se precie, tendría que ser un punto inamovible en cualquier negociación.

Pablo Beltrán Pellicer. Carta al director publicada en el Heraldo de Aragón, 22 de octubre de 2017.