Poliminós

Sun, 02 Aug 2026 00:00:00 +0000

Un poliminó es una figura formada por cuadrados iguales unidos por sus lados. Con dos cuadrados solo hay una posibilidad, el dominó. Con tres, dos. Con cuatro salen los tetraminós, que son los del Tetris. Y a partir de ahí la cosa se pone interesante, porque contarlos deja de ser evidente y hay que organizarse.

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Cómo se usa

▦ Pintar: haz clic o arrastra para ir poniendo cuadrados. Los que se tocan por un lado forman una sola pieza; los que solo se tocan por un vértice, no.
✥ Mover: arrastra la pieza. R la gira 90° a la derecha, L a la izquierda, D la duplica. Las piezas no pueden solaparse.
⟋ Eje y luego S: para la simetría hay que trazar antes el eje, arrastrando de un vértice de la cuadrícula a otro. Los vértices pueden estar en la figura o fuera de ella.
◍ Color para distinguir unas piezas de otras, y ✕ Borrar para quitar cuadrados. Si al quitar uno la pieza queda partida en dos, se convierte en dos piezas.

La cuenta de los poliminós

La actividad clásica es preguntarse cuántos tetraminós distintos hay. La respuesta habitual es cinco, pero conviene mirarla de cerca, porque distinto significa cosas diferentes según lo que se permita:

Cuadrados	Fijos	De una cara	Libres
4	19	7	5
5	63	18	12
6	216	60	35

Los libres son los que salen si dos piezas se consideran la misma cuando una se puede llevar sobre la otra girándola o dándole la vuelta. Los de una cara admiten los giros pero no las simetrías: con piezas de cartulina que solo están pintadas por un lado, la S y la Z son distintas. Los fijos no admiten ni una cosa ni la otra.

Esa distinción no es una sutileza de matemático: es exactamente la discusión que aparece en clase cuando dos alumnos no se ponen de acuerdo sobre si dos piezas son la misma. Por eso la casilla Comprobaciones deja elegir el criterio: al marcar reflejadas = iguales se cuentan los libres, y al desmarcarla, los de una cara. El botón ⚖ Repetidas marca en naranja las piezas que son la misma según el criterio elegido y dice cuántas distintas hay. Conviene sacarlo al final, no al principio: la gracia está en que sean ellos los que descubran que dos piezas que parecían distintas eran la misma girada.

Guardar para seguir otro día

El botón ⤓ Guardar descarga un archivo con todas las piezas y sus colores, y ⤒ Abrir lo recupera. El botón ＋ añade el contenido de un archivo a lo que ya haya en el tablero, en vez de sustituirlo.

Esto es lo que permite encadenar actividades. Un día se buscan los 35 hexaminós, que cuesta un buen rato. Otro día se recuperan y se pregunta cuáles de ellos, recortados y doblados, forman un cubo: son 11, y averiguar cuáles obliga a imaginar el plegado sin tener la figura delante. Y con los 12 pentaminós guardados se pueden plantear los puzles clásicos, como cubrir un rectángulo de 6×10 con las doce piezas.

Geotiras

Sun, 02 Aug 2026 00:00:00 +0000

Las geotiras son tiras rígidas perforadas que se unen con encuadernadores por sus agujeros. Hay versiones comerciales, pero es fácil construirsecon un set casero o reutilizar algún juego tipo Mecano. A diferencia de una figura dibujada, la construcción se puede deformar y hacerse dinámica. Ahí está la gracia del material, y es lo que esta versión virtual intenta respetar. He utilizado como referencia el modelo comercial de Invicta Education.

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Cómo se usa

Arrastra las piezas desde la columna de la izquierda.
Al acercar dos agujeros se atraen y el encuadernador se coloca solo.
Arrastrando una tira se mueve todo el grupo unido; con el tirador ⟳ giras solo esa tira.
Arrastrando un encuadernador se deforma la figura, como si empujaras el modelo de plástico.
El cordel une agujeros para marcar diagonales, lados o puntos medios.
El fijador de ángulos tiene marcas cada 15°: sujeta la tira por el centro y, al girarla, se detiene sola en cada múltiplo.

Las medidas del material

Tomando como unidad la longitud de la tira roja pequeña (R1), las rojas miden 1, 2 y 4 unidades, con los agujeros cada media unidad. Las azules son R1·√2 y R2·√2; las amarillas, R1·√3 y R2·√3, con los dos agujeros contiguos al central dividiendo la tira en tres partes iguales; y las blancas, R1·√5 y la diagonal mayor del octógono de lado R1.

Esas longitudes no son caprichosas: con dos tiras rojas de 4 y 2 unidades cruzadas por sus centros como diagonales, el rombo que resulta tiene el lado exactamente igual que la tira blanca pequeña. El material está pensado para que esas coincidencias aparezcan solas.

Manipulativos virtuales | Pablo Beltrán-Pellicer

Poliminós

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Geotiras

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Las medidas del material