https://tierradenumeros.com/tags/logica/ lógica Source Themes Academic (https://sourcethemes.com/academic/)es-esWed, 21 Oct 2026 00:00:00 +0000 img/map[gravatar:%!s(bool=false) shape:circle] https://tierradenumeros.com/tags/logica/ https://tierradenumeros.com/manipulativos/bloques-de-dienes/ Wed, 21 Oct 2026 00:00:00 +0000 https://tierradenumeros.com/manipulativos/bloques-de-dienes/ <p>Los bloques lógicos de Dienes (Dienes y Golding, 1966/1984a, 1966/1984b) son un material de los años sesenta pensado para la lógica y el razonamiento. Son 48 piezas y no hay dos iguales: cada una combina un valor de cada una de cuatro variables, <strong>color</strong> (rojo, azul, amarillo), <strong>forma</strong> (triángulo, cuadrado, círculo, rectángulo), <strong>tamaño</strong> (grande, pequeño) y <strong>grosor</strong> (grueso, delgado). Aquí están las 48 en su caja, con una casilla para pasar a la <strong>variante de Touyarot</strong>.</p> <div class="manipulativo" style="--manip-alto: 700px"> <iframe src="https://tierradenumeros.com/manipulativos/app/bloques-de-dienes.html" title="Bloques de Dienes" loading="lazy" allowfullscreen></iframe> <p class="manipulativo-pie"> <a href="https://tierradenumeros.com/manipulativos/app/bloques-de-dienes.html" target="_blank" rel="noopener">Abrir en una pestaña aparte ↗</a> </p> </div> <style> .manipulativo{margin:1.6rem 0} .manipulativo iframe{ display:block;width:100%;height:var(--manip-alto,700px); border:1px solid #dfe2e7;border-radius:8px;background:#fff; } .manipulativo-pie{font-size:.85em;margin:.45rem 0 0;text-align:right} @media (max-width:768px){ .manipulativo iframe{height:80vh} } </style> <h2 id="por-qué-cuatro-variables">Por qué cuatro variables</h2> <p>Que el material tenga cuatro variables permite diseñar actividades de cierta complejidad, que piden concentración y reflexión. Pensemos en una serie con un patrón de repetición ABABAB: «grueso, delgado, grueso, delgado…». Si el patrón está solo en el grosor, las otras tres variables pueden cambiar al azar de una pieza a la siguiente, y ese cambio es <strong>ruido</strong>: hace más difícil fijarse en la alternancia del grosor, reconocer el patrón y continuar la serie. Cuantas más variables cambian, más ruido hay.</p> <p>Con el material, quien da la clase decide cuánto ruido pone: puede sacar solo las piezas de un color, o solo las grandes, y la misma serie se vuelve mucho más fácil de ver. El desplegable de la caja sirve justo para eso.</p> <h2 id="la-variante-de-touyarot">La variante de Touyarot</h2> <p>Marie Antoinette Touyarot hizo en 1970 una versión de los bloques en la que la variable grosor se cambia por la variable <strong>interior</strong>: hueco o lleno (Hennequin, 2013). Con la casilla <strong>Variante Touyarot</strong> todas las piezas pasan a tener el mismo grosor, y las que antes eran delgadas tienen ahora un agujero, por el que se ve lo que haya debajo. Cada pieza conserva su sitio y sus otros tres valores; solo cambia la cuarta variable, también en las tarjetas y en los desplegables. La casilla se puede cambiar en cualquier momento.</p> <h2 id="la-caja">La caja</h2> <p>Las 48 piezas están en una caja, en el panel de la izquierda. <strong>No hay copias</strong>: una pieza que se saca deja su sitio vacío en la caja, y no se puede sacar dos veces.</p> <ul> <li><strong>Arrastrar</strong> una pieza de la caja al tablero la saca. Arrastrar una pieza del tablero a la caja la devuelve. Pinchar el sitio vacío de una pieza que está fuera la selecciona en el tablero.</li> <li><strong>Sacar</strong> pone en el tablero, desordenadas, todas las piezas de la caja que diga el desplegable: todas, las rojas, los triángulos, las pequeñas, las gruesas…</li> <li><strong>Recoger</strong> hace lo contrario con las piezas del tablero.</li> </ul> <p>En la caja las piezas están ordenadas: en columnas, la forma y el tamaño; en filas, el color, con las gruesas (o llenas) arriba y las delgadas (o huecas) abajo.</p> <h2 id="las-piezas">Las piezas</h2> <p>Están sobre una mesa y se miran un poco desde arriba, de modo que se ve el canto: el de las gruesas es más alto que el de las delgadas.</p> <p><strong>El punto de vista se cambia</strong> arrastrando con el <strong>botón derecho</strong> en el tablero, como si se moviera la cabeza alrededor de la mesa. Hacia abajo, la mirada sube hasta ponerse encima del todo, donde el grosor ya no se ve. Hacia arriba, baja casi hasta ras de mesa, donde la cara de arriba se aplasta y el canto se ve entero. Hacia los lados se da la vuelta a la mesa, y se ven las caras de los lados con su luz y su sombra. Las piezas de delante tapan a las de detrás, y desde cualquier punto de vista se siguen cogiendo y arrastrando por la mesa. Las tarjetas se ven siempre de frente, para que se lean.</p> <p>En una pizarra digital, que no tiene botón derecho, el botón <strong>◩</strong> hace que arrastrar en el tablero cambie el punto de vista en vez de mover piezas. <strong>⟲</strong> vuelve al de partida. La caja se mira siempre desde el mismo sitio, para reconocer cada pieza.</p> <ul> <li><strong>↺ ↻ Girar</strong> (<code>L</code>, <code>R</code>) gira las piezas seleccionadas 45°.</li> <li><strong>Tapar</strong> (<code>T</code>, o doble clic) pone una pieza boca abajo: se ve un cuadrado gris con una interrogación, del mismo tamaño para todas, y no se sabe cuál es. Otra vez la destapa.</li> <li><strong>Quitar</strong> (<code>Supr</code>) devuelve las piezas a la caja; las cuerdas, cuadros y tarjetas, los quita.</li> </ul> <h2 id="para-clasificar">Para clasificar</h2> <ul> <li><strong>＋ Cuerda</strong> pone una cuerda cerrada. Se coge por la propia cuerda, para que pinchando dentro se cojan las piezas, y el cuadradito que sale al seleccionarla cambia su tamaño. Las cuerdas se pueden cruzar.</li> <li><strong>＋ Cuadro</strong> pone un cuadro de casillas. Se coge por las líneas; con un cuadro seleccionado, el panel deja cambiar sus filas y columnas (hasta seis), y el cuadradito cambia el tamaño de las casillas. Con el <strong>imán</strong> encendido, una pieza que se suelta en una casilla se centra en ella.</li> <li><strong>Las tarjetas</strong> dicen un valor de una variable: se elige en el desplegable y se pone con <strong>＋</strong>. <strong>No</strong> la niega: «no rojo», con el dibujito tachado. Si hay una tarjeta seleccionada, el desplegable y el <strong>No</strong> la cambian a ella.</li> </ul> <h2 id="las-casillas">Las casillas</h2> <ul> <li><strong>Variante Touyarot</strong>, apagada al empezar.</li> <li><strong>Nombres</strong> hace que la barra de abajo diga el nombre de la pieza seleccionada: «Triángulo rojo grande grueso». Empieza apagada. De una pieza tapada no lo dice nunca.</li> <li><strong>Imán</strong>, encendido.</li> </ul> <h2 id="lo-demás">Lo demás</h2> <p>Arrastrando en el tablero vacío se seleccionan varias cosas a la vez, y con Mayúsculas se suman o se quitan de la selección. ✋ o la rueda pulsada mueven el tablero, y la rueda acerca y aleja. <strong>Vaciar</strong> lo devuelve todo a la caja y quita cuerdas, cuadros y tarjetas (pide un segundo pinchazo); <code>↶</code> o <code>Ctrl+Z</code> deshace. Se guarda y se abre en un archivo, que recuerda también la variante, y se exporta a PNG desde el punto de vista que se tenga. Es un único archivo HTML: se descarga, se mete en el Moodle del centro o en un USB y funciona sin conexión.</p> <h2 id="algunas-preguntas">Algunas preguntas</h2> <ul> <li>Saca todas las piezas desordenadas. ¿Cómo las repartirías en grupos? ¿Hay otra manera? ¿Cuántos grupos salen de cada manera?</li> <li>Una serie «grueso, delgado, grueso, delgado…» hecha con piezas de todas clases, y la misma serie hecha solo con los cuadrados rojos grandes: ¿cuál cuesta más continuar? ¿Por qué?</li> <li>¿Cuál es la siguiente pieza de esta serie? ¿Hay solo una respuesta? Si hay varias, ¿qué tienen en común?</li> <li>Tapa una pieza de una serie o de un cuadro de doble entrada. ¿Se puede saber cuál es sin destaparla? ¿Qué hace falta saber?</li> <li>Con dos cuerdas, una para «rojo» y otra para «triángulo»: ¿qué piezas van en cada sitio? ¿Qué hay que hacer con las cuerdas para que todas tengan un sitio? ¿Y si la segunda tarjeta dice «no triángulo»?</li> <li>Un tren de piezas en el que cada una se diferencia de la anterior en una sola cosa: ¿se pueden poner las 48? ¿Y si cada una se diferencia en dos? ¿Y en las cuatro?</li> <li>Elige una pieza. ¿Cuántas se diferencian de ella en una sola cosa? ¿Cuántas en todas? ¿Sale lo mismo con cualquier pieza?</li> <li>Un cuadro con los colores en las filas y las formas en las columnas: ¿cuántas piezas caben en cada casilla? ¿Por qué?</li> <li>Sin mirar la caja: ¿cuántas piezas hay? ¿Y si en la caja solo hubiera piezas rojas y azules?</li> <li>Mirando desde arriba del todo, ¿se distinguen las gruesas de las delgadas? ¿Y las huecas de las llenas? ¿Desde dónde hay que mirar para estar seguro?</li> <li>En la variante de Touyarot, ¿cambia algo de lo anterior? ¿Es más fácil ver «hueco, lleno, hueco…» que «grueso, delgado, grueso…»?</li> </ul> <h2 id="referencias">Referencias</h2> <p>Dienes, Z. P., y Golding, E. W. (1984a). <em>Los primeros pasos en matemática. 1: Lógica y juegos lógicos</em>. Teide. (Obra original publicada en 1966)</p> <p>Dienes, Z. P., y Golding, E. W. (1984b). <em>Los primeros pasos en matemática. 2: Conjuntos, números y potencias</em>. Teide. (Obra original publicada en 1966)</p> <p>Hennequin, P.-L. (2013). Marie Antoinette Touyarot. <em>Le «Bulletin Vert» de l’APMEP</em>, (506). <a href="https://www.apmep.fr/Marie-Antoinette-Touyarot">https://www.apmep.fr/Marie-Antoinette-Touyarot</a></p>