No matemático | Pablo Beltrán-Pellicer

El motor de ARCOMAT: compartir matemáticas de persona a persona

Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000

Artículo de la Comisión de seguimiento del convenio SAPM - Departamento de Educación sobre el despliegue de ARCOMAT en Aragón. Qué se obtiene al firmar un convenio institucional, cómo funciona en la práctica la estructura piramidal del Programa de Cooperación Territorial y por qué el factor humano (asesores y asesoras, coordinadores y coordinadoras de centro, docentes de aula) es lo que acaba marcando la diferencia.

Cítese como:

Beltrán Pellicer, P., & Martínez Pérez, B. (2026). El motor de ARCOMAT: compartir matemáticas de persona a persona. Entorno Abierto, 64, 22-24.

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Entorno Abierto es el boletín digital de la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemáticas, de acceso libre y gratuito.

La SAPM recibe el XVII Premio de la Facultad de Educación

Tue, 28 Jul 2026 00:00:00 +0000

Crónica de la entrega del XVII Premio de la Facultad de Educación a la Sociedad Aragonesa «Pedro Sánchez Ciruelo» de Profesores de Matemáticas, y repaso de lo que hay detrás de esa candidatura: casi medio siglo de trabajo sostenido en educación matemática en Aragón, desde el desarrollo curricular y la formación del profesorado hasta las olimpiadas, la divulgación y los convenios con la administración. Lo que sostiene todo eso es el asociacionismo, fundamental para tender puentes entre docentes.

Cítese como: Beltrán Pellicer, P., Muñoz Escolano, J. M., & Martínez Pérez, B. (2026). La SAPM recibe el XVII Premio de la Facultad de Educación. Entorno Abierto, 64, 3-5.

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Yves Chevallard (1946-2026)

Sun, 22 Mar 2026 00:00:00 +0000

El pasado 16 de marzo falleció Yves Chevallard, figura clave en la didáctica de las matemáticas. Creador de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, por cuyo desarrollo recibió en 2009 la Medalla Hans Freudenthal de la International Comission on Mathematics Instruction (ICMI). Es difícil sintetizar en un único trabajo su contribución, pero un buen homenaje sería releer La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado; o Estudiar matemáticas: el eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje -con Marianna Bosch y Josep Gascón-; o este artículo de la Gaceta de la RSME, de 2017, titulado ¿Por qué enseñar matemáticas en secundaria? Una pregunta vital para los tiempos que se avecinan, del que rescato la siguiente cita:

Las matemáticas se enseñan como un tesoro a visitar. La secundaria tradicional no busca crear usuarios competentes de esos tesoros, sino admiradores apaciguados y olvidadizos. Esto ocasiona que una mayoría de estudiantes sienten que lo enseñado no es para ellos. Y no les falta razón.

Desde aquí, un afectuoso abrazo para sus familiares y allegados. Descanse en paz.

Los dibujos animados como recurso en la formación didáctico-matemática del profesorado: dos experiencias

Fri, 25 Jul 2025 00:00:00 +0000

Animated cartoons as a resource in mathematics teacher education: two experiences

Abstract

In this paper, we reflect on the use of animated cartoons as a resource in the didactic-mathematical training of prospective Early Years and Primary Education teachers. As our readers are well aware, there are various productions aimed at children that treat mathematics in a very sensitive and thoughtful way. The educational potential of these productions goes beyond their use in Early Years or Primary classrooms, offering excellent opportunities for teacher training. Here, we present two experiences involving the use of animated cartoons that we have carried out in different subjects of the Early Years and Primary Education degree programmes. One of them uses the online platform Perusall, which facilitates active viewing, while the other is a guided project involving analysis and didactic-mathematical design tasks. The results suggest that these are approaches that foster the development of didactic-mathematical knowledge and competences in prospective.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Muñoz-Escolano, J. M., & Oller-Marcén, A. M. (2025). Los dibujos animados como recurso en la formación didáctico-matemática del profesorado: Dos experiencias. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 14(1), 218-242. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2025.218-242

Sobre la revista

Dialnet métricas

Elecciones a Decano de la Facultad de Educación de Zaragoza (junio 2025)

Wed, 04 Jun 2025 00:00:00 +0000

A finales de mayo de 2025, apoyado por equipo de compañeros y compañeras que integraron las candidaturas a Junta por parte de Didácticas en acción y Co-Edu Compromiso Educativo, presenté mi candidatura a Decano de la Facultad de Educación de Zaragoza. Otra Facultad de Educación es posible y sirva este post a modo de histórico, con la campaña incluida.

Han sido las primeras elecciones a Decanato por sufragio universal (en lugar de en Junta/Consejo de Facultad), donde los votos se ponderan de la siguiente manera:

El cincuenta y uno por ciento corresponderá al sector del personal de los cuerpos docentes universitarios funcionarios y del profesorado permanente laboral.
El doce por ciento corresponderá al sector del resto del personal docente e investigador.
El veintisiete por ciento corresponderá al sector del estudiantado.
El diez por ciento corresponderá al sector del personal técnico, de gestión y de administración y servicios.

Cabe observar que se consideró que el Profesorado Asociado, que realmente ahora es permanente, entraba dentro del 12 %.

Resultados y reacciones

La elecciones han sido el 3 de junio de 2025, siendo la campaña del 19 al 30 de mayo, y los resultados han sido los siguientes:

PDI permanente: 22 (Pablo) vs 55 (Santos) con 1 voto nulo y 1 en blanco. Censo: 93.
PDI no permanente: 40 (Pablo) vs 43 (Santos) con 1 voto en blanco. Censo: 144.
Estudiantes: 29 (Pablo) vs 47 (Santos) y 1 voto en blanco. Censo: 2190.
PTGAS: 2 (Pablo) vs 25 (Santos). Censo: 31.

Mensaje de enhorabuena al ganador de las elecciones en Twitter/X y BlueSky:

No ha podido ser y toca dar la enhorabuena al ganador de las elecciones a Decano de la #facultadeducauz, Santos Orejudo. PDI permanente: 22/55; PDI NP: 40/ 43; PTGAS: 2/25; estudiantado: 29/47. Una participación extraordinaria (> 84%, salvo en estudiantes 😟). Gracias a todos y todas por el apoyo 🤗. Esto nos da fuerzas para seguir trabajando desde el Consejo por una #facultadeducauz más relevante, que ofrezca la mejor formación a los futuros docentes, amable y participativa y que plantee soluciones nuevas a los problemas de recursos.

Y un agradecimiento especial al equipo que ha impulsado todo esto. Sin ellos y ellas, imposible. ¡Seguimos!

La campaña

Aquí recojo lo que ha sido la página web de la campaña, en un apartado específico de esta misma web. El anuncio de mi candidatura tuvo reacciones muy cariñosas en redes, de antiguos estudiantes, compañeros y compañeras de esta y otras universidades y sociedades, como muestran las interacciones al hilo de Twitter/X, y reposts como este.

Me gustaría ser tu próximo Decano

Soy Pablo Beltrán Pellicer, Profesor Titular de Didáctica de las Matemáticas en asignaturas del Grado de Primaria y del Máster de Secundaria, y también en el Máster de Aprendizaje a lo Largo de la Vida. Este de aquí:

Llevo tiempo compartiendo mi visión educativa y todo lo que hago en esta misma web www.tierradenumeros.com y por redes sociales como @pbeltranp ( Twitter/X y BlueSky), por lo que no os voy a aburrir con esto. Sentiros libres de bucear por los diferentes apartados. Sin embargo, creo que está bien que sepas que fui profesor de secundaria durante algo más de diez años, siendo mi destino definitivo un Centro Público Integrado, el CPI Val de la Atalaya de María de Huerva, elección personal para poder tener la oportunidad de llevar a cabo proyectos educativos en colaboración a lo largo de las etapas de Infantil, Primaria y Secundaria.

Mi vida investigadora, muy relacionada con la práctica de aula, es lo que me ha llevado a la Universidad. Tenéis accesibles todos los perfiles en el apartado principal de esta web. Quiero señalar, no obstante, que si estoy en la universidad y no en secundaria, es porque creo sinceramente que la Facultad de Educación puede jugar un papel muy relevante en la comunidad educativa. Como integrante del área de Didáctica de la matemática, he tenido la oportunidad en los últimos años de participar en el desarrollo curricular aragonés, coordinando el currículo de Matemáticas de Primaria. Se trata de un currículo, junto con los de Infantil y Secundaria, de referencia para otras comunidades, haciéndose eco diversas sociedades de profesores y otras administraciones.

Más allá de dedicarme a la gestión académica, he preferido implicarme en la docencia en Secundaria y Universidad y a la investigación durante toda mi trayectoria profesional, preocupado por la formación de todo mi alumnado. No obstante, en cuanto a cargos de gestión académicos tengo que mencionar la dirección durante estos últimos dos años de la Cátedra Math Bits de Educación Matemática y que soy Co-IP del Grupo de Investigación en Educación Matemática. Desde ambas entidades realizamos acciones tanto de investigación como de lo que la universidad llama transferencia y a mí me gusta más llamar colaboración. También, acciones de divulgación en educación, siendo ejemplo de ello el éxito del podcast Ábacos y geoplanos, utilizado ya como recurso en otras universidades. Soy, así mismo, vicepresidente de la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas y formo parte de la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Española. Además, participo activamente en varios grupos de trabajo de la Sociedad de Investigación en Educación Matemática.

Un equipo con ilusión, de reconocida valía y con ganas de trabajar

Voy con un equipo que integra compañeros y compañeras de áreas de didácticas específicas y de ciencias de la educación de dos de las tres candidaturas a las pasadas elecciones a Junta de Facultad. Sí, en una aventura como esta no puedes ir solo y me alegro de ver que estamos un amplio grupo de profes con ilusión y muchas ganas de trabajar. Como podrás ver en el listado de nombres, me acompaña gente con experiencia muy diversa, tanto en cargos unipersonales como colectivos en distintos niveles y formas de la vida universitaria, aportando conocimiento y saber hacer colectivo.

Para mí está claro que aportamos un valor diferencial claro, frente a una alternativa claramente continuista.

Aquí puedes ver un collage en modo trabajo de parte del equipo ;)

Nuria Begué (Didáctica de la Matemática)
Belén Dieste (Didáctica y Organización Escolar)
Jorge Pozuelo (Didáctica de las Ciencias Experimentales)
Ana Cristina Blasco (Métodos de Investigación y Diagnóstico en Educación)
José Manuel González (Didáctica de las Ciencias Sociales)
Diana Muela (Didáctica de la Lengua y la Literatura)
Alberto Arnal (Didáctica de la Matemática)
Esther Cascarosa (Didáctica de las Ciencias Experimentales)
Ana de Echave (Didáctica de las Ciencias Experimentales)
Víctor Manero (Didáctica de la Matemática)
Juan Lorenzo (Didáctica y Organización Escolar)
Begoña Vigo (Didáctica y Organización Escolar)
Carlos Rodríguez (Didáctica de las Ciencias Experimentales)
Pedro L. Domínguez (Didáctica de las Ciencias Sociales)
Esperanza Cid (Didáctica y Organización Escolar)
José María Muñoz (Didáctica de la Matemática)

Desarrollo de la campaña

Esta web se irá actualizando con nuevo contenido a lo largo de la campaña. Puedes seguirme también en redes sociales para estar al tanto de la campaña. Y bueno, la puerta de mi despacho está abierta, salvo lunes y martes de la semana que viene, pues represento a la Facultad, junto con el otro candidato, en la reunión de la Conferencia de Decanos en Lleida (26 y 27 de mayo). Bueno, y el miércoles tampoco, pues presento el concurso de aviones de papel de la facultad en un congreso en Burgos ;).

Para estudiantes: ¿qué facultad quieres?

Sé que estáis de exámenes y no me parece propio convocaros a una reunión oficial de manera presencial. Sin embargo, sabéis que el martes 27 de mayo a las 20:30 podemos vernos online. También he creado el grupo de Telegram t.me/quefacultadquieres para poder interactuar con vosotros y vosotras. Déjame tus comentarios y sugerencias. Os quiero escuchar y os invito a participar activamente.

Para PDI y PTGAS: ¿qué facultad queremos?

Estáis invitados e invitadas a este grupo de Telegram t.me/quefacultadqueremos y a las siguientes reuniones:

PTGAS: jueves 22 de mayo a las 14:00 en la Sala de Juntas.
PDI: jueves 29 de mayo a las 13:00 en la Sala de Juntas.

Me encantará hablar con vosotros de nuestras líneas de trabajo y escuchar vuestras ideas.

Programa

Como Decano, abriré las Juntas a toda la Facultad y trabajaré por una Facultad más participativa

Imagino que querrás una facultad más participativa. En otras facultades, como en Huesca, las Juntas de Facultad son abiertas. De esa manera, todo el mundo está al tanto de los temas que se van abordando y de las decisiones que se acuerdan y, si un tema es especialmente importante o te afecta personalmente, puedes asistir con voz pero sin voto. En ruegos y preguntas de una de las últimas Juntas ya sacamos esta cuestión, como pueden corroborar vuestras compañeras de Junta, y se nos contestó que no. Nadie de la otra candidatura se pronunció a favor de esto. Desde luego, al igual que otros órganos, debería contemplarse la asistencia online a las Juntas.

Como Decano, impulsaré ampliar la oferta formativa

La Facultad de Educación se ha posicionado recientemente en contra de ampliar la oferta de másteres que podrían interesar a su estudiantado. Me explico, muy brevemente, La Facultad de Ciencias Humanas y de la Educación de Huesca está trabajando por la creación del Máster Universitario de Investigación e Innovación en Didácticas Específicas (online). No se solapa para nada con el de nuestra Facultad, donde apenas hay representación de las didácticas, y amplía, sin duda, la posible oferta formativa. Como PDI, veo también ahí que se cierra una posible vía de acceso a estudiantes interesados en el doctorado. En Junta de Facultad, y a pesar de los argumentos y votos en contra de las personas que forman nuestra candidatura, se votó a favor de dicho posicionamiento.

Como Decano, mejorar la conectividad será una prioridad, así como elaborar un plan para electrificar las aulas

No hace falta que te diga que la conectividad WiFi y telefónica de nuestro edificio necesita una mejora.

Como Decano, trabajaré por una facultad amable y cómoda, y para que la cafetería sea una realidad

Te habrás dado cuenta de que no hay cafetería en nuestro edificio. No es un imposible, ya que originalmente estaba comprometido. Igualmente, queremos una facultad más amable y cómoda para todos y todas, espacios para comer, trabajar o interactuar, que facilite el asociacionismo estudiantil y, en definitiva, que favorezca la vida universitaria. Es necesario, no solo repensar el uso de los espacios existentes, sino también de plantear la necesidad de nuevos espacios. El PDI empieza a tener también problemas de espacio y no puede haber una línea continuista en este sentido.

Como Decano, velaré por el prestigio de la Facultad

Como hemos dicho, vamos a trabajar para mejorar las infraestructuras, la digitalización en Secretaría y para tener una dotación de personal en Conserjería como en otras facultades similares. Ahora bien, esto pasa por soluciones NUEVAS. Hay que cuidar que títulos propios y microcredenciales no incluyan contenidos cuestionados científicamente.

¿Cómo votar?

Puedes votar de forma anticipada hasta el 30 de mayo, en secretaría de la facultad entre las 9:00 y las 14:00 horas con la documentación que te acredite como votante: DNI, Pasaporte, carnet de conducir o equivalente. Si además puedes llevar fotocopia del documento, agilizas el proceso.

La jornada electoral en cualquier caso, es el día 3 de junio:

PDI: de 12:00 a 16:00 en Sala de Juntas
PTGAS: de 14:00 a 15:00 en Sala de Juntas
Estudiantes: de 12:00 a 16:00 en el vestíbulo principal de la facultad.

Tu voto es importante para hacer realidad el cambio hacia una facultad más participativa y amigable.

¡Nos vemos por la facultad!

Pablo

Monográfico de la Conferencia de Decanos y Decanas de Educación de Lleida

Publiqué unas reflexiones en Twitter/X y BlueSky. Las dejo aquí:

De vuelta del Monográfico de la Conferencia de Decanos/as celebrado en la UdL. Oportunidad de hablar con otras facultades, con estudiantes, y con muchas ideas para nuestra facultadeducauz. Me presento a Decano, estamos de campaña y aquí va un hilo. #Vota3dejunio #tuVotoEsVital

Vaya por delante que nada, nada de esto sería posible si no hubiese un gran equipo impulsando la candidatura. Compañeros y compañeras de áreas y departamentos diversos con mucha experiencia en quehacer colectivo.

pd. Parte del equipo en modo online:

NINGUNO de los puntos del programa está puesto por poner. Lo hemos demostrado ya en Junta. Si no os lo creéis, preguntad a compañeros/as que estén en Junta o pedid las actas. Como Decano, abriré las Juntas a toda la Facultad y trabajaré por una facultadeducauz.bsky.social más participativa.

Como Decano, impulsaré ampliar la oferta formativa. La Facultad de Educación se ha posicionado recientemente en contra de ampliar la oferta de másteres que podrían interesar a su estudiantado. Es un hecho, y me explico.

La Facultad de Ciencias Humanas y de la Educación de Huesca está trabajando por la creación del Máster Universitario de Investigación e Innovación en Didácticas Específicas (online). No se solapa para nada con el de nuestra Facultad, donde apenas hay representación de las didácticas, y amplía, sin duda, la posible oferta formativa (⏰ estudiantes). Pues bien, en Junta de Facultad, y a pesar de los argumentos y votos en contra de las personas que forman nuestra candidatura, la Facultad terminó posicionándose en contra de ese máster.

Sí, vamos a trabajar para mejorar las infraestructuras (WiFi, enchufes, etc.), la digitalización en Secretaría y para tener una dotación de personal en Conserjería como en otras facultades similares. Pero esto pasa por soluciones NUEVAS: aumentar el prestigio de la Facultad. Hay q cuidar la oferta.

Queremos una facultad amable y cómoda, y para que la cafetería sea una realidad. Esto último no es un imposible, ya que originalmente estaba comprometido. Una Facultad más amable, sí, con espacios para comer, trabajar o interactuar, que facilite el asociacionismo estudiantil y, en definitiva, que favorezca la vida universitaria. Otros mundos son posibles y vengo de uno de ellos:

Es necesario repensar el uso de los espacios existentes y plantear la necesidad de nuevos espacios. El PDI empieza a tener también problemas de espacio y no puede haber una línea continuista en este sentido.

Puedes votar de forma anticipada hasta el 30 de mayo, en secretaría de la facultad entre las 9:00 y las 14:00 horas con la documentación que te acredite como votante: DNI, Pasaporte, carnet de conducir o equivalente. Si además puedes llevar fotocopia del documento, mejor.

La jornada electoral en cualquier caso, es el día 3 de junio:

PDI: de 12:00 a 16:00 en Sala de Juntas
PTGAS: de 14:00 a 15:00 en Sala de Juntas
Estudiantes: de 12:00 a 16:00 en el vestíbulo principal.

Tu voto es importante para hacer realidad el cambio hacia una facultad más participativa y amigable.

Cartelería y extras

El primer cartel de campaña (gracias Ana Cris)

El segundo cartel de campaña (gracias José Manuel)

El cartel final, solo en redes

Aquí participando en la fiesta de la democracia

VI Jornada de Educación Matemática en Aragón: Una cita ineludible

Wed, 30 Apr 2025 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Martínez Pérez, B. (2025). VI Jornada de Educación Matemática en Aragón: Una cita ineludible. Entorno Abierto, 59, 2-6.

¿Está la universidad preparada para estudiantes con discapacidad visual?

Thu, 31 Oct 2024 00:00:00 +0000

Cítese como:

Arnal-Palacián, M., Begué, N., & Beltrán-Pellicer, P. (2024). ¿Está la universidad preparada para estudiantes con discapacidad visual? Entorno Abierto, 57, 5-10.

El disimulado desguace de las didácticas específicas (hilo)

Sun, 31 Dec 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter que, a su vez, es la versión madeja de este artículo, escrito mano a mano con José María Muñoz-Escolano, en la revista EDMA 0-6.

Nos hemos puesto las gafas de la didáctica de las matemáticas para descubrir un huevo de Pascua en toda regla en un episodio de «El Capitán Calzoncillos». En este hilo os cuento «El disimulado desguace de las didácticas específicas».

Bueno, el título del episodio en cuestión, primero de la segunda temporada, es «El disimulado desguace de los despóticos profetrones» (The Tenous Takedown of the Tyrannical Teachertrons). Por si alguien se lo quiere ver antes de seguir, que hay spoilers.

El episodio comienza con el típico «En episodios anteriores…». Y es que la primera temporada terminó con el despido del Señor Carrasquilla (director del colegio) y con un Gustavo Cyborg (villano) del futuro apoderándose del colegio.

Como a Gustavo no lo han aceptado en una prestigiosa academia por no dar el nivel, su alter ego Gustavo Cyborg se propone gustavizar el colegio, transformándolo en “el colegio elemental más inteligente y superior del mundo”. Anuncian un nuevo lema para el cole, en latín, claro.

Y como quieren impresionar a la academia en cuestión, ponen a los docentes a dar materias «de verdad». A la Sra. Pichote (Ms. Ribble), de Lengua, le toca impartir clase de Física. ¡Física! ¿Qué es eso? Mostramos imagen donde se intuye el problema que tiene con el péndulo.

Al Sr. Magrazas (Mr. Meaner), profesor de Educación Física (asignatura que traducen en el doblaje por “Gimnasia”), se le encarga impartir Ciencias Computacionales. Tiene una divertida pelea con el ordenador, que no quiere encenderse. Spoiler (otro más): está desenchufado.

Ah, por cierto, la configuración de la clase… como debe ser en todo colegio serio que se precie.

Es curioso que a la Dra. Mentor, profe de Ciencias, le toca dar clase de lo que parece una asignatura de Química. Sin embargo, no comprende la Química que tiene que explicar y confunde los elementos, utilizando el que no toca en un experimento y creando un «vórtice dimensional».

Por supuesto, Jorge y Berto, los niños protagonistas, disfrutan enormemente del nuevo colegio gustavizado. Ahora, los gustavos se dan cuenta del despropósito:

Si estos profes son más ignorantes que sus alumnos, ¿cómo voy a entrar así en Elite Plusy?

Aquí viene el verdadero punto de inflexión del episodio, porque Gustavo Cyborg responde rápidamente:

Nunca, por eso voy a sustituir a los profesores.”

Adivinad con qué sustituyen al profesorado.

Efectivamente, con robots. Profetrones, en la jerga de los dibujos. No obstante, antes de continuar con el devenir del episodio, un par de comentarios sobre las cargas de profundidad que van hasta ahora.

Por un lado, las materias que Gustavo considera serias son de carácter científico-tecnológico. Este sesgo obedece a una creencia muy extendida acerca de que este tipo de materias dan acceso a profesiones socialmente reconocidas y valoradas.

La escuela conlleva el desarrollo integral de las personas más allá del ámbito laboral. Y en este desarrollo, claro que las materias científico-tecnológicas tienen mucho que decir. Aunque el latín del lema da apariencia (y es delicioso), ahí queda el sesgo.

Por otro lado, todo apunta a que la estrategia de Gustavo Cyborg siempre había sido la de poner en evidencia al profesorado para sustituirlo por robots. Para ello, nada más fácil que ponerlo a enseñar materias que desconocen.

Es evidente que, en el caso de los profes de Lengua y de Educación Física del colegio, las materias que les asignan están alejadas de su campo de especialización. Sin embargo, en el caso de la Dra. Mentor resulta extraño lo que ocurre.

Por lo que hemos investigado, este personaje aparece por primera vez en este episodio y no es un personaje recurrente. Si, en efecto, es profesora de Ciencias, ¿por qué la contratan? ¿Será porque responde al estereotipo de bata blanca y pelo despeinado?

Modelos de conocimientos y competencias de los docentes

Hay una línea de investigación muy asentada en la que diversos autores estudian los conocimientos y competencias que debería tener un buen maestro o maestra que enseña Matemáticas en un colegio. Es pionero el estudio de Shulman (1986).

Shulman describe tres categorías para el conocimiento del profesorado: conocimiento del contenido, conocimiento pedagógico del contenido (PCK) y conocimiento curricular. Esta categorización supuso un antes y un después porque supera la falsa creencia acerca de que el docente solamente necesita para su labor conocimiento del contenido y conocimiento psicopedagógico general. Además, identifica el PCK como un conocimiento que, siendo disciplinar, se refiere al necesario para la enseñanza.

Desde entonces han surgido diversos modelos de conocimiento del profesorado. Además de este PCK, en todos se incluye el conocimiento del contenido en un lugar de privilegio, tanto el compartido con los estudiantes de la etapa en la que ejerce el docente, como el ampliado.

El plan gustaviano era bueno. Al poner a los docentes a enseñar materias que no conocen, por muchos conocimientos psicopedagógicos generales que pudieran tener, les desposee de conocimiento del contenido y del PCK, por lo que resultan prescindibles y sustituibles por robots.

Volvamos al episodio. ¿Puede acaso un profetron sustituir a una persona? El caso es que estos robots no suponen mayor mejora que la de disponer de información relativa al conocimiento del contenido. Aquí conviene distinguir información de conocimiento (Barzilai y Zohar, 2008).

Lo que se transmite no es el conocimiento, sino la información. Y lo que perseguimos cualquier docente no es transmitir nada, sino conseguir que nuestro alumnado construya su conocimiento. Esto es, precisamente, lo que hace que la profesión docente sea compleja.

De hecho, si el quehacer docente se limitase a transmitir información que fuese asimilada por el alumnado, los estudios sobre modelos de conocimientos y competencias del profesorado, mencionados antes no tendrían sentido.

En el episodio se observa que el modelo de enseñanza de los profetrones es claramente expositivo y bastante conductista (y de la vieja escuela del conductismo).

Que es expositivo se identifica en la manera de empezar las clases:

“Lecciones de robótica. Capítulo uno. El principio cero establece que si dos sistemas termodinámicos están en equilibrio…”.

El carácter conductista se observa en el afán controlador de los profetrones acerca de lo que está autorizado y lo que no. Por supuesto, Gustavo es feliz con este modelo de enseñanza y disfruta tomando apuntes. Los antiguos profesores también, al ver que les alejan de los niños.

Por muy futuristas que nos parezcan estos profetrones, la técnica es muy similar a la de muchos vídeos educativos en línea que pueblan plataformas como YouTube o TikTok y que alimentan metodologías como la clase invertida, habitualmente de carácter expositivo en estas etapas.

En particular, la pandemia por el COVID-19 puso de manifiesto las carencias de este recurso que se limita a transmitir información. Pero bueno, a Jorge y a Berto no les gusta el cambio porque los profetrones son un “rollazo” y darán clases super difíciles.

Coartan de forma tajante cualquier conato de creatividad y, lo que es peor, si suspenden, no podrán ir al campamento de verano, donde se lo pasan muy bien. Por tanto, idean un plan para deshacerse de ellos, convirtiendo al profe de Educación Física, en el Sargento Boxers.

A partir de aquí, el episodio se enfoca en esta lucha, siendo divertido el momento en que el Sargento Boxers se equivoca al contar los profetrones, dando a entender que las Matemáticas se le dan igual de mal que las Ciencias Computacionales.

La realidad supera la ficción

El plan para gustavizar el cole se puede leer en clave de realidad, pues la sensación es que muchas de las didácticas específicas se vienen teniendo que justificar desde su creación oficial en España en los años 80 con el Real Decreto 1888/1984, de 26 de septiembre.

Allí, las áreas se definen como «aquellos campos del saber caracterizados por la homogeneidad de su conocimiento, por una común tradición histórica y por la existencia de comunidades de profesores e investigadores nacionales e internacionales».

A pesar de los trabajos de Shulman, Niss y otros, sigue arraigada la falsa creencia o el mito de que para ser un/una docente competente es suficiente disponer de una sólida formación disciplinar, por un lado, y de una adecuada formación psicopedagógica, por otro (González, 2010).

Esta falsa creencia cristaliza en los planes de estudio de Magisterio desarrollados a partir de la publicación del Real Decreto 1594/2011, de 4 de noviembre, por el que se establecen las especialidades docentes del Cuerpo de Maestros.

En su Artículo 2 se enumeran las especialidades: Educación Infantil, Educación Primaria, Lengua Extranjera (Inglés, Francés y Alemán), Educación Física, Música, Pedagogía Terapéutica y Audición y Lenguaje.

Por su parte, el Artículo 3 especifica que:

El profesorado del Cuerpo de Maestros con la especialidad de «Educación Primaria» tendrá competencia docente en todas las áreas de este nivel. Para impartir la música, la educación física, las lenguas cooficiales y las lenguas extranjeras se requerirá además estar en posesión de la especialidad correspondiente.

El profesorado del Cuerpo de Maestros con las especialidades de las diferentes Lenguas Extranjeras, Educación Física y Música, impartirá las áreas de su especialidad y podrá impartir las áreas propias de la especialidad de «Educación Primaria».

Si los planes de Magisterio fueran coherentes con lo anterior, la formación inicial de un futuro docente de cualquier especialidad de Primaria debería tener una importante presencia de créditos en asignaturas que abordasen el conocimiento pedagógico del contenido de aquellas materias que tendrá que impartir en el ejercicio de su profesión. Por otro lado, no tiene sentido que reciban formación de materias que no van a poder impartir.

El argumento es sencillo: si un maestro o una maestra de la especialidad de Primaria no va a poder dar clase de Educación Física, Música o Inglés, ¿qué sentido tiene formarse en ello?

Especialmente, cuando esto implica empeorar la formación en didácticas específicas de materias que sí que va a tener que impartir. Es más, ¿por qué alguien con la especialidad en EF, Música o Lengua Extranjera está habilitado para impartir Mates, Lengua, CCNN, CCSS o Plástica?

El desguace de las didácticas específicas está servido y nace con dicho decreto de especialidades y los correspondientes planes de estudio. Al igual que Gustavo Cyborg pone en evidencia a los maestros y a las maestras haciéndoles impartir docencia en esas asignaturas, la realidad en los colegios facilita la creación de plazas de especialistas. Es mucho más sencillo rellenar el horario de un especialista en Educación Física con horas de las correspondientes a alguien con la especialidad en Primaria. De hecho, lo contrario es imposible.

El curso pasado apareció en España una propuesta del Ministerio para reformar los planes de estudio de los grados universitarios de Maestra/o en Educación Infantil y Primaria que puso en estado de alerta a varias asociaciones. Estos planes suponían un refuerzo de las especialidades existentes y de las materias de corte psicopedagógico y una importante reducción de las materias dedicadas a la enseñanza y aprendizaje de las materias escolares propias de estas etapas.

Se consiguió frenar dicha propuesta, que habría ocasionado que la ya comprometida formación inicial en estas áreas se viera desguazada a un nivel ridículo. Un 2,5 % del total de la formación en el caso de las especialidades del Real Decreto (1 asignatura de 6 ECTS)… y un 5 % (dos asignaturas) en el caso de una mención en Primaria que a ver quién la va a querer cursar, pues no aporta ninguna ventaja profesional frente a las otras, debido al Real Decreto 1594/2011.

La problemática en Infantil es algo diferente, puesto que no existe materia de Matemáticas propiamente dicha en los currículums oficiales. Requeriría de un análisis propio y de momento podemos remitirnos a los trabajos de autores como Ángel Alsina.

En cualquier caso, el conocimiento del contenido y el conocimiento pedagógico del contenido son igualmente importantes en Infantil.

No quiero terminar sin mencionar que desde la didáctica específica es desde donde tiene sentido el tratamiento de muchas cuestiones transversales. Por ejemplo, cuestiones de género, dominio socioafectivo o de competencia digital, solo cobran sentido desde la cultura de aula establecida en cada materia, el tipo de tareas que se abordan y, en definitiva, cómo se construye el conocimiento de forma social y se aporta significado.

Si has llegado hasta aquí, enhorabuena, porque vaya madeja me ha quedado. Solo decir que si lo prefieres en formato artículo, lo tienes en EDMA0-6. Dejo el enlace al artículo en RG.

Os invito a visitar esa estupenda revista que es Edma 0-6: EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA INFANCIA.

Por lo demás, ¡feliz año!

La SAPM en la Noche Insomne de juegos alternativos

Tue, 31 Oct 2023 00:00:00 +0000

Cítese como:

García Giménez, E., Sánchez del Río, G., & Beltrán-Pellicer, P. (2023). La SAPM en la Noche Insomne de juegos alternativos. Entorno Abierto, 53, 13-17.

Dos juegos escandinavos de exterior: kubb y mölkky

Sat, 05 Aug 2023 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

De nuestro viaje por tierras escandinavas nos hemos traído un par de juegos de exterior muy chulos que no conocía. El kubb, que estaba en todas las casas donde estuvimos; y el mölkky.

Kubb

Vamos con el kubb (el de la imagen del tuit anterior). Tiene su gracia, porque cuando lo vi en la primera casa pensé que qué juego de construcciones más majo. Y así se lo dije a mis padawans en ese momento. 🙃🤭

Menos mal que siguieron llegando señales y en la zona de juegos de @KiviksMusteri todo estaba con instrucciones.

El kubb se popularizó mucho en Suecia en los años 90. Se dice que tiene origen vikingo, pero parece ser muy anterior. Se compone de un rey, 6 kubbar (kubb en singular, soldados, los prismas cuadrados), 6 kastpinnar (palos para lanzar) y unas estacas para delimitar el campo.

El campo es rectangular y mide 10 x 5 metros. Se pone el rey en el centro y los kubbar en los laterales (líneas de base).

Es un juego básicamente de puntería en el que hay que derribar el rey lanzando los kastpinnar, después de haber derribado los kubbar del otro equipo. Si por un casual se derriba antes, ese equipo pierde.

Pueden jugar de 2 a 12 jugadores (hay 6 kastpinnar), distribuidos en dos equipos, aunque he leído que hasta 16 jugadores se puede.

Para decidir quién empieza, cada equipo lanza un palo tratando de acercarse lo más posible al rey, sin derribarlo. Entonces comienza el juego, que va por turnos. El primer equipo (A) lanza sus kastspinnar para derribar los kubbar del otro equipo. Entonces, el equipo B coge sus kubbar derribados y los lanza a la mitad del equipo A. Tienen dos oportunidades para meterlos ahí. Si no lo consiguen, entonces el equipo A los pone donde quiera, pero a una distancia mayor de un palo del rey. Esos kubbar se ponen de pie y pasan a llamarse kubbar de campo, para distinguirlos de los de base. Y aquí viene la gracia. El equipo B, que comienza turno ahora, debe derribar los kubbar de campo antes de ponerse a derribar los de base. Si no consiguiera derribar todos los kubbar de campo, en el siguiente turno, el equipo A tendrá más ventaja, pues podrá lanzar desde el kubb de campo más adelantado.

Y así se van sucediendo los turnos. Al rey, eso sí, se le tiene que derribar lanzando desde la línea base. Y no se puede derribar con el último de tus kastpinnar (regla necesaria porque si no el asunto podría terminar en el primer turno).

Un último detalle. Los kastpinnar no se lanzan de cualquier manera. Solo pueden girar en vertical. Y para no liarnos con paralelas, perpendiculares, planos y componentes, lo mejor es un vídeo.

Os dejo aquí unos enlaces del kubb y enseguida sigo con el mölkky:

Mölkky

El mölkky parece que tiene origen finlandés y es un juego de bolos muy curioso y divertido. Ah, tanto el kubb como el mölkky tienen algo de matemáticas, pero en el mölkky es muy evidente, porque hay un conteo que determina la elección de los objetivos.

Las piezas del mölkky son 12 bolos numerados del 1 al 12, biselados a 45º, y un mölkky, que es el cilindro ese que se ve en la imagen y que será lo que lancemos.

Va por turnos y se puede jugar de manera individual o por equipos. El mölkky se lanza desde una distancia de unos 3 o 4 metros y los bolos se disponen inicialmente de la siguiente forma (fuente molkky.com):

El objetivo es llegar a 50 puntos de forma exacta. El sistema de puntuación es curioso. Si derribas un solo bolo, te llevas los puntos que marca ese bolo. Ahora bien, si derribas más de uno, te llevarás tantos puntos como el número de bolos que hayas derribado. Si te pasas de 50 puntos, vuelves a 25. Y un último detalle, el campo se expande porque los bolos derribados se ponen de pie en el sitio donde caen.

Y hasta aquí mi labor de documentación. ¿Los conocíais? Se agradece cualquier comentario a las reglas, variantes, etc.

Vuelta a la actividad, sobre conocimiento poderoso, mates modernas again y otras historias

Fri, 21 Jul 2023 00:00:00 +0000

Llevo un par de meses sin añadir nada aquí y con menos actividad de la cuenta porque me tocó pasar por una apendicitis con peritonitis incluida y es lo que tiene la convalecencia. Afortunadamente, ya estoy bien y prueba de ello es que hace nada estuve en el CEAM de Granada y en el CERME13 en Budapest.

Vuelta a los congresos

Disfruté muchísimo de la invitación al XVIIICEAM, que desde aquí agradezco a la organización. Más aún, siendo en Granada, pues un pedacito de mi alma mater está allí. Me guardo con cariño muchas conversaciones, unas más frikis que otras. Desde juegos y teselaciones aperiódicas hasta por qué se ponen los números como se ponen en una regla de medir. Pasando por el papel de las familias como motor de cambio. En las actas se publicarán las comunicaciones y talleres y, entre ellas, se podrá encontrar la de mi charla.

Aquí la representación de la Universidad de Zaaragoza en el CERME13 de Budapest. Gracias por la sesión de fotos a @ljrguezmuniz.

Como se ve, además de aprender e interactuar con muchos otros investigadores, y de presentar el trabajo que estamos haciendo en el marco de la tesis de Chema Rubio, también pasamos buenos ratos. Aquí, con @ljrguezmuniz en una foto robada por @monicaarnal.

Dejo aquí una diapositiva de la plenaria de Berta Barquero, que me hizo pensar en unas cruces recientes por Twitter sobre las «nuevas corrientes en didáctica de la matemática». Whatever.

Muy interesante también el panel plenario coordinado por Da Ponte, titulado Bridging the research-practice gap, un tema que nos preocupa a todos.

Conocimiento poderoso

Vamos ahora con un surtido de hilos recientes. Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Cuando alguien dice que si reducción de contenidos por aquí y pérdida de conocimiento poderoso por allá, me pregunto si se ha leído el nuevo currículo. Los procesos que definen las competencias específicas en matemáticas son todo menos pobres.

Y me imagino que en otras asignaturas pasará lo mismo. Y pegas y críticas se pueden hacer a los nuevos currículos, que yo lo he hecho, pero achacarles la patraña esa de desmerecer el conocimiento poderoso, pues no.

¿O es que acaso poner en primer plano la resolución de problemas, el razonamiento, la elaboración de conjeturas, la comunicación y la representación, actitudes y creencias, etc. no exige construcción de conocimiento poderoso?

Luego está la intersección de los que piensan que se ha perdido el conocimiento poderoso con estos nuevos currículos y ponen como ejemplo cosas como la regla de tres.

El día de la marmota, la matemática moderna y otras cosas del montón

Por si quiere ir a cotillear a la fuente original: hilo de Twitter.

¡Anda! Hace un año de esto y seguimos con lo mismo. No confundamos rigor y nivel con que unos pocos se aprendan de memoria unas definiciones «rigurosas».

Seguimos con las situaciones de aprendizaje

Añado una reflexión a este hilo de @lluismora

Si los criterios de evaluación van asociados a competencias específicas, y las SA son tareas o actividades que movilizan o desarrollan competencias (RD dixit)…

Qué se evalúa. Cómo. ¿Forman parte del día a día las SA o son algo eventual? No todo lo que se haga debe ser SA, pero sí ser el eje vertebrador. Si son algo eventual qué se está evaluando.

Twitter y desarrollo profesional del futuro profesorado de matemáticas: percepciones de uso e intereses

Wed, 19 Jul 2023 00:00:00 +0000

Twitter and professional development of prospective math teachers: perceptions of use and interests

Abstract

Various studies point to Twitter as an interesting social network in the educational field. Numerous users share content, such as resources or classroom activities, while engaging in debates on various topics. Likewise, some authors suggest that Twitter contributes to the creation and development of learning communities that positively impact the professional development of teachers. This article aims to explore the perceptions of future mathematics teachers about the use of Twitter as a formative tool. To this end, we conducted a study with a sample of 35 Master’s students in Secondary Education and High School Teaching, specializing in mathematics. Firstly, a questionnaire was used to identify the extent to which students use this network and, if they do, for what purpose. Subsequently, we analyzed the written reports prepared by the students when asked to describe two threads on a specific topic (probability) and to discuss their formative usefulness. Finally, participants were asked to indicate which accounts they consider relevant to their training and why. The results reveal that participants distinguish the different nature of the proposed threads but almost exclusively mention epistemic aspects, even though one thread deals with other facets of didactic-mathematical knowledge. Moreover, we observed that they follow accounts related to the subject, citing reasons related to obtaining educational resources on topics of mathematical popularization, school mathematical knowledge, and didactic-mathematical knowledge.

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Martínez-Juste, S., & Muñoz-Escolano, J. M. (2023). Twitter y desarrollo profesional del futuro profesorado de matemáticas: percepciones de uso e intereses. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 98(37.2), 187-206. https://doi.org/10.47553/rifop.v98i37.2.99326

¿Alguien puede pensar en los niños? La educación en juego con la propuesta de nuevos planes para Magisterio

Mon, 06 Mar 2023 00:00:00 +0000

Un poco de contexto

#SOSMagisterio #nohayconsenso

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de varios hilos de Twitter que iré enlazando sobre la marcha. Siempre lo menciono por si alguien entra aquí y piensa que redacto de manera un poco extraña. Son los hilos de Twitter prácticamente tal cual. Que a lo mejor sí, pero será por otros motivos ;). Por poner un poco de contexto, todo viene a raíz de la bomba, terremoto, etc. que supuso la salida el día 24 de febrero de 2023 a audiencia pública del Proyecto de Orden por la que se establecen los requisitos para la verificación de los planes de estudios de Maestra/o en Educación Infantil y el correspondiente a Educación Primaria. Los nuevos planes de los grados de Magisterio, vaya. El correspondiente plazo de alegaciones es del 24 de febrero al 17 de marzo. Sirva este post para animar a ello.

Como los enlaces del trámite supongo que dejarán de funcionar, dejo aquí los archivos correspondientes a Infantil y a Primaria.

Para abrir el apetito viene muy bien este artículo de Luis J. Rodríguez-Muñiz en El País, así como esta noticia vía RSME, el comunicado de la SEIEM y el comunicado de la FESPM. Así como el comunicado conjunto de las sociedades de didácticas específicas @ApiceDce, @aupdcs, @sociedadSEA, @SEDLL y @_SEIEM.

Sobre la opacidad del proceso de elaboración de ese proyecto de Orden

La opacidad del proceso de elaboración de ese proyecto de Orden y su correspondiente falta de debate y reflexión de todos los agentes implicados es tremenda. El mejor hilo que he visto al respecto es este de @juanmibelmonte, pues incluye link a rueda de prensa del Secretario General de Universidades. El hilo de @ColectivoDIME incide en lo mismo. Y es que el prceso no puede ser así, como señala @rlttp83 en este otro hilo.

Sobre el holocausto que supone esto

Redirijo al hilo de Carlos Segura, donde pone de manifiesto cómo en el informe TEDS-M, los futuros maestros españoles se situaban por debajo de la media en conocimiento didáctico y disciplinar de las matemáticas. Con los 18 créditos de media que hay en las diferentes facultades de Educación. Con 6 créditos, como pretenden estos proyectos en Primaria, desde luego que a mejor no iremos.

En cuanto a este otro hilo de Belén Palop, se resume bastante bien en esta imagen que comparte en esta respuesta:

«En Rojo tienes las horas de clase en el grado de maestro de cada materia. Cada una “sujeta” el trabajo en el aula de la barra Azul, que son las horas de clase de esa materia en primaria.»

Llamada al diálogo entre Universidades y Educación

Enlace al hilo

Es necesario un diálogo entre el Ministerio de Universidades y el Ministerio de Educación. Con cualquier currículo, una buena formación en específicas sería vital, pero con los desarrollados al amparo de la LOMLOE es ineludible. Después de un giro hacia un currículo de matemáticas centrado en los procesos y unas matemáticas ricas, profundas y significativas para todos (a pesar, sí, de las taras que tenga), no se entiende el giro este en la formación inicial. Hablo de Mates, pero lo mismo pasa en Lengua (también de carácter instrumental y esencial por tanto para el aprendizaje de otras materias), en Experimentales, Sociales, Plástica. Es una catástrofe. Se debería reconstruir el tema de las menciones Y ESPECIALIDADES en coles desde cero.

Una asignatura de 6 créditos sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y otra de 6 en una mención (de Primaria en Primaria) que no cogerá casi nadie (por lo de las especialidades) no da ni para empezar. Ya estábamos justos con los 18 de media, pero es que así es un chiste.

En los grados de Magisterio en Infantil y Primaria se forman maestros y maestras, ¿no?

Enlace al hilo

Igual soy yo el que se ha perdido en algún momento. En los grados de Magisterio en Infantil y Primaria se forman maestros y maestras, ¿no? ¿Qué hace un maestro o una maestra en el aula? ¿Qué necesita? Si la respuesta no pasa por estar bien formado en didácticas específicas de Lengua, Matemáticas, Naturales y Sociales, no sé de qué mundo imaginario estamos hablando.

Y ojo, porque cuestiones como la atención a la diversidad, si de verdad son transversales, es porque deben abordarse a todas horas. ¿Cómo se atiende a la diversidad en clase de Matemáticas? ¿Cómo me formo para ello? Desde la específica. Es que es incoherente, si algo es transversal, abordarlo aparte. Ni es lo mismo la atención a la diversidad en Lengua que en Mates que en X, ni el uso de TIC, ni el diseño curricular, ni planificación, etc.

Conversaciones de pasillo en dm_unizar:

Yo solo quiero que, cuando un maestro/a se acerque a enseñar a sumar a un niño, haya recibido POR LO MENOS las mismas horas de formación que para enseñarle a -digamos- correr.
Es que en Educación Física no se les enseña solo a correr.
No, si yo eso ya lo sé. Pero es que Matemáticas es, cuando menos, igual en ese sentido. No se les enseña solo a sumar, eh.

Y es que estamos hablando de que en la propuesta de los nuevos planes, se dedicarían 480 horas a formar a un docente para enseñar EF, MUS o ING. A lo que habría que añadir Recordemos que la mención es habilitante para listas de interinos y que luego en las oposiciones hay plazas específicas para esas especialidades. A lo que seguramente, porque nadie dice lo contrario, habrá que añadir prácticas de mención y TFG. Por el contrario, los nuevos planes consideran que con 6 créditos de Matemáticas, Lengua, Naturales y Sociales ya se pueden dar esas asignaturas. Lo mismo para Plástica. Estábamos mal con las 180 horas de media en las diversas facultades de Educación, pero lo de este plan es ridículo y pone en evidencia la perversión del sistema de especialidades en los colegios, donde la gran mayoría de tutores, además, son especialistas de EF, MUS e ING a los que hay que completar horario.

Una posible solución

Enlace al hilo

Una posible solución para lo de Magisterio sería eliminar las menciones. Sólida formación inicial teniendo en cuenta el currículo. En Magisterio se forman maestros y maestras. Luego, lo de las especialidades, donde debe estar, en un máster. Máster con especialidad en STEM, Lengua/CCSS, EF, MUS, etc. Obviamente, esto pasa por un diálogo entre el Ministerio de Universidades y el Ministerio de Educación, porque habría que repensar las oposiciones y las especialidades en los coles. Al menos un especialista por ciclo para coordinar el trabajo.

Pero claro, esto implica equiparar Magisterio con otros grados. Y un desarrollo profesional de maestros y maestras. Y esto levanta ampollas porque patatas. A pesar de la tendencia fuera de España.

Como ya me han dicho que he puesto un etc. y no AL/PT, lo digo aquí. Lo mismo, si con esa mención luego puedes ser tutor, y dar un fajo de horas de Mates, Lengua, CCNN, CCSS, lo de antes vale igualmente. El problema, como señala @druizaguilera, tiene su origen en que «Todo graduado en educación primaria (en cualquiera de sus menciones) puede ser tutor actualmente».

Nos puede gustar el 4+1 o no. Pensar que un 3+2 habría sido mejor o no (ya adelante que 3 años de formación no bastan). Pero es lo que hay. Especialidad en ese máster de PT y AL, pues claro. Eso sí, con la base sólida del grado teniendo en cuenta el currículo educativo.

Por dos motivos:

El que decía que aquí parece que todos pueden ser tutores. Y viene a implicar que para dar clase de Mates o de Lengua, por nombrar las instrumentales, basta con saberse a duras penas las mates y la lengua de secundaria.
¿Cómo haces intervenciones en Mates o Lengua teniendo poca idea de la didáctica específica?

Y a todos los que estáis diciendo de que el máster es pasar por caja o no sé qué, es otra cuestión. El precio por crédito en la pública suele ser similar o incluso el mismo que para el grado (en el MESOb). Y la solución aquí es muy simple, universidad gratuita, o con tasas progresivas de acuerdo al nivel de renta, tal y como señala Nacho Rivas.

Incoherencia absoluta con los nuevos currículos LOMLOE

Enlace al hilo

Aparte del copypaste que señala @juanccolomer (ver imagen siguiente), la desconexión con el currículo LOMLOE se aprecia fácil en que ignora la gran novedad, que es la introducción de competencias específicas y criterios de evaluación asociados a ellas.

Y en cómo estas competencias específicas están diseñadas de tal manera que desarrollándolas y movilizándolas estás desarrollando las clave.

Ya avisé q me daría la turuntela y q esto iba a monopolizar mi programación tuitera. Lo q me gustaría es ver a más compañeros de fuera de las específicas «perjudicadas» pronunciarse ante esta aberración. Siendo conscientes de lo q hace en el día a día un maestro o una maestra. Pongo comillas porque esto no puede dejarse ni en manos de cuatro personas ni al delirio de los juegos de tronos universitarios (ojo efecto Mateo). Lo perjudicado es la formación de los futuros maestros y maestras y, por tanto, la educación de los niños y niñas.

Además, como menciono en este otro hilo, los currículos LOMLOE tendrán sus cosillas, pero son bastante ambiciosos. En el de Mates hubo gente de la didáctica específica en aquel documento del CEMat sobre bases para los nuevos currículos, así como docentes de sociedades de profesores, etc. Y los currículos se basaron mucho en aquel documento. Esto lo digo porque ya veo tuits diciendo que nos estamos quejando de lo de los planes y que qué tontos que no lo veíamos venir a pesar de no sé qué de las críticas a los currículos de no sé quién.

Como a mí no me sirvieron de nada…

Enlace al hilo

Leo por ahí que «buaf es que las mates que vi yo en el grado de Magisterio patatas»

¿Qué necesita un maestro/a para hacer (y entender) su trabajo? Ojo, que la universidad tiene que atender otros aspectos más allá de preparar para lo laboral (por eso lo de “y entender”). ¿Para ser un profesional reflexivo, investigador de su propia práctica?

Hay sitios donde en las asignaturas de didáctica la didáctica apenas es atendida. Es que las áreas de la didáctica específica vienen teniendo que justificarse desde su creación y su equilibrio es precario. La solución no pasa por cargárselas de los planes de estudio, que es lo que parecen estos nuevos planes. Si quieres cuidarlas hay maneras. Programas de becas de formación de profesorado universitario que prioricen estas áreas, por ejemplo.

Que estas áreas no se diluyan en macro estructuras donde da igual quién imparta qué. Ahora, insisto, los planes deben hacerse pensando en qué necesita un maestro/a. Y la respuesta pasa en gran medida por la didáctica específica de mates, de lengua, etc.

A vueltas con el máster de profesorado

Sat, 22 Oct 2022 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Esta semana (realmente, ya hace dos, pero el hilo de Twitter lo escribí hace unos días) hemos dado el pistoletazo de salida al máster de profesorado en la Facultad de Educación de Zaragoza. De nuevo, tras el paroncillo del curso pasado, vuelvo a sentir la presión -y el calorcito- de saber que es una formación inicial importante.

Consciente también de sus limitaciones, claro. Aunque fuera óptima la experiencia del máster, con una coordinación idónea con prácticas y un plan de estudios ideal, seguiríamos necesitando de planes serios de desarrollo profesional.

Que hay países que asumen sin complejos que la formación inicial siempre será insuficiente y se vuelcan en la continua. Pero bueno, de esto ya hemos hablado alguna vez. Vamos a contar por dónde hemos empezado.

Hablo en plural porque me hace especial ilusión compartir la asignatura con un compañero al que debo mucho, José María Muñoz Escolano. Preparar cada clase nos lleva, este curso en particular y, entre otras cosas, a seguir reflexionando sobre los nuevos currículos.

La primera sesión práctica ha sido sobre el papel -informal- de las redes sociales en el desarrollo profesional docente. Esto nos permite empezar a hablar sobre lo que es la didáctica, atisbar que se nos viene una tarea compleja e intentar poner sobre la mesa algunas creencias.

Sin pretender entrar en detalle en esta cosita, un modelo de conocimiento didáctico-matemático (Godino, et al., 2016) (hay varios modelos), vamos a fijarnos en que el conocimiento matemático per se son esos dos rectangulitos de abajo.

En otras palabras, un rectangulito para las mates que sabes y que debería saber el alumnado de la etapa donde vas a dar clase y otro rectangulito para las mates del grado. Todo lo demás, terra ignota.

Inspirada, en parte, en lo que llevé a las 20JAEM. ¿Por qué Twitter?

Porque «es muy duro enseñar a solas. Muchos de nosotros lo hacemos a solas» (Aion, 2015). Esta cita la usa @JudytaLarsen en su tesis y es que es tal cual. Si no tienes la suerte de caer en un departamento con algún compañero, vamos a decir, que haya tenido ciertas inquietudes, estás vendido a reproducir los mismos modelos que experimentaste como alumno. Voy a desgastar esta cita de Wright, pero es que me encanta.

Que os veo venir. ¿Es obligatorio usar Twitter para desarrollarte profesionalmente? Pues no, pero es una herramienta que tenemos hoy en día que facilita salir de tu burbuja, al permitirte ver lo que hacen otros docentes, qué se hace en investigación e interactuar.

En mi caso, no me da ya ninguna vergüenza reconocer que no tenía ni idea cuando comencé (CAP generation). Entonces no era consciente de que sabía tan poco. Desde entonces, puedo decir que he aprendido de mis compañeros y compañeras en los centros, donde siempre he estado a gusto.

Sin embargo, el verdadero impacto ha venido de la didáctica:

Implementar secuencias fundamentadas en la didáctica.
Reflexión sistemática sobre la práctica docente.
Charlas con investigadores (área de didáctica de la Universidad de Zaragoza, quipo de Granada y más).
Investigar. Aunque no diría que es estrictamente obligatorio, a veces las fronteras entre la reflexión sistemática y la investigación son muy finas.
Asociacionismo docente. Tenemos la suerte de que en educación matemática hay un movimiento espectacular. ¡Acércate a tu sociedad más próxima ya! En la web de la FESPM creo que puedes ver las sociedades federadas en España.
Como seguimos con mi experiencia personal, sí que debo mencionar especialmente mi etapa en el CPI Val de la Atalaya y a Ana Isabel Martínez Pérez. Hicimos cosas que, en retrospectiva, eran muy difíciles de plantear en otros centros. Lo bueno es que esta historia sigue.

Volviendo a lo de Twitter. Larsen utiliza esta imagen de @sylviaduckworth para ilustrar la típica historia que evocan los que han participado del #MTBoS (o del #iteachmath).

Y es que no es una tontería. El #MTBoS es lo que se conoce como math-twitter blog-o-sphere y, en el ámbito anglosajón, más dado al uso de hashtags, forma una comunidad increíble. Si no lo conocéis, os invito a explorarlo, tanto por aquí como en esta web.

Tiempo después de crearse el #MTBoS hubo una pequeña polémica y @ddmeyer allá por 2017 propuso emplear el #iteachmath, más accesible y cercano que las siglas anteriores, que podían servir de barrera si no sabías lo que era.

Por poner algunos ejemplos concretos personales. Ya no estoy seguro del todo, pero diría que gracias a Twitter llegué a descubrir actividades como los WODB, los slowrevealgraph, o Desmos.

Después de todo esto, enlazamos ya con las finalidades de la educación matemática. Podemos extendernos otro día sobre este tema, pero está relacionado con este hilo que escribí en tiempos.

Un saludo a todos. Y uno especial para los posibles estudiantes del máster que caigan por aquí 😉. Y a los egresados, otro.

Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte III

Fri, 30 Sep 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte III. Entorno Abierto, 48, 3-7.

Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte II

Mon, 30 May 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte II. Entorno Abierto, 46, 2-6.

Más allá de los cursos de formación

Fri, 01 Apr 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). Más allá de los cursos de formación. Cuadernos de pedagogía, 531, 12-13.

Enlace a Cuadernos de Pedagogía

Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte I

Wed, 30 Mar 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). Crónica del seminario de la FESPM Matemáticas inclusivas – Parte I. Entorno Abierto, 45, 2-8.

El cine como recurso didáctico en matemáticas

Thu, 01 Jul 2021 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Quero-Gervilla, M., & Medina, A. (2021). El cine como recurso didáctico en matemáticas. En A. Mallart Solaz & N. Rajadell-Puiggròs (Eds.), Pensamiento científico y cine formativo (pp. 49-68). Hergué.

Enseñar matemáticas humanistas y enseñar matemáticas de forma humanista

Tue, 08 Dec 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

En un ensayo genial, Brown (1996) pone sobre la mesa que no es lo mismo enseñar matemáticas humanistas (1) que enseñar matemáticas de forma humanista (2).

Él mismo señala que plantearlo de esa manera es un poco artificial, puesto que podemos encontrarnos con programas que no sean ni lo uno ni lo otro, o que sean una mezcla de ambos enfoques.

(1) pone el foco en una visión reconstruida de las matemáticas per se. Al final, los estudiantes se familiarizarían con la idea de que las matemáticas son falibles. La historia de los conceptos revelaría cómo el significado matemático es construido socialmente.

(2) va orientado al estudiante, en lugar de en la disciplina. Se presta atención a cómo se aprende.

Precisamente para reflexionar acerca de la naturaleza de estos enfoques híbridos, plantea la siguiente matriz. A un lado, la concepción de las matemáticas: como algo absoluto, sin fisuras; o como algo falible.

El caso A está claro. Es un programa de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas que no incorpora ni (1) ni (2).

¿Qué pasa con la C? ¿Es posible pensar en las matemáticas como algo absoluto y sin fisuras cuando el aprendizaje se concibe como conocimiento que se va construyendo?

De hecho, sí. Y Brown pone como ejemplo una actividad que puso a sus estudiantes. Les presentó la clásica, y supuesta, anécdota sobre Gauss, ya sabéis, la de hallar la suma de 1+2+…+100, cosa que puede hacerse haciendo 50 parejas de números que suman 101.

Y los tuvo un tiempo buscando variaciones a este esquema, que puede sintetizarse algebraicamente como (n+1)·n/2. Con diferentes técnicas, algebraicas, geométricas, etc., las discutían, ponían en común, etc. Esto es constructivo. Algunos alumnos llegaron a expresiones así:

¿Por qué querría alguien recordar esa pedazo de fórmula? Brown, dice, tardó en darse cuenta de que lo que estaba encapsulando era la historia personal de ese estudiante con ese problema.

Y que, con esa tarea, la actividad matemática (que por cierto, era muy rica) podía ser vista también como una «excusa» para discutir sobre aspectos de una naturaleza más general y que tienen que ver con cómo uno mismo codifica y recuerda mejor sus experiencias.

Por lo tanto, es posible, desde la perspectiva de un educador, pensar en una experiencia matemática como algo instrumental para reflexionar sobre aspectos más generales en lugar de como un fin en sí misma.

Vayamos con la B. ¿Tiene sentido enfocarse en una naturaleza falible de las matemáticas cuando el aprendizaje se concibe como conocimiento explícito a ser recibido (monumentalista, que diría Chevallard)?

De nuevo, la respuesta es que sí. Y cita el movimiento progresista de los años 30, donde este enfoque era uno de sus emblemas. La mayoría de la gente asocia este movimiento exclusivamente con una aproximación al conocimiento centrada en el alumno.

Es decir, conciben que la principal preocupación de este movimiento es hacer de las aulas un lugar interesante en el que estar. Ahora, dentro de ese movimiento surgieron voces (Counts, 1932) que trataban de reducir las desigualdades sociales desde el aula, fuese como fuese.

Y al hacerlo de manera explícita, como un conocimiento a ser transmitido, le criticaron que estaba adoctrinando en lugar de educando.

Algo parecido, sin irse a esos extremos de carácter político, pasa con las matemáticas. Es posible diseñar un programa explícito que presente a las matemáticas como algo que tiene raíces históricas, dilemas, etc., en fin, como algo falible.

Finalmente, la opción D es la que desarrolla un programa humanista completo. Donde se conciben unas matemáticas falibles y socialmente construidas a partir de un aprendizaje que se construye.

Y hasta aquí la reflexión de hoy, gracias a la relectura del ensayo de Brown.

Brown S.I. (1996). Towards Humanistic Mathematics Education. En: Bishop A.J., Clements K., Keitel C., Kilpatrick J., Laborde C. (eds) International Handbook of Mathematics Education. Kluwer International Handbooks of Education, vol 4. Springer, Dordrecht.

La semipresencialidad es un escenario inédito que añade un plus de malabarismo

Tue, 13 Oct 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

La semipresencialidad, con alternancia de alumnado que acude al aula, es un escenario inédito que añade un plus de malabarismo a la experiencia confinada del fin del curso pasado.

Me he decidido a reflexionar en voz alta porque, aunque no tenga la solución, repetir la misma clase para un mismo grupo (disociado) de alumnos me parece muy ineficaz.

Por supuesto, estamos ante una opción que resta calidad a la educación que van a recibir nuestros alumnos, hagamos lo que hagamos. Se habría podido evitar en muchos centros con más desdobles u horas docentes, como veremos.

Por mi parte, las que lidian con la semipresencialidad en ESO son mis compañeras de no-departamento, que son las que dan clase en 3º ESO (estoy en un CPI de transformación y todavía no hemos llegado a 4º).

Voy a contar primero lo que se hace en @FacultadEducaUZ

En la Facultad de Educación de la Universidad de Zaragoza también hay semipresencialidad, y unas semanas van la mitad de los alumnos y otra semana, la otra. En las asignaturas de Didáctica de las Matemáticas hay 3 sesiones semanales de 2 horas.

Una de las sesiones es un desdoble donde la sesión es práctica y, por lo tanto, se divide al alumnado en dos aulas guardando aforos, distancias y precauciones pertinentes. Ese tipo de sesiones es fundamental porque es donde se enfrentan por primera vez a cada contenido.

En las otras sesiones, de carácter más «teórico», se revisitan esas prácticas para institucionalizar contenido, y se avanza también con pequeñas tareas/situaciones que se van comentando entre todos. Esas sesiones se hacen en grupo completo, donde alterna el alumnado.

Hay cámaras en el aula para poder seguir la sesión, grabarla, etc. Yo creo que optaré por compartir pantalla y llevar mi cámara de documentos. Grabaré dicha sesión para dejarla en el moodle, donde el alumnado que no haya asistido también tendrá disponibles las tareas/situaciones.

No sé si es la mejor opción, pero a priori me parece bastante aceptable. Al menos, resuelve la ineficiencia de repetir la clase y se siguen reservando momentos para la exploración de contenidos. Tampoco se exige seguir la sesión de manera síncrona, en directo.

En la ESO, entonces, ¿qué?

Lo que veo es que faltan medios, tecnológicos y humanos. Planificar esos desdobles de forma estratégica como he descrito antes es utópico. Por espacios, porque la clase es todos los días, varios grupos del mismo nivel que pueden ir a ritmos distintos…

Además, lo que se haga con los que estén en casa no puede ser síncrono, al menos totalmente. Por disponibilidad de equipos, organización familiar, etc. Pero creo que se debería poder proponer el mismo tipo de actividad que estén haciendo los de presencial.

Si los de presencial están en una actividad de construcción (hablo de Mates), donde hay mucho trabajo autónomo, los otros también. Ahora, los de presencial tienen un andamiaje por parte del profesor que, con las puestas en común, permite ir avanzando.

Los que están en casa ahí vuelan más rato solos. Pero pueden volar, como ya vimos el curso pasado. Y con una sesión que se grabe al final de semana e interacciones por la plataforma de turno se pueden emular esas puestas en común. O dejarlas para el primer momento cuando vuelven.

Solo ha sido una reflexión. Es un tema complejo, que no solo resta calidad, sino que exige doble trabajo del docente. Y esto último es tremendo. Nada impedía tener a un docente (o los que hagan falta) por materia para atender virtualmente y poder coordinar todo decentemente.

Qué bisoñez la mía, nada impedía eso. 😂

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Una reflexiones sobre semipresencialidad en tiempos de la COVID

Mon, 12 Oct 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Hoy he leído sobre las orientaciones en mi comunidad y voy a comentar unas cosas sobre esto del flipped. #VueltaSegura

Plantearlo como un «if semipresencial then flipped» es reduccionista, porque no es la única manera de enfocar la semipresencialidad.

Tampoco me queda claro qué se entiende por clase inversa en este contexto. En el resumen de la reunión con los directores que circuló hace poco, señalaban que, a partir de 3º ESO «Se primarán contenidos más teóricos en los días de atención presencial y más prácticos en los días en los que el alumnado esté en casa (salvo en FP que se primarán los contenidos de prácticas presenciales). Se fomentarán actividades de clase invertida y se dará formación al profesorado para ello.»

En general, como veremos, en la clase inversa se hace la teoría, o parte de ella, en vídeos, y actividades más prácticas, resolución de dudas, etc. en el aula. Así que lo de antes de primar teoría en presencial y flipped para práctico, no sé si es una errata o qué.

Anécdotas aparte. Al lío. ¿Encaja el flipped con un escenario de semipresencialidad? Pienso que la respuesta corta es sí. Si vamos a una de las fuentes originales del flipped, al Bergmann y Sams de 2012, se dice que «el flipped consiste en hacer en casa lo que tradicionalmente se hace en clase, y lo que tradicionalmente se hace como deberes se hace en el aula. Pero el flipped es mucho más que esto.»

Lo de clase tradicional es un constructo peliagudo de definir. Sin embargo, cuando ves lo que se entiende por flipped, tanto al ver todos los vídeos que cuelgan generosamente muchos docentes como al leer artículos sobre el tema, en general se identifica bien qué significa esto.

A saber: que lo que se hace tradicionalmente en clase es ver la teoría. Y lo que se hace tradicionalmente como deberes son ejercicios. Y que entonces queda tiempo para resolver dudas y problemas majos en el aula.

Por tanto, en semipresencialidad se mandarían vídeos para casa con la teoría y luego se hace la parte más práctica en el aula y se resuelven dudas. Encaja. Teniendo en cuenta, claro, que el profesor va a estar toda su jornada atendiendo y preparando actividades de aula.

Y que además tiene que plantear algo dinámico para los que no están en el aula. Porque sobre los vídeos, los que hacen flipped, plantean feedback y otras historias que no se hacen solas.

Vamos ahora al cuestionamiento, por lo menos, del flipped como solución única e innovadora, que es lo que me inquieta. Realmente, son cosas que ya he señalado en alguna ocasión.

En primer lugar, lo que llama la atención es el adjetivo «invertida». No invierte nada. Bueno, miento, invierte en términos espaciales. Pero temporalmente la secuencia didáctica sigue siendo igual.

En el propio discurso de Bergmann y Sams se observa que el flipped asume muchas de las prácticas habituales en eso que llaman clase tradicional. Por ejemplo, que el contenido se presenta de forma explícita al alumno antes de darle oportunidad de construirlo mínimamente

Esto es lo que me incomoda de la propuesta de semipresencialidad que motiva el hilo, a nivel didáctico. Es como si no hubiera otro modelo de enseñanza… ¡Y vaya si los hay!

Porque si se asume que va a haber cierto trabajo en casa, por supuesto que hay opciones más allá del flipped. Se puede comenzar la indagación en el aula, y seguir explorando en casa. O al revés. Se puede ser muy flexible.

Hilos donde comenté ejemplos de actividades que hicimos durante el confinamiento. Dentro de las claras limitaciones de ese escenario, contentos por mantener y seguir favoreciendo una actitud proactiva.

No olvidemos que lo que está detrás de todo esto es la visión de las matemáticas que tenemos y que queremos transmitir. Aquí una turra reciente sobre el tema:

¿Por qué enseñar matemáticas?

Todo esto lo comento desde el prisma de la educación matemática en etapas obligatorias y desde los aspectos puramente didácticos. Cuando he hablado con compañeros de otras materias, termino pensando que pasa 3/4 de lo mismo, con sus matices.

Créditos

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¿Por qué enseñar matemáticas?

Tue, 11 Aug 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Como parece que en verano nos apetece ponernos filosóficos, vamos a poner sobre la mesa el “¿Por qué enseñar matemáticas?” de Paul Ernest.

Antes de ir a discutir sobre los objetivos de la educación matemática, tres ingredientes clave:

No existe LA matemática escolar. Más bien, hay una multiplicidad de matemáticas escolares, que dependen del contexto y el entorno cultural. Desde luego, no es lo mismo que la matemática académica ni la matemática a nivel de investigación, que por cierto, vuelve a ser algo diverso y múltiple en naturaleza. Hay elementos de las matemáticas escolares que pueden considerarse una selección recontextualizada de la disciplina “madre”, pero otros elementos, como los porcentajes, hunden más sus raíces en la vida cotidiana.
La utilidad de las matemáticas académicas está sobrevalorada. Sí, vivimos en una sociedad altamente matematizada, muy científica y tecnológica. Pero esas matemáticas están sobre todo en sus aplicaciones. Y que, más allá de que haya una élite responsable de todo ello, al común de los mortales el argumento de “utilidad” no le dice nada. El punto que señala Ernest es que, realmente, la gran mayoría de la población no necesita un conocimiento elevado de las matemáticas. Lo sintetiza de la siguiente manera: “Nuestra sociedad vive un incesante proceso de matematización, pero esto es algo que opera a un nivel invisible para la mayoría de los individuos”.
Los objetivos de la educación matemática no pueden considerarse de forma aislada a su contexto social. Un objetivo conlleva siempre una intencionalidad. Los objetivos educativos representan valores, intereses e ideologías de ciertos grupos e individuos. Que, por cierto, muchas veces entran en conflicto. Ernest distingue los siguientes cinco grupos: formadores industriales, pragmatistas tecnológicos, matemáticos humanistas (a la antigua usanza), docentes “liberales” y docentes públicos.

Ernest continúa señalando que los teóricos del currículo distinguen dos dimensiones: capacidad (o habilidad, o competencia, para entendernos) y apreciación de las matemáticas. La dimensión capacidad apenas necesita justificación, es universal y dominante.

Las matemáticas se aprenden haciendo matemáticas: problemas, ejercicios, cálculos, etc. Está claro que esta dimensión es necesaria, por todo lo que implica, incluso para la dimensión apreciativa. Sin embargo, ¿es suficiente?

Ahí es donde Ernest se pone a precisar qué se entiende por apreciación de las matemáticas:

Comprender algunas de las grandes ideas de las matemáticas: infinito, simetría, recursividad, caos, aleatoriedad, ….
Comprender las principales ramas y conceptos de las matemáticas, así como sus interconexiones y dependencias.
Comprender que hay múltiples enfoques sobre la naturaleza de las matemáticas y que su hay controversia sobre sus fundamentos filosóficos.
Ser consciente de hasta qué punto el pensamiento matemático permea el día a día, a pesar de que a veces no se le llame “matemáticas”.
Comprender críticamente los usos de las matemáticas en nuestra sociedad.
Ser consciente del desarrollo histórico de las matemáticas, los contextos sociales de los orígenes de los conceptos matemáticos, su simbolismo, teorías y problemas.
Ser consciente de las matemáticas como un elemento central de la cultura, arte y la vida en general, presente y pasada, que permea y cimenta la ciencia, tecnología y todos los aspectos de la cultura humana.

Ernest señala estos siete puntos para poner el foco en que, normalmente, se presta muy poca atención a esta dimensión apreciativa.

Y, como conclusión, expone los cuatro objetivos que persiguen (o pueden perseguir) las matemáticas escolares. Realmente, es algo que va discutiendo a lo largo de todo el artículo:

Obj1. Reproducir habilidades matemáticas y capacidades basadas en el conocimiento. El obj1 es típico del currículo reproductivo. Como mucho, el alumno llega a ser capaz de responder preguntas formuladas por su profesor o su libro de texto. Ernest argumenta que esto no sirve solo para reproducir técnicas, sino el mismo orden social (y sus injusticias).
Obj2. Desarrollar habilidades creativas en matemáticas. Aprender a ser creativo y a expresarse vía trabajos de investigación, resolución de problemas, diferentes representaciones, etc. Esto permite al alumno plantearse preguntas, problemas y resolverlos. El obj2 añade ciertos aspectos frente al obj1, como el plantear cuestiones matemáticas, pero sigue atrapado en una visión individualista que sigue sin reconocer el contexto social en que tiene lugar la educación. Tácitamente, avala el status quo.
Obj3. Desarrollar habilidades matemáticas que empoderen y una apreciación crítica de las aplicaciones y usos sociales de las matemáticas. Aquí el alumno no es solamente capaz de plantear y resolver cuestiones matemáticas… Es capaz de abordar cuestiones importantes acerca de la amplia variedad de usos (y abusos) de las matemáticas. Esto ofrece una perspectiva radical de la que se derivan otros objetivos relacionados con el empoderamiento político y social y con el fomento de la justicia social. Sin embargo, el foco en la dimensión apreciativa del obj3 solo radica en los contextos sociales externos a las matemáticas. Puede incluir algo de historia de las matemáticas, contextos culturales pasados y presentes, pero no es un tratamiento completo de lo apreciativo.
Obj4. Desarrollar una apreciación interna de las matemáticas: sus grandes ideas y su naturaleza. Es decir, las matemáticas como una contribución única a la cultura humana, con unos conceptos y un sentido de la estética propios. Este obj4, señala Ernest, suele ignorarse en las matemáticas escolares tanto por matemáticos como “usuarios” de las matemáticas. Es común enfatizar la dimensión de capacidad frente a la apreciativa, y las aplicaciones externas frente a sus valores internos y su propia naturaleza. Un error común es la suposición de que no puede desarrollarse una apreciación interna de las matemáticas sin habilidades. De acuerdo con esto, un alumno jamás podrá apreciar el infinito, la idea de demostración, caos y otras ideas potentes, a no ser que haya desarrollado una gran habilidad en estos temas propios de las matemáticas de alto nivel, muchas veces fuera del ámbito escolar. Este obj4 cuestiona esta suposición y sugiere que una apreciación interna de las matemáticas no solo es posible, sino deseable, de alguna manera, para todos los alumnos.

Dicho todo esto, el problema de la justificación de las matemáticas es problemático, valga la redundancia. En parte, porque cualquier “solución” considerará un subconjunto de esos objetivos, siempre a merced de grupos que apoyen un punto de vista u otro. De ahí el otro problema, que es la inestabilidad de esos supuestos objetivos. Otra parte del problema radica en que las matemáticas están, al mismo tiempo, sobrevaloradas e infravaloradas en la sociedad occidental, como hemos visto antes.

Por otro lado, el desempeño matemático se identifica muchas veces (erróneamente) con la inteligencia y se emplea para calificar y seleccionar personas, tanto laboralmente como para el acceso a una enseñanza superior.

Y es que las matemáticas serán maravillosas, pero también pueden servir para discriminar y fomentar la desigualdad de oportunidades.

Ernest, en el fondo, plantea más interrogantes que soluciones. Porque, quizá, no las haya. Y lanza una pregunta dura: ¿deben las matemáticas enseñarse en la educación obligatoria? ¿Todos los alumnos tienen que seguir el mismo currículo? Pero claro, volviendo al principio. ¿De qué matemáticas estamos hablando?

Como este hilo ha sido escrito con ánimo meramente divulgador en una tormentosa tarde de verano y puede haber matices lost in translation, os invito a leer el artículo original de Ernest (2000).

A los pocos días de poner este hilo, y después del de la gamificación y el aprendizaje basado en juegos, puse este tuit:

«Si crees que tienes que disfrazar las matemáticas para hacerlas interesantes para tus alumnos, quizás tengas que preguntarte qué son las matemáticas para ti.»

Sin más ánimo que reflexionar sobre todo lo anterior.

Concordancias y complementariedades entre la Teoría de la Objetivación y el Enfoque Ontosemiótico

Sat, 01 Aug 2020 00:00:00 +0000

Concordances and complementarities between the Theory of Objectification and the Ontosemiotic Approach

Abstract

This paper addresses the problem of the articulation of two theoretical frameworks used in research on the teaching and learning of mathematics: the theory of objectification and the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction. It is a first approach to the problem in which the basic principles and concepts of both theories are described and some concordances and complementarities are identified. To contextualize the reflection, we use the report of an empirical research on the interpretation of a Cartesian graph that represents relative movement, proposed in the framework of the objectification theory. Although both theories share socio-cultural principles about the nature of mathematics and learning processes, this example allows to recognize the different emphasis that both approaches put on the analysis of the epistemological, ontological and semiotic-cognitive dimensions, as well as their implications on the instructional dimension.

Concordâncias e complementaridades entre a Teoria da Objeção e a Enfoque ontossemiótico

Resumo

Neste trabalho aborda-se a problemática da articulação de dois referentes teóricos, usados na investigação sobre o ensino e aprendizagem da matemática: a teoria da objetivação e o enfoque ontossemiótico do conhecimento e instrução matemáticos. Trata-se de uma primeira aproximação desta problemática, em que se descrevem os princípios e conceitos básicos de ambas as teorias e se identificam alguns aspetos concordantes e complementares. Para contextualizar a reflexão utiliza-se a descrição de uma investigação empírica, sobre a interpretação de um gráfico cartesiano representativo de um movimento relativo, realizada segundo o referente teórico da teoria da objetivação. Apesar de ambas as teorias compartilharem princípios socioculturais sobre a natureza da matemática e dos processos de aprendizagem, este exemplo permite reconhecer diferentes ênfases que os dois enfoques põem em jogo na análise das dimensões epistemológica, ontológica e semiótico-cognitiva, assim como as implicações sobre a dimensão instrucional.

Cítese como:

Godino, J. D., Beltrán-Pellicer, P., & Burgos, M. (2020). Concordancias y complementariedades entre la Teoría de la Objetivación y el Enfoque Ontosemiótico.RECME - Revista Colombiana de Matemática Educativa, 5(2), 51-66.

Una herramienta (tonta) para crear borradores de hilos en Twitter

Sun, 12 Apr 2020 00:00:00 +0000

Hasta que Twitter se digne a habilitar el guardado de borradores en la versión para navegador, os comparto un par de hojas de cálculo con la plantilla que permite apañarme. Es una tontería, lo único que tiene es un formato condicional, pero me permite contabilizar también si meto un link y guardar la referencia de las imágenes que quiero incluir.

Formato MS Excel .xlxs

Formato Open Document .ods

Sobre las matemáticas que se hacen estos días en casa

Tue, 31 Mar 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Coincido con la lectura que hace Lynne McClure @clm4d de la situación a la que nos ha llevado el coronavirus en @CambridgeMaths: Home truths about mathematics

Traduzco libremente a la vez que comento y pongo ejemplo de actividad.

Y es que percepción que tiene @clm4d es que se está poniendo el énfasis en que el alumnado haga en casa lo que se “supone” que deberían estar haciendo en la escuela:

Formularios con preguntas tipo, orientados a algún examen.
Ejercicios mecánicos de respuesta cerrada, proporcionando abundantes ejemplos del mismo tipo.
Tareas centradas en grabar lo que hacen en lugar de explicar y describir.

Dejando aparte la cuestión de que todo esto no debería ser el núcleo del trabajo habitual de aula, Lynne señala que, precisamente ahora, hay una oportunidad para intentar algo diferente (y mejor).

Una oportunidad para estudiantes de todas las edades para experimentar, con calma y a su ritmo, lo que significa pensar matemáticamente, ser creativo, “ensuciarse” con un problema.

Esto es posible con muy pocos recursos. Dados, peonzas, papel, tijeras, tapones… se puede explorar, estimar, predecir y hablar sobre lo que piensa cada uno en cada una de esas situaciones.

Lynne termina proponiendo alguna actividad de @nrichmaths, como Dotty six y Got it!. Ayer, @javiarrospide compartía un documento recopilando y traduciendo alguno de estos juegos. 😍

Por otro lado, Lynne llama a la tranquilidad recordando algún ejemplo donde esta forma de trabajar no deja en desventaja a los alumnos frente a una forma de trabajar más “formalista”.

De hecho, esa pregunta que me hacen a veces, me parece falaz.

¿Y qué pasa si al curso que viene les lleva un profesor que no trabaja así? Bueno, pues es que es peor al revés. Aunque de esto ya hemos hablado alguna vez, podemos volver a sacar el tema otro día.

Así que gracias @clm4d por compartir esa reflexión. Por otro lado, ayer recibimos aquí en Aragón las instrucciones actualizadas. Me gustan bastante, aunque no se mojan en la evaluación final que, entiendo, es todavía un tema peliagudo.

Aunque tardar en decir lo inevitable ocasiona una angustia innecesaria. Las instrucciones hablan de seleccionar contenidos, de evaluar para adaptar los futuros procesos de enseñanza y aprendizaje.

Os cuento algo que hemos mandado a los de 1º y 2º de ESO. Es una actividad basada en una práctica que hacemos en @dm_unizar, sobre las áreas de las figuras planas. Dejo en este enlace la ficha para descargar.

En esos cursos, es algo que ya han trabajado, normalmente limitándose al aprendizaje de las fórmulas ☹️. En esta tarea se introduce la idea de polígonos equivalentes y se les pide que se olviden de esas fórmulas (de las que se acuerden, claro…).

Se trata de coger las tijeras y convertir esas figuras en un rectángulo equivalente, con el mismo área, de forma que se pueda deducir la fórmula del área. Aquí, producción de una alumna para el paralelogramo y los triángulos (esta última se les ha atragantado a muchos).

Les hemos hecho dos vídeos (hablo en plural porque mi compi y yo decidimos compartir aula virtual):

Uno para el primer día, dedicado a los que no leen el enunciado o no se aclaran, introduciendo la del paralelogramo.
Otro, ya con muchas entregas realizadas, comentándolas. “Igual” que hacíamos en clase, donde este curso apenas estaba usando ya la pizarra. Por ejemplo, en las que he mostrado antes falta indicar qué son b y a en la figura original. Es decir, falta la conexión entre esas áreas.

Es una pena enorme no hacer esta actividad en clase, porque da para una sesión y pico, y puedes llegar a conectar con el área del círculo (cosa que aquí hemos quitado) e, incluso, con áreas de figuras cualesquiera. Aquí, podada, la hemos propuesto para una semana.

No es que se pierdan la explicación, porque no hay explicación, salvo una pequeña institucionalización al final. Es que se pierden todo el proceso de exploración en conjunto y discusión de diferentes soluciones, uso de vocabulario, etc.

Les hemos propuesto que hablen entre ellos, claro, pero no es lo mismo. Ni de lejos. Luego, además, están los que no pueden conectarse, los que no tienen las mismas facilidades, los que se la copian y ya, etc.

Creo que es un ejemplo de algo que tocaba ver este año, pero que todos “conocían” ya. Permite trabajar explorando y fomenta la autonomía. En algún momento hablaba de enriquecimiento horizontal, refiriéndome a este tipo de cosas.

Y nada más, que quería compartir esto por aquí. Hacer esto a distancia no es guay, es un parche de los gordos. Pero va en la línea que comentaba Lynn, y la que pienso que piden las instrucciones. Ya está.

Si piensas que tus clases son normales estos días, pregúntate

Fri, 27 Mar 2020 00:00:00 +0000

Voy a recoger aquí todo lo que he ido escribiendo en Twitter desde que supimos oficialmente que íbamos a vivir en aislamiento para controlar la pandemia de COVID-19 (coronavirus). En parte para tomar visión de conjunto y reflexionar, en parte para que no se pierdan, y en parte por si le sirven a alguien. Porque siento que esta crisis está evidenciando las miserias del sistema, a todos los niveles, incluida la educación.

12 de marzo de 2020, confirmación de las medidas de confinamiento

Viendo lo que estaba pasando en otras comunidades y el ambiente que se respiraba en Twitter, escribí lo siguiente:

Igual va a ser un buen momento para pensar cómo son nuestras clases. Si no cambian, o cambian poco, o incluso pensamos que mejoran (¿¿??) cuando las sustituyo por unos vídeos, unas tareas en una plataforma, o hacer los ejercicios 3, 4 y 5 de la p. 42… ¿qué está pasando?

Esto lo digo porque he llegado a leer que esto nos empuja a innovar o no sé que gaitas. Y no. Cualquier cosa que hagamos a nivel individual estos días es un parche para sobrellevar una situación extraordinaria.

14 de marzo de 2020, tampoco saturemos con tareas a las familias

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Tampoco saturemos a las familias con tareas. No se puede pretender seguir el mismo ritmo ni de la misma manera. No olvidemos que los sanitarios, personal de emergencias, servicios básicos, alimentación, etc. son personas como nosotros, pero más desbordados.

15 de marzo de 2020, esto iba de igualdad de oportunidades, ¿no?

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Si tenemos claro que la educación en EP, ESO, Bachillerato busca igualdad de oportunidades, ¿no deberían indicar desde arriba que no se puede avanzar temario? No se trata de no proponer tareas, eh, sino de que estas vayan encaminadas hacia el enriquecimiento horizontal.

Y si no, indicarnos qué hacer para atender de forma inclusiva a todos. ¿La EvAU? Algo tendrán que decir, claro, vamos a ser cautos. Y a ver qué dicen esta semana. Una opción es que si se pierde, por ejemplo, 1/3 del curso, puedan elegir 2/3 de las preguntas.

El resto de cursos pasan por una reprogramación, claro. Pero sobre todo… creo que hemos de tener presente que esto va de igualdad de oportunidades. Yo, al menos, estoy hecho un lío, pero la igualdad y la inclusión son prioritarias.

No, es que todos mis alumnos tienen PC, móvil, son competentes en ese sentido y pueden conectarse sin problemas. Ok. ¿Y en la clase de al lado? ¿En el insti del barrio de al lado?

Yo hasta dejaría de compartir tanto material de curso “normal”. Es muy generoso y todos tenemos buenas intenciones, pero me da miedo que alguien piense que así se puede seguir y avanzar. No. No, por todo lo que he dicho antes.

17 de marzo 2020, el que pueda que me siga

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El que pueda, que me siga. Fresco (copiando a @envozalta_libro). Ojo con las tareas que mandamos y con la brecha digital (que existe). Y con la casuística de cada familia.

Me reafirmo. Creo que deberían indicarnos que no se puede avanzar, y que tendríamos que proponer tareas horizontales o de refuerzo. Nada de calificar. Ahora la emergencia es sanitaria. Y no es momento de amplificar desigualdades con el que pueda, que me siga.

La brecha digital existe, claro que sí. Tanto en términos de recursos como de competencia. Y el apoyo y disponibilidad de las familias puede ser de lo más diverso.

Por no decir que el sistema es presencial. Y que lo que hacemos a distancia estos días con la chavalería, con toda nuestra buena intención, no deja de ser un parche. No sustituye, PARA NADA, a lo que es una clase.

18 de marzo de 2020, después de alguna clase presencial con los del máster

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Las clases del máster de ESO las teníamos (tenemos) pensadas para docencia presencial. Estamos saliendo del paso como podemos, siguiendo las pautas que nos indican los coordinadores y con la paciencia y comprensión de los estudiantes. 😍

No estoy disfrutando de la experiencia. Es la asignatura de Diseño de actividades de aprendizaje en matemáticas. Toca cambiar prácticas y tareas de clase con mucha interacción para intentar ilustrar y vivenciar lo que es enseñanza a través de la resolución de problemas por tareas en la plataforma y reuniones a través de videoconferencia y mensajería. Donde sí, interactuamos, pero menos y de otra manera. Es que no se puede ni comparar, porque no es lo mismo. Es lo que toca, y punto.

Aun así, el panorama es mejor que en la ESO. Por favor, que nos digan ahí que no se puede avanzar, como están haciendo en algunas CC.AA. Ahora se trata de acompañar y mantener cierta actividad, pero sin amplificar desigualdades.

Y no solo por eso, que ya sería suficiente. Sino porque Primaria y ESO son presenciales, donde el aprendizaje no se consigue a través de una pantalla.

Que no me vendan la moto de que hay que tener un sistema robusto de educación a distancia porque ese no es el problema. Dicho esto, que no se me malinterprete. La educación a distancia tiene su ámbito de actuación, claro. Y a tope con las TIC, por supuesto.

21 de marzo de 2020, cuando supimos de la iniciativa de TVE

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Deshago RT de @signoresalieri porque merece la pena comentar. Solo nos hacen falta instrucciones muy claras desde arriba con lo que puede hacerse o no para seguir atendiendo a la diversidad. Igualdad de oportunidades. Y el trabajo de aula es insustituible.

Sí a una programación especial de calidad estos días. Que anda que no tienen ya se eso en los archivos. Sin necesidad de editoriales.

😥😥😥

23 de marzo de 2020, día estrella

Dibujos y divulgación, no hacía falta otra cosa

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Hola @Clan_tve, los dibujos animados de Peg+Gato, que tenéis en catálogo, son entretenidos y de lo mejor que hay (en la tele) sobre matemáticas para niños de 5-7 años. Normalmente, en vuestra web hay unos diez episodios, ahora hay solo tres 😥

Es una serie que mima mucho el tipo de matemáticas que quiere transmitir. Así como el tratamiento que hace de los contenidos. Dejo aquí un artículo que escribí en la revista EDMA0-6 sobre cómo abordan la medida enlace.

No todo vale. Hay series que también se ponen la etiqueta de “educativas” y no tienen el mismo mimo o no atinan lo suficiente con el enfoque (y no por eso dejan de ser entretenidas eh) enlace a hilo que habla sobre esto.

Si saco tiempo 🤦🏻‍♂️… y veo que puede interesar, igual me animo a hacer otro hilo sobre dibujos animados y matemáticas. Aquí escribí sobre algo que vi en Cyberchase, una serie un poco más añeja, pero también estupenda con las mates.

Bueno, que solo venía a sugerir a @Clan_tve a ver si podían poner algún capítulo más de Peg+Gato, desde el desconocimiento, que no sé cómo irá el tema de derechos de emisión y todo eso. Y emitirlo en la tele ya sería 🔝.

Sintetizando

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Por sintetizar un poco. La cuestión no es si los vídeos que han puesto son de fulano o mengana. Que todo son buenas intenciones y que no es momento, ya. Lo que ocurre es que tampoco es momento para legitimar y empoderar ese tipo de prácticas docentes.

No entiendo nada

Esto, ¿a quién han preguntado? 🤦🏻‍♂️

Enlace al hilo de Twitter

“Si el telecolegio de TVE funciona se podría valorar mantener la iniciativa después del coronavirus” enlace a la noticia vía @heraldoes.

Investigación sobre vídeos

Por si interesa, recupero este hilo sobre vídeos educativos online de matemáticas, basado en un artículo que publicamos en la revista Cultura y Educación. Enlace al hilo de Twitter

24 de marzo de 2020, twitter sigue incendiado con lo de TVE

No se puede legitimar y empoderar este tipo de prácticas, ese es el problema

Enlace al hilo de Twitter

Pongo uno más y lo dejo. Pero legitimar y empoderar este tipo de prácticas de forma institucional (estamos hablando de la tele pública) refuerza una forma muy pobre de ver las matemáticas. Y si ya es algo que cuesta superar… enlace.

Comentario a @unicoos en el fabuloso hilo de @druizaguilera

El hilo que menciono, de Daniel Ruiz Aguilera es este y mi comentario se puede leer aquí.

No es una emergencia altruista (sic), no.

La principal cuestión es a quién han consultado para hacer esa programación. No procedía lo de los vídeos, y menos los de ese tipo. Tienen material de sobra para montar una programación adecuada. Yo vengo mencionando, que para niños de 5-7 años, tienen Peg+Gato en catálogo.

Para primaria, Cyberchase, que andará por algún cajón. Y para lo demás, tirar de divulgación, que la hay y muy buena. La brecha digital y la casuística de cada familia no se soluciona metiendo contenidos en la tele, y sobre todo, no así. No hacía falta otra cosa.

Por supuesto, no era necesario tirar piedras a la comunidad de profesores e investigadores (@fespm_es, @_SEIEM, @RealSocMatEsp) que estamos trabajando por una enseñanza rica y significativa de las matemáticas para todos.

Mira, David, te lo dije ayer respondiendo a @unicoos. Lo de los vídeos tiene su nicho, pero si fuese la solución definitiva a la enseñanza de las mates ya me habría grabado hace tiempo. Mano de santo. Llego a clase, pongo el vídeo. Paro. Pregunto. Sigo. Ejercicios…

Y digo que tiene su nicho porque todavía se ve ese tipo de enseñanza en las aulas (en esas aulas, claro que ayuda a aprobar a los alumnos). Precisamente por eso no procede que se legitime y empodere desde arriba.

Llevar a cabo una propuesta basada en unas matemáticas que lleven a pensar, razonar, comprender lo que se está haciendo, es algo que requiere mucho esfuerzo. Como ya he escrito algún tuit sobre esto, lo dejo para que bucees y sepas a lo que me refiero enlace.

Pero es que si nos fijamos solo en los contenidos que transmiten los vídeos, resulta que los más populares no tienen por qué ser los más adecuados. Dejo aquí hilo basado en un artículo de investigación publicado en Cultura y Educación enlace

Termino. Y no creas que hago el vago. Dedico mi esfuerzo, como tantos otros, a diseñar y adaptar actividades, que solo cobran sentido cuando se hacen en clase. No las puedo grabar en vídeo y colgarlas a los estudiantes. Ejemplo de actividad.

27 de marzo de 2020, seguimos sin planes

Enlace al hilo de Twitter

Que me dicen que no sé dónde están haciendo clase normal en 1° ESO. Y que mira qué bien.

También he leído y oído que ya vale de excusas para no avanzar.

Y me entristece. Porque no es cuestión de excusas.

Además, ¿qué imagen tendrán de las clases normales para considerar normales las de estos días?

Aunque tuviéramos a todos nuestros alumnos. Se pueden hacer cosas para acompañar y que aprendan, pero horizontalmente. Si avanzo igual a base de vídeos, me tengo que preguntar muchas cosas sobre lo que hago normalmente.

Libro: Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas

Sun, 01 Mar 2020 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2020). Libro: Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas. Didacticae, 7, 168-171. https://doi.org/10.1344/did.2020.7.168-171

TIC, TAC y gol de las tecnológicas

Sat, 08 Feb 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Creo que cada vez que un centro educativo se suma al lema “un alumno, una tablet” es un gol de las tecnológicas. En primer lugar, y aprovechando la terminología de moda, distingamos TIC de TAC. Hilo. Con matices y abierto al debate.

Como ya he dicho alguna vez, herramientas como Kahoot, Plickers o el mismo G-Suite no son TAC, te lo vendan como te lo vendan. Son TIC. ¿Que las podemos utilizar en clase? Claro, pero tengamos claros los objetivos.

Que yo también he usado/uso algún Kahoot, Edmodo, etc. Los objetivos de las TIC pueden ser:

Organización y gestión de tareas.
Motivación extrínseca. Vamos, ponerle la zanahoria al burro. Un test de Kahoot lo mismo me da hacerlo para cosas de Lengua, que de Mates, Historia…

Al fin y al cabo un test es un test. Lo podría hacer de viva voz, en papel… La herramienta en este caso me permite cambiar la organización y la gestión. No aporta nada al núcleo del proceso de enseñanza y aprendizaje. Me voy a explicar un poquito.

Para matemáticas, tenemos herramientas que son un claro ejemplo de TAC. En @geogebra podemos hacer este tipo de cosas:

Explícame cómo puedo hacer lo mismo solo con lápiz y papel. Para hacer esa construcción hay que pensar en una definición, y dependiendo de cómo conciba el alumno esa figura, pasará el test de arrastre o no.

Es decir, al arrastrar uno de los vértices eso tiene que seguir siendo un cuadrado. Esto permite, sin ir más lejos, trabajar las definiciones, para que sean claras, concisas y sin elementos de más. Matemática con mucha miga, pero desde lo intuitivo y en un entorno muy rico.

Entonces, cuando se propone que todo el alumnado use tablets todo el tiempo, qué vamos a hacer. Para empezar, escribir matemáticas es un rollo. Y para continuar, ¿qué vamos a hacer exactamente con las tablets? ¿se ha reflexionado sobre ello?

Porque potencial para hacer actividades TAC tienen, claro que sí. Para Mates, se me ocurre lo del @geogebra, secuencias de @Desmos, actividades basadas en manipulables virtuales, etc. Si va a ser para ponerlos en un entorno tipo Khan Academy, mejor no.

Pero para eso prefiero mil veces salas de informática bien dotadas y mantenidas en los centros educativos que programas para dotar de dispositivos individuales a los alumnos. He vivido lo de los minis, y fue desastroso.

Y por supuesto. Ninguna empresa tecnológica ni ningún banco tiene que certificar la práctica innovadora de ningún docente. Si lo de las tablets es un gol, cada vez que uno de nosotros se felicita por ser -certified-educator, es un gol, pero por la escuadra. 🔚

Sagan, Asimov y pseudociencias

Wed, 21 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Sagan avisaba “Hemos creado una civilización en la que sus elementos más cruciales dependen profundamente de la ciencia y la tecnología. También hemos arreglado las cosas para que casi nadie entienda de ciencia y tecnología. Esa es una receta para el desastre.”

Hilo.

Asimov jugaba con la misma idea. En Fundación, Hari Sheldon prevé de esa manera un colapso en la civilización. Y planea cómo reducir el período de oscuridad a 1000 años.

Me da por pensar en esto porque, de nuevo, una persona cercana me ha venido a contar las “proezas” de pseudociencias y charlatanerías. En esta ocasión, que no sé quién te dice no sé qué sobre ti si sumas la fecha de nacimiento con… -Chorradas. Corté yo.

Ya tiré la toalla con esta persona, a la que, por otro lado, quiero mucho. Así que no le dije que eso de los números iba en el mismo saco que meto a su “nutricionista” ortomolecular.

Pero luego me quedé con el runrún. No van en el mismo saco. La “nutricionista” le está timando. Directamente y sin ambages. Me da mucha pena, aunque esto seguirá pasando mientras no estén penadas estas pseudoconsultas.

La campaña #coNprueba es loable. Sin embargo, en casos tan claros como el de la “nutricionista” se debería actuar con firmeza desde la administración. No soy experto en derecho, pero me da que los timos y estafas están tipificados como delitos.

Lo otro de la numerología creo que se queda en simple tontada, que creo que no había dinero de por medio en este caso. Aunque podría.

Y nada. Que solo venía aquí a desahogarme un poquito. Con esta persona ya no se me ocurre qué hacer. Tira mucho de #amimefuncionismo e incluso de #anosequienlefuncionismo. Y no soy el único de su entorno que le intenta hacer ver la realidad.

Solo se me ocurre combatir esto desde la raíz. Será que ando poco inspirado con el tema. Educación y más educación. De calidad.

La parte didáctica no se evalúa en las oposiciones

Tue, 20 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Leo tweets sobre la fase de defensa de la programación y las unidades. Sobre que muchos compañeros se quedan en el tema y no pueden demostrar su valía en la parte más “didáctica”. Abro hilo que incluye anécdota.

Porque mi postura es que, tal como están las opos, no se evalúa la parte didáctica. Ni, por supuesto, en los temas y práctico, para lo que habría que modificar el temario (y se podría, y tendría sentido, que para eso hay áreas de didácticas específicas).

Ni en la programación ni en las unidades, donde sí que podría evaluarse esto de la didáctica. Pero ahí no se hace, porque falta formación.

Pienso sobre todo en secundaria. Aunque me reafirmo a partir de una conversación con un compañero de primaria, donde pasa más o menos lo mismo. O peor, porque en ese temario hay varios temas con orientación didáctica. Y aquí es donde entra la anécdota.

Hace unos cuatro años compartía horas de carretera con un maestro. Esas cosas buenas que tienen los centros de adultos, donde -por lo menos en los dos que he estado- conviven ambos cuerpos en armonía. Primaria y secundaria.

El caso es que salió el tema de que yo estaba de asociado en el área de Didáctica de las Matemáticas. Y que había hecho la tesis y tal.

Anda, pues a mí las mates me encantan. Yo cogí el tema de resolución de problemas en las últimas opos, y me pusieron buena nota (no recuerdo si me dijo 8 o 9).

Por contextualizar. El epígrafe del tema en cuestión: Resolución de problemas. Diferentes clases y métodos de resolución. Planificación, gestión de los recursos, representación, interpretación y valoración de los resultados. Estrategias de intervención educativa.

Ah, qué bien. ¿Y qué contaste? - dije yo. Algo sobre Polya, imagino…
¿Eh? ¿Quién? - No, no, no.
Ah, que te habrás basado en un autor más moderno, como Schoenfeld.
No, no. El tipo de actividades que trataría…. No sé, que les gustó.

Y así fue la cosa. Si esto pasa en un tema con fuerte carga didáctica, ¿qué no pasará en la programación y las unidades?

Veo que aparte de alguna guía con elementos que deben mencionarse, los tribunales (que vaya marrón) evalúan como pueden.

Veo también que por didáctica, en las opos, tiende a entenderse “ver cómo se desenvuelve el aspirante presentando algo en público” y/o a comprobar si hace uso de las TIC o menciona alguna “metodología activa”.

La solución a todo esto es compleja, muy compleja. No obstante, pasa obligatoriamente por más formación, especialmente en didácticas específicas. Tanto en primaria como en secundaria. Y por más cultura científica.

Con esto de la cultura científica no quiero decir, ni mucho menos, que todos los profesores tengamos que investigar, sino que hemos de leer y estar al tanto de resultados del área. Hay revistas variadas y de acceso gratuito.

Para eso hay que consciente de que no todo lo que se hace en investigación en didáctica es aplicable al aula directamente. Por resumirlo mucho, la distinción es similar a la de ciencia básica y aplicada. Además, hay que tener en cuenta que estamos ante una ciencia social.

Claro que todo esto se haría mejor si la formación contase como horas lectivas. O si no estuviéramos a 20h en ciertos sitios. Aun así, se dedica un gran esfuerzo a preparar actividades sin ninguna reflexión (y muchas veces, sin respaldo posible) desde la didáctica específica.

Eso es un coste de oportunidad tremendo que no nos podemos permitir. A menudo, se dice que el tiempo lectivo es oro. Bueno, pues el que tenemos para preparar clases también.

Y eso ha sido todo. Enhorabuena si has llegado hasta aquí, porque creo haber divagado bastante. No obstante, todo han sido temas que me tocan de cerca, me interesan y me preocupan.

Al maestro de la anécdota, que, por cierto, se sacó plaza merecida al poco. Un abrazo, porque si casualmente lees esto, sabrás que es a ti a quien cito. A ver si nos vemos pronto.

Reflexiones acerca del discurso bipolar sobre educación de Twitter

Mon, 19 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Como creo que el discurso en Twitter es siempre muy bipolar, me gustaría reflexionar sobre algunos puntos en esto de la educación: 1 Decir que la ratio no tiene que ver con la calidad de la enseñanza y el aprendizaje es, directamente, mentir. Los recursos importan.

2 Entre el mundo de los congresos de “innovación” chorras (ojo comillas), normalmente auspiciados por bancos y tecnológicas) y el de los que detestan todo lo que huela a pedagogía o didáctica (disciplinas que no suelen distinguir), hay todo un universo por explorar.

2bis. Universo que no suele tener visibilidad en Twitter y al que pertenecen las didácticas específicas. Como los mundos anteriores son grandes comunidades antagónicas que se alimentan a sí mismas, dejan poco espacio para otras perspectivas.

3 La experiencia es un grado. Pero no nos engañemos, no implica necesariamente, que por llevar dando clase 5, 10, 15 o 20 años tu docencia sea la leche.

4 Decir que los investigadores en educación o en didáctica que desarrollan su carrera profesional en la universidad no tienen ni idea de lo que hablan porque no dan clase en infantil, primaria o secundaria es de una estrechez de miras impresionante. Desarrollo este punto 4->

4a Podríamos usar ese mismo razonamiento para los de primaria, por ejemplo. Como no dan clase en secundaria, no saben cuáles son los resultados de su docencia y, por tanto, no pueden predicar sobre sus bondades. Lo mismo con los de infantil y secundaria.

4b Al final, ¿quién estaría legitimado para formar docentes? ¿Alguien que hubiese dado clase en infantil, primaria, secundaria, adultos, ciclos y universidad? Ah, y que hubiese tenido hijos, claro. Y que estos hijos hayan pasado ya por infantil, primaria, secun… ¡Por favor!

4c No suele gustar la metáfora, porque son disciplinas científicas distintas. Pero… ¿alguien cree los médicos de atención primaria no pueden usar resultados de investigadores de “laboratorio” o dejarse asesorar por ellos sin que estos hayan sido médicos de ambulatorio?

4d Las ciencias de la educación son una disciplina social, así que en primer lugar, se va a partir de unos presupuestos de partida que exigen un posicionamiento (por ejemplo: ¿qué queremos enseñar?) Por eso, entre otras cosas, no gusta la metáfora anterior.

5 Los quehaceres de docentes e investigadores (ojo que estos últimos también son normalmente docentes) son distintos, pero complementarios. A veces, la transferencia es directa, pero no siempre tiene por qué serlo.

5bis. Es la diferencia que no hace falta explicar entre ciencia básica y ciencia aplicada. Volvemos a la estrechez de miras si pensamos que todas las investigaciones en didáctica o en educación deben ser aplicables mañana mismo al aula.

6 Es un hecho que desde la universidad también se da voz, en ocasiones, a las pseudociencias. Ha pasado, y sigue pasando, por ejemplo, con lo de las inteligencias múltiples. De ahí la importancia de la formación docente y del espíritu crítico.

6bis Lo del espíritu crítico y científico es indispensable. Sobre todo aquí, donde hay presiones muy fuertes de múltiples agentes que quieren marcar el programa de la educación (bancos, tecnológicas, medios, políticos).

Y todo este batiburrillo me viene a la cabeza porque parece que hay una tendencia a pensar (es mi percepción) que la gente de la universidad vive en su mundo y que los únicos capacitados para hablar sobre la docencia son los docentes “a pie de aula”. Pues no.

Actividades que no siempre salen bien

Mon, 12 Aug 2019 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Muchos profes tendemos a mostrar en las RRSS actividades ricas y que nos han funcionado. Sin embargo, hay otras que no salen igual de bien. Quiero hablaros un poco de esto y, de paso, os cuento una cosa que hago con @edmodo

Dentro hilo

No hablaré de matemáticas. Me basta con el ejemplo genérico de @edmodo para ilustrar esto. Si me sigues, a lo mejor sabes que lo uso en secundaria por su sencillez. Compartir documentos, mensajería, asignar tareas y planificar fechas. Fácil para ellos y para mí.

También aprovecho para que los estudiantes hagan un diario de aula. Cada día, o semana, se responsabiliza uno de ellos, que se encarga de escribir un parrafito con lo que hemos hecho ese día y si hay tarea pendiente.

Viene genial por si falta alguien. Y también da perspectiva de lo que vamos haciendo. Vamos, que me gusta. Y esto de los diarios de clase no es cosa mía. Basta ver los que hacía José Mª Sorando en mateselaios1.blogspot.com

Pues bien, con el grupo de 1ºESO me han bastado dos semanas desde que pedí las autorizaciones para que la cosa vaya rodada. Por cierto, el modelo de carta lo dejé aquí.

Es decir, que ya están casi todos en la clase virtual, leen los mensajes y los comentamos en clase, porque me gusta ponerles algún problemita especial o curiosidad. Hasta han probado a subir una tarea: una foto de sus sistemas de numeración inventados. Geniales, ¿o no?

Con otros grupos me cuesta más, y confieso que alguna vez desisto y tiro por otros caminos. Sé que este curso, habiéndolo planteado en todas mis clases, con algunas no va a funcionar, o no tan bien como en la de 1ºESO.

Estas cosas requieren esfuerzo y tengo que ver una ganancia clara en el aprendizaje o en la dinámica de aula. En otro grupo (4ºESO) he conseguido también el primer mensaje de diario, pero asignando a dedo, cuando en el 1ºESO me sobran voluntarios.

Os preguntaréis si es cuestión de la edad. Es que claro, es el primer año en el insti de los chavales de 1º y todavía tienen esa curiosidad innata ⁉️. Puede tener algo que ver, pero esto me ha funcionado muy bien en otros niveles, hasta con adultos y universidad.

De hecho, en un grupo de adultos que tenía de hace años, una ex-alumna escribió hace poco en la clase virtual para preguntar algo sobre formación y no solo contesté yo, sino que participaron varios.

En bachillerato sé que irá bien, aunque de otra manera. Y en los otros, ya veremos. Habrá que animar el asunto, pero aun así no lo veo claro. En fin, una misma actividad que en unos grupos carbura a pleno rendimiento y en otros no tanto. Un saludo y #felizclase!

Cosas que no deberían oírse en congresos de innovación educativa

Sun, 28 Oct 2018 00:00:00 +0000

Escribo sobre algo que ya he publicado como hilo en Twitter, pero que quiero desarrollar un poquito más. También, para que quede constancia en mi querido blog. Vamos allá. Hay ciertas cosas que no deberían oírse en congresos de innovación educativa ni en broma porque no ayudan, pero que se oyen. En concreto:

Es que me cansan mucho estos estudios científicos y de rendimiento académico

Si te estás preguntando en qué congreso ocurrió esto, da igual. No importa ni dónde fue, ni quién soltó esa afirmación. Aunque está basado en hechos reales (de hecho, la frase es literal), tampoco importaría que me la hubiese inventado como excusa para escribir esto.

Y es que en el panorama de los congresos y jornadas de innovación se cuelan muchas pseudociencias y opinólogos, que hacen que algunas mesas redondas parezcan más un sálvame educativo (lo que quiera que sea eso,escribo de oídas) que otra cosa. Siempre pongo como ejemplo el tema de las inteligencias múltiples, a ver si desaparece ya de la escena y nos dejan de dar la turra con él. De todas maneras, sobre esto ya escribió Marta Ferrero en su blog, donde encontraréis referencias para tener a mano y, en cualquier caso,aquí solo hace falta el sentido común.

Pero lo del cansancio con los estudios científicos va más allá. Porque lo triste es que después de esta intervención hubo aplausos. Sí, aplausos multitudinarios ante una respuesta capaz de destrozar el*cuñadómetro. *Evidentemente, las ciencias de la educación, y todaslas didácticas específicas, se engloban dentro de las llamadas ciencias sociales, cuyos métodos e investigaciones implican una toma deposición. Así, hay muchas maneras de definir «rendimiento académico» y de evaluarlo. Se asumen unos presupuestos sobre los que, normalmente hay un amplio consenso social, y entonces se investiga. Con los métodos propios de estas disciplinas. Por ejemplo, en educación matemática se puede partir de que los alumnos deben conocerlas con comprensión, incidiendo en los aspectos conceptuales. O no, porque aunque tal como lo he redactado pudiera parecer que sobre eso está todo el mundo de acuerdo, no es así. Siempre está el compromiso entre los aspectos conceptuales y procedimentales (dicho muy a grosso modo). O la diferencia entre enseñar para, sobre o a través de la resolución de problemas.

Lo que NO SE PUEDE HACER es desprestigiar, así a las bravas, los estudios científicos. Mucho menos ante de un auditorio lleno de maestros y profes, tanto en formación como en ejercicio. Porque ya medirás cómo deja eso a las facultades de educación.

Para que quede claro, y ya termino. Estos trabajos, que tanto cansancio parecen producir, son la única forma de evitar el #amimefuncionismo.

Una introducción a los tipos de actividades que podemos encontrar en Desmos

Sun, 30 Sep 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2018). Una introducción a los tipos de actividades que podemos encontrar en Desmos. Entorno Abierto, 24, 4-10.

Plantilla para cuaderno del profesor o diario de clase de tamaño A5

Fri, 31 Aug 2018 00:00:00 +0000

Nunca he llevado un cuaderno del profesor estilo tríplex, aunque le veo su encanto. De verdad, he visto auténticas maravillas de la mano de compañeros de centro. Y a mí me gusta el papel, para mí es el mejor sitio para poner en orden mis ideas. Pero claro, también tengo debilidad por las TIC. Entonces, ¿cómo he realizado mis anotaciones estos años? Bueno, de forma un poco caótica, aunque funcional. Por un lado, lo que es el registro de las tareas, las calificaciones, etc. siempre lo he llevado en una hoja de cálculo. He probado diferentes cuadernos digitales del profesor, algunos de ellos hojas de cálculo propiamente dichas, otros aplicaciones para móvil. Y sigo encontrándome más cómodo con una hoja de cálculo, sea en Excel, Drive o LibreOffice, que pueda modificar cuando quiera. Eso es cuestión de gustos, pero la potencia del mundo digital para calcular medias es indiscutible.
Por otro lado, las anotaciones en el aula las he llevado en papel casi siempre. Bien en cuaderno, bien en hojas sueltas con el listado de alumnos sin más. Aunque hubo un curso que comencé utilizando una app en el móvil para la asistencia, para mí es más ágil y rápido el papel.

Así que este curso utilizaré un cuaderno en papel, minimalista, de aula, pero con todo lo necesario; y una hoja de cálculo para tareas y calificaciones, medias, etc. Esto último, o será el Cuaderno virtual del profesor (que ya he usado en otras ocasiones) o algo similar.

La plantilla que se prometía en el título

Aunque no es una maravilla, dejo aquí una plantilla (muy, muy tonta) de hoja de cálculo para imprimir un cuaderno o diario de clase del profesor en tamaño A5, editable, para modificarla al gusto de cada uno:

Se puede descargar aquí en versión Excel.

O aquí en versión Google Drive.

Cuando la abras, verás que es un libro con tres hojas:

Versión A. Registro para 12 sesiones, con espacio a la derecha para el diario de aula de todas ellas.

Versión B. Registro para 24 sesiones, sin espacio para el diario de aula.

Portada y contraportada (en blanco para editar). Se imprime en el revés de la última hoja.

En cada columna podemos llevar un registro de asistencia y de las tareas realizadas. En las celdas oblicuas se puede poner el nombre de la actividad, la fecha, etc. Personalmente, me decanto por la opción A, que incluye espacio para escribir un mini diario de clase, con las tareas pendientes y observaciones. Si optamos por emplear la versión B, será necesario (o recomendable), llevar una libreta o agenda aparte para estos menesteres.

Instrucciones de impresión

En primer lugar, lo ideal para no andar luego con pegamento para la lista del alumnado de cada grupo, es imprimir las hojas del cuaderno ya con los nombres de los estudiantes. Siempre habrá alguno que se incorpore o cause baja, y no pasa nada, se añade a mano o se tacha cuando toque. Así que lo mejor es, una vez hemos elegido la versión que queremos (A o B), hacer tantas copias de la hoja en cuestión como grupos llevemos, poner los nombres de los alumnos e imprimir 14-15 de cada una, si es versión A, o 7-8 si es la versión B. Para esto, hay que echar cuentas dependiendo del número de sesiones semanales y añadir un pequeño margen. Finalmente, la última hoja llevará por el derecho una Versión A o B, y por el revés la portada/contraportada. De esta forma, al plegar el taco de hojas por la mitad, nos quedará tipo cuaderno, que podremos grapar o coser.

Articulación de teorías en torno al análisis de un episodio de clases : SBA y EOS

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Giacomone, B., Beltrán-Pellicer, P., & Manolino, C. (2018). Articulación de teorías en torno al análisis de un episodio de clases: APC y EOS. Póster presentado en el XXII Simposio de la SEIEM, Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. Gijón, España.

Crónica del seminario federal de la FESPM. Usos de las redes sociales en el aula de matemáticas

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2018). Crónica del seminario federal de la FESPM. Usos de las redes sociales en el aula de matemáticas. Entorno Abierto, 25, 4-10.

Contribuciones al StarWarsDocente - Humor matemático

Wed, 27 Dec 2017 00:00:00 +0000

Me encanta el hashtag #StarWarsDocente, que iniciaron ya hace un año, allá por enero de 2017, @maestradepueblo y @tonisolano. Ahora que está recién estrenado el Episodio VIII es un buen momento para contribuir humildemente. Eso sí, Disney, así como ente abstracto, se merece alguna colleja por maltratar así a la saga galáctica.

Plantilla LaTeX para exámenes (clase exam)

Tue, 26 Dec 2017 00:00:00 +0000

Vale. LaTeX es algo que se ama o se odia. Decidí incluirlo en los contenidos del curso Matemáticas y las TIC porque creo que, por lo menos, hay que conocerlo. Por lo menos, para escribir expresiones matemáticas. Porque… algo tendrá cuando el mismo Word permita (de aquellas maneras) introducir las ecuaciones en sintaxis de LaTeX e, incluso, plataformas como Edmodo lo tienen habilitado para este fin. Personalmente, a mí lo que realmente me atrae de LaTeX, es su calidad tipográfica.

El caso es que he preparado una plantilla LaTeX, a partir de la clase de documento exam, que puede ser una forma suave de introducirse en LaTeX. Además de suave, útil, porque en menos de 5 minutos te ves diseñando tus exámenes, con sus soluciones, puntuaciones, etc. Una plantilla «pro». A la plantilla podemos acceder directamente desde ShareLaTeX, una plataforma online donde podemos compilar directamente los documentos LaTeX en un entorno, además, colaborativo: enlace a la plantilla.

Para los que gusten de usar un editor y compilador offline, se pueden descargar el archivo aquí o echar un vistazo al documento principal:


    \documentclass[addpoints,spanish, 12pt,a4paper]{exam}
    % Hasta donde pone \begin{document} es lo que se conoce como preámbulo (preamble)

    %% Esto es de la clase exam. Si dejamos sin comentar \printanswers, se mostraran las soluciones. 
    %% Si la comentamos y dejamos sin comentar \noprintanswers, pues no se muestran las soluciones.
    \printanswers
    %\noprintanswers

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    % Idioma y codificación de texto
    \PassOptionsToPackage{T1}{fontenc} 
    \usepackage{fontenc} 
    \usepackage[utf8]{inputenc}
    % Cargar babel y configurar para español
    \usepackage[spanish,es-lcroman, es-tabla, es-noshorthands]{babel}
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    %%%%%%% Paquetes varios y alguna opción
    \usepackage{graphicx} % Paquete necesario para incluir imágenes, cambiarles el tamaño, etc.
    \usepackage{enumitem} % Para poder configurar las listas
    \everymath{\displaystyle} % Esto es para que las expresiones se vean... grandes, que resulta diferente de si las queremos entre líneas.

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    %%%% Cosas a configurar de la clase EXAM %%%%

    \author{Pablo Beltrán-Pellicer}
    \pagestyle{headandfoot}
    \runningheadrule
    \extraheadheight{3cm}
    \firstpageheader{}
                    {\hspace*{-2cm}\includegraphics[height=1.6cm]{img/\string"logoDGA\string".jpg}\hspace*{10cm}\includegraphics[height=1.6cm]{img/\string"logocatedu\string".png}\\ 
                    IES CATEDU, Aragón\\
                    Examen de Matemáticas - Tema 2 - Polinomios\\15 de octubre, 2017
                    }
                    {}

    \runningheader{Matemáticas}
    {Examen del tema 2}
    {15 de octubre, 2017}
    \firstpagefooter{}{{ "{{" }}\tiny IES CATEDU, Aragón}}{}
    \runningfooter{}{{ "{{" }}\tiny  IES CATEDU, Aragón}}{Página \thepage\ de \numpages}
    \pointpoints{punto}{puntos}
    \bonuspointpoints{punto extra}{puntos extra}
    \hqword{Pregunta}
    \hpword{Puntos}
    \hsword{Calificación}
    \renewcommand{\solutiontitle}{\noindent\textbf{Solución:}\par\noindent}
    \pointformat{(\emph{\thepoints})}
    \bonuspointformat{(\emph{\thepoints})}
    \pointsinrightmargin % Para poner las puntuaciones a la derecha. Se puede cambiar. Si se comenta, sale a la izquierda.
    \extrawidth{-2.4cm} %Un poquito más de margen por si ponemos textos largos.
    \marginpointname{ \emph{\points}}
    %\bracketedpoints

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% FIN DEL PREÁMBULO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    \begin{document}
    \vspace{0.1in} %espacio vertical
    \makebox[\textwidth]{Nombre:\enspace\hrulefill}

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
    % Tabla para anotar la calificación
    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    \begin{center}
        %\resizebox{\textwidth}{!}{\gradetable[h][questions]} % Esto es por si la tabla sale muy grande, para ajustarla al ancho
        \gradetable[h][questions]
    \end{center}
    \vspace{0.1in} % Espacio vertical


    \begin{questions} % Comenzamos con las preguntas del examen
    % Entre corchetes se pone la puntuación de cada una

        %Pregunta con apartados
        \question Calcula:
            \begin{parts}
                \part[1] $2+2=$
                \part[2] $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=$ 
            \end{parts}
        \begin{solution} % Aquí ponemos la solución, es opcional.
            \begin{parts}
                \part $4$
                \part $\frac{5}{4}$ 
            \end{parts}
        \end{solution}
        
        \question[1 \half] Una pregunta sin apartados.
        \question[1] Otra pregunta.
        \question[1 \half] Otra pregunta más.
        \question[3] Una pregunta más complicada.

    \end{questions}

    \end{document}

El siguiente paso es mantener una base de datos de preguntas de examen y tomarlas directamente de ahí. Ya escribí cómo hacerlo en su día con probsoln, y en breve dejaré por aquí un ejemplo de plantilla para combinar la potencia de la clase exam con probsoln.

Si apostamos por la innovación y la calidad de la educación, necesitamos docentes, no opositores

Mon, 23 Oct 2017 00:00:00 +0000

Me resistía a abrir una sección de opinión (en su sentido más general) en mi querido blog, pues mi idea original era que la temática estuviese centrada exclusivamente en la educación matemática (algo sobre lo que también se puede opinar). Compartir recursos y experiencias con otros docentes, esperar que les sirva de algo y todo eso. Ahora bien, la expresión «educación matemática» incluye la palabra «educación», y hay condicionantes tan poderosos que actúan de tal forma sobre nuestro día a día que es imposible mirar hacia otro lado.

A este respecto, tengo que agradecer a Heraldo de Aragón que publicase una carta mía al director el pasado domingo 22 de octubre de 2017. Aquí dejo la carta en su versión integra, tanto en texto como en imagen. Ese mismo día la puse en Twitter.

¿Queremos apostar por la innovación y la calidad de la educación? Entonces necesitamos docentes, no opositores.

La realidad es que no se está promoviendo ni facilitando el desarrollo profesional del profesorado de la enseñanza pública. Por lo tanto, da la impresión de que no hay una preocupación auténtica por mejorar la calidad de la educación. Cuando más del 30% de los docentes son interinos, condenados a repetir unos procesos de oposición una y otra vez para alcanzar la estabilidad, el tiempo para preparar clases, formarse de verdad, innovar, investigar, etc., se reduce al mínimo. No digamos ya lo que supone para la conciliación familiar. Porque esta situación viene de lejos, gracias a convocatorias de oposiciones con ofertas ridículas o inexistentes, o a procesos eliminatorios con numerus clausus. O peor, con esa incertidumbre -tan hábilmente sostenida hasta el final- de saber si habrá convocatoria o no. ¿Cómo puede ser que habiendo desempeñado un puesto durante tantos años tengas que demostrar tu supuesta «valía» en una prueba que, por otra parte, poco tiene que ver con los conocimientos didáctico-disciplinares de la materia en cuestión? ¿No lo hemos demostrado ya superando la preceptiva carrera universitaria y la titulación exigida para enseñar? Muchos de los interinos, además, hemos aprobado la oposición en algún momento, por lo que se nos consideró válidos incluso según ese modelo. ¿Tanto cuesta valorar los méritos de experiencia y formación acumulados durante este tiempo? ¿Por qué hemos de demostrar de nuevo lo que quiera que se demuestre con la oposición? ¿No lo hemos demostrado con nuestro trabajo estos años? ¿Es algo que se le exige al compañero funcionario? Obviamente, no. Porque es ridículo.

Duele comprobar que, cuando hay intención (e intereses económicos), no cuesta nada promulgar un decreto que se adapte a las circunstancias en un plazo de tiempo irrisorio. Aquí, simplemente, habría que aplicar el actual Estatuto Básico del Empleado Público. Si de verdad existe una apuesta seria desde los gobiernos central y autonómico por la innovación y la calidad de la educación pública, es por la consolidación basada en méritos por donde deberían empezar. Y, por otro lado, para cualquier sindicato que se precie, tendría que ser un punto inamovible en cualquier negociación.

Pablo Beltrán Pellicer. Carta al director publicada en el Heraldo de Aragón, 22 de octubre de 2017.

Detalles del estilo APA con los que es fácil liarse

Fri, 13 Oct 2017 00:00:00 +0000

Esto casi es una nota de mi cuaderno personal. Porque soy el primero que a veces se olvida de estos detalles. No soy lo que se dice una referencia autorizada en el tema, así que los puristas pueden acudir a la web de APA Style, y si alguien aprecia algún error, por favor que deje un comentario o me escriba. Por otro lado, esto es algo que un gestor de bibliografía como Mendeley hace solo (o debería). Pero siempre pasan cosas raras y tampoco es raro escribir un artículo sin hacer uso de estas herramientas. Así que espero que sea de utilidad este resumen y vamos a ir al grano.

Uso de la coma (serial comma) en enumeraciones de autores

Si son dos autores: (Lucas & Kurtz, 1977)
Si son tres o más: (Lucas, Kurtz, & Williams, 1977)

Esto es así tanto para el citado en el texto, con y sin paréntesis. En las referencias, como se ponen siempre las iniciales, siempre pondremos coma:

Lucas, G., & Kurtz, G. (1977). La guerra de las galaxias…

&, and, o … y

Esto es complicado. Aunque APA especifica el uso de la conjunción latina &, bonita como ella sola, es algo que depende de la revista, por lo que lo más conveniente es mirar los últimos números a ver cómo lo gestionan. Sobre todo en revistas de idioma diferente al inglés.

Uso del et al en citas con varios autores

Observaremos que el et al va sin coma de serie. Hay un caso en el que se tendrá que poner, y es cuando tenemos dos o más referencias con varios autores coincidentes. Es decir, para distinguir:

Hamill, Ford, Guiness, Fisher, & Cushing, 1977
Hamill, Ford, Fisher, Prowse, & Mayhew, 1980
Después de la primera vez que se cita, se hará de la siguiente manera:
Hamill, Ford, Guiness, et al., 1977
Hamill, Ford, Fisher, et al., 1980

Orden de las citas en citas múltiples

Esta es fácil, según el orden en el que aparezcan en la lista del final.

Para saber más…

Un blog que viene muy bien y al que acudo para resolver todo esto y aprender más sobre el estilo (que no va solo sobre referencias) es: http://blog.apastyle.org

Un juego de lógica: Fantasma Blitz, las 12 menos 5.

Thu, 05 Oct 2017 00:00:00 +0000

Hace unos días tuvimos cumpleaños en casa, ocasión para incorporar otro juego a nuestra colección. Visto el éxito que tuvo este verano el Dobble (del que también haremos una entrada en el blog), optamos por otro juego similar. Se trata de Fantasma Blitz: las 12 menos 5. Hay quien cataloga estos juegos como de rapidez o reflejos, pero seríamos más exactos si habláramos de ellos como juegos lógico-deductivos. En estos juegos el más rápido gana y punto. Sí, de acuerdo, pero el más rápido haciendo algo muy especial.

¿De qué va el juego?

El librito de instrucciones viene con una divertida historia sobre el fantasma Balduino. No desvelaremos aquí los detalles de la trama, que es encantadora, pero su función se limita a invitarnos a empezar una partida. El juego está compuesto por 9 objetos o personajes y un mazo de cartas, que se deja boca abajo. En cada turno, se da la vuelta a una carta y el más rápido en coger el objeto que indica la carta se la queda. Gana el que más cartas tenga al final.

Vale, parece sencillo. Pero me ha parecido ver en las fotos que pones que cada carta lleva tres objetos. ¿Cuál debemos intentar coger?

[

Caso A. El objeto aparece en la carta con su propio color. Cogemos ese objeto. En el ejemplo, debemos coger el fantasma, que es blanco, y aparece blanco en la carta. No debemos coger el espejo, que es verde y en la carta sale en rojo, ni el sombrero, que es negro y en la carta aparece en verde.

[

Caso B. Ninguno de los objetos que salen en la carta está representado con su color real. Por lo tanto, deberemos coger aquel objeto que no aparezca en la carta y cuyo color original tampoco aparezca en la carta. En el ejemplo de la derecha, cogeremos el sombrero de copa, pues no sale en la carta y ninguno de los objetos de la carta es negro. No vale coger la lechuza, pues aunque no esté, es roja, y en la carta sale el espejo rojo.

Caso C. Si salen a la vez el fantasma y el reloj, hay que decir la hora que marca ese reloj lo más rápido que se pueda.

¿Y si te equivocas? Pues mala suerte. Si coges el objeto que no es, te lo tienes que quedar. Y si alguien coge el correcto, tendrás que cederle una de tus cartas. Si nadie coge el correcto, no pasa nada, se vuelve a introducir la carta en el mazo. Estas son las reglas básicas, a las que se pueden añadir otras, dependiendo, por ejemplo, de si aparece un objeto reflejado.

Por cierto, ese reloj es de lo más extraño. Saetas curvas, el 9 donde debería estar, más o menos, el tres. Digo “más o menos” porque parece que hay 14 posiciones. Es tan raro como el reloj de la fantástica película Dentro del laberinto, que a veces tiene 12 horas y a veces 13, dependiendo de…bueno, si no te la has visto, ya lo estás haciendo. Y tiene más matemáticas de las que parece…

Compromiso del nuevo curso: tweets sobre investigación en didáctica de la matemática

Sun, 24 Sep 2017 00:00:00 +0000

Ya ha empezado oficialmente el nuevo curso. Y con él, los compromisos, que pueden ser varios. Desde poner en práctica esas cosas tan chulas que viste en el último congreso, hacer ese curso sobre esa herramienta tan interesante o un máster sobre no sé qué, estudiar las oposiciones… Voy a anunciar aquí un compromiso que me parece sencillito y que creo que es aportar un granito de arena a la divulgación en investigación en didáctica de la matemática.

Hace unas semanas publiqué un tweet con una frase de un estudio, de hace unos pocos años (2011), que me llamó la atención. Por certera, contundente, y porque llama a la reflexión. Si bien no tuvo demasiada repercusión (no le termino de coger el truco a Twitter), y hasta el tweet sobre Juego de Tronos tuvo más visitas, algo de interés despertó.

Vamos, que una lección de mates con los alumnos motivados pero sin sustancia, quizá no mejore la comprensión de los estudiantes. Y como esto de las citas es algo que cuesta bien poco en términos de tiempo, voy a darle continuidad. Además, leer artículos sobre educación matemática se ha convertido en una rutina para mí. Y aquí va el compromiso:

Publicar un tweet diario hasta fin de 2017 con un extracto breve (tendrá que ser en formato imagen) de algún estudio de investigación en didáctica de la matemática, citando la fuente.
Como casi todos mis seguidores hablan castellano, intentaré que sean citas en castellano. Aunque el inglés hará su aparición sí o sí, que tampoco es plan de aislarnos del mundo. El hashtag que emplearé será #DidMatCita17.

Creo que puede ser interesante y enriquecedor.
Tweets sobre #DidMatCita17

Insertando ecuaciones LaTeX en MS Word

Sun, 17 Sep 2017 00:00:00 +0000

De lo que se entera uno. Ya se pueden escribir ecuaciones en la sintaxis de LaTeX en documentos de MS Word. Para Powerpoint hay una triquiñuela, pero no he conseguido hacerla funcionar con el paquete de idioma español, ya le dedicaremos una entrada diferente. Vamos a centrarnos ahora en lo que funciona desde la versión 1707 (Build 8326.2058) y posteriores, o sea desde verano de 2017 aproximadamente. Y esto es una novedad, a la que tampoco se le ha dado mucha publicidad, pero para la que existía una potencial comunidad de usuarios que la esperaban como agua de mayo. Facilita enormemente, por ejemplo, el copy-paste de fórmulas de otros sitios. Además, la sintaxis de LaTeX puede parecer extraña al principio, pero es bastante más eficaz para escribir ecuaciones y fórmulas que el seleccionado manual con el ratón a través de múltiples menús.

Cómo funciona

1- Insertar ecuación y seleccionar modo {}LaTeX

2- En el cuadro de la ecuación, escribir (o pegar) en sintaxis LaTeX la expresión que deseemos. Por ejemplo:

\frac{a+b}{c+d}

3- Para ir alternando habrá que darle a “Convertir”. Si convertimos a “Profesional”, veremos el resultado:

4- Mientras que si convertimos a “Lineal”, volveremos a ver la expresión LaTeX que hay detrás de ese renderizado, pudiendo modificarla de nuevo.

Cosas interesantes

Si copiamos una fórmula de estas y pegamos en otra aplicación (editor de LaTeX o un simple notepad), lo que aparecerá será la expresión LaTeX. Maravilloso. Aunque sería todavía mejor si Word permitiese entrar en el modo ecuación tecleando $$ o \[. Todo llegará, supongo. Y otra cosa que tampoco está habilitada en el editor de ecuaciones en modo LaTeX es el empleo de tags como \begin o \end. Dejo aquí una pequeña demo disponible en la web oficial:

Para saber más

Aquí se explica lo de Powerpoint, por ejemplo, pero ya he mencionado que no parece funcionar de momento con el paquete de idioma español):

https://blogs.msdn.microsoft.com/murrays/2017/07/30/latex-math-in-office/

Otra de GoT: Jon Snow contra el curanderismo y la pseudociencia

Sun, 03 Sep 2017 00:00:00 +0000

Sí, el título es correcto, y tiene su explicación. De nuevo, alerta de spoilers, porque se pueden intuir detalles de la trama en lo que sigue. Me encanta que en una serie con sus dragones, sus zombies y sus resucitados varios, tenga lugar un diálogo como este, en el capítulo 7x07 (ojo de nuevo, es el final de la séptima temporada), en torno al minuto 37:

Daenerys: No puedo tener hijos.
Jon: ¿Quién os lo ha dicho?
Daenerys: La bruja que mató a mi esposo.
Jon: ¿No se os ha ocurrido que tal vez no fuera una fuente de conocimiento fiable?

Vaya con Jon. Y vale que estamos con el romance más anticipado de la historia de las series de televisión. Pero está claro que pasa de cautivar a Daenerys con poemas, flores o cosas de esas. Ni siquiera ganando batallas o haciéndose el macho alfa. No, Jon la quiere encandilar usando el razonamiento científico y el escepticismo como forma de dudar sobre la realidad de las cosas y profundizar sobre ellas.

¿No se os ha ocurrido que tal vez no fuera una fuente de conocimiento fiable?

¡Qué grande eres, Jon! Esta frase es un bazinga en toda regla (zas en toda la boca) para los curanderos y charlatanes que todavía campan a sus anchas hoy en día. Homeopatías y terapias ortochupidetoxiguays viven actualmente una época dorada, justo cuando el nivel educativo y cultural es mayor que nunca. Inexplicable. Aunque bueno, también es cierto que cada vez son más las voces científicas que se alzan y se pronuncian. Basta bucear en cualquier red social o buscar en la red para ver la batalla que se está librando.

No hay nada mejor que combatir las pseudociencias con números. Una buena forma es echar cuentas en clase de cuántas moléculas de principio activo habría, supuestamente, en un frasquito de alguna pócima azucarada de homeopatía. O qué probabilidad habría de ingerir una dosis efectiva de ese principio activo…

Bueno, y luego están los comentarios tronchantes, versiones y parodias del diálogo que motiva esta entrada y que aparecieron en lugares como Twitter:

Vitalinux y software libre para el profesorado de Matemáticas

Fri, 30 Jun 2017 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., & Rodríguez-Jaso, C. (2017). Vitalinux y software libre para el profesorado de Matemáticas. Entorno Abierto, 16, 7-12.

Estadios isotópicos del oxígeno

Tue, 28 Mar 2017 00:00:00 +0000

Nos preguntaremos, ¿qué tienen que ver las matemáticas con los estadios isotópicos del oxígeno? La verdad es que bastante. Sin ellas, hubiese sido imposible interpretar los datos de los que hablaremos a continuación y que arrojan unas conclusiones muy interesantes sobre el pasado del planeta en que vivimos. Comencemos.

Aunque la mayoría de los átomos de un elemento que nos podemos encontrar en la naturaleza tienen el mismo número de neutrones en el núcleo, existen lo que se conoce como isótopos. Éstos son átomos, más inestables que la configuración normal, que difieren en el número de neutrones. En el caso que nos ocupa, el del oxígeno, la mayoría de los átomos (el 99,762%) se corresponden con el $^{16}O$. Sin embargo, en la atmósfera también hay un 0,037% de $^{17}O$ y un 0,204% de $^{18}O$. En un principio, todos tenemos claro lo que es un átomo. Sin entrar mucho en detalle, está formado por un núcleo formado por protones y neutrones, alrededor del cual dan vueltas los pequeños electrones.
Cada elemento queda definido por el número atómico; es decir, los protones que tiene en el núcleo, que coincide con el número de electrones en órbita, por eso de que los átomos son neutros eléctricamente. Y aquí es donde ocurre algo curioso, pero esperable. Como las moléculas de agua que incluyen átomos ligeros de oxígeno van a tener más facilidad para evaporarse y, por lo tanto, para caer en forma de lluvia o nieve, resulta que en las masas de agua dulce y en los hielos de los casquetes polares vamos a tener una menor proporción de isótopo pesado $^{18}O$ en ese agua (0,1981%) que en el aire (0,204%) o en el agua marina (0,1995%). Esta dependencia permite analizar los patrones de temperatura.

Los sedimentos marinos (como los de la imagen de portada, que proceden de Groenlandia) constituyen una excelente fuente de información para seguir los cambios de temperatura a lo largo del tiempo. En ellos se van depositando unos pequeños protozoos llamados foraminíferos, cuya concha carbonatada permite establecer la relación entre $^{18}O$ y $^{16}O$. Las masas de hielo que se forman durante las glaciaciones son isotópicamente pobres, ya que es el ligero $^{16}O$ el que más fácilmente se evapora y precipita posteriormente. Así, el agua de mar durante las glaciaciones presenta más $^{18}O$. Sin embargo, se ha de tener en cuenta que en la formación de las conchas de estos protozoos también influye la temperatura de forma directa, presentando mayores concentraciones de isótopo $^{18}O$ a temperaturas más bajas. El análisis de estos dos factores permite establecer las etapas isotópicas marinas (marine isotope stages, MIS), anteriormente conocidas como estadios isotópicos del oxígeno (oxygen isotope stages, OIS).

Etapas isotópicas marinas

Las etapas isotópicas marinas son, en correlación con las glaciaciones:

Y aquí dejo la correlación cronoestratigráfica, que se puede descargar a gran calidad (Subcommission on Quaternary Stratigraphy, International Commission on Stratigraphy).

Referencias

http://www.iaea.org/Publications/Magazines/Bulletin/Bull324/Spanish/32406880915_es.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Marine_isotope_stage
http://en.wikipedia.org/wiki/Paleoclimatology
http://www.geo.uu.nl/fg/palaeogeography/
http://quaternary.stratigraphy.org/charts/
http://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_glaciation

La historia inicial de Vega, mi impresora 3D

Fri, 24 Mar 2017 00:00:00 +0000

No es la primera vez que mi hijo de 4 años me pregunta, intrigado a más no poder, cómo construí la máquina 3D. Le debe parecer increíble el proceso de ver una pieza en la pantalla del ordenador y, luego, observar cómo se va imprimiendo. Cosa que, a su vez, me parece de lo más encantador, sobre todo cuando el chaval no pregunta sobre cómo funcionan los teléfonos, el ordenador, o cosas así. Esto de la impresión en 3D es algo que todavía se sale de lo normal. Y, sin embargo, el funcionamiento de una máquina de estas es simple como el de un botijo. Un chorro de material fundido, plástico, que se va depositando capa a capa hasta modelar una figura. Bueno, igual me he pasado, pero en fin. Antes de que se me olvide la historia, prefiero dejarla aquí para la posteridad y, de esta manera, puede que a alguien le resulte útil.

Razón de ser y árbol (más bien línea) genealógico

La construcción inicial del clon #541 Vega, tiene lugar durante diciembre/enero de 2016. Se inscribe el día 1 de enero de 2016 en el Imperio de los Clones del proyecto RepRap en español, como descendiente del clon #409 Vulcano. La culpa de que finalmente me decidiera a construir una impresora de estas es del maker de Vulcano, crjaso, gran amigo y mejor persona. Y es que Vega es, efectivamente, descendiente de su clon. Literalmente, debido a que todas las piezas de plástico iniciales (engranajes, poleas, extrusor, etc.) fueron imprimidas por Vulcano. Si indagamos un poco en el Imperio de los Clones, la línea genealógica de Vega es la siguiente:

Es decir, a modo de los nombres del Señor de los Anillos, podemos decir: #541 Vega (Pablo Beltrán, Zaragoza, 01/01/2016), hija de #409 Vulcano (C Rdguez. Zaragoza, 23 de septiembre de 2014), hijo de #307 Golem (Pedro Lahuerta, Cuenca, 10 de enero de 2014), hijo de #228 Proteus (Pedro Lahuerta. Cuenca, 30 de junio de 2013)

Construcción inicial

Como la cosa tenía que tener su encanto, no valía con comprar un kit por internet, que a esas alturas ya estaban disponibles. No, había que participar de la comunidad, beber de la fuente primigenia, aprender cómo funcionaba todo esto. Así que me dirijo al foro de Clone Wars en español, y expreso que quiero participar en la compra conjunta de marcos de metal para la P3Steel 2.0, organizada por Álvaro Rey, joven fundador de MakerGal. Esta impresora es una versión de la P3Steel original.

Con el envío, se me pone en unos 180 euros el marco, varillas roscadas, tornillería, fuente de alimentación, cama caliente de silicona, hobbed-belt, rodamientos, flex coupling y correas GT2. A eso, habría que añadir los motores, la electrónica (Arduino y RAMPS 1.4), los finales de carrera y el fusor, que me fui agenciando de proveedores de China por internet. Y las piezas de plástico ABS naranja que me regaló crjaso.

El caso es que, una vez recibidos los marcos el 25 de septiembre de 2015, voy montando el engendro, con calma. No fue llegar y triunfar, sino que hubo que hacer cierta labor de ajuste mecánico. Por ejemplo, tuve que limar las abrazaderas de los rodamientos de la araña de la cama caliente, porque pegaban con el marco al moverse en el eje Y. Igualmente, creo recordar que algún flex coupling (las piezas sobre las que se acoplan las varillas a los motores del eje Z) venía para otras medidas y hubo que cambiarla. Más allá de esos contratiempos, mucho atornillar y organizar cables, ajustar tensiones de las correas y poco más.

La electrónica, casi me entran escalofríos. Creía que iba a ser lo más fácil para mí. Sin embargo, no me percaté de que la fuente de alimentación, al atornillarla al marco, hacía un ligero cortocircuito, que solamente se manifestaba cuando conectaba el Arduino por USB al ordenador y estaba siendo alimentado por la fuente. Y la manifestación era en forma de humo negro. No me percataría de esto hasta unos meses más tarde. Más allá de las placas quemadas, no fue mayor problema, puesto que con el display LCD y su lector de tarjetas SD incorporado, se podía hacer lo mismo.
Hubo algún problemilla más, pero nada que una pensada, los buscadores o los foros de internet no pudieran resolver. Por ejemplo, los cables planos que van del display al Arduino no estaban aislados electromagnéticamente (bendita EMI), con lo que los envolví en papel de aluminio de forma independiente, con su obligatoria conexión a tierra (0 voltios).

El prisma de calibración

La prueba de fuego tuvo lugar durante las navidades de 2015/2016. Así, el 1 de enero de 2016 pude imprimir la primera cosa. Un fantástico prisma de calibración de 20x20x10 (en mm). Eso naranja que se observa en la foto de la derecha es cinta térmica Kapton. Ahora imprimo directamente sobre la cama de aluminio, y tan feliz.

Ajustes mecánicos a posteriori

Después de las primeras pruebas me percato de que las barras que guían el movimiento del eje Z presentan una curvatura más que evidente, y que eso podría ser el causante de que el eje Z hiciera cosas raras (separación entre capas a su libre albedrío). Un observador sagaz, detectará en la imagen de la derecha este hecho. En su día tuve que esforzarme, a base de martillo, en plan Thor, para meterlas en su sitio, cosa que no fue buena idea. Por lo tanto, lo que me tocó hacer fue utilizar la dremel para limar los agujeros de paso en el marco, y avellanarlos ligeramente. De esta forma, conseguí que las barras de acero pasasen rectas. Un problema menos, pues estaba claro que de esa manera el avance en el eje Z no era lineal.

En estas, que la fuente se me estropeó vete a saber por qué, y me compro una nueva el 8 de febrero de 2016.

To be continued…

Bueno, y para los avispados que se hayan dado cuenta del cambio de look en la foto inicial del artículo, esos colores amarillos que aparecen son el resultado de una evolución, que será contada en otra ocasión.

Números periódicos en LaTeX

Tue, 21 Mar 2017 00:00:00 +0000

Mira que es una cosa tonta, y mira que LaTeX tiene comandos en los paquetes estándar para dar rienda suelta a nuestra creatividad tipográfica. Pues resulta que escribir números periódicos no es algo tan directo en LaTeX. Más que nada, porque la notación anglosajona utiliza normalmente una barra recta o puntitos sobre los números del período. Y claro, los que utilizamos el arco de toda la vida (de toda la vida, para nosotros, claro), nos las tenemos que apañar de alguna manera.

Lo más fácil y directo es utilizar el paquete yhmath, así que, en el preámbulo, lo cargamos:

    \usepackage{yhmath}

Y luego, ya en el documento, lo usamos a discreción:

    4,\wideparen{9}

De esta forma, obtenemos algo del siguiente estilo:

El problema está en que en algunos editores de fórmulas online, no se permite cargar paquetes adicionales. Por ejemplo, en CodeCogs podemos utilizar \overarc (del paquete arcs), en sustitución de \wideparen, pero queda un poco menos bonito. De hecho, les he escrito a ver si lo incorporan:

Por cierto, para representar el 4,99… no hace falta ningún símbolo raro. Podemos escribir, sencillamente, 5 ;)

Bueno, y si alguien sabe de alguna otra forma para escribir los números periódicos en LaTeX, ¡para eso están los comentarios!

Comentarios

Parece que la gente se anima a escribir comentarios y han dejado esta forma de escribir el período:

    4,\widehat{89}

La ventaja es que está admitida, por ejemplo, en el editor online de CodeCogs. Ahora bien, proporciona un arco un pelín puntiagudo:

Créditos

Esto ha sido un poco de investigación profunda en internet, pero la mayor parte se puede encontrar en tex.stackexchange.

Bibliografía APA en LaTeX

Mon, 06 Mar 2017 00:00:00 +0000

Hay quien llega al mundo LaTeX porque ha oído acerca de lo que facilita la gestión de bibliografías. Esto último es cierto. Pero también lo es que si se quiere algo especial, la cosa puede convertirse en un pain in the ass. Por especial me refiero principalmente a estilos de bibliografía distintos de los que se usan en áreas científico-tecnológicas y a diversas personalizaciones en función del idioma.

Pues bien, me he visto más de una vez en la tesitura de emplear el estilo APA, uno de los más extendidos (el que más) para ciencias sociales y humanas. Y lo quería usar en español. Tras diversas probatinas y tener casi todo listo para que me funcionara con BibTex, en algún foro se me insinuó que qué narices estaba haciendo empleando BibTex para tamaño propósito. Que eso ya era cosa del pasado y que BibLaTeX le daba mil vueltas. Aquí dejo mis conclusiones, que llevan -todo hay que decirlo- cierto tiempo como borrador.

Manos a la obra. En el preámbulo de nuestro documento pondremos:

    \usepackage[babel]{csquotes}
    \usepackage[backend=biber,style=apa]{biblatex}
    \DeclareLanguageMapping{spanish}{spanish-apa}
    \addbibresource{Bibliography.bib}

En el documento en sí, incluiremos lo siguiente justo donde queramos que aparezca la lista de referencias:

    \printbibliography

O si quieres utilizar alguna de sus fabulosas opciones, como por ejemplo añadir un título a la bibliografía, listar únicamente aquellas referencias con la palabra clave “spanish” y hacer que aparezca en la tabla de contenidos, quedaría de la siguiente manera:

    \printbibliography[title={Referencias},keyword=spanish,heading=bibintoc]

Y para citar a lo largo del texto, hay varias opciones. Yo he ido empleando

    \textcite{autor2014}
    \textcite[p. 249]{autor2014}
    \parencite{autor2014}
    \citeauthor{autor2014}

Sólo un detalle. Es necesario tener instalado biber en el sistema, cosa fácil tanto en Windows como en Linux, y hacer que nuestro editor lo ejecute en lugar de BibTex.

Bueno, y sobre todo dar gracias al autor del paquete biblatex-apa y a Paco Vila que realizó las modificaciones correspondientes en el código.

Créditos

Imagen de portada: By Lin Kristensen from New Jersey, USA (Timeless Books) [CC BY 2.0 (http://creativecommons.org/licenses/by/2.0)], via Wikimedia Commons

Charla sobre Vitalinux y software libre en las JEMA

Fri, 03 Feb 2017 00:00:00 +0000

Nuestra pequeña aportación a la Segunda Jornada de Educación Matemática de Aragón ha sido una ensalada-presentación sobre software libre, que se puede descargar aquí. Han sido muchas las aplicaciones que teníamos que nombrar, así que no hemos podido detenernos en todas las posibilidades didácticas que ofrece cada una. ¡Y seguramente nos habremos dejado alguna! Habiendo aplicaciones libres para prácticamente cualquier cosa, la idea es buscar qué matemáticas queremos que aprendan nuestros alumnos. Así, ya habéis visto lo que nos gusta el modelado y la impresión 3D. Bueno, y mención aparte merece el proyecto Vitalinux, punta de lanza del software libre en los centros de Aragón.

Un saludo y hasta la próxima.

Primeros pasos en Edmodo

Sat, 31 Oct 2015 00:00:00 +0000

Dejo en el blog un mini tutorial que viene a describir qué se puede hacer con Edmodo y cómo crear nuestro primer grupo. Un grupo viene a ser el equivalente a una clase de alumnos. Os recuerdo que si queréis usar Edmodo con vuestros alumnos, hace poco subí al blog un modelo de carta de autorización.

Modelo de carta de autorización para emplear Edmodo

Thu, 08 Oct 2015 00:00:00 +0000

Es principio de curso y nos planteamos utilizar Edmodo como apoyo al aprendizaje presencial del aula. Muy buena idea, pero antes debemos tener en cuenta ciertos aspectos legales.

Porque aunque sea una plataforma estrictamente educativa y a pesar de que no haga ni falta introducir una dirección de correo electrónico, debemos contar con la autorización de los padres si nuestros alumnos son menores de cierta edad.

Debemos atenernos a dos marcos legislativos, como bien indica J.J. de Haro, y que ahora vamos a resumir teniendo en mente la utilización de Edmodo:

Por un lado, tenemos los términos del servicio. Edmodo indica que es necesario contar con el consentimiento de los padres o tutores legales de los menores de 13 años de edad para utilizar el servicio. De lo contrario, si advierten que un menor está usando la plataforma sin ese consentimiento, proceden a borrar los datos.
Por otro lado está la legislación española, en la forma del REAL DECRETO 1720/2007, de 21 de diciembre y la Ley de la Propiedad Intelectual. El RD 1720/2007 nos dice que los datos personales de los alumnos de 14 o más años pueden ser gestionados por ellos mismos. Sin embargo, la publicación de trabajos por parte de los alumnos, se atiene a la Ley de Propiedad Intelectual, que no especifica una edad concreta, siendo por tanto necesaria la autorización de los padres si el alumno es menor de 18 años. Como Edmodo es una red privada y la exposición de trabajos en su seno es similar a colgar murales en clase o en el centro educativo, en principio sólo sería obligado pedir autorización cuando los alumnos tuvieran menos de 14 años. Pero si te quieres curar en salud, es recomendable pedirla también para menores de 18 años.

En resumen, que para utilizar Edmodo con nuestros alumnos en España:

Obligatorio pedir autorización si son menores de 14 años.
Recomendable si son menores de 18 años.

Este es el modelo de carta que utilizo y que dejo aquí para que el que quiera lo use y modifique como crea oportuno:

MODELO DE CARTA

Para saber más:

Memes para tus alumnos

Fri, 13 Feb 2015 00:00:00 +0000

En primer lugar, ¿qué es un meme? Seguro que habrás visto unos cuantos, pues es algo muy de moda en redes sociales tipo Whatsapp, Twitter o Facebook. Lo que no es tan seguro, es que sepas que estas curiosas fotos que incluyen un breve comentario para transmitir una idea, concepto o gracia, se denominan memes.

Antes de que corras al diccionario de la RAE, ya te avisamos de que no hay entrada para meme. Aunque tiempo al tiempo. Si aceptaron cederrón en un calentón… cualquier cosa es posible. Donde sí nos explican qué es un meme, es en Wikipedia:

El término meme de Internet se usa para describir una idea, concepto, situación, expresión y/o pensamiento manifestado en cualquier tipo de medio virtual, cómic, vídeo, textos, imágenes y todo tipo de construcción multimedia y colectiva que se populariza a través de Internet.

*Y la razón de llamar meme a estas cosas, viene de un libro de R. Dawkins, quien nombra como meme a la unidad mínima de información que se puede transmitir.

A continuación verás unos ejemplos y, al final, te explicamos cómo puedes generar tus propios memes de una manera sencilla y rápida.

Utilización didáctica

Sí, amigos, podemos usar los memes con nuestros alumnos. Y de diversas maneras, como mostrar un concepto o motivar antes de los exámenes. Siempre adaptados a nuestro alumnado, claro. No es lo mismo un grupo de primaria que uno de secundaria, o de adultos. Aquí van algunos ejemplos:

*Un par de días antes de un examen sobre el aparato digestivo, *

las dudas nos corroen.

*Por mucho que recordemos la regla de los signos, siempre habrá alumnos que fallen. *

Este meme es una forma de recordarlo.

* La responsabilidad y saber que hay que estudiar es en sí mismo algo que se aprende. *

Este meme se lo dediqué a mis alumnos de secundaria para adultos.

¿Y cómo genero los memes?

Nada más sencillo. Internet pone a nuestra disposición multitud de recursos en este sentido. Pongamos como ejemplo:

http://www.memegen.es
Meme generator (aplicación Android)

La filosofía es la misma en ambos casos:

1- Tener un idea de lo que se quiere transmitir.
2- Elegir una imagen acorde con esa idea.
3- Escribir el texto. Cuanto más corto y directo, mejor.
4- Integrar texto e imagen, cosa que hacen automáticamente las dos herramientas que hemos enlazado antes.
5- Publicar o enviar dicha imagen.

Parece tonto decirlo, pero los dos primeros pasos son los más complicados. Hacer un buen meme requiere de una buena idea.

Así que adelante y a probar con ello.

Mantener una base de datos de preguntas en LaTeX con probsoln

Wed, 29 Oct 2014 00:00:00 +0000

Introducción

Tranquilos que no hace falta ser un experto en bases de datos, ya que el soporte que se utilizará para dicha recopilación de preguntas de examen, ejercicios o problemas, será un simple fichero de texto.

Hay varios paquetes LaTeX que pueden emplearse al respecto: exercise, answers, exsheets y probsoln. Cada uno tiene sus puntos fuertes y sus puntos débiles y, seguramente, cualquiera de ellos cubrirá las necesidades de un profesor. Sírvase el avezado lector de indagar en los enlaces anteriores. Pero había que decantarse por uno en particular, por lo que me he quedado con probsoln, en un compromiso de sencillez y funcionalidad. En este artículo voy a mostrar qué uso le doy, que no es el único.

¿Qué puedo hacer con probsoln?

La idea es tener una base de datos independiente de preguntas de examen, ejercicios o problemas, en simples ficheros de texto .tex (sin preámbulo ni nada, sólo los problemas con sus soluciones). Posteriormente, esos ficheros se cargan en los proyectos LaTeX que desees, como apuntes, examenes, fichas de refuerzo, etc. Se puede elegir cargar aleatoriamente una serie de ejercicios, o indicar específicamente cuáles quieres incluir. Además, se puede mostrar la solución junto con cada problema o generar una hoja de soluciones aparte. ¿Qué pinta tienen los ficheros de ejercicios? Pues básicamente son una ristra de entornos defproblem, cada uno con su etiqueta diferenciadora.

\begin{defproblem}{etiqueta}
%Aquí se pone el enunciado, con los comandos de LaTeX que quieras.
  \begin{onlysolution}
   \begin{solution}
    %Aquí se pone la solución, con los comandos de LaTeX que quieras.
   \end{solution}
  \end{onlysolution}
\end{defproblem}

##¿Cómo se usa probsoln?

Basta con poner lo siguiente en el preámbulo:

\usepackage[option]{probsoln}

Option puede ser: answers y noanswers. Como su propio nombre indica, con answers se mostrarán las soluciones, y con noanswers, no. Hay otras opciones, pero son más para depurar o para usos más avanzados. En la documentación lo explican muy bien.

Trucos y consejos

Cambiar el rótulo Solution por el que queramos

\renewcommand{\solutionname}{Solución}

Formatear la forma en que aparece la solución

Lo que viene a continuación es un ejemplo en el que se indica que se quiere que la solución se escriba con letra de tamaño footnotesize en un párrafo al margen (sí, empleo una plantilla con márgenes amplios). Como mi solución daba errores, lo pregunté en tex.stackexchange. Un ejemplo mínimo sería este:

\documentclass{article}
\usepackage{lipsum}
\usepackage{environ} 
\usepackage{probsoln}
\showanswers
%Definición del problema de ejemplo. Esto se hace normalmente desde un archivo aparte.
\begin{defproblem}{problem1}
\begin{onlysolution}
\begin{solution}
The answer is 42
\end{solution}
\end{onlysolution}
We want to know the answer to The Ultimate Question of Life, the Universe, and     Everything 

\lipsum[1]
\end{defproblem}

%%Esto es lo importante. Ponemos la solución al margen.
\NewEnviron{solutionnew}{%
  \leavevmode\marginpar{\raggedright\footnotesize My solution name:\\ \BODY}}{}
\renewenvironment{solution}{\solutionnew}{\endsolutionnew}


\begin{document}
\useproblem{problem1}
\end{document}

Y este es el resultado:

Créditos:

Imagen: https://www.flickr.com/photos/reway2007/