Combinatoria | Pablo Beltrán-Pellicer

Un problema de combinatoria con piezas LEGO

Mon, 07 Aug 2023 00:00:00 +0000

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Al salir de la LegoHouse en Billund te llevas un regalo único. Una combinación personalizada de 6 piezas de LEGO 2x4. Venga, ¿cómo de único es este obsequio? ¿Cuántas combinaciones diferentes de 6 piezas iguales 2x4 se pueden hacer?

Es que hace unos días disfrutamos en familia de la experiencia LEGO completa: LegoLand y LegoHouse en Billund 😊😍. Totalmente recomendable. Y bueno, ya veis dónde está la deformación profesional de uno 🙃.

Esta es la zona, con una máquina en funcionamiento que inyecta (gracias, Ismael 😉) el plástico y va haciendo los bricks:

Ojo spoiler

👇

Muy interesante el comentario de @raulf, con una historia que no conocía.

Te refieres a los 102 981 500 que dijo Lego en el 1974 o al cálculo de 915 103 765 posterior?

Si quieres saber más, visita este enlace: A LEGO Counting problem

¿En serio pones este problema en 2º ESO?

Wed, 28 Jul 2021 00:00:00 +0000

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Este curso, después de trabajar el siguiente problema con los alumnos del máster ESOb, me preguntaron que si eso de verdad se lo planteaba a mis alumnos de secundaria.

Sí, me gusta verlo en 2º ESO.
Ah, ¿en serio?
A ver si mañana os puedo enseñar algo que hicimos en enero.

¿Y si antes de continuar pruebas a resolverlo? 😉

Se trata de que, si yo te pregunto por cuántos cuadraditos pasará en una retícula de $m \times n$, seas capaz de decírmelo. Coge una hoja cuadriculada y dale, que luego se vienen spoilers.

Aunque no voy a dar la solución, por lo menos de entrada, que hoy ya hay muchas pistas en el ambiente tuitero-matemático.

Si lo habéis intentado, habréis visto que tiene miga. De ahí la pregunta de los alumnos del máster. Al día siguiente, pregunté a una alumna de 2ºESO que si me dejaba hacerle una foto a lo que hizo con el problema, que quería enseñarla.

No llegó a la solución final, que es un poco lo de menos en este caso, pero actitudes hacia la resolución de problemas…

Aquí dibujando diferentes casos para luego conjeturar.

Más casos.

Aquí todas las observaciones que hizo en el proceso. Realmente, le faltó un pelo. Tenía prácticamente todos los ingredientes sobre la mesa. Y se intuía que el problema era de “divisibilidad”.

Muchos otros alumnos hicieron también observaciones muy interesantes que les llevaban, de una forma u otra, hacia la divisibilidad: pares, impares, primos, etc. Unos poquitos dieron con la solución general y unos poquitos menos fueron capaces de argumentar un poco más el porqué.

Es un problema muy majete. Ya estaba en los materiales que heredamos de Julio Sancho para el máster y es un problema que aparece en el librito del Shell Problems with patterns and numbers, descargable en https://mathshell.com

Yo tengo en papel la edición en español. Al contrario que con El lenguaje de funciones y gráficas, la traducción de este, que yo sepa, no está disponible gratuitamente en la web del ministerio.

También aparece, por lo menos, en uno de esos materiales fenomenales de finales de los años 90. Las guías Praxis. Pero eso ya… como no lo encontréis en vuestro departamento o en alguna biblioteca …

No os perdáis este hilo de @rober_fun (ha sido verlo y pensar en este problema, ya os decía que hoy había pistas 😉). Y, si sois docentes, dejad volar la imaginación en torno a las aplicaciones didácticas de lo que sale ahí. Bueno, o dejadlo para septiembre.

El diagrama de árbol: un recurso intuitivo en Probabilidad y Combinatoria

Mon, 01 Jan 2018 00:00:00 +0000

Tree diagram: an intuitive resource in probability and combinatorics

Abstract

Tree diagrams allow representing the structure of many combinatorial and probabilistic problems, facilitating their resolution. However, research on this topic shows the existence of difficulties in the construction and interpretation of tree diagrams by students, possibly because they do not receive the necessary attention in teaching. In this work we analyze the properties of tree diagrams and the difficulties when working with them described in previous research. Finally, we show examples of learning opportunities offered in probability and combinatorics, including the understanding of some probability theorems. As a conclusion we suggest the need of using them from an early age in order to form correct intuitions that will then be applied throughout training in probability and combinatorics.

Cítese como:

Roldán López de Hierro, A. F., Batanero, C., & Beltrán-Pellicer, P. (2018). El diagrama de árbol: Un recurso intuitivo en Probabilidad y Combinatoria. Épsilon: Revista de Educación Matemática, 100, 49-63.