Medida | Pablo Beltrán-Pellicer

Concursantes de OT que no saben leer la hora

Sat, 20 Sep 2025 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de BlueSky y de este hilo de Twitter-X.

Más allá de si están actuando o no, me jugaría lo que fuera a que todos pasaron por fichas de lectura de relojes analógicos en los primeros años de Primaria o incluso en Infantil. Entonces, ¿qué es lo que falla?

El vídeo está haciendo las delicias de los apocalípticos. Pero vamos, esto lleva así desde la popularización de los relojes digitales que, como todos sabemos, es cosa de antes de ayer. Es que claro, cómo van a ir por la calle con cinco, seis o siete añitos y no saber leer la hora en un reloj de agujas. Madre del amor hermoso. La educación, que tiene mucho margen de mejora, pero mucho, no es peor a la de hace 40 años. El problema de entonces y de ahora es que el tratamiento de la magnitud tiempo suele ir enfocado a este tipo de tareas.

Y mira, no. Al igual que también se hacen muchas tareas sobre “medida” (ojo comillas) que consisten en pasar de hectómetros a decímetros con la ayuda de una escalerita. Pues es que aprender sobre medida no va de eso. Porque en estas actividades apenas hay un porqué. Te las encuentras en versión con colorines, gamificadas, etc. pero suele ser “esto se hace así y asá, hala, ejercita”. Y eso no es hacer matemáticas. Matemáticas es “lo que se entiende”.

Comprender la magnitud tiempo es bastante más complicado que comprender, por ejemplo, la longitud. Y leer la hora en un reloj de agujas, por mucho que lo tengamos interiorizado muchos de nosotros, es cosa chunga. Para empezar, porque el sistema de numeración que empleamos para escribir números es decimal posicional. Que además es diferente al que empleamos cuando leemos los números. Sí, cuando lees 342 no dices “tres cuatro dos” sino trescientos cuarenta y dos.

Pero es que, además, para el tiempo, gracias a las personitas que habitaron mesopotamia hace milenios, usamos un sistema sexagesimal. De base 60, vamos. Con lo que 1,5 horas no es una hora y cincuenta minutos, sino hora y treinta minutos u hora y media. Porque claro, 1,5 horas es una hora y cinco décimas de hora. Y como las horas tienen 60 minutos y no 100 porque escaparon a la tiranía del decimal #sarcasmoON de la Revolución Francesa, pues cinco décimas de 60 son 30.

Ojo, el hecho de que ahora todo el mundo lleve relojes digitales que te dan la hora no implica que no haya que abordar la magnitud tiempo y su medida en el cole, eh. De hecho, las orientaciones didácticas al respecto siguen siendo las de siempre. Y se pueden resumir en no ponerse con las fichas dichosas de lectura y escritura antes de tiempo. Y sí, con 5, 6 o 7 años es pronto. Y las orientaciones que emanan de la didáctica específica son similares a las de otras magnitudes, con las particularidades de cada una. El tiempo corre de forma continua e inexorable, no es algo tangible, etc.

Primero habrá que abordar términos de uso cotidiano, vocabulario, comparar eventos, ordenarlos. Y más adelante, abordar el problema de la medida del tiempo, para lo que hay propuestas estupendas. Construir relojes de arena, o de agua (clepsidras) y usarlos para comparar duraciones de eventos. Cuando la duración excede varias veces el tiempo que permite un reloj de arena… ¿cómo podemos seguir utilizándolo? Ah, registrando cuántas veces le hemos dado la vuelta. Y ahí ya estamos más cerca de la conexión con un dispositivo circular compacto (aka reloj de agujas). Pero es que lo chulo es construirlo, con esas unidades arbitrarias, porque ahí se ve la necesidad. La medida en horas, minutos y segundos ya se puede justificar después. Y todo esto responde a un problema esencial de las sociedades, la medida del tiempo.

A la vez que resolvemos este problema, razonamos, argumentamos, representamos, comunicamos, conectamos… es decir, hacemos matemáticas.

Si os quedáis con ganas de saber más sobre esto de medir en matemáticas, os animo a escuchar este episodio del podcast Ábacos y geoplanos.

Un saludo y… ¡feliz clase!

Una práctica muy especial en Magisterio de Educación Primaria y reflexiones sobre medida

Fri, 20 Sep 2024 00:00:00 +0000

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Decimos que somos conservadores para cierta magnitud no por nuestra ideología, sino porque somos conscientes de que la cantidad de esa magnitud no cambia cuando sí lo hacen características irrelevantes del objeto. Os cuento una de las prácticas que hacemos en la Facultad de Educación de Zaragoza.

Esta práctica lleva años haciéndose en Didáctica de la aritmética II, asignatura dedicada a la didáctica del número racional. Empezamos con magnitudes y medida, lo que nos permite dotar de significado a fracciones, decimales y proporcionalidad.

En la práctica, nuestros estudiantes, en grupos y con material manipulativo, realizan una serie de situaciones didácticas en torno a masa y capacidad/volumen (la anterior práctica era similar, pero con longitud y área).

Deben discutir y escribir el proceso que se efectúa en cada una de esas situaciones. Posteriormente, clasificarlas según una categorización que les pasamos. Si quieres saber más, pásate por aquí

Este año le propuse a Chus Siaba que realizara alguna de las actividades. Más que nada, porque aunque TODO lo que hacemos en la asignatura está relacionado con el trabajo de aula de un/a maestro/a de Primaria, siempre hay alguien que dice que no. Que a lo mejor es alguien que no ha venido a clase o ha estado de cuerpo, pero no de mente presente, eh. O que en Prácticas Escolares cae no se dónde y ve lo que sea. Yo qué sé. El caso es que Chus, en cero coma, se hizo con un kit.

Y en sesión y pico de clase trabajó un par de esas actividades. Nosotros en la práctica trabajamos 14 y avisamos que claro, que eso en Primaria no va así, pero que todo son gérmenes de diversas situaciones de enseñanza y aprendizaje (AKA situaciones de aprendizaje™️).

La actividad: Cada alumno dispone de dos pastillas de plastilina iguales. Reciben la siguiente consigna: “Coge una pastilla de plastilina y realiza con ella una bola. ¿Qué pesa más, la bola o la pastilla de plastilina?”

Muy poquitos, en un 3º de Primaria, dicen que pesan lo mismo. Y las discusiones son deliciosas. A nuestros estudiantes les damos algún dato de estudios de hace años sobre conservación, pero nada como una conexión en directo, aprovechando la disponibilidad de @chussiabaleston para hablar con él. Esa charla también nos sirvió para que nos hablara de la gestión de aula que hace al estilo thinking classrooms.

Una reflexión con la que me gustaría se quedaran mis estudiantes es la siguiente. Ese alumnado de 3º EP, a priori, si siguiera el currículo de facto (según lo que sale en libros usuales de texto), enseguida estaría haciendo cambios de unidades dentro del sistema métrico decimal.Con escaleras, trucos nemotécnicos y cancioncillas, claro. Cuentas. Porque claro, trabajar situaciones de conservación, comparación y medida directa con unidades arbitrarias parece que es perder el tiempo.

¿Qué sentido tiene ponerlos a pasar de decagramos a centigramos? Especialmente cuando les faltan experiencias y reflexión sobre la magnitud.

Si has llegado hasta aquí y te interesa todo esto de la medida y por qué medir en matemáticas, te invito a escuchar nuestro podcast Ábacos y geoplanos, en iVoox y otras plataformas. Los dos primeros episodios van dedicados a esto. Link: ¿Por qué medir en matemáticas?

Nace el podcast Ábacos y geoplanos

Fri, 29 Mar 2024 00:00:00 +0000

La Cátedra Math Bits de Educación Matemática de la Universidad de Zaragoza es una acción conjunta entre Math Bits, proyecto para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en Secundaria, y un equipo de investigadores en didáctica de las matemáticas de la Universidad de Zaragoza. Entre sus acciones está la de acercar los resultados de investigación en educación matemática al resto de la sociedad, tanto a profesionales de la enseñanza como al público en general. De esta manera, desde la cátedra se ha lanzado el podcast «Ábacos y geoplanos», sobre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.

En el primer episodio, un tema que nos apasiona. La medida. Como nunca la habías visto. ¿Qué es medir? ¿Por qué en matemáticas? ¿Qué tiene ver con la educación matemática? Y, en el aula, ¿qué?

Se puede escuchar y descargar directamente en la aplicación de ivoox. https://www.ivoox.com/por-medir-matematicas-abacos-geoplanos-audios-mp3_rf_126485648_1.html

También en tus plataformas de podcast favoritas.

Medir es una actividad matemática: Hay que tomar medidas

Tue, 20 Jun 2023 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P., Begué, N., Martínez-Juste, S., Mengual, E., Oller-Marcén, A. M., & Escolano, R. (2023). Medir es una actividad matemática: Hay que tomar medidas. UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 100, 30-36. https://www.grao.com/revistas/especial-100-numeros-de-uno-73791?contenido=451189

La fracción a través de la conexión entre el sentido de la medida y el sentido numérico

Fri, 30 Dec 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Martínez-Juste, S., & Beltrán-Pellicer, P. (2022). La fracción a través de la conexión entre el sentido de la medida y el sentido numérico. En V. Cunil, A. Fuentes, F. T. González, M. V. Monserrat, T. Pizà, & A. Quilez (Eds.), Viaje didáctico por el cuerpo y la mente: Experiencia desde la abstracción científico-matemática a la educación física (pp. 708-730). Dykinson. https://www.dykinson.com/libros/viaje-didactico-por-el-cuerpo-y-la-mente-experiencia-desde-la-abstraccion-cientifico-matematica-a-la-educacion-fisica/9788411224956/

¿Qué pesa más? ¿Un litro de leche entera o un litro de leche desnatada?

Thu, 20 Oct 2022 00:00:00 +0000

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2022). ¿Qué pesa más? ¿Un litro de leche entera o un litro de leche desnatada? Boletín del IMI, 64. https://doi.org/10.57037/b-imi.00064.1mas400

La vida cotidiana de las hormigas

Mon, 18 Apr 2022 00:00:00 +0000

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Supongamos que hacen falta tres hormigas para arrastrar una bola de papel de aluminio de 2 cm de diámetro. ¿Cuántas harán falta para arrastrar una bola de 4 cm de diámetro? 🤪

La pregunta directa ya tiene su chicha. Pero ya va apareciendo por los comentarios alguna extensión 😍. ¿Hay un tamaño de bola que sea imposible de transportar para las hormigas? Si tienes que hacer suposiciones, adelante. Básate en la imagen que se proporciona e indícalas.

Os recomiendo bucear por las interacciones del hilo y guardar la imagen de las hormiguitas. ¿Por qué querrían llevar una bola de papel de aluminio? Pues mira, eso os lo puedo decir. Es parte del envoltorio de una tableta de chocolate. Se iban a llevar un chasco, eso sí.

Aritmética sexagesimal en la piscina

Mon, 11 Oct 2021 00:00:00 +0000

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Me gusta nadar. Así que tendréis que aguantar unas breves divagaciones acuático-matemáticas por mi parte.

En natación, al igual que en atletismo, suele hablarse de ritmo en lugar de velocidad. Es decir, cuando decimos que vamos a uno treinta el cien, significa que tardamos 1'30'' en nadar 100 m. Siempre ritmos. En cambio, en Tokyo 2020 las retransmisiones mostraban esto:

Bueno, menos mal que por lo menos iba en m/s y no km/h. Reconozco que servía para comparar, pero hubiese dado mucha más información conocer el ritmo de los 100 m o los 50 m.

El segundero de pared que podemos encontrar en muchas piscinas precisamente permite controlar, entre otras cosas, los ritmos. Y las cuentas que se echan para ello son en sexagesimal.

Si vamos a hacer series de 100 crol cada 1'30'', eso significa que se sale cada ese tiempo. Es decir, que la idea es llegar antes y descansar hasta que toque salir. Saliendo con la «roja arriba» en la primera, en la segunda se sale con la «roja abajo». Y así.

Sin embargo, si la cosa no cuadra tanto, se complica un poco. Supongamos que hacemos series de 50 m cada 50''. Salimos con la roja arriba. En la segunda, tocará salir con la roja a menos diez. En la tercera, con la roja a menos veinte. Y así.

Esto, además de ser un sistema que te indica cuándo salir, te permite contar las series. Si vas cansado o te despistas pensando en otra cosa, es habitual perder la cuenta. ¿Llevamos 5 o 6 series? La respuesta siempre es 6, aunque lo más probable es que llevemos 5.

Bromas aparte, el control con el segundero te permite saber la respuesta real. En la quinta se sale a y veinte. Y en la sexta a y diez.

Todo esto abre la puerta a plantear problemillas majos en clase. Desde indicar en qué posiciones se sale en las series si son cada cierto tiempo, a indicar en qué posición estará la aguja de un determinado color en la serie número n.

Más aún. A qué intervalo estamos haciendo las series si estamos por la quinta, hemos salido con la azul arriba y ahora está en esta posición. Vamos, creo que esto da para una secuencia de tareas ricas. Y solo son pinceladas.

Si se va a nadar algo medianamente largo, como a partir de un 200 m o un 400 m, una mirada al salir de la vuelta te permite controlar el ritmo. Para eso tienes que saber cuándo has salido o cuándo has tocado la última pared.

Alguna vez, hablando con @SergioMJGR, me señalaba la posible pérdida del 25 como punto de referencia sencillo para las cuentas mentales, al no existir monedas de 25 ct de euro.

El caso es que en natación sigue usándose mucho. 4x25 son 100 metros, 8x25 son 200 m y para nadar 400 m tendrás que hacer 16 largos. Piscina de 25 m, claro.

Todavía recuerdo cuando un chico en la piscina creía haber nadado 3000 m, todo orgulloso, cuando en realidad había nadado 1500 m. Menudo chasco cuando le dije que eran 25 m cada largo, no 50 m.

La magnitud longitud en los dibujos animados Peg + Gato

Fri, 01 Oct 2021 00:00:00 +0000

The magnitude of length in Peg + Cat animated series

Abstract

In recent years, cartoon series with mathematical content have appeared for children in entertainment media. They have specialized advisers, and this certain didactic intentionality is not an obstacle for this mathematics to appear naturally intertwined in the narrative. In this article we present an analysis of the first two seasons of one of these series, Peg + Cat, aimed at boys and girls 4-7 years old. We focus on analysing the treatment of the length magnitude. To do this, we will use theoretical tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction; in particular, its ontology of primary objects. In this way, in the first place, the types of problem situations around length are identified. Subsequently, a more detailed analysis is carried out to reel off which are the primary objects that emerge from the systems of practices that are articulated around these situations. Our results show that in 11 of the 60 episodes there are situations around the length magnitude. These situations are usually of comparison without intermediate objects or of measurement with object units (anthropometric or arbitrary). Unsurprisingly, given the age of the target audience, there are hardly any situations with standard units. On the other hand, a large part of the mathematical objects appears ostensibly, reinforcing the fundamental concepts, a fact that may be due to their educational intentionality. Among the conclusions we highlight the didactic possibility of this resource, which can serve as a link between formal and informal education, as well as establish bridges between the infant and primary stages.

Cítese como:

Modrego, A., Beltrán-Pellicer, P., Begué, N., & Muñoz-Escolano, J. M. (2021). La magnitud longitud en los dibujos animados Peg+ Gato. RIDEMA: Revista de Investigação e Divulgação em Educação Matemática, 5(1), 1-26.

Sobre una secuencia de enseñanza de la medida de infantil a secundaria

Sun, 21 Mar 2021 00:00:00 +0000

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Actividad en 2º ESO: mide el área del mantel (amarillo) tomando como unidad la servilleta (naranja). No te creerás lo que pasó a continuación.

Hilo sobre medida en el Día Internacional de las Matemáticas #idm314

Efectivamente, hay alumnos que sacan una regla, miden el largo y ancho del mantel, multiplican y te dicen que el área mide no sé cuántos centímetros cuadrados.

No, tomando esto (la servilleta) como unidad.
¿Ein? [Insert aquí cara de «pero qué me estás contando»]

También los hay que miden el perímetro con la regla y te dicen que el área mide tantos centímetros. Ojo, que estamos hablando de alumnado de 13-14 años de edad.

Que a lo mejor nos ponemos a hablar alegremente de unidades, fracciones y demás cosas del montón y a saber lo que estará pasando por esas cabecitas.

Eso sí, la escalera para cambiar unidades se la conocen todos. Porque parece que hablar de medida en primaria es hablar de cambios de unidades del sistema métrico decimal (con la escalera o regla similar). Eso, y aprender sobre el sistema monetario.

Resulta que aprender sobre el sistema monetario es… aprender sobre el sistema monetario. Sí, vale, hay una magnitud, que es valor económico. Y este valor puede expresarse con diferentes unidades, como euros o dólares. Sin embargo, ¿qué procesos de medida ponemos en juego?

Es decir, ¿cómo puedo adjudicar un valor económico a determinado objeto? ¿Cómo se establecen las equivalencias entre las diferentes unidades? Aunque estos procesos existen con esa magnitud, quedan muy, muy lejos de lo que debería ser la medida en infantil, primaria y secundaria.

Me habéis leído poner a caldo la dichosa escalerita para el cambio de unidades. Este es el hilo que (quizás) estabais esperando y que intenta sintetizar de qué hablamos cuando hablamos de MEDIDA.

Las investigaciones de Piaget dieron lugar al establecimiento de estadios evolutivos en esto de la medida:

Comparación perceptiva directa.
Comparación por desplazamiento de objetos.
Medida con unidades objetales.
Medida con unidades convencionales.

Ello propició el diseño de secuencias didácticas en las que, por ejemplo, no se abordaban tareas de medida de cierta magnitud hasta que el niño o la niña fueran conservadores. Sin embargo, Carpenter y otros investigadores mostraron que la cuestión no era tan dicotómica.

Mostraron que plantear tareas de medida podía favorecer el desarrollo de la idea de conservación. Después expondremos los diferentes tipos de situaciones de enseñanza, pero primero vamos a detenernos en la ya mencionada noción de conservación y en la de transitividad.

¿Qué es conservar? Decimos que un niño o una niña son conservadores respecto a una magnitud cuando son conscientes de que, aunque cambie la forma, posición u otras características del objeto, hay algo que permanece constante, que se conserva.

Toma esta pastilla de plastilina. Toma esta otra, mira, antes de darte esta, voy a hacer una bola con ella. ¿Cuál pesa más? Lo que se conserva ahí es la masa. Hemos cambiado la forma, pero la masa permanece constante.

Otro ejemplo con la magnitud longitud consiste en presentarle dos juguetes a un niño o una niña, poner en medio una pared de bloques de construcción y preguntar: ¿están ahora más cerca los juguetes? ¿más lejos?

¿Qué es la idea de transitividad? Posiblemente te suene haberla visto en lenguaje formal. Si a≥b y b≥c, entonces a≥c. Pues aquí es lo mismo, pero expresado en cantidades de magnitud.

Es decir, si un objeto A presenta una cantidad de magnitud igual a la de un objeto B, y la cantidad de magnitud de B es igual a la que presenta un objeto C, entonces A y C tienen la misma cantidad de magnitud. Esto se extiende si cambiamos los iguales por desigualdades.

Vamos con las situaciones de enseñanza que conformarían un trabajo en medida desde infantil hasta secundaria. Los numeritos indican cierta progresión, pero esta progresión habría que verla para cada magnitud.

En todo caso, no es una secuencia fija. Y nos podemos imaginar situaciones de enseñanza que combinan algunas de estas que nombraré, que podríamos llamar «fundamentales».

1. Situaciones de identificación y conservación de la magnitud

Como ejemplos, ya he comentado lo de la plastilina y lo de la distancia con una pared. ¿Alguien está pensando que esto es algo propio de infantil?

Estas figuras… ¿tienen la misma área? ¿el mismo perímetro? La confusión área-perímetro es algo que pervive muchísimo más allá de los primeros cursos de primaria. Si cambia el perímetro… ¿cambia también el área?

¿Alguien está pensando que esto es algo que ya tiene superado del todo como persona adulta? Os invito a pensar qué pasa en esto de aquí.

📷 Trekky0623

De verdad, pensadlo antes de buscarlo en internet. Os dejo las imágenes en grande para vuestra comodidad.

📷 Dnu72

2. Situaciones de comparación directa de cantidades de magnitud sin objetos intermedios

¿Cuál de estos útiles de escritura es más largo?

Esto lo puedo resolver alineando los extremos, sin utilizar ningún objeto adicional. A veces, incluso, se puede responder a este tipo de pregunta comparando por percepción visual.

Cabe observar que todavía no hemos medido nada. Y es que, para comparar no tenemos por qué estar midiendo nada.

3. Situaciones de comparación cantidades de magnitud con objetos intermedios

Mira, tengo esta mesa y quiero saber, sin moverla, si cabrá por la puerta. En la clase podemos tener listones o tiras de papel o de tela.

Podemos coger una tira de papel y utilizarla para marcar la cantidad de longitud presente en el ancho de la mesa. Luego, con esa tira vamos a la puerta, y si la cantidad de longitud del vano es mayor a la de la tira, concluimos que la mesa cabrá.

No hemos medido nada, solo hemos aplicado la idea de transitividad. Obviamente, esto también podría haberse resuelto midiendo. Por eso, es bueno retomar este tipo de situaciones más adelante jugando con las variables didácticas, como el material a disposición del alumnado.

4. Situaciones de ordenación cantidades de magnitud

Dentro ejemplo con la magnitud capacidad. Ordena estos vasos de mayor a menor capacidad. Os invito a realizar esta actividad sin medir, solo trasvasando.

Trasvasar. Rebosar. Llenar. ¡Cada magnitud tiene su propio vocabulario asociado!

La situación de los vasos se puede hacer con un objeto intermedio, poniendo a disposición un recipiente mucho más grande sobre el que marcar la cantidad de magnitud de cada uno. O midiendo, claro, con una cazoleta o similar.

Me gusta pensar en las variables didácticas como mandos de control para sacar todo el jugo posible a una situación en diferentes momentos.

Antes de seguir, voy a dejar una pregunta, como ejercicio. Cuando comparamos el peso de dos objetos con una balanza, ¿es la balanza un objeto intermedio? Me encanta el debate en #cosicasdeDAII.

5. Situaciones de medida con unidades antropométricas o arbitrarias: de cálculo y de construcción

Empezamos con la medida. ¿Empezamos con el SMD? No. Comenzaremos con unidades objetales (tazas, listones, etc.) o antropométricas (palmos, pies, etc.). En definitiva, arbitrarias.

Distinguiremos entre situaciones de cálculo, donde nos dan un objeto y tenemos que averiguar su cantidad de magnitud; y de construcción, donde tenemos que construir cierto objeto con una cantidad de magnitud determinada.

Situaciones de cálculo son medir la capacidad de una jarra en tacitas, expresar recetas de cocina en medidas de la abuela (ojo con esto, porque ese «harina, la que coja», jejeje), medir el área de la mesa en hojas de papel, etc.

La situación del tuit original es una situación de medida de cálculo, con la magnitud área, para abordar la representación fraccionaria del número racional. Se puede hacer en 2º de ESO tranquilamente. Si se hubiese hecho en 6º EP, bastaría algo muy breve o cambiar de magnitudes.

Resulta que esta situación obliga a hacer subunidades.

Y como necesito 9 de esas unidades, el mantel mide 9/4 u.

Esto es medir áreas de manera DIRECTA. Fundamental haber hecho en primaria este tipo de situaciones. Mide esta hoja con estos rectangulines. Mide esta otra. Compara. Etc.

Cuando empleamos las fórmulas de las áreas estamos midiendo áreas de manera INDIRECTA. Porque medimos longitudes y luego operamos con ellas para dar con el área. Hay magnitudes que solo podemos medir de forma indirecta, como la temperatura.

Como ejemplo de situación de construcción, podríamos plantear recortar el forro necesario para forrar un libro, sabiendo que el área es de tantas unidades.

6. Situaciones en las que resulta necesario utilizar las equivalencias de los sistemas de medida

¡Anda! ¿Cómo? Equivalencias sin haber introducido el SMD. Efectivamente. Mira, esto es del episodio de «El problema del tesoro enterrado» de Peg+Gato (serie para 5-7 años).

Mide el área de esta hoja con estos rectangulitos azules. Ahora mídela con estos rojos (tienen un área cuatro veces mayor, pero no lo decimos). ¿Qué observas?

Las situaciones 7 y 8 están muy relacionadas.

** Situaciones de medida con unidades del Sistema Métrico Decimal.**
** Situaciones para determinar el grado de precisión de la medida.**

Un clásico es medir el ancho de la clase con pies. A unos les sale un número y a otros, otro. ¿Qué hacemos? ¿Usamos el zapato de María como unidad estándar? ¿Y si queremos encargar un mural? ¿Enviamos el zapato de María con el pedido? ¿Qué hacemos? ¿Cómo solucionamos esto?

La cuestión es que los niños, actualmente, están en contacto continuo con el SMD, y la respuesta a esa pregunta es prácticamente directa. Mucho mejor medir en metros, claro. Nos hemos puesto de acuerdo en muchos países para medir las cosas.

La situación 9 es transversal completamente a todas las anteriores:

9. Situaciones de estimación de la medida de cantidades de magnitud y ejercitación del cálculo mental en situaciones de medida

No es estimar «en plan adivinar», no.

Podríamos distinguir situaciones de estimación con la unidad presente o no. O situaciones de estimación por exceso y por defecto, tanto a priori (antes de echar las cuentas) como a posteriori (después de echar las cuentas).

Escribía en EDMA0-6 sobre situaciones de estimación en Cyberchase (ver este post).

Y hasta aquí el esbozo de lo que constituye el tratamiento de la medida. Importantísimo en la fundamentación de conceptos matemáticos como el racional.

Todo esto es una especie de resumen de lo que se les cuenta desde @dm_unizar en #cosicasdeDAII a los alumnos de @FacultadEducaUZ desde hace tiempo.

Os enlazo también un hilo que hice sobre el tratamiento de la medida en esa maravillosa serie que es Peg+Gato.

Nada más, feliz #PiDay (que, aunque no hayamos nombrado a Pi, también se fundamenta en todo esto de la medida). Y feliz Día Internacional de las Matemáticas #idm314.

Aprendemos en casa con Peg+Gato

Sun, 29 Mar 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

El otro día decía que @Clan_tve tiene en catálogo una serie de dibujos maravillosa para los más pequeños. Es Peg+Gato y aquí os dejo un pequeño hilo para que veáis lo delicada que es con las matemáticas. También tengo la esperanza de que pongan más episodios 😉. #AprendemosEnCasa

Por si no la conocéis. Es una serie estadounidense-canadiense. En 2016 obtuvo dos premios Emmy, a la mejor dirección y composición musical y al mejor guion de series de animación infantiles. No está nada mal, ¿no? Es que las canciones son tan cuquis…

Según PBS Kids, está dirigido a edades 3-5 años. No obstante, toca contenidos que hasta 7 años tienen su punto. En cambio, en España, @Clan_tve la recomienda para “preescolar”, categoría que define en su clasificación para 0-3 años.

Para ser precisos, Peg+Gato es narrativa transmedia. Eso quiere decir que es una pieza de un puzle mucho mayor, que se completa con la app para móviles, juegos en línea, descargables, libros, etc.

Participó como consultor matemático Francis (Skip) Fennell, presidente del @NCTM de 2006 a 2008. Y se han hecho estudios de investigación dentro de la iniciativa Ready to Learn del Dpto. de Educación de EE.UU.

Vamos, que se lo han tomado en serio. Cada episodio dura unos 12' y algo que llama enseguida la atención, a los ojos de un adulto, es la intencionalidad educativo-matemática. Ese papel cuadriculado de fondo, con complicadas expresiones matemáticas a medio borrar…

En los libros originales, este ambiente matemático va un paso más allá, ya que los números que indican las páginas no son tales, sino pequeñas expresiones. Por ejemplo, 26+1=27.

Mucho de ese ambientillo “matemático” resulta, en su mayor parte, transparente para los niños a los que va dirigida. Los símbolos de infinito son meras nubes y las complicadas fórmulas que se adivinan son simples garabatos.

Obviamente, cuando a un niño se le pregunta si salen matemáticas en Peg+Gato, contesta que sí. Y es que Peg y Gato hacen explícita esta presencia literalmente de vez en cuando: “¡Las matemáticas nos han ayudado a resolver el problema!”.

Cada episodio aborda un contenido matemático primario y uno secundario, y además aparecen otros objetos de forma más colateral. Por ejemplo, en «El problema de la habitación desordenada», en el que Peg (¡oh!) tiene que recoger la habitación antes de que llegue una visita…

… el contenido primario es la clasificación (según ciertos atributos o propiedades) y el secundario son las figuras planas y cuerpos en el espacio. Además, hay algo de recitado regresivo, típico de Peg como técnica de relajación de vez en cuando.

Vamos a fijarnos en uno de los episodios sobre medida, «El problema del tesoro enterrado», que se centra en las nociones de conservación y transitividad, las cuales son fundamentales en la esto de las magnitudes y su medida.

Porque la medida es mucho más que el sistema monetario y pasar de hectolitros a decalitros.

Bueno, resulta que Peg y Gato están en una isla y han de seguir las indicaciones de un mapa:

PEG: Nuestro amigo Ramón nos dio este mapa y una regla de medir para ayudarnos.
GATO: ¡Es tan alta como yo!
PEG: Es perfectamente recta, lo que significa que es ideal para medir cosas.

Gato aporta una pista muy importante, considerando lo que vendrá después, y es que él mide lo mismo que la regla. Esto lo comprueba mediante una comparación visual con desplazamiento de objetos.

P: El mapa dice que tenemos que ir a una, dos, tres, cuatro, cinco marcas a lo largo de la orilla hasta una gran roca …
G: ¡Cinco marcas! Pero si solo tenemos una regla.
P: No necesitamos cinco reglas para llegar, Gato, mediremos el camino solo con esta regla.

Peg está haciendo referencia a una característica esencial de los procesos de medida. Solamente es necesario disponer de una unidad, la cual deberá emplearse, en el caso de la longitud, concatenándola las veces que sea necesario. Para ser técnicamente correctos, lo que se concatena es el objeto soporte de la unidad de medida. Aquí ese papel lo juegan la regla, primero, y Gato, después. La unidad es la cantidad de longitud de la regla.

Mientras hacen marcas en la arena conforme miden, cantan acerca del proceso de medida, explicitando más aspectos fundamentales, como que hay que ser precisos y que hay que repetir lo mismo una y otra vez. 🎵🎵

PEG: Aprenderemos cómo hay que medir. Pon la regla en el suelo justo aquí. Tiene que estar firme, no se ha de doblar. El extremo del final hay que marcar. La distancia de largo la marcaré en la arena, es lo que mide de largo la regla. Todo lo que tenemos que hacer es seguir repitiendo exactamente lo mismo hasta que hagamos cinco marcas en la arena. (…)
GATO: Ponla siempre bien, todo hay que cuidar, ni un espacio dejar.

Tras perder la regla (¡¡tenemos un gran problema!!) debido a una ola, se pone de manifiesto la conservación de la magnitud longitud y la irrelevancia del objeto soporte de la unidad de medida de una forma bastante explícita y con un vocabulario bastante preciso.

G: ¡Y yo he perdido la mejor compañera de baile! ¡Medíamos lo mismo!
P: Eso, tú y la regla medíais exactamente lo mismo.
G: Lo sé.
P: Y como la altura es la misma estando de pie y tumbado, no necesitamos la regla, …, podemos usar tu cuerpo

Es decir, pueden usar a Gato como unidad de medida porque mide exactamente lo mismo que la regla original. Este cambio de objeto de referencia, de regla a gato, es clave en el desarrollo de la noción de unidad de medida.

La idea de conservación aparece al decir que la altura es la misma de pie que tumbado. Como Gato no es tan firme como la regla, la canción, cuidada hasta el detalle, enfatiza la necesidad de la precisión:🎵"No dejes hueco, junta tus pies. Quieto, no te muevas, eres una regla.“🎵

A partir de este momento, hablan de gato-marcas 😺. Llegados a este punto comienzan a ir más rápido y se les ve más sueltos con la idea de conservación: “Midamos rápido. Marcar y voltear, cuatro, cinco…”

Hacia el final del episodio, con otra canción, no solo resumen (¿institucionalizan?), sino que hacen referencia a la equivalencia entre unidades de medida: 🎵 “Usa tu propio cuerpo y mide”, “¿Por qué no piensas para medir?”, “!En gatos, pollitos o tigres con piojitos!”. 🎵

Inciso, el término “institucionalizar” se emplea para formalizar, al nivel correspondiente, el contenido matemático que se ha ido viendo de manera informal y personal.

Vaya por dios… resulta que la equivalencia entre unidades de medida no solo es pasar de decalitros a centilitros. Y que se puede hacer con unidades arbitrarias.

Otro inciso: trabajar medida NO es tampoco usar la escalerita. La escalerita para cambios de unidades forma parte del mal. Y si queréis, hablamos de ella, pero otro día, que hoy los protagonistas son Peg y Gato.

Al terminar, les da tiempo a meter algo de estimación a la vez que recapitulan. Peg y Gato hablan de la estatua con forma de cabeza de gorila que había en uno de los hitos del mapa y estiman su altura.

Peg se aventura a decir que quizás mide 5 gatos de alto, mientras que Gato opina que más, 7 u 8 gatos. Entonces, aparece la cabeza y dice que 2 gatos como mucho.

La medida aparece como contenido principal en más episodios de Peg+Gato. En «El problema del circo», Peg y Gato tienen que subir a la plataforma de los equilibristas y se les rompen las escaleras. Peg sube apilando 2 jirafas, mientras que Gato lo hace con 6 payasos.

El conocimiento que se está poniendo en juego es el de equivalencia entre unidades de medida, como forma de compensar el número de unidades de medida a utilizar y el tamaño de las mismas, para medir una cantidad de magnitud determinada.

Pero es que además del contenido específico que trabajan en cada episodio, la visión de las matemáticas es el propio de unas matemáticas a través de la resolución de problemas, mostrando actitudes muy coherentes con ello en todo momento.

Y es una maravilla ver cómo los contenidos emergen de las situaciones que se les van planteando. ¿O no?

Nadie es perfecto. En el proceso de doblaje se cuelan algunos gazapos. En «El problema del artilugio (o del cachivache)», el contenido principal son los patrones y las formas, Peg y Gato necesitan distinguir diversas figuras planas: triángulos, cuadrados, pentágonos…

Pues bien. En lugar de decir que el cuadrado tiene 4 lados, se dice que tiene 4 caras, cuando en la versión original utilizan el término ‘sides’. Lo mismo con el pentágono…

Sigo pensando que @Clan_tve desperdicia material que tiene en catálogo, como este, que sí que está pensado para televisión. He visto la nueva programación del lunes y sigue habiendo muchos vídeos de transmisión de contenidos.

También, sigo sin explicarme cómo, estos días, cuando habitualmente había 10 episodios en la web de @Clan_tve de Peg+Gato, ahora hay solo tres.

Menos mal que en YouTube hay algunos capítulos y os puedo poner un enlace.

Voy terminando. Dejo aquí el artículo que escribí para la revista EDMA0-6, en la sección «Matemáticas animadas», donde me extiendo un poco más con esto y vienen todas las referencias.

Aunque todas estas tontadas que escribo están en mi perfil, otro hilo al que le tengo mucho cariño, es el que dediqué a Cyberchase, sobre el dominio afectivo. Una serie también exquisita con las matemáticas.

Y aquí un hilo sobre una serie más del tipo STEM, «Blaze y los Monster Machines». Que será entretenida, pero no cuida tanto los detalles científico-matemáticos como en Peg+Gato.

Mis “críticas” de estos días, siempre constructivas 🙏. Que, en su días, descubrí la serie gracias a @Clan_tve. Desconozco el tema de los derechos de emisión, pero no sé si se está considerando poner más capítulos de los tres que hay ahora, o ponerlo los lunes.

Actualmente, está fuera de emisión. Pero lo dicho, en la web de Clan tenemos esos tres episodios. Y por Youtube, se encuentra algún otro.

Y bueno, aquí estamos en la asignatura de Didáctica de la Aritmética II, donde comentamos este episodio. Es una actividad de aula que da bastante juego.

Inventamos un problema sobre fracciones desde el modelo de medida y lo resolvemos de dos formas

Wed, 05 Feb 2020 00:00:00 +0000

Lo que viene a continuación es una versión blog o desplegada de este hilo de Twitter.

Estoy terminando de corregir el examen de magisterio de primaria (Didáctica de la Aritmética II). En una pregunta, se pide inventar un problema desde el modelo de medida que se resuelva con $\cfrac{3}{4} : 6$. Después, resolverlo de dos maneras. Una, pasando por $\cfrac{1}{24}$, y otra, sin pasar.

Un enunciado adecuado sería:

“Tengo una jarra con $3/4$ litro de leche en la nevera y me la bebo a lo largo de seis días. ¿Cuánta leche bebo cada día si cada día tomo la misma cantidad?”

Es adecuado, la fracción está en un contexto se medida, hay una magnitud muy clara (capacidad) con unas unidades (litros). Y se pregunta por una cantidad de magnitud. Tecnicismos que darían lugar para otro hilo. Centrémonos en el problema: ¿sabes resolverlo de las dos maneras?

Además de lo ricas que son estas tareas de inventar problemas, es una competencia necesaria en los futuros docentes de cualquier nivel. No sigas leyendo. Ahora, resuelve la operación $\cfrac{3}{4} : 6$, pasando por los veinticuatroavos (de litro) y sin pasar por ellos.

¿Ya lo tienes? Bien. Casi nadie ha tenido problemas en hacerlo pasando por $\cfrac{1}{24}$. Claro, si ves que es una división, y te acuerdas del truco de poner un uno debajo del 6 y que esto va en cruz… $\cfrac{3}{24} : 6 = \cfrac{3}{24}$ de litro. Que si lo simplificas (no todos lo hacen), da $\cfrac{1}{8}$ de litro.

Me alegra ver que bastantes alumnos de los que venían habitualmente a clase han desarrollado un poquito su sentido numérico para encontrar la forma de evitar los veinticuatroavos.

Pista. Un niño de primaria que no sepa “dividir” fracciones por un número natural, pero con sentido numérico, es capaz de resolverlo. Basta saber que un cuarto son dos octavos. Inténtalo.

Porque entonces los tres cuartos se convierten en seis octavos de litro. Que tomados a lo largo de seis días, tocan a un octavo de litro por día.

Y he preferido escribir el discurso de palabra, porque así es de lo más tonto. Pero es un ejemplo de uso del sentido numérico. Y muestra la potencia y la necesidad de realizar actividades y tareas de medida con diferentes magnitudes en primaria.

¿Qué pesa más? ¿Un litro de leche entera o un litro de leche desnatada?

Sat, 12 Oct 2019 00:00:00 +0000

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El enigma del litro de leche. ¿Qué pesa más? ¿Un litro de leche entera o uno de desnatada? 180 votos, y gana por poco la opción (correcta) de la desnatada (49% dice Twitter, supongo que 88 votos). Hilo.

Llevo 3 o 4 años haciendo esta pregunta en #cosicasdeDAII (Didáctica de la Aritmética II) en @FacultadEducaUZ, cuando acabamos el tema dedicado a magnitudes y su medida. Y me encanta. Porque da que pensar. Y en ESO cuando se tercia, también.

Durante ese tema se habla de las dificultades que tienen los niños para identificar magnitudes y ser “conservadores”. Ahí están los experimentos clásicos de Piaget. Un ejemplo, ¿qué pesa más? ¿esa pastilla de plastilina? ¿o esto? (y tomo la pastilla y hago una bola).

Cuando los niños se dan cuenta de que, a pesar de que cambien ciertos atributos o cualidades del objeto (forma, en este caso), hay algo que se conserva (aquí, la masa/peso), se dice que son conservadores para ese algo, esa magnitud.

Pues es preguntar lo de la leche y volver loco al personal. Porque claro, parece que ya somos personas adultas y que todo esto de la identificación y conservación de las magnitudes está superado.

Pero… un litro es un litro, ¿no? ¿qué pregunta es esa?
¿Un litro de hierro pesa lo mismo que un litro de agua?

De hecho, después de poner la encuesta he visto que tenía que haber puesto la opción de que pesan lo mismo. Al no haberla, la gente ha tenido que mojarse.

¡La leche entera pesa más! ¡Es más densa!

Aquí el silogismo es correcto, aunque la premisa, incorrecta. ¿Es más densa la leche entera? ¿Seguro?

En este punto, dejo pensar un poco, porque claro, choca mucho, y como el profesor insiste, es que algo ocurre.

No es que sea más densa. Será más viscosa, más “contundente” si queréis. Pero no es más densa, desde luego. ¿Cómo se hace la leche desnatada?

Simplificando mucho, que alguna vez me ha dado por leer sobre cómo se hace leche a nivel industrial y no es tan sencillo. *

Así es, la leche desnatada es leche entera a la que le han quitado la nata.

Aquí me ha gustado el comentario de @profebernabeu

¿No sería mejor llamar ‘semientera’ a la semidesnatada?

Me remito a lo de la industria lechera…

La nata flota. Es algo que todos hemos visto al calentar leche. Es grasa. Si quitamos la parte de la leche que menos pesa, nos quedará una leche más densa, la desnatada. Que sí, que será más aguachirri, lo que quieras, pero es más densa que la entera.

He hecho un experimento de andar por casa para incrédulos. Sí, es poco o nada científico. De hecho, uno de los briks es de semi. Marcas diferentes de leche, envases algo distintos… 🤦🏻‍♂️ Por lo menos prometo que están sin abrir.

Lo de “sin abrir” es interesante. Porque a veces, el litro en primaria se introduce así (libro de 1º de EP):

Esta tarea se plantea en la asignatura DAII como análisis de libros de texto.

Hay un litro. Pues ese brik está cerrado, bien podría estar vacío. Y esa botella, para empezar, tiene forma de las de litro y medio. Creo. No está claro.

Brik de un litro de capacidad que no tiene un litro de leche dentro.

Reconozco que no sé si la capacidad teórica será exactamente un litro. Si os habéis fijado, en los envases tampoco lo tienen muy claro: “Este producto contiene aproximadamente 4 porciones de 250ml”.

En el libro ese de texto es la primera vez que se habla de capacidad. Y se va directamente (mal) a la “enseñanza” de la unidad del sistema métrico decimal. Saltándose situaciones de identificación de magnitud, comparaciones con y sin objetos intermedios, ordenaciones…

¿En cuál cabe más? ¿Cuál tiene mayor capacidad? Esto en el aula se puede hacer con vasos de plástico con diferentes formas, primero comparaciones (dos elementos) y luego ordenaciones (tres o más), tratando de minimizar trasvasados. No hace falta medir.

Después sí, después llegan las situaciones de medida, primero con unidades arbitrarias o antropométricas. Cazoletas, cucharadas, vasitos, etc.

Vídeo: Tiempo BBDO, busca desvelar el enigma de las medidas de una madre con La Cocinera

Se pueden proponer situaciones de equivalencia y cambios de unidades. Muy al final, cuando ya se ha aprendido a identificar la magnitud, el vocabulario asociado (cabe, llenar, rebosar, etc.)… se introduce el SMD. Y siempre, motivado.

Ahí se pueden proponer situaciones en las que los alumnos midan la capacidad de objetos con cucharadas (por ejemplo), y que estas sean algo diferentes. Cada uno obtendrá una medida diferente. Es necesario ponernos de acuerdo.

Voy terminando. Ese “hay un litro” del libro de texto se complementa con una actividad a base de fotos que no están a escala y sin nada de vocabulario. Estas cosas hay que tocarlas, y hablar sobre ellas. Cabe, hay, rebosa, lleno, vacío…

¿Qué tendrá que ver esto con matemáticas? ¿No es más de experimentales? Lo que ocurre es que todo esto de las magnitudes se enmarca en el trabajo de la medida, y conduce, entre otras cosas, al número racional.

Pero esa es otra historia y debe ser contada en otra ocasión. Un saludo y gracias a los que habéis participado en la encuesta.

Cosas que hicimos para el día Pi 2019 en el proyecto Pi is travelling Europe

Mon, 19 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Voy a contar las cosicas -bastante sencillitas- que hemos hecho en el #piday2019 @IESValdesparter en el #eTwinning #piistravellingeurope.

Al principio de clase, hemos contado qué íbamos a hacer. Básicamente, bajar al patio a medir. ¿El qué? ¿Qué creéis que vamos a medir si hoy es el π-day? ¡Círculos! ¡Circunferencias! Tenéis 15' para ir rellenando todas las columnas menos la última.

Ficha para descargar

La última la haremos después en clase, con la calculadora. Como ayuda, unos metros de papel y algún metro más profesional. Se ha hecho hincapié en utilizar también unidades de medida no estándar, como palmos, pies, etc.

Aprovechando que había un grupo haciendo Educación Física…

Luego en clase, hemos calculado las razones. Los más cuidadosos han tenido premio. Se podía oler el número π.

Aunque ha quedado poco tiempo, hemos empezado la segunda actividad. «Ecstasy of π». Es la escena final de «El bueno, el feo y el malo» (música espectacular), y se trata de estimar el número de tumbas. Porque parece que el cementerio es… ¡circular!

Ficha para descargar

Y eso es todo. Bastante sencillito. Pero que incide en el significado de π más allá del trescomacatorce. 🔚

Gafas matemáticas para ver dibujos animados: Blaze y los Monster Machines

Sun, 18 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Me encanta usar mis gafas #matemáticas para ver dibujos animados. A través de ellas, os voy a hablar de «Blaze y los Monster Machines». Poneos vuestro pijama favorito esta fría mañana de fin de semana, que vamos a ver la tele.

Dentro hilo

Cada episodio está enfocado a un contenido STEM diferente. Aquí me ocuparé de la M, aunque aparezca en contextos muy ligados a la S, la T y la E. Ahora está de moda añadir una A de Arts para hacer STEAM. ¡Ay! ¡Qué lío de letras!

La magnitud masa/peso, habitual en el currículo de infantil y primaria, aparece como concepto central en varios capítulos. Otras magnitudes, como la longitud, surgen de forma secundaria en muchos episodios. ¿Se abordan siempre bien?

Vamos con la masa/peso en «¡Se enciende la mecha!». Aquí han de conseguir subir a Starla con los demás. Los números en verde aparecen cuando AJ usa su casco de realidad aumentada para analizar la situación. ¿Veis algo que no encaja?

Lo primero, están compensando el peso de Starla, que es un MONSTER TRUCK, con un sofá, una lata de judías y un libro. Shh, Pablo, ¿no te has dado cuenta de que son unos dibujos sobre camionetas que hablan? ¿No estarás sacando las cosas un poco de quicio?

Bueno, no soy yo el que dice que esto es una serie diseñada y producida para aprender contenidos STEM a la vez que se entretienen los críos.

Lo segundo, ¿qué son ese 4 y ese 12? Números, vale. Pero ni se indican las unidades de medida ni tiene sentido el que sean, digamos, toneladas. Podrían ser miles de libras, o cuartos estadounidenses, aunque sigue sin estar claro.

Da la impresión de que los papás ya pueden estar tranquilos si salen números por pantalla, porque su retoño está aprendiendo. Y luego que te dicen que hay 100 granos de arroz en un vasito donde hay más de 2000 ( ver este otro hilo).

Seamos honestos. Otras veces, aunque el casco de AJ no indique las unidades (¿estará en garantía este casco?), sí que las expresan verbalmente. En este ejemplo de «Zegg y el huevo» se habla de metros.

En «Hay problemas en el túnel de lavado», el concepto central es el de ángulo, todo un clásico en el currículo desde la más temprana primaria. Parece algo fácil, ¿quién no distingue entre agudos, llanos y obtusos? Sin embargo, se trata de una noción con múltiples significados.

Giro, pareja de semirrectas, región del plano. Todo esto esconde una complejidad que origina dificultades. Volvamos ahora con nuestros amigos, que tienen que encontrar unas piezas dispersas por la ciudad.

En su búsqueda, Blaze y AJ circulan por un túnel en el que hay unas máquinas prensadoras que pueden aplastarles si pasan cuando no deben. Es lo que tienen las máquinas prensadoras, no te metas dentro de una.

AJ, preocupado por su integridad física, nos explica: “Cuando las líneas están separadas y hay mucho espacio entre ellas, forman un ángulo grande. Pero cuando están más juntas, el ángulo es pequeño, y es cuando aplastan las cosas.”

Bien, ángulos grandes y pequeños. No hay mucho que objetar salvo, quizás, un excesivo estereotipado, con todos los ángulos con una de sus semirrectas paralela al suelo. No obstante, la situación es así. Seguimos, porque los enjabonadores que persiguen se han vuelto muy locos.

Han dejado las calles llenas de espuma resbaladiza. En este punto, Blaze se va a transformar en un auto de choque, porque él lo vale (es el único transformer de la serie, envidia que le tendrán los otros). Va a ir rebotando, eligiendo la trayectoria adecuada.

Y ahora el que se pone un casco de realidad aumentada soy yo. Captura de pantalla y al @geogebra, que vamos a medir. Esta de aquí, más o menos bien, puesto que se cumple aproximadamente la 2ª ley de la reflexión (el ángulo del rayo incidente es igual al del reflejado).

Eso sí, esta otra no hay por dónde cogerla. Una diferencia de 10º es apreciable a simple vista. Habría que tener más cuidado, porque puede conducir a la formación de intuiciones erróneas.

Llegamos al que para mí es el gazapo más gordo. A continuación, van a usar una rampa para aprovechar el impulso y llegar a lo alto de una torre, donde hay otras piezas.

Aquí tendremos ángulos de 5, 10, 15 y 20. ¿Grados? De nuevo el problema de las unidades, pero aquí hay algo más. Nos ponemos nuestras maravillosas gafas y… OMG.

Asumamos que ese «5» es una unidad rara, sean grados-blaze (gb). Un ángulo de «10 gb» es el DOBLE que uno de «5 gb». Pues resulta que el de «5 gb» mide unos 16º, pero el de «10 gb» mide unos 20º, que NO ES EL DOBLE de 16º. Y esto se aprecia a simple vista. Ídem para los demás.

Aquí tenemos un ángulo de 30º (perdón, grados-blaze) representado en dos situaciones distintas con ángulos que son evidentemente diferentes. Mis gafas geogebraicas lo dejan bien claro.

A ver si vais a pensar que soy un fundamentalista del rigor y que prohíbo ver Blaze a mis renacuajos. Pues no. Lo que sí les limitamos es el tiempo de ver la tele y hablamos un poco sobre las mates y demás elementos STEM que aparecen.

Casi acabando. A ellos les divierte esto de la caza del gazapo y así van empezando a meterse en la cabeza que no todo lo que sale por los medios es verdad. Si te ha gustado este hilo, pásate por la sección «Matemáticas animadas» de EDMA0-6. O mejor…

Ven a #Zaragoza a las III JEMA @sapmciruelos al taller que he preparado con JMª Muñoz. Bueno, o a otro, porque aquí hay competencia de la buena, y luego echamos una charrada. #felizclase

Una actividad de estimación con arroz

Sat, 03 Aug 2019 00:00:00 +0000

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Estimación, necesidad de precisión en la medida, técnicas para estimar mejor, operaciones con naturales e iniciación a la proporcionalidad en mi grupo de 1ºESO de #Matemáticas. Solo con arroz, ¿qué más se puede pedir? Inspirado en este tweet:

Y todo, a través de la resolución de un problema. ¿Cuántos granos de arroz hay aquí? Trabajo por pequeños grupos (2, 3, o 4)

Estimación inicial (sin tocar el vasito).
Estimación con el vasito en la mesa.
Manos a la obra. Con discusiones de aula intercaladas.

Sí, al principio muchos grupos iban a contarlos de 5 en 5 o de 10 en 10. Con la idea de encontrar la cantidad “exacta”. Pero uno de los grupos ha acabado enseguida y los ha pillado por sorpresa.

-Claro, es que no nos interesa distinguir si son 2345 o 2357. Con saber que son, digamos, 2300 y pico, ya vale, ¿no? Redondeo a las centenas aquí.

El grupo tempranero ha tenido “suerte”. Han echado los granos sobre una de sus pizarras, que casualmente…

…tenía una cuadrícula la mar de maja. Se han dado cuenta de que bastaba ver cuántos cuadritos ocupaban 100 granos. Y a multiplicar. Proporcionalidad inside. Pero otros compañeros lo han tenido igual de cerca y no lo han visto de primeras.

Aquí tenemos como unidad de medida el puño de una de ellas (480 granos creo recordar). Buena idea, pero aquí entra en juego la precisión de la medida. Se ha ido por bastante de las demás.

Una pareja se ha ido a un razonamiento multiplicativo (proporcional) pero a través de la altura que ocupan los granos de arroz. Si en 1/2 cm caben estos, en 3,5 cm, 7 veces más. Veo caras raras 🤨.

Buena idea, pero aquí hay un error bastante grave, ¿no?

Y oye, que me han dicho que claro, el vasito es más estrecho por abajo. Ha habido otras estrategias, pero esencialmente son estas. Al final, preguntan “¿pero cuántos hay?”

Pongámonos de acuerdo. Son todas muy parecidas menos una (la de los puñados). ¿Hacemos la media?

Así nos han salido unos 2380 granos. Muy alejados de los 100, 400,… o 3000 y pico que ha dicho alguno. Acabando. Lo bueno de esta actividad es que su valor no se queda en el día de hoy.

Porque, cuando toquemos la cuestión de la proporcionalidad, tenemos ya trabajados un contexto y unas acciones a las que referirnos. Y eso es muy, pero que muy importante. ¡Un saludo y #felizclase!

Análisis inicial de los dibujos animados de Peg+Gato

Mon, 15 Jan 2018 00:00:00 +0000

Tras haber dedicado el primer artículo de la sección Matemáticas animadas de la revista EDMA0-6 a una serie con un claro contenido matemático como Equipo Umizoomi, la idea era continuar con ejemplos de cómo aparecen ciertos objetos matemáticos en producciones sin esa intención didáctica. Sin embargo, resulta que, durante el verano pasado, llegó una serie a las pantallas españolas que también tiene a las matemáticas como protagonista. Se trata de Peg+Gato. Al estar todavía emitiéndose y con nuevas temporadas en producción, estamos ante una buena oportunidad para dar a conocer esta serie, analizando la estructura de los episodios y el contenido matemático que aparece.

Al igual que Equipo Umizoomi, Peg+Gato es una serie de dibujos que se distribuye en canales de entretenimiento, pero tiene tanto contenido matemático que es innegable que posee cierta intención didáctica. Su producción es estadounidense-canadiense y en 2016 obtuvo dos premios Emmy, a la mejor dirección y composición musical y al mejor guion de series de animación infantiles.

¿Cuál es el público objetivo?

Está dirigido para edades de entre tres y cinco años, según la productora y el canal de distribución original PBS Kids. En Latinoamérica, Peg+Gato la distribuye Discovery Kids, que se hace eco de dicha clasificación. En cambio, en España, Clan TV la recomienda para preescolar, categoría que define para edades comprendidas entre 0 y 3 años. Esto no deja de ser chocante, porque tanto el contenido matemático como las historias que cuenta son claramente para mayores de 3 años. Según el sistema de clasificación de Clan TV, el término infantil se reserva para edades entre 4 y 6 años y junior para referirnos a mayores de 7 años. Por lo tanto, sería más apropiado clasificar Peg+Gato en la categoría que Clan TV llama infantil.

Narrativa transmedia: serie de dibujos, actividades, apps…

Realmente, para ser precisos, Peg+Gato es lo que hoy en día se conoce como narrativa transmedia. Es decir, la serie de dibujos en sí es solamente una pieza de un puzle mucho mayor, que se completa con la aplicación para dispositivos móviles, juegos en línea, actividades para descargar, los propios libros, etc. Para la producción de la serie han tenido en cuenta, como consultor matemático, a Francis (Skip) Fennell, quien fuera presidente del NCTM de 2006 a 2008 y autor de diversas publicaciones en didáctica de las matemáticas. Por otro lado, Moorthy, Hupert, Llorente y Pasnik (2014) llevaron a cabo un estudio, como evaluadores externos de la iniciativa Ready to Learn del Departamento de Educación de los EE. UU. La muestra estaba compuesta por 59 niños de 4 años que interactuaron en cinco sesiones de menos de una hora de duración con una serie de vídeos de Peg+Gato y juegos interactivos. Los investigadores analizaron tres dimensiones: el aprendizaje de los niños, las expectativas de los padres y la motivación o compromiso (engagement) hacia las actividades. Aunque los resultados fueron mejores en el post-test que en el pre-test, no son concluyentes. Solamente algunos ítems, como la identificación de una forma 3D (en concreto, cilindros) fueron significativamente superiores en el post-test. Los investigadores del estudio señalan que la causa posiblemente sea que se dedica un tiempo mayor al tratamiento de este contenido a lo largo de la sesión. Finalmente, podemos decir que, si bien los resultados son ciertamente positivos, varían dependiendo del episodio elegido y, por lo tanto, de la atención que recibe cada objeto matemático. Lo ideal, desde nuestro punto de vista, es que el visionado promueva interacciones y situaciones que permitan profundizar en el tratamiento del contenido matemático.

Características de Peg+Gato

Los objetos matemáticos aparecen entrelazados perfectamente con la historia que se cuenta en cada episodio, cuya duración es de unos 12 minutos. Una de las cosas que llama enseguida la atención, a los ojos de una persona adulta, es la intencionalidad educativo-matemática. Esta primera impresión se justifica, sin lugar a duda, por los elementos gráficos que componen las sucesivas escenas. Prácticamente en todo momento, observamos un papel cuadriculado como fondo, con complicadas expresiones matemáticas a medio borrar y nubes dibujadas como símbolos de infinito. En los libros originales, este ambiente matemático va un paso más allá, ya que los números que indican las páginas no son tales, sino pequeñas expresiones. Por ejemplo, 25+1=26.

Sin embargo, la realidad es bien distinta. Todo ese trasfondo matemático resulta, en su mayor parte, transparente para los niños a los que va dirigida. Los símbolos de infinito son meras nubes y las complicadas fórmulas son simples garabatos. Obviamente, si a un niño se le pregunta si salen matemáticas en Peg+Gato, contestará afirmativamente, ya que, en varias ocasiones, Peg o Gato remarcan esta presencia de forma literal: “Las matemáticas nos han ayudado a resolver el problema”. Además, muchos contenidos coinciden con los que se trabajan en la escuela, como recitados, conteos, medida, formas, etc.

Personajes

Los personajes principales son Peg y Gato. Peg es una niña que siempre lleva un gorro de color rojo, donde oculta una pequeña esfera azul que le ayuda a pensar. Ella es la encargada, en cada episodio, de explicar la situación inicial a los niños espectadores. La rotura de la cuarta pared presenta diferencias con respecto al que se da en Dora, la exploradora y otras series similares. En Peg+Gato es más sutil, no se espera a que los niños puedan dar una respuesta. Por otro lado, una característica de Peg es que utiliza las expresiones “tenemos un gran problema” o “tenemos un problema muy, muy grande” para anunciar las situaciones principales. Gato es el mejor amigo de Peg y le encantan los círculos, además de la lana y los punteros láser, como dice en alguna ocasión. Normalmente, ayuda a Peg a encontrar la solución a los problemas, aunque muchas veces no se da cuenta de ello. También se encarga de recordarle a Peg que debe calmarse cuando se pone nerviosa (“me estoy volviendo loca de remate”). En dichos casos, la técnica suele consistir en recitar hacia atrás desde el 5, aunque también aparecen recitados regresivos desde el 10 de 2 en 2, o de otras formas.

Además de Peg y Gato, hay otros personajes secundarios y que aparecen de forma recurrente en la serie. Ramón, por ejemplo, suele intervenir para ayudar a Peg en la resolución de alguna situación, aportando ideas más técnicas.

Un contenido primario y otro secundario en cada episodio

Cada programa de Peg+Gato se compone de dos episodios. En lo que sigue, para facilitar la búsqueda del episodio en cuestión, utilizaremos la codificación de producción, que se encuentra disponible en el espacio web que la cadena PBS ofrece como guía para las familias. El guion de cada uno de los episodios aborda un contenido matemático primario y uno secundario, y además aparecen otros objetos de forma más colateral. Por ejemplo, en el episodio 102a, El problema de la habitación desordenada, en el que Peg tiene que recoger la habitación antes de que llegue una visita, el contenido primario está relacionado con la clasificación (según ciertos atributos o propiedades) y el secundario son las formas de algunas figuras planas y cuerpos en el espacio. Además, hay otros elementos, como el recitado regresivo (normalmente desde 5) que efectúa Peg como técnica de relajación.

Para saber más

Beltrán-Pellicer, P.(2017).Beltrán-Pellicer, P. (2017). Análisis inicial de Peg+Gato y su tratamiento de la medida. EDMA0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(2), 72-79.

Sobre camiones monstruo, medida, ángulos y STEM

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

About monster trucks, measurement, angles and STEM

Abstract

This time it’s the turn of a cartoon series in which mathematics are present, but within what is known as STEM. We introduce Blaze and the Monster Machines, in which some trucks, with the help of two human characters and a helmet of augmented reality, solve problems with the help of mathematics, science and technology. We describe roughly this production and we focus on the most explicit mathematical contents: measurement throughout the first season, where extensive and intensive magnitudes appear; and the angles

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2018). Sobre camiones monstruo, medida, ángulos y STEM. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 7(1), 99-108. https://doi.org/10.24197/edmain.1.2018.99-108

Juego de Tronos, la cantidad es siempre la misma

Sat, 02 Sep 2017 00:00:00 +0000

En el capítulo 4x05, en torno al minuto 21, asistimos a una conversación entre Cersei y su padre, Lord Tywin, en donde las matemáticas están presentes de forma sutil, pero contundente. Aunque ya hace tiempo de la emisión de este capítulo, y es obvio, hay que dar la alerta de spoilers, porque se cuentan detalles de la trama. En esos momentos de la historia, Lord Tywin es la mano del rey, y al parecer, la Corona está en serias dificultades económicas.

Comencemos con el diálogo en cuestión:

Cersei: ¿Y en quién podemos confiar?
Tywin: Solo en nosotros… Los Tyrell son nuestros únicos rivales en cuanto a recursos, y los necesitamos en nuestro bando.
Cersei: *Robert no era especialmente rico. *
Tywin: A Robert lo financiaba yo. Las guerras tragan oro como un pozo en el suelo.
Cersei: Supongo que eso explica por qué nos fue tan bien en la última.
Tywin: ¿Sabes cuánto oro se extrajo en las minas de Poniente el año pasado?
Cersei: No tengo ni idea.
Tywin: Venga, aventura…
Cersei: Libras, arrobas, onzas… Tywin: No importa, la respuesta es la misma. Cersei: Imposible. Tywin: Nuestra última mina en funcionamiento se agotó hace tres años. Cersei: ¿Y cómo lo pagamos todo? Tywin: La Corona debe al Banco de Hierro de Braavos una tremenda cantidad de dinero.
Cersei: ¿Cuánto? Tywin: Una tremenda cantidad.

Efectivamente, necesitan oro, porque la única cantidad de oro que se representa con el mismo número, se mida en las unidades que se mida, es la que no existe. Y el número es el cero. Ya se mida la cantidad inexistente en libras, onzas, arrobas. Ay, Cersei. Si te hubieses interesado más por la economía de tu casa…

Las tijeras, un gran recurso en geometría

Wed, 14 Jun 2017 00:00:00 +0000

Muchas veces andamos como locos buscando nuevos recursos que faciliten el aprendizaje de nuestros alumnos. Sin embargo, otras veces descuidamos materiales cotidianos que resultan muy eficaces para trabajar muchos contenidos.
Un gran ejemplo de esto son las tijeras.

Ejemplo de problema y error típico

Muchos alumnos, de todas las edades, presentan dificultades a la hora de interpretar un problema como el siguiente ( sacado de un examen oficial de competencias N-2):

Se quiere pintar las paredes de una habitación, la habitación tiene forma rectangular, el largo de la habitación mide 6 m, el ancho mide 4,5 m, y la altura, 2,50 m. En la habitación hay una puerta de 1,60 m de ancho y 2,10 m de alto y un ventanal cuadrado de 2 m de lado. Si por cada 10 m2 necesitamos un litro de pintura y la pintura cuesta 8 € el litro, ¿cuál es el coste de toda la obra?

Y es que no son pocos los alumnos, en este caso personas adultas, que confunden el volumen con el área lateral. Así, nos encontramos con casos en los que la primera operación que se hace es:

$$6 \times 4,5 \times 2,50$$

Lo cual es un volumen, expresado en m3, al que luego suman el área de la puerta y la ventana.

Una forma sencilla de trabajar el área de un cuerpo en el espacio

Vamos a clase con una caja de galletas, o de lo que sea, vacía. Y con unas tijeras. De hecho, lo mejor es planificar la actividad y pedir que cada alumno (o grupo de alumnos) traiga una caja y tijeras. Una sugerencia de secuencia podría ser la siguiente:

Antes de romperla, medir cada una de las aristas y calcular el volumen. Anotarlo en el cuaderno.
Antes de romperla, tratar de dibujar en el cuaderno cómo quedaría “desplegada”, de forma que pudiera plegarse de nuevo para formar la caja. Anotar las longitudes de las aristas y calcular el área de esa figura.
Romper la caja, cortando por las aristas que se quiera, pero de forma que quede “desplegada”. Estudiar la relación entre los rectángulos (caras) del cartón y los que se han dibujado en el cuaderno y calcular el área del cartón.
Comprobar si el área calculada antes de romper la caja coincide. Si no es así, ¿en dónde hemos cometido algún error?

En cualquier caso, es buena idea que el profesor repita la actividad en otro momento si detecta que sigue produciéndose esta confusión.

Modelado e impresión 3D en... educación infantil

Tue, 18 Apr 2017 00:00:00 +0000

No es que vayamos a poner a diseñar piezas complejas a los niños, ni que haya que introducir obligatoriamente en el aula la impresión en 3D si nos queremos llamar innovadores, simplemente porque sea una tendencia de moda. Mi visión es que se trata de otro recurso didáctico, que puede introducirse perfectamente como algo natural, pues poco a poco imprimir objetos en 3D será tan cotidiano como imprimir en una hoja de papel. Además, todo esto tiene su interés desde el punto de vista de la educación científica, y de las matemáticas en particular.
Un ejemplo podría ser la situación que se ilustra en las fotografía, que se realizó con un niño de 5 años de edad, escolarizado en segundo curso de Educación Infantil. La tarea, guiada en todo momento por uno de los autores, consistió en construir un juego sobre los animales de los polos (tema del trimestre), para el que se utilizó el software de modelado Tinkercad y una impresora 3D para hacer realidad esos diseños, los cuales se subieron a Thingiverse. Los objetivos didácticos lógico-matemáticos, consistieron en trabajar formas de figuras planas y de cuerpos en el espacio, así como vocabulario propio de medida y de geometría (altura, grosor, espesor, círculo, cilindro, etc.), así como lógico (unión de figuras, diferencia).

Las siluetas bidimensionales de los animales se buscaron en Internet, eligiendo el niño las que más le gustaban de cada animal, teniendo en cuenta las restricciones que se le dieron (que fueran completamente negras, que no tuvieran muchos huecos en el interior, etc. para facilitar su impresión). Posteriormente, se importaban estas siluetas en Tinkercad y se extruían para darles volumen, siendo algo que hacía el niño de forma guiada. Por último, a cada figurita se le añadía un cilindro hueco, seleccionándolo desde las formas predefinidas y modificando el tamaño a conveniencia, uniendo ambos objetos para obtener la figura final.

El uso y la intencionalidad de las prácticas era claro, el diseño y construcción de un juego sobre los animales de los polos. Y algunos objetos matemáticos que se ponen en juego son:

Conceptos: planta (“silueta”), volumen, traslación, semejanza, cilindro, unión, diferencia lógica.
Procedimientos: modelado de figuras tridimensionales a partir de la planta (silueta) de un objeto, composición de cuerpos en el espacio uniendo otros más sencillos.

Para saber más, el artículo en extenso en la revista ReiDoCrea:
Beltrán-Pellicer, P. y Rodríguez-Jaso, C. (2017). Modelado e impresión en 3D en la enseñanza de las matemáticas: un estudio exploratorio. ReiDoCrea, 6, 16-28.

Análisis inicial de Peg+Gato y su tratamiento de la medida

Sun, 01 Jan 2017 00:00:00 +0000

Peg+Cat and problem solved

Abstract

We continue with our interest in those animated cartoons movies and series for the little ones in which mathematics receives special attention. On this occasion, we discuss a production that is currently being broadcasted, awarded with two Emmy Awards in the 2016 edition. It is Peg+Cat, on which we perform an initial analysis and address the treatment of measurement issue. We will observe that essential aspects of the measurement processes, such as the ideas of conservation and transitivity, the establishment of arbitrary reference units and, even, the equivalence between units, are inserted naturally in the narrative of the episodes that we comment

Cítese como:

Beltrán-Pellicer, P. (2017). Análisis inicial de Peg+Gato y su tratamiento de la medida. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 6(2), 72-79. https://doi.org/10.24197/edmain.2.2017.72-79